微观经济学 第五章 不确定条件下的选择

❖ =0.025U(295)+0.975U(95)
❖ 期望效用有多种表达方式，上式给出了简单、易 于分析的一种。
❖ 期望值[W]: ❖ W＝ W1+(1－ ) W2 ❖ ＝ 0.025295+0.97595 ❖ ＝7.375+92.635=100 ❖ 期望值的效用： ❖ U[ W1+(1－ ) W2]=U(100)
❖ 在这里我们这样定义风险：在知道某种可能结果时， 如果还知道各种可能结果发生的概率，则称这种不 确定性为风险。
❖ 初始货币财富100元。面临是否购买某种彩票的选 择。
❖ 彩票购买支出5元。中彩的概率为2.5%，可以得到 200元的奖金；不中彩的概率为97.5%。
❖ 决定：不购买彩票，可以稳妥持有100元初始货币 财富。购买彩票，中彩会拥有295元。不中彩，只 有95元。
第五章 不确定条 件下的选择
❖ 在前边的分析当中，我们一直假定消费者对 于价格、收入以及其他变量的信息是确切知 道的，然而实际上人们的选择总是面临不确 定性。
❖ 在本章我们将考虑，人们如何面对不确定性 做出决策。
❖ 什么是风险？
❖ 风险是指在某一特定环境下，在某一特定时间段内， 某种损失发生的可能性。
of $20,000.
0
10 16 20
30
40 Income ($1,000)
风险爱好者的效用函数
U(W)
U(W)
U(W1)
U(W1)+(1－ )U(W2) U[ W1+(1－ ) W2]
U(W2) O W2
B A
W1+(1－ )W2 W1 W
风险中性者的效用函数
U(W)
U(W1)
U(W1)+(1－ )U(W2)
风险溢价举例
Risk Premium
C F
A
G E
Here , the risk premium is $4,000 because a
certain income of $16,000 gives the person the same
expected utility as the uncertain income that has an expected value
❖ 保险：
购买保险通过放弃一定的预期收益来增加确定性
对于一个风险规避者而言，确定收入带给他的效用要高 于不稳定情况带来的效用。请看下边的例子：
不投保 投保
盗窃发生 不发生
期望财富
（p=0.1） （p=0.9）
40000 50000 49000
49000 49000 49000
❖ 一般来说，如果支付的保险金额刚好等于财产的期 望损失，消费者就会购买保险，使得在遭受任何可 能的损失时得到全部的补偿。
彩民所面临的不确定性结果：
❖ W0—彩民的初始货币财富或如果不购买彩 票可以持有的货币财富。
❖ W1—中奖，彩民所拥有的货币财富。 ❖ W2—不中奖，彩民所拥有的货币财富。 ❖ C—彩民购买彩票的成本。 ❖ R—中奖的奖金。 ❖ W1＝W0－C＋R ❖ W2＝W0－C
例：
❖ W0＝100元 ❖ C＝5元 ❖ R＝200元 ❖ W1＝100－5＋200＝295元 ❖ W2＝100－5＝95元 ❖ P(A)= =2.5％ ❖ P(B)=1－ =97.5％
❖ 由于C2=W2+K-rK,C1=W1-rK ❖ 可得出C2=W2+(1-r)(W1-C1)/r ❖ 即预算线的斜率为- (1-r)/r
❖ 风险规避者的无差异曲线是凸向原点的，这 是我们就可以看出保险的存在提高了消费者 的效用水平。
❖ 思考：保险费率r如何确定
❖ 对于保险公司来说，收益R=prK-(1-p)(1-r)K ❖ R ≥0，因此得：
样的情况给他们带来的效用也不同，因而会 产生不同的决策。
风险规避者的效用函数
U(W)
U(W1) U[ W1+(1－ ) W2]
A
U(W1)+(1－ )U(W2)
B
U(W2)
U(W)
O W2
W1+(1－ )W2 W1 W
❖ 风险规避者的特点：
❖ U[ W1+(1－ ) W2]> U(W1)+(1－ )U(W2)
Pr1 X1 E(X )2 Pr2 X2 E(X )2
❖ 如何决策取决于消费者的风险偏好。
风险偏好
❖ 人们承担风险的意愿是不同的： ❖ 风险规避性，厌恶风险 ❖ 风险爱好者，则相反 ❖ 风险中性者，对风险的态度则是无所谓。 ❖ 这三类人面对风险的态度截然不同，因此同
描绘风险
❖ 正确计量风险必须首先了解： 行为可能导致的所有结果， 每种结果发生的概率。 概率：表示某件特定的事件发生的可能性数字， 用实际发生的次数与可能发生的次数之比表示。 概率形成于主观判断，掌握的信息不同，不同的 人判断同一件事情的概率可能不同。
彩票中奖的概率：
❖ A—中奖，B—不中奖。 ❖ P(A)—买一张彩票中奖的概率。 ❖ P(B)—买一张彩票不中奖的概率。 ❖ n—彩票发行总量。 ❖ µ—中奖彩票数量。 ❖ P(A)= =µ/n ❖ P(B)=1－ =(n－µ)/n
of $10,000 and a 0.5
probability of $30,000.
0
10 1516 20
Income ($1,000) 30
❖ 对于风险规避者来说，为了规避风险他们愿 意付出一些代价，这个代价就是风险溢价。
❖ 结果的可能变化越大，风险溢价也越大。
Utility
20 18 14 10
❖ 尽管投保并没有改变消费者的财产的期望值，但投 保以后消除了风险，可以使消费者获得稳定的收入。
图解：保险市场
❖ 设消费者的投保金额为K，并交纳保险费rK。 ❖ 在签订合同前，消费者的财富为（ W1，W2；
p ），他的选择只有一个点 ❖ 签订这样的保险合同以后，消费者的财富变
成（W1-rK,W2+K-rK；p），他的选择类似于 预算线的一段。
❖ 在没有其它信息时，决策者只能估计销出50、100套的概率 各为0.5。
❖ 如果信息充分，当销量为50时订50套，当销量为100时订 100套，假设两种销量出现的概率相等。则，此时的期望收 益为5000*0.5+12000*0.5=8500
❖ 这时的期望收益比信息不充分时多1750，因此为了获得信息 1750的支出是值得的。
期望
❖ 概率的作用在于帮助我们了解风险的期望和方差。 ❖ 我们面对风险做出决策，在大多数时候取决于期望
的大小。 ❖ 所谓期望就是对不确定事件所有可能性结果的一个
加权平均，加权的权数就是概率。
E(X) Pr1X1 Pr2X2 ... Prn Xn
期望效用和期望值的效用
❖ 期望效用[Expected Utility] ❖ ——消费者在不确定情况下可能得到的各种结果的
方差
❖ 然而在有些情况下我们不能仅仅根据期望来确定决 策，例如下边的情况：
工作1 工作2
结果1 结果1 结果2 结果2 概率 收入 概率 收入 0.5 2000 0.5 1000 0.99 1510 0.01 510
❖ 两份工作的期望收入都为1500，此时如何选择？ ❖ 方差——度量风险大小 ❖ 标准差——方差的平方根
A
U[ W1+(1－ ) W2]
U(W)
U(W2) O W2
W1+(1－ )W2 W1 W
降低风险
❖ 降低风险的三种方式：
多样化、保险、信息搜集
❖ 多样化：
不要把鸡蛋放在一个篮子里。请看下边的例子
空调 加热器
热天
30000 12000
冷天
12000 30000
❖ 多样化可以减少风险，变量之间相关性越差 越能够减少风险。从理论上来说，通过多样 化总是能减少风险，如果我们在资本市场 （例如，股市）进行多样化投资，可以避免 大部分的风险。
❖ r ≥1-p
❖ 在完全竞争市场内，企业一般只能获得零经 济利润。此时保险公司的保费率r=1-p
❖ 这时如果我们知道消费者的效用函数，消费 者的决策1.订50套 2.订100套
销出50套 5000 1500
销出100套 5000 12000
期望收益 5000 6750
效用的加权平均数。 ❖ 期望值[Expected Value] ❖ ——消费者在不确定情况下所拥有的财富的加权平
均数。 ❖ 期望值的效用[Utility of Expected Value] ❖ ——消费者在不确定情况下所拥有的财富的加权平
均数的效用。
例：
❖ 期望效用函数： ❖ E{U[ ;W1, W2]}= U(W1)+(1－ )U(W2)
风险资产
❖ 资产的概念：它能给所有者带来货币收入流量。
❖ 风险与资产的关系（在完全市场下风险越大受益也 越大）
普通股 公司长期债券 美国国库券
实际报酬（%）
8.8 2.4 0.5
风险（标准差 %）
21.2 8.5 3.4
❖ 为什么国库券报酬率很低还有人来购买呢？
❖ 期望值的效用>期望的效用
Utility 18 16 14 13
10
一个例子
D C
B A
The consumer is risk
E
averse because she
would prefer a certain
income of $20,000 to a
gamble with a 0.5 probability