(完整版)军考试题-2018年解放军(高中起点)军考数学模拟题

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2018年解放军高中军考数学真题分析

20 18年解放军高中军考数学真题分析关键词：2018年军考真题，2019考军校，德方军考，军考复习，军考辅导，军考资料各位战友们，2018年的军考仿若昨天刚结束，转眼间就来到了“八一”，德方君在这里先祝大家节日快乐！今天也是我们给广大在部队考军校的战士们送福利的时刻，上篇文章中德方君刚贡献了一篇18年数学真题考试原题占124分的惊喜，今天就给大家分析一下究竟是哪个部分考查的原题，以帮助大家更好的备战2019年军考。

欢迎各位战友们随时关注和分享德方君家的真诚奉献！！！一2018年军考数学原题分析2018年军考数学真题题型设置与往年相比没有发生变化，总体来说，基础题、中档题与拔高题的分值比例为5:3:2，难度布局合理，紧扣2018年军考大纲和军考教材。

延续往年数学原题较多的传统，2018年军考数学真题仍有大量的原题，其中来源于教材的原题或改编题的分值共计124分（其中18年教材原题96分，17年教材28分）。

具体分布如下：（1）选择题共9道，其中6道题目出自2018年军考教材原题（或改编），3道题目出自2017年军考教材；（2）填空题共8道，其中6道出自2018年教材原题（或改编），2道出自2017年教材；（3）解答题共7道大题，有4道题目是2018年军考教材原题，一道来自于2017年教材。

这与我们德方军考2018年3月份在军考通A P P上公布的《数学2018年备考指南》视频课中对2018年考试命题趋势的预测一致，预计2019年军考数学仍将延续这一趋势。

此外，军考通A P P还于2018年推出了《数学教材精讲视频课》，该视频课全面、系统、细致的讲解了2018年军考数学教材（国防工业出版社）上的全部习题，而且还有2017年教材（长征出版社）上的部分经典习题，可以说该视频课全部覆盖了2018年军考数学真题的原题分值，是各位军考学员数学考取高分的利器！需要各位2019年军考考生格外注意的是，要关注军考教材原题的改编。

军考数学高中士兵考军校综合测试卷及答案

2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷一．选择题（共9小题）1．设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =，则(M N =)A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．函数221(2x y -=的单调递减区间为()A ．(-∞，0]B．[0，)+∞C ．(-∞D ．，)+∞3．设02x π<<，则“2cos x x <”是“cos x x <”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1t >，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则()A ．235x y z<<B ．523z x y<<C ．352y z x <<D ．325y x z<<5．若关于x 的不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，则实数a 的取值范围是()A ．[4-，3]-B ．{3}-C ．{3}D ．[3，4]6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，312S =，且1a ，2a ，6a 成等比数列，则10(a =)A ．33B ．28C ．4D ．4或287．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是()A ．14B ．12C ．18D ．138．2251lim 25n n n n →∞--+的值为()A ．15-B ．52-C ．15D ．529．已知圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l ，2l 分别过圆心M ，N ，且1l 与圆M 相交于A ，B 两点，2l 与圆N 相交于C ，D 两点，点P 是椭圆22149x y +=上任意一点，则PA PB PC PD +的最小值为()A ．7B ．8C ．9D ．10二．填空题（共8小题）10．49log 43log 2547lg lg ++=．11．已知22sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且α，(0,)2πβ∈，则sin β=．12．若函数3()2()f x x ax a R =--∈在(,0)-∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1-，2]上的最小值为．13．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．14．73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是．15．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，且11a =，则n a =．16．已知函数()f x 对任意的x R ∈，都有11()()22f x f x +=-，函数(1)f x +是奇函数，当1122x-时，()2f x x =，则方程1()2f x =-在区间[3-，5]内的所有零点之和为．17．已知点O 为坐标原点，圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(2)4N x y ++=，A ，B 分别为圆M 和圆N 上的动点，OAB ∆面积的最大值为．参考答案与解析一．选择题（共9小题）1.【解答】解：由2{|}{0M x x x ===，1}，{|0}(0N x lgx ==，1]，得{0MN =，1}(0⋃，1][0=，1]．故选：A ．2.【解答】解：令22t x =-，则1()2t y =，即有y 在t R ∈上递减，由于t 在[0x ∈，)+∞上递增，则由复合函数的单调性，可知，函数y 的单调减区间为：[0，)+∞．故选：B ．3.【解答】解：由2x x =得0x =或1x =，作出函数cos y x =和2y x =和y x =的图象如图，则由图象可知当2cos x x <时，2B x x π<<，当cos x x <时，2A x x π<<，AB x x <，∴“2cos x x <”是“cos x x <”的充分不必要条件，故选：A ．4.【解答】解：1t >，0lgt ∴>．又0235lg lg lg <<<，2202lgt x lg ∴=>，3303lgt y lg =>，505lgtz lg =>，∴5321225z lg x lg =>，可得52z x >．29138x lg y lg =>．可得23x y >．综上可得：325y x z <<．故选：D ．5.【解答】解：令3()41f x x ax =+-，[1x ∈-，1]．不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，即()0f x 对任意[1x ∈-，1]都成立，取4a =-，则3()441f x x x =--，此时11()022f -=>，排除A ．取3a =，则3()431f x x x =+-，此时1()102f =>，排除CD ．故选：B ．6.【解答】解：设数列{}n a 为公差为d 的等差数列，当0d =时，312S =，即1312a =，即有1014a a ==；当0d ≠时，1a ，2a ，6a 成等比数列，可得2216a a a =，即2111()(5)a d a a d +=+，化为13d a =，311331212S a d a ∴=+==，11a ∴=，3d =，1019328a ∴=+⨯=．综上可得104a =或28．故选：D ．7.【解答】解：设三段长分别为x ，y ，1x y --，则总样本空间为010101x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．其面积为12，能构成三角形的事件的空间为111x y x y x x y y y x y x +>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩，其面积为18，则这三段可以组成三角形的概率是118142p ==．故选：A．8.【解答】解：222215515limlim 152522n n n n n n n n→∞→∞--==-+-+．9.【解答】解：圆22:(1)1M x y -+=的圆心(1,0)M ，半径为1M r =；圆22:(1)1N x y ++=的圆心为(1,0)N -，半径为1N r =；所以22()()()1PA PB PM MA PM MB PM PM MA MB MA MB PM =++=+++=-，22()()()1PC PD PN NC PN ND PN PN NC ND NC ND PN =++=+++=-，P 为椭圆22149x y +=上的点，∴222221022()89y PA PB PC PD PM PN x y +=+-=+=+；由题意可知，33y -，21088189y ∴+，即PA PB PC PD +的最小值为8．故选：B ．二．填空题（共8小题）10.【解答】解：原式71243115310072244log log lg -=++=-++=．故答案为：154．11.【解答】解：22sin 3α=，(0,2πα∈，1cos 3α∴==，α∴，(0,2πβ∈，(0,)αβπ∴+∈，又1cos()3αβ+=-，sin()3αβ∴+=．则11sin sin[()]sin()cos cos()sin ()33βαβααβααβα=+-=+-+=--⨯．故答案为：429．12.【解答】解：3()2()f x x ax a R =--∈，2()3(0)f x x a x ∴'=-<，①当0a 时，2()30f x x a '=->，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，又(0)20f =-<，()f x ∴在(,0)-∞上没有零点；②当0a >时，由2()30f x x a '=->，解得33x <或33x >（舍)．()f x ∴在(,)3-∞上单调递增，在(3，0)上单调递减，而(0)20f =-<，要使()f x 在(,0)-∞内有且只有一个零点，3(()()20333f a ∴-=--⨯--=，解得3a =，3()32f x x x =--，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，[1x ∈-，2]，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,2)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．又(1)0f -=，f （1）4=-，f （2）0=，()min f x f ∴=（1）4=-．故答案为：4-．13.【解答】解：根据题意，可得排法共有112654180C C C =种．故答案为：180．14.【解答】解：73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数可这样求得：第一个括号7(1)x -中提供x 时，第二个括号3(1)x +只能提供常数，此时展开式中x 的系数是：1637(1)17C -=；同理可求，第一个括号7(1)x -中提供常数时，第二个括号3(1)x +只能提供x ，此时展开式中x 的系数是7123(1)13C -=-，所以展开式中x 的系数是16371273(1)1(1)14C C -+-=．故答案为：4．15.【解答】解：数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，可得1111n n S S +-=，所以1{}n S 是等差数列，首项为1，公差为1，所以11(1)1nn n S =+-=，1n S n =，1111(1)n a n n n n -=-=--，2n ，(*)n N ∈，所以1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故答案为：1,11,2(1)n n n n =⎧⎪-⎨⎪-⎩．16.【解答】解：根据题意，因为函数(1)f x +是奇函数，所以函数(1)f x +的图象关于点(0,0)对称，把函数(1)f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象，即函数()f x 的图象关于点(1,0))对称，则(2)()f x f x -=-，又因为11()()22f x f x +=-，所以(1)()f x f x -=，从而(2)(1)f x f x -=--，再用x 替换1x -可得(1)()f x f x +=-，所以(2)(1)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称，如图所示，函数()f x 在区间[3-，5]内有8个零点，所有零点之和为12442⨯⨯=．故答案为：4．17.【解答】解：如图以OM 为直径画圆，延长BO 交新圆于E ，AO 交新圆于F 点，连接FE ，NF ，MF ，则MF 与OA 垂直，又MA MO =，F 为AO 的中点，由对称性可得OF OB =，由1sin 2ABO S OA OB AOB ∆=∠，1sin()2EAO S OE OB AOB π∆=-∠1sin 2OE OB AOB =∠，可得2ABO EAO EFO S S S ∆∆∆==，当EFO S ∆最大时，ABO S ∆最大，故转化为在半径为1的圆内接三角形OEF 的面积的最大值，由圆内接三角形A B C '''的面积1sin 2S a b C '''=，2sin a A ''=，2sin b B ''=，3sin sin sin 2sin sin sin 2()3A B C S A B C '+'+''''=，由()sin f x x =，[0x ∈，]π，为凸函数，可得sin sin sin 3sinsin 3332A B C A B C π'+'+''+'+'==，当且仅当3A B C π'''===时，取得等号，可得3sin sin sin 2()23A B C '+'+'=．即三角形OEF 的面积的最大值为．进而得到ABO S ∆最大值为3333242⨯=，故答案为：332。

军考真题数学【完整版】

2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。

【军考】高中学力士兵考军校数学科目每日一练习题集

第 11 天单元练习.................................................................................................................................................. - 40 单元练习答案与详解.............................................................................................................................. - 43 -
◎考点一：同角关系...................................................................................................................... - 48 ◎考点二：两角和差与二倍角公式.............................................................................................. - 48 ◎考点三：复合三角函数性质...................................................................................................... - 49 ◎考点四：解三角形...................................................................................................................... - 51 第四章三角函数答案与详解............................................................................................................ - 55 ◎考点一：同角关系...................................................................................................................... - 55 ◎考点二：两角和差与二倍角公式.............................................................................................. - 57 ◎考点三：复合三角函数性质...................................................................................................... - 60 ◎考点四：解三角形...................................................................................................................... - 63 -

2018年军考解放军武警士兵考军校数学考试真题(高中)

一．单项选择（每小题4分，共36分）1．设集合{}S =a b c d e ，，，，，则包含元素a b ，的S 的子集共有.A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个2．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是.A ．()12f x x=B ．()3f x x=C ．()3xf x =D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3．设a b ，为正实数，则“1a >b >”是“22log log 0a >b >”的.A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．若00a >b >，，且函数()32422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于.A ．9B ．6C ．3D ．25．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为.A ．13B ．12C ．23D ．346．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若45624,48a a S +==，则{}n a 的公差为.A ．1B ．2C ．4D ．87．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和是3或6的概率是.A ．15B ．310C ．110D ．1128．若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则a 与b 的位置关系是.A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能9．已知直线1y kx =+与曲线3y x +ax+b =切于点（1，3），则b 的值为.A.3 B.-3 C.5D.-5二．填空题（每小题4分，共32分）10．设,a b r r 的夹角为120°，1,3a b ==rr ，则3a b -r r =.11．设θ为第二象限的角，若1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin cos θθ+=.12．若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为.13．若曲线2=2y x 的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则切线l 的方程为.14．若()2*312nx n N x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭展开式中含有常数项，则n 的最小值是.15．有3位司机和6位售票员分配到3辆公共汽车上工作，每一辆汽车分别有一位司机和两位售员，那么所有不同的分配方法有种.16．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到直线sin 2ρθ=的距离等于.17．若复数()()13mi i ++（i 是虚数单位，m 是实数）是纯虚数，则复数21m ii+-的模等于.三．解答题（共7小题，共82分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）18．（8分）已知()22f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是（0，5）.（1）求()f x 的解析式；（2）对于任意[11]x ∈-，，不等式()t 2f x +≤恒成立，求t 的范围。

军队院校招生文化科目统考士官高中《数学》模拟试题及详解【圣才出品】

图1
9．一个盒子里有 3 个分别标有号码为 1，2，3 的小球，每次取出一个，记下它的标号
后再放回盒子中，共取 3 次，则取到小球标号最大值为 3 的取法共有（）种．
A．19
B．16
C．13
D．11
【答案】A
【解析】第一种情况：三次都取到 3 号球，共有 1 种取法；第二种情况：有两次取到 3
号球，共有 C32 ? 2 6 种取法；第三种情况：有一次取到 3 号球，共有 C31创2 2 = 12 种取
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军队院校招生文化科目统考士官高中《数学》模拟试题及详解
一、（36 分）选择题，本题共有 9 个小题，每个小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个
结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得 4
法；因此，取到小球标号最大值为 3 的取法种数＝12＋6＋1＝19．
二、（32 分）填空题，本题共有 8 个小题，每个小题 4 分，只要求给出结果，并将结果写在答题纸指定位置上．
1．函数 f (x) = ln 1 的定义域为______． 4 - x2
{ 【答案】 x - 2 < x < 2}
【解析】观察函数知，函数 f (x) 的定义域需满足： 1 > 0 ，得 4 - x2 > 0 ，解得 4 - x2
又因为 a5＝9，所以
，即
，
7．直线 A．1 B．2 C．4 D．【答案】C
被圆
截得的弦长为（）．
【解析】圆心（1，2），圆心到直线的距离
，半径
，所以
最后弦长为
．
8．已知 S，A，B，C 是球 O 表面上的点，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球 O 表面积等于（）．

2018年解放军军考数学真题及参考答案

21 .2019 年工化75旅（高中）学员苗子选拔数学试卷单位：姓名：座位号：一、单项选择（每小题 4 分，共 36 分）1.设集合S = {a ，b ，c ，d ，e }，则包含元素a ，b 的S 的子集共有 .A.2 个B.3 个C.4 个D.8 个2.下列函数中，满足“f (x + y ) = f (x )f (y )”的单调递增函数是.1A. f (x ) = x 2B. f (x ) = x3C. f (x ) = 3xD. f (x ) = (1)x3.设a , b 为正实数，则“a > b > 1”是“log 2 a > log 2 b > 0”的 .A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若a > 0，b > 0，且函数f (x ) = 4x 3 − ax 2 − 2bx + 2在x = 1处有极值，则ab 的最大值等于 .A.9B.6C.3D.21 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 .41 123 A.3B.2C.3 D. 46.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4 + a 5 = 24，S 6 = 48，则{a n }的公差为 .A.1B .2C.4D.87.在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和是 3 或 6 的概率是 .1 31A.B.C D.51010128.若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a 与b 的位置关系是 .A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能9.已知直线y = kx + 1与曲线y = x 3 + ax + b 切于点(1，3)，则b 的值为 .A. 3B.−3C. 5D. −5二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）− 9 ( ) 10.设a ，b 的夹角为120°，|a | = 1，|b | = 3，则|3a − b | =. 11.设θ为第二象限角，若tan(θ + π) = 1，则sin θ + cos θ =.42x 2 y 212.若双曲线C : 2 2a 2 为.b2 = 1 a > 0，b > 0 的一条渐近线被圆(x − 2) + y = 4所截得的弦长为 2，则C 的离心率 13.若曲线y = 2x 2的一条切线l 与直线x + 4y − 8 = 0垂直，则切线l 的方程为.14.若（2x 2 − 1n (n ∈ N ∗)展开式中存在常数项，则n 的最小值是x3 ）.15. 有 3 位司机，6 位售票员分配到 3 辆公共汽车上工作，每一辆汽车分别有一位司机和两位售票员，那么所有不同的分配方法有种.16. 在极坐标系中，点（2 π ， 6）到直线 ρ sin θ = 2的距离等于 .17. 若复数(1 + mi )(3 + i )（i 是虚数单位，m.m +2i 是实数）是纯虚数，则复数1−i的模等于三、解答题（共 7 小题，共 82 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）18.（8 分）已知f (x ) = 2x 2 + bx + c ，不等式f (x ) < 0的解集是（0，5）. （1）求f (x )的解析式；（2）对于任意x ∈ [−1，1]，不等式f (x ) + t ≤ 2恒成立，求t 的取值范围.19.（10 分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a + c = 6，b = 2，cos B = 7.（1）求a ，c 的值；（2）求sin (A − B )的值.20.（12 分）设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f (x ) = 2x 的图像上(n ∈ N ∗). （1）若a 1 = −2，点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图像上，求数列{a n }的前n 项和S n ；x−2 （2）若a = 1，函数f (x )的图像在点(a ，b )处的切线在x 轴上的截距为2 −1，求数列{a n }的前n 项和T .122ln 2b nn21.（12 分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约， 1 乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互2不影响.求：（1）至少有 1 人面试合格的概率；（2）签约人数ξ的分布列和数学期望.22.（14 分）已知椭圆x 2 + 2y 2 = 1，过原点的两条直线l 1和l 2分别与椭圆交于A 、B 和C 、D ，设△A OC 的面积为S . （1）设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，用A 、C 的坐标表示点C 到直线l 1的距离，并证明S = 1|x y − x y |；2 1 22 1（2）设l ：y = kx ， 3 ， 3)，S = 1，求k 的值；1C ( 333（3）设l 1与l 2的斜率之积为m ，求m 的值，使得无论l 1与l 2如何变动，面积S 保持不变.23.（12 分）某店销售进价为 2 元/件的产品A ，该店产品A 每日的销量y （单位：千件）与销售价格x （单位：元/件）满足关系式y =10+ 4(x − 6)2，其中2 < x < 6.（1）若产品A 销售价格为 4 元/件，求该店每日销售产品A 所获得的的利润；（2）试确定产品A 的销售价格，使该店每日销售产品A 所获得的的利润最大（保留 1 位小数）.24.（14 分）如图所示，在三棱锥P− ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC = 90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA = AC = 4，AB = 2.（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角C− EM− N的正弦值；√7（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为21，求线段AH的长.29，所以 93 272018 年军队院校招生士兵高中数学真题答案一、单项选择（每小题 4 分，共 36 分）1.D2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.D9.A二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）√1010.3√3 11.− 512.2 13.4x − y − 2 = 0√26 14.515.54016.117. 2三、解答题（共 7 小题，共 82 分）18. 本题满分 8 分解：（1）∵不等式2x 2 + bx + c < 0的解集是（0，5），∴方程2x 2 + bx + c = 0的两根为0，5.∴0 + 5 = − b，0 × 5 = c ，即b = −10，c = 0，故f (x ) = 2x 2 − 10x .（2）∀x ∈ [−1，1]，不等式f (x ) + t ≤ 2恒成立，只需f max (x ) ≤ 2 − t 即可.( ) 2( 2)5 2 25∵f x = 2x − 10x = 2 x − 5x= (x − 2) − 2，x ∈ [−1，1]，∴f max (x ) = f (−1) = 12.故12 ≤ 2 − t ，即t ≤ 10.19. 本题满分 10 分解：（1）由余弦定理b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B ，得b 2 = (a + c )2 − 2ac (1 + cos B )，又(a + c ) = 6，b = 2，cos B = 7ac = 9，解得a = 3，c = 3.（2）在△ABC 中，sin B = √1 − cos 2 B =4√2，由正弦定理得sin A =a sin B = 2√2b3因为a = c ，所以A 为锐角，所以cos A = √1 − sin 2 A = 1，因此sin (A − B ) = sin A cos B − cos A sin B =10√220. 本题满分 12 分解：（1）因为点(a n ，b n )在函数f (x ) = 2x 的图像上，所以b n = 2a n ，b n +12a n +1a −ad可得b n= 2a n= 2 n +1n= 2 .，b ， = . n因为点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图像上，所以4b 7 = 2a 8 = b 8. 所以2d =b 8= 4 ⇒ d = 2，又a 1 = −2，所以数列{a n }的前n 项和为 7S n = na 1 + n (n − 1)d = −2n + n 2 − n = n 2 − 3n2（ 2 ）由f (x ) = 2x ⇒ f ′(x ) = 2x ln 2 ，所以函数f (x ) 的图像在点(a 2，b 2) 处的切线方程为y − b 2 = (2a 2 ln 2)(x − a 2)，故切线在x 轴上的截距为a 2 −1 ，从而a2 − 1 = 2 − 1，故a 2 = 2.从而a= n ，bln 2= 2na n n ln 2 ln 2nnb n 2n1 2 3 nT n = 2 + 22 + 23 + ⋯ + 2n1 上式两边同乘以，可得21 T= 1 + 2 + 3 + ⋯ + n两式右边错项相减可得2 n 22 23 24 2n +111 1 1 1 1 n 1 n n + 22 T n = 2 + 22 + 23 + 24 + ⋯ + 2n − 2n +1 = 1 − 2n − 2n +1 = 1 − 2n +1 故T n = 2 − n +2.221. 本题满分 12 分.解：用A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格，由题意可知A 、B 、C 相互独立，且P (A ) = P (B ) = P (C ) = 12（1）至少有 1 人面试合格的概率是1 3 71 − P (A B C) = 1 − P (A )P (B )P (C) = 1 − (2) = 8（2）ξ的可能取值为 0，1，2，3.P (ξ = 0) = P (ABC ) + P (A BC ) + P (A B C ).= P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) 1 3 = ( ) 2 1 3 + ( ) 2 1 3 + ( )2 = 3.8P (ξ = 1) = P (ABC ) + P (ABC ) + P (AB C )1 3 1 31 3 3= P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) = ( ) 2 + ( ) 2 + ( ) 2 = 8.( ) ( ) ( ) 1P ξ = 2 = P (ABC ) = P (A )P B P C= 8.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1P ξ = 3 = P A B C = P A P B P C = 8.1 所以，ξ的分布列如下表ξ的期望是( )3 3 1 122. 本题满分 14 分E ξ = 0 × 8 + 1 × 8 + 2 × 8 + 3 × 8= 1.解：（1）直线l 1的方程为y 1x − x 1y = 0，由点到直线的距离公式可知点C 到直线l 1的距离为d = |y 1x 2 − x 1y 2| ，√x 12 + y 12因为|OA | = √x 12 + y 12，所以，S = 1|OA | ∙ d = |y 1x 2 − x 1y 2|.（2）由{y = k x 2 22 2，消去y 解得 x + 2y = 1x 2 =1 ，由（1）得11 + 2k 2S = 1 ||1 √3 √3√3|k − 1|由题意知2 x 1y 2 − x 2y 1 = | x −2 3 3 kx 1| = 6√1 + 2k 2 ，√3|k − 1| = 1 ，6√1 + 2k 2 31解得k = −1 或k = − 5.(3)设l ：y = kx ，则 l ：y = mx ，设A (x ，y )，C (x ，y )1 2 k 1 1 2 2y = k x 由{，得x 2 = 1 ， x 2+ 2y 2= 11 1 + 2k 2同理x 22= 1m k 2 2 = k 2 + 2m 2 ，1 +2 ( k ) ( ) 1|| 1 x 1 ∙ mx 11 |k2 − m | | |由 1 知，S = 2 x 1y 2 − x 2y 1 = 2 | k − x 2 ∙ kx 1| = 2 ∙ |k | ∙x 1x 2 |k 2 − m |= ， 2√1 + 2k 2 ∙ √k 2 + 2m 2整理得(8S 2 − 1)k 4 + (4S 2 + 16S 2m 2 + 2m )k 2 + (8S 2 − 1)m 2 = 0，由题意知S 与k 无关，则{ 8S 2− 1 = 0，解得{ S 2 = 1 8 1 ，所以4S 2 + 16S 2m 2 + 2m = 0 m = − 1 2m = − 2.23. 本题满分 12 分解：(1)当x = 4 时，y = 10+ 4 × (4 − 6)2 = 21，2此时该店每日销售产品A 所获得的利润为(4 − 2) × 21 = 42千元.(2)该店每日销售产品A 所获得的利润为f (x ) = (x − 2) ∙ [ 10 x − 2+ 4(x − 6)2]= 10 + 4(x − 6)2(x − 2) = 4x 3 − 56x 2 + 240x − 278(2 < x < 6)，从而f ′(x ) = 12x 2 − 112x + 240 = 4(3x − 10)(x − 6) (2 < x < 6)，令f ′(x ) = 0，得x = 10 ，易知在(2， 10上，f ′(x ) > 0，函数f (x )单调递增；3 3 )在(10，6)上，f ′(x ) < 0，函数f (x )单调递减. 3 所以x = 10是函数f (x )在（2，6）内的极大值点，也是最大值点.3即当x = 10≈ 3.3 时，函数f (x )取得最大值.3 故当销售价格为3.3元/件时，利润最大. 24. 本题满分 14 分（1）证明：取 AB 中点 F ，连接 MF 、NF ， ∵M 为 AD 中点，∴MF ∥BD ，∵BD ⊂平面 BDE ，MF ⊄平面 BDE ，∴MF ∥平面 BDE ． ∵N 为 BC 中点，∴NF ∥AC ，又 D 、E 分别为 AP 、PC 的中点，∴DE ∥AC ，则 NF ∥DE ． ∵DE ⊂平面 BDE ，NF ⊄平面 BDE ，∴NF ∥平面 BDE ．又 MF ∩NF =F ．∴平面 MFN ∥平面 BDE ，则 MN ∥平面 BDE ；（2）解：∵PA ⊥ 底面ABC ，∠BAC = 90°．∴ 以A 为原点，分别以AB 、AC 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系．∵PA = AC = 4，AB = 2，∴A （0，0，0），B （2，0，0），C （0，4，0），M （0，0， 1）， N （1，2，0），E （0，2，2），→→则MN = (1，2， − 1)，ME = (0，2，1)，→设平面MEN 的一个法向量为m = (x ，y ，z )，→→x + 2y − z = 0→ 由{m ⋅ MN = 0，得{ ，取z =2，得m = (4， − 1，2)． → → 2y + z = 0 m ⋅ ME = 0→由图可得平面CME 的一个法向量为n = (1，0，0)．→ →→→m⋅n 4 4√21 ∴cos ＜m ，n ＞= → →= √21×1 = 21 ．|m ||n |4√21√105∴二面角C ﹣EM ﹣N 的余弦值为21，则正弦值为 →21 ；→（3）解：设 AH = t ，则 H （0，0，t ），NH = (−1， − 2，t )，BE = (−2，2，2)．∵直线 NH 与直线 BE√7所成角的余弦值为21，→→→ → ∴|cos ＜ NH⋅BE2t−2 √7 NH ，BE ＞|=| → → |=| 2 |=21．解得：t =81或t = ．52|NH ||BE |√5+t ×2√3 8 1∴线段 AH 的长为或．5 2。

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2018 年士兵考军校试题解放军（高中起点）数学考试时长： 150 分钟；考试分数： 150 分一、（ 36 分）选择题，本题共有 9 个小题，每个小题都给出代号为A、B 、C、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得 4 分，选错、不选或多选一律得0 分。

1．已知集合 A={x|x 2≤ 1}， B={x|x ＜a} ，若 A ∪ B=B ，则实数 a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，﹣ 1]C．（ 1， +∞） D ．[1， +∞）2．已知，则=（）A ． 9B ．3C． 1 D ．23．如果复数的实部与虚部相等，则实数 a 等于（）A ．B ．6C．﹣ 6 D ．﹣4．已知 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（﹣∞， 0）上单调递增，若实数 a 满足 f （ 2|a﹣1|）＞ f（﹣），则 a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（， +∞）C．（，）D．（， +∞）5．若log4(3a 4b)log2 ab ，则 a b 的最小值是（）A ．6 2 3B ．7 2 3C．6 4 3 D ．7 4 36．执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的k 值为（）A ． 1B ．2C． 3 D ．47．我国古代有着煌的数学研究成果．《周髀算》、《九章算》、《海算》、《子算》、⋯、《古算》等算 10 部著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．10 部著中有 7 部生于魏晋南北朝期．某中学从10 部名著中 2 部作“数学文化”校本程学内容，所 2 部名著中至少有一部是魏晋南北朝期的名著的概率（）A ．B ．C． D ．8．已知正等差数列 {a} 足 a +a=2 ，的最小（）n 1 2017A ． 1B ．2C． 2016 D ．20189．已知函数 f（ x） =（ x2 4）（ x a）， a 数， f ′（ 1） =0， f（ x）在 [ 2，2] 上的最大是（）A ．B ．1C． D ．二．填空（共8 小）1．函数 f（x） =奇函数，数a=．2．常数25的二展开式中 x4的系数40，等差数列 {a n n 2 44a＞ 0，（ x +）} 的前 n 和 S ，已知 a +a =6，S =5a，a10=．3．将函数的象向右平移φ（）个位后，所得函数偶函数，φ=．4．若 O：x2y2 5 与O1： ( x m)2y220( m R) 相交于A、B两点，且两在点A的切互相垂直，段 AB 的是．5．有三卡片，分写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一卡片，甲看了乙的卡片后：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙：“我的卡片上的数字之和不是 5”，甲的卡片上的数字是．x2y21(a0,b 0) 的左右焦点分 F1和 F2，左右点分A1和 A2，焦点 F2与x 6．已知双曲2b2auuur uuuur uuuur垂直的直和双曲的一个交点P，如果PA1是F1F2和 A1 F2的等比中，双曲的离心率．7．某几何体的正（主）和俯如所示，几何体的体的最大．8． 2010 年上海世博会要从小、小、小李、小、小王五名志愿者中派四人分从事翻、游、礼、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种．三．解答题（共 2 小题，第一小题 8 分，第二小题 10 分）1．设函数 f （ x ）=|2x+1|﹣ |x ﹣ 2|．（ 1）求不等式 f （ x ）＞ 2 的解集；（ 2） ? x ∈ R ，使 f （ x ） ≥t 2﹣ t ，求实数 t 的取值范围．2．已知函数， x ∈ R ．（ 1）求函数 f （ x ）的最大值和最小正周期；（ 2）设 △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别 a ， b ， c ，且 c=3， f （C ） =0，若 sin （ A+C ） =2sinA ，求 a ，b 的值．四、（ 12 分）已知数列 {a n 中， 1 ，二次函数（） 2 ﹣ n ）的对称轴为．f n﹣ a n+1?x x= } a =1 x = a ?x +（2（ 1）试证明 {2 n a n } 是等差数列，并求 {a n } 通项公式；（ 2）设 {a n } 的前 n 项和为 S n ，试求使得 S n ＜3 成立的 n 值，并说明理由．五．（ 12 分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（ I）“星队”至少猜对 3 个成语的概率；（ II ）“星队”两轮得分之和为X 的分布列和数学期望EX ．六、（ 12 分）已知函数f（x ）=（x+a） e x，其中 e 是自然对数的底数， a∈R．（Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间；（Ⅱ）当 a＜1 时，试确定函数g（x）=f（ x﹣ a）﹣ x2的零点个数，并说明理由．七．（ 14 分）如图，在四棱锥P﹣ ABCD 中，平面 PAD ⊥平面 ABCD ，PA⊥PD，PA=PD ，AB ⊥ AD ，AB=1 ，AD=2 ，AC=CD=．（Ⅰ）求证： PD⊥平面 PAB ；（Ⅱ）求直线PB 与平面 PCD 所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA 上是否存在点M ，使得 BM ∥平面 PCD ？若存在，求的值，若不存在，说明理由．八．（ 14 分）已知 F1，F2分别是椭圆C：+=1（ a＞ b＞ 0）的两个焦点， P（ 1，）是椭圆上一点，且|PF1 |，|F1 F2 |，|PF2|成等差数列．（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）已知动直线l 过点 F2，且与椭圆 C 交于 A 、B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q，使得? =﹣恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2o18年军考数学试题题及答案

2o18年军考数学试题题及答案在2018年的军事院校招生考试中，数学科目的试题涵盖了多个知识点，旨在测试考生的数学基础和解决问题的能力。

以下是部分试题及其答案，供参考：1. 已知函数f(x)=2x^2-4x+3，求函数的最小值。

答案：函数f(x)的最小值出现在x=1处，此时f(1)=2(1)^2-4(1)+3=1。

2. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx。

答案：根据定积分的性质，∫(0到1) x^2 dx = (1/3)x^3 | (0到1) = (1/3)(1)^3 - (1/3)(0)^3 = 1/3。

3. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)。

答案：根据极限的性质，lim(x→0) (sin(x)/x) = 1。

4. 已知矩阵A=[1 2; 3 4]，求矩阵A的行列式。

答案：矩阵A的行列式为|A| = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2。

5. 已知直线l的方程为y=2x+1，求直线l与x轴的交点坐标。

答案：直线l与x轴的交点坐标为(-1/2, 0)。

6. 计算二项式(a+b)^5的展开式中含a^3b^2的项的系数。

答案：根据二项式定理，含a^3b^2的项的系数为C(5,2) = 10。

7. 已知抛物线C的方程为y^2=4x，求抛物线C的焦点坐标。

答案：抛物线C的焦点坐标为(1, 0)。

8. 求函数y=ln(x)的反函数。

答案：函数y=ln(x)的反函数为y=e^x。

9. 计算复数z=1+i的模。

答案：复数z=1+i的模为|z| = √(1^2 + 1^2) = √2。

10. 已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，求前n项和S_n。

答案：等比数列{a_n}的前n项和S_n = a_1(1-q^n)/(1-q) = 2(1-3^n)/(1-3) = (3^n - 1)/2。

这些题目和答案展示了2018年军考数学试题的多样性和深度，考生需要具备扎实的数学知识和灵活的解题技巧。

士兵军考试题：军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题

阶段性检测试题一、选择题（共9小题，每题4分）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤32}，则A ∪B ＝( D )A ．∅B ．(0，13]C ．[13，1] D ．(－∞，1](1)由题意知，A ＝(0，1]，B ＝(－∞，13]，∴A ∪B ＝(－∞，1]．故选D.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a 3a 9＝2a 52，a 2＝2，则a 1＝( C )D ．2解析：选C.由等比数列的性质得， ∵q>0，∴a6＝2a5，q ＝a6a5＝2，a1＝a2q＝2，故选C.3．已知f(x)＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<0，则( D )A ．p 是假命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x)≥0B ．p 是假命题，⌝p ：∃x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0C ．p 是真命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)>0D ．p 是真命题，⌝p ：∃x0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0解析：选D.因为f′(x)＝3cos x －π，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<f(0)＝0，所以p 是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.4．已知向量a ，b 满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a 与b 的夹角为(D )解析：选⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 〈a ，b 〉＝0，故cos 〈a ，b 〉＝－32，故所求夹角为5π6.5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A ．f(x)＝21xB ．f(x)＝x 2＋1 C ．f(x)＝x 3 D ．f(x)＝2－x解析：选中f(x)＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A 满足题意．B 中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中f(x)＝x3是奇函数．D 中f(x)＝2－x 是非奇非偶函数．故B ，C ，D 都不满足题意．6．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图象可能是( B)解析：选B.∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∵g(x)＝－logbx 的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a ＞1，则0＜b ＜1，此时f(x)＝ax 是增函数， g(x)＝－logbx 是增函数，结合图象知选B.7、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( B ) A ．2n －1 n －1n －1[解析] (1)由已知Sn ＝2an ＋1，得Sn ＝2(Sn ＋1－Sn)，即2Sn ＋1＝3Sn ，Sn ＋1Sn ＝32，而S1＝a1＝1，所以Sn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.[答案] B8.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( B )A ．0B ．1 D ．3 解析：选＝x 2－3xy ＋4y 2(x >0，y >0，z >0)，∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x－3≤14－3＝1. 当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝4y 2－6y 2＋4y 2＝2y 2，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －22y 2＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1，∴当y ＝1时，2x ＋1y －2z 的最大值为1.9.已知{a n }为等差数列，a 10＝33，a 2＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 20－2S 10等于( C )A ．40B ．200C ．400D ．20解析：选－2S10＝20（a 1＋a 20）2－2×10（a 1＋a 10）2＝10(a 20－a 10)＝100d . 又a 10＝a 2＋8d ， ∴33＝1＋8d ， ∴d ＝4.∴S 20－2S 10＝400.二、填空题（共8小题，每题4分）1、函数f (x )＝10＋9x －x 2lg （x －1）的定义域为( )解析：要使函数有意义，则x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧10＋9x －x 2≥0，x －1>0，lg （x －1）≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －10）≤0，①x >1，x ≠2，解①得－1≤x ≤10.所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y ＝)24cos(x -π的单调减区间为________．(3)由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，得2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k∈Z)，故k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k∈Z)．所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k∈Z)．3、函数f(x)＝43323--+x x x 在[0，2]上的最小值是( ) A ．－173B ．－103C ．－4D ．－643解析：选′(x)＝x2＋2x －3，令f′(x)＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)，又f(0)＝－4，f(1)＝－173，f(2)＝－103，故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－173.4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥PABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC ，且PA ＝2.底面为等腰三角形，AB ＝BC ，设D 为AC 中点，AC ＝2，则AD ＝DC ＝1，且BD ＝1，易得AB ＝BC ＝2，所以最长的棱为PC ，PC ＝PA2＋AC2＝2 2. 答案：225、若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －4，则a n ＝________．解析：由3a n ＋1＝3a n －4，得a n ＋1－a n ＝－43，所以{a n }是等差数列，首项a 1＝15，公差d ＝－43，所以a n ＝15－43(n －1)＝49－4n3.答案：49－4n36、若命题“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．因为“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.7、若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________． ∵f (x )是以4为周期的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－34＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76.∵当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝316.∵当1<x ≤2时，f (x )＝sin πx ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝sin 7π6＝－12.又∵f (x )是奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝－316，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝12.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝12－316＝516.8．设函数f(x)＝ax 3－3x ＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a 的值为________．解析：(构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x)≥0显然成立；当x>0时，即x∈(0，1]时，f(x)＝ax3－3x ＋1≥0可化为a≥3x2－1x3.设g(x)＝3x2－1x3，则g′(x)＝3（1－2x ）x4，所以g(x)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g(x)max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a≥4.当x<0时，即x∈[－1，0)时，同理a≤3x2－1x3.g(x)在区间[－1，0)上单调递增， ∴g(x)min ＝g(－1)＝4，从而a≤4，综上可知a ＝4. 答案：4三．计算下列各题：（18分）(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；解：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg (2×5)＝12.（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asin A ＝(2b ＋c)sin B ＋(2c ＋b)sin C.求角A 的大小； [解] (1)由题意知，根据正弦定理得2a2＝(2b ＋c)b ＋(2c ＋b)c ，即a2＝b2＋c2＋bc.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ，故cos A ＝－12，A ＝120°.四、（12分）已知2311:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

2o18年军考数学试题题及答案

2o18年军考数学试题题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x - 1，求f(2)的值。

A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。

A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A3. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 2时。

A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A4. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 若a = 3，b = 4，c = 5，求方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ。

A. 7B. 25C. 49D. 121答案：B6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，求向量a与向量b的点积。

A. 10B. 11C. 12D. 14答案：C8. 计算函数y = x^3 - 3x^2 + 2在x = 1处的导数。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A9. 若sinθ = 1/2，求cos(π/2 - θ)的值。

A. √3/2B. 1/2C. -1/2D. -√3/2答案：B10. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B。

A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。

答案：02. 一个等比数列的前三项分别为2，4，8，求第四项的值。

答案：163. 计算复数z = 3 + 4i的模。

答案：54. 已知函数y = 2x + 3，求其在x = -1处的值。

答案：15. 一个圆的直径为10，求该圆的周长。

答案：10π三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

【精品】解放军军考数学5年真题及答案德方军考汇编(2013-2017)

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一．（36 分）选择题，本题共有 9 个小题，每个小题都给出代号为 A, B. C,D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得 4 分，选错、不选或多选一律得 0 分． 1．已知集合 P={-1，0，1}，Q={x│x=ab，a，b∈P 且 a≠b），则 P∪Q= A．{0,1} B．{ -1,0} C．{-1,0,1} ．
目录
2013 年军队院校招生士兵高中数学真题 .............................................................................................................................. 2 2014 年军队院校招生士兵高中数学真题 .............................................................................................................................. 6 2015 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 10 2016 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 14 2017 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 20 2013 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 ....................................................................................... 25 2014 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 28 2015 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 31 2016 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 36 2017 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 40

2018年军考数学真题及参考答案

2018年解放军军考数学真题关键词：2018军考真题，2019军考，德方军考，军考数学，军考资料，军考视频，军考辅导一、单项选择（每小题4分，共36分）1.设集合S ={a ，b ，c ，d ，e}，则包含元素a ，b 的S 的子集共有 . A.2个B.3个C.4个D.8个2.下列函数中，满足“f (x +y )=f(x)f(y)”的单调递增函数是 . A. f (x )=x 12B. f (x )=x 3C. f (x )=3xD. f (x )=(12)x3.设a,b 为正实数，则“a >b >1”是“log 2a >log 2b >0”的 . A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若a >0，b >0，且函数f (x )=4x 3−ax 2−2bx +2在x =1处有极值，则ab 的最大值等于 . A.9B.6C.3D.25.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 . A. 13B. 12C. 23D. 346.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为 . A.1B .2C.4D.87.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和是3或6的概率是 . A.15B.310C .110D.1128.若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a 与b 的位置关系是 . A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能9.已知直线y =kx +1与曲线y =x 3+ax +b切于点(1，3)，则b 的值为 . A. 3B.−3C. 5D. −5二、填空题（每小题4分，共32分）10.设a ，b 的夹角为120°，|a |=1，|b |=3，则|3a −b |= . 11.设θ为第二象限角，若tan(θ+π4)=12，则sin θ+cos θ= . 12.若双曲线C :x 2a 2−y 2b 2=1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆(x −2)2+y 2=4所截得的弦长为2，则C 的离心率为 .13.若曲线y =2x 2的一条切线l 与直线x +4y −8=0垂直，则切线l 的方程为 .14.若（2x 2−1x3）n(n ∈N ∗)展开式中存在常数项，则n 的最小值是 .15.有3位司机，6位售票员分配到3辆公共汽车上工作，每一辆汽车分别有一位司机和两位售票员，那么所有不同的分配方法有种.16.在极坐标系中，点（2，π6）到直线ρsin θ=2的距离等于 . 17. 若复数(1+mi )(3+i )（i 是虚数单位，m 是实数）是纯虚数，则复数m+2i 1−i的模等于.三、解答题（共7小题，共82分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 18.（8分）已知f (x )=2x 2+bx +c ，不等式f(x)<0的解集是（0，5）. （1）求f(x)的解析式；（2）对于任意x ∈[−1，1]，不等式f (x )+t ≤2恒成立，求t 的取值范围.19.（10分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a +c =6，b =2，cos B =79 . （1）求a ，c 的值；（2）求sin (A −B )的值.20.（12分）设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f (x )=2x 的图像上(n ∈N ∗). （1）若a 1=−2，点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图像上，求数列{a n }的前n 项和S n ；（2）若a 1=1，函数f (x )的图像在点(a 2，b 2)处的切线在x 轴上的截距为2−1ln2，求数列{a n b n}的前n 项和T n .21.（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响.求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数ξ的分布列和数学期望.22.（14分）已知椭圆x 2+2y 2=1，过原点的两条直线l 1和l 2分别与椭圆交于A 、B 和C 、D ，设△AOC 的面积为S . （1）设A(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)，用A 、C 的坐标表示点C 到直线l 1的距离，并证明S =12|x 1y 2−x 2y 1|；（2）设l 1：y =kx ，C (√33，√33)，S =13，求k 的值；（3）设l 1与l 2的斜率之积为m ，求m 的值，使得无论l 1与l 2如何变动，面积S 保持不变.23.（12分）某店销售进价为2元/件的产品A ，该店产品A 每日的销量y （单位：千件）与销售价格x （单位：元/件）满足关系式y =10x−2+4(x −6)2，其中2<x <6. （1）若产品A 销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A 所获得的的利润；（2）试确定产品A 的销售价格，使该店每日销售产品A 所获得的的利润最大（保留1位小数）.24.（14分）如图所示，在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角C−EM−N的正弦值；（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为√721，求线段AH的长.2018年解放军军考数学真题答案一、单项选择（每小题4分，共36分） 1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 二、填空题（每小题4分，共32分） 10.3√3 11.−√10512.2 13.4x −y −2=014.515.54016.117.√262三、解答题（共7小题，共82分） 18. 本题满分8分解：（1）∵不等式2x 2+bx +c <0的解集是（0，5）， ∴方程2x 2+bx +c =0的两根为0，5. ∴0+5=−b2，0×5=c ，即b =−10，c =0，故f (x )=2x 2−10x .（2）∀x ∈[−1，1]，不等式f (x )+t ≤2恒成立，只需f max (x )≤2−t 即可. ∵f (x )=2x 2−10x =2(x 2−5x )=(x −52)2−252，x ∈[−1，1]，∴f max (x )=f (−1)=12.故12≤2−t ，即t ≤10.19.本题满分10分解：（1）由余弦定理b 2=a 2+c 2−2ac cos B ，得b 2=(a +c )2−2ac (1+cos B )，又(a +c )=6，b =2，cos B =79，所以ac =9，解得a =3，c =3.（2）在△ABC 中，sin B =√1−cos 2B =4√29，由正弦定理得sin A =asin B b=2√23，因为a =c ，所以A 为锐角，所以cos A =√1−sin 2A =13，因此sin (A −B )=sin A cos B −cos A sin B =10√22720.本题满分12分解：（1）因为点(a n ，b n )在函数f (x )=2x 的图像上，所以b n =2a n ，可得b n+1b n=2a n+12a n=2a n+1−a n =2d .因为点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图像上，所以4b 7=2a 8=b 8. 所以2d =b 8b 7=4 ⇒d =2，又a 1=−2，所以数列{a n }的前n 项和为 S n =na 1+n(n −1)d2=−2n +n 2−n =n 2−3n （2）由f (x )=2x ⇒f ′(x )=2x ln 2，所以函数f (x )的图像在点(a 2，b 2)处的切线方程为y −b 2=(2a 2ln 2)(x −a 2)，故切线在x 轴上的截距为a 2−1ln2，从而a 2−1ln2=2−1ln2，故a 2=2. 从而a n =n ，b n =2n ，a n b n =n2n .T n =12+222+323+⋯+n2n 上式两边同乘以12，可得12T n =122+223+324+⋯+n 2n+1 两式右边错项相减可得12T n =12+122+123+124+⋯+12n −n 2n+1=1−12n −n 2n+1=1−n +22n+1 故T n =2−n+22n . 21.本题满分12分.解：用A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格，由题意可知A 、B 、C 相互独立，且P (A )=P (B )=P (C )=12（1）至少有1人面试合格的概率是1−P(A B C)=1−P(A)P(B)P(C)=1−(12)3=78（2）ξ的可能取值为0，1，2，3.P (ξ=0)=P(ABC)+P(A BC)+P(A B C).=P(A)P (B )P(C)+P(A)P(B)P (C )+P(A)P(B)P(C) =(12)3+(12)3+(12)3=38.P (ξ=1)=P(ABC)+P(ABC)+P(AB C)=P (A )P (B )P(C)+P (A )P(B)P (C )+P (A )P(B)P(C)=(12)3+(12)3+(12)3=38.P (ξ=2)=P(ABC)= P(A)P (B )P (C )=18.P (ξ=3)=P (ABC )= P (A )P (B )P (C )=18.所以，ξ的分布列如下表ξ的期望是E(ξ)=0×38+1×38+2×18+3×18=1.22.本题满分14分解：（1）直线l1的方程为y1x−x1y=0，由点到直线的距离公式可知点C到直线l1的距离为d=|y x−x y|√x12+y12因为|OA|=√x12+y12，所以，S=12|OA|∙d=|y1x2−x1y2|2.（2）由{y=kxx2+2y2=1，消去y解得x12=11+2k2，由（1）得S=12|x1y2−x2y1|=12|√33x1−√33kx1|=√3|k−1|6√1+2k2由题意知√3|| 6√1+2k2=1 3，解得k=−1或k=−1 5 .(3)设l1：y=kx，则 l2：y=mkx，设A(x1，y1)，C(x2，y2)由{y=kxx2+2y2=1，得x12=11+2k2，同理x22=11+2(mk)2=k2k2+2m2，由(1)知，S=12|x1y2−x2y1|=12|x1∙mx1k−x2∙kx1|=12∙|k2−m||k|∙|x1x2|=|2|2√1+2k2∙√k2+2m2整理得(8S2−1)k4+(4S2+16S2m2+2m)k2+(8S2−1)m2=0，由题意知S与k无关，则{8S2−1=04S2+16S2m2+2m=0，解得{S2=18m=−12，所以m=−12.23.本题满分12分解：(1)当x=4时，y=102+4×(4−6)2=21，此时该店每日销售产品A所获得的利润为(4−2)×21=42千元.(2)该店每日销售产品A所获得的利润为f(x)=(x−2)∙[10x−2+4(x−6)2] =10+4(x−6)2(x−2)=4x3−56x2+240x−278(2<x<6)，从而f′(x)=12x2−112x+240=4(3x−10)(x−6) (2<x<6)，令f′(x)=0，得x=103，易知在(2，103)上，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；在(103，6)上，f′(x)<0，函数f(x)单调递减.所以x=103是函数f(x)在（2，6）内的极大值点，也是最大值点.即当x=103≈3.3时，函数f(x)取得最大值.故当销售价格为3.3元/件时，利润最大.24.本题满分14分（1）证明：取AB中点F，连接MF、NF，∵M为AD中点，∴MF∥BD，∵BD⊂平面BDE，MF⊄平面BDE，∴MF∥平面BDE．∵N为BC中点，∴NF∥AC，又D、E分别为AP、PC的中点，∴DE∥AC，则NF∥DE．∵DE⊂平面BDE，NF⊄平面BDE，∴NF∥平面BDE．又MF∩NF=F．∴平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；（2）解：∵PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．∴以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∵PA=AC=4，AB=2，∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），则MN →=(1，2，−1)，ME →=(0，2，1)，设平面MEN 的一个法向量为m →=(x ，y ，z)，由{m →⋅MN →=0m →⋅ME →=0，得{x +2y −z =02y +z =0，取z =2，得m →=(4，−1，2)．由图可得平面CME 的一个法向量为n →=(1，0，0)． ∴cos ＜m →，n →＞=m →⋅n→|m →||n →|=√21×1=4√2121． ∴二面角C ﹣EM ﹣N 的余弦值为4√2121，则正弦值为√10521；（3）解：设AH =t ，则H （0，0，t ），NH →=(−1，−2，t)，BE →=(−2，2，2)． ∵直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为√721， ∴|cos ＜NH →，BE →＞|=|NH →⋅BE→|NH →||BE →||=|√5+t 2×2√3|=√721．解得：t =85或t =12．∴线段AH 的长为85或12．。

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2018年军考数学真题这么多分，你get到了吗？2019年军考资料,德方军考,军考复习,军考辅导,军考视频,在部队考军校,军考辅导班, 2019年军考数学摘要：时间转眼即将进入10月份，即将和正在备考2019年军考的士兵们，你们选择好了适合自己复习的路径了吗？对于时间紧基础弱的学员，视频课大概会成为许多人的首选，现德方军考为喜迎双节，特推出3科四折的优惠活动，欢迎大家下载“军考通”APP 进行选购。

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一、单项选择题2018年真题：1.设集合S={a，b，c，d，e}，则包含元素a，b的S的子集共有.A.2个B.3个C.4个D.8个视频课来源：S1.1集合的概念及其运算（9分23秒起）2018年真题：2.下列函数中，满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是.A. f(x)=x 1B. f(x)=x3C. f(x)=3xD. f(x)=(12)x视频课来源：S2.2函数的基本性质（2018新增）（5分10秒起）2018年真题：3.设a,b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件视频课来源：S1.2简易逻辑（25分19秒起）2018年真题：4.若a>0，b>0，且函数f(x)=4x3−ax2−2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于.A.9B.6C.3D.2视频课来源：S3.2.2函数的极值与最值（9分5秒起）2018年真题：5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为.A.13B.12C.23D.34视频课来源：S10.1椭圆(2018新增)（22秒起）2018年真题：6.记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为.A.1B.2C.4D.8视频课来源：S6.2等差与等比数列(等差数列2018新增)（2分起）2018年真题：7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和是3或6的概率是.A.15B.310C.110D.112视频课来源：S11.4.1概率（40分2秒起）2018年真题：8.若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是. A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能视频课来源：S8.1.1点线面之间的位置关系(2018新增1)（35秒起）2018年真题：9.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1，3)，则b的值为.A. 3B.−3C. 5D. −5视频课来源：S3.1导数的概念及计算(2018新增)（20分12秒起）二、填空题（每小题4分，共32分）2018年真题：10.设a ，b 的夹角为120°，|a |=1，|b |=3，则|3a −b |= . 视频课来源：S5.3平面向量的数量积(2018新增选填题)（20秒起）2018年真题：11.设θ为第二象限角，若tan(θ+π4)=12，则sin θ+cos θ= .视频课来源：S4.4 三角恒等变换(1)（34分钟起）2018年真题：12.若双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为.视频课来源：S10.2双曲线(2018新增)（28分25秒起）2018年真题：13.若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y−8=0垂直，则切线l的方程为.视频课来源：S3.1导数的概念及计算(2018新增)（17分35秒起）2018年真题：14.若（2x2−1x ）n(n∈N∗)展开式中存在常数项，则n的最小值是.视频课来源：S11.2二项式定理(2018新增1)（13分30秒起）2018年真题：15.有3位司机，6位售票员分配到3辆公共汽车上工作，每一辆汽车分别有一位司机和两位售票员，那么所有不同的分配方法有种.视频课来源：S11.1排列与组合(2018新增1)（8分36秒起）2018年真题：16.在极坐标系中，点（2，π）到直线ρsinθ=2的距离等6于.视频课来源：S9.2圆的方程(2018新增解答题2)（18分27秒起）2018年真题：17. 若复数(1+mi)(3+i)（i是虚数单位，m是实数）的模等于.是纯虚数，则复数m+2i1−i视频课来源：S14复数（40分钟起）2018年真题：18.（8分）已知f(x)=2x2+bx+c，不等式f(x)<0的解集是（0，5）.（1）求f(x)的解析式；（2）对于任意x∈[−1，1]，不等式f(x)+t≤2恒成立，求t的取值范围.视频课来源：S7.1.2不等关系与一元二次不等式(含参不等式恒成立问题)（1小时6秒起）2018年真题：19.（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cos B=7.9（1）求a，c的值；（2）求sin(A−B)的值.视频课来源：S4.5解三角形(2018新增解答题1)（5分26秒起）2018年真题：20.（12分）设等差数列{a n}的公差为d，点(a n，b n)在函数f(x)=2x的图像上(n∈N∗).（1）若a1=−2，点(a8，4b7)在函数f(x)的图像上，求数列{a n}的（2）前n项和S n；，求数（3）若a1=1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2−1ln2 }的前n项和T n.列{a nb n视频课来源：S6.4.1数列的综合应用(求通项公式方法2018新增)（25分39秒起）2018年真题：21.（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响.求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数ξ的分布列和数学期望.视频课来源：S11.4.2随机变量与分布列(2018新增)（50分28秒起）2018年真题：22.（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，设△AOC的面积为S.（1）设A(x1，y1)，C(x2，y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=12|x1y2−x2y1|；（2）设l1：y=kx，C(√33，√33)，S=13，求k的值；（3）设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1与l2如何变动，面积S保持不变. 视频课来源：S10.3.2抛物线(圆锥曲线的综合2018新增3)（8分54秒起）。

部队考军校数学科目冲刺卷军考复习试卷

高中起点士兵考军校数学必刷卷（六）关键词：冠明军考军考真题军考模拟试题考军校试卷部队考军校复习资料一、选择题(每小题4分，共36分）1.已知集合A ＝{x |y ＝ln(x ＋3)}，B ＝{x |x2}，则下列结论正确的是（） A.A ＝BB.A ∩B ＝φC.A ⊆BD.B ⊆A2.若log 4(3a+4b )=log 2ab ，则a+b 的最小值是（）A.6+23B.7+23C.6+43D.7+433.已知a >0，b >0，且a ≠1，则“log a b >0”是“(a －1)(b －1)>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知x ，y 为正实数，则（）A.2lg x +lg y ＝2lg x ＋2lg yB.2lg(x +y )＝2lg x ·2lg yC.2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg yD.2lg(xy )＝2lg x ·2lg y5.(x+y )(2x-y )5的展开式中x 3y 3的系数为（）A.-80B.-40C.40D.806.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A.24B.48C.60D.727.若(3x －1)7＝7a x 7＋6a x 6＋…＋1a x ＋0a ，则7a ＋6a ＋…＋1a 的值为（）A.1B.129C.128D.1278.若tan α＝2tan π5，则3πcos 10πsin 5αα--⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭（） A.1 B.2 C.3 D.49.若函数y ＝f (x )的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y ＝f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（）A.y ＝sin xB.y ＝ln xC.y ＝e xD.y ＝x 3二、填空题（每小题4分，共32分）10.函数y 234x x --+的定义域为 . 11.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则等比数列{a n }的公比为 .12.设0<θ<π2，向量a ＝(sin2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝ . 13.若函数g (x )=log 3(ax 2+2x -1)有最大值1，则实数a 等于 .14.若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是 .15.在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆=2cos ρθ交于A ，B 两点，则AB ____.16.曲线y ＝e －2x ＋1在点(0，2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形的面积为 .17.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2－y 2＝1右支上的一个动点.若点P 到直线x －y ＋1＝0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为________.。

2018年军考解放军武警士兵考军校数学真题试卷答案详解

【数学答案与详解】一．单项选择（每小题4分，共36分）1．D【详解】在每个集合包含a 、b 时，c 、d 、e 三个元素可任选0、1、2、3个，于是问题等价于集合{c 、d 、e }的子集的个数，即共有23=8个；故选D 。

2．C【详解】A ．f （x ）=12x ，f （y ）=12y ，f （x+y ）=12()x y +，不满足f （x+y ）=f （x ）f （y ），故A 错；B ．f （x ）=x 3，f （y ）=y 3，f （x+y ）=（x+y ）3，不满足f （x+y ）=f （x ）f （y ），故B 错；C ．f （x ）=3x ，f （y ）=3y ，f （x+y ）=3x+y ，满足f （x+y ）=f （x ）f （y ），且f （x ）在R 上是单调增函数，故C 正确；D ．f （x ）=1()2x ，f （y ）=1()2y ，f （x+y ）=1(2x y +，满足f （x+y ）=f （x ）f （y ），但f （x ）在R 上是单调减函数，故D 错。

故选C 。

3．A【详解】若log 2a ＞log 2b ＞0，则a ＞b ＞1，故“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的充要条件，故选A ．4．A【详解】∵f′（x ）=12x 2﹣2ax ﹣2b ，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a ＞0，b ＞0，∴292a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab 的最大值等于9；故选A 。

5．B【详解】设椭圆的方程为：22221x y a b +=，直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：1x y c b +=，椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，2b =，4=b 2（2211c b +），∴223b c =，2223a c c-=，∴e=12c a =；故选B 。

6．C【详解】∵S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 4+a 5=24，S 6=48，∴1113424656482a d a d a d +++=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得a 1=﹣2，d=4，∴{a n }的公差为4；故选C 。

军考模拟题（一）及答案[1]

军考模拟题（一）军考模拟题（一）一、（36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的。

把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。

分。

1．若|x +a |≤b 的解集为{x |－1≤x ≤5},那么a 、b 的值分别为（的值分别为（）A ．2，－3 B ．－2，3 C ．3，2 D ．－3，2 2．不等式22214x a x ax ->++对一切Îx R 恒成立，则实数a 的取值范围是的取值范围是( )( ) A ．(,2)-¥ B B．．(2,)+¥ C C．．(,2)-¥È(2,)+¥ D D．．(0,2) 3．下列有关命题的说法正确的是（．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12¹=x x 则”B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++Î$x x R x 使得”的否定是：“01,2<++Î"x x R x 均有”D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题”的逆否命题为真命题4．数列{}n a 中32a =， 71a =，如果数列1{}1n a +是等差数列，那么11a =（）A ．0 B. 12C. 23D. 1 5．若,011<<ba 则下列不等式：则下列不等式：①ab b a <+ ②||||b a > ③b a < ④2>+baa b 中，正确的不等式有中，正确的不等式有（）A ．①②．①②B ．①④．①④C ．②③．②③D ．③④．③④6．已知函数m x A y ++=)sin(j w 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为,2p 直线3p =x 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是则下面各式中符合条件的解析式是（）A ．2)64sin(2++=px y B ．2)32sin(2++=p x yC ．2)34sin(2++=px y D ．2)64sin(4-+=p x y 7．已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，][)(x x g =为取整函数，x x x f x 2ln )(0-=是函和的零点，则)(0x g 等于（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．已知,a b 为两个互相平行的平面，,a b 为两条不重合的直线，下列条件：①//a a ，b b Ì； ②,//;a b a b ^ ③,;a b a b ^^ ④//,//;a b a b 其中是//a b 的充分条件的是（的充分条件的是（）A ．①④．①④B B B．①．①．①C C C．③．③．③ D. D. D. ②③②③9.9.函数函数223()lg(253)1x f x x x x=++--的定义域是（的定义域是（） 1111()(,2)()(,1)()(2,)()(,)3333A B C D ----¥-二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分。

军队文职人员招聘_数学_真题模拟题及答案_第01套_练习模式

***************************************************************************************试题说明本套试题共包括1套试卷答案和解析在每套试卷后军队文职人员招聘_数学_真题模拟题及答案_第01套(68题)***************************************************************************************军队文职人员招聘_数学_真题模拟题及答案_第01套1.[单选题]A)AB)BC)CD)D2.[单选题]A)AB)BC)CD)D3.[单选题]A)AB)BC)CD)D4.[单选题]A)AB)BC)CD)D5.[单选题]A)AB)BC)CD)D6.[单选题]A)AB)BC)CD)D7.[单选题]A)AB)BC)CD)D8.[单选题]A)AB)BC)CD)D9.[单选题]A)AB)BC)CD)D10.[单选题]A)AB)BC)CD)D11.[单选题]A)AB)BC)CD)D12.[单选题]投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为()A)AB)BC)CD)D13.[单选题]下列命题正确的是().A)AB)BC)CD)D14.[单选题]设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为().A)AB)BC)CD)D15.[单选题]A)AB)BC)CD)D16.[单选题]A)AB)BC)CD)D17.[单选题]A)A18.[单选题]A)AB)BC)CD)D19.[单选题]D)D20.[单选题]A)AB)BC)CD)D21.[单选题]A)AB)BC)CD)D22.[单选题]A)AB)BC)CD)D23.[单选题]在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用()A)AB)BC)CD)D24.[单选题]A)AB)BC)CD)D25.[单选题]A)AB)BC)CD)D26.[单选题]A)AB)BC)CD)D27.[单选题]A)AB)BC)CD)D28.[单选题]A)AB)BC)CD)D29.[单选题]A)AB)BC)CD)D30.[单选题]从1、2、3、4、5这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字，则这两个数字不相同的概率为()A)AB)BC)CD)D31.[单选题]A)AB)BC)CD)D32.[单选题]A)AB)BC)CD)D33.[单选题]A)AB)BC)CD)D34.[单选题]B)BC)CD)D35.[单选题]A)AB)BC)CD)D36.[单选题]A)AB)BC)CD)D37.[单选题]A)AB)BC)CD)D38.[单选题]A)F(x)B)-F(x)C)0D)2F(x)39.[单选题]设y=f(x)在(a，6)内有二阶导数，且，f″＞0，则曲线y=f(x)在(a，6)内().A)凹B)凸C)凹凸性不可确定D)单调减少40.[单选题]已知二维随机变量(X，Y)服从区域[0，1]×[0，1]上的均匀分布，则()。

2018征兵智力测试题(3篇)

第1篇一、数字运算1. 计算：123 + 456 × 7 - 8 ÷ 9 = ?2. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地。

然后汽车以每小时80公里的速度返回A地，行驶了2小时后到达A地。

请问汽车往返A、B两地的总路程是多少公里？3. 一个数字序列为：2, 4, 8, 16, 32, ...，请问下一个数字是多少？4. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？5. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，请问这个长方体的体积是多少立方厘米？二、逻辑推理1. 小华、小李和小张三个人分别住在三个不同的城市：北京、上海和广州。

已知小华不住在北京，小李不住在上海，小张不住在广州。

请问，小华住在哪个城市？A. 北京B. 上海C. 广州2. 一个房间里有三个开关，对应着房间里的三盏灯。

你只能进房间一次，如何确定哪个开关对应哪盏灯？3. 一个盒子里有5个红球、4个蓝球和3个绿球。

随机取出一个球，取出红球的概率是多少？A. 1/4B. 1/3C. 1/24. 下列哪个图形不是由三个相同的图形组成？A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形5. 下列哪个选项与“医生治病救人”意思相近？A. 医生开药方B. 医生查体C. 医生写病历三、语言能力1. 下列哪个词语与其他词语意思不同？A. 眼睛B. 手臂C. 脚步2. 下列哪个词语与其他词语意思不同？A. 看见B. 听见C. 摸着3. 下列哪个词语与其他词语意思不同？A. 高兴B. 悲伤C. 生气4. 下列哪个词语与其他词语意思不同？A. 甜B. 酸C. 苦5. 下列哪个词语与其他词语意思不同？A. 高B. 长C. 宽四、判断题1. 下列说法正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 等腰三角形的底角相等C. 正方形的对角线相等2. 下列说法正确的是（）A. 1+2+3+...+100=5050B. 1+2+3+...+99+100=5050C. 1+2+3+...+98+99+100=50503. 下列说法正确的是（）A. 一个数字的平方根一定小于这个数字B. 一个数字的立方根一定小于这个数字C. 一个数字的立方根一定大于这个数字4. 下列说法正确的是（）A. 两个正方形的面积比等于它们的边长比B. 两个长方形的面积比等于它们的边长比C. 两个圆形的面积比等于它们的半径比5. 下列说法正确的是（）A. 一个数的倒数等于这个数的平方根B. 一个数的倒数等于这个数的立方根C. 一个数的倒数等于这个数的立方根的倒数五、选择题1. 下列哪个选项是正确的数学公式？A. (a + b)² = a² + b²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²2. 下列哪个选项是正确的几何定理？A. 同圆中的半径相等B. 同圆中的直径相等C. 同圆中的弦相等3. 下列哪个选项是正确的物理公式？A. 力 = 质量× 速度B. 力 = 质量× 加速度C. 力 = 质量× 位移4. 下列哪个选项是正确的化学公式？A. H₂O + O₂ → H₂O₂B. 2H₂ + O₂ → 2H₂OC. 2H₂O → 2H₂ + O₂5. 下列哪个选项是正确的生物公式？A. DNA + RNA → 蛋白质B. RNA + 蛋白质→ DNAC. DNA + 蛋白质→ RNA（注：本题共100题，每题2分，满分200分。

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