2019年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高考数学一模试卷(理科)(有答案解析)

2019年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高考数学一模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足（3-4i）z=5（1-i），其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A. 1B. -C.D. -12.已知集合A={x|log2x＞1}，B={x|x2-4x-5≤0}，则B∩∁R A=（）A. {x|-1≤x≤2}B. {x|-1＜x≤5}C. {x|-1＜x≤2}D. {x|2≤x≤5}3.如图为某市国庆节7天假期的商品房日认购量（单位：套）与日成交量（单位：套的折线图，则下面结论中正确的是（）A. 日成交量的中位数是16B. 日成交量超过日平均成交量的有1天C. 日认购量与日期是正相关关系D. 日认购量的方差大于日成交量的方差4.某公司的班车分别在7：15，7：45，8：15发车，某人在7：40至8：20之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则f（1-x）＞0的解集为（）A. （-∞，-1）∪（3，+∞）B. （-1，3）C. （-1，1）D. （-∞，-1）∪（1+∞）6.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想．如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”执行该程序框图，若输入a=110101，k=2，n=6，则输出b的值为（）A. 21B. 43C. 51D. 537.设Ω={（x，y）|}，给出下列两个命题：p：∃（x，y）∈Ω，＜-2；q：∀（x，y）∈Ω，2x+y≤5，则下面命题中真命题是（）A. p∧qB. ￢p∧qC. p∨￢qD. ￢q8.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且f（x）的图象关于点（-，0）对称，则下列判断不正确的是（）A. 要得到函数f（x）的图象，只需将y=2cos2x的图象向右平移个单位B. 函数f（x）的图象关于直线x=对称C. x∈[-]时，函数f（x）的最小值为D. 函数f（x）在[]上单调递减9.湖北省按气象地理区划分为鄂西北、鄂东北、鄂西南、江汉平原、鄂东南5部分（如图所示）．现在提供5种颜色给图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案有（）种A. 360B. 420C. 480D. 54010.已知F1，F2分别为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过点F1的直线l与双曲线c的左右两支分别交于A，B两点，若AB⊥BF2，cos∠F1AF2=-，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.11.如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积为，则它的外接球表面积为（）A.B. 6πC. 12πD. 24π12.已知a≠0，函数f（x）=ae x，g（x）=ea ln x+b，e为自然对数的底数若存在一条直线与曲线y=f（x）和y=g（x）均相切，则的取值范围为（）A. （-∞，e]B. （0，e]C. （-∞，1]D. （0，1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量、，满足=（-1，3），||=4，且（）⊥，则在上的投影为______14.在（1+x）4（2x-1）的展开式中，若x2项的系数为a，=______15.已知圆C：（x+1）2+（y-1）2=4，直线：x-y-1=0上有两个动点A，B，且|AB|=2．若圆C上存在点P，使∠APB=90°，则线段AB中点M的横坐标取值范围为______．16.如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，AD=CD，∠ADC=120°，则ABCD面积的最大值为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3n•λ+μ，（其中λ、p为常数），又a1=1，a2=3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=1+2log3a n，求数列{a n b n}的前n项和T n．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=1，CD=3，AP=2，DP=2，∠PAD=60°，AB⊥平面PAD，点M在棱PC上．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅱ）若直线PA∥平面MBD，求此时锐二面角M-BD-C的余弦值．19.今年，我们将迎来中华人民共和国70周年华诞，70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了令人瞩目的成就．某媒体平台开设了“壮丽70年奋斗新时代”专栏，收到了来自全国各地的纪念建国70年变化的老照片，并从众多作品中抽取了100张照片参加建国70年图片展，其作者年龄集中在[25，85]之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图，已知第二组[35，45）与第三组[45，55）的频数之和等于第四组[55，65）的频数，观察图形的信息，回答下列问题（Ⅰ）求这位100作者年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（Ⅱ）该媒体平台从年龄在[35，45）和[65，75）的作者中，按照分层抽样的方法，抽出来8人参加“纪念建国70年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[35，45）的人数是ξ，求变量ξ的分布列和数学期望．20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点相同，且椭圆C过点（，）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若椭圆C的右顶点为A，与x轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（MN与A点不重合，），且满足AM⊥AN，若点P为MN中点，求直线MN与AP的斜率之积的取值范围．21.已知函数f（x）=（x2-2x）ln x+kx4-（5k+1）x3+2kx2+2x．（Ⅰ）若k=0，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）在（0，4）内存在唯一的极值点，求k的取值范围．22.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，-1）．（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求的值．23.已知函数f（x）=|x+1|+|2x-m|．（1）当m=1时求不等式f（x）≤4的解集；（2）设关于x的不等式f（x）≤|x-3|的解集为M，且[0，]⊆M，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由（3-4i）z=5（1-i），得z==．∴z的虚部为．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.答案：A解析：解：A={x|log2x＞1}={x|x＞2}，B={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，则∁R A={x|x≤2}，B∩∁R A={x|-1≤x≤2}，故选：A．求出集合的等价条件，结合补集交集的定义进行判断即可本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价，结合补集交集的定义是解决本题的关键．3.答案：D解析：解：将日成交量按照从小到大排序得：119，32，26，18，16，13，8，故中位数为18；日平均成交量为：=≈33，故日成交量超过日平均成交量的是第7天；日认购量与日期不是正相关也不是负相关；日认购量的方差大于日成交量的方差是正确的，因为日认购量的数据分布较分散些，方差大些．故选：D．根据折线图中数据分析可得．本题考查了频率分布折线图，密度曲线，属中档题．4.答案：B解析：解：某人在7：40至8：20之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，若他等车时间不超过10分钟，则此人7：40--7：45，8：05--8：15到站满足要求，由几何概型中的线段型可得：他等车时间不超过10分钟的概率是=，故选：B．由几何概型中的线段型可得：他等车时间不超过10分钟的概率是=，得解．本题考查了几何概型中的线段型，属中档题．5.答案：B解析：解：根据题意，函数f（x）=（x-2）（ax+b），有f（2）=0，又由f（x）为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，则f（1-x）＞0⇒f（|1-x|）＞f（2）⇒|x-1|＜2，解可得：-1＜x＜3．即不等式的解集为（-1，3）；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得f（2）的值，结合函数的奇偶性与单调性可得f（1-x）＞0⇒f（|1-x|）＞f（2）⇒|x-1|＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．6.答案：D解析：解：由题意，b=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=53．故选：D．由题意，b=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20，计算可得结论．本题考查程序框图，考查学生的计算能力，正确读图是关键，属于基础题．7.答案：B解析：解：作出不等式对应的区域如图：由图象知阴影部分都在直线y-1=-2x的上方，阴影部分都在直线2x+y-5=0的下方，故命题p是假命题，q是真命题，则￢p∧q为真命题，其余为假命题，故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的判断，利用二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合判断命题p，q的真假是解决本题的关键．8.答案：C解析：【分析】本题主要考查了由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合的方法，属于中档题．由题意可求A，f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，利用正弦函数的对称性可求φ，可得f（x）的解析式，利用正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可判断求解．【解答】解：∵函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，∴A=2，∵其图象相邻两条对称轴之间的距离为，∴T==π，解得：ω=2，∵f（x）的图象关于点（-，0）对称，∴2×（-）+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，解得：φ=．可得：f（x）=2sin（2x+）．对于A，将y=2cos2x的图象向右平移个单位，可得：y=2cos[2（x-）]=2cos（2x-）=2sin（2x+）的图象，故正确；对于B，由于2sin（2×+）=-2，故正确；对于C，x∈[-]时，2x+∈[，]，可得f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，故错误；对于D，由x∈[]，可得：2x+∈[，]，由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）单调递减，故正确．故选：C．9.答案：D解析：解：根据题意，分2步进行分析；①，对于鄂西北、鄂西南、江汉平原三个区域，两两互相相邻，需要在5种颜色中任选3种，有A53=60种选法；②，对于鄂东北、鄂东南，分2种情况讨论：鄂东北的颜色与鄂西南颜色相同，则鄂东南有3种颜色可选，鄂东北的颜色与鄂西南颜色不相同，鄂东北有2种情况，鄂东南有3种颜色可选，则鄂东北、鄂东南的涂色方案有3+3×2=9种；则不同的涂色方案60×9=540种；故选：D．根据题意，分2步进行分析；①，对于鄂西北、鄂西南、江汉平原三个区域，由排列数公式计算三个区的情况数目，②，对于鄂东北、鄂东南，分2种情况讨论求出涂色方案；由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，涉及排列、组合的应用，属于基础题．10.答案：B解析：解：设|BF2|=n，由双曲线的定义可得，|BF1|=|BF2|+2a=n+2a，设|AF2|=m，有|AF1|=m-2a，即|AB|=4a+n-m，AB⊥BF2，可得（4a+n-m）2+n2=m2，cos∠F1AF2=-即有cos∠F2AB=，sin∠F2AB==，解得n=2a，m=a，在直角三角形BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2，即有4c2=（2a+n）2+n2=（4a）2+4a2，即有c2=5a2，即离心率e==．故选：B．运用双曲线的定义和直角三角形的正弦函数、余弦函数定义，计算即可得到|BF2|=2a，再在直角三角形BF1F2中，运用勾股定理，结合离心率公式，计算即可得到．本题考查双曲线的定义和性质，主要考查离心率的求法，同时考查解直角三角形，运用双曲线的定义和勾股定理是解题的关键，属于中档题．11.答案：B解析：解：由三视图还原原几何体如图，=，所以x=2，该几何体为三棱锥P-ABC，则其外接球的半径为，∴它的外接球表面积为4π×．故选：B．由三视图还原原几何体，再由分割补形法求它的外接球表面积．本题考查由三视图还原原几何体，考查多面体外接球表面积的求法，训练了“分割补形法”，是中档题．12.答案：A解析：解：函数f（x）=ae x，g（x）=ae ln x+b，∴f′（x）=ae x，g′（x）=，设切点分别为（t，ae t），（m，ae ln m+b），∴与f（x），y=g（x）相切的直线方程为y-ae t=ae t（x-t），y-ae ln m-b=（x-m）由题意存在一条直线与曲线y=f（x）和y=g（x）均相切可得ae t=，且b=（1-t）ae t-ae ln m+ae∵ae t=，已知a≠0∴=（1-t）e t-e ln m+e=（1-t）e t-e（1-t）+e=e t+et-te t令h（t）=（1-t）e t-e ln m+e=（1-t）e t-e（1-t）+e=e t+et-te t∴h′（t）=-te t+e，当t=1时，h′（t）=-te t+e=0，当t＜1时，h′（t）=-te t+e＞0，h（t）是单调递增函数．当t＞1时，h′（t）=-te t+e＜0，h（t）是单调递减函数．∴h（t）=e t+et-te t在当t=1时取得最大值，最大值为h（1）=e t+et-te t=e则的取值范围：≤e故选：A．分别求得f（x），g（x）的导数，设出切点，求得切线方程，可得m=e1-t，b=（1-t）ae t-ae ln m+ae，表达的函数式，求得右边函数的导数和最值即可．本题考查导数的综合运用运用，求切线方程以及运算能力求函数是最值问题，属于中档题．13.答案：-解析：解：∵向量、，满足=（-1，3），||=4，且（）⊥，∴=2+=0，=-=-，∴在上的投影为：||cos＜＞==．故答案为：-．由向量垂直的性质得=2+=0，从而=-=-，由此能求出在上的投影．本题考查一个向量在另一个向量上的投影的求法，考查向量垂直的性质、投影公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：2π解析：解：（1+x）4（2x-1）=（1+4x+6x2+4x3+x4）（2x-1）的展开式中，若x2项的系数为a=8-6=2，∴=dx=xdx+dx=0+π•22=2π，故答案为：2π．由题意利用二项式展开式的通项公式求得a的值，再根据定积分的意义以及运算，求得结果．本题主要考查二项式展开式的通项公式，定积分的意义以及运算，属于基础题．15.答案：[-1，2]解析：【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．问题转化为以AB为直径的圆M与圆C有公共点．【解答】解：问题转化为以AB为直径的圆M与圆C有公共点，设M（a，a-1），圆M的半径为1，圆M的方程为：（x-a）2+（y-a+1）2=1，依题意得2-1≤|MC|≤2+1，即1≤|MC|≤3，1≤（a+1）2+（a-1-1）2≤9，即，解得-1≤a≤2．故答案为：[-1，2].16.答案：．解析：解：在△ADC中，AD=CD，∠ADC=120°，设AD=x，则CD=x，AC=，在△ABC中，由余弦定理有，，∴，∴S ABCD=S△ADC+S△ABC====，∴当，即时，S ABCD的最大值为：．故答案为：．△根据S ABCD=S△ADC+S△ABC，将面积用角B表示，然后利用三角函数的图象与性质求解即可．本题考查了解三角形中的余弦定理和面积公式，关键是将面积用角表示，属中档题．17.答案：解：（Ⅰ）2S n=3n•λ+μ，（其中λ、p为常数），又a1=1，a2=3，可得n=1时，3λ+μ=2，n=2时，2（1+3）=9λ+μ=8，解得λ=1，μ=-1，即2S n=3n-1，当n≥2时，2S n-1=3n-1-1，两式相减可得2a n=2•3n-1，即有a n=3n-1，对n=1也成立，则a n=3n-1，n∈N*；（Ⅱ）b n=1+2log3a n=1+2（n-1）=2n-1，a nb n=（2n-1）•3n-1，前n项和T n=1•1+3•3+5•9+…+（2n-1）•3n-1，3T n=1•3+3•9+5•27+…+（2n-1）•3n，相减可得-2T n=1+2（3+9+…+3n-1）-（2n-1）•3n=1+2•-（2n-1）•3n，化简可得T n=1+（n-1）•3n．解析：（Ⅰ）分别令n=1，2解方程可得λ=1，μ=-1，即2S n=3n-1，再将n换为n-1，相减可得所求通项公式；（Ⅱ）求得b n=2n-1，a n b n=（2n-1）•3n-1，再由数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面PAD，DP平面PAD，∴AB⊥DP，∵DP=2，AP=2，∠PAD=60°，由=，解得sin∠PDA=，∴∠PDA=30°，∠APD=90°，即DP⊥AP，∵AB∩AP=A，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD．解：（Ⅱ）以点A为坐标原点，在平面APD中过A作AD的垂线为x轴，AD所在直线为y轴，AB所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，0，1），C（0，4，3），D（0，4，0），P（），=（0，4，-1），=（），=（-），设=，从而得M（，3λ+1，3λ-1），=（，3λ+1，3λ-1），设平面MBD的法向量=（x，y，z），∵直线PA∥平面MBD，∴，即，解得λ=，取x=-，得=（-，3，12），又平面MBC的一个法向量=（1，0，0），∴cos＜＞===-，∴锐二面角M-BD-C的余弦值为．解析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．（Ⅰ）推导出AB⊥DP，由=，得sin∠PDA=，从而∠PDA=30°，∠APD=90°，进而DP⊥AP，由此能证明DP⊥平面PAB，从而平面PAB⊥平面PCD．（Ⅱ）以点A为坐标原点，在平面APD中过A作AD的垂线为x轴，AD所在直线为y轴，AB所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出锐二面角M-BD-C的余弦值．19.答案：解：（Ⅰ）设第三组[45，55），第四组[55，56）的频率分别为a，b，则，解得，所以年龄在第三组[45，55）之间的频率为0.15，在第四组[55，65）之间的频率为0.3，这100位作者年龄的样本平均数为：=30×0.1+40×0.15+50×0.15+60×0.3+70×0.25+80×0.05=56．（Ⅱ）根据分层抽样的原理，可知这8人中年龄在[35，45）内有3人，在[65，75）内有5人，故ξ可能的取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列为：ξ 012 3P所以E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．解析：（Ⅰ）根据概率的性质频率之和为1列式可得a，b，再利用直方图可求得平均数；（Ⅱ）根据古典概型的概率公式求得概率和分布列，期望．本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题．20.答案：解：（I）抛物线y2=4x的焦点为（，0），∴c==，又椭圆过点（，），即=1，解得：a=2，b=1，∴椭圆C的标准方程为：+y2=1．（II）题意的右顶点为A（2，0），由题意可知直线AM的斜率存在且不为0，设AM的方程为y=k（x-2），由MN与x轴不垂直，故k≠±1．联立方程组，消元可得：（1+4k2）x2-16k2x+16k2-4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），由根与系数的关系可得：2x1=，故x1=，y1=k（x1-2）=，∵AM⊥AN，故直线AN的方程为y=-（x-2），用-替换k可得：x2=，y2=，∴P点坐标为P（，），∴直线PA的斜率k1==，直线MN的斜率k2===，∴k1k2==，∵k2＞0且k2≠1，∴2k2+＞2=4，∴0＜＜．即k1k2∈（0，）．∴直线MN与AP的斜率之积的取值范围是（0，）．解析：（I）根据焦点坐标和椭圆过点（，）列方程组求出a，b的值即可得出椭圆方程；（II）设AM斜率为k，用k表示出M的坐标，同理求出N点坐标，根据根与系数的关系计算直线MN与AP的斜率之积，得出关于k的函数，利用基本不等式和k的范围得出答案．本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21.答案：解：（Ⅰ）当k=0时，f（x）=（x＞0），则f'（x）=2（x-1）ln x-x^2+x=（x-1）（2ln x-x），令g（x）=2ln x-x（x＞0），则g'（x）=，当0＜x＜2时，g'（x）＞0，此时g（x）单调递增；当x＞2时，g'（x）＜0，此时g（x）单调递减，∴当x＞0时，g（x）≤g（2）=2（ln2-1）＜0，又f'（x）=（x-1）g（x），当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减，∴，即当k=0时，f（x）的最大值为：；（Ⅱ）∵f（x）=（x2-2x）ln x+kx4-（5k+1）x3+2kx2+2x，0＜x＜4，∴f'（x）=（x-1）[2ln x+kx2-（4k+1）x]，令h（x）=2ln x+kx2-（4k+1）x（0＜x＜4），则，当k≤0时，2kx-1＜0，当0＜x＜2时，h'（x）＞0，此时h（x）单调递增；当2＜x＜4时，h'（x）＜0，此时h（x）单调递减，又∵h（4）=2（ln2-1）＜0，0＜e2k≤1，h（e2k）=4k+ke4k-4ke2k-e2k＜4k-4ke2k＜4k（1-e2k）≤0，即h（e2k）＜0，∴①当h（x）max=h（2）≤0，即，在（0，1）上，h'（x）＞0；在（1，4）上，h'（x）＜0，此时x=1是h（x）在（0，4）内唯一的极值点，且为极大值点；②当h（x）max=h（2）＞0，即时，h（x）在（0，2）和（2，4）上分别存在唯一的零点x1和x2，若x1=1，即时，在（0，1）上，x-1＜0，h（x）＜0，f'（x）＞0；在（1，x2）上，x-1＞0，h（x）＞0，f'（x）＞0；在（x2，4）上，x-1＞0，h（x）＜0，f'（x）＜0．此时x=x2是f（x）在（0，4）内唯一的极值点，且为极大值点．若x1≠1时，f（x）在（0，4）内存在三个极值点，不符合．当k＞0时，h（x）=2ln x+kx2-（4k+1）x=2ln x+kx（x-4）-x＜2ln x-x＜0，类似①，可得此时x=1是f（x）在（0，4）内唯一的极值点，且为极大值点．综上所述，k的取值范围为：{k|，或k=}．解析：（Ⅰ）将k=0代入f（x）中，对f（x）求导判断其单调性，然后根据其单调性得到最大值；（Ⅱ）由条件可得f'（x）=（x-1）[2ln x+kx2-（4k+1）x]，令h（x）=2ln x+kx2-（4k+1）x（0＜x＜4），根据h（x）的符号判断f（x）的单调情况，结合条件得到k的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性，极值和最值，考查了转化思想和分类讨论思想，考查了构造法，属难题．22.答案：解：（Ⅰ）由题意，可知：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，可得：直线l的普通方程为：4x-3y-7=0．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得：曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）由题意，可将直线的参数方程代入y2=4x，得t2-t-3=0．根据参数方程的意义，可设|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，则：t1+t2=，t1t2=-．∴解析：本题第（Ⅰ）题主要考查直线的参数方程转化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；第（Ⅱ）题主要考查参数方程的意义，及运用参数方程代入求值．本题属中档题．本题第（Ⅰ）题可根据参数方程消去参数t可得直线l的普通方程，对于曲线C可联系x=ρcosθ，y=ρsinθ可得曲线C的直角坐标方程；第（Ⅱ）题可根据参数方程的意义将直线的参数方程代入y2=4x，然后设|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，通过转化成关于t1、t2的表达式可算出结果．23.答案：解：（1）当m=1时，f（x）=|x+1|+|2x-1|≤4⇔或或，解得-≤x≤，∴不等式f（x）≤4的解集为{x|-≤x≤}．（2）由题意可得，当x∈[0，]时，关于x的不等式f（x）≤|x-3|恒成立，即|x+1|+|2x-m|≤|x-3|恒成立，即|2x-m|≤3-x-（x+1）=2-2x恒成立，即2x-2≤2x-m≤2-2x恒成立，即4x-2≤m≤2在[0，]上恒成立，∴0≤m≤2．故实数m的取值范围是[0，2]．解析：（1）当m=1时，分3段去绝对值解不等式再相并；（2）问题转化为当x∈[0，]时，关于x的不等式f（x）≤|x-3|恒成立，转化为即4x-2≤m≤2在[0，]上恒成立．可得．本题考查了绝对值三角不等式，属中档题．。