数学建模奖学金评定模型
数学建模：第六章建模范例三
103.133872
(3)
101.310287
(3,1)
98.472872
(5)
96.731702
(5,1)
94.787533
(5,2)
92.480158
(5,3)
90.844949
(5,3,1)
4108.656375
(5,5)
*
M=5000万元，n=10年基金使用最佳方案（单位：万元）
3
改为
4
利用
5
软件求解（程序略）M=5000万元，
6
n=10年基金使用最佳方案：（单位：万元）
7
*
M=5000万元，n=10年基金使最佳方案（单位：万元）
存1年定期
存2年定期
存3年定期
存5年定期
取款数额（到期本息和）
每年发放奖学金数额
第一年初
105.650679
103.527252
220.429705
2.255
*
由上表可得，任何最佳存款策略中不能存在以下的存款策略(1,1),(2,1),(2,2),(3,2)和（3,3）。
由1,2,3,5四种定期能够组成的策略（5年定期不重复） 只能有（1）,（2）,（3）,（3,1）,(5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,3,1)九种，
*
根据以上的推理，可得n年的最优存储方案公式二为：
据上公式用
可以求得n=10年，M=5000万元时
基金使用的最优方案：（单位：万元）
每年奖学金：
问题三求解：
方案一：只存款不购买国库券
1
因学校要在基金到位后的第3年举行校庆，所以此年奖金应是其他年度的1.2倍，
数学建模保研加分规则
数学建模保研加分规则
数学建模保研加分规则是指在保研选拔中，对于参与数学建模竞赛并取得较好成绩的学生，可以获得额外的加分待遇。
具体规则可能会因不同学校而有所差异，以下是一些常见的数学建模保研加分规则：
1. 学分加分：对于通过数学建模竞赛并取得较好成绩的学生，学校会给予一定的学分加分，这样学生的绩点会有所提高。
2. 综合素质评价加分：申请保研的学生除了学术成绩之外，还会综合评估学生的综合素质，包括科研能力、创新能力、团队协作能力等。
参与数学建模竞赛并取得较好成绩的学生在综合素质评价中会有较高的分数加分。
3. 保研复试加分：在保研复试中，学校对于参与数学建模竞赛并取得较好成绩的学生会给予加分。
这样学生在保研复试中的综合成绩会有所提高。
需要注意的是，不同学校具体的加分规则可能会有所不同，学生在申请保研前应该详细了解目标学校的具体规定。
并且，在参与数学建模竞赛时不仅要追求好成绩，还要注重团队合作、创新思维等能力的培养，这样才能在保研申请中有更好的竞争力。
中国研究生数学建模竞赛优秀组织奖评选方法
中国研究生数学建模竞赛优秀组织奖评选方法
评选中国研究生数学建模竞赛优秀组织奖的方法主要包括以下几个方面：
1. 组织机构评审：由竞赛主办方组织相关专家组成评审团队，对参赛学校的组织机构进行评审。
评审团队主要从竞赛组织的规范性、管理的科学性、组织方案的创新性等方面进行评估，确定是否符合优秀组织奖的要求。
2. 竞赛过程评估：评审团队对竞赛过程中的各个环节进行评估，主要包括竞赛报名、选题、解题、提交和答辩等环节的组织和安排情况。
评审团队会对竞赛过程中是否规范、公正、透明以及是否有创新和改进等方面给予评价。
3. 参赛学生评估：评审团队会对参赛学生的表现进行评估，主要包括学生的团队合作能力、创新能力、解题能力等方面的表现。
评审团队会通过学生的报告、答辩、团队组织以及成果等方面的评价来确定是否符合优秀组织奖的要求。
4. 反馈和自评：主办方会向参赛学校索取竞赛过程中的相关材料，评审团队会结合自身的评估意见和学校的反馈材料进行综合评估。
此外，学校也可以自评，提交学校自行填写的报告，介绍学校在竞赛组织方面的创新做法和成效。
以上评选方法是根据我了解到的一般做法，具体评选细节可能会因为不同的竞赛主办方而有所不同。
数学建模简介
数学建模简介一、什么是数学建模随着社会的发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通、社会科学等领域渗透。
所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人，善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。
要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，然后对这个问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能不能有效地回答原先的实际问题。
这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。
建立数学模型的这个过程就称为数学建模。
二、全国大学生数学建模竞赛介绍从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年9月上中旬举行，目的在于鼓励大学生运用所学知识，参与解决实际问题。
十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展，目前数学建模竞赛是全国最大的大学生课外科技活动。
竞赛以通讯形式进行，三名学生组成一队，在三天时间内可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网，但不得与队外任何人（包括指导教师）讨论。
每个队要完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。
竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
三、数学建模竞赛活动的意义数学建模及其竞赛活动打破了原有数学课程自成体系、自我封闭的局面，为数学和外部世界的联系在教学过程中打开了一条通道，提供了一种有效的方式。
同学们通过参加数学建模的实践，亲自参加了将数学应用于实际的尝试，亲自参加发现和创造的过程，取得了在课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感受，从而启迪数学心灵，能更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学，在知识、能力及素质三方面迅速地成长。
奖学金评定内有E-R图
目录一需求分析 (2)系统主要功能 (2)2 评定规则分析 (3)(1) 奖学金评定必要条件 (3)(2) 评定条件 (3)二概念模型设计 (4)1 各实体集极其E-R图 (4)2 联系集及E-R图 (5)三关系模式设计 (7)1 学院表 (7)2 班级表 (7)3 学生表 (7)4 课程表 (8)5 学分表 (8)6 奖学金 (8)7 系图及建库表效果图 (9)四物理模型（SQL语句） (10)五总结与心得 (12)六参考文献 (12)七评分表 (13)一需求分析功能需求：奖学金评定系统不但要能对学生获得奖学金等次进行统计，还要能够对数据表进行录入、修改、删除、查询等操作。
性能需求：要求在操作时简单方便、尽量少输汉字、有较好的容错性，健壮性较强，无运行时间限制等。
数据库结构：为提高数据库的完整性，和便于管理员操作和管理。
在创建数据库时要将数据表用某种关联组织起来。
系统主要功能(1) 学院基本信息管理：提供学院基本信息录入、维护与查询功能。
包括：.系统管理员录入学院基本信息；.系统管理员更新、增加及删除学院基本信息；.所用用户可根据学院名称查询学院基本信息。
班级基本信息管理：提供班级基本信息录入、维护、与查询功能。
包括：.系统管理员录入班级基本信息；.系统管理员更新、增加及删除班级基本信息；.所有用户可根据班级编号、班级名称查询基本信息。
学生基本信息管理：提供学生基本信息录入、维护、与查询功能。
包括：.管理员录入学生基本信息；.管理员或学生本人可修改学生基本信息.系统管理员增加、删除学生基本信息。
.所有用户可根据学生姓名、学号查询学生基本信息。
课程基本信息管理：提供课程基本信息录入、维护、与查询功能。
包括：.管理员录入课程基本信息.管理员可修改课程基本信息.系统增加、删除课程基本信息.所有用户可根据课程号、课程名查询基本信息。
学分基本信息管理：提供学分基本信息录入、维护、与查询功能。
包括：.管理员录入学分基本信息.管理员可修改学分基本信息.系统增加、删除学分基本信息.所有用户可根据学号与课程号查询基本信息。
数学建模竞赛---奖学金评定模型
第七届大学生数学建模竞赛主办：东南大学教务处承办：东南大学数学系东南大学数学建模竞赛组委会论文选题及题目： A 奖学金评定问题参赛队员信息：奖学金评定问题模型摘要现行的奖学金评定制度多种多样，但并不是每一种都很科学合理；题目要求用至少三种模型解决问题，因此本文基于不同的计算权重的算法，建立了四种模型：简单加权平均值模型、标准化模型、层次分析模型以及模糊层次分析模型。
逐步提高了权重算法的准确性以及考虑因素的完备性，并借助C++、matlab 、excel 等软件解决了问题。
首先，我们对数据进行了预处理。
将除任选课以及人文课之外的科目有低于60分的同学淘汰，留下了40名同学。
然后我们采用偏大型柯西分布和和对数函数构造了一个隶属函数：21[1()],13()ln ,35x x f x a x b x αβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩将任选课与人文课的等级评价转化为百分制。
在用AHP 和FAHP 建模的时候，由于每个同学的任选课与人文课的科目不尽相同，这对计算权重造成了很大的麻烦，为了简化计算，我们采用了补偿的方法：将每位同学已修的任选课和人文课的平均分作为这位同学未修课程的得分，因为平均分在一定程度上可以表示此学生的学习能力。
模型一（简单加权平均值模型）：此模型将基础课、专业课、必选课以及选修课的 权重看作是一样的，以学分比重作为权值来计算平均分，然后借助C++计算平均成绩，借助EXCEL 软件排序得到前10%的学生。
模型二（标准化模型）：此模型考虑到了课程的难易程度对课程权值的影响，用标准化的方法将百分制的分值转化为0~1，使得分数域相同，这有效增强了其可比性，然后借助EXCEL 软件计算排序得到前10%的学生。
模型三（层次分析模型）：此模型将课程性质、学时和学分都看做方案层，课程权值视为目标层，建立判断矩阵，将课程性质、学时、学分这些因素对目标层的影响量化，运用MATLAB 分析计算出权值向量，进而得到前10%的学生。
2023 数学建模 评阅标准
2023 数学建模评阅标准一、综述数学建模是指将实际问题抽象化成数学模型，通过数学工具对问题进行分析和求解的过程。
数学建模比赛是在一定时间内，根据给定的实际问题，利用数学知识和模型建立技术方法，对问题进行建模、求解和分析，并撰写相关报告的比赛。
评委在评审数学建模比赛时，通常会根据一定的标准来进行评分，以保证评分公正、客观。
下面将详细介绍2023年数学建模评阅标准。
二、评阅标准1. 模型建立的合理性模型建立的合理性是数学建模比赛评分的重要依据。
评委会会对参赛队伍所建立的数学模型进行评审，判断其是否能准确地反映实际问题的本质特征，并能有效地应用数学知识和方法进行问题求解。
模型建立的合理性包括模型的假设合理性、模型的可行性、模型的适用范围等方面的考量。
2. 数据分析的准确性在数学建模比赛中，通常会提供给参赛队伍一定的实际数据，参赛队伍需要对这些数据进行分析，并在模型构建和问题求解过程中进行有效利用。
评委会会对参赛队伍所进行的数据分析进行评审，判断其分析的准确性和深度。
参赛队伍需要充分挖掘数据蕴含的信息，找出数据之间的内在关系，并能有效地将数据与模型进行结合，为问题的解决提供有力支撑。
3. 方法选择与应用的合理性在数学建模比赛中，参赛队伍需要根据所建立的模型选择合适的数学方法进行求解。
评委会会对参赛队伍所选择的方法进行评审，判断其是否合理、有效。
参赛队伍需在应用数学方法进行问题求解过程中，能充分运用数学工具，进行严密的数学推导，得到准确、可信的结果。
4. 结果的分析和解释在数学建模比赛中，参赛队伍不仅需要对问题进行数学建模和求解，还需要对所得到的结果进行充分的分析和解释。
评委会会对参赛队伍对结果的分析和解释进行评审，判断其是否合理、深刻。
参赛队伍需要站在数学的角度对结果进行解释，能充分挖掘结果蕴含的信息，为实际问题提供有效的解决方案。
5. 报告的完整性和逻辑性参赛队伍在数学建模比赛中需要撰写相关的报告，将问题的建模和求解过程进行详细的描述。
华为杯研究生数学建模评分标准
华为杯研究生数学建模评分标准对于华为杯研究生数学建模比赛的评分标准，需要考虑到数学建模的复杂性、创新性和实用性。
特别是针对研究生阶段的参赛者，评分标准应该更加严格和全面。
以下是一份关于华为杯研究生数学建模评分标准的建议，以供参考：一、数学建模能力（40分）1. 问题分析和理解能力（10分）：参赛作品对于所给问题及其背景的理解程度和分析能力。
2. 建模方法的适用性和创新性（15分）：参赛作品采用的建模方法是否合理、创新，并有助于解决所述问题。
3. 模型的数学表达和推导能力（15分）：参赛作品的数学模型表达是否准确、简洁，推导过程是否严谨。
二、计算机编程能力（20分）1. 算法设计和实现的高效性（10分）：参赛作品所采用的算法设计是否合理，实现算法的效率如何。
2. 程序的可用性和通用性（10分）：参赛作品的编程实现是否易于操作、通用性如何。
三、结果分析和讨论（20分）1. 结果的准确性和合理性（10分）：参赛作品所得到的结果是否准确，并且是否与实际情况相符。
2. 结果讨论和展望（10分）：参赛作品对于所得结果的讨论深度和对于未来研究的展望等。
四、文档撰写和陈述能力（10分）1. 文档结构和逻辑性（5分）：参赛作品的文档结构是否合理、逻辑清晰。
2. 陈述方式和表达能力（5分）：参赛者在答辩和文档中的陈述能力和语言表达能力。
五、创新性和实用性（10分）1. 创新性（5分）：参赛作品所采用的方法及结果是否具有创新性。
2. 实用性（5分）：参赛作品的建模方法及结果是否具有实际应用价值。
六、团队协作能力（10分）1. 团队合作配合性（5分）：参赛团队成员在合作中的分工和配合程度。
2. 团队贡献（5分）：参赛团队成员所承担的任务及贡献。
对于参赛作品的评分标准应该是全面、公正、客观和科学的。
在评分过程中，应该考虑到数学建模的各个方面，鼓励创新和实践，为研究生提供一个专业、严谨的比赛环境，激发他们的创造力和探索精神。
华为杯研究生数学建模评分标准
华为杯研究生数学建模评分标准一、引言华为杯研究生数学建模竞赛作为国内数学建模领域中一项具有一定影响力和号召力的赛事，在研究生数学建模领域中具有重要意义。
为了规范评分标准，公正评价参赛作品，本文制定了《华为杯研究生数学建模评分标准》，以期提高竞赛的公正性和专业性，推动研究生数学建模的发展。
二、评分标准1. 问题分析和建模能力（40%）评委将根据参赛作品对问题的全面分析和有效建模能力进行评分。
评价考虑参赛队伍是否对问题有清晰的理解和准确的描述，是否能够运用合适的数学模型对实际问题进行有效建模，并且能够分析模型的合理性和正确性。
2. 解题方法和技巧（30%）评委将根据参赛作品所使用的解题方法和技巧进行评分。
评价考虑参赛队伍是否运用合理的数学方法和技巧对建立的模型进行求解，是否能够充分利用所学的数学知识，以及是否能够创新地使用数学工具来解决实际问题。
3. 结果分析和实用性（20%）评委将根据参赛作品对模型结果的分析和实用性进行评分。
评价考虑参赛队伍是否能够对模型的结果进行合理的分析和解释，是否能够结合实际情况对结果进行合理的讨论，并且讨论结果对实际问题的指导意义和实用性。
4. 文献综述和报告质量（10%）评委将根据参赛队伍所提交的研究报告的文献综述和报告质量进行评分。
评价考虑参赛队伍是否对相关文献进行了充分的综述和引用，是否能够合理地组织所提交的研究报告，并且报告中是否有清晰的逻辑结构和规范的表达。
三、总结通过《华为杯研究生数学建模评分标准》的制定，可以更加公正地评价参赛队伍的数学建模能力和研究水平，激励广大研究生在数学建模领域的学习和研究，推动国内研究生数学建模的发展。
此评分标准也为从事数学建模研究工作的人员提供了一定的可借鉴性，使得数学建模工作更加规范和专业。
数学建模奖学金发放计划
奖学金的发放【摘要】本文主要研究的是基金的最佳使用方案，通过最佳的基金使用计划来提高每年发给学生的奖金。
显然这是一个最优化的问题，我们采用搜索算法，即对每一年的可用资金进行计算，然后用lingo12.0这个数学软件帮助我们求出最优解。
首先，计算在只有银行存款的条件下,按照收益最大化原则，把基金存入银行使每年发放的奖学金数目尽可能多，由于银行存款的期限最长为五年，所以把奖学金发放制定成为期五年的发放计划，第六年即可划入下一个五年周期的奖学金发放计划中。
在满足基金使用要求的情况下，每年存入银行的各种存款的数目可以根据约束条件计算，然后分析银行存款和投资并存的情况下各种资金的分配情况。
存款与投资同时存在的情况。
在不考虑风险的情况下，将投资看作是特殊的存款，其利率用平均收益率近似代替，按照第一步的方法计算此时奖学金发放所产生的资金分配。
通过灵敏度分析得出：奖学金发放对投资的灵敏度较高。
根据投资越分散风险越低，可知应将基金分散用于投资和存款，不应将基金大量用于投资。
在考虑风险的情况下，应保证基金收益能够满足奖学金的发放要求，期末基金余额应大体与基金初始金额相等。
鉴于学校奖学基金承担风险能力小，应采取谨慎的投资态度，因此应将学校奖学基金分为两部分：一部分用于保证奖学金的发放；一部分用于投资。
120万分为两部分，分别作为存款和投资资本。
一方面银行存款以120万递减的趋势进行分析得出存款奖学金发放曲线，另一方面投资从0万开始以递增趋势进行分析得出投资奖学金发放曲线，两者的步长值相等且均为0.1万，然后将两曲线在同一图中合并为一条曲线，即得出总的奖学金发放曲线，存款奖学金曲线与投资奖学金曲线的交点即为奖学金均衡点，此时，存款与投资的比例较为合适，接着分析投资风险，通过分析得出奖学金发放最优的基金使用方式。
最后，进行模型分析及可行性检查，得出的最后结论为学校奖学基金不适合投资，而适合存款，因为存款比较稳健，可以保证奖学金的发放和基金的长期使用。
关于高校奖学金评定的问题(数学建模)
摘要
本文通过以学生年度学习成绩为主，结合对课程性质、学时和学分的综合分 析对最终结果的影响，根据 Excle 中的数据结合 Matlab 软件并运用隶属函数、 熵权法和加权平均值的相关知识，确定了两种奖学金评定方案的数学模型。首先 要将任选课和人文课等级转换为百分制作为综合评定的统一标准。 由模糊数学的 方法可依次设 A，B，C，D 四个等级的隶属度分别为 4，3，2，1。采用偏大型柯 西分布和对数函数构造了一个隶属函数：
排名
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（4）评定结果 由上表综合评定排名可得奖学金评定名单为： 一等奖得主（获奖学生序号，下同） ：70； 二等奖得主：84,86,30,51； 三等奖得主：33,10,64,72,13。 3、模型二：平均学分绩模型 （1）模型的建立 计算平均学分绩方法在大多数学校被采用,用它来计算学生的智育得分,考 察学生的全年的学习情况,并进一步得到学生的全年综合测评得分。当总分相同 时,学分少的课程分数高,而学分高的课程分数低的学生,综合得分就没有学分少 的课程分数低， 学分高的课程分数高的学生高。这种方法能够充分体现学分高的 课程的重要性。 模型公式：
其中，f(x)的图像如下图：
f(x)图像 由此，我们可以将考查课的等级制转化为百分制，如下表： 等级 对应分数 A 100．00 B 80.00 C 52.45 D 1.00
2、模型一：加入课程难易程度系数的学分权重评定法 （1）课程难度系数向量及难度系数因子的确定 根据一般常识，我们知道每门课程的难易程度是不相同的，一些课程难度系 数较大，学生们考试分数普遍较低，因此该课程平均分自然相对偏低，反之， 难 度系数较低的课程的平均分相对较高。依据这个规律，我们可以求得 n 门课程的 考试平均分分别为 Y1 ， Y2 ， …， Yn ，并令 Y = Y1 + Y2 +…+ Yn 。由此可设置课程难 度系数向量为:
学生成绩综合评价模型(数学建模)
对于每名学生基于其四个学期成绩及成绩变化做单因素评价：
首先我们确定优良中差的比例固定为1：4：4：1，这样就能使学生评价处于平均，增强学生的学习动力。
1、对于平均分
因为不同基础的同学对某一得分同学的评价不同，所以当一名学生得60分时，得分大于80分的同学会认为其基础差。所以对学生的分数进行优良中差的比例分类：
预测成绩表
学生序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第5学期74.64 81.1866.6477.4878.7276.3467.7859.0367.4370.71
第6学期77.97 78.9669.7176.6777.8275.6168.3760.0671.9270.11
最后，我们对我们所建立的模型进行了客观的比较，并对其应用前景进行了展望。
4符号的说明
:学期
:学生序号
D:总评价得分
:第i个学生的第j学期的原始成绩。
：第 个决策单元
：因素集
：评语集
其他主要符号将在模型建立的时候详细说明。
5模型的建立
5.1数据标准化
为了避免现行评价方式中仅根据“绝对分数”评价学生学习状况，设计出一种新型的发展性目标分析法，必须考虑到户律基础条件的差异，学生原有的学习基础，也注意到学生学习的进步因素。
在本题中，附件给出了 名学生连续四个学期的综合成绩。要求我们做到以下三点：
1.根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；
2.根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；
3.根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。
奖金发放问题的数学建模
A题：奖金发放问题摘要在本文中，我们通过对所给数据，即五十名员工的职称、工龄、学历、教学情况进行统计，建立了数学模型，并且根据不同要求通过模型对奖金发放情况制定政策。
模型1、层次分析模型。
层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种简洁而实用的方法。
大体上可以按照一下三个步骤进行：①建立递阶层次结构模型；②构造出各层次中的所有判断矩阵；③层次单排序及一致性检验。
模型2、模糊综合评价模型。
利用模糊数学的基本原理，以定量分析为主，定性分析为辅，够早了综合评价的指标体系，建立的简便实用的数学模型，该模型中的主要指标即为题目中已给定的4项指标。
模型3、对奖金分配的最终结果：⑴若需要对所有教师都奖励，则应该根据他们的综合得分，按比例分配。
⑵若30人获得奖金，根据主导因素法则，限制因子法以及逆向考虑法。
首先考虑职称，职称考虑完毕，再考虑工龄，再考虑教学，最后考虑学历。
⑶对不同职称分配一定获得奖金人数时，舍弃职称权重，按不同职称分别对其他3项指标进行加权排序。
方法与⑵相同。
[关键字]：数据规范化层次分析法模糊综合评价法定权比例分配一、问题重述某学院接受了一企业的赞助，经过校教代会决定，拿出一部分资金奖励教师，奖励政策只考虑下列因素：教师职称，工龄，学历，教学情况。
学院职工的职称，工龄，学历，教学情况见下表。
现聘请你们作顾问，制定以下奖励政策：（1）给出一个对所有教师都奖励的合理政策；若只奖励30人，如何确定人选？（2）如何制订奖励政策，恰好使高级、中级、初级教师的获奖人数是给定的数。
（3）能否制订一个奖励政策，按照此政策高级、中级、初级获奖人数分别为2，说明：1、职称中的1，2，3分别表示高级、中级、初级；2、学历中的1，2，3分别表示研究生、本科、专科；3、教学中的1，2，3分别表示好，一般，差。
二、模型分析、建立与求解我们的目标就是给这50为教师进行一个客观的排名，也就是根据现有的有关他们的数据给他们打分，然后根据分数进行排名，并且将工龄以5年为单位分成6个等级，然后把职称、学历和教学的1、2、3看成是3个等级，而不是纯粹的数据，再用隶属函数的升岭型分布将它们进行规范化处理，然后对四个指标进行标准化处理。
教师评价模型 数学建模
教师评价模型一、 摘要学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。
毫不夸张地说评价教师是学校里每个人的“日常功课”。
由于教师职业劳动的特殊性，它是复杂劳动。
不能仅仅用工作量来评价教师的劳动，同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。
评价教师的标准往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性。
所以教师评价的确定就显的很重要。
新课程强调：评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一转向多元。
那么如何公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和帮助提高学校的办学水平呢？此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端，从另一角度更加合理地分析、评价，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进学生发展和教师提高。
本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。
从（1）教师对自己的评价，（2）学生对教师的评价；（3）由专家组对教师的评价的角度出发，通过量化，加权，得出结果。
然后确定三方面的比重来评价教师。
同时通过确定教师自评与他人评价的比值范围，而确定这次评价是否有效。
在各个方面采用的数学模型如下：1、 教师对自己的评价：教师对自己的满意度，既体现教师的主人翁意识也保护教师的教学积极性。
161160iii P Q D ==∑ ( i ∈[1,16])(Q 表示教师自评的得分Pi 表示教师对自己各项符合度而打的分数 Di 表示对教师自评要求各项所加给的权重) 2、 学生对教师的评价：表明以学生为主体，体现了模型的客观性，公平、公开的原则。
9ji ij i d c a ==∑ ija=ijnuija=A （U ，V ）（ U 为评价的主要因素，V 为评价因素分等。
C i 为学生对教师的各项评价要求所付的权重 N 为填写有效调查表的人数）3、 由专家组成通过听课对教师的评价：表明专家对教师指导性，帮助教师提高教学水平。
数学建模C题：研究生学业奖学金评定研究
Ｃ题：研究生学业奖学金评定研究研究生教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。
为充分发挥学业奖学金评定在促进人才培养方面所起的积极作用，努力培养出更多高层次的研究生人才。
2009年，西北民族大学校开始实施研究生培养机制改革，同时配套出台了《西北民族大学研究生学业奖学金管理办法（试行）》（见附件一）和《西北民族大学研究生学业奖学金评定综合考核计分办法（试行）》（见附件三）。
请你们根据我校的相关文件，对奖学金的比例分配、金额分配以及考核计分办法进行分析，并据此通过数学建模的方法，对如何最大效应的调动研究生的学习积极性、激励研究生在学期间从事创造性的科学研究，以及如何兼顾公平、公正原则进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。
根据你们建模分析的结果，给有关部门提出具体建议。
你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。
附件一：西北民族大学研究生学业奖学金管理办法（试行）为吸引优秀生源，激励研究生在学期间从事创造性的科学研究，根据《西北民族大学研究生培养机制改革实施方案（试行）》的有关规定，特制定本办法。
一、学业奖学金评选范围及标准学校向全日制研究生提供学业奖学金，每位研究生根据入学考试成绩和综合考核情况，可享受其中一种等级的奖学金。
具体标准见附件。
二、学业奖学金名额分配（一）学业奖学金的名额分配要考虑各培养单位（学院、研究院等二级单位简称培养单位，下同）的生源情况和实际招生人数。
（二）硕士研究生学业奖学金的名额确定后，在研究生基本学制内一般不予调整；博士研究生学业奖学金的名额每年核定一次。
三、学业奖学金评选办法学校和各培养单位根据研究生入学考试成绩和综合考核情况，分年度确定奖学金等级。
（一）研究生新生（第一学年）学业奖学金的评定在入学考试复试阶段进行，在发放录取通知书时确认等级及金额。
其中：硕士研究生根据入学考试成绩确定，以第一志愿考生为主，其中第一志愿考生按照总成绩排序，调剂考生按照复试成绩排序。
学生的综合成绩排名问题数学建模
三、问题的分析3.1问题一我们考察班级学生的综合成绩（包括考试课和考查课）排名问题，只需要对学生的平均绩点进行比较，其中考虑到每个学校计算平均绩点的方法不统一，为了认证我们的结果，我们利用Excel层次分析法对排名的公平性进行认证。
（是否有不考虑因素）3.2问题二3.3问题三3.4问题四对于奖学金的评定各院系或班级评定标准都或多或少的遇到了一些问题，造成学生参评热情不高，高校奖学金的评定一般存在以下问题四、模型的建立及求解4.1问题一模型的建立及求解4.1.1基本方法-绩点法绩点成绩与绩点对应表（表1）名称内容百分制90-100 80-89 70-79 60-69 60以下等级评价优秀良好中等及格不及格绩点 4 3 2 1 0每名同学的平均绩点的计算（公式1）：每名同学平均绩点分 =()定的总学分数每学期专业教学计划规课程绩分数课程学分课程系数∑⨯⨯符号化公式：J平均=()MGXK∑••4.1.2问题一的改进优化-Excel 层次分析法问题简化：我们只计算班级前5排名情况，这样可以利用在平均绩点中前9名得成绩进行比较，足以保证前5名得公平性。
1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标（表二）层次分析图求出目标层的权数估计 用和积法计算判断矩阵将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为∑=nijijij bb b 1()n j i ,2,1,=将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：()n i ,2,1=求得Wi={1.2,0.8}t对向量W=（ W 1， W 2…… W n )t 归一化处理:∑=niji b w 1∑=njii ww w 1()n i ,2,1=()tn w w w w ,,21=即为所求的特征向量的近似解。
W={0.6,0.4} tN<3不用考察判断矩阵一致性标准求出方案层对准则层的最大特征向量(同上），求得考试课之间绩点的层次表bij={18.5,5.285,7.4,3.363,5.285,7.4}Wi={0.324,1.135,0.810,1.783,1.135,0.810} W={0.054,0.189,0.135,0.297,0.189,0.135} 考察判断矩阵层次单排列的一致性标准 计算判断矩阵最大特征根λmax()∑=niinW BW 1max λBW={0.075,0.927,0.472,2.289,0.927,0.472}λmax =(0.138)/(6*0.054)+(1.691)/(6*0.189)+(0.863)/(6*0.135)+(4.175*0.297) /(6*0.297)+(1.691) /(6*0.189)+(0.863) /(6*0.135)=6.234判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index)1..max --=n nI C λC.I.=(6.234-6)/(6-1)=0.0468随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)......I R I C R C =C.R.=0.0468/1.24=0.038<0.1考察判断矩阵层次单排列的一致性标准考查课之间绩点的层次表 bij={20,5,5,10,10,2.857}Wi={0.3,1.2,1.2,0.6,0.5,0.5}W={0.069,0.279,0.279,0.139,0.116,0.116} 考察判断矩阵一致性标准BW=max=(20*0.069)/(6*0.069)+(5*0.279)/(6*0.279)+(5*0.279)/(6*0.279)+(10*0.139)/(6*0. 139)+(10*0.116)/(6*0.116)+(2.857*0.116)/(6*0.116)求出方案层对指标层的最大特征向量(同上），求得每名同学考试课1的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考试课2的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考试课3的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考试课4的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考试课5的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考试课6的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课1的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课2的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课3的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课4的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课5的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课6的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。
基于数学建模方法对校企合作人才评价体系进行改革与创新
收稿日期：2012－10－20作者简介：吴东（1982－），男，辽宁辽阳人，讲师，主要从事控制理论与控制工程方面的研究。
2012年第6期辽宁师专学报（社会科学版）NO．62012（总84期）JOURNAL OF LIAONING TEACHERS COLLEGE （SOCIAL SCIENCES EDITION ）General No．84基于数学建模方法对校企合作人才评价体系进行改革与创新吴东1冷妍2（1、2辽阳职业技术学院，辽宁辽阳111004）摘要：将企业对新员工的评价体系作为参照，对学校的人才培养体系进行改革创新。
为了更好地进行评价分析，利用数学建模方法，对学校评价体系与企业的评价体系分别进行建模。
并综合比较两个模型，分析误差，最后为学校人才培养评价体系的改革与创新提供依据。
关键词：评价体系；人才培养；数学建模；校企合作中图分类号：G647文献标识码：A文章编号：1008—3898（2012）06—0115—04在高等学校中，学生综合素质分析和评价，是高校教育教学的重要环节，也是学校常规管理的重要内容。
科学地分析评价学生的综合素质，不仅可以使教师准确掌握学生的学习状况，还可以使学生了解到自己的学习情况，改善自学方案，也能为教学管理、改进教学方法提供必要的依据分析。
目前我国高校主要的学生评价体系，基本上以课程成绩为基准，学习成绩所占的比重约为80%，考虑的其他因素一般比重不超过20%，这样培养出来的学生只懂得应试测验，却对提升创造力和实践应变力作用不大。
〔1〕同时，国内高校人才考评体系革新周期较长，人才评价体系滞后严重，往往跟不上现代企事业单位的需要。
高校的人才评价体系急需改革。
教育部部长袁贵仁在《国务院关于实施＜国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010－2020年）＞工作情况的报告》中提出：“把促进人的全面发展、适应社会需要作为衡量教育质量的根本标准，探索建立符合国情的教育质量标准体系。
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B高校综合奖学金的评定摘要本文主要是研究高校综合奖学金评定的问题。
首先，将主要影响因素综合成绩、卫生扣分、学生工作、获奖情况和民主投票进行统一量化，然后我们根据各校对学生综合素质各方面不同侧重的要求，通过建立层次模型求出了各个因素的权重，建立了综合评价模型，对奖学金的评定进行定量分析。
对于问题一，由于现有考查课为分等级给分 ,区别度低。
另外为了减小将等级转化为百分制分数取值的随意性，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数21[1()],13 ()ln,35x xf xa xb xαβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩将考查课的等级转化为百分制分数与考试课的成绩统一起来。
然后采用标准分模型，将所得学生的考查课和考试课分数进行标准化处理，从而克服了不同教师打分不同及标准差不同的问题。
最后，我们建立难度系数模型，解决了不同科目难度不同的问题。
运用MATLAB和excel计算得出学生综合成绩和排名。
对于问题二，我们将综合成绩、卫生扣分、学生工作、获奖情况和民主投票设为方案层，以确定方案层各个因素的权重为目标层，将定量分析与定性分析相结合，量化求出各因素的权重，然后通过权向量的一致性检验，得到了合理的各因素的权重。
运用ＭＡＴＡＢ程序可得到前面各值。
对于问题三，在综合奖学金评定的过程，我们必须考虑到所有的因素。
已知综合成绩在第一问中已经求出，其余各因素，根据当前我国高等学校的实际加分政策和分析者的认知，确定了其他因素所对应的分数量化模型。
然后用第一问中的标准分模型，将卫生扣分、学生工作、获奖情况和民主投票的分数标准化。
最后采用线性加权法，将各因素对应的分数与第二问权重值进行加权，得到学生的综合得分和排名，从而给出了获奖学生的名单。
运用excel运算得到结果。
对于问题四，我们根据前面几个问题所建立的模型给出了综合奖学金评定的具体实施过程和实施依据说明。
关键字：综合奖学金评定标准分模型难度系数模型层次分析法线性加权法一、问题重述奖学金评定方案涉及每个学生的切身利益，一直是学生关注的热点问题之一。
所以奖学金的评定能否实现公正、公平、合理是制定评定方案的重要准则。
本文中奖学金的评定是根据综合成绩、卫生扣分情况、学生工作、获奖情况以及学生投票数等主要方面影响。
所以我们的目标就是在与学校实现的培养目标一致的情况下确立出奖学金评定的方案。
并有以下要求：(1) 根据Excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。
(2) 结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。
(3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。
(4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。
二、问题分析对于第一个问题，综合成绩的计算范围是考试科目和考查科目 , 我们认为考试科目和考查科目的权重比为1:1，奖学金评定的标准是学校培养目标的具体化，对学生的行为具有导向功能。
考试科目和考查科目一样重要。
只是考核形式不同而已。
假设我们将各个等级对应到不同的分数区间段中去90～100为优秀，85～89为良好，82～84为中等，78～81为合格，然后将考查课中的不同等级分别对应到各自的取值区间任取一个数字，这样得到的结果随意性很大，也没有依据，不具科学性。
为了克服上诉所说方法中的不足，我们采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数21[1()],13 ()ln,35x xf xa xb xαβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩经检验这个函数是符合实际的，通过这种方式取值得到的结果更具有科学性，使结果也更加有说服力。
通过构建隶属函数将考试分数与考查分数统一起来。
学年实得学分成绩取决于实际考试分数和学分2个因素.计算学分成绩的方法是:把学分在该学年总学分中的比重作为权重 ,对相应科目的考试成绩进行加权 ,得出一个加权成绩.我们认为学分在奖学金评定模型中的作用基本合理 ,问题应集中在实际考试分数上.主要表现在 3个方面:不同老师打分存在差异 ,不同科目分数分布的标准不同 ,不同科目之间难度存在差异. 所以我们将成绩进行标准化处理后，再计算加权成绩，最后建立难度系数模型，即可计算出学生的综合成绩和排名。
对于第二问，由于权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。
故可以采用层次分析法，量化求出各因素所占的权重，通过一致性检验，得到各因素在奖学金评定过程中所占的权重。
对于第三问，则是利用问题二解出的各因素所占权重并结合问题一中的学生成绩标准分模型，得出奖学金获奖名单。
对于第四问，则是对前几问的模型和算法进行总结，以期达到可以让我们所建立的综合奖学金评定体系推广使用的目的。
三、 模型假设1．学校采用学分制度 ,每个专业每个学年都有考试课和考查课.学生必须学习所有的课目 . 2．奖学金的评定在同一专业的同一班级里进行 ,因此有相同的考试课和考查课. 一个学年评定奖学金一次. 3．每门课程的考试都是正规、严格的 ,所以每个学生的考试都成绩基本可信. 评分制度为 100分制 ,老师给学生打分的时候允许有自己的习惯和倾向 ,但均坚持公平的原则.4．对于每门课程 ,每个班的成绩均服从正态分布. 5.学生投票都是公平公正的6.奖学金评判标准除了受体中所给因素影响外不再受其他条件影响四、 符号说明符号定义如下:1) b a 、、、βα表示隶属函数21[1()],13()ln ,35x x f x a x b x αβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩的参数；2 ) n 为学生的数目; m 为考试课程和考查课程的数目； 3) a ij 为i 学生j 课程的期末考试成绩;（1<i <14,1<j <12）；4）A m n ⨯=A ,为考试成绩矩阵,表示n 名学生 m 门课程的成绩,课程为考试课和考查课； 5）ω1⨯m ,为学分权向量,其分量由 m 门课程的学分在总学分中所占的比重组成,即 ()12,...m ωωωω= ,11=∑=mi i ω；6）C m 1⨯=C ,为课程的难度系数;7）B n 1⨯ =B ,为综合测评成绩的第 1部分学分成绩向量 .由上述符号可知,现有学年学分成绩模型为: B 0=A m n ⨯∙ω0，其中 , B 是n名学生的考试分数; w 是对应科目的学分比重.五、模型建立与求解;5.1 计算综合成绩与排名 5.1.1 模型建立1．隶属函数的构造1）我们将考查课成绩分为五个等级｛优秀，良好，中等，合格，不合格｝将其等级依次对应为5，4，3，2，1。
2）这里为连续量化，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数21[1()],13()ln ,35x x f x a x b x αβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩（其中b a 、、、βα为待定参数） 3）求解隶属函数当“优秀”时，则隶属度为1，即f(5)=1； 当“良好”时，则隶属度为0.8，即f(3)=0.8；当“不合格”时，则隶属度为0.01，即f(1)=0.01。
计算得到3699.0,3915.0,0957.1,9066.0====b a βα。
则21[10.9066( 1.0957)],13()0.3915ln 0.3699,35x x f x x x --⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩4）画出隶属函数图像图111.522.533.544.5500.10.20.30.40.50.60.70.80.915）根据这个规律，对于任何一个评价，都可以给出一个合理的量化值。
我们给出f(2.5)=0.6993，f(3.2)=0.8252，f(4.8)=0.9840,f(4.0)=0.9126。
将等级制转化为百分制，则优秀对应为98.40，良好对应为91.26，中等对应为82.52，合格对应为69.93。
2 .考试分数的标准化。
1）由模型假设可知, 同一科目的考试分数服从正态分布. 为使不同教师给出的分数具有可比性, 把由不同教师给出的、服从不同期望和方差的、正态分布的分数标准化为标准正态分布 (0,1)N . 当各科的标准分合成时, 就保证了各科成绩在合成分中的权重。
采取以下数学模型将原始的考试成绩标准化:.'12.111()nij ij j iji nijjj ij i A n A n a a a aa σ==--==-∑∑ 其中,'ija为学生 i 在课程 j 的标准化的考试成绩,即标准考试成绩;ija为学生 i 在课程 j 的原始考试成绩; .j A 为课程j 的考试平均成绩;jσ为课程 j 考试成绩的标准差2）按照上述方法, 可以把成绩矩阵 ()n m n m ij a A ⨯⨯= 标准化为标准成绩矩阵''()n m n m ij a A ⨯⨯= .正态化后的标准分数有正数、负数和小数, 为了使用方便,可以对转换为正态化的标准分数进行一次线性变换, 采用公式 '''1050ij ij a a =+ , 经过变换,所得的分数全部是正数, 其意义和标准化分数相同,不同之处就是消除了负数和小数, 记线性变换后的成绩矩阵为 ''n m A ⨯ . 3． 构造考试科目的难度系数为提高不同难度科目之间的可比性, 引入难度系数向量112(,,...,)mm Cc c c ⨯= ,表示不同科目的难易程度,其中 i c 表示课程 i 的难度系数,并根据各个科目考试的平均成绩来确定 1m C ⨯ .假设m 个科目的考试平均分分别为1μ，2μ，…, m μ . 令μ=1μ+2μ+…+m μ,考试的平均成绩越低说明该课程的难度越高, 所以使用. i μ/μ来表示课程 i 的难度系数 i c (i = 1, 2, ⋯, m ) . 故难度系数向量为1mC⨯.=(1μ/μ,2μ/μ,…,i μ/μ). 确定1m C ⨯后，即可得到新的成绩矩阵n mA⨯=''n mA⨯*1m C ⨯后，其中*表示对应的分量相乘，不同一般的矩阵乘法。
5.1.2 模型求解1）把原始成绩矩阵 A m n ⨯标准化,得到标准化成绩矩阵A m n '⨯=(a ij ')m n ⨯; 2）线性化标准成绩矩阵 A m n '⨯为A m n ''⨯；3）根据各科原始考试成绩的平均分计算难度系数向量 C m ⨯1； 4）计算新的成绩矩阵Amn ⨯=A m n ''⨯*C m ⨯1；5） 12(,,)m ωωωω= ，∑=mi w 1i =1是学分权向量,由各个课程的原始学分计算得到;6）B n 1⨯=A m n ⨯∙ωm⨯1，是由标准化与线性化的考试成绩与原始学分权向量相乘得到的学分成绩.表1表2表35.2 求影响综合奖学金评定的各因素所占权重 1.模型建立1）我们建立该问题的层次模型，目标层是各因素的权重，方案层是各项因素，决策层是所有参评学生，由于决策层对结果没有什么影响，故而我们在图中不在给出。