2019年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高考数学一模试卷(理科)(有答案解析)

2019年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高考数

学一模试卷（理科）

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.若复数z满足（3-4i）z=5（1-i），其中i为虚数单位，则z的虚部为（）

A. 1

B. -

C.

D. -1

2.已知集合A={x|log2x＞1}，B={x|x2-4x-5≤0}，则B∩∁R A=（）

A. {x|-1≤x≤2}

B. {x|-1＜x≤5}

C. {x|-1＜x≤2}

D. {x|2≤x≤5}

3.如图为某市国庆节7天假期的商品房日认购量（单位：套）与日成交量（单位：套的折线图，

则下面结论中正确的是（）

A. 日成交量的中位数是16

B. 日成交量超过日平均成交量的有1天

C. 日认购量与日期是正相关关系

D. 日认购量的方差大于日成交量的方差

4.某公司的班车分别在7：15，7：45，8：15发车，某人在7：40至8：20之间到达发车站乘坐

班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）

A. B. C. D.

5.已知函数f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则f（1-x）＞0的解

集为（）

A. （-∞，-1）∪（3，+∞）

B. （-1，3）

C. （-1，1）

D. （-∞，-1）∪（1+∞）

6.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，

烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想．如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”执行该程序框图，若输入a=110101，k=2，n=6，则输出b的值为（）

A. 21

B. 43

C. 51

D. 53

7.设Ω={（x，y）|}，给出下列两个命题：p：∃（x，y）∈Ω，＜-2；q：∀（x，y）∈Ω，

2x+y≤5，则下面命题中真命题是（）

A. p∧q

B. ￢p∧q

C. p∨￢q

D. ￢q

8.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴

之间的距离为且f（x）的图象关于点（-，0）对称，则下列判断不正确的是（）

A. 要得到函数f（x）的图象，只需将y=2cos2x的图象向右平移个单位

B. 函数f（x）的图象关于直线x=对称

C. x∈[-]时，函数f（x）的最小值为

D. 函数f（x）在[]上单调递减

9.湖北省按气象地理区划分为鄂西北、鄂东北、鄂西南、江汉平原、

鄂东南5部分（如图所示）．现在提供5种颜色给图中5个区域涂

色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案有（）种

A. 360

B. 420

C. 480

D. 540

10.已知F1，F2分别为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过点F1的直线l与双曲线c

的左右两支分别交于A，B两点，若AB⊥BF2，cos∠F1AF2=-，则双曲线的离心率为（）

A. 2

B.

C.

D.

11.如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积为，则它的外

接球表面积为（）

A.

B. 6π

C. 12π

D. 24π

12.已知a≠0，函数f（x）=ae x，g（x）=ea ln x+b，e为自然对数的底数若存在一条直线与曲线y=f

（x）和y=g（x）均相切，则的取值范围为（）

A. （-∞，e]

B. （0，e]

C. （-∞，1]

D. （0，1]

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知向量、，满足=（-1，3），||=4，且（）⊥，则在上的投影为______

14.在（1+x）4（2x-1）的展开式中，若x2项的系数为a，=______

15.已知圆C：（x+1）2+（y-1）2=4，直线：x-y-1=0上有两个动点A，B，且|AB|=2．若圆C上存在

点P，使∠APB=90°，则线段AB中点M的横坐标取值范围为______．

16.如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，AD=CD，

∠ADC=120°，则ABCD面积的最大值为______

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3n•λ+μ，（其中λ、p为常数），又a1=1，a2=3．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=1+2log3a n，求数列{a n b n}的前n项和T n．

18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=1，CD=3，AP=2，DP=2，∠PAD=60°，AB⊥平面

PAD，点M在棱PC上．

（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅱ）若直线PA∥平面MBD，求此时锐二面角M-BD-C的余弦值．

19.今年，我们将迎来中华人民共和国70周年华诞，70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼

程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了令人瞩目的成就．某媒体平台开设了“壮丽70年奋斗新时代”专栏，收到了来自全国各地的纪念建国70年变化的老照片，并从众多作品中抽取了100张照片参加建国70年图片展，其作者年龄集中在[25，85]之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图，已知第二组[35，45）与第三组[45，55）的频数之和等于第四组[55，65）的频数，观察图形的信息，回答下列问题

（Ⅰ）求这位100作者年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（Ⅱ）该媒体平台从年龄在[35，45）和[65，75）的作者中，按照分层抽样的方法，抽出来8人参加“纪念建国70年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[35，45）的人数是ξ，求变量ξ的分布列和数学期望．