常用坐标系之间的关系与转换
空间大地坐标系及平面直角坐标系转换公式
§2.3.1 坐标系的分类正如前面所提及的,所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式,即采用什么方法来表示空间位置。
人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。
在测量中常用的坐标系有以下几种：一、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z 轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈90°夹角。
某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用图2-3来表示：图2-3 空间直角坐标系二、空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经、纬度和大地高来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
空间大地坐标系可用图2-4来表示：图2-4空间大地坐标系三、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。
投影变换的方法有很多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等。
在我XX 用的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。
UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是投影的个别参数不同而已。
高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。
从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。
如图左侧所示，设想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切〔此子午线称为中央子午线或轴子午线〕，椭球轴的中心轴CC ’通过椭球中心而与地轴垂直。
高斯投影满足以下两个条件：1、 它是正形投影；2、 中央子午线投影后应为x 轴，且长度保持不变。
将中央子午线东西各一定经差〔一般为6度或3度〕X 围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便构成了高斯平面直角坐标系，如以下图２－５右侧所示。
直角坐标系转换成圆柱坐标系单位坐标矢量
直角坐标系转换成圆柱坐标系单位坐标矢量直角坐标系和圆柱坐标系是数学中常见的两种坐标系。
在进行几何或物理问题的分析和计算时，我们经常需要在不同坐标系之间进行转换。
本文将重点介绍如何将直角坐标系中的单位坐标矢量转换为圆柱坐标系中的单位坐标矢量。
直角坐标系直角坐标系是平面几何中常见的坐标系，它由x轴和y轴组成，其中原点为坐标系的起点。
我们可以使用(x, y)来表示该坐标系中任意一点的位置。
在直角坐标系中，单位坐标矢量可以表示为：i = (1, 0)j = (0, 1)其中i代表x轴方向的单位矢量，j代表y轴方向的单位矢量。
圆柱坐标系圆柱坐标系是三维空间中常见的坐标系，它由极径r、极角θ和高度z组成。
我们可以使用(r, θ, z)来表示该坐标系中任意一点的位置。
在圆柱坐标系中，单位坐标矢量可以表示为：ρ = (1, 0, 0)ϕ = (0, 1, 0)k = (0, 0, 1)其中ρ代表ρ轴方向的单位矢量，ϕ代表ϕ轴方向的单位矢量，k代表z轴方向的单位矢量。
坐标系转换接下来，我们将会详细介绍如何将直角坐标系中的单位坐标矢量转换为圆柱坐标系中的单位坐标矢量。
在进行转换之前，我们先来看一下直角坐标系和圆柱坐标系之间的关系。
在圆柱坐标系中，x轴的正方向与ρ轴的重合，y轴的正方向与ϕ轴的重合，z轴的正方向与k轴的重合。
那么可以得到以下关系：ρ = x·cos(θ) + y·sin(θ)ϕ = -x·sin(θ) + y·cos(θ)z = z通过对上述关系进行求导，我们可以得到单位坐标矢量之间的转换关系。
单位坐标矢量的转换如下：ρ = i·cos(θ) + j·sin(θ)ϕ = -i·sin(θ) + j·cos(θ)k = k示例为了更好地理解直角坐标系到圆柱坐标系单位坐标矢量的转换过程，我们来看一个示例。
假设有一个点P在直角坐标系中的位置为(3, 4)，我们需要将该点的单位坐标矢量转换为圆柱坐标系中的单位坐标矢量。
常用坐标系
一、常用坐标系1、北京坐标系北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。
1954年北京坐标系的历史：新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。
由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。
因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。
它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。
北京54坐标系，属三心坐标系，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3；2、西安80坐标系1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。
为此有了1980年国家大地坐标系。
1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即IAG75地球椭球体。
该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。
基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。
西安80坐标系，属三心坐标系，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.257221013、2000国家大地坐标系的定义国家大地坐标系的定义包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义。
2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心；2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。
空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式
§坐标系的分类正如前方所说起的 ,所谓坐标系指的是描绘空间地点的表达形式 ,即采纳什么方法来表示空间地点。
人们为了描绘空间地点，采纳了多种方法，进而也产生了不一样的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。
在丈量中常用的坐标系有以下几种：一、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参照椭球的中心，Z 轴指向参照椭球的北极，X 轴指向开端子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈 90°夹角。
某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用图2-3来表示：图 2-3 空间直角坐标系二、空间大地坐标系空间大地坐标系是采纳大地经、纬度和大地高来描绘空间地点的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参照椭球的自转轴所在的面与参照椭球的开端子午面的夹角；大地高是空间点沿参照椭球的法线方向到参照椭球面的距离。
空间大地坐标系可用图2-4 来表示：图 2-4 空间大地坐标系三、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标经过某种数学变换映照到平面上，这类变换又称为投影变换。
投影变换的方法有好多，如横轴墨卡托投影、 UTM 投影、兰勃特投影等。
在我国采纳的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。
UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，不过投影的个别参数不一样而已。
高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。
从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。
如图左边所示，假想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC’经过椭球中心而与地轴垂直。
高斯投影知足以下两个条件：1、它是正形投影；2、中央子午线投影后应为x 轴，且长度保持不变。
将中央子午线东西各必定经差（一般为 6 度或 3 度）范围内的地域投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线睁开，便组成了高斯平面直角坐标系，以以下图２－５右边所示。
椭球面上的常用坐标系及其相互关系
§6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系6.2.1大地坐标系 P 点的子午面NPS 与起始子午面NGS 所构成的二面角L ，叫做P 点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经（0o～180°）。
P 点的法线Pn 与赤道面的夹角B ，叫做P 点的大地纬度。
由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°)。
大地坐标系是用大地经度L 、大地纬度B 和大地高H 表示地面点位的。
过地面点P 的子午面与起始子午面间的夹角叫P 点的大地经度。
由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。
过P 点的椭球法线与赤道面的夹角叫P 点的大地纬度。
由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。
从地面点P 沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。
大地坐标坐标系中，P 点的位置用L ,B 表示。
如果点不在椭球面上，表示点的位置除L ,B 外，还要附加另一参数——大地高H ，它同正常高正常H 及正高正H 有如下关系 ⎪⎭⎪⎬⎫+=+=)()(大地水准面差距高程异常正正常N H H H H ζ6.2.2空间直角坐标系以椭球体中心O 为原点，起始子午面与赤道面交线为X 轴，在赤道面上与X 轴正交的方向为Y 轴，椭球体的旋转轴为Z 轴，构成右手坐标系O -XYZ ，在该坐标系中，P 点的位置用Z Y X ,,表示。
地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z 轴指向地球北极，x 轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y 轴垂直于XOZ 面并构成右手坐标系。
6.2.3子午面直角坐标系设P 点的大地经度为L ，在过P 点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立y x ,平面直角坐标系。
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系 大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
enu坐标系和xyz坐标系的对应关系
ENU坐标系和XYZ坐标系是空间中常用的两种坐标系，它们分别用于描述不同的方向性和空间关系。
对于工程建模、导航和飞行控制等领域，了解它们的对应关系十分重要。
1. ENU坐标系概述ENU坐标系是一种东北天坐标系，也称为本地坐标系。
其中E代表东（East），N代表北（North），U代表天（Up）。
在ENU坐标系中，X轴指向东方，Y轴指向北方，Z轴指向天空。
这种坐标系常用于描述飞行器的运动状态和导航位置，其坐标原点一般设定为起飞点。
2. XYZ坐标系概述XYZ坐标系是一个惯性坐标系，也称为地球坐标系或世界坐标系。
其中X轴指向赤道上的经度为零的点，Y轴指向赤道上的经度90度的点，Z轴指向地球自转轴的北极。
这种坐标系常用于工程建模、计算机图形学和机器人技术中，描述物体的位置和运动。
3. ENU坐标系与XYZ坐标系的对应关系为了在不同坐标系间进行转换和配准，需要了解ENU坐标系和XYZ坐标系的对应关系。
具体来说，可以通过以下方式进行对应：- ENU坐标系的X轴对应XYZ坐标系的Y轴- ENU坐标系的Y轴对应XYZ坐标系的X轴- ENU坐标系的Z轴对应XYZ坐标系的-Z轴4. 应用举例在飞行器导航与控制中，常常需要将GPS坐标（一般为XYZ坐标系下的）转换为ENU坐标系下的坐标，以便进行准确的定位和路径规划。
另外，在工程建模中，有时也需要将地理坐标转换为局部坐标系以便进行精细化的建模和分析。
总结：ENU坐标系和XYZ坐标系是空间中常用的两种坐标系，它们分别用于描述不同的方向性和空间关系。
对于飞行器导航与控制、工程建模和其他相关领域，了解它们的对应关系具有重要意义。
希望通过本文的介绍，读者能够对这两种坐标系有更进一步的了解，并能够在实际应用中灵活运用。
在飞行器导航和控制中，对于ENU坐标系和XYZ坐标系的对应关系有着重要的应用。
在现代航空领域，飞行器需要准确地进行定位和导航，ENU坐标系的对应关系就成了十分关键的一环。
常用坐标系及其变换
§2-2 常用坐标系及其变换坐标系的定义：坐标系是量测物体的质心或质点在空间的相对位置，以及物体在空间的相对方位所使用的基准线组。
引入坐标系的目的：1 确切地描述飞行器的运动状态。
2 研究飞行器运动参数的变化规律。
1 惯性坐标系定义：一、常用坐标系的定义¾近程导弹飞行力学中，忽略地球的自转和公转，将与地球固连的坐标系看作惯性坐标系。
¾远程导弹飞行力学中，应考虑地球自转，将以地心为原点，坐标轴不随地球自转而转动的坐标系看作惯性坐标系。
在空间位置不变或作直线运动的坐标系。
实际应用时应注意的问题：2 直角坐标系定义：又称“笛卡儿坐标系”，轴线互相垂直的坐标系。
原点：发射点（发射飞行器时的惯性中心上）地面坐标系（）轴：指向任何方向，通常取指向目标的方向。
轴：轴：d ddOXY Z O d OY d OX d OZ 与轴垂直，并位于过O 点的铅垂面内，指向上方。
d OX 与、轴垂直并组成右手坐标系。
dOX d OY特点：固连于地球表面，随地球一起转动可以看作惯性系。
由于有翼导弹飞行距离小、飞行时间短，因此可以把地球看作静止的，并把地球表面看作平面，此时可以将地面系看作惯性系。
对于近程导弹来说，可以认为重力与Y轴平行，方向相反。
地面，取包含发射点的水平面或称切平面。
基准面：目的：决定飞行器重心移动的规律、空间的姿态、导弹速度方向。
原点：导弹的质心。
弹体坐标系（）轴：沿纵轴，指向头部为正。
轴：轴：111OX Y Z O 1OY 1OX 1OZ 与轴垂直，并位于纵向对称平面内，指向上方为正。
1OX 弹体纵向对成平面垂直，并与、轴组成右手坐标系。
1OX 1OY特点：与弹体固连，相对于弹体不动；动坐标系。
目的：决定导弹相对于地面坐标系的姿态；把导弹旋转运动方程投影到该坐标系上，可以使方程式简单清晰。
导弹气动力矩三个分量沿此系分解；常用于研究导弹的稳定性和操纵性。
原点：导弹的质心。
弹道固连系（）轴：与飞行速度方向一致。
地磁坐标系和地理坐标系换算关系
地磁坐标系和地理坐标系换算关系地磁坐标系和地理坐标系是两种不同的坐标系统，用于描述地球上的位置和方向。
它们在地理和导航领域中起着重要的作用。
本文将深入探讨地磁坐标系和地理坐标系之间的换算关系，并分享对这两个坐标系的理解和观点。
1. 地磁坐标系（Geomagnetic Coordinate System）地磁坐标系是一种以地球磁场为基础的坐标系统，用于描述地球上的位置和方向。
它主要用于研究地球磁场、磁层物理、空间天气等领域。
地磁坐标系通常由地磁纬度、地磁经度和地磁高度三个参数表示。
地磁纬度（Geomagnetic Latitude）是指任意点在地磁赤道平面上的纬度角度，以地磁赤道为0度。
地磁经度（Geomagnetic Longitude）是指从地磁北极到该点的线与地磁子午面的夹角。
地磁高度（Geomagnetic Altitude）是指该点相对于地磁赤道的高度。
2. 地理坐标系（Geographic Coordinate System）地理坐标系是一种以地球自转轴和地球表面为基础的坐标系统，用于描述地球上的位置和方向。
它是一种经度-纬度坐标系统，可以精确定位地球表面上的任意一点。
地理坐标系通常由纬度、经度和海拔三个参数表示。
纬度（Latitude）是指地球上某一点与赤道之间的角度，以赤道为0度，北纬为正，南纬为负。
经度（Longitude）是指通过该点和地球自转轴的平面与原点经过的经线之间的夹角。
海拔（Elevation）是指该点相对于一个特定的参考面的高度，通常是相对于海平面的高度。
3. 地磁坐标系和地理坐标系的换算关系地磁坐标系和地理坐标系之间存在一定的换算关系，可以通过一些数学公式和转换参数实现坐标的互相转换。
地磁纬度和地理纬度之间的关系可以通过磁纬度修正公式计算得出。
地磁纬度修正公式考虑了地球自转和地磁场倾角的影响，可以将地理纬度转换为地磁纬度。
地磁经度和地理经度之间的关系可以通过磁经度修正公式计算得出。
四种卫星定位导航系统的坐标系统与时间系统以及他们的转换关系 ppt课件
■模板简要说明
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◎中国风系列作品之“虚竹”
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定义
GPST规定它的起点在1980年1月6日UTC的0点, 它的秒长始终与主控站的原子钟同步,启动之后不 采用跳秒调整。根据对GPS时间系统起点的规定, 知道GPST与国际原子时有固定19秒的常数差,而 且在1980年之后与UTC另外还有随时间不断变化 的常数差。如1985年12月,常数差为4秒。 GPST=UTC十4秒 总结 原点:1980年1月6日UTC零时 秒长：原子时秒长 不跳秒
定义
Galileo的时间系统(Galileo system time，GST)：由周数 和周秒组成，也是一个连续计数的时间系统。起算时刻 为UTC时间的1999-08-22 T00：00：00。GST比UTC快 13s。因此，GST和GPST之间相差1024周和一个很小的 偏差(GPS to GalileO time offset，GGTO)。值得注意的 是在RINEX文件中习惯将Galileo周数设为与GPS周数相 同。
四种时间转换关系
+33S
BDT
GPST
+19S
#43;19S
俄罗斯国家参考时
GST
-12-
转换关系
转换关系
转换关系
Geodetic datum transformation
PZ90-WGS84
俄罗斯 MCC（Russian Mission Control Center）给出的 WGS84 与 PZ90 之 间国际上公认精度最高的坐标转换七参数。
COMPASS
坐标系统名：CGCS2000 时 间 系 统 名 ： 北 斗 时 （ BDT ）
两个坐标系之间的标定
两个坐标系之间的标定坐标系是描述物体位置的数学工具，常用于测量、导航、图像处理等领域。
在某些应用中，需要将一个坐标系与另一个坐标系进行标定，以便将两个坐标系之间的数据进行转换和匹配。
本文将介绍两个坐标系之间的标定方法和应用。
一、坐标系的定义和表示方法坐标系是一个由坐标轴和原点组成的数学模型，用于描述物体在空间中的位置。
常见的坐标系包括笛卡尔坐标系、极坐标系和球坐标系等。
在笛卡尔坐标系中，一个点的位置可以由三个坐标表示，分别是x、y和z坐标。
二、坐标系的标定方法1. 点对点标定法点对点标定法是最常用的坐标系标定方法之一。
该方法通过选择两个坐标系中的对应点，并测量它们之间的距离和角度，从而确定两个坐标系之间的转换关系。
这种方法适用于已知两个坐标系中的几个点的位置，且这些点在两个坐标系中都能够被准确测量。
2. 基准标定法基准标定法是通过在两个坐标系中选择一个共同的基准点来进行标定。
在这种方法中，需要在两个坐标系中选择一个点作为基准点，并确定该点在两个坐标系中的坐标。
通过测量基准点到其他点的距离和角度，可以确定两个坐标系之间的转换关系。
3. 几何标定法几何标定法是通过测量物体在两个坐标系中的几何特征来进行标定。
这种方法适用于物体在两个坐标系中形状和尺寸都能够被准确测量的情况。
通过测量物体在两个坐标系中的特征点的位置和方向，可以确定两个坐标系之间的转换关系。
三、坐标系标定的应用1. 机器人导航在机器人导航中，需要将机器人的坐标系与环境的坐标系进行标定，以便机器人能够在环境中准确地定位和导航。
通过将机器人在环境中的位置与机器人自身的传感器数据进行匹配，可以实现机器人在复杂环境中的自主导航。
2. 图像处理在图像处理中，常常需要将图像坐标系与实际物体的坐标系进行标定，以便测量图像中物体的位置和大小。
通过在图像中选择已知尺寸的物体，并测量其在图像中的位置和大小，可以确定图像坐标系与实际物体坐标系之间的转换关系。
3. 三维重建在三维重建中，需要将相机的坐标系与物体的坐标系进行标定，以便获取物体在三维空间中的准确位置和形状。
航天测控常用坐标系及其转换关系
航天测控常用坐标系及其转换关系摘要：为解决航天发射任务中，经常涉及到飞行器飞行弹道在各类坐标系之间的转换问题。
该研究详细介绍了航天测控系统常用到的坐标系，包括发射系、发惯系、地心系、测站系、弹体系等，并深入分析了各个坐标系之间的内在关系，给出了各坐标系之间相互换转换公式，为航天测控工作中坐标转换提供了依据。
关键字：测控（TT&C）；坐标转换；靶场。
0引言为使靶场测控工作能够正常高效展开，本研究对靶场涉及到的常用坐标系以及相互转换关系进行了深入分析。
本研究中涉及到的坐标转换主要包括发射系、发惯系、地心系、弹体系、测站系以及常用参数的转换计算。
1靶场常用坐标系介绍结合靶场工作实际情况，分析发现靶场常涉及到的坐标系主要包括发射系、发惯系、地心系、弹体系、测站系这几类。
首先对这几类坐标系分别做以下介绍[1~3]。
1.1发射坐标系发射坐标系主要用来描述飞行器的运动和姿态，以O f-x f y f z f表示，如图1所示，定义如下：原点O f：位于飞行器质心在发射台水平面的投影点；x f轴：在原点水平面内，指向发射瞄准方向；y f轴：与过原点的铅垂线一致，指向地球外；z f轴：与x f轴和y f轴构成右手坐标系。
1.2发射惯性坐标系发射惯性坐标系（以下简称发惯系）以O f-x fg y fg z fg表示，原点为发射点，在发射瞬间与发射坐标系相应轴平行，整个参考框架不随地球旋转。
1.3地心大地坐标系地心大地坐标系（以下简称地心系）以O e-x d y d z d表示，如图2所示，定义如下：原点O e：位于地球质心；x d轴：在赤道面内，由地球质心指向格林尼治子午线；y d轴：垂直于赤道面，与地球自转角速度矢量一致；z d轴：与x d轴和y d轴构成右手坐标系。
1.4弹体系飞行器本体坐标系（以下简称弹体系）以O dt-x dt y dt z dt表示，如图3所示，定义如下：原点O dt：位于飞行器质心；x dt轴：沿飞行器纵轴，由质心指向头部；y dt轴：在飞行器的纵对称面内，垂直于O dt-x dt轴，指向上方（即第III象限线）；z dt轴：与x dt轴和y dt轴构成右手坐标系。
柱坐标系与直角坐标系的速度转换关系
柱坐标系与直角坐标系的速度转换关系1. 引言柱坐标系和直角坐标系是描述空间中点位置的两种常见方式。
在物理学和工程学中，我们经常需要在这两种坐标系之间进行转换。
本文将讨论柱坐标系和直角坐标系之间的速度转换关系。
2. 柱坐标系和直角坐标系的简介•直角坐标系是最常见的坐标系，由三个相互垂直的坐标轴组成，分别为x轴、y轴和z轴。
•柱坐标系通常用于描述点在平面上的位置，由点到z轴的距离（ρ）、与x轴的夹角（θ）和z轴的高度（z）三个参数描述点位置。
3. 速度转换关系在物理学中，速度是描述物体运动的物理量，通常由矢量表示。
在不同坐标系中，速度的表示方式不同，但它们之间存在一定的转换关系。
3.1 直角坐标系下的速度表示假设在直角坐标系下，一个点P的速度矢量为v = vx i + vy j + vz*k，其中i、j和k分别表示x轴、y轴和z轴的单位向量。
3.2 柱坐标系下的速度表示设在柱坐标系下，点P的速度矢量表示为v = vρeρ + vθeθ + vz*k，其中eρ和eθ分别表示ρ方向和θ方向的单位向量。
3.3 速度转换关系在两种坐标系之间进行速度转换时，可以利用下面的关系式： - vρ = vx cos(θ) + vy sin(θ) - vθ = -vx sin(θ) + vy cos(θ) - vz = vz4. 实例分析假设一个物体在直角坐标系下的速度矢量为v = 3i + 4j + 2k，且该点到z轴的距离为5、与x轴的夹角为60度。
根据转换关系，可以求出该物体在柱坐标系下的速度矢量为v = 2.5eρ - 2.598vθ + 2k。
5. 结论本文介绍了柱坐标系和直角坐标系之间的速度转换关系，并给出了具体的转换公式。
在实际问题中，需要将速度矢量在不同坐标系下进行转换时，可以通过这些关系式来计算得到正确的速度矢量。
速度转换关系是研究空间运动问题中的重要基础知识。
以上是本文对柱坐标系与直角坐标系的速度转换关系的介绍，希望读者能有所收获。
直角坐标系 极坐标系转化
直角坐标系极坐标系转化
摘要：
1.直角坐标系与极坐标系的定义与表示
2.直角坐标系与极坐标系的转换关系
3.直角坐标系到极坐标系的转换方法
4.极坐标系到直角坐标系的转换方法
5.应用实例
正文：
一、直角坐标系与极坐标系的定义与表示
直角坐标系，又称笛卡尔坐标系，是由两条互相垂直的数轴组成的平面坐标系，通常用x 轴和y 轴表示，原点为(0,0)，向右为x 轴正方向，向上为y 轴正方向。
极坐标系是一种平面坐标系，以原点为中心，从原点出发的一条射线为极轴，与极轴垂直的射线为极径，极径的长度表示点的大小，极角表示极径与极轴的夹角。
二、直角坐标系与极坐标系的转换关系
直角坐标系与极坐标系之间的转换关系可以通过以下公式表示：
x = r * cos(θ)
y = r * sin(θ)
其中，r 表示极径，θ表示极角，x 和y 分别表示直角坐标系中的x 轴和y 轴坐标。
三、直角坐标系到极坐标系的转换方法
直角坐标系到极坐标系的转换方法如下：
1.根据直角坐标系中的x 和y 坐标，计算极径r：
r = sqrt(x^2 + y^2)
2.根据直角坐标系中的x 和y 坐标，计算极角θ：
θ= arctan(y/x) 或θ = atan2(y, x)
四、极坐标系到直角坐标系的转换方法
极坐标系到直角坐标系的转换方法如下：
1.根据极坐标系中的极径r 和极角θ，计算x 和y 坐标：
x = r * cos(θ)
y = r * sin(θ)
五、应用实例
例如，有一个点在极坐标系中的表示为(3, π/4)，我们需要将其转换为直角坐标系中的坐标。
常用坐标系及其间的转换
坐标原点 o1 为火箭的质心。o1x1 为箭体外壳对称轴，指向箭的头部。o1 y1 在火箭的 主对称面内，该平面在发射瞬时与发射坐标系 xoy 平面重合， y1 轴垂直 x1 轴。 z1 轴重 直于主对称面，顺着发射方向看去， z1 轴指向右方。 o1 − x1 y1z1 为右手直角坐标系。
该坐标系在空间的位置反映了火箭在空中的姿态。
2. 地心坐标系 OE − X EYE ZE 坐标系原点在地心 OE ，OE X E 在赤道平面内指向某时刻 t0 的起始子午线（通常取 格林威治天文台所在子午线）， OE ZE 轴垂直于赤道平面指向北极。 OE − X EYE ZE 组成 右手直角坐标系。由于坐标 OE X E 与所指向的子午线随地球一起转动，因此这个坐标系
利用该坐标来建立火箭在惯性空间的运动方程。
5. 平移坐标系 oT − xT yT zT
该坐标系原点根据需要可选择在发射坐标系原点 o ，或是火箭的质心 o1 ， oT 始终
与 o 或 o1 重合，但其坐标轴与发射惯性坐标系各轴始终保持平行。
该坐标系用来进行惯性器件的对准和调平。
6. 箭体坐标系 o1 − x1 y1z1 （弹体坐标系）
角ψ 称为偏航角，为轴 ox1 与射击平面的夹角， ox1 在射击平面的左方，ψ 角取正
值；
角 γ 称为滚动角，为火箭绕 x1 轴旋转的角度，当旋转角速度矢量与 x1 轴方向一致， 则该角 γ 取为正值。
4. 发射坐标系与速度坐标系间的欧拉角及方向余弦阵 两个坐标系的转动至平行的顺序及欧拉角如图 1.5 所示，图中将两个坐标系原点重
⎡ ⎢ ⎢
x0 y0
⎤ ⎥ ⎥
=
GE
⎡ ⎢ ⎢
xE0 yE0
⎤ ⎥ ⎥
球坐标与柱坐标转换
球坐标与柱坐标转换引言在三维坐标系中，我们通常使用笛卡尔坐标系来描述空间中的点坐标。
然而，有时候使用球坐标或柱坐标系可以更方便地描述一些问题。
本文将介绍球坐标和柱坐标之间的转换关系，以及如何在二者之间进行转换。
球坐标系球坐标系是一种常用的三维坐标系，通过半径、极角和方位角来确定空间中的点。
在球坐标系中，一个点的位置可以由以下三个参数来描述：•半径（r）：点到坐标原点的距离。
•极角（θ）：以直线与极轴的夹角来度量。
•方位角（φ）：以x轴正向为参考，逆时针方向到直线的夹角。
球坐标系中点的坐标表示为(r, θ, φ)。
柱坐标系柱坐标系也是一种常用的三维坐标系，通过半径、极角和高度来确定点的位置。
在柱坐标系中，一个点的位置可以由以下三个参数来描述：•半径（ρ）：点到柱坐标系的极轴的距离。
•极角（θ）：以直线与极轴的夹角来度量。
•高度（z）：点在z轴上的坐标。
柱坐标系中点的坐标表示为(ρ, θ, z)。
球坐标转柱坐标将球坐标系中的点转换为柱坐标系中的点，需要使用以下公式：•ρ = r * sin(θ)•z = r * cos(θ)其中，r为球坐标系中点到原点的距离，θ为球坐标系中的极角。
柱坐标转球坐标将柱坐标系中的点转换为球坐标系中的点，需要使用以下公式：•r = sqrt(ρ^2 + z^2)•θ = arctan(ρ / z)其中，ρ为柱坐标系中点到极轴的距离，z为柱坐标系中点在z轴上的坐标。
结论球坐标和柱坐标是描述空间中点坐标的两种常用方式。
在某些问题中，使用球坐标或柱坐标可以更方便地描述和计算。
本文介绍了球坐标和柱坐标之间的转换关系，可以根据需要将点的坐标从球坐标转换为柱坐标，或者从柱坐标转换为球坐标。
这些转换公式在物理学、工程学和计算机图形学等领域中都有广泛的应用，能够方便地将问题转换到适合的坐标系进行处理。
希望本文对读者理解球坐标和柱坐标的转换关系有所帮助，并能在实际问题中灵活运用。
地心地固系和东北天坐标系的速度坐标转换关系
地心地固系和东北天坐标系的速度坐标转换关系1. 引言地球上的物体运动可以通过不同的坐标系来描述。
在天文学中，常用的两个坐标系是地心地固系和东北天坐标系。
地心地固系是以地球质心为原点建立的，它是一个惯性坐标系，不随时间变化。
而东北天坐标系则是以观测者所在位置为原点建立的，它随着观测者的运动而变化。
当我们需要在这两个坐标系之间进行速度坐标转换时，就需要了解它们之间的关系。
本文将详细介绍地心地固系和东北天坐标系之间的速度坐标转换关系。
2. 地心地固系2.1 坐标定义地心地固系是以地球质心为原点建立的一个惯性坐标系。
其三个轴分别定义如下：•X轴：指向本初子午线方向，与赤道平面相交于XZ平面。
•Y轴：与X轴垂直，并指向东方。
•Z轴：与X、Y轴构成右手直角坐标系。
2.2 速度表示在地心地固系中，一个物体的速度可以用三个分量表示：Vx、Vy和Vz。
其中，Vx表示物体在X轴方向上的速度分量，Vy表示物体在Y轴方向上的速度分量，Vz表示物体在Z轴方向上的速度分量。
3. 东北天坐标系3.1 坐标定义东北天坐标系是以观测者所在位置为原点建立的一个局部坐标系。
其三个轴分别定义如下：•N轴：指向地理北极，与水平面垂直。
•E轴：与N轴构成右手直角坐标系，并指向东方。
•U轴：与N、E轴构成右手直角坐标系，并指向天空。
3.2 速度表示在东北天坐标系中，一个物体的速度也可以用三个分量表示：Vn、Ve和Vu。
其中，Vn表示物体在N轴方向上的速度分量，Ve表示物体在E轴方向上的速度分量，Vu表示物体在U轴方向上的速度分量。
4. 地心地固系到东北天坐标系的转换关系通过了解地心地固系和东北天坐标系各自的定义和特点，我们可以推导出它们之间的速度坐标转换关系。
4.1 转换矩阵地心地固系到东北天坐标系的转换可以通过一个3x3的旋转矩阵来表示，记作R。
该矩阵的每个元素可以表示为：R = [cosλ*cosφ, -sinλ, -cosλ*sinφ][sinλ*cosφ, cosλ, -sinλ*sinφ][ sinφ , 0 , cosφ ]其中，λ表示观测者所在位置的经度，φ表示观测者所在位置的纬度。
直角坐标系和球坐标系的转换
直角坐标系和球坐标系的转换直角坐标系和球坐标系是两种不同的坐标表示方法，它们在数学和物理学中广泛应用。
直角坐标系以直线为基础，通过确定一个点在x、y、z三个坐标轴上的位置来表示一个点的位置。
而球坐标系则通过确定一个点的半径、极角和方位角来表示一个点的位置。
直角坐标系直角坐标系是我们最常见的坐标系统。
在直角坐标系中，我们使用三个互相垂直的轴（x、y、z轴）来表示一个点的位置。
每个轴都有一个原点，原点是该轴上唯一的位置。
任意一点在这个坐标系中的位置可以由三个值来确定，即该点在三个轴上的坐标值。
以原点为中心，每条轴上的正向定义了一个方向。
在直角坐标系中，x轴是水平向右的方向，y轴是垂直向上的方向，z轴是垂直向外的方向。
坐标值的正负表示点位于对应坐标轴的正方向还是负方向。
球坐标系球坐标系是一种基于球体的坐标表示方法。
这种坐标系统使用三个参数来标识一个点的位置：半径、极角和方位角。
半径是原点到点的距离，极角是从正z轴转动到该点的角度，方位角是从正x轴转动到该点的角度。
在球坐标系中，原点是球体的中心。
半径值为正表示点在原点外，为负表示点在原点内。
极角的取值范围是0到180度或0到π弧度，0度或0弧度对应于z轴正向，正方向沿着z轴朝上。
方位角的取值范围是0到360度或0到2π弧度，0度或0弧度对应于x轴正向，正方向沿着x轴朝右。
直角坐标系到球坐标系的转换将一个点的直角坐标系位置转换为球坐标系位置，需要计算该点的半径、极角和方位角。
半径可以通过该点到原点的距离计算，利用直角坐标系中两点之间的距离公式。
记点的直角坐标表示为（x，y，z），则半径R的计算公式为：R = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)极角可以通过计算点在xz平面上的投影与该点到原点的距离之间的夹角得到，利用反三角函数。
记点的直角坐标表示为（x，y，z），则极角θ的计算公式为：θ = arccos(z / sqrt(x^2 + y^2 + z^2))方位角可以通过计算该点在xz平面上的投影与正x轴之间的夹角得到，利用反三角函数。
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7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
如果P 点不恰好位于椭球面，例如位于大地高为H 的H 点处，此时由大地坐标求空间大地直角坐标的公式则为X=y=z=L=arctan §利用上式可直接由空间大地直角坐标X 、Y 求出大地经度厶。
为了求岀B 和H,还应对公式作些变化，以适应迭代计算的需要。
由公式(7-79)第一、三式得 (N 十H) ZcosL・ a” = (1_e2)式中，cos 厶仍由式(7-79)得出cos.—(N +H )COS B~ yy2_|_y2代入前式又由式(7-79)得 H = --------- 7：— NcosB式(7-81).式(7-82)就是求3、H 的迭代公式。
迭代开始时设N Q = Q随后，每次迭代按下列公式进行N { — —— __ —V 1—，sin 叨—cosB —(N+H) cosBcos L] (N 十H) cosBsinL、 〔N (1—e 2) +刃〕sinBJ2.由空间大地直角坐标求大地坐标 当已知X 、y 、Z 反求B 、L 、H 时，可以采用直接解法或迭代解法。
由公式(7-79)第…、二两式得(7-79) (7-80)B=arctanVX^Y 2 (7-81)(7-82)B 0=arctanHo=+ W+Z2_ 应 2 VX 2^Y 2厂〕宜至b-B—和Hi-H—小于要求的限值为止。
一般，在要求H精确至0.001m、占精确至0.0000/时，需要迭代4次。
三、不同空间大地直角坐标系的换算利用“GPS”定位所获取的点位属于空间大地直弟坐标系。
可是由于各国所采用的参考椭球及其定位不同，参考椭球中心也不和地球质心重合，所以世界上存在着各不相同的空间大地直角坐标系。
为了将“GPS”定位成果转换成各自需用的成果，就出现了不同空间大地直角坐标系的换算。
这在“GPS”定位的数据处理中，应用十分广泛.在高等数学的解析几何里，曾经论证了二维直角坐标系中，当坐标轴旋转角度。
时(图7-24),用旧系坐标表示新系坐标的公式为.. > (7-33)丁弄=—日sma-F^ia costfj在三维空间直角坐标系中，新、旧两坐标系的变换需要在3个坐标平面上，分别通过3次转轴才能完成。
如图7-25所示.2个空间大地直角坐标系和0 —心Yirr Z e ,它们的原点一致，但相应的坐标轴互不平行，存在微小差异。
按以下步骤进行转轴可以将o—心丫旧乙日转换成o-x新第一*保持OZ时轴不动，绕其将OX" ox日轴錠转微小角度殳，旋转后的坐标轴设为OX\ OY\ OZ\则有X* —X^ cose.+Yjg sine fY1= —X|日sin®十F旧cose s ZT日<7-84)图7—25第二，保持OF 轴不动，绕其将OZJOX ，轴旋转微小角度旋转后的坐标轴设为OX"、OY\ OZ\ 则有X"= X ，cos®—Z'sin^Yr=r > (7-85)Z"=X'sin£Y+Z'cos&Y,第三，保持OX"轴不动，绕其将0严、OZ"轴旋转微小角度匕，旋转后的坐标轴设为 OX*、OY 祈、OZ 輪,则有X^=X n *=y"coss+Z"sin£x [(7-86)= 一y"sinEx+Z"cos&x这样，将O 一X 旧Y 旧Z 旧分别绕3个坐标轴旋转了 3个微小角度£z 、弘5,使其和 O —天新丫新Z 新重合。
£x 、£丫、£z 称为欧勒角。
将式(7—84)代入式(7—85),再代入式(7 — 86),由于馭、£丫、£乙是秒级微小量，略 去其正弦、余弦函数展开式中2次及以上各项，得当新、旧2个坐标系的原点不相一致时，还需根据坐标轴的平移原理，将旧系原点移至新系原点，其变化公式为式中，X 。
、y 。
、Z 。
称为3个平移参数，是旧坐标系原点在新坐标系中的3个坐标分量。
若再考虑两个坐标系的尺度比例也不一致，即存在有尺度变化的参数，设为虹则有Xgf=Xo+ (1+上)Xia+®YiB—£Y Z(.日丫新=丫。
+ (1+“)丫旧一叨^+谄旧》(7—88)Zjfi=Zo+ (1+&) Zig+Cy^S -€X Y|0 .上式即为布尔莎公式。
公式中存在7个参数：3个平移参数X 。
、丫。
和Z 。
，3个旋转参 数昭为、切1个尺度变化参数虹习惯上称这种换算法为七参数法。
七参数法除布尔莎 公式外，还有莫洛琴斯基公式和范士公式等。
由公式(7-88)可知，由一个坐标系换算成另一个坐标系，必须知道其转换参数。
转 换参数可以通过联测一些公共点获得，因为通过公共点联测，可以得到这些公共点在新、IB 2个坐标系中的坐标值，于是就可以利用公式(7-88)求出转换参数。
当公共点数较多时, 观测方程式个数就大丁所求参数个数，这时还可根据测董平差原理列立观测值的误差方程 式，组成并解算法方程，求得转换参数。
(7-87)Xgj =X|日+£疔旧r£yZ 日2新=2旧十£丫乂旧一5丫旧X 新=Xo+X|日+£疔口 — £丫乙日四、不同大地坐标系的换算地面点在椭球面上的位置，是由一定元素和定位的椭球所规定的.如果选择的椭球元 素和定位发生变化，地面点在椭球面上的大地坐标必将随之变化•根据椭球元素和定位的 变化推求点的大地经纬度和大地高变化的公式，叫做大地坐标微分公式，它是不同大地坐 标换算的基础，下面首先来推导大地坐标微分公式。
由公式(7-79)可以看出，点的空间大地直角坐标是椭球几何元素(用长半径◎和扁 率产表示)和椭球定位元素(吕、L 、H)的函数口当椭球元素和定位结果发生了变化时，点 的空间大地直角坐标必然发生变化*取式(7-79)的全微分，即dN 37Vde 3 f找、丄 M . 石=厉石=厉卫(1 一代曲⑵一刃石 ⑵-r)2匚严历需=磊〔復 t l-ehin 2B )3 =^sinBcosB则根据式(7-79)可以求出二 ^cosBcosL= -cosBcosL da a寻=^cosBcosL= y^jcosBcosLsin 2BcosBcosL — (N+H) sin£cosZ=— (M+H) sinBcosL将以上5式代入式(7-89)第1式得考虑到(7-89)3XoU 3X dL = ~(N+H) cosBsinL dX dH=cosBcosL dX 器也+訓/•+報盼報"爲dN d r, , j > NdX=NcosBcos 厶虫+McosBcos 厶sin?" 7^7— (M+Z/) sinBcosLdB a 1—/—(N+H) cosBsinLd£+cosBcosLd/l同理 dy=NcosBsinL — 4-A/cosBsinLsin 2B 7^7— (M+H) sinBsin 厶dB a 1—j + (M+H) cosBcosLdL+cosBsinLdHdZ=N (1—e 2) sinB ——M (l+cos z B —^2sin 2B) sinB 县： a- 1—J+ (M+H) cosBdB+sinBdH若以dH 、dB 、d 厶为未知数解算以上3式，则得dH=cosBcosLdX+cosBsinLdY+sinBdZ —N (1—^2sin 2B)乎+M (l-e 2sin 2B) sin 2BdB=肚*芳〔一sinBcosLdX —sinBsinLdy-4-cosBdZ+WsinBcosB 乎+M (2-？siiM) sinBcosB 筲〕dL= XT } rj (—secBsin£dX+secBcosLdy)h+H 式中，血、”表示椭球元素(长半径、扁率)的变化；dx 、収、dz 表示楠球中心的变化, 即椭球定位的变化。
因此，式(7-91)就是由于椭球元素和定位变化引起点的大地坐标变 化的公式，亦即大地坐标微分公式。
将上式代入下式，即得不同大地坐标系的换算公式力新=厶旧+d 厶}B^=B^+dB [日新=H 旧+dH ：当考虑欧勒角和尺度变化参数时，可将式(7-88)写成如下形式 dX=X 新一/=&+宓旧+莎旧一翻旧dK=y M 一丫旧=人+羽旧rzXm +翻旧dZ=Zfr — %=Zo+〃Z 旧 +&X 旧一“Y|日上式等号右端的X 旧、Z l3用式(7-79)等号右端的函数代入后，再将上式代入式(7— 91),经过整理可得广义大地坐标的微分公式 ,> (7-90) > (7-91)(7-92)(i//=cosBcosLX 0+cosBsinjLy a +sinBZ 0—-Ve 2sinBcosBsinZx x+N/sinBcosBcosL€y+N (1—e 2sin 2B) k —N (1—e 2sin 2B) +M (1 —/sirfB) sin 2B dB= »z ! rr (—sinBcos 厶X°—sinBsinZyo+cosBZo) —sinLe x M 十HN . ] 4-cosLey —^e 2sinBcosB^+：N/sinBcosB 屯+M (2—护sin'B) sinBcosBd 厶=&；H (—secBsinLXo+secBcos 厶7%)+tanBcosZx x-rtanBsinL€Y —€z 上式即为布尔莎形式的广义大地坐标微分公式。