人教版八年级数学下精品讲义

x 1
15.已知 a、b、c 为三角形的三边，则 a b c2 ＋ b c a2 ＋ b c a2 ＝
__________．
16．已知 0＜x＜1，则
x
1
2
4
－
x
1
2
4
＝__________．
x
x
17．若 x 32 ＝x－3 与 x 52 ＝5－x 都成立，化简 36 12x x2 ＋ x 10 ．
（2）如果最简根式 a4b 4a 11b 与 2a6b a 4b 1 是同类二次根式，则 a b100 ＝______．
7．若 8m 是非零整数，则 m 的最小值是_________．
8．（1）已知 4a2 ＝－2a，化简： a2b2 ．
（2）化简： a 32 ．
9．已知 x，y 为实数，y＝ x2 9 9 x2 1 ，求 5x＋6y 的值． x3
4.积、商的算术平方根的性质
(1)积的算术平方根的性质： ab＝ a• b (a≥0，b≥0)
(2)商的算术平方根的性质：
ab＝
a (a≥0，b＞0)． b
5.确定二次根式所含字母的取值范围 若二次根式有意义，只要被开方数大于或等于零即可．即当 a≥0 时， a有意义.
6.最简二次根式 (1)被开方数中不含分母，即根号内无分母，分母内无根号． (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即开方开得尽. 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式.
C． -2
D. x
2．若式子 －m＋ m1＋1有意义，则点(m－1，m－2)在(
)．
A 第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
3．(1)如果 (x－1)(x＋3)＝ x－1 • x＋3，那么( )．
A．x≥1
B．x≥-3
C． 3≤x≤1
D．x 为任意实数
（2）等式 a ＝ a 成立的条件是（ ）． a2 a2
(2) a 2 与 a2 的区别和联系.
区别：以 a2中的 a 可以取任意实数，而( a)2 中的“必须是非负数．当 a＜0 时，( a)2 无意义，而 a2＝－a．
联系：当 a≥0 时，( a)2= a2＝a． 3.非负数的三种常见形式 (1)绝对值：|a|≥0． (2)偶次幂：a2n≥0（n 为正整数）． (3)二次根式： a≥0(a≥0)． 若|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0
7.同类二次根式 如果几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做 同类二次根式．
注：(1)前提条件：二次根式是最简二次根式. (2)被开方数相同.
本节重点讲解：两个性质，三个概念
三、全能突破
基础演练
1．下列各式中，一定是二次根式的是( )．
A． -32
B． (-0.3)2
(3)形如 m n n 0的式子也是二次根式，它表示 m 与 n 的乘积.
2．二次根式的性质
(1) a 0a 0 具有双重非负性.
(2) a 2 aa 0.
3
a a 0
a2
a
0
a 0 或
a a 0
a2
a
a a
a 0 a 0或
a2
a
a a
a 0 a 0．
注:(1)化简 a2 时，一般先将它化成 a ，再根据绝对值的意义进行化简.
A．m≥0，n＞0 B．m≥0，n＜0 C．mn≥0 D．m、n 同号或 m＝0，n≠0 12．下列命题中，正确的是（ ）．
A．若 a＞0，则 a2 ＝a
B．若 a2 ＝a，则 a＞0
C．若 a 为任意实数，则 a2 ＝a D．若 a 为任意实数，则 a 2 ＝±a
13．（1）若实数 a 满足等式 1 a ＝1＋ a ，则 a 12 ＝（ ）．
D． a 1 和 a 1
（1） 12 ＝_______
（2） 2来自百度文库 ＝_______ （3） 2 ＝_______ （4） 4 1 ＝_____
3
2
（5） 4a2 ＝_______
（6） 35 ＝_______ （7） 2 3 ＝_______ （8） 1 1
5
6
34
＝_____
6．（1）当 a＝_________时，最简二次根式 1 7 3a 与 9 5a 可以合并． 2
A．1
B．－a－1 C．a－1 D．1－a
（2）若 m a2 ＋ a n2 ＝n－m（n≥m）成立，则 a 的取值范围是（ ）．
A．m≤a≤n
B．a≥n 且 a≤m
14．把根号外面的因式移到根号内：
C．a≤m
D．a≥n
（1） 2 1 ＝_______ 2
（2） 1 x 1 ＝_________
18．阅读下面的文字后，回答问题：
甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：a＋ 1 6a 9a2 ，其中 a＝5．”甲、乙两人的
A．a≤0
B．a＞－2
C．－2＜a≤0
D． a ≥0 a2
4．（1）在下列二次根式 45 ， y ， x2 y2 ， a2 9 ， 2x 中，最简二次根式的个
x
3
数是( )．
（2）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）．
A． 3 和 8
B． 3 和 1 3
5．把下列各式化为最高二次根式：
C． a2b 和 ab2
理解同类二次根式的意义 掌握同类二次根式的特征
二、核心纲要
1．二次根式
形如 a a 0的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
目标层次 ★ ★★ ★
★★
★ ★★ ★ ★★
注:(1)在二次根式中，被开方数 a 可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式.
(2) a 0是 a 为二次根式的前提条件.
第十六章 二次根式
第一节二次根式的相关概念
一、课标导航
课标内容
课标要求
了解二次根式的概念 二次根式的概念
会确定二次根式有意义的条件
掌握二次根式的性质
二次根式的性质 会用二次根式的性质对代数式作简单变形，能在给定
条件下确定字母的取值
最简二次根式
理解最简二次根式的意义 会把二次根式化成最简二次根式
同类二次根式
10．（1）已知：a，b，c 满足 1 a b 2b c c2 4c 4 0 ，求 c ba 的值．
2
（2）已知△ABC 的三边长 a、b、c 均为整数，△ABC 的周长是奇数，且 a 和 b 满足
a 2 b2 6b 9 ＝0，试求△ABC 的边长 c 的值．
能力提升
11．如果 m 是二次根式时，那么 m 和 n 应满足条件为（ ）． n