动态环境下机器人的路径规划
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０≤αｉ，αｉ＊≤ｃ／ｍ，ｉ＝１，２，．．．，ｍ 求解式子（３），可得到线性回归函数：
２．３ ＳＶＲ和ＰＲＭ的融合 假设机器人在移动过程中地图每隔１ｓ更新
一次，障碍物的位置为（ｘｉ，ｙｉ） ，ｉ＝０，１， ２，．．．ｍ。本文算法的实现过程如下：
将动态障碍物前一时刻和当前时刻的位置信 息作为支持向量回归机模型的输入，输出下一时 刻的位置信息（ｘｉ＋１，ｙｉ＋１），此时可以将动态障碍 看做瞬时静止的。表达形式如下：
（２）
［相关链接］ ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｈｕａｎｄｏｎｇ．ｃｏｍ／ ｔｅｃｈ／ｄｅｔａｉｌ．ａｓｐｘ？ｉｄ＝２８３６５
近年来，解决移动机器人在动态未知环境 下的路径规划问题一直困扰着人们。对此，国内 外许多学者提出了有效的规划算法：如人工势场 法，蚁群算法，随机路标图法（ＰＲＭ），遗传算 法等。Ｔａｎｇ等提出将动态障碍物在一段时间内看 成是静态的，此时路径规划问题就可以用栅格法 解决，此法称之为动态栅格法。郭玉把蚁群算法 应用在复杂静态环境中，解决了路径规划中的避 碰问题，并且提高了路径搜索的效率。槐创锋等 针对预测动态障碍物轨迹的问题提出采用自回归 模型，经实验证明该模型具有良好的避障能力。
（４）
（５） 这里，（Ｘｉ·Ｘ）为向量Ｘｉ与向量Ｘ的内积。 当障碍物的运动轨迹在其运动的空间中不是 线性可分时，可以考虑通过构造新的特征向量， 把问题转换到一个新的空间Ｈ中，这个空间一般情 况下比原空间维数增加，但可以把非线性回归函 数转化为线性回归函数。具体变换如下：
文章编号：１６０３１０
动态环境下机器人的路径规划
The Path Planning of Robot in Dynamic Environment
１ 引 言
随着机器人技术逐渐成熟，机器人作业环境 的复杂化，移动机器人在真实的环境中运动并完 成指定的任务，机器人的路径规划是首先要解决 的问题。所谓的最优路径就是依据某些或某个准 则（如行走路线最短、行走时间最短、工作代价 最小等），在机器人的工作空间中找到一条从起 点到终点的最优或接近最优的路径。
２ 算法描述
２．１ 支持向量回归机 对于动态障碍物的轨迹趋近于线性的情况
下，考虑采用线性回归函数： ｙ＝ｆ（ｘ）＝ｗ·ｘ＋ｂ （１） 对数据｛（ｘｉ，ｙｉ）｝，ｉ＝１，２，．．．，ｍ，ｘｉ∈Ｒｎ
，ｙｉ∈Ｒ进行拟合。采用最小化欧几里德空间范数 的方法，寻找一个使上式直线保持平滑的最小的 ｗ。其中，ｗ表示法向量， ｂ表示偏差因子，ｃ表示 预先指定的常数，ε表示事先取定的一个正数， 引入非负松弛变量ζｉ，ζｉ＊，来拟合线性回归函 数：
机器人
89 SERVO & MOTION CONTROL 2016·03 NO.70
通过引入松弛变量因子和拉格朗日乘子法， 对偶问题如下：
（３）
（９）
本文采用支持向量回归机模型 （ＳＶＲ） 预测 动态障碍物轨迹，该模型具有更好的准确性和时 效性。人工势场法在实现过程中会有计算复杂度 大和运行速度慢的现象，当处于复杂的动态未知 环境下时，人工势场法难以达到实时性的要求。
本文采用ＳＶＲ算法与ＰＲＭ算法结合的方法对机器 人进行路径规划时，不需要对工作空间中的障碍 物进行精准地数学建模，通过仿真实验证明本文 算法具有较好的运行精度和实时性，并且能够有 效地解决动态工作空间中的路径规划问题。
（６）
来自百度文库
可以采取适当的核函数Ｋ（Ｘｉ，Ｘ）来代替
高维特征空间Ｈ中的向量
沈阳建筑大学信息与控制工程学院 刘美菊 李凌燕 郭文博
摘要：针对在动态未知环境下移动机器人的实时路径规划问题，提出了一 种融合支持向量回归机的随机路标图算法。首先采用支持向量回归机算法 来预测动态障碍物的运动轨迹，然后采用随机路标图算法对移动机器人进 行路径规划，最后，与蚁群算法和动态栅格法进行时效性实验对比。实验 结果表明支持向量回归机和随机路标图算法可以有机结合且具有优良的运 行效果，克服了现有算法时效性差的缺点，并且能更准确地预测动态障碍 物的轨迹，能够快速地规划出一条无碰撞的最优路径。
２．３ ＳＶＲ和ＰＲＭ的融合 假设机器人在移动过程中地图每隔１ｓ更新
一次，障碍物的位置为（ｘｉ，ｙｉ） ，ｉ＝０，１， ２，．．．ｍ。本文算法的实现过程如下：
将动态障碍物前一时刻和当前时刻的位置信 息作为支持向量回归机模型的输入，输出下一时 刻的位置信息（ｘｉ＋１，ｙｉ＋１），此时可以将动态障碍 看做瞬时静止的。表达形式如下：
（２）
［相关链接］ ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｈｕａｎｄｏｎｇ．ｃｏｍ／ ｔｅｃｈ／ｄｅｔａｉｌ．ａｓｐｘ？ｉｄ＝２８３６５
近年来，解决移动机器人在动态未知环境 下的路径规划问题一直困扰着人们。对此，国内 外许多学者提出了有效的规划算法：如人工势场 法，蚁群算法，随机路标图法（ＰＲＭ），遗传算 法等。Ｔａｎｇ等提出将动态障碍物在一段时间内看 成是静态的，此时路径规划问题就可以用栅格法 解决，此法称之为动态栅格法。郭玉把蚁群算法 应用在复杂静态环境中，解决了路径规划中的避 碰问题，并且提高了路径搜索的效率。槐创锋等 针对预测动态障碍物轨迹的问题提出采用自回归 模型，经实验证明该模型具有良好的避障能力。
（４）
（５） 这里，（Ｘｉ·Ｘ）为向量Ｘｉ与向量Ｘ的内积。 当障碍物的运动轨迹在其运动的空间中不是 线性可分时，可以考虑通过构造新的特征向量， 把问题转换到一个新的空间Ｈ中，这个空间一般情 况下比原空间维数增加，但可以把非线性回归函 数转化为线性回归函数。具体变换如下：
文章编号：１６０３１０
动态环境下机器人的路径规划
The Path Planning of Robot in Dynamic Environment
１ 引 言
随着机器人技术逐渐成熟，机器人作业环境 的复杂化，移动机器人在真实的环境中运动并完 成指定的任务，机器人的路径规划是首先要解决 的问题。所谓的最优路径就是依据某些或某个准 则（如行走路线最短、行走时间最短、工作代价 最小等），在机器人的工作空间中找到一条从起 点到终点的最优或接近最优的路径。
２ 算法描述
２．１ 支持向量回归机 对于动态障碍物的轨迹趋近于线性的情况
下，考虑采用线性回归函数： ｙ＝ｆ（ｘ）＝ｗ·ｘ＋ｂ （１） 对数据｛（ｘｉ，ｙｉ）｝，ｉ＝１，２，．．．，ｍ，ｘｉ∈Ｒｎ
，ｙｉ∈Ｒ进行拟合。采用最小化欧几里德空间范数 的方法，寻找一个使上式直线保持平滑的最小的 ｗ。其中，ｗ表示法向量， ｂ表示偏差因子，ｃ表示 预先指定的常数，ε表示事先取定的一个正数， 引入非负松弛变量ζｉ，ζｉ＊，来拟合线性回归函 数：
机器人
89 SERVO & MOTION CONTROL 2016·03 NO.70
通过引入松弛变量因子和拉格朗日乘子法， 对偶问题如下：
（３）
（９）
本文采用支持向量回归机模型 （ＳＶＲ） 预测 动态障碍物轨迹，该模型具有更好的准确性和时 效性。人工势场法在实现过程中会有计算复杂度 大和运行速度慢的现象，当处于复杂的动态未知 环境下时，人工势场法难以达到实时性的要求。
本文采用ＳＶＲ算法与ＰＲＭ算法结合的方法对机器 人进行路径规划时，不需要对工作空间中的障碍 物进行精准地数学建模，通过仿真实验证明本文 算法具有较好的运行精度和实时性，并且能够有 效地解决动态工作空间中的路径规划问题。
（６）
来自百度文库
可以采取适当的核函数Ｋ（Ｘｉ，Ｘ）来代替
高维特征空间Ｈ中的向量
沈阳建筑大学信息与控制工程学院 刘美菊 李凌燕 郭文博
摘要：针对在动态未知环境下移动机器人的实时路径规划问题，提出了一 种融合支持向量回归机的随机路标图算法。首先采用支持向量回归机算法 来预测动态障碍物的运动轨迹，然后采用随机路标图算法对移动机器人进 行路径规划，最后，与蚁群算法和动态栅格法进行时效性实验对比。实验 结果表明支持向量回归机和随机路标图算法可以有机结合且具有优良的运 行效果，克服了现有算法时效性差的缺点，并且能更准确地预测动态障碍 物的轨迹，能够快速地规划出一条无碰撞的最优路径。