几何综合(习题)
几何综合练习
【答案】 2880 【解析】 锯 开 后 ， 表 面 积 中 增 加 了 8个 长 方 形 截 面 ， 因 此 每 个 截 面 面 积 为 12平 方 厘 米 ， 木 料 原 来 的 体 积 是
12 × (2.4 × 100) = 2880立方厘米．
例8 如图所示，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面
【答案】 6.28
【解析】 大圆的面积是12.56，可求出大圆的半径是2，那么小圆的半径是1，面积是3.14．阴影部分的面积
是12.56 − 3.14 − 3.14 = 6.28平方厘米．
8
如图所示，扇形半径是4，圆心角为90°，阴影部分的面积是_______.（π取3.14）
【答案】 388.8
【解析】 这一问难度极大，需要学生有很深的几何功底．注意到三个侧面分别贴地时，所对应的三个水
面高度恰好与直角三角形的三边成反比，而对于12 : 15 : 18 : 20，
1
1
1
1
:
:
:
= 15 : 12 : 10 : 9，只有15、12、9满足勾股定理，所以
12 15 18 20
例5 如图所示，这是由一个半径为4的圆把四分之一的圆周翻折而得的图形，此图形阴影部分的面积为_______．
（π取3.14）
【答案】 41.12
例6
【解析】 阴影部分的面积等于等腰直角三角形ABC的面积加上一个半圆，
1
2
即4 × 8 ÷ 2 + × 4 π = 8π + 16 = 41.12．
2
如图所示，四边形ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是________平方
2022年二年级数学下册几何图形专项综合练习题
2022年二年级数学下册几何图形专项综合练习题班级：__________ 姓名：__________1. 长方形有哪几个，正方形有哪几个，平行四边形有哪几个。
________________________________________2. 看图，根据角的大小由大到小排序。
A. B. C.__________________3. 量一量．比一比．填一填。
量一量：______我发现：甲行四边形对边______，对角______．4. 动动脑，填一填。
1.这是完全一样的正方形，想一想，在横线上填上“＜、＞或＝”。
每个小正方形面积______每个小三角形面积。
2.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做______图形，这条直线就是______。
3.用一个长8厘米，宽4厘米的长方形形纸改一个正方形。
最大的正方形的周长是______厘米？5. 观察实物，填出里面的图形。
______ ______ ______ ______6. 动动脑，选一选。
1.把一张长方形纸沿一个方向对折再对折，以折痕（不开口的这边）为对称轴画出半个小人，再沿着画的线剪下来，能剪出（）个完整的小人。
A .1B .2C .42.在以下绿色食品、回收、节水三个标志中，是轴对称图形的是（）。
A .B .C .7. 我会做判断，对的打“√”，错的打“×”。
1.角的边越长，这个角就越大。
（）2.一个45°的角在放大镜下观察，角度变大了。
（）3. 三角板上的三个角中，最大的一个是直角。
（）8. 加上一条线段，使下面的图形变成我们认识的图形。
9. 我知道，也会填。
1.数一数，下图中各有几个角?(___)个角(___)个角(___)个角(___)个角(___)个角2.下面图形中各有几个直角10. 下面这些图形中，哪些是轴对称图形?是的画“√”。
11. 想一想，填一填。
1.角的大小与两条边______有关。
小升初数学几何综合 (学生版)
习题课2之三角形面积、一半模型、等积变形一、面积公式长方形面积=长×宽（正方形面积=边长×边长=对角线2÷2）1.如图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜.其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形.请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？2.如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？平行四边形面积=底×高3.如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9.图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？4.如图，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？5.如图，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG.其中ABEF的面积等于60平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米.平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？三角形面积=底×高÷26.如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？7.如图，平行四边形ABCD中，AD的长度为20厘米，高CH的长度为9厘米；E是底边BC上的一点，且BE长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？8.图中，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形.已知AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？9.如图，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形BCE的面积又是多少平方厘米？10.如图，小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面.已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积多少平方厘米？二、几何变换和模型田字模型11.一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？12.如图8-11，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米。
三年级数学重难点：图形几何综合试题全整理
（2）画出方格纸右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（3）在方格纸空出的地方画一个周长是16厘米的正方形。
46. 一个正方形喷水池的四周，打算用1平方米的方砖铺一圈走道（如下图），一共需要用方砖（ ）块，喷水池的面积是（ ）平方米。（注意：请将正确的答案写在答题卡的横线上，并在答题卡的指定位置列式说明）
A B C D
13、下面哪些图形通过平移可以互相重合？（ ）
A．1和7 B．2和8 C．3和6 D．4和5
14．课堂上，老师要求用12个相同的小正方形拼出一个周长最小的长方形，下面选项（ ）是正确的。
15．小红身高1.5米，她站在一幢3层楼房旁边，这幢楼房大约高（ ）米。
A．3B．9C来自90D．30076. 下面的图形中，（ ）是轴对称图形。
A. B. C. D.
77. 下图中每个小正方形的边长都是1厘米。
（1）请画出 向右平移4格后的图形。
（2）已知 是一个图形的 ，原来的图形可能是什么样子？请你把原来的图形补充完整。
78.有两个长方形，长都是4厘米，宽都是2厘米。你能把它们拼成一个长方形或一个正方形吗？先在方格纸上画一画拼成图形的样子，然后算一算它的周长和面积各是多少？
A．正方形大B．长方形大C．一样大 D．都有可能
63．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如下图所示），此时，它所看到的全身像是( )
A B C D
64.在括号里填上合适的小数。
65.在小括号里填上合适的分数。
△ △ □ □ □ □
○ ○ ○ ○ ○ ○
△占总数的（ — ），○占总数的（ — ）。
85. 如下图，小明的身高是1米，下面这棵树大约有（ ）米。
初三数学几何综合练习题(20200702182437)
初三数学几何综合练习题1.在AABC中，ZC=90°, AC=BC,占D在射线BC上(不与点B、C战合)，连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90。
得至l]DE,连接BE(1)如图1,点D在BC边上.①依题意补全图1:②作DF丄BC交AB于点F,若AC=8, DF=3,求BE的长：(2)如图2,点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数最关系(直接写出结论).2.已知：RtAAEC'和RtZkABC 重合，ZA'CB=ZACB=90。
，ZBA'C'=ZBAC=30。
，现将RtZk ABC'绕点B 按逆时针方向旋转角a (60・WaW90。
)，设旋转过程中射线CTC和线段AA，相交于点D,连接BD・(1)当0=60。
时，AE过点C,如图1所示，判断BD和A'A之间的位盘关系，不必证明：(2)当《=90。
时，在图2中依题意补全图形，并猜想(1)中的结论是否仍然成立，不必证明：(3)如图3,对旋转角承60*<a<90*),猜想(1)中的结论是否仍然成立：若成立，请证明你的结论：若不成立，请说明理由.3.如图1,已知线段BC=2,点8关于直线AC的对称点是点D,点E为射线C&上一点，且ED=BD,连接DE, BE.(1)依题总补全图九并证明：ABDE为等边三角形：(2)若Z4C8=45°，点C关于直线BD的对称点为点F,连接FD、FB^^CDE绕点D顺时针旋转a度(0。
VaV360。
)得到△ C DE，点E的对应点为F,点C的对应点为点U・①如图2,肖Q=30。
时，连接BCl证明：EF=BC ；②如图3,点M为DC中点，点P为线段C E ±的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围?图14. (1)如图1,在四边形ABCD 中，AB=BC> ZABC=80° , ZA±ZC=180°,点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40。
二次函数与几何综合(习题及部分答案)
二次函数与几何综合（习题）➢例题示范例1：如图，抛物线y=ax2+2ax-3a 与x 轴交于A，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C，且OA=OC，连接AC．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P 是直线AC 下方抛物线上一动点，求△ACP 面积的最大值．（3）若点E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．yA OB xC第一问：研究背景图形【思路分析】读题标注，注意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母a，可以求解A(-3，0)，B(1，0)，对称轴为直线x=-1；结合题中给出的OA=OC，可得C(0，-3)，代入表达式，即可求得抛物线解析式．再结合所求线段长来观察几何图形，发现△AOC 为等腰直角三角形．【过程示范】解：（1）由y=ax2+2ax-3a=a(x+3)(x-1)可知A(-3，0)，B(1，0)，∵OA=OC，∴C(0，-3)，将C(0，-3)代入y=ax2+2ax-3a，解得，a=1，∴y=x2+2x-3．1第二问：铅垂法求面积【思路分析】（1）整合信息，分析特征：由所求的目标入手分析，目标为S△ACP的最大值，分析A，C 为定点，P 为动点且P 在直线AC 下方的抛物线上运动，即-3＜x P＜0；（2）设计方案：注意到三条线段都是斜放置的线段，需要借助横平竖直的线段来表达，所以考虑利用铅垂法来表达S△ACP．第三问：平行四边形的存在性【思路分析】分析不变特征：以A，B，E，F 为顶点的四边形中，A，B 为定点，E，F 为动点，定点A，B 连接成为定线段AB．分析形成因素：要使这个四边形为平行四边形．首先考虑AB 在平行四边形中的作用，四个顶点用逗号隔开，位置不确定，则AB 既可以作边，也可以作对角线．画图求解：先根据平行四边形的判定来确定EF 和AB 之间应满足的条yA Q OB xPC23件，再通过平移和旋转来尝试画图，确定图形后设计方案求解．①AB 作为边时，依据平行四边形的判定，需满足 EF ∥AB 且 EF =AB ，要找 EF ，可借助平移．点 E 在对称轴上，沿直线容易平移，故将线段 AB 拿出来沿对称轴上下方向平移，确保点 E 在对称轴上，来找抛物线上的点 F ．注意：在对称轴的左、右两侧分别平移．找出点之后，设出对称轴上 E 点坐标，利用平行且相等表达抛物线上 F 点坐标，代入抛物线解析式求解．②AB 作为对角线时，依据平行四边形的判定，需满足 AB ， EF 互相平分，先找到定线段 AB 的中点，在旋转过程中找到 EF 恰好被 AB 中点平分的位置，因为 E 和 AB 中点都在抛物线对称轴上，说明 EF 所在直线即为抛物线对称轴，则与抛物线的交点（抛物线顶点）即为 F 点坐标．画图或推理，根据运动范围考虑是否找全各种情形． 【过程示范】（3）①当 AB 为边时，AB ∥EF 且 AB =EF ， 如图所示，设 E 点坐标为(-1，m )， 当四边形是□ABFE 时，由 A (-3，0)，B (1，0)可知，F 1(3，m )， 代入抛物线解析式，可得，m =12， ∴F 1(3，12)；当四边形是□ABEF 时，由 A (-3，0)，B (1，0)可知，F 2(-5，m )， 代入抛物线解析式，可得，m =12， ∴F 2(-5，12)．②当 AB 为对角线时，AB 与 EF 互相平分， AB 的中点 D (-1，0)，设 E (-1，m )，则 F (-1，-m )， 代入抛物线解析式，可得，m =4， ∴F 3(-1，-4)．综上：F 1(3，12)，F 2(-5，12)，F 3(-1，-4)．结果验证：➢巩固练习1.如图，直线y =-1x 与抛物线y =-1x2 + 6 交于A，B 两点，2 4C 是抛物线的顶点．（1）在直线AB 上方的抛物线上有一动点P，当△ABP 的面积最大时，点P 的坐标为．（2）若点M 在抛物线上，且以点M，A，B 以及另一点N 为顶点的平行四边形ABNM 的面积为240，则M，N 两点的坐标为．yCBO xAyCBO xA42.已知抛物线y=-mx2+4x+2m 与x 轴交于点A(α，0)，B(β，0)，且1+1=-2 ．抛物线的对称轴为直线l，与y 轴的交点为点αβC，顶点为点D，点C 关于l 的对称点为点E．（1）抛物线的解析式为．（2）连接CD，在直线CD 下方的抛物线上有一动点G，当S△CDG=3，点G 的坐标为．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D，E，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，点Q 的坐标为．53.已知抛物线y=ax2-4ax+b 的对称轴为直线x=2，顶点为P，与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，其中A(1，0)，连接BC，PB，得到∠PBC=90°．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线上是否存在异于点P 的一点Q，使△BCQ 与△BCP 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E 是抛物线上一动点，点F 是x 轴上一动点，是否存在以B，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．64.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1，0)，B(0，2)．抛物线y=ax2-ax-b 与y 轴交于点D，且经过点C，连接AD，可得AB=AD．（1）求抛物线的解析式．（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l 移动到何处时，恰好将△ABC 的面积分为相等的两部分？（3）点P 是抛物线上一动点，点Q 是抛物线对称轴l 上一动点，是否存在点P，使以P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．75．如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图象与y轴相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO＝∠OED，求点D的坐标；（3）当点D在直线AC上的一个动点时，以点O、C、D、E为顶点的四边形能成为平行四边形吗？请说明理由．6．已知关于二次函数y＝x2﹣（4k+2）x+4k2+3k的图象与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）若二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），并满足（a﹣b）2＝2，求k的值，并写出二次函数的表达式；（3）如图所示，由（2）所得的抛物线与一次函数y＝﹣3x +的图象相交于点C、点D，求三角形CDP的面积．7．如图1，二次函数y＝a（x2﹣x﹣6）（a≠0）的图象过点C（1，﹣），与x轴交于A，B两点（点A在x轴的负半轴上），且A，C两点关于正比例函数y＝kx（k≠0）的图8象对称．（1）求二次函数与正比例函数的解析式；（2）如图2，过点B作BD⊥x轴交正比例函数图象于点D，连接AC，交正比例函数的图象于点E，连接AD，CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连接PQ，QE，PE，设运动时间为t秒，是否存在某一刻，使PE，QE分别平分∠APQ和∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．8．如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，y轴为对称轴，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图象与y轴相交于点C，E是抛物线上OA段上一点，过点E作y轴平行的直线DE与直线AC交于点D，∠DOE＝∠EDA，求点E的坐标；（3）点M是线段AC延长线上的一个动点，过点M作y轴的平行线交抛物线于F，以点O、C、M、F为顶点的四边形能否为菱形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．9．小明在学习时遇到这样一个问题：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，9b，c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函2数”．求y＝﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y＝﹣x2+3x﹣2函数可知a1＝﹣1，b1＝3，c1＝﹣2，根据a1+a2＝0b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y＝﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y＝﹣x2+mx﹣2与y＝x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；（3）已知函数y ＝﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函1数y ＝﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C （0，4）（1）求抛物线的解析式．（2）点P为抛物线上一动点，满足S△PBC ＝S△ABC，求P点的坐标．（3）点D为抛物线对称轴上一点，若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标n的取值范围．1012．如图，已知直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x ＝﹣，且抛物线经过A、B两点，交x轴于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线x轴上方一点，∠MBA＝∠CBO，求点M的坐标；（4）过点A作AB的垂线交y轴于点D，平移直线AD交抛物线于点E、F两点，连结EO、FO．若△EFO为以EF为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．13．在平面直角坐标系xOy中，对于图形G，若存在一个正方形γ，这个正方形的某条边与x轴垂直，且图形G上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形γ为图形G的一个正覆盖．很显然，如果图形G存在一个正覆盖，则它的正覆益有无数个，我们将图形G的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖，如图所示，图形G为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形G的正覆盖，其中正方形ABCD就是图形G的紧覆盖．（1）对于半径为2的⊙O，它的紧覆盖的边长为．（2）如图1，点P为直线y＝﹣2x+3上一动点，若线段OP的紧覆盖的边长为2，求点P的坐标．（3）如图2，直线y＝3x+3与x轴，y轴分别交于A，B，11①以O为圆心，r为半径的⊙O与线段AB有公共点，且由⊙O与线段AB组成的图形G的紧覆益的边长小于4，直接写出r的取值范围；②若在抛物线y＝ax2+2ax﹣2（a≠0）上存在点C，使得△ABC的紧覆益的边长为3，直接写出a 的取值范围．14．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（n，1）（n＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、A′、C′三点．（1）求此抛物线的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点D （x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点D和E 的坐标；（3）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q 关于直线CM对称，连接MQ′、PQ′，当△PMQ′与平行四边形APQM重合部分的面积是平行四边形的面积的时，求平行四边形APQM的面积．1215．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x2﹣x﹣2分别与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线EF垂直平分线段BC，分别交BC于点E，y轴于点F，交x轴于D．（1）判定△ABC的形状；（2）在线段BC下方的抛物线上有一点P，当△BCP面积最大时，求点P的坐标及△BCP面积的最大值；（3）如图②，过点E作EH⊥x轴于点H，将△EHD绕点E逆时针旋转一个角度α（0°≤α≤90°），∠DEH的两边分别交线段BO，CO于点T，点K，当△KET为等腰三角形时，求此时KT的值．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝﹣x+6．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段BC上方抛物线上的任意一点，连接MB，MC，点N为抛物线对称轴上任意一13点，当M到直线BC的距离最大时，求点M的坐标及MN+NB的最小值；（3）在（2）中，点M到直线BC的距离最大时，连接OM交BC于点E，将原抛物线沿射线OM 平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点M时，它的对称轴与x轴的交点记为H．将△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1，再将△BO1E1沿着直线O1H平移，得到△B 1O2E2，在平面内是否存在点F，使以点C，H，B1，F为顶点的四边形是以B1H为边的菱形．若存在，直接写出点B1的横坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】1415。
第四章 几何图形初步 综合复习题
1．(2022·福建三明·七年级期末) 如图，下列图形全部属于柱体的是( )A ．B ．C ．D ．2．(2022·福建龙岩·七年级期末) 下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )A ．B ．C ．D ．3．(2022·福建泉州·七年级期末) 在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是 ( )A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线4．(2022·福建宁德·七年级期末) 如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是( )①作射线AM；①在射线AM上截取AB= 2a；①在线段AB上截取BC= b．A ．a+ bB ．b一aC ．2a+ bD ．2a一b5．(2022·福建莆田·七年级期末) 如图，点C, D在线段AB上.则下列表述或结论错误的是( )A．若AC= BD，则AD= BCC ．AD= AB+ CD一BCB ．AC= AD+ DB一BCD．图中共有线段12 条6．(2022·福建南平·七年级期末) 如图，线段AB= 6, BC= 4 ，点D是AB的中点，则线段CD的长为( )A ．3B ．5C ．7D ．87．(2022·福建福州·七年级期末) 在同一条直线上按顺序从左到右有P、Q、M、N四个点，若MN一QM= PQ，则下列结论正确是( )A ．Q是线段PM的中点B ．Q是线段PN的中点C．M是线段QN的中点D．M是线段PN的中点8．(2022·福建泉州·七年级期末) 如图，下列说法中错误的是( )A ．OA 方向是北偏东30°B ．OB 方向是北偏西15°C ．OC 方向是南偏西25°D ．OD 方向是东南方向9 ．(2022·福建莆田·七年级期末) 如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，①AOE＝m°，①EOF＝90°，OM，ON分别平分①AOE和①BOF，下面说法：①点E位于点O北偏西m°的方向上；①点F位于点O北偏东m°的方向上；①①MON＝135°，其中正确的有 ( )A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个10．(2022·福建泉州·七年级期末)如果三a= 52。
度强化训练人教版(五四制)六年级数学下册第九章几何图形初步综合训练练习题(含详解)
六年级数学下册第九章几何图形初步综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在三角形ABC 中，8AB =，9AC =，10BC =，0P 为BC 边上的一点，在边AC 上取点1P ，使得10CP CP =，在边AB 上取点2P ，使得21AP AP =．在边BC 上取点3P ，使得32BP BP =，若031P P =，则0CP 的长度为（ ）A ．4B ．6C ．5或6D ．4或52、下列立体图形如图放置，其中同一几何体的左视图与主视图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如果A 、B 、C 三点在同一直线上，线段4cm AB =，2cm BC =，那么A 、C 两点之间的距离为（ ）A．2cm B．6cm C．2cm或6cm D．无法确定4、已知∠AOB＝100°，过点O作射线OC、OM，使∠AOC＝20°，OM是∠BOC的平分线，则∠BOM的度数为（）A．60°B．60°或40°C．120°或80°D．40°5、如图，下列说法正确的是（）A．线段AB与线段BA是不同的两条线段B．射线BC与射线BA是同一条射线C．射线AB与射线AC是两条不同的射线D．直线AB与直线BC是同一条直线6、如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．平行四边形C．椭圆D．长方形7、下列标注的图形与名称不相符的是（）A．B．C．D．8、下列形状的纸片中，不能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．9、如图几何体中，是圆柱体的为（）A．B．C．D．10、将一副三角板按如图所示拼接，若∠ADE、∠CBE均小于平角，则∠ADE+∠CBE等于（）A．300°B．285°C．270°D．265°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm．在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN=______cm．2、某正方体的平面展开图如图所示，已知该正方体相对两个面上的数互为相反数，则a b c ++=__________．3、要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是______．4、已知2918α'∠=︒，则α∠的补角为______．5、如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x ﹣y ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)﹣12021﹣[（﹣2）2÷16×6+4]； (2)132°25′﹣55°43′20″．2、如图，ON 平分AOC ∠，OM 平分BOC ∠．(1)计算求值：若90AOB ∠=︒，60AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；(2)拓展探究：若90AOB ∠=︒，则MON ∠=______°；(3)问题解决：若AOB x ∠=︒，MON y ∠=︒，①用含x 的代数式表示y =______；②如果156AOB MON ∠+∠=︒，试求MON ∠的度数．3、已知AOB ∠是一个直角，作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的平分线OD 、OE ．(1)如图①，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；(2)如图②，当射线OC 在AOB ∠内绕O 点旋转时，DOE ∠的大小是否发生变化，说明理由；(3)当射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，画出图形，直接写出相应的DOE ∠的度数（不必写出过程）．4、如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A ，B ，C 把数轴分成①②③④四部分．点A ，B ，C 对应的数分别是a ，b ，c ，已知bc <0．(1)请直接写出原点在第几部分．________；(2)若A ，C 两点间的距离是5，B ，C 两点间的距离是3，b =-1．求a 的值；(3)若点C 表示数3，数轴上一点D 表示的数为d ，当点C 、原点、点D 这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d 的值．5、如图，OA OB ⊥，60COD ∠=︒．(1)若OC 平分∠AOD ，求∠BOC 的度数．(2)若37BOC AOD ∠=∠，求∠AOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】共有两种情况①如图1，0P 在3P 的右侧，设0CP 的长为x ，根据线段的数量关系求解即可；②如图2，0P 在3P 的左侧，设0CP 的长为x ，根据线段的数量关系求解即可．【详解】解：①如图1，0P 在3P 的右侧，设0CP 的长为x则由题意知，01CP CP x ==，129APx AP =-=，23101BP BP x ==-- ∵128AP BP +=∴91018x x -+--=解得5x =；②如图2，0P 在3P 的左侧，设0CP 的长为x则由题意知，01CP CP x ==，129APx AP =-=，23101BP BP x ==-+ ∵128AP BP +=∴91018x x -+-+=解得6x =；综上所述，0CP 的长为5或6．故选C ．【点睛】本题考查了三角形中的线段的和与差．解题的关键与难点在于考虑03,P P 不同位置时的两种情况．2、B【解析】【分析】结合题意，根据立体图形左视图和主视图的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】的左视图和主视图是均为正方形，故选项A 不符合题意；的左视图和主视图均为三角形，故选项C 不符合题意；的左视图和主视图均为圆形，故选项D 不符合题意；的主视图为长方形，左视图为圆形，即左视图和主视图不同故选：B．【点睛】本题考查了立体图形视图的知识；解题的关键是熟练掌握左视图和主视图的性质，从而完成求解．3、C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以求得A、C两点间的距离．【详解】解：∵A、B、C三点在同一条直线上，线段AB=4cm，BC=2cm，∴当点C在点B左侧时，A、C两点间的距离为：4-2=2（cm），当点C在点B右侧时，A、C两点间的距离为：4+2=6（cm），故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．4、B【解析】【分析】分两种情况求解：①当OC在∠AOB内部时，②当OC在∠AOB外部时；分别求出∠BOM的度数即可．【详解】解：如图1，当OC在∠AOB内部时，∵∠AOB＝100°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝80°，∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝40°；如图，当OC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝100°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝120°，∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝60°；综上所述：∠BOM的度数为40°或60°，【点睛】本题考察了角的计算，熟练掌握角平分线的性质，分两种情况画出图形是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据直线、线段、射线的区别进行判断即可．【详解】解：A、线段AB与线段BA端点相同，顺序不同，属于一条线段，故错误；B、射线BC与射线BA端点与方向均不同，不是同一射线，故错误；C、射线AB与射线AC端点相同，方向相同，属于同一射线，故错误；D、直线AB与直线BC属于同一直线，故正确．故选：D．【点睛】本题考查的是直线、线段、射线的定义，熟练掌握之间的区别即可进行解题．6、D【解析】【分析】根据圆柱的横截面即可得出答案．【详解】解：根据图形可得，水面的形状为：长方形，故选：D．本题考查了认识立体图形，关键是要知道垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．7、C【解析】【分析】根据每一个几何体的特征逐一判断即可．【详解】解：A．是圆锥，故A不符合题意；B．是四棱柱，故B不符合题意；C．是三棱柱，故C符合题意；D．是圆柱，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据展开图中出现“凹”字形或“田”字型，则不能围成正方体，选出不能围成正方体的选项即可．【详解】解：∵展开图中出现“凹”字形或“田”字型，则不能围成正方体，∴如上图可知C选项中出现了凹字形，则不能折叠成正方体，故选：C．【点睛】本题考查正方体展开图，掌握正方体的展开图的特征是解决本题的关键．9、D【解析】【分析】根据圆柱体的定义（圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体）即可得．【详解】解：A、圆锥，不符题意；B、圆台，不符题意；C、三棱台，不符题意；D、圆柱体，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．10、B【解析】【分析】根据求邻补角以及几何图形中角度的计算求解即可【详解】解：∠ADE+∠CBE180BDE CBA DBE=︒-∠+∠+∠180456090=︒-︒+︒+︒135150=︒+︒285=︒故选B【点睛】本题考查了求一个角的补角，以及三角尺中角度的计算，数形结合是解题的关键．二、填空题1、2.5或9.5##9.5或2.5【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：本题有两种情形：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN=CN-AM=12CD-12AB=6-3.5=2.5（厘米）；（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN=CN+BM=12CD+12AB，=6+3.5=9.5（厘米）．故两根木条的小圆孔之间的距离MN是2.5cm或9.5cm，故答案为：2.5或9.5．【点睛】本题考查两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．2、-4【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a、b，c，然后相加即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-2”是相对面，“1”与“1+b”是相对面，“3”与“c+1”是相对面，∵正方体相对两个面上的数之和为零，∴a=2，b=-2，c=-4∴a+b+c=2+(-2)+(-4)=-4．故答案为：-4．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字、相反数、代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答即可．【详解】解：要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．4、150°42′【解析】【分析】由题意知α∠的补角为1802918'︒-︒，计算求解即可．【详解】解：由两补角和为180°可得α∠的补角为180291817960291815042''''︒-︒=︒-︒=︒故答案为：15042'︒．【点睛】本题考查了补角．解题的关键在于正确的计算．5、6【解析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x-y的值．【详解】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，∵相对面上两个数之积为24，∴x=12，y=6，∴x-y=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体对面上的字，找出x、y的对面是解题的关键．三、解答题1、 (1)﹣149；(2)76°41′40″【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算的法则，先算括号里的，再算乘方、乘除、加减即可；（2）根据度分秒的换算方法将132°25′化成131°84′60″即可．(1)解：原式＝﹣1﹣（4÷16×6+4）＝﹣1﹣（24×6+4）＝﹣1﹣（144+4）＝﹣1﹣148＝﹣149；(2)解：原式＝131°84′60″﹣55°43′20″＝76°41′40″．【点睛】本题考查有理数的混合运算，度分秒的换算，掌握有理数混合运算的计算法则、度分秒的换算方法是正确解答的关键2、(1)45°(2)45(3)①12x；②52°【解析】【分析】（1）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可得解；（2）仿照（1）的步骤求解即可；（3）①先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠MOC与∠NOC，然后根据∠MON=∠MOC-∠NOC列式整理即可；②根据（2）①的规律，∠MON的度数等于∠AOB的一半，进行求解即可．(1)解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋60°＝150°，∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∴111507522COM BOC∠=∠==︒⨯︒，11603022CON AOC∠=∠==︒⨯︒，∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°=45°；(2)∵∠AOB＝90°∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋∠AOC，∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∴1145+22COM BOC AOC∠=∠=∠，12CON AOC∠=∠，∴∠MON＝∠COM－∠CON＝1145+22AOC AOC∠-∠=45°；(3)①∵∠AOB=x°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=x°+∠AOC，∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．∴∠MOC=12∠BOC=12x+12∠AOC，∠NOC=12∠AOC，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12x，即y=12x；②由题意可得x+12x=156，解得：x=104，从而y=12x=52即∠MON =52°．【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角的平分线的定义，准确识图是解题的关键．3、 (1)45︒(2)DOE ∠的大小不变，理由见解析(3)45︒或135︒【解析】【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠BOC 的一半，而∠DOE ＝∠COD +∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45°；（3）分两种情况考虑，利用角平分线的定义计算，如图3，∠DOE 为45°；如图4，∠DOE 为135°．(1)如图，9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∵OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1110,3522COD AOC COE BOC ∠=∠=∠︒∠==︒， ∴45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；(2)DOE ∠的大小不变，理由是：1111()452222DOE COD COE AOC COB AOC COB AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒； (3)DOE ∠的大小发生变化情况为，如图3，则DOE ∠为45︒；如图4，则DOE ∠为135︒，分两种情况：如图3所示，∵OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴11,22COD AOC COE BOC ∠=∠∠=∠， ∴1()452DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒； 如图4所示，∵OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴11,22COD AOC COE BOC ∠=∠∠=∠， ∴11()27013522DOE COD COE AOC BOC ∠=∠+∠=∠∠︒+=⨯=︒． 【点睛】此题考查了角的计算，角平分线定义，注意分情况讨论是解本题的关键．4、 (1)第③部分；(2)a ＝﹣3；(3)d ＝6或1.5或﹣3．【解析】【分析】bc可得,b c异号，从而可得原点的位置；（1）由0,（2）由点B与点C距离3个单位长度，b＝﹣1，相当于把表示1 的点向右平移3个单位，从而可得C对应的数，同样的把表示2的点向左边平移5个单位，从而可得a的值；（3）分三种情况讨论，当点C是OD的中点时，当点D是OC的中点时，当点O是CD的中点时，再分别求解d的值即可.(1)解：∵bc＜0，∴b，c异号，∴原点在B，C之间，即第③部分；(2)解：∵点B与点C距离3个单位长度，b＝﹣1，∴C表示的数为﹣1+3＝2，∵AC＝5，A点在点C的左边，∴点A表示的数为：2﹣5＝﹣3，∴a＝﹣3；(3)解：点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，当点C是OD的中点时，OC＝CD＝3，∴OD＝6，得d＝6；当点D是OC的中点时，OD＝CD＝1.5，得d＝1.5；当点O 是CD 的中点时，OC ＝OD ＝3，得d ＝﹣3，综上所述：d ＝6或1.5或﹣3．【点睛】本题考查的是数轴的应用，数轴上两点之间的距离，有理数的加减法的应用，线段中点的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、 (1)30°(2)105°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠AOC =60°，根据OA OB ⊥可得∠AOB =90°，根据角的和差关系即可得答案；（2）根据角的和差关系可得90BOD AOD ∠=∠-︒，60BOD BOC ∠=︒-∠，根据37BOC AOD ∠=∠列方程求出∠AOD 的值即可得答案．(1)∵OC 平分∠AOD ，60COD ∠=︒，∴60AOC COD ∠=∠=︒，∵OA OB ⊥，∴∠AOB =90°，∴∠BOC =∠AOB -∠AOC =90°-60°=30°，∴∠BOC 的度数是30°．(2)∵90AOB ∠=︒，∴90BOD AOD AOB AOD ∠=∠-∠=∠-︒，∵60COD ∠=︒，∴60BOD COD BOC BOC ∠=∠-∠=︒-∠，∴60BOC ︒-∠90AOD =∠-︒， ∵37BOC AOD ∠=∠， ∴3607AOD ︒-∠90AOD =∠-︒， 解得：105AOD ∠=︒，∴∠AOD 的度数是105°．【点睛】本题考查角平分线的定义、角的计算，正确得出图中各角的和差关系是解题关键．。
一次函数与几何综合(习题及答案)
一次函数与几何综合（习题）1.如图，点B，C 分别在直线y=2x 和直线y=kx 上，A，D 是x轴上的两点．若四边形ABCD 是长方形，且AB:AD=1:2，则k 的值为．2.如图，一次函数y=-2x+4 的图象与坐标轴分别交于点A，B，把线段AB 绕着点A 沿逆时针方向旋转90°，点B 落在点B′ 处，则直线AB′的表达式为．3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，P 为AB 边上一点，沿CP 折叠正方形，折叠后的点B 落在平面内的点B′处．已知直线CB′的解析式为y =-3x +b ，则点B′的坐标为，直线CP 的表达式为．134.如图，点A 的坐标是( -，0)，点B 的坐标是(6，0)，点C在第一象限内，且△OBC 为等边三角形，直线BC 交y 轴于点D，过点A 作直线AE⊥BD，垂足为点E，交OC 于点F，则点C 的坐标为，直线AE 的表达式为．第4 题图第5 题图5.如图，一次函数的图象交x 轴于点B(-6，0)，交正比例函数的图象于点A，且点A 的横坐标为-4，S△AOB =15，S△BOD=45，则一次函数的表达式为，正比例函数的表达式为．6.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y =-3x + 3 与x 轴、y 4轴分别交于A，B 两点，点C(0，n)是y 轴上一点，把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是．7.如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x 的图象l 是第二、四象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A(0，2)关于直线l 的对称点A′的坐标为(-2，0)，请在图中分别标出B(-5，-3)，C(-2，5)关于直线l 的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′，C′．归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m，n)关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P′的坐标为．运用与拓广：已知两点D(0，-3)，E(1，-4)，试在直线l 上确定一点Q，使点Q 到D，E 两点的距离之和最小，并求出点Q 的坐标．8.如图，在平面直角坐标系中，直线y =x - 4 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，P 为y 轴上B 点下方的一点，且PB=m（m>0），以点P 为直角顶点，AP 为腰在第四象限内作等腰Rt△APM．（1）用含m 的代数式表示点M 的坐标；（2）若直线MB 与x 轴交于点Q，求点Q 的坐标．5 5 【参考答案】➢ 巩固练习1. 252. y = 1 x + 423. (2， 4 - 2 )， y = -3 x +4 3 4. (3， 3 3 )， y =3 x + 13 5.y = x + 15 ， y = - x 2 46. (0， 4 )，(0，-12)37. 实验与探究：(3，5)，(-5，2) 归纳与发现：(-n ，-m )运用与拓广：点 Q 的坐标为(2，-2)8. （1）M (4+m ，-8-m )（2）Q (-4，0)3。
几何综合复习题(知识特征分类)
一、平行线1．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°1题 2题 3题 4题2. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE // BC ，DE 交AB 于E ，若AB =BC ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．EDA A ∠=∠C ．BC AD =2 D ．ED BE =3. 如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，若CF 的延长线交AD 于点G ，则AG ：GD 等于（ ）A ．2：1B ．3：1C ．3：2D ．5：2 4．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点G 处. （1）若∠EFC =65°，求∠EAF 的度数. （2）若AB =4，BC =8，求EF 的长. 5．在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F . （1）在图1中证明CE =CF ；（2）若∠ABC =90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC =120°，FG ∥CE ，FG =CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数.二、角平分线6. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，BC =10cm ，BD =7cm ，则点D 到AB 的距离为________6题 7题 8题 9题 7. 如图，AD 平分∠BAC ，∠B=2∠C . 求证：AC =AB +BD .8. 如图，在△ABC 中，AG 是角平分线，CD ⊥AG ，交AB 于D 、交AG 于E ，F 为BC 的中点. 求证：∠FEG =∠CAG .9. 已知，如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是中线，CF 是高，CE 是角平分线. 求证：∠DCE =∠FCE . 10. 已知，点P 是∠MON 的平分线上的一动点，射线P A 交射线OM 于点A ，将射线P A 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ，且使∠APB +∠MON =180°. （1）利用图1，求证：P A =PB ；（2）如图2，若点C 是AB 与OP 的交点，当3POB PCB S S ∆∆=时，求PC 与PB 的比值；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且PBD ABO∠=∠，请借助图3补全图形，并求OP的长.三、垂直平分线11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=12，AB的垂直平分线是DE，连结BD，求AD的长.11题12题13题12. 如图，在△ABC中，MP，NQ分别垂直平分线段AB，AC.（1）若BC=15，求△APQ的周长.（2）若∠BAC=110°，求∠P AQ的度数.13. 如图，平面直角坐标系中，A(0,3)，B(4,0)，若点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求P点坐标.14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数333+=xy的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3,0），连结BC.（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）点P在线段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点D，分别连结EA、EP.①若CP＝6，直接写出∠AEP的度数；②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠ADP的度数；（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP交于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，y＝S1－S2，运动时间为t（t>0）秒时，求y关于t的函数关系式.四、中线、中点15. 如图，在ABC中，D是BC边的中点，若∠BAD=90°，tan B=23，则sin∠DAC=_________.15题16题17题18题CAOPBMNT图2 图3TNMBPOAC图1TNMBPOAAB CD16. 如图，AB //CD ，AE 平分∠BAD ，E 是BC 的中点. 求证：DE 平分∠ADC . 17. 如图，E 是BD 的中点，CB 平分∠ACE ，AC=2CE. 求证：AB=CD.18. 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 分别是CE 、CF 的中点. （1）求证：△DMN 是等边三角形；（2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P . 求证：DP =DQ . 19. 在矩形ABCD 中，点F 在AD 延长线上，且DF =DC ，M 为AB 边上一点，N 为MD 的中点，点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1，若AB =BC ，点M 、A 重合，E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE的值， 并证明你的结论；（2）如图2，且若AB =BC ，点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立.若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立，请直接写出你的结论.图1 图2 图3 五、几何变换19. 已知：如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD = BE ，∠CAD =∠CBE . （1）判断△DCE 的形状，并说明你的理由.（2）当BD ：CD =1：2时，∠BDC =135°时，求sin ∠BED 的值.20. 已知：在△ABC 中，BC =a ，AC =b ，以AB 为边作等边三角形ABD ，当∠ACB 变化，且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求CD 的最大值 及相应的∠ACB 的度数.21. 已知△ABC ，以AC 为边在△ABC 外作等腰△ACD ，其中AC =AD .（1）如图1，若∠DAC =2∠ABC ，AC =BC ，四边形ABCD 是平行四边形，则∠ABC =______； （2）如图2，若∠ABC =30°，△ACD 是等边三角形，AB =3，BC =4，求BD 的长；（3）如图3，若∠ACD 为锐角，作AH ⊥BC 于H ，当BD 2=4AH 2+BC 2时，∠DAC =2∠ABC 是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论.A ( M) DNDACEDNM B FECBFNMECB A22. 如图1，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，E 恰为BC 的中点，tan B =2. （1）求证：AD =AE ；（2）如图2，点P 在线段BE 上，作EF ⊥DP 于点F ，连结AF . 求证：DF -EF；（3）请你在图3中画图探究：当P 为线段EC 上任意一点（P 不与点E 重合）时，作EF 垂直直线DP ，垂足为点F ，连结AF ．线段DF 、EF 与AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.图1EDCBA图2PF ABCDE图3ABCDE六、辅助圆23. 已知：△AOB 中，AB =OB =2，△COD 中，CD =OC =3，∠ABO =∠DCO . 连接AD 、BC ，点M 、N 、P分别为OA 、OD 、BC 的中点.（1）如图1，若A 、O 、C 三点在同一直线上，且∠ABO =60°，则△PMN 的形状是________，此时ADBC=_________； （2）如图2，若A 、O 、C 三点在同一直线上，且∠ABO =2α， 证明△PMN ∽△BAO ，并计算ADBC的值（用含α的式子表示）； （3）在图2中，固定△AOB ，将△COD 绕点O 旋转，直接写出PM 的最大值.24. 如图，已知平面直角坐标系xOy 中的点A (0，1)，B (1，0)，M 、N 为线段AB 上两动点，过点M 作x轴的平行线交y 轴于点E ，过点N 作y 轴的平行线交x 轴于点F ，交直线EM 于点P (x ，y )， 且S △MPN =S △AEM +S △NFB .（1）S △AOB _____S 矩形EOFP （填“>”、“=”、“<”），y 与x 的函数关系是 ； （2）当x =时，求∠MON 的度数； （3）证明：∠MON 的度数为定值.七、动点与最值25. 如图，点A 在半径为3的⊙O 内，，P 为⊙O 上一点， 当∠OP A 取最大值时，P A 的长等于（ ） A ．32BCD．26. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ， （1）如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离是__________；（2）若M 是FD 的中点，连接CM . 在正方形AEFG 绕点A 旋转的 过程中，CM 的长度的取值范围是_____________.出处1. 2012荆门中考2. 2011海淀八年级期末3. 2013学探诊基础与综合4. 折叠问题常见习题5. 2011北京中考6. 角平分线常见习题7. 角平分线常见习题8. 2013海淀复习指导9. 2013学探诊基础与综合10. 2011昌平一模11. 垂直平分线常见习题12. 2013学探诊基础与综合13. 等腰三角形的存在性常见习题14. 2010西城一模15. 2013学探诊基础与综合16. 2013海淀复习指导17. 2010海淀一模（改编）18. 2012朝阳二模19. 2012海淀二模20. 2011丰台一模21. 2011海淀二模22. 2010西城一模23. 2010海淀一模24. 2010海淀二模25. 2011西城一模26. 2013学探诊基础与综合/ 2011海淀一模（改编）。
小升初数学综合练习题(附答案解析)
1、几何综合难度：★★★★如下图，在三角形ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC=BC，求四边形DGFE面积占三角形ABC的几分之几？2、难度：★★★★★计算如图正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，求三角形BDG的面积。
3、难度：★★★★几何综合如图，求以第9个直角三角形斜边为边长的正方形的面积。
4、题型：几何计数难度：★★★★图中可数出的三角形的个数为多少？5、【计算】难度：★★★★6、题型：计算难度：★★★★7、题型：计算难度：★★★★8、题型：计算难度：★★★★9、题型：计算难度：★★★★(迎春杯竞赛试题)计算：10、题型：简算难度：★★★★11、难度：★★★★计算在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少12、题型：计数难度：★★★★一个圆上有12个点A1，A2，A3，…，A11，A12．以它们为顶点连三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问共有多少种不同的连法?13、题型：计数难度：★★★★一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分?14、题型：工程问题难度：★★★★★有一条路，甲队独修要10天，乙队独修要12天，丙队独修要15天，现让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？15、题型：工程问题难度：★★★★一个水池有一个进水管，现在在水池的一个侧面的正中间高度并排打2个相同大小的孔，如果只打开进水管，40分钟能够灌满水池．如果打开一个孔和进水管，那50分钟16、题型：工程问题难度：★★★★17、题型：应用题难度：★★★★利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40%定价出售．但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去．为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出．这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15% ．按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税 300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？18、题型：应用题难度：★★★★公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元三只，用100元正好买了100只鸡，问：公鸡、母鸡、小鸡各有多少只鸡？19、题型：应用题难度：★★★★小明妈妈的商店进了两批水果，售出价都是96元，第一批水果热销，比成本价高20%卖出，第二批水果滞销，在成本价基础上降价1/5卖出，总的来说这两批水果（填赚或赔）20、难度：★★★★分数计算某班原有110人，男生走了六分之一，女生走了10人，还剩下的人中，女生人数是男生的五分之四。
空间向量与立体几何综合练习题
空间向量与立体几何综合练习题一、选择题【共10道小题】1、在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是…（）A. B.4 C.3 D.2参考答案与解析：解析：如图，取BC中点D，连结AD，则AD⊥BC.∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AD.在Rt△ABD中，AD=4,在Rt△PAD中，PD==4.答案：B主要考察知识点：空间向量2、空间四点A、B、C、D每两点的连线长都等于a,动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则点P与Q的最小距离为（）A. B. a C. a D. a参考答案与解析：解析：当P、Q为中点时，PQ为AB和CD的公垂线，此时最短，求出得PQ= a.答案：B主要考察知识点：空间向量3、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A. B.C. D.参考答案与解析：思路分析：对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，则满足向量关系式：（其中x＋y＋z=1）的四点P、A、B、C共面.答案：D主要考察知识点：向量、向量的运算4、已知a=（λ+1,0,2λ),b=(6,2μ-1,2),若a∥b,则λ与μ的值分别为…（）A. B.5，2 C. D.-5，-2参考答案与解析：思路分析：a∥b，则存有m∈R，使得a=mb.又a=(λ+1,0,2λ),b=(6,2μ-1,2),则有可得答案：A主要考察知识点：向量与向量运算的坐标表示5、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A. B. C. D.参考答案与解析：思路分析：建立空间直角坐标系D1—A1C1D（图略），则易知=（0，，-1），=（1，0，），代入向量的夹角公式，可求得cos〈，〉=.答案：B主要考察知识点：空间向量6、已知ABCD是四面体，O为△BCD内一点，则是O为△BCD的重心的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案与解析：C主要考察知识点：空间向量7、若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),a、b夹角的余弦值为，则λ等于( )A.2B.-2C.-2或D.2或参考答案与解析：C主要考察知识点：空间向量8、在以下命题中，不准确的个数为( )①|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件;②若a∥b，则存有唯一的实数λ，使a=λb;③对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面;④若{a,b,c}为空间的一个基底，则{a+b,b+c,c+a}构成空间的另一个基底;⑤|(a b)c|=|a||b||c|.A.2B.3C.4D.5参考答案与解析：C主要考察知识点：空间向量9、已知A(-1,0,1),B(0,0,1),C(2,2,2),D(0,0,3),则sin〈〉等于A.-B.C.D.-参考答案与解析：答案：C解析：=(1,0,0),=(-2,-2,1),cos〈,〉=,所以〈,〉∈(,π).所以sin〈,〉=主要考察知识点：空间向量10、在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离是A.5B.45C.35D.25参考答案与解析：答案：B解析：取BC的中点D,连结AD,则AD⊥BC.因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥AD.在Rt△ABD中,AD=4,在Rt△PAD中,PD=.主要考察知识点：空间向量二、填空题【共4道小题】1、已知a=（cosα,1,sinα),b=(sinα,1,cosα),则向量a+b与a-b的夹角是_____________________.参考答案与解析：思路分析：由a+b=(cosα+sinα,2,sinα+cosα),a-b=(cosα-sinα,0,sinα-cosα),∴(a-b)·(a+b)=0.则〈a-b,a+b〉=90°.答案：90°主要考察知识点：向量与向量运算的坐标表示2、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为_________.参考答案与解析：主要考察知识点：空间向量3、已知a=(3,1,5),b=(1,2,-3),向量c与z轴垂直，且满足c·a=9,c·b=-4,则c=______.参考答案与解析：答案：(,0)解析：令c=(x,y,z),则解得∴c=().主要考察知识点：空间向量4、如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是C1C的中点,则BE与平面B1BD所成角的余弦值为___________.参考答案与解析：答案：解析：如图所示建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为2,则B(2,2,0)、B1(2,2,2)、E(0,2,1),=(-2,-2,0),=(0,0,2),=(-2,0,1).设平面B1BD的法向量为n=(x,y,z),因为n⊥,n⊥,所以所以令y=1,则n=(-1,1,0),cos〈n,〉=设BE与平面B1BD所成角为θ,则cos=sin〈n,〉=,即与平面B1BD所成角的余弦值为.主要考察知识点：空间向量三、解答题【共3道小题】1、棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点.(1)求证：EF⊥CF；(2)求与所成角的余弦值；(3)求CE的长.参考答案与解析：(1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz,则D(0,0,0)、E(0,0,)、C(0,1,0)、F(,,0)、G(1,1,)，∴=(,,-),=(,-,0),=(1,0,),=(0,-1,).∵·=×+×(-)+(-)×0=0,∴⊥,即EF⊥CF.(2)解析：∵·=×1+×0+(-)×()=,||==,||==,∴cos〈,〉===.(3)解析：||=.主要考察知识点：向量与向量运算的坐标表示,空间向量2、设a1=2i-j+k,a2=i+3j-2k,a3=-2i+j-3k,a4=3i+2j+5k,试问是否存有实数λ、μ、υ，使a4=λa1+μa2+υa3成立？如果存有，求出λ、μ、υ;如果不存有，请给出证明.参考答案与解析：解：假设a4=λa1+μa2+υa3成立,∵a1=(2,-1,1),a2=(1,3,-2),a3=(-2,1,-3),a4=(3,2,5),∴(2λ+μ-2υ,-λ+3μ+υ,λ-2μ-3υ)=(3,2,5).∴解之得故有a4=-2a1+a2-3a3.综上知，存有且λ=-2,μ=1,υ=-3.主要考察知识点：空间向量3、已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.(1)证明EF为BD1与CC1的公垂线；(2)求D1到平面BDE的距离.参考答案与解析：(1)证明：建立如图的坐标系, 得B(0, 1, 0), D1(1, 0, 2), F(,, 1), C1(0, 0, 2), E(0, 0, 1).∴,,.∴,,即EF⊥CC1, EF⊥BD1.故EF是CC1与BD1的公垂线.(2)解：同(1)B(0, 1, 0), D(1, 0, 0), E(0, 0, 1).设平面BDE的法向量n=(x, y, z), 则,.∴(x, y, z)(1, -1, 0)=0, (x, y, z)(-1, 0, 1)=0,即∴∴点D1到平面BDE的距离. 主要考察知识点：空间向量。
2024年北师大版一年级数学秋季学期几何图形分类专项综合练习题
2024年北师大版一年级数学秋季学期几何图形分类专项综合练习题班级：__________ 姓名：__________1. 我会比也会连。
（1）下面的图形缺了一块，请找到并用线连起来。
（2）从哪一块上剪下来的，请用线连一连。
2. 数一数，下面每堆中有多少个小正方体。
① ______个②______个③______个3. 观察图片，填出图中的图形和个数。
这个图形中有______个______图形和______个______图形。
4. 妈妈让小强像下图那样把图形穿成一串儿。
告诉他再在右面穿对两个就可以了。
小强还要穿上哪两个图形?请你圈出来。
5. 观察图形，填空。
沿虚线折一折，能折成______体。
其中②号面与______面相对。
③号面与______面相对。
⑤号面与______面相对。
6. 把相应的序号填在横线上。
______是正方形，______是长方形，______ 是圆， ______是三角形。
7. 仔细数，认真填。
______个长方形______个正方形______个三角形______个圆______个平行四边形。
8. 我来选一选。
______是长方形，______是正方形，______是平行四边形______是圆，______是三角形。
9. 用七巧板拼一拼，想一想拼出的图形像什么，再把正方形涂上黄色，三角形涂上绿色。
10. 我会画。
11. 下面的图形按虚线折起来是什么形状?连一连。
12. 拼一拼，想一想，拼出的图形像什么?13. 观察日落西山。
数一数有哪些图形拼成的。
将太阳涂成红色，将上边的山涂成黄色，将下边的山涂成绿色，中间的涂成蓝色。
______有5个______形和1个______形拼成的。
14. 画一画，使下面每个图形分成两个形状、大小完全一样的图形。
15. 圈出合适的图形。
八年级数学上册几何期末综合复习题1
八年级期末几何综合复习（一）1．如图：设△ABC和△CDE都是等边三角形：且∠EBD=65°：则∠AEB的度数是（）A．115°B．120°C．125°D．130°2．如图：在四边形ABCD中：AB=AC：∠ABD=60°：∠ADB=78°：∠BDC=24°：则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°3．如图：等腰Rt△ABC中：∠BAC=90°：AD⊥BC于点D：∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点：M为EF的中点：AM的延长线交BC于点N：连接DM：下列结论：①DF=DN：②△DMN为等腰三角形：③DM平分∠BMN：④AE=EC：⑤AE=NC：其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图：等腰Rt△ABC中：∠ABC=90°：AB=BC．点A、B分别在坐标轴上：且x轴恰好平分∠BAC：BC交x轴于点M：过C点作CD⊥x轴于点D：则的值为．5．已知Rt△ABC中：∠C=90°：AC=6：BC=8：将它的一个锐角翻折：使该锐角顶点落在其对边的中点D处：折痕交另一直角边于E：交斜边于F：则△CDE的周长为．6．如图：∠AOB=30°：点P为∠AOB内一点：OP=8．点M、N分别在OA、OB上：则△PMN周长的最小值为．7．如图：已知四边形ABCD中：对角线BD平分∠ABC：∠BAC=64°：∠BCD+∠DCA=180°：那么∠BDC为度．8如图：在直角坐标系中：点A（0：a2﹣a）和点B（0：﹣3a﹣5）在y轴上：点M在x轴负半轴上：S△ABM=6．当线段OM最长时：点M的坐标为．9．如图：△ABC中：AC=BC：∠ACB=90°：点D为BC的中点：点E与点C关于直线AD对称：CE与AD、AB分别交于点F、G：连接BE、BF、GD：求证：（1）△BEF为等腰直角三角形：（2）∠ADC=∠BDG．10．如图：等腰△ABC中：AB=CB：M为ABC内一点：∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°（1）求证：△ABM为等腰三角形：（2）求∠BMC的度数．11．如图：直线AB交x轴于点A（a：0）：交y轴于点B（0：b）：且a、b满足|a+b|+（a ﹣5）2=0（1）点A的坐标为：点B的坐标为：（2）如图：若点C的坐标为（﹣3：﹣2）：且BE⊥AC于点E：OD⊥OC交BE延长线于D：试求点D的坐标：（3）如图：M、N分别为OA、OB边上的点：OM=ON：OP⊥AN交AB于点P：过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G：请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论．12．如图：在等边三角形△ABC中：AE=CD：AD、BE交于P点：BQ⊥AD于Q：（1）求证：BP=2PQ：（2）连PC：若BP⊥PC：求的值．13．在△ABC中：AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1：∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点：过D作DF⊥AC于F：DM=DN：证明：AM+AN=2AF：（2）如图2：若∠C=90°：∠BAC=60°：AC=9：∠MDN=120°：ND∥AB：求四边形AMDN 的周长．14．如图1：在平面直角坐标系中：点A、B分别在x轴、y轴上．（1）如图1：点A与点C关于y轴对称：点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合）：且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE：求证：AF=CE：（2）如图2：若OA=OB：在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转：且AM=MN：∠AMN=90°．连接BN：点P为BN的中点：试猜想OP和MP的数量关系和位置关系：说明理由．15.已知点C为线段AB上一点：分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE：且CA=CD：CB=CE：∠ACD=∠BCE：直线AE与BD交于点F．（1）如图1：若∠ACD=60°：则∠AFD=：（2）如图2：若∠ACD=α：连接CF：则∠AFC=（用含α的式子表示）：（3）将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转如图3：连接AE、AB、BD：∠ABD=80°：求∠EAB 的度数．16.等腰Rt△ACB：∠ACB=90°：AC=BC：点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．（1）如图1：求证：∠BCO=∠CAO（2）如图2：若OA=5：OC=2：求B点的坐标（3）如图3：点C（0：3）：Q、A两点均在x轴上：且S△CQA=18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM：连接MN交y轴于P点：OP的长度是否发生改变？若不变：求出OP的值：若变化：求OP的取值范围．17．如图：在平面直角坐标系中：已知A（0：a）、B（﹣b：0）且a、b满足+|a﹣2b+2|=0．（1）求证：∠OAB=∠OBA：（2）如图1：若BE⊥AE：求∠AEO的度数：（3）如图2：若D是AO的中点：DE∥BO：F在AB的延长线上：∠EOF=45°：连接EF：试探究OE和EF的数量和位置关系．19.如图①：平面直角坐标系XOY中：若A（0：a）、B（b：0）且（a﹣4）2+=0：以AB 为直角边作等腰Rt△ABC：∠CAB=90°：AB=AC．（1）求C点坐标：（2）如图②过C点作CD⊥X轴于D：连接AD：求∠ADC的度数：（3）如图③在（1）中：点A在Y轴上运动：以OA为直角边作等腰Rt△OAE：连接EC：交Y轴于F：试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化：请直接写出它们的比值（不需要解答过程或说明理由）．20.如图1：点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上：且OA=OB：点C和点D分别在第四象限和第一象限：且OC⊥OD：OC=OD：点D的坐标为（m：n）：且满足（m﹣2n）2+|n ﹣2|=0．（1）求点D的坐标：（2）求∠AKO的度数：（3）如图2：点P：Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上：且OP=OQ：直线ON⊥BP交AB 于点N：MN⊥AQ交BP的延长线于点M：判断ON：MN：BM的数量关系并证明．21.如图：△AOB和△ACD是等边三角形：其中AB⊥x轴于E点(1) 如图：若OC＝5：求BD的长度(2) 设BD交x轴于点F：求证：∠OF A＝∠DF A(3) 如图：若正△AOB的边长为4：点C为x轴上一动点：以AC为边在直线AC下方作正△ACD：连接ED：求ED的最小值。
2015年空间向量与立体几何综合练习(含解析)
空间向量与立体几何综合练习题一、选择题：1．在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若B A 1=，11D A =，A A 1=.则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ）A ．1122a b c -++B ．1122a b c ++C ．1122a b c -+D ．1122a b c --+2．在下列条件中，使M与A 、B 、C一定共面的是（ ）A ．--=2B ．111532OM OA OB OC =++C ．=++MC MB MA 0D ．=+++OC OB OA OM 03．已知平行六面体''''ABCD A B C D -中，AB=4，AD=3，'5AA =，090BAD ∠=，''060BAA DAA ∠=∠=，则'AC 等于（ ）A ．85 BC． D ．504．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（31，1，1）B ．（－1，－3，2）C ．（－21，23，－1）D ．（2，－3，－22）5．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是（ ）A ．0B ．2πC ．πD ．32π 6．已知空间四边形ABCD 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ）A ．c b a 213221+-B ．c b a 212132++-C ．212121-+D ．213232-+7．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满000=∙=∙=∙AD AB ，AD AC ，AC AB ，则∆BCD 是 （ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不确定8．空间四边形OABC 中，OB=OC ，∠AOB=∠AOC=600，则= （）A ．21B ．22 C ．-21 D ．09．已知A （1，1，1）、B （2，2，2）、C （3，2，4），则∆ABC 的面积为（ ）A ．3B ．32C ．6D ．2610． 已知),,2(),,1,1(t t t t t =--=，则||-的最小值为（ ）A ．55 B ．555 C ．553 D ．511 二、填空题：11．若)1,3,2(-=a ，)3,1,2(-=b ，则b a ,为邻边的平行四边形的面积为 ．12．已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是对边OA 、BC的中点，点G 在线段MN 上，且2=，现用基组{},,表示向量，有=x z y ++，则x 、y 、z 的值分别为 ．13．已知点A(1，-2，11)、B(4，2，3)，C(6，-1，4)，则∆ABC 的形状是 ．14．已知向量)0,3,2(-=，)3,0,(k =，若,成1200的角，则k= ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=a ，60ABC ∠=，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE=a.（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）求二面角B —EF —D 的平面角的余弦值.16．如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD.（1）证明：PA ⊥BD ；（2）若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值。
反比例函数与几何综合(习题及答案)
1反比例函数与几何综合（习题）例题示范例1：如图，等边三角形ABO 的顶点B 的坐标为(-2，0)，过点C (2，0)作直线CE ，交AO 于点D ，交AB 于点E ，点E 在反比例函数k y x=（0x <）的图象上．若S △ADE =S △OCD ，则k =__________．【思路分析】1.读题标注，找关键点．点E 为等边三角形与反比例函数图象的交点，为关键点；要求k ，准备求解点E 的坐标或相关的2k ．2.考虑将函数特征与几何特征进行转化、组合，列方程求解．①整合条件．考虑通过横平竖直的线，将函数特征和几何特征结合起来：过点E 向x 轴作垂线，垂足为F ．②尝试将几何条件与横平竖直的线结合起来使用．EF 和OF 不能直接与S △ADE =S △OCD 产生联系；转为尝试将等边三角形ABO 与S △ADE =S △OCD 相结合，即将S △ADE =S △OCD 转化为S △ABO =S △BCE 进行使用．③列方程求解．21324EF BC OB ⋅=，解得，EF =32，在Rt △BFE 中，可求得12BF =，则13222OF =-=；即E (3322-，)，所以k =334-．2巩固练习1.如图，直线112y x =--与反比例函数k y x =（0x <）的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，过点B 作x 轴的垂线交双曲线于点C ．若AB =AC ，则k 的值为__________．第1题图第2题图2.如图，直线12y x =与双曲线k y x =（0k >，0x >）交于点A ，将直线12y x =向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线k y x=（0k >，0x >）交于点B ．若OA =3BC ，则k 的值为____________．3.如图，A ，B 是双曲线k y x=（k >0）上的点，且A ，B 两点的横坐标分别为a ，2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ．若S △AOC =6，则k =________．第3题图第4题图4.如图，已知平行四边形AOBC ，对角线相交于点E ，双曲线k y x=（k >0）经过A ，E 两点．若平行四边形AOBC 的面积为18，则k =__________．35.如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x=（k ≠0）在第一象限的图象经过顶点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ，23)，过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，-2)，则点F 的坐标是_________．第5题图第6题图6.如图，双曲线2y x=（x >0）经过四边形OABC 的顶点A ，C ，∠ABC =90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得△AB ′C ，且点B ′恰好落在OA 上，则四边形OABC 的面积为__________．7.如图，直线364y x =+与双曲线k y x=（x <0）相交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于D ，C 两点．若AB =5，则k =______．第7题图第8题图8.如图，双曲线k y x=经过点A (2，2)与点B (4，m )，则△AOB 的面积为___________．49.如图，将边长为4的等边三角形AOB 放置于平面直角坐标系xOy 中，F 是AB 边上的动点（不与点A ，B 重合），过点F 的反比例函数k y x=（0k >，0x >）与OA 边交于点E ，过点F 作FC ⊥x 轴于点C ，连接EF ，OF ．（1）若3OCF S =△，求反比例函数的解析式．（2）在（1）的条件下，试判断以点E 为圆心，EA 长为半径的圆与y 轴的位置关系，并说明理由．（3）AB 边上是否存在点F ，使得EF ⊥AE ？若存在，请求出BF :FA的值；若不存在，请说明理由．10.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，顶点A 恰好落在双曲线12y x=上，边CD ，BC 分别交该双曲线于点E ，F ，若线段AE 过原点，则△AEF 的面积为______．511.如图，直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =3BO ，则反比例函数的解析式为（）A ．4y x =B ．4y x =-C ．2y x =D ．2y x=-第11题图第12题图12.如图，已知点A 在反比例函数(0)k y x x=<上，作Rt △ABC ，点D 为斜边AC 的中点，连接DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为8，则k =__________．13.如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转．若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-，2y x=的图象交于B ，A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变6思考小结反比例函数特征的常见用法①利用反比例函数表达式，设点坐标．②利用几何特征表达出坐标之后，代入到反比例函数表达式中列方程求解．③同一反比例函数上有两个点1122()()A x y B x y ，，，，则1122x y x y =．常用同一个未知数表达出两点坐标后列方程求解．④同一反比例函数上有两个点1122()()A x y B x y ，，，，则1221x y x y =．如果两个点的横坐标（纵坐标）有比例关系，那么对应的纵坐标（横坐标）也有比例关系．【参考答案】巩固练习1.-42.923.44.65.9(0)4，6.27.-98.39.（1）23(0)y x=>；x（2）以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴相离，理由略；（3）存在，BF:FA=1:4，理由略．10.4311.B12.1613.D7。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几何综合（习题）
➢ 例题示范
例：如图，在四边形ABCD 中，AB =2，BC =CD =B =90°， ∠C =120°，则AD 的长为_______．
D
C
B
A
解：如图，连接AC ．
D
C
B A
在Rt △ABC 中，∵∠B =90°，AB =2，BC =∴tan ∠ACB =
3
AB BC = ∴∠ACB =30°
∴AC =2AB =4 ∵∠BCD =120°
∴∠ACD =∠BCD -∠ACB =90° 在Rt △ADC 中，AC =4，CD =∴AD =
➢ 巩固练习
C
D
B
A
1. 如图，在△ABC 中，AB =15 m ，AC =12 m ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥
AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE =________．
2. 在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所
示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为________．
D B
A
3. 如图，矩形EFGD 的边EF 在△ABC 的BC 边上，顶点D ，G 分别在边AB ，AC
上．已知AB =AC=5，BC=6，设BE =x ，EFGD S y 矩形，则y 关于x 的函数关系式为________________． （要求写出x 的取值范围）
G
F
E D C B
A
N
M
G F
E
D C B
A
第3题图 第4题图
4. 如图，在△ABC 中有一正方形DEFG ，其中D 在AC 上，E ，F 在AB 上，直线
AG 分别交DE ，BC 于M ，N 两点．若∠B =90°，AB =4，BC =3，EF =1，则BN 的长度为（ ）
A ．43
B ．32
C ．85
D ．127
5. 如图，在△ABC 中，AB =BC =10，AC =12，BO ⊥AC ，垂足为O ，过点A 作射线
AE ∥BC ，点P 是边BC 上任意一点，连接PO 并延长与射线AE 相交于点Q ，设B ，P 两点之间的距离为x ，过点Q 作直线BC 的垂线，垂足为R ．小明同学思考后给出了下面五条结论：①△AOB ≌△COB ； ②当0＜x ＜10时，△AOQ ≌△COP ；
③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；
④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO；
O
Q
R
P C
B
A E
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3 cm，AC=4 cm，F是BC的中点．若
动点E以2 cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为__________s时，△BEF是直角三角形．
A E
F
B
C
A1
E1
D
C
B
F
E
A
第6题图第7题图
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点
D，作DF⊥AB交AC于点F．现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB 上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1．若△E1FA1∽△E1BF，则AD=_______．
8.如图，在矩形ABCD中，已知AB=12，AD=8，如果将矩形沿直线l
翻折后，
点A落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB，AD交于点M，N，那么MN的长为_________．
E
B C
A
第8题图第9题图
9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=9，
4
tan
3
C ．如果将△ABC沿直线l翻
折后，点B落在AC边的点E处，AE:EC=2:1，直线l与BC边交于点D，那么BD的长为_________．
10.如图1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将其沿对角线BD折叠，顶点C
的对应位置为G，BG交AD于E；再折叠，使点D落在点A处，折痕MN 交AD于F，交DG于M，交BD于N，展开后得图2，则折痕MN的长为___________．
G
E
A D
C
F
M
G
E
A
N
D B
图1 图2
➢思考小结
以直角为例，站在初中三年所学知识角度梳理相关做法，总结所学知识：
1.边：勾股定理
2.角：直角三角形两锐角互余
3.面积：直角边看成高（等面积结构）
4.固定模型和用法：
①直角+中点（直角三角形斜边中线等于斜边一半）；
②直角+特殊角（由特殊角构造直角三角形）；
③直角+角平分线（等腰三角形三线合一）；
④直角三角形斜边上的高（母子型相似、射影定理）；
C
B D
A
⑤弦图结构；
⑥三等角模型；
E
D
C
B F A
A B C D E
⑦斜直角放正．
5. 函数背景下考虑121k k ⋅=-．
你能尝试类比总结其他的特征（如折叠、旋转、中点等）吗？
【参考答案】 ➢ 巩固练习
1. 48 m
2. 312
3. 28
8033
y x x x =-+<<（）
4. D
5. ①②③⑤
6. 5415942020，，
7. 165
8.125 12
9.241 60
10.25 12。