第四章抗干扰二元编码原理及方法1抗干扰编码的基本原理

本章作业
P203：1-7
4.1 抗干扰编码的基本原理
一、编码和纠错能力的关系
例：有一信源具有A、B、C、D四个符号，用0、1 进行二元等长编码，并讨论其纠错能力。 解：1）第一种编码方法： A B C D 00 01 10 11 许用码字数：4 无检错能力 禁用码字数：0 2）第二种编码方法： A B C D 001 010 100 111 101
称为卷积码的约束长度，表示卷积码编码后互相 制约的码元数 k 编 码 效 率 : n
…
…
m组信息码元考虑 在一起进行编码
能发现错，但不能确定哪个错，无法纠错
4）发生四个码元错 B ××× 0000 ××× A
无法发现错
三、抗干扰编码的基本原理
要增强检纠错能力，应加大最小码距 dmin 方法：信息码元k + 监督码元r = 编码后码字n
使 码 字 长 度 n ， d ， 代 价 ： 编 码 效 率 m i n
例：若dmin=4，讨论其检、纠错能力
解 ： 1 ） 能 检 测 e 个 错 ， 则 须 满 足 d e1 m i n
能发现3个码元错
2 ） 能 纠 正 t 个 错 ， 则 须 满 足 d 2 t 1 m i n
能纠正1个码元错
3 ） 能 纠 正 t 个 错 ， 且 能 检 测 e 个 错 ， 则 须 满 足 d te + 1 e t m i n
许用码字数：4 禁用码字数：23 – 4 = 4
有检错能力，无纠错能力
3）第三种编码方法：A B C D 00111 01001 10010 11100 1位 3位 2位 4位 许用码字数：4 11001 5 禁用码字数：2 – 4 = 28 按最大似 然法则 有检错能力 有纠一位错的能力 B 可见，码字之间差别越大，则可能的检错、纠错 能力越强
…
…
2、卷积码
1 信息码元 2
输入
k
时序逻辑 Байду номын сангаас码网络
1 2 编码后
n
码字输出
时序逻辑网络：含寄存器，其输出不仅与当前输入 有关，还与前m’ 组输入信息码元有关
m ' k km k
其 中 ： m m ' 1 ， 称 为 编 码 约 束 度 m n ( m ' 1 ) n 编码后码字总码元数： n 总
第4章 抗干扰二元编码 原理及方法
本章学习内容
最小码矩及其与检纠错能力的关系，抗干扰编码
的基本原理
构造检错码的基本方法：奇偶校验码、定比码的
原理和漏检概率，ARQ系统
构造纠错码的基本方法：纠正一位错误的汉明码
和循环码的编译码原理
用移位寄存器实现循环码编码器和译码器的方法 卷积码编码器原理及其实现方法，序列译码方法 纠正突发错误的编码方法
能纠正1个码元错且能发现2个码元错
若码字集中有两个码字：A: ××× 0000 ××× B: ××× 1111 ×××
1）发生一个码元错
B ××× 0111 ××× B
B ××× 0011 ××× B/A
能发现错，且能纠错 2）发生二个码元错
能发现错，但不能确定哪个错，无法纠错
3）发生三个码元错 B ××× 0001 ××× A
二、最小码距与检纠错能力的关系
码距：两个码字之间相异码元的数目
d x x 1 i 2 i
i 1
N
其 中 x ， x 为 两 个 不 同 的 码 字 ， N 为 码 字 长 度 1 2
最小码距 dmin：码字集中各码字之间的码距不一
定相等，最小的一个称为码字集的最小码距，也
成为汉明距离。
dmin与检纠错能力的关系
1 ） 能 检 测 e 个 错 ， 则 须 满 足 d e 1 m i n
2 ） 能 纠 正 t 个 错 ， 则 须 满 足 d 2 t 1 m i n
3 ） 能 纠 正 t 个 错 ， 且 能 检 测 e 个 错 ， 则 须 满 足 d te + 1 e t m i n
理 想 编 码 器 ： 码 组 足 够 长 ， 使 rk / 任 意 小 ， k 从 而 使 1 ， 且 差 错 率 p 0 e n
监督码元由信息码元按一定的代数关系算出， 称为代数编码：分组码/卷积码

1、分组码
1 信息码元 2
输入
k
组合逻辑 编码网络
1 2 编码后
n
码字输出
把原始k位信息经编码网络变成附加r个监督位， 总长为n的码字的编码过程称为分组编码，记为 （n，k）码 组合逻辑网络：不含寄存器，输出仅与当前输入 信息码元有关 k k 编 码 效 率 : n k r 非 系 统 码 分 组 码 统 码 ：k位信息码元在前，r位监督码元在后 系