高考第一轮复习知识点(数学)
高考数学知识点总结(全而精-一轮复习必备)
![高考数学知识点总结(全而精-一轮复习必备)](https://img.taocdn.com/s3/m/8a7ac314302b3169a45177232f60ddccda38e6a9.png)
高中数学第一章-集合考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:二、知识回顾:(一)集合1.基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2.集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为;②空集是任何集合的子集,记为;③空集是任何非空集合的真子集;如果,同时,那么A = B.如果.[注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×)②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=,则C s A= {0})A A ⊆A ⊆φB A ⊆A B ⊆C A C B B A ⊆⊆⊆,那么,+N③空集的补集是全集.④若集合A=集合B,则C B A=,C A B =C S(C A B)=D(注:C A B =).3. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R二、四象限的点集.③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集.[注]:①对方程组解的集合应是点集.例:解的集合{(2,1)}.②点集与数集的交集是. (例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =)4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n-1个. ③n个元素的非空真子集有2n-2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例:①若应是真命题.,则a+b = 5,成立,所以此命题为真.②.1或y = 2.,故是的既不是充分,又不是必要条件.⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围.3.例:若.4.集合运算:交、并、补.5.主要性质和运算律(1)包含关系:(2)等价关系:(3)集合的运算律:交换律:结合律:分配律:.∅∅∅}⎩⎨⎧=-=+1323yxyxφ∅⇔⇔325≠≠≠+baba或,则且1≠x3≠y1≠∴yx且3≠+yx21≠≠yx且255xxx或,⇒{|,}{|}{,}A B x x A x BA B x x A x BA x U x A⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U交:且并:或补:且C,,,,,;,;,.UA A A A U A UA B B C A C A B A A B B A B A A B B⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇CUA B A B A A B B A B U⊆⇔=⇔=⇔=C.;ABBAABBA==)()();()(CBACBACBACBA==)()()();()()(CABACBACABACBA==0-1律:等幂律:求补律:A∩C U A=φA∪C U A=U C U U=φ C Uφ=U反演律:C U(A∩B)= (C U A)∪(C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩(C U B)6.有限集的元素个数定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式:(3) card( U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法(零点分段法)①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-x m)>0(<0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为了统一方便)②求根,并在数轴上表示出来;③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.(自右向左正负相间)则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论;②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.>∆0=∆0<∆二次函数cbxaxy++=2(0>a)的图象,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===.,AAAAAA==(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A Bcard A B C card A card B card Ccard A B card B C card C Acard A B C=+-=++---+x)0)((002211><>++++--aaxaxaxa nnnn原命题若p 则q否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅∅2.分式不等式的解法(1)标准化:移项通分化为>0(或<0); ≥0(或≤0)的形式,(2)转化为整式不等式(组)3.含绝对值不等式的解法(1)公式法:,与型的不等式的解法.(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.(三)简易逻辑1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。
高考数学第一轮复习知识点分类指导
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高考数学第一轮复习知识点分类指导一、集合与简易逻辑1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.(1)设p、q为两个非空实数子集,定义子集p+q={a?b|a?p,b?q},若p?{0,2,5},(答:8)q?{1,2,6},则p+q中元素的有________个。
(2)非空集合s?{1,2,3,4,5},且满足用户“若a?s,则6?a?s”,这样的s共计_____个(答:7)22.“极端”情况否忘掉a??:子集a?{x|ax?1?0},b?x|x?3x?2?0,且a?b?b,则实数a=______.(答:a1?0,1,)23.满足用户{1,2}??m?{1,2,3,4,5}子集m存有______个。
(请问:7)4.运算性质:设全集u?{1,2,3,4,5},若a?b?{2},(cua)?b?{4},(cua)?(cub)?{1,5},则a=_____,b=___.(请问:a?{2,3},b?{2,4})x?2},集合n=?y|y?x2,x?m?,则m?n?___(请问:[4??,);(2)设立子集m?{a|a)?(1,?2?)(?3?,4r),,??n?{a|a?(2,3)??(4,5),??r},则m?n?_____(请问:{(?2,?2)})6.补集思想:已知函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1在区间[?1,1]上至少存在一3个实数c,并使f(c)?0,谋实数p的值域范围。
(请问:(?3,))25.集合的代表元素:(1)设集合m?{x|y?7.复合命题真假的判断:在下列说法中:⑴“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件;⑵“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件;⑶“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件;⑷“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。
其中正确的是____答:⑴⑶)8.充要条件:(1)得出以下命题:①实数a?0就是直线ax?2y?1与2ax?2y?3平行的充要条件;②若a,b?r,ab?0就是a?b?a?b设立的充要条件;③未知x,y?r,“若xy?0,则x?0或y?0”的逆否命题是“若x?0或y?0则x y?0”;④“若a和b都是偶数,则a?b是偶数”的否命题是假命题。
2023年高考数学第一轮复习:数学知识点归纳
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2023年高考数学第一轮复习:数学知识点归纳1、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数,这是我们整个高中阶段里最核心的板块,在这个板块里,重点考察两个方面:第一个函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的是二次函数和高次函数,分函数和它的一些分布问题,但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题,这是第一个板块。
2、平面向量和三角函数。
重点考察三个方面:一个是划减与求值,第一,重点掌握公式,重点掌握五组基本公式。
第二,是三角函数的图像和性质,这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质,第三,正弦定理和余弦定理来解三角形。
难度比较小。
3、数列。
数列这个板块,重点考两个方面:一个通项;一个是求和。
4、空间向量和立体几何。
在里面重点考察两个方面:一个是证明;一个是计算。
5、概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴,当然应该掌握下面几个方面,第一等可能的概率,第二事件,第三是独立事件,还有独立重复事件发生的概率。
6、解析几何。
解析几何,这是我们比较头疼的问题,是整个试卷里难度比较大,计算量最高的题,当然这一类题,我总结下面五类常考的题型,包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系,这是考试最多的内容。
考生应该掌握它的通法,第二类我们所讲的动点问题,第三类是弦长问题,第四类是对称问题,这也是2019年高考已经考过的一点,第五类重点问题,这类题时往往觉得有思路,但是没有答案,当然这里我相等的是,这道题尽管计算量很大,但是造成计算量大的原因,往往有这个原因,我们所选方法不是很恰当,因此,在这一章里我们要掌握比较好的算法,来提高我们做题的准确度,这是我们所讲的第六大板块。
要练说,得练看。
看与说是统一的,看不准就难以说得好。
练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。
高三数学一轮复习知识点详细
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高三数学一轮复习知识点详细高三是整个中学生活的关键时期,对于将要面临高考的学生们来说,备考是最重要的任务之一。
而高考数学作为一门重要的科目,需要一轮复习提高自己的数学水平和应试能力。
本文将详细介绍高三数学一轮复习的知识点。
一、代数与函数在代数与函数中,我们需要重点复习的知识点有:1. 分式方程:包括分式的乘除与分式的方程与不等式;2. 二次函数:掌握二次函数的定义、性质以及相关的图像变换;3. 复杂函数的运算:包括函数的合并、分解、复合与反函数;4. 分式与整式的混合运算:理解分式与整式的加减及乘法与整式的除法运算;5. 二元一次方程组:熟悉二元一次方程组的解法;6. 等差数列与等比数列:掌握等差数列与等比数列的性质,并进行相关题目的解答;7. 幂指函数:理解幂函数与指数函数的图像变换与性质。
二、空间与几何在空间与几何中,我们需要重点复习的知识点有:1. 空间向量:包括向量的定义、加法、数量积与向量的共线与垂直关系;2. 圆锥曲线:掌握圆、椭圆、抛物线和双曲线的定义、相关性质与图像变换;3. 球与球面上的直线与平面:认识球与球面上直线与平面的性质、夹角、交点等;4. 空间几何体的体积与表面积:熟悉各种几何体的体积与表面积计算;5. 空间几何体的相交关系:包括平行与垂直关系、位似关系等。
三、数与统计在数与统计中,我们需要重点复习的知识点有:1. 随机事件与概率:理解随机事件的定义与基本性质,掌握概率的计算方法与相关公式;2. 二项式定理:掌握二项式展开的方法与应用;3. 组合数学与排列组合:了解排列组合计算的基本方法与公式,掌握应用技巧;4. 数据的整理与分析:学会收集数据、整理数据、制作统计图与分析统计结果。
四、解析几何在解析几何中,我们需要重点复习的知识点有:1. 平面直角坐标系与向量:理解平面直角坐标系的性质,掌握向量的加法、减法、数量积与向量的共线关系;2. 平面图形的方程:熟悉直线、圆、抛物线、双曲线及椭圆图形的方程;3. 几何变换:掌握平移、旋转、对称与放缩等几何变换的基本概念与性质。
2025年高考数学一轮知识点复习-1.1集 合-专项训练【含答案】
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第一章集合、常用逻辑用语与不等式第一节集合1.设集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<2},则A∩B=()A.{x|x>-1}B.{x|x≥1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1≤x<2}2.(2022·全国乙卷1题)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁U M={1,3},则()A.2∈MB.3∈MC.4∉MD.5∉M3.已知集合P={x|x<3},Q={x∈Z||x|<2},则()A.P⫋QB.Q⫋PC.P∩Q=PD.P∪Q=Q4.(2023·新高考Ⅱ卷2题)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=()A.2B.1C.23D.-15.(2024·长春吉大附中预测)集合A,B满足A∪B={2,4,6,8,10},A∩B={2,8},A={2,6,8},则集合B中的元素个数为()A.3B.4C.5D.66.(多选)已知全集U=Z,集合A={x|2x+1≥0,x∈Z},B={-1,0,1,2},则()A.A∩B={0,1,2}B.A∪B={x|x≥0}C.(∁U A)∩B={-1}D.A∩B的非空真子集个数是67.(多选)若集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤3},则集合{x|x≤-3或x≥1}=()A.M∩NB.∁R MC.∁R(M∩N)D.∁R(M∪N)8.设集合A={x|x2-4x-5=0},若1-2∈A,则a=.9.已知集合A={x|(x-1)(x-3)<0},B={x|2<x<4},则A∩B=,A∪B=,(∁R A)∪B=.10.已知集合A={x|x<-1或x≥0},B={x|a≤x<a+2},若A∪B=R,则实数a的取值范围是.11.设全集U=R,集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|-1<x≤1}D.{x|-1≤x<2}12.(2024·重庆质量调研)已知全集U=R,集合A={x|x-2x2≥-15},B={x|x≤-3或x≥2},则A∩∁U B=()A.[-52,2)B.(-3,-52]C.(-3,3]D.(2,3]13.已知集合A=(1,3),集合B={x|2m<x<1-m}.若A∩B=⌀,则所有满足条件的实数m的取值范围是()A.-23≤m<13B.m≥0C.m≥13D.0≤m<1314.若集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)是集合A的同一种分拆.若集合A有三个元素,则集合A的不同分拆种数是.15.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座,其中有85人听了数学讲座,70人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,其中16人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有5人听了全部讲座,则听讲座的人数为.参考答案与解析1.D因为集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<2},所以A∩B={x|1≤x<2}.故选D.2.A由题意知M={2,4,5},故选A.3.B由题意,Q={x∈Z||x|<2}={-1,0,1},P={x|x<3},故Q⫋P,故A错误,B正确,又P∩Q={-1,0,1}=Q,P∪Q={x|x<3}=P,故C、D错误.故选B.4.B由题意,得0∈B.又B={1,a-2,2a-2},所以a-2=0或2a-2=0.当a-2=0时,a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不满足A⊆B,舍去.当2a-2=0时,a=1,此时A={0,-1},B={1,-1,0},满足A⊆B.综上所述,a=1.故选B.5.B因为A∩B={2,8},故{2,8}⊆B,又A={2,6,8},故6∉B,又A∪B={2,4,6,8,10},故B={2,4,8,10},即集合B中的元素个数为4.故选B.6.ACD A={x|2x+1≥0,x∈Z}={x|x≥-12,x∈Z},B={-1,0,1,2},A∩B={0,1,2},故A正确;A∪B={x|x≥-1,x∈Z},故B错误;∁U A={x|x<-12,x∈Z},所以(∁U A)∩B={-1},故C正确;由A∩B={0,1,2},则A∩B的非空真子集个数是23-2=6,故D正确.故选A、C、D.7.BC因为集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤3},所以M∩N={x|-3<x<1},M∪N={x|x≤3},∁R M={x|x≤-3或x≥1},所以∁R(M∩N)={x|x≤-3或x≥1},∁R(M∪N)={x|x >3}.故选B、C.8.1或115解析:由题得A={-1,5},则1-2=-1或1-2=5,解得a=1或115.9.(2,3)(1,4)(-∞,1]∪(2,+∞)解析:由已知得A={x|1<x<3},B={x|2<x<4},所以A∩B={x|2<x<3},A∪B={x|1<x<4},(∁R A)∪B={x|x≤1或x>2}.10.[-2,-1]解析:由题意知,若A∪B=R,画出数轴如图,则必有≤-1,+2≥0,解得-2≤a≤-1,即实数a的取值范围为[-2,-1].11.C∵全集U=R,集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴∁U B={x|x≤1},∴图中阴影部分表示的集合为A∩(∁U B)={x|-1<x<2}∩{x|x≤1}={x|-1<x≤1}.故选C.12.A因为U=R,B={x|x≤-3或x≥2},所以∁U B={x|-3<x<2},又A={x|x-2x2≥-15}={x |2x 2-x -15≤0}={x |-52≤x ≤3},所以A ∩∁U B ={x |-52≤x <2},故选A.13.B由A ∩B =⌀,得:①若2m ≥1-m ,即m ≥13时,B =⌀,符合题意;②若2m <1-m ,即m <13时,因为A ∩B =⌀,则<13,1-≤1或<13,2≥3,解得0≤m <13,综上所述m ≥0.故选B.14.27解析:不妨令A ={1,2,3},因为A 1∪A 2=A ,当A 1=⌀时,A 2={1,2,3},当A 1={1}时,A 2可为{2,3},{1,2,3}共2种,同理A 1={2},{3}时,A 2各有2种,当A 1={1,2}时,A 2可为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}共4种,同理A 1={1,3},{2,3}时,A 2各有4种,当A 1={1,2,3}时,A 2可为A 1的子集,共8种,故共有1+2×3+4×3+8=27(种)不同的分拆.15.184解析:设全年级同学是全集U ,听数学讲座的人组成集合A ,听历史讲座的人组成集合B ,听音乐讲座的人组成集合C ,根据题意,用Venn 图表示,如图所示.由Venn 图可知,听讲座的人数为62+7+5+11+4+50+45=184.。
高考数学一轮复习讲义
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高考数学一轮复习讲义导言本讲义旨在为高考考生提供一轮全面复数学的指导。
根据往年考试情况以及高考数学的考点分布,此讲义涵盖了高考数学的各个重要知识点,帮助考生对数学知识进行系统复和巩固。
第一章:代数与函数1.1 一元一次方程- 方程的定义和基本性质- 一元一次方程的解法- 应用题:利用一元一次方程解决实际问题1.2 一元二次方程- 方程的定义和基本性质- 一元二次方程的解法- 应用题:利用一元二次方程解决实际问题1.3 指数与对数- 指数与对数的基本知识- 指数与对数的运算- 应用题:利用指数与对数解决实际问题第二章:几何与图形2.1 直线与曲线- 直线与曲线的基本概念- 直线与曲线的性质与判定方法- 应用题:利用直线与曲线解决实际问题2.2 三角形- 三角形的基本概念和性质- 三角形的判定方法- 三角形的相似与全等- 应用题:利用三角形解决实际问题2.3 圆与圆周角- 圆的基本概念和性质- 圆周角的性质和计算- 应用题:利用圆和圆周角解决实际问题第三章:概率与统计3.1 概率- 概率的基本概念和性质- 概率计算方法- 应用题:利用概率解决实际问题3.2 统计- 统计的基本概念和方法- 统计图表的制作和分析- 水果调查统计案例总结通过全面复习以上各个单元的知识,考生可以更好地应对高考数学题目,提高解题能力和应变能力。
在复习过程中,建议考生多做习题并及时查找解答,加强对知识点的理解和掌握。
祝愿所有考生在高考中取得优异成绩!。
2024年高考数学第一轮复习知识点总结
![2024年高考数学第一轮复习知识点总结](https://img.taocdn.com/s3/m/2237f7937e192279168884868762caaedd33ba26.png)
2024年高考数学第一轮复习知识点总结一、函数与方程(约占25%)1. 函数的概念与性质:定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
2. 一次函数与二次函数:斜率、截距、图像特征、解析式、三要素表示法。
3. 指数函数与对数函数:性质、特征、解析式。
4. 三角函数:正弦函数、余弦函数、正切函数的性质、图像、周期与频率等。
5. 幂函数与反比例函数:性质、图像、变化规律。
6. 组合与复合函数:定义、性质、计算方法。
7. 方程与不等式:一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程的解法、根的判别、关系式、二次函数与方程。
二、空间与向量(约占15%)1. 点、直线与平面:空间几何图形的基本概念、关系与性质。
2. 空间向量:向量的表示、运算、模与单位向量、数量积与向量积的意义与计算。
3. 空间直线与平面的方程:点线面关系、夹角与距离、平面投影问题。
4. 空间几何证明:基本证明方法与技巧。
三、导数与微分(约占15%)1. 函数的导数:导数的定义与性质、基本导数公式、导数的几何意义、高阶导数。
2. 导数的计算:四则运算法则、链式法则、乘法法则、常见函数的导数。
3. 函数的微分:微分的定义与计算、微分与导数的关系、微分中值定理。
4. 导数应用:切线、法线、函数的极值与最值、函数的单调性、函数的凹凸性与拐点、不定积分、定积分等。
四、概率与统计(约占15%)1. 随机事件与概率:事件的概念、样本空间、事件的运算、概率的定义与性质、基本事件、条件概率与乘法定理。
2. 随机变量:离散型与连续型随机变量、分布函数、概率分布列、概率密度函数、期望与方差。
3. 概率分布:离散型随机变量的分布、二项分布、泊松分布、连续型随机变量的分布、均匀分布、正态分布。
4. 统计与抽样:参数与统计量、抽样方法与数据处理、样本均值与总体均值的关系、抽样分布与中心极限定理。
五、数列与数列极限(约占13%)1. 数列与数列极限:数列的概念与性质、数列极限的定义与性质、等差数列、等比数列、收敛性判定、数列极限的性质。
高考数学第一轮复习知识点总结
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高考数学第一轮复习知识点总结高考数学第一轮复习知识点总结高考数学作为重中之重的一门课程,对于很多考生来说是一道难关。
数学题目难,考点多,所以在备考过程中复习知识点是非常关键的一环。
在高考数学中,第一轮复习是非常重要的,因为它是考生们对于数学知识点的回顾和积累过程,对于巩固基础打下坚实的基础非常关键。
在这篇文章中,我们将对高考数学第一轮复习的知识点进行总结,帮助考生们更好地备考。
一、集合和函数1. 集合的基本概念和表示方法。
2. 集合的运算:交、并、差、补、对称差。
3. 集合的关系:包含关系、相等关系。
4. 数学函数的定义。
5. 常用函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
6. 函数的性质:奇偶性、周期性、单调性、最值等。
7. 反函数。
二、数列1. 数列的定义。
2. 等差数列和等比数列的性质。
3. 数列的通项公式和前n项和公式。
4. 数列极限的定义和性质。
5. 数列的收敛和发散。
三、函数图像与方程1. 一次函数。
2. 二次函数。
3. 线性方程组。
4. 二元一次方程和一元二次方程。
5. 一元两次方程,求根公式,有理系数情况的根的奇偶性判断,一次两个根判别式,一元二次方程的最值问题。
四、三角函数1. 弧度制和角度制的互相转换。
2. 常用角的正弦、余弦、正切、余切。
3. 三角函数的基本关系式。
4. 三角函数的图像和性质。
5. 三角函数的反函数。
五、立体几何1. 空间向量的概念。
2. 空间向量之间的运算。
3. 空间中直线和平面的基本概念。
4. 平面与平面的位置关系:平行、共面、垂直等。
5. 空间中直线与直线、直线与平面的位置关系:共面、垂直等。
6. 空间向量与平面的位置关系:平行、垂直等。
七、概率统计1. 随机事件及其概率。
2. 条件概率及其应用。
3. 离散型随机变量及其概率分布。
4. 连续型随机变量及其概率密度函数。
5. 随机事件的运算。
以上是高考数学第一轮复习的知识点总结。
复习数学可以多练习题,特别是选择题,可以涉及到很多数学知识点。
高三数学一轮知识点总结归纳
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高三数学一轮知识点总结归纳高三数学是学生们备战高考的关键时期,对于数学知识点的总结归纳是非常重要的。
本文将对高三数学一轮知识点进行全面梳理,帮助同学们更好地复习与巩固学习内容。
一、函数与方程1. 函数的性质与图像a. 定义域、值域与奇偶性b. 函数的增减性与最值c. 函数的周期性与对称性d. 常见函数的图像与性质总结2. 一次函数与二次函数a. 一次函数的定义与性质b. 一次函数的图像与常见问题c. 二次函数的定义与性质d. 二次函数的图像与常见问题3. 指数与对数函数a. 指数函数的定义与性质b. 指数函数的图像与常见问题c. 对数函数的定义与性质d. 对数函数的图像与常见问题4. 幂函数与反比例函数a. 幂函数的定义与性质b. 幂函数的图像与常见问题c. 反比例函数的定义与性质d. 反比例函数的图像与常见问题二、三角函数1. 基本概念与性质a. 弧度制与角度制的转换b. 正弦、余弦、正切函数的定义与性质c. 正弦、余弦、正切函数的图像与常见问题2. 三角函数的基本关系a. 三角函数的周期性与对称性b. 三角函数的和差化积与积化和差c. 三角函数的倍角与半角公式3. 解三角函数方程a. 解简单的三角方程b. 解复杂的三角方程c. 解三角方程组与实际问题应用三、数列与数列的表示方法1. 基本概念与通项公式a. 数列的定义与性质b. 等差数列的通项公式与性质c. 等比数列的通项公式与性质2. 数列求和问题a. 等差数列求和与常见问题b. 等比数列求和与常见问题c. 常用数列求和公式总结3. 递推数列与特殊数列a. 递推数列的定义与常见问题b. 斐波那契数列与常见问题c. 等差数列与等比数列的特殊性质四、空间几何与向量1. 点、直线与平面a. 点的定义与性质b. 直线的定义与性质c. 平面的定义与性质2. 空间图形的方程a. 点、直线的位置关系与方程b. 直线与平面的位置关系与方程c. 平面与平面的位置关系与方程3. 向量的基本概念与运算a. 向量的定义与性质b. 向量的加减法与数量积c. 向量的数量积与向量积4. 空间几何的应用a. 点到直线的距离与投影b. 直线与平面之间的夹角与距离c. 空间图形的体积与表面积计算通过以上的知识点总结归纳,我们可以更好地复习数学知识,加深对各个知识点的理解,并且在解题过程中能够迅速找到思路,提高解题效率。
高考数学第一轮复习知识点总结
![高考数学第一轮复习知识点总结](https://img.taocdn.com/s3/m/d3261cb7760bf78a6529647d27284b73f242361f.png)
高考数学第一轮复习知识点总结高考数学第一轮复习主要包括数与式、函数与方程、几何与测度三个部分内容。
下面将对每个部分的重要知识点进行总结说明。
一、数与式1. 整数与分数- 整数的概念及性质:包括整数的概念、绝对值及其性质,整数的比较和运算规则等。
- 分数的概念及性质:包括分数的概念、单位分数、真分数和假分数的关系,分数与整数的相互转化等。
- 整数与分数的四则运算:包括整数与分数的加减乘除运算,整数的乘方和分数的乘方等。
2. 百分数与比例- 百分数的概念及性质:包括百分数的概念、比例与百分数的关系,百分数的运算规则等。
- 百分数的应用:包括百分数在实际问题中的应用,如百分数的增长与减少、百分数的比较等。
- 比例的概念及应用:包括比例的概念、比例的性质与判断方法,比例在实际问题中的应用等。
3. 代数式与字母表达式- 代数式与项的概念:包括代数式的概念,项的概念与分类等。
- 字母表达式的概念及应用:包括字母表达式的概念与性质,代数式的运算法则,字母表达式在实际问题中的应用等。
4. 等式与方程- 等式的概念及性质:包括等式的概念、等式的性质和判断方法等。
- 方程的解与解方程:包括方程的解的概念及求解方法,一元一次方程与一元二次方程的解法,解方程在实际问题中的应用等。
二、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的概念与表达:包括函数的定义、自变量和因变量的关系,函数关系的表示方法等。
- 函数的分类与性质:包括函数的分类(一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等),函数的性质(奇偶性、单调性、周期性等)等。
2. 一次函数与二次函数- 一次函数的性质与应用:包括一次函数的一般式与斜率截距式,一次函数图像的性质与图像的应用等。
- 二次函数的性质与应用:包括二次函数的一般式、根式与顶点式,二次函数图像的性质(开口方向、顶点、对称轴等)与图像的应用等。
3. 指数函数与对数函数- 指数函数的性质与应用:包括指数函数的定义与性质,指数函数的图像和性质(增减性、单调性、对称性等)等。
高三数学一轮知识点总结大全
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高三数学一轮知识点总结大全高三是所有考生的关键时刻,是为了应对高考而付出努力的最后一年。
数学作为高考必考科目之一,具有重要的分数和排名权重。
为了帮助高三学生更好地备考,下面将对高三数学一轮知识点进行全面总结。
一、函数与方程1. 函数的定义:函数是一种特殊的关系,对于定义域内的每个自变量都有唯一对应的因变量。
2. 函数的性质:奇偶性、周期性、增减性、单调性等。
3. 方程与不等式的解:通过求解方程或者不等式,求取未知数的取值范围。
二、数列与递推关系1. 等差数列:一种常见的数列,其中任意两个相邻项之间的差值为常数。
2. 等比数列:一种常见的数列,其中任意两个相邻项之间的比值为常数。
3. 递推关系:通过已知项和递推关系式,求解数列中任意一项的值。
三、平面几何1. 直线与曲线:通过方程或者性质,判断直线与曲线的关系。
2. 圆与其相关概念:弦、弧、切线、切点等。
3. 三角形与多边形:根据性质和定理,解决三角形和多边形相关的问题。
四、空间几何1. 空间中的直线与平面:通过方向向量和点的坐标等信息,求解直线与平面的关系。
2. 空间中的角与距离:根据空间几何相关定理,求解角的大小和点的距离。
3. 空间中的曲线与曲面:通过方程和性质,求解曲线和曲面的特性。
五、立体几何1. 立体的体积和表面积:求解各种形状的体积和表面积,例如(球、圆柱、锥、棱柱、棱锥等)。
2. 空间向量:矢量的定义、性质、运算等。
3. 空间解析几何:点、直线、平面的坐标和性质。
六、概率与统计1. 随机事件:基本概念、性质和运算。
2. 概率计算:频率、概率、事件间的关系和计算方法。
3. 排列组合与分布:排列、组合、二项分布、正态分布等。
七、数学证明与推理1. 数学证明的基本方法:直接证明法、反证法、数学归纳法等。
2. 数学运算与性质:算术运算、整除性质、同余关系等。
3. 数学推理与连续性:数学推理的过程和方法,连续性的概念和性质。
八、复数与数域1. 复数的定义与运算:复数的基本运算、共轭、模长等。
复习高考数学一轮基础知识梳理
![复习高考数学一轮基础知识梳理](https://img.taocdn.com/s3/m/d272891a4a35eefdc8d376eeaeaad1f3469311b3.png)
复习高考数学一轮基础知识梳理高考数学是每个学生都要面对的挑战,它考察的是学生对数学知识的掌握和应用能力。
为了帮助同学们更好地备考数学,下面将对高考数学的一轮基础知识进行梳理。
一、函数与方程1.函数的概念及性质函数是数学中的一个重要概念,它描述了两个变量之间的关系。
函数具有唯一性、有界性、奇偶性和周期性等性质。
掌握函数的性质对于解题非常关键。
2.一元二次方程一元二次方程是高考数学中的重点和难点,通过对一元二次方程的掌握,可以解决与直线、抛物线和根的关系等问题。
理解一元二次方程的性质及解法,能够帮助同学们在高考中更好地应对相关题型。
二、数列与数学归纳法1.数列的概念及性质数列是由一组数字按照一定规律排列而成的序列。
掌握数列的常见性质,如公差、首项、通项公式等,能够较好地解决与数列相关的题目。
2.数学归纳法数学归纳法是高考数学中常用的证明方法,它通过证明某个命题在第一个条件下成立,并在此基础上推导出该命题在下一个条件下也成立,最终证明该命题对于所有条件都成立。
三、平面向量与解析几何1.平面向量的基本概念平面向量是具有大小和方向的量,具有平移、加法、数量积、向量积等运算。
了解平面向量的基本性质,如共线、垂直、平行等,对于解决空间几何问题非常重要。
2.解析几何的基本知识解析几何通过坐标系将几何问题转化为代数问题,并通过方程和不等式等方法进行求解。
熟悉平面和空间几何中的常见图形及其性质,能够有效解答与解析几何相关的高考题目。
四、概率与统计1.事件与概率概率是研究随机事件发生可能性大小的数学分支。
了解事件、样本空间、概率等基本概念,掌握计算概率的方法,对于解题非常有帮助。
2.统计与统计图统计是通过收集和处理数据来研究事物的数量特征和变化规律。
了解统计的基本概念,如频数、频率、平均数、中位数等,并能够绘制和解读统计图表。
综上所述,复习高考数学的一轮基础知识梳理需要从函数与方程、数列与数学归纳法、平面向量与解析几何,以及概率与统计等内容入手。
高考数学一轮复习知识点(精选5篇)
![高考数学一轮复习知识点(精选5篇)](https://img.taocdn.com/s3/m/9149e3477dd184254b35eefdc8d376eeaeaa17f9.png)
高考数学一轮复习知识点(精选5篇)高考数学一轮复习知识点篇11、基础不牢,地动山摇。
数学想考高分,基础是最重要的,这也是很多学生数学成绩一直不好的核心原因,牢记基本公式和基本定理,根据课本目录,能熟练回忆出课本上所有知识点,真正打牢基础,你才有学好数学的可能。
2、从基础题由浅入深进行练习。
不少人对数学学习彻底失去了信心,甚至感觉自己就不是学习数学的料,其实都是平时不会选题,基础差还总爱做难题,最后被打击的自信心全无。
正确的做法是从最基础的题目开始做,先完成老师布置的作业,然后再每天给自己准备一定数量的题目,题目的选择应该从浅入深,基础不好就先做简单的题目,一点一点加深难度。
3、不要怕问。
数学想考满分,你的知识体系必须非常完美,知识没有任何漏洞才行。
遇到问题千万不要放弃,一定要多问多想,遇到不会的难题,不要硬靠自己,要敢于走出去找老师解答,在这个过程中,你可以体会老师的解题方法和老师的解题思想,更有效地利用做题时间。
4、错题本必须要有。
有人经常说,数学学霸们的学习方法并不适合所有人,但错题本学习法确实是人人都应该掌握的一个高效学习法。
如果不想错题一错再错,错题本是必须要有的。
最重要的是经常出错的题要多看,也可以的错题进行归类,不然你整理再多错题作用也不大。
高考数学一轮复习知识点篇2越是容易的题要越小心,因为这样的题很可能有陷阱。
出现怪异的答案的题要小心,因为很有可能计算错误。
任何带有数字的题要多问一下自己,有没有遗漏答案,如出现2的答案,就要考虑-2有没有可能也是答案。
最后一道填空题很有可能是难题,如果不能马上解出,应迅速放在一边进行下面答题,毕竟这道题再难也分数也有限,不应恋战。
高考数学一轮复习知识点篇3三角函数或数列数列是高中数学的重要内容,也是学习高等数学的基础。
是高考数学必考题型。
高考对其的考查比较全面,等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏。
近几年来,高考关于数列方面的命题有以下三个方面。
高三数学第一轮复习知识点
![高三数学第一轮复习知识点](https://img.taocdn.com/s3/m/f15bf27242323968011ca300a6c30c225901f0a0.png)
高三数学第一轮复习知识点高三学生在备战期末考试时,数学科目无疑是他们必须重点复习的科目之一。
为了帮助同学们更好地复习,下面将罗列出高三数学第一轮复习的重点知识点。
希望同学们能够认真学习并熟练掌握这些知识点,为期末考试打下坚实的基础。
1. 数列与数列的表示方法数列是指按一定顺序排列的一组数,包括等差数列、等比数列、递推数列等。
同学们在复习数列时,要了解数列的概念、性质以及应用。
掌握数列的各种表示方法,并能够准确地求解数列中的各个元素。
2. 函数及其表示函数是描述两个变量之间关系的一种工具,包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
同学们需要熟悉函数的概念、图像、性质以及函数的运算法则。
在复习过程中,要能够准确地表示函数,并能够根据函数的性质进行函数的运算与分析。
3. 三角函数三角函数是描述角度之间关系的一种工具,包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
同学们在复习三角函数时,需要掌握三角函数的定义、性质以及相关的基本公式。
熟练使用三角函数解决各种与角度、三角恒等式相关的问题。
4. 平面向量平面向量是描述平面上有大小和方向的量,包括向量的定义、向量的运算、向量的数量积等。
同学们需要了解向量在平面几何中的应用,并能够准确地进行向量的运算与分析。
5. 概率统计概率统计是一种研究随机事件发生的可能性以及收集、整理和分析数据的方法和工具。
同学们需要了解概率与统计的基本概念、概率与统计的基本原理,并能够应用概率统计解决实际问题。
以上就是高三数学第一轮复习的知识点,同学们在复习过程中,要注重理解与记忆,多做相关的练习题,加深对知识点的理解和应用能力。
同时,要保持良好的复习习惯,制定合理的学习计划,合理分配时间,提高学习效率。
相信通过努力与坚持,同学们一定能够在期末考试中取得优异的成绩。
加油!。
2024年高考数学第一轮复习重点总结(2篇)
![2024年高考数学第一轮复习重点总结(2篇)](https://img.taocdn.com/s3/m/32c80848c4da50e2524de518964bcf84b9d52da5.png)
2024年高考数学第一轮复习重点总结一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义:给定一个集合X和Y,如果对于集合X中的每个元素x,都有唯一一个元素y与之对应,那么就称这个对应关系为函数,记作y = f(x)。
- 函数的性质:定义域、值域、图像、奇偶性、单调性等。
2. 一次函数与二次函数- 一次函数:y = kx + b,其中k为斜率,b为截距。
掌握一次函数的图像、性质和应用。
- 二次函数:y = ax^2 + bx + c,其中a ≠ 0。
掌握二次函数的图像、性质和应用,包括顶点坐标、对称轴、开口方向、零点等。
3. 指数与对数函数- 指数函数:y = a^x,其中a>0且a≠1。
掌握指数函数的图像、性质和应用,包括定义域、值域、增减性等。
- 对数函数:y = loga(x),其中a>0且a≠1。
掌握对数函数的图像、性质和应用,包括定义域、值域、增减性等,以及常用对数函数的特殊性质。
4. 复合函数与反函数- 复合函数:由两个或多个函数通过代数运算得到的新函数。
掌握复合函数的性质和计算方法。
- 反函数:函数f(x)的反函数记作f^(-1)(x),满足f(f^(-1)(x)) = f^(-1)(f(x)) = x。
掌握反函数的概念、性质和计算方法。
5. 方程与不等式- 方程的解:使方程两边相等的未知数的值。
掌握一元一次方程、一元二次方程的解法,以及应用题中方程的建立和解题方法。
- 不等式的解:使不等式左边大于、小于或等于右边的未知数的值。
掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法,以及应用题中不等式的建立和解题方法。
二、数与数量关系1. 数列与数列求和- 数列的概念与表示:数列是按照一定规律排列起来的一组数。
掌握等差数列、等比数列的概念与表示方法,以及常见数列的性质。
- 数列的通项公式:根据数列的规律,确定数列的通项公式。
掌握等差数列、等比数列的通项公式,以及应用题中数列的建立和求解方法。
2023年高考数学一轮考点复习第一章集合、常用逻辑用语、不等式第2讲充分条件与必要条件
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高考一轮总复习 • 数学
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[解析] (4)当 α=β=π2时,tan α、tan β 都无意义.因此不能推出 tan α =tan β,当 tan α=tan β 时,α=β+kπ,k∈Z,不一定 α=β,因此是既不 充分也不必要条件.
(5)在△ABC 中,由 A>B,则 a>b,由正弦定理 sin A>sin B,反之也 成立.
p 是 q 的__充__分__不__必__要___条件
p⇒q 且 q p
p 是 q 的__必__要__不__充__分___条件
p q 且 q⇒p
p 是 q 的__充__要___条件
p⇔q
p 是 q 的__既__不__充__分__也__不__必__要___条件
p q且q p
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
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题组一 走出误区 1.判断下列结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”) (1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件.( √ ) (2)已知集合A,B,则(A∪B)⊆(A∩B)的充要条件是A=B.( √ ) (3)若已知p:x>1和q:x≥1,则p是q的充分不必要条件.( √ ) (4)“α=β”是“tan α=tan β”的充分不必要条件.( × ) (5)在△ABC中,A>B是sin A>sin B的充要条件.( √ )
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
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[解析] 解法一:由 sin x=1,得 x=2kπ+π2(k∈Z),则 cos2kπ+π2= cos π2=0,故充分性成立;又由 cos x=0,得 x=kπ+π2(k∈Z),而 sinkπ+π2 =1 或-1,故必要性不成立.所以“sin x=1”是“cos x=0”的充分不 必要条件,故选 A.
2023年高考数学一轮复习(新高考1) 第2章 §2
![2023年高考数学一轮复习(新高考1) 第2章 §2](https://img.taocdn.com/s3/m/d101dad0988fcc22bcd126fff705cc1755275f0c.png)
跟踪训练3 (1)若实数a,b,c满足loga2<logb2<logc2<0,则下列关系中正 确的是
2.如图给出4个对数函数的图象 则b>a>1>d>c>0,即在第一象限,不同 的对数函数图象从左到右底数逐渐增大. 3.对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1)的图象恒过点(1,0),(a,1),1a,-1.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若MN>0,则loga(MN)=logaM+logaN.( × )
=ln22xx+ -11=ln1+2x-2 1, ∵y=1+2x-2 1在-∞,-12上单调递减, ∴由复合函数的单调性可得 f(x)在-∞,-12上单调递减.
教师备选
1.(2022·安徽十校联盟联考)已知a=log23,b=2log53,c=log1 2 ,则a,b,
c的大小关系为
3
A.a>c>b
√B.a>b>c
C.b>a>c
D.c>b>a
∵a=log23>1,b=2log53=log59>1, c=log1 2 <0,
3
∴ab=lloogg2539=llgg 23×llgg 95=llgg 23×2llgg53
=2llgg52=llgg 54=log45>1,
∴a>b,∴a>b>c.
2.若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上单调递减,则a的取值范围为
命题点2 解对数方程不等式 例4 若loga(a+1)<loga(2 a )<0(a>0,a≠1),则实数a的取值范围是 14,1 .
高三第一轮数学复习知识点
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高三第一轮数学复习知识点在高三数学的学习过程中,第一轮复习是非常关键的一步。
在这个阶段,学生们要回顾并巩固自己在之前学习中所掌握的数学知识,同时要注意查漏补缺,填平知识漏洞,为接下来的复习打下坚实的基础。
一、函数与方程函数与方程是高三数学的基础。
在这一部分中,学生们需要掌握函数的概念、性质以及基本的图像变换知识。
此外,还需要了解常见的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数的性质与特点,并能熟练解决相关的题目。
在方程的学习中,需要掌握一元一次方程、一元二次方程等常见方程的解法,并能灵活应用于实际问题的解决过程中。
二、数列与数列的求和数列是高中数学中的重点知识,也是数学建模的基础。
在数列的学习中,学生们需要了解等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的概念、性质以及特点,并能运用差分法、通项公式等方法解决数列的相关问题。
此外,数列的求和也是数学学习中的重点内容,学生们需要学会通过列式法、分组求和法等方法求解数列的和,并能理解这些方法的推导过程。
三、几何图形与几何推理几何学是数学学科的基础,也是高三数学复习中不可或缺的一部分。
在几何图形的学习中,学生们需要掌握平面几何和立体几何相关的基本概念、性质以及定理,并能够灵活运用这些知识解决相关的几何问题。
在几何推理的学习中,学生们需要理解各种推理方法的基本原理,并能通过逻辑推理解决几何问题。
四、概率与统计概率与统计是高中数学中的实际应用部分。
在概率的学习中,学生们需要了解基本概率的概念、性质以及计算方法,并能够应用概率理论解决生活中的实际问题。
在统计的学习中,学生们需要熟悉数据的收集、整理、分析等基本方法,并能够通过统计理论解决实际问题。
五、解析几何与立体几何解析几何是数学学科的重要分支之一,立体几何是几何学的重要内容之一。
在解析几何的学习中,学生们需要掌握坐标系的建立与运用、直线与曲线的方程等相关内容,并能熟练解决相关的几何问题。
在立体几何的学习中,学生们需要了解空间几何中的基本概念、性质以及相关定理,并能运用这些知识解决实际问题。
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高考一轮复习知识点数学第一章-集合考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求:(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:二、知识回顾:(一) 集合1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ⊆; ②空集是任何集合的子集,记为A ⊆φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ⊆,同时A B ⊆,那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆,那么,.[注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×)②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0})③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ,则C B A = ∅, C A B = ∅ C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ∅). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R}二、四象限的点集.③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2,1)}.②点集与数集的交集是φ. (例:A ={(x ,y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅) 4. ①n 个元素的子集有2n个. ②n 个元素的真子集有2n-1个. ③n 个元素的非空真子集有2n-2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例:①若325≠≠≠+b a b a 或,则应是真命题.解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真. ②,且21≠≠y x 3≠+y x . 解:逆否:x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分,又不是必要条件.⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若255 x x x 或,⇒. 4. 集合运算:交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交:且并:或补:且C 5. 主要性质和运算律 (1) 包含关系:,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C(2) 等价关系:U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C (3) 集合的运算律:交换律:.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律:.,A A A A A A ==求补律:A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律:C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义:有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式:(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法)①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式,并将各因式x 的系数化“+”;(为了统一方便)②求根,并在数轴上表示出来;③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);④若不等式(x 的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.+-+-x 1x 2x 3x m-3x m-2xm-1x mx(自右向左正负相间) 则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a xa x a n n n n的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论;②一元二次不等式ax 2+box>0(a>0)解的讨论. 0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数c bx ax y ++=2(0>a )的图象原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互2.分式不等式的解法 (1)标准化:移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0);)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式, (2)转化为整式不等式(组)⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法(1)公式法:c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之. (三)简易逻辑1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断(1)“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反; (2)“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真,其他情况时为假; (3)“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真.4、四种命题的形式:原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ;否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。
(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题; (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题. 5、四种命题之间的相互关系:一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题⇔逆否命题) ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真,它的否命题不一定为真。
③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p ⇒q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。
若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件,记为p ⇔q.7、反证法:从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理…)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。
高中数学第二章-函数考试内容:映射、函数、函数的单调性、奇偶性. 反函数.互为反函数的函数图像间的关系.指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数. 对数.对数的运算性质.对数函数. 函数的应用. 考试要求:(1)了解映射的概念,理解函数的概念.(2)了解函数单调性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法. (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数. (4)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像 和性质.(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质. (6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.§02. 函数 知识要点一、本章知识网络结构:F:A →B对数函数指数函数二次函数二、知识回顾: (一) 映射与函数 1. 映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数反函数的定义设函数))((A x x f y ∈=的值域是C ,根据这个函数中x,y 的关系,用y 把x 表示出,得到x=ϕ(y). 若对于y 在C 中的任何一个值,通过x=ϕ(y),x 在A 中都有唯一的值和它对应,那么,x=ϕ(y)就表示y 是自变量,x 是自变量y 的函数,这样的函数x=ϕ(y) (y ∈C)叫做函数))((A x x f y ∈=的反函数,记作)(1y f x -=,习惯上改写成)(1x f y -=(二)函数的性质 ⒈函数的单调性定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1<x 2时,都有f(x 1)<f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函数; ⑵若当x 1<x 2时,都有f(x 1)>f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性正确理解奇、偶函数的定义。