探索扫雷游戏中的数学奥秘

探索扫雷游戏中的数学奥秘

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趣

味

数

寸

中学生数学?2010年5月上?第393期(高中)

扫雷游戏中的数学曩

江苏省常州市北环中学(213017)邹浩芳

一

,游戏规则

游戏主区域由很多个方格组成,方格的种类

有三种,(1)空白的;(2)有数字的;(3)没有打

开的.空白的方格表示它周嗣的8个方格中没有

地雷;有数字的方格表示它周围的8个方格中含

有地雷的个数;没打开的方格表示其中可能有地

雷,也可能没有地雷.扫雷就是要把所有非地雷

的格子揭开即胜利;踩到地雷格子就算失败.

二,活动一

例题1首先在扫雷游戏的任意位置用鼠

标左键单击两个方格,图中就会产生两个数字

1和3,分别表示在1的周围的8个小方格中有

1个地雷,在3的周围的8个小方格中有3个

地雷.接下去的你会选择从哪里YI:始人手呢?

(如图1)

ABCDEF~ttIABCDEfCttI

图1图2

解析由于1的周围的8个小方格中有

个地雷,在3的周围的8个小方格中有三个地雷.也就是说,在1和3的周围踩到地雷的概率10

分别为÷和昔,所以应该先从1的周围开始扫00 雷.在1的周围用鼠标左键随机单击一个空位, 则可能会出现图2,下面又该如何操作呢?

说明参考我们教室里排座位方法,以后

我们从左往右的竖列数记作A,B,C,D,E,F,

G,H,f,将由下往上的横排数记作1,2,3,4,5,

6,7,8,9,如:我们将图1中的"1"记作E6,表示

第五组第6张座位;将其中的"3"记作E3,表示

第五组第3张座位(如图1).

解析根据C8的1和D6的1,我们可以

知道在它们的周围只有一颗雷,所以B9和E5

.一

定都是雷(如图2);接下来根据I5的1可以

知道J4和H4中只有一颗雷,根据H5的1可

以知道Jr4,H4和(24中也只有一颗雷,所以G4 一

定不是雷(如图3);N-根据G5的2可以知道

F4和H4这两个都是雷(如图4),N-根据G4的

2可以知道F3,G3和H3这三个都不是雷(如图4).最终从右下角的位置按顺时针的方向一路过去就可以完成这次的扫雷任务了(如图4).

A11CDEFHI

图3

^BCDEFCHI

图4

评析例题1从开始到结束,首先运用了

概率的分析方法选择了接下去要从哪里开始

游戏,接下来利用推理的方法知道了139和E5 一

定都是雷,然后又运用了排除法判断出G4,

F3,G3和H3这三个都不是雷,这就为完成扫雷任务奠定了基础,期间还利用坐标的方法来标记方格的位置.你学会了吗?赶快试试看吧!

三,活动二

例题2已知图5和图6分别是两次扫雷

游戏过程中的～部分,你能根据图中的信息确定出哪些地方一定是雷,哪些地方一定不是雷吗? 解析图5首先由G3的2可以知道H4

一

定是雷,再由H3的2可以知道J4一定不是雷;接下来由A7的1和87的1可以知道C8 网址:ZXSS.chinajournal,●

28●电子邮箱:~xss@.clq

.1l学《:6.◆◆

中学生数学?2o1o年5月上?第393期(高中) ABCDEFeI'II

图5图6

一

定不是雷,由F6的2和F7的1可以知道

E8,F8,G8都不是雷;接下来由E7的1知道

D8一定是雷,所以由C7的1可以知道B8一

定不是雷,所以由A7的1可以知道A8一定是雷.所以我们可以知道H4,D8,A8一定是雷,

14,B8,C8,E8,F8,G8一定都不是雷.

解析图6首先由B1和B2的1可以知道

A3一定不是雷,再由B3的3可以知道A2和A4一定都是雷,由B1的1可以知道A1一定不是雷,由B4的4可以知道A5和B5都是雷; 接下来由C5的2可以知道B6一定不是雷,由C7的1可以知道B8一定是雷;接下来由B7 的1知道A6,A7,A8一定都不是雷,由C8的1 可以知道B9一定不是雷;所以A2,A4,A5,

B5,B8一定都是雷,而已知十个雷中的已经出现了五个雷,现在又求出了另外的五个,所以

最后一个方格A9一定不是雷.所以,A2,A4,

A5,B5,B8一定都是雷,A1,A3,A6,A7,A8,

A9,B6,B9一定都不是雷.

说明图6中有一个特殊的类型,我们可

以先由C7的1知道B6,B8中有且只有一颗雷,再由B7中的1可以知道A6,A7,A8和

B6,B8中也是有且只有一颗雷,利用排除法可以知道A6,A7,A8一定不是雷.

四,扫雷小技巧

在扫雷游戏中常用到两个小技巧,需要我

们格外用心去理解:利用游戏中剩余的雷的个数,运用排除法和反证法来确定雷格中的是否一

定是雷或一定不是雷.

排除法如图7中,由/33的2可知,A2,

B2,C2中有且只有一颗雷;由E2的3可知,

D1,D2中也是有且只有一颗雷,而最后游戏中只剩下2颗雷了,所以A1,B1,C1都不是雷.

反证法如图8中,由B7的2可知,A8

和B8中有且只有一颗雷,由C8的3可知,B8 和B9中也是有且只有一颗雷,假设B8不是雷,则A8和B9一定都是雷,这与游戏中只剩1颗雷相矛盾,所以B8一定是雷.

图7

五,你学会了吗?

图9中数字2表示在

以该数为中心的8个方格

中有2个地雷,小红旗表

示该方格已被探明是地

雷,现在还剩下A,B,C三

个方格未被探明,其他的

ABCDEfCHI

图8

口C

22

图9

地方为安全区(包括有数字的方格).你能知道:(1)图中现在还有几个雷?(2)A,B,C三

个方格中是地雷的概率分别是多少?

解由右边的2可知,B和C中有且只有一

颗雷;由左边的2可知,A,B,C中有且只有2颗雷,所以A处一定是雷,所以图中现在还有2颗雷,其中A是雷的概率是1,B和c的概率都是l

'

六,结束语

扫雷游戏是培养逻辑推理能力的一个很