《工程力学》教学课件第二章平面力系和平面力偶系.ppt

F R 0 F R F R F R 0 x y
2
2
FRx X 0 FRy Y 0
注意：对力的方向判定不准的，一般用解析法。利用 平衡方程通过解析法解题时，力的方向可以任意假设， 如果求出负值，说明力的方向与假设相反。
例2-1 如图所示机构，已知：力P=15kN, 杆件BC=AC=1m，AC 与BC相互垂直且铰接于C。求：在力P的作用下杆件AC与BC所 受力的大小。
教学重点

平面汇交力系的合成和平衡条件； 合力矩定理；
平面力偶系的合成和平衡条件；
平面任意力系的简化及其平衡条件。
教学难点

力矩的概念性质及合力矩定量； 平面力偶系的合成与平衡；
力线平移定理；
平面任意力系的简化及其平衡条件。
第一节
力在坐标轴上的投影
研究平面汇交力系的前提是力在坐标轴上的投影
Y X
二、平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要条件是：
F R F 0
在上面几何法求力系的合力中，合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是： 力多边形自行封闭或力系中各力的矢量 和等于零。
三、平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的充要条件是：
M ( F ) Fh O
方向用右手法则确定：以使物体作逆时针转动为正（图示 为正），作顺时针转动为负，将O点到力O的作用线的垂 直距离h称为力臂。
说明：


① M0（F）是代数量； ②随着力F和垂直距离h的增大，物体转动效应明显； ③ M0（F）是影响转动的独立因素，当F=0或h=0时， M0 （F） =0； ④ M0（F）的国际单位N· m，或者kN· m； ⑤ M0（F） =±2S△AOB=±Fh， S△AOB为△AOB的面积。
力矩的性质： (1)力沿力的作用线移动，不改变它对某点的矩； (2) 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零； (3)当力的作用线通过矩心，则力矩为零。
2、合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩等于力系 中所有各分力对同一点之矩的代数和，即
M (F ) M (F O O i)
F R F F X Y
2 R x 2 R y 2 2
tan
F R y F R x
Y X
第二节
1.几何法
平面汇交力系的合成与平衡
一、平面汇交力系的合成1）两个来自点力的合成由余弦定理：
2 2
o F R F F 2 F F cos （ 180 ） 1 2 12
先作力多边形
c
b a d e
再将R 平移 至A点
平面汇交力系的合力等 于各分力的矢量和，合力 的作用线通过各力的汇交 点。
2.解析法 利用合力投影定理，有下式求出合力的大小，确定合力的方向。
F R F F X Y
2 R x 2 R y 2 2
tan
F R y F R x
F Ry Y Y Y Y Y 1 2 3 4
F Rx X
F Ry Y
根据矢量代数知识，矢量在平面直角坐标系下的的解析表达 式为：
F R F ( X ) i ( Y ) j
F X i Y j
F R F
i 1 n
3、力矩与合力矩的解析表达式
xF sin yF cos xF yF y x
M ( F ) M F M F O O y O x
例2-2 已知：某物体铰接于点O ，物体上 点作用有力 F和Q ，力 F的作用线垂直于AO，AO与力Q的作用线夹角为α，O点到力Q作 用线的垂直距离为h ，如图所示。求：M0（F）和M0（Q） 。
X=Fx=F cos=F sin Y=Fy=F cos = F sin
F X Y F F
2 2 2 x 2 y
X F cos x F F
Y F y cos F F
合力投影定理：
合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数 和。
F Rx X X X X 1 2 4
解法一：几何法 (1)选铰C为研究对象，进行分析。 （2）画出力多边形 ，通过测 量得：
F F 10 . 61 k N AC BC
解法二：平衡方程法
（1）选铰C为研究对象； （2）取分离体画受力图，如图所示； （3）列平衡方程为 cos 45 F cos 45 0 X 0 F AC BC
第二章 平面力系和平面力偶系
第一节 力在坐标轴上的投影 第二节 平面汇交力系的合成与平衡 第三节 力矩、平面力偶系的合成与平衡 第四节 力线的平移定理 第五节 平面任意力系的简化 第六节 平面任意力系的平衡方程及应用 第七节 静定与静不定问题及物系的平衡
教学目的和要求

本章主要研究平面汇交力系和平面力偶系的合成及 其平衡条件。对于平面力系要掌握其平衡条件，掌 握用几何法和解析法解决平衡问题。对于平面力偶 系在力线平移定理的基础上将平面任意力系简化为 一个平面汇交力系和平面力偶系，并能通过平衡条 件解决问题。
由力的平行四边形法则合成， 也可用力的三角形法则合成。
合力方向由正弦定理：
F F R 1 s in s in( 180 )
2）任意个共点力的合成 ( 力多边形法） 推广至 n 个力
结论：F R F F F F 1 2 3 n
R F 即 F
Y 0
P F sin 45 F sin 45 0 A C BC
（4）解平衡方程，得
P 15 2 F F kN AC BC 0 2 sin 45 2
第三节
一、力对点的矩
力矩、平面力偶系的合成与平衡
1.力矩的概念和性质 将力F对点O的矩定义为：力F的大 小与从O 点到力F的作用线的垂直 距离的乘积，即