初中数学网格问题的思考

初中数学网格问题的思考作者：徐姗姗

来源：《新高考·新世纪智能·升学考试》2019年第02期

网格是学生很熟悉的图形，是考查学生数形结合思想方法的运用能力和动手操作能力的一个很好的载体.它同时具有很强的操作性，这和新课标的理念相符合.借助网格这个载体，我们可以研究与数学相关的很多问题.格点问题形式多样，能考查学生多方面知识的整合和运用，

已经逐渐成为中考试卷中一个亮点.在近几年的数学中考试卷中，许多省市采用了一些网格新

试题，这些试题答案往往不唯一，且有较强的开放性，有利于培养学生的探究意识和创新精神.网格问题以正方形网格为背景，因此不需要繁杂的计算和繁难的证明，试题背景公平，题型灵活，操作性强，趣味性浓.最近以网格为载体的有关相似形、圆或平面直角坐标系的综合题频

繁出现.

具体表现形式为：

1. 利用网格自身的特点，进行图案的设计和图形的变换、作图，利用勾股定理计算线段的长度或图形的面积，探究图形的变化规律等.利用网格做图形变换，直观且易行.画变换后的图，关键是确定图形的关键点，然后根据图形变换的性质，作出关键点的对应点，这种以局部代整体的作图方法，是图形变换作图中的最常用的方法，

2. 以网格为载体，综合考查数学知识的应用.

3. 在网格中考中常出现利用网格计数的问题考察分类讨论的数学思想，在分类讨论时，应注重理解和掌握分类的原则、方法和技巧，做到不重复、不遗漏.

4. 利用网格的特殊性計算.利用网格的作图和计算，涉及勾股定理、三角函数、平行线等

知识和方法，思路新颖巧解题结，此类题要注意运用网格中隐含的平行垂直、相等的角和相等的线段.

5. 利用网格设计图案.新课标要求欣赏现实生活中的轴对称和轴对称和中心对称，结合现

实生活中典型的实例，了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称和中心对称进行图案设计.

6. 利用网格进行证明和探究.

下面，归纳数学中的几个格点问题：

一、格点中的相关线段与弧长计算问题，

在“网格”中经常用勾股定理求线段的长度，再利用所求的线段长度来解决相关的问题.而“网格”中的旋转变换又给弧长的计算提供了广阔的舞台.