辽宁省沈阳四校协作体高一数学上学期期中联考

辽宁省沈阳四校协作体11-12学年高一数学上学期期中联考

2011-2012学年度(上)四校协作体期中考试高一年级数学试卷

考试时间：120分钟 考试分数：150分

试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1－12题 60分）第二部分：非选择题型（13－22题 90分）

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题（每小题5分，共60分，选项中只有一个正确的答案，将答案涂在答题卡上） （1）在全集U 中，集合C B A =⋂，则在右图中阴影区域表示的集合是（ ）

A ．A C U

B ．

C C U C ．C B C U ⋃)(

D ．B A C U ⋂)(

（2）在下面的四个选项中,( )不．是函数1)(2

-=x x f 的单调减区间

A.)2,(--∞

B.)1,2(-

- C. )1,1(- D. )0,(-∞

（3）一个偶函数定义在]7,7[-上,它在]7,0[上的图象如右图,下列说法正确的是( ) A.这个函数仅有一个单调增区间 B.这个函数有两个单调减区间

C.这个函数在其定义域内有最大值是7

D.这个函数在其定义域内有最小值是 -7

（4）所有的幂函数图象都经过一个点,这个点的坐标是( )

A.)0,0(

B. )1,0(

C. )0,1(

D. )1,1( （5）函数()x

f 2

的定义域为[]11,-，则()x log f y 2

=的定义域为（ ）

A. []11,-

B. ]4,2[

C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡221,

D. []41,

（6）三个数99

.02011，2011

99

.0，2011log 99.0的大小关系为( )

A. 2011log 99.0<2011

99.0< 99

.02011

B. 2011log 99.0<99

.02011

<2011

99

.0

C. 2011

99.0<2011log 99.0<99

.02011

D. 2011

99

.0<99

.02011

<2011log 99.0

（7）用“二分法”求函数()3

2

22f x x x x =+--的一个正数零点，其参考数据如下：

那么方程3

2

220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）

A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5

（8）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数()x f 的图象恰好经过n 个格点，则称该函数()x f 为n 阶格点函数.给出下列函数：

①x y =； ②12+=x y ；③1232

++=x x y ；④2

5x y =； ⑤x y lg =；⑥3

1x y =.

则其中为一阶格点函数的是（ ）

A. ①④⑥

B. ②③

C. ③⑤

D. ②⑤

（9）已知x x g a x f a x log )(,)(2==- (1,0≠>a a 且)，若0)2011()2011(<-⋅g f ，则

)(x f y =，与)(x g y =在同一坐标系内的大致图形是( )

A. B. C. D.

（10）据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%.如果按此规律，设2011年的湖水量为m,从

2011年起，过x 年后湖水量y 与x 的函数关系为 ( )

A.m y x ⋅=50

9

.0 B.m y x

⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=500499 C.m y x

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=501.01 D.m y x ⋅=509.0 （11）已知函数2

()32,()2f x x g x x x =-=-.构造函数()y F x =，定义如下：当

()()f x g x ≥时，()()F x g x =；当()()f x g x <时，()()F x f x =.那么()y F x =（ ）

A ．有最大值3，最小值-1

B ．有最大值3，无最小值

C ．有最大值7-

D ．有最大值727-，最小值323-

（12）当(1,2)x ∈时，不等式x x x a log 212

+<+恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．)1,0(

B ．(]1,2

C ．)2,1(

D ．[),2+∞

第Ⅰ卷(非选择题 共90分)

二、填空题（每小题5分，共20分，将你的答案写在答题纸相应的横线上）

（13）化简

2

lg 8

lg )5lg 2)(lg 2

8log 32(log 1

log 2

124

1+-+的值为 .

（14）已知集合{

}4,3,2,1=A ，集合{}5,4,3=B .若令B A N B A M ⋃=⋂=,，那么从M 到N 的映射有 个.

（15）设函数1lg )1

()(+=x x

f x f ，则)100(f 的值为 .

（16）函数2

2321)(x x x f --⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=的单调递增区间．．．．

为 . 三、解答题（共70分，其中第17题10分，其余各题各12分）

（17）记函数)2lg()(-=x x f 的定义域为集合A ，函数29)(x x g -=的定义域为集合B ． （Ⅰ）求B A 和B A ；

（Ⅱ）若C A p x x C ⊆>-=,}0|{，求实数p 的取值范围．

（18）已知函数)(x f 对任意实数y x ,恒有)()()(y f x f y x f +=+且当x ＞0，.0)(

（19）已知函数21222y a ax x =--+（11≤≤-x ）的最小值为)(a f ．

（Ⅰ）求)(a f 的表达式；

（Ⅱ）当[2,0]a ∈-时，求13

log ()Q f a =的值域．

（20）已知函数()log (1)(01)x

a f x a a =-<<

（Ⅰ）求()f x 的定义域；

（Ⅱ） 讨论()f x 的单调性；

（Ⅲ） 解不等式1

(2)()f x f x ->.

（21）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，

讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注意力

开始分散，设)(t f 表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律（)(t f 越大，表明学生注意

力越集中），经实验分析得知

()()()()⎪⎩

⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=402038072010240100100242

t t t t t t t f ※※※※※※※※※※※※

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