新人教版 8年级上 数学--十字相乘法分解因式导学案--教案

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

十字相乘法进行因式分解

【学习目标】

(1)理解二次三项式的意义;

(2)理解十字相乘法的根据;

(3)能用十字相乘法分解二次三项式;

(4)重点是掌握十字相乘法,难点是首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法. 学习重点:理解十字相乘法的根据。

学习难点:能用十字相乘法分解二次三项式。

学习过程:

1.二次三项式

多项式c bx ax ++2,称为字母x 的二次三项式,其中2ax 称为二次项,bx 为一次项,c 为常数项.例如,322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式.

在多项式2286y xy x +-中,如果把y 看作常数,就是关于x 的二次三项式;如果把x 看作常数,就是关于y 的二次三项式.

在多项式37222+-ab b a 中,把ab 看作一个整体,即3)(7)(22+-ab ab ,就是关于ab 的二次三项式.同样,多项式12)(7)(2++++y x y x ,把x +y 看作一个整体,就是关于x +y 的二次三项式.

十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法.

2.十字相乘法的依据和具体内容

利用十字相乘法分解因式,实质上是逆用(ax +b )(cx +d )竖式乘法法则.它的一般

规律是:

(1)对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2,如果能把常数项q 分解成两个因数a ,b 的积,并且a +b 为一次项系数p ,那么它就可以运用公式

))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++

分解因式.这种方法的特征是“拆常数项,凑一次项”.公式中的x 可以表示单项式,也可以表示多项式,当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同;当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数的积,其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.

(2)对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ,b ,c 都是整数且a ≠0)来说,如果存在四个整数2121,,,c c a a ,使a a a =⋅21,c c c =⋅21,且b c a c a =+1221,

那么c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征是“拆两头,凑中间”,这里要确定四个常数,分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂,因此,一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定.学习时要注意符号的规律.为了减少尝试次数,使符号问题简单化,当二次项系数为负数时,先提出负号,使二次项系数为正数,然后再看常数项;常数项为正数时,应分解为两同号因数,它们的符号与一次项系数的符号相同;常数项为负数时,应将它分解为两异号因数,使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同.用十字相乘法分解因式,还要注意避免以下两种错误出现:一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数;二是由十字相乘写出的因式漏写字母.如:)45)(2(86522-+=-+x x y xy x

3.因式分解一般要遵循的步骤

多项式因式分解的一般步骤:先考虑能否提公因式,再考虑能否运用公式或十字相乘法,最后考虑分组分解法.对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行.以上步骤可用口诀概括如下:“首先提取公因式,然后考虑用公式、十字相乘试一试,分组分解要合适,四种方法反复试,结果应是乘积式”.

【典型例题】

相关文档
最新文档