F-第三章第二讲
八年级物理上册-第三章-第二节-凸透镜成像及应用(知识点汇总+练习过关)
第二节凸透镜成像及应用3．5 奇妙的透镜1、透镜的种类及几个名词（1）凸透镜：中间厚、边缘薄的透镜；凸透镜对光有会聚作用。
（2）凹透镜：中间薄、边缘厚的透镜；凹透镜对光有发散作用。
（3）几个名词：光心（O）、主光轴、焦点（F）、焦距（f）：2、三条特殊光线①平行于主光轴的光线，折射后通过焦点；②通过焦点的光线，折射后平行于主光轴；③经过光心的光线传播方向不改变。
(1)凸透镜的三条特殊光线：(2)凹透镜的三条特殊光线：3、测定凸透镜焦距的方法：①让凸透镜正对着太阳光，拿一张白纸在它的另一侧来回移动，直到在纸上出现一个最小最亮的光斑，用刻度尺测出凸透镜到白纸的距离即为该凸透镜的焦距。
②平行光测焦距。
3．6 探究凸透镜成像规律1、几个名词：物距（u）、像距（v）、焦距（f）、二倍焦距（2f）2、探究凸透镜成像规律实验：（1）实验器材：光具座、蜡烛、凸透镜、光屏。
（2）摆放顺序：蜡烛、凸透镜、光屏。
（注：烛焰、凸透镜、光屏的中心大致在同一高度）3、凸透镜成像规律及应用：注：①一倍焦距分虚实（u<f成虚像、u>f成实像、u=f不成像）；②二倍焦距分大小（u<2f成放大的像、u=2f成等大的像、u>2f成缩小的像）；③凡实像必倒立且物像异侧、凡虚像必正立且物像同侧）；④成实像时物距越大，像距越小，像越小；成虚像时物距越远，像距越远，像越小。
3．7 眼睛与光学仪器1、眼睛的结构：晶状体相当于凸透镜，视网膜相当于光屏。
调节晶状体的弯曲程度自动调焦。
2、眼睛看到物体的原理：u>2f，成倒立、缩小、实像。
3、近视眼与远视眼的形成及矫正（1）近视眼：成像落在视网膜前，戴凹透镜来矫正。
（2）远视眼（老花眼）：成像落在视网膜后面，戴凸透镜来矫正。
4、照相机：镜头相当于凸透镜，底片相当于光屏。
原理：u>2f ，成倒立、缩小、实像。
5、显微镜和望远镜都有物镜和目镜组成，都是凸透镜的应用。
补充： 1、正立与倒立的含义：像与物体对比，是否反了。
第三章第二讲 找规律
10．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）． 1、有一列数1234,,,,n a a a a a 其中：1a =6×2+1，2a =6×3+2，3a =6×4+3，4a =6×5+4；…则第n 个数n a = ，当n a =2001时，n = 。
7、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … 11×13=143，而143=122-1 … … 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。
1、 观察算式：(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222+⨯+⨯+⨯+⨯+=++=+++=++++=按规律填空：1+3+5+…+99= ？，1+3+5+7+…+(21)n -= ？ 4、在以下两个数串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）个。
A.333 B.334 C.335 D.336 6、读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031n n=∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； （2）计算：521(1)n n=-∑= （填写最后的计算结果）。
2第二讲函数极限的概念2慕课讲稿
2第⼆讲函数极限的概念2慕课讲稿第三章函数极限§1函数极限的概念同学们好，这⼀讲我们继续来学习函数极限的概念由上节课可知，极限可以体现为两句话：第⼀句话：随着⾃变量变化，第⼆句话：相应的因变量的变化趋势．函数f(x)当x趋于正⽆穷⼤时的极限，是假定f(x)为定义在a到正⽆穷⼤上的函数，所体现的两句话是：随着x越来越⽆限增⼤时，相应的函数值与某个定数A越来越⽆限接近．本节假定f(x)为定义在点x0的某个空⼼邻域内的函数，现在讨论随着x与x0 越来越⽆限接近时，相应的函数值与某个定数A越来越⽆限接近．⼆、x趋于x0时函数的极限先看下⾯⼏个例⼦：例1f(x)=1（x不等于0）.（f(x)是定义在U0(0)上的函数，当x趋于0时，f(x)趋于1）例2f(x)等于(x^2-4)/(x-2). ( f(x)是定义在U0(2)上的函数，当x趋于2时，f(x)趋于4) 那么，如何体现“随着x与x0 越来越⽆限接近时，相应的函数值与某个定数A越来越⽆限接近”？我们⽤以下epsilon-delta定义来体现1．x趋于x0(x不等于x0)时，函数极限的epsilon-delta定义定义1设函数f(x)在U0(x0)内有定义，A为定数，若对任给的epsilon>0，存在delta>0，使得当“0<|x-x0|lim x趋于x0 f(x)=A或f(x)趋于A(当x趋于x0).2. 函数极限的epsilon-delta定义的⼏点说明(这个和“x趋于⽆穷”的含义相同)：(1) 关于epsilon：①epsilon的任意性．定义1中的正数epsilon的作⽤在于衡量f(x)与常数A的接近程度，epsilon越⼩，表⽰接近得越好；⽽正数epsilon可以任意⼩，说明f(x)与常数A可以接近到任何程度；②epsilon的暂时固定性．尽管epsilon有其任意性，但⼀经给出，就暂时地被确定下来，以便依靠它来求出delta ；③epsilon的多值性．epsilon既是任意⼩的正数，那么epsilon，2epsilon，epsilon的平⽅等等，同样也是任意⼩的正数，因此定义１中的不等式“|绝对值f(x)-A|⽽“|f(x)-A|④正由于epsilon是任意⼩正数，我们可以限定epsilon⼩于⼀个确定的正数．(2) 关于delta：①相应性，是表⽰x与x0的接近程度，⼀般地，delta随epsilon的变⼩⽽变⼩，因此常把delta记作delta(epsilon)，来强调delta是依赖于epsilon的；epsilon⼀经给定，就可以找到⼀个delta；②delta多值性．delta的相应性并不意味着delta是由epsilon唯⼀确定的，因为对给定的epsilon，故若delta满⾜此要求，则delta/2、delta/3等等⽐delta还⼩的正数均可满⾜要求；事实上，在许多场合下，最重要的是delta的存在性，⽽不是它的值有多⼤．(3) 极限问题关⼼的是趋势问题，所以在定义中，只要求函数f(x)在U0(x0)有定义，⽽⼀般不要求f(x)在x0处的函数值是否存在，或者取什么样的值．因⽽限定“|x-x0|>0”．(4) 定义中的“0<|x-x0|属于U(A, epsilon)”．从⽽定义1 等价于“对任给的epsilon>0，存在delta>0，使得当x 属于U0(x0, delta)，有f(x)属于U(A, epsilon)”等价于“对任给的epsilon>0，存在delta>0，f（U0(x0, delta)）属于U(A, epsilon)”。
高考数学一轮复习第三章第二讲同角三角函数的基本关系与诱导公式课件
所以 sin α＝2 5 5，cos α＝－ 55，tan α＝－2，
所以 sin (2α－3π)＋tan π2－α＝－2sin αcos α＋tan1 α＝
－2×2
5
5×－
55－12＝45－12＝130.故选
D.
答案：D
2.(考向 2)已知 sinα－1π2＝13，则 cosα＋1172π的值为(
3sin2θ－cos2θ＋( 3－1)sinθcos sin2θ＋cos2θ
θ＝
3tan2θ－ta1n＋2θ1)＝2
3＋1 5.
故选 B.
答案：B
⊙sin x＋cos x，sin x－cos x，sin x cos x 之间的关系 [例 4]已知 sin θ＋cos θ＝173，θ∈(0，π)，则 tan θ 的值为_______.
(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－ cos2α，cos2α＝1－sin2α.
考点二 诱导公式及其应用 考向 1 利用诱导公式化简三角函数式 [例 1](1)化简：sinc－osαπ2－－32απcsoins π232＋π－ααsitnan(2π(＋2πα－) α)＝________.
2.三角函数的诱导公式
序号
一
二
三
四
五六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α
正弦 sin α
－sin α
－α －sin α
π－α sin α
π2－α π2＋α cos α cos α
余弦 cos α
－cos α cos α －cos α sin α －sin α
正切 口诀
tan α
tan α －tan α －tan α — —
fx3-2
2. 魔梯与混沌
阿诺德舌头
非线性情况下出现的同步，其锁定范围与参数 K 有关。在K = 0时，锁模范围 非常小，W为有理数的几率近乎零，无理数的几率近乎1。随K 增加，所有的 锁模频率范围都增加。在锁模范围与K关系的平面相图(K- )上，人们形象地 称“锁模范围随 值增加而增加 锁模范围随K值增加而增加 阿诺德舌头(Arnold tongue)。 锁模范围随 值增加而增加”为阿诺德舌头 阿诺德舌头 引进每次迭代的平均增量以具 体地描述两个不同频率系统间的 同步：
θ i +1 = θ i + ( K / 2π ) sin 2πθ i
2. 魔梯与混沌
标准映射迭代运算
θ i+1 = θ i +
θ + 0.4 θ i+1 = i θ i + 0.4 1 当θ i < 0.6时 当θ i > 0.6时
2. 魔梯与混沌
标准映射迭代运算
θ i+1 = θ i +
2. 魔梯与混沌
进入混沌的准周期道路
在K- 相图上，K＝1是条临界线。K<1时，所有共振区彼此分离；K＝1时， 阿诺德舌头宽度增大到彼此衔接，任何 值都满足共振条件；当K＞1时，阿 诺德舌头出现重迭，这时迭代函数不再是单调了，系统进入了混沌状态。
2. 魔梯与混沌
标准映射的混沌道路 的混沌道路
标准映射是双参量映射，所以走 向混沌的道路更多。在重迭区W的取 值与初始值有关，说明通过同步与锁 模进入混沌的道路有多种方式： (a)：从W为无理数的区域进入阿诺 德舌头，从准周期运动过渡到锁模状 态，当K值超过临界值时进入混沌； (b)：始终在舌头外的准周期区，然 后从两阿诺德舌头的衔接处进入混沌 状态； (c) ：始终在舌头内的锁模状态，当 K值超过临界值后，通过一系列倍周 期分叉走向混沌，与平方映射相象。
2023年高考地理一轮复习(新人教版) 第2部分 第3章 第2讲 真题专练 产业区位因素
(2020·7月浙江选考)在工业领域，产业链是工业部门之间具有投入－产出联系形
成的生产链。以往，我国部分工业园区在招商时对投资企业不加选择。近年来，一
些工业园区采用产业链招商模式，其基本做法是选择主导产业，围绕主导产业设计
产业链，依据产业链选择投资企业。完成7～8题。
7.采用产业链招商时，首要关注引进企业的
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15.(2019·全国文综Ⅰ)阅读图文材料，完成下列要求。(24分) 澳大利亚是一个地广人稀的发达国家。第二次世界大战后，本土汽车生产主要由美日几
家大型汽车品牌公司控制，整车和零部件工厂主要布局在墨尔本、阿德莱德和吉朗等地(位 置如图)。1974年澳大利亚汽车生产以47.5万辆的产量居世界第10位。1988年澳大利亚政府开 始实施取消进口汽车配额限制并大幅降 低关税的政策，使世界各地的汽车大量涌 入，原本多样化的本土汽车市场进一步细 分，每种品牌和车型的车辆需求都较少， 汽车生产成本也居高不下，2016年仅以 16.1万辆的产量排在世界第32位。2017年 10月20日，最后一条汽车生产线在阿德莱 德关闭，宣告本土汽车制造成为历史。
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5.上汽集团“本地多样化” 扩张的主要目的是 A.提高研发水平
√B.满足生产需要
C.带动当地就业 D.提高生产效率
据材料可知，第一阶段在上海市建成了完备的汽车生产及配套体系，提高了生 产效率，达到满足汽车生产需要的目的，B正确，排除D。 发展汽车生产及配套体系，并不能提高研发水平，提高研发水平依靠的是技术， A错误。 对于企业来说，带动当地就业不是主要目的，C错误。
第二讲 力的合成与分解
第二讲力的合成与分解考点三：力的合成与分解笔记整理：一、力的合成1.合力与分力（1）定义：如果一个力在跟几个力共同作用的相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几力就叫这个力的分力.（2）逻辑关系：合力与分力是一种的关系.2.共点力：作用在物体上的力在，或作用线的延长线交于一点的力.3.力的合成：求几个已知力的共同作用效果的过程.4.合力不一定大于分力，也不一定小于分力.理解：（1）合力F比分力F1或F2可大可小也可相同.（2）当两分力的大小不变时，合力会随两分力夹角 .（3）当合力不变且是两分力夹角的角平分线时，两分力会随夹角 .二、力的分解1.力的分解：求一个力的分力的过程.2.分解的方法：（1）按力产生的作用效果分解；（2）正交分解.三、力的运算法则：1.平行四边形定则：求互成角度的两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为作平行四边形，则这两个邻边之间表示合力的大小和方向.2.矢量三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把F1、F2画出来，把F1、F2的另外两端连接起来，此连线就表示合力F的大小和方向.3.力的分解是力的合成的逆运算，都遵行或 .理解：平行四边形定则和矢量三角形是所有所遵循的运算法则.4.多边形定则→三解形定则的推广求多个互成角度的共点力F1、F2、F3、…、F n的合力，可以通过矢量平移把这些力首尾相接地画出来，然后把另外两端箭头对箭头、箭尾对箭尾连接起来，此连线就表示这些力的合力F的大小和方向.如下图.推论：（1）多个互成角度的共点力F1、F2、F3、…、F n，把它们通过平移法首尾相接地画出来，正好又首尾相接构成一个循环，则这些力的合力为F.如上图.（2）如果物体受三个力作用而平衡，即合力F 为零，则这三个力必是共点力，且通过矢量平移，这三个力必首尾相接，构成一个封闭的三角形.四、按问题的需要对力进行分解，有唯一解和两解的情况1.一定有唯一解的情况（1）已知合力F 的大小和方向和一个分力的大小与方向，只能做出一个平行四边形，即对力F 的分解，其解是唯一的．如下图.（2）已知合力F 的大小和方向以及两个分力的方向，力F 的分解也是唯一的．如上图.2.一定有两解的情况已知合力F 的大小和方向及两个分力的大小，可以做出两个平行四边形，即对力F 的分解，其解有两组解3.可能有两解的情况已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F 进行分解，则有三种可能(F1与F 的夹角为θ)．如图所示.（1）F 2＝Fsin θ，有一组解，此时F 2最小．（2）F 2<Fsin θ时无解．（3）Fsin θ<F 2<F 时有两组解．（4）F 2≥F 时有一组解．五、用矢量三角形定则分析最小力的规律1.当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2的最小条件是：两个分力垂直，最小的F 2＝Fsin α. 如图甲.2.当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2最小的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，最小的F 2＝F 1sin α. 如图乙.六、求共点力的合力的方法1.图示法：选标度，画分力的图示，并以分力为邻边做平行四边形，量对角线长度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角α，即合力的方向.（1）合力、分力要共点，实线、虚要分清；（2）合力、分力标度要相同，作图要准确.图中F 1＝50N ；F 2＝40 N ；合力F ＝80N2.计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力.F ＝F 21＋F 22；F ＝2F 1cos θ2； F ＝F 1＝F 23.正交分解法求合力（1）将已知力按 的两个方向进行分解的方法.（2）分解原则：以少分解力和容易分解力为原则.（3）方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3……，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x轴、y 轴分解.x 轴上的合力： F x ＝F x1＋F x2＋F x3＋…y 轴上的合力： F y ＝F y1＋F y2＋F y3＋…合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x . 七、合力范围的确定1.两个共点力的合力范围：当夹角θ变化时，合力的范围为F1-F2≤F ≤F1+F2.（1）当夹角θ=00时，力F 1和F 2在同一条直线上且方向相同，F=F 1+F 2，此时合力 ，合力F 的方向跟两个力的方向相同.（2）当夹角θ=1800时，力F 1和F 2在同一条直线上且方向相反，F=F 1-F 2，此时合力 ，合力F 的方向跟较大的那个力的方向相同.2.三个共点力的合成范围（1）最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max ＝F 1+F 2+F 3.（2）最小值：①如果通过矢量的平移，以这三个力为边首尾相接能够组成封闭的三角形，也即满足任意两边之和大于或等于第三边a+b ≥c ，则其合力的最小值为零，即F min ＝0. ②如果不能组成封闭的三角形，即a+b ≥c 不成立，则当其中两个较小的力F 2、F 3方向相同而与另一个较大的力F 1方向相反时，合力最小，此时F min ＝F 1-F 2-F 3.随堂练习1.某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是( )2．关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力的关系，下列说法正确的是（）A．合力大小随着两力夹角的增大而增大 B．合力大小一定大于分力中最大者C．两分力夹角小于180°时，合力随夹角的减小而增大D．合力不能小于分力中最小者 E．合力F一定大于任一个分力3.一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上且等于240N，求另一个分力的大小和方向．4.如图所示，一物体受到F＝20N的力的作用，若要使物体所受的合力在OO′方向上，必须在物体上另加一个力F′，则F′的最小值为多大？这时合力为多大？5.三个共点力大小分别为5N、4N、9N，则其合力的范围为_______≤F≤_______；三个共点力大小分别为3N、6N、8N，则其合力的范围为_______≤F≤_______；三个共点力大小分别为3N、6N、10N，则其合力的范围为_______≤F≤_______.练习题1.下列各组物理量中全部是矢量的是( )A ．位移、速度、加速度、力B ．位移、长度、速度、电流C ．力、位移、速率、加速度D ．速度、加速度、力、电流2.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( )A ．当θ为120°时，F ＝GB ．不管θ为何值，F ＝G 2C ．当θ＝0°时，F ＝G 2D ．θ越大时F 越小3.如图所示为节日里悬挂灯笼的一种方式，A 、B 点等高，O 为结点，轻绳 AO 、BO 长度相等，拉力分别为 F A 、F B ，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( )A ．F A 一定小于 GB ．F A 与 F B 大小相等C ．F A 与 F B 是一对平衡力D ．F A 与 F B 大小之和等于G4.小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能，但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力5.置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )A.13mgB.23mgC.36mgD.239mg 6.质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F1和F 2，以下结果正确的是( )A ．F 1＝mgsin θB ．F 1＝mg sin θC ．F 2＝mgcos θD ．F 2＝mg cos θ7.如图所示，a 、b 、C 三根绳子完全相同，其中b 绳水平，C 绳下挂一重物。
人教版八年级上册物理 第3章 第2讲 熔化和凝固(教师版)
第10讲熔化和凝固课前预习1．物质由固态变为液态的过程叫熔化，物质由液态变为固态的过程中叫凝固．熔化过程要吸热，凝固过程要放热．2．固体分为晶体和非晶体两类．晶体在熔化过程中不断吸热，但温度保持不变，有固定的熔化温度，即熔点，如冰、海波、石英、水晶及各种金属．非晶体在熔化过程中不断吸热，温度不断升高，没有熔点，如蜡、松香、玻璃、沥青．3．同种物质的凝固点和它的熔点相同。
4．晶体熔化条件：温度达到熔点,能继续吸热；晶体凝固条件：温度达到凝固点,能继续放热。
知识点解读与典例突破知识点一：熔化和凝固1.物态变化：物质各种状态之间的变化叫做物态变化。
物质有三种基本形态，固态、液态和气态。
物体的温度发生变化时，三种状态之间能发生相互变化。
2.熔化和凝固：（1）物质从固态变成液态的过程叫做熔化，从液态变成固态的过程叫做凝固。
（2）注意区别熔化和溶化熔化：是物质从固态变成液态的过程，是一种物态变化的过程，这个过程需要加热。
所以用“火”旁“熔”，例如加热冰熔化为水，蜡加热要熔化。
溶化指固体溶解，是某固态物质，在另一种液态物质分散成单个分子或离子的扩散过程。
此过程不需要加热，但是必须有液体，所以用三点水旁“溶”，如把糖放在水中溶化成糖水。
3.固体熔化和凝固时的温度变化规律（1）注意：酒精灯外焰加热，水浴加热、并且加热的过程中要用搅拌器不断地搅拌冰块或者海波（被加热物体受热均匀）。
（2）现象：海波经过缓慢加热，温度逐渐上升，当温度达到48℃时，海波开始熔化。
在熔化过程中，虽然继续加热，但海波的温度始终保持在熔点不变，直到熔化完后，温度才继续上升。
停止加热，变成液态的海波又逐渐变成固态，温度还是始终保持在熔点不变，等到所有的海波全变成固态时，温度才又继续下降。
石蜡的熔化过程则不同，随着不断加热，石蜡的温度不断上升，在此过程中，石蜡由硬变软变稀，最后熔化为液体。
停止加热，由稀变软，又变成固态，温度不断降低。
【例题1】（2019广西北部湾）下列过程属于熔化现象的是（）A．冰雪消融 B．霜满枝头 C．滴水成冰 D．樟脑片变小【答案】A【解析】A．冰雪消融是固体变成液体的过程，属于熔化现象，故A符合题意；B．霜满枝头是气体变成固体的过程，属于凝华现象，故B不符合题意；C．滴水成冰是液体变成固体的过程，属于凝固现象，故C 不符合题意；D．樟脑片变小是固体变成气体的过程，属于升华现象，故D不符合题意。
《古汉语》第三章第二讲古今词义的异同
2020年11月17日星期二10时3分10秒
1
讲第 三 章 第 二
第二讲 古今语义的异同
语言是不断发展变化的。在语言系统的
各个组成部分中，词汇对现实生活的反映 最敏感，变化最大，而词义的演变又是词 汇发展变化中很重要的一个方面。就阅读 古文来讲，古今词义的变化给我们带来了 更大的障碍。虽然是同一个词，但它的古 义和今义已不完全相同，甚至完全相反了。 如“走”，今义是“步行”，而古义却是 “奔跑”，《韩非子·五蠹》：“免走触 株，折颈而死。”
2020年11月17日星期二10时3分10秒
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3、行李
现代义是指出行者所携带的包裹或箱子等，
指物而不指人；古代义指的是“使者”、 “信使”，指人而不指物，古今义差异颇 大。《烛之武退秦师》：“行李之往来， 共其乏困。” 《左传·襄公八年》：“君有 楚命，亦不使一个行李告于寡君，而即安 于楚。”（君王听到楚国讨伐的命令，也 不派一名使者告诉寡君，却立刻屈服于楚 国。）《陶渊明集·赠长沙公》：“山川阻 远，行李时通。” 另外，当“使者”讲的 “行李”，又写作“行理”。如《左传·昭 公十三年》：“行理之命，无月不至。”
2020年11月17日星期二10时3分10秒
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古今词义的演变非一朝一夕完成的，而是 在历史的进程中逐渐形成的。另外，要注 意古今不是一个绝对概念，而是一个相对 概念。如相对于先秦来说，汉魏六朝是今， 但如果相对于唐宋来说，它就是古了。总 之，对于古今词义的理解；我们应抱着历 史发展的观点，不要把上下几千年的词放 在同一层面上来理解，更不要以今律古， 本末倒置。
2020年11月17日星期二10时3分10秒
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又如：勤，今义指勤俭、勤快，与“惰”
华师大版 八年级科学上册 第三章 第 第二节 浮力 (共45张PPT)资料
活动：探究浮力的成因
1、把透明塑料瓶截取一段圆柱形的部分， 在两端开口处用两块很薄的橡皮膜蒙扎， 再用一根细塑料管紧插在筒壁上，使筒内 空气与大气相通。 2、以水平和竖直两种不同的方式放入水中 ，观察两块橡皮膜的凹凸情况。
放大
F
F
F
F
F
F
F
F 浮
浮力
事实表明，漂浮在液面的物体都受到 液体对它竖直向上的托力。漂浮的物体总 会排开一定的液体，排开的液体越多，它 受到的向上的托力就越大。
浮力
液体对漂浮在液面的物体产生竖直向 上的托力，称为浮力。 漂浮在液面的物体受到浮力作用。那 么浸在液体中的物体是否也受到浮力的作 用呢？
活动：探究浸末在水中物体受
浮 力
浮体
我们把浮在水面或其他液面上的物体 称作浮体
活动：感受浮体受到的浮力
1、取一只盖有瓶塞的空塑料瓶或空心塑料 球，将其按入水中，你的手会有什么样 的感觉？松手后你看到的是什么现象？ 为什么会有这种现象？ 2、换一只大一些的有盖空塑料瓶或空心塑 料瓶，将其按入水中，体会手上的感觉 与第1个活动有何不同G。 2、把小铜块浸没在水中，再一次读出弹簧 测力计此时的读数F。 3、比较G和F，判断浸入水中的小铜块是 否受到浮力的作用。
浮力
浸在水中的物体会受到一个竖直向上 的浮力。那么浸在盐水或酒精中的物体是 否也受到一个竖直向上的浮力呢？
浮力
大量的实验证实：一切液体对浸在其 中的物体都有浮力作用，浮力的方向总是 竖直向上的。
2、一桥墩浸没在水中的体积是25m3,它所 受到的浮力为( 0 )牛。
小结
一、浮体
浮在水面或其他液面上的物体称作浮体
二、浮力
液体对漂浮在液面的物体产生竖直向上的浮力 液体对浸在其中的物体也会产生竖直向上的浮力
第二讲 随机变量函数的数学期望、期望的性质
例2 设风速V在(0,a)上服从均匀分布，即密度函数
1 v (0, a ) f (v ) a 0 其它
又设飞机机翼受到的正压力W是V的函数W=kV2, 求W 的数学期望。 解： E (W ) kv 2 f (v )dv
a
0
1 1 2 kv dv ka 3 a
E ( X ) E ( X1 X 2
X10 )
E ( X1 ) E ( X 2 )
E( X10 )
9 20 10 1 8.784 10
即该空港巴士在到达目的地的途中平均停车 8.784次。
例5 求二项分布随机变量 X ~ b( n , p ) 的数学期望 解：二项分布的分布律为
2随机变量函数的数学期望1若离散型随机变量x的分布律为eyegxpgx2若连续型随机变量x的概率密度为fxeyegxgxfxdx设随机变量x的分布律为0202020103102002102201303ex11102002102201303ex35其它又设飞机机翼受到的正压力w是v的函数wkvewkvfvdvkvdv某公司计划开发一种新产品市场并试图确定该产品的产量
（1）若离散ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ随机变量X 的分布律为
P{ X xk } pk
k 1, 2,
k 1
则 E (Y ) E[ g( X )] pk g( xk ) （2）若连续型随机变量X 的概率密度为 f(x) 则 E (Y ) E[ g( X )]
g( x ) f ( x )dx
第三章 随机变量的数字特征
第二讲
随机变量的数学期望（2）
2、随机变量函数的数学期望
高考化学一轮复习 第3章 金属及其化合物 第2讲 镁、铝及其化合物课件.ppt
Ca2＋＋SO24－===CaSO4↓，即产品 1 为 CaSO4。由表中数据，可
知 1 L 浓海水中含有 28.8 g Mg2＋，则最多可得到产品 2 的
质
量
为
：
m[Mg(OH)2]
＝
28.8 24
g·L－1×1 g·mol－1
L ×58
g · mol － 1 ＝
69.6 g。
(3)采用石墨阳极、不锈钢阴极电解熔融的氯化镁，发生反 应的化学方程式为：MgCl2(熔融)=电==解==Mg＋Cl2↑，熔融 MgCl2 中若有少量的水存在，则会发生 Mg＋2H2O=高==温==
1．(高考经典题)某同学通过系列实验探讨Mg及其化 合物的性质，操作正确且能达到目的的是( )
A．将水加入浓硫酸中得到稀硫酸，置镁片于其中探 讨Mg的活泼性
B ． 将 NaOH 溶 液 缓 慢 滴 入 MgSO4 溶 液 中 ， 观 察 Mg(OH)2沉淀的生成
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C．将Mg(OH)2浊液直接倒入已装好滤纸的漏斗 中过滤，洗涤并收集沉淀 D．将Mg(OH)2沉淀转入表面皿中，加足量稀盐 酸，加热蒸干得无水MgCl2固体
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解析：(1)根据Cl、H、O三种元素守恒可知，在空气 中加热MgCl2·6H2O，除生成Mg(OH)Cl或MgO外， 还有HCl和H2O生成。
(2)为防止引入新杂质，可用MgCl2溶液或Mg(NO3)2 溶液将Ca(OH)2转化为Mg(OH)2，然后过滤、洗涤。
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解析：本题考查镁及其化合物的性质、常见的基本 实验操作。稀释浓硫酸时，应将浓硫酸沿着器壁或 玻璃棒慢慢加入水中，并及时搅拌，A是错误的； 过滤时需要用玻璃棒引流，因此C不正确；蒸发溶 液时应该用蒸发皿而不是表面皿，由于MgCl2会发 生水解，所以加热时必需在HCl的气氛中加热才能 得到MgCl2固体，所以D不正确。 答案：B
概率论与数理统计-第3章-第2讲-二维离散型随机变量及其分布
求分布律方法：先定值再求概率
Y
X
0
1
2
3
0
0
0
1
0
2
0
取4只球 P{X 0,Y 0} P{X 0,Y 1} P{X 1,Y 0} P{X 3,Y 2} 0
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03 二维离散型随机变量的边缘分布律
例 盒子里装有3只黑球, 2只红球, 2只白球, 在其中任取4只球, 以 X 表示取 到黑球的只数, 以 Y 表示取到红球的只数, 求(X, Y)的联合分布律.
主讲教师 |
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由此得 X , Y 的联合分布律为
X Y
0
1
0
0
0
6
1
0
35
1
6
2
35
35
2
3
3
2
35
35
12
2
35
35
3 0
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第2讲 二维离散型随机变量及其分布
本节我们认识了二维离散型随机变量, 以及联合分布律和边 缘分布律, 要求理解它们概念和性质, 并且会求相应的概率.
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概率论与数理统计
学海无涯, 祝你成功！
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本讲内容
01 二维离散型随机变量 02 联合分布律 03 二维离散型随机变量的边缘分布律
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02 联合分布律
2.联合分布律
设( X ,Y )的所有可能的取值为
(xi , y j ), i, j 1,2,
则称
P( X xi ,Y y j ) pij , i, j 1,2,
为二维随机变量( X ,Y ) 的联合概率分布, 简称概率分布或分布律.
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02 联合分布律 已知联合分布律可以求概率
浙教版初中科学九上第三章复习 第二讲 功和功率
功和功率➢知识点一：功1.做功：在科学中，如果物体受到力的作用，并且在这个的方向通过了一段距离，我们就说这里对这个物体做了功。
2.做功的条件：①有力作用在物体上推不动②这个物体在这个力的方向上通过了一段距离。
3.三种不做功的情况：①有力作用，但是物体没有移动——不动无功②物体移动了，但是没有力作用——不劳无功③有力作用，物体也移动了，但物体移动方向与力的方向垂直——劳而无功或垂直无功①②③4.功的计算：功=力⨯距离；若用W表示功、F表示力、s表示物体在F方向上通过的距离，则公式可表示为W=Fs5.功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号为J。
1J=1N·m6.功的实质：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，物体做多少功就有多少能量转化为其他形式的能，能量和功的单位都是焦耳。
【例题精讲】【例1】下列生活实例中，力对物体做功的有（）甲：小车在推力的作用下前进了一段距离乙：提着滑板在水平路面上前行丙：物体在绳子力作用下升高丁：用尽全力搬石头，搬而未起A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．丙和丁【答案】B【解析】甲、推着小车前进，人对小车有推力的作用，小车在推力的方向上通过了距离，所以推力对小车做了功；乙、用力提着滑板在水平路面上前行，此过程中，拉力与距离的方向垂直，故拉力没有做功；丙、绳子对物体有向上的拉力，物体在拉力的方向上通过了距离，所以拉力对物体做了功；丁、人用力搬石头但没有搬动，有力作用在石头上，但石头没有通过距离，故力对物体没有做功。
所以做了功的是甲和丙【例2】下列关于物体是否做功的说法中正确的是（）A．起重机吊着钢筋水平匀速移动一段距离，起重机对钢筋做了功B．被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，脚对足球做了功C．小明从地上捡起篮球的过程中，小明对篮球做了功D．小丽背着书包站在路边等车，小丽对书包做了功【答案】C【解析】A、起重机吊着钢筋水平匀速移动一段距离，起重机给重物一个向上的力，重物向上没有移动距离，起重机对钢筋没有做功。
第二讲 远期利率与FRA
rf = (NL－Ns )×[1＋( rs ×Ns )/ B]
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二. FRA (forward rate agreement)
1. 定义及基本内容 2. 定义; 功能; 交易; 品种。 2. 时间流程图 3. 3。常用术语 4. 买方和卖方 5. 合约利率和参考利率 6. 结算金及其计算
年），公式如下：
结算金 =（参考利率－合约利率）×合约金额 ×合约期/360
在FRA市场上，习惯做法是在结算日支付结算 金，以减少信用风险。由于对结算金进行了提前处 理，所以需要对FRA结算金加以贴现（从到期日贴 现至结算日）。
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（ir－ic）×A×D/ 360
S= 1＋（ir×D/360）
采用数学分析方法也可以得出完全相同的 结果。
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若干FRA品种的价格变化特点如下：
FRA 3×6 6×9 6×12 9×12
is (+1bp) -1 -2 -1 -3
iL(+1bp) +2 +3 +2 +4
is or iL(+1bp) +1 +1 +1 +1
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远期价格类型： 远期利率------资金融通的远期价格 远期汇率------远期外汇买卖的价格
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2. 远期利率及其确定 在商务经营活动中,经常会面临这样的融资需求:
在未来某一时期内需要融入资金使用。为防范未来 利率波动产生的风险，借款方就需要锁定借款成 本，这是保值需求。锁定借款成本就是要确定远期 利率。
2022届高三地理(人教版通用)大一轮复习教案：必修2 第三章 第2讲 以种植业为主的农业地域类型
以种植业为主的农业地域类型微专题一季风水田农业1．主要分布：亚洲季风气候区。
2．作物：以水稻为主。
3．区位条件4．生产经营特点灾难频繁，对水稻生产威逼大特殊提示(1)季风水田农业的特点可简记为“一大”“一小”(水利工程量大，小农经营)，“一高”“三低”(单位面积产量高，商品率、机械化、科技水平低)。
(2)日本的季风水田农业已实现了生产机械化，进入了现代化阶段，商品率高。
考向季风水田农业(水稻种植业)的判读与分析(2021·江苏地理)下图是我国30°N四周地形剖面及年平均气温、年平均降水量示意图。
读图回答下列问题。
(1)长江中下游平原主要农业地域类型是________________，进展该农业的有利社会经济条件有________________________________________________________________________。
(2)你认为拉萨河谷地种植水稻是否可行？_________________________________，理由是__________________________________________________________________________。
答案(1)水稻种植业(季风水田农业)人口密集，劳动力丰富；粮食需求量大，市场宽敞；种植历史悠久，阅历丰富(2)不行行地势高，气温低，降水少；水热条件不能满足水稻生长需要(如答可行，须提出解决水热条件不足的可行方法)解析(1)长江中下游平原属于水稻种植业，进展该农业的有利社会经济条件主要有人口密集，劳动力丰富；水稻市场需求量大；种植历史悠久，阅历丰富等。
(2)种植水稻，水热条件都要充分，但青藏高原地势高，气温低，降水少；水热条件不能满足水稻生长需要。
当然，只要青藏高原上能解决水热条件不足的问题，就可以种植水稻。
微专题二商品谷物农业1．分布：主要分布在美国、加拿大、阿根廷、澳大利亚、俄罗斯、乌克兰等国。
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(2)金属水合氧化物
铝、铁、锰、硅等金属的水合氧化物在天然 水中以无机高分子及溶胶等形态存在，在水 环境中发挥重要的胶体化学作用。 铝:岩石和土壤中的丰量元素，但在天然水中 浓度较低，一般不超过0.1mg/L。铝在水中水 解，主要形态是Al3+、Al(OH)2+、Al2(OH)24+、 Al(OH)2+、Al(OH)3和Al(OH)4-等，并随pH值 的变化而改变形态浓度的比例。实际上，铝 在一定条件下会发生聚合反应，生成多核配 合物或无机高分子，最终生成[Al(OH)3]∞的无 定形沉淀物
在溶解和沉淀现象的研究中，平衡关系和反应速 率两者都是重要的。知道平衡关系就可预测污染 物溶解或沉淀作用的方向，并可以计算平衡时溶 解或沉淀的量。但是经常发现用平衡计算所得结 果与实际观测值相差甚远，造成这种差别的原因 很多，但主要是自然环境中非均相沉淀溶解过程 影响因素较为复杂所致。如①某些非均相平衡进 行得缓慢，在动态环境下不易达到平衡。②根据 热力学对于一组给定条件预测的稳定固相不一定 就是所形成的相。例如，硅在生物作用下可沉淀 为蛋白石，它可进一步转变为更稳定的石英，但 是这种反应进行得十分缓慢且常需要高温。③可 能存在过饱和现象，即出现物质的溶解量大于溶 解度极限值的情况。④固体溶解所产生的离子可 能在溶液中进一步进行反应。⑤引自不同文献的 平衡常数有差异等。
铁：丰量元素，它的水解反应和形态与铝有类似的 情况。在不同pH值下，Fe(Ⅲ)的存在形态是Fe3+ 、 Fe(OH)2+ 、Fe(OH)2+ 、Fe2(OH)24+ 和Fe(OH)3 等。固体 沉淀物可转化为FeOOH的不同晶型物。同样，它也 可以聚合成为无机高分子和溶胶。 锰：与铁类似，其丰度虽然不如铁，但溶解度比铁 高，因而也是常见的水合金属氧化物。 硅酸：单体为H4SiO4 ，若写成Si(OH)4 ，则类似于多 价金属，是一种弱酸，过量的硅酸将会生成聚合物、 并可生成胶体以至沉淀物。硅酸的聚合相当于缩聚反 应： 2Si(OH)4→H6Si2O7+H2O 所生成的硅酸聚合物，也可认为是无机高分子，一 般分子式为SinO2n-m(OH)2m。 所有的金属水合氧化物都能结合水中微量物质，同 时其本身又趋向于结合在矿物微粒和有机物的界面上
由图中曲线可见：①不同溶液离子强度有不 同VR曲线，VR随颗粒间的距离按指数律下降。 ②VA 则只随颗粒间的距离变化，与溶液中离 子强度无关。③不同溶液离子强度有不同的 VT 曲线。在溶液离子强度较小时，综合位能 曲线上出现较大位能峰(Vmax)，此时，排斥作 用占较大优势，颗粒借助于热运动能量不能 超越此位能峰，彼此无法接近，体系保持分 散稳定状态。当离子强度增大到一定程度时， Vmax 由于双电层被压缩而降低，则一部分颗 粒有可能超越该位能峰。当离子强度相当高 时，Vmax可以完全消失。
(1)矿物微粒和粘土矿物
天然水中常见矿物微粒为石英、长石、云母 及粘土矿物等硅酸盐矿物。石英(SiO2)、长石 (KAlSi3O8)等不易碎裂，颗粒较粗，缺乏粘结 性。云母、蒙脱石、高岭石等粘土矿物则是 层状结构，易于碎裂，颗粒较细，具有粘结 性，可以生成稳定的聚集体。 天然水中具有显著胶体化学特性的微粒是粘 土矿物。粘土矿物是由其他矿物经化学风化 作用而生成，主要为铝或镁的硅酸盐，它具 有晶体层状结构，种类很多，可以按照其结 构特征和成分加以分类。
1.胶体颗粒凝聚的基本原理和方式
典型胶体的相互作用是以DLVO物理理论为定量基 础。DLVO理论把范德华吸引力和扩散双电层排斥 力考虑为仅有的作用因素，它适用于没有化学专属 吸附作用的电解质溶液中，而且假设颗粒是粒度均 等、球体形状的理想状态。这种颗粒在溶液中进行 热运动，其平均功能为3/2KT，两颗粒在相互接近 时产生几种作用力，即多分子范德华力、静电排斥 力和水化膜阻力。这几种力相互作用的综合位能随 相隔距离所发生的变化，如图3-9所示： 总的综合作用位能为： VT=VR+VA 式中：VA-由范德华力所产生的位能； VR-由静电排斥力所产生的位能。
一、颗粒物与水之间的迁移
1.水中颗粒物的类别 2.水环境中颗粒物的吸附作用 3.沉积物中重金属的释放
1.水中颗粒物的类别
天然水中颗粒物主要包括各类矿物微粒，含 有铝、铁、锰、硅水合氧化物等无机高分子， 含有腐殖质、蛋白质等有机高分子。此外还 有油滴、气泡构成的乳浊液和泡沫、表面活 性剂等半胶体以及藻类、细菌、病毒等生物 胶体。下面分别叙述天然水体中颗粒物的类 别。 (1)矿物微粒和粘土矿物 (2)金属水合氧化物 (3)腐殖质 (4)水体悬浮沉积物 (5)其他
(5)其他
湖泊中的藻类，污水中的细菌、病毒， 废水排出的表面活性剂、油滴等，也都 有类似的胶体化学表现，起类似的作用。
2.水环境中颗粒物的吸附作用
水环境中胶体颗粒的吸附作用大体可分 为： （1）表面吸附 （2）离子交换吸附 （3）专属吸附
（1）表面吸附
由于胶体具有巨大的比表面和表面能， 因此固液界面存在表面吸附作用，胶体 表面积愈大，所产生的表面吸附能也愈 大，胶体的吸附作用也就愈强，它是属 于一种物理吸附。
三、溶解和沉淀
溶解和沉淀是污染物在水环境中迁移的 重要途径。一般金属化合物在水中迁移 能力，直观地可以用溶解度来衡量。溶 解度小者，迁移能力小。溶解度大者， 迁移能力大。不过，溶解反应时常是一 种多相化学反应，在固-液平衡体系中， 一般需用溶度积来表征溶解度。天然水 中各种矿物质的溶解度和沉淀作用也遵 守溶度积原则。
二、水中颗粒物的聚集
胶体颗粒的聚集亦可称为凝聚或絮凝。 在讨论聚集的化学概念时，这两个名词 时常交换使用。这里把由电介质促成的 聚集称为凝聚，而由聚合物促成的聚集 称为絮凝。胶体颗粒是长期处于分散状 态还是相互作用聚集结合成为更粗粒子， 将决定着水体中胶体颗粒及其上面的污 染物的粒度分布变化规律，影响到其迁 移输送和沉降归宿的距离和去向。
(4)增加水中配合剂的含量
天然或合成的配合剂使用量增加，能和 重金属形成可溶性配合物，有时这种配 合物稳定度较大，可以溶解态形态存在， 使重金属从固体颗粒上解吸下来。
除上述因素外，一些生物化学迁移过程 也能引起金属的重新释放，从而引起重 金属从沉积物中迁移到动、植物体内一 一可能沿着食物链进一步富集，或者直 接进入水体，或者通过动植物残体的分 解产物进入水体。
(2)氧化பைடு நூலகம்原条件的变化
在湖泊、河口及近岸沉积物中一般均有 较多的耗氧物质，使一定深度以下沉积 物中的氧化还原电位急剧降低，并将使 铁、锰氧化物可部分或全部溶解，故被 其吸附或与之共沉淀的重金属离子也同 时释放出来。
(3)降低pH值
pH值降低，导致碳酸盐和氢氧化物的 溶解，H+的竞争作用增加了金属离子的 解吸量。在一般情况下，沉积物中重金 属的释放量随着反应体系pH的升高而降 低(见图3-8)。其原因既有H+离子的竞争 吸附作用，也有金属在低pH条件下致使 金属难溶盐类以及配合物的溶解等。因 此，在受纳酸性废水排放的水体中，水 中金属的浓度往往很高。
3.沉积物中重金属的释放
重金属从悬浮物或沉积物中重新释放属于二 次污染问题，不仅对于水生生态系统，而且 对于饮用水的供给都是很危险的。诱发释放 的主要因素有： (1)盐浓度升高 (2)氧化还原条件的变化 (3)降低pH值 (4)增加水中配合剂的含量
(1)盐浓度升高
碱金属和碱土金属阳离子可将被吸附在 固体颗粒上的金属离子交换出来，这是 金属从沉淀物中释放出来的主要途径之 一。例如水体中Ca2+、Na+、Mg2+离子 对悬浮物中铜、铅和锌的交换释放作用。 在0.05mol/LCa2+离子作用下，悬浮物中 铜、铅和锌可以解吸出来，这三种金属 离子被钙离子交换的能力不同，其顺序 为Zn>Cu>Pb。
环境化学
第三章 水环境化学
化学系 赵一兵
第三章 水环境化学
第一节天然水的基本特征及污染物的存在 形态 第二节水中无机污染物的迁移转化 第三节水中有机污染物的迁移转化
第二节 水中无机污染物的迁 移转化
一、颗粒物与水之间的迁移 二、水中颗粒物的聚集 三、溶解和沉淀 四、氧化一还原 五、配合作用
无机污染物，特别是重金属和准金属等 污染物，一旦进入水环境，均不能被生 物降解，主要通过沉淀-溶解、氧化-还 原、配合作用、胶体形成、吸附-解吸 等一系列物理化学作用进行迁移转化， 参与和干扰各种环境化学过程和物质循 环过程，最终以一种或多种形态长期存 留在环境中，造成永久性的潜在危害。 本节将侧重介绍重金属污染物在水环境 中迁移转化的基本原理。
（3）专属吸附
专属吸附指吸附过程中，除了化学键的作用 外，尚有加强的憎水键和范德华力或氢键在 起作用。专属吸附作用不但可使表面电荷改 变符号，而且可使离子化合物吸附在同号电 荷的表面上。在水环境中，配合离子、有机 离子、有机高分子和无机高分子的专属吸附 作用特别强烈。例如，简单的Al3+、Fe3+高价 离子并不能使胶体电荷因吸附而变号，但其 水解产物却可达到这点，这就是发生专属吸 附的结果。
水合氧化物胶体对重金属离子有较强的专属吸附 作用，这种吸附作用发生在胶体双电层的Stern层 中，被吸附的金属离子进入Stern层后，不能被通 常提取交换性阳离子的提取剂提取，只能被亲和 力更强的金属离子取代，或在强酸性条件下解吸。 专属吸附的另一特点是它在中性表面甚至在与吸 附离子带相同电荷符号的表面也能进行吸附作用。 例如，水锰矿对碱金属(K、Na)及过渡金属离子 （Co、Cu、Ni）的吸附特性就很不相同。对于 碱金属离子，在低浓度时，当体系pH在水锰矿等 电点(ZPC)以上时，发生吸附作用。这表明该吸 附作用属于离子交换吸附。而对于Co、Cu、Ni 等离子的吸附则不相同，当体系pH在ZPC处或小 于ZPC时，都能进行吸附作用，这表明水锰矿不 带电荷或带正电荷均能吸附过渡金属元素。表35列出水合氧化物对重金属离子的专属吸附机理 与交换吸附的区别。