《离散数学》课程总结论文

《离散数学》课程总结论文

专业：11级计科系计本三班姓名：学号：1104013045

一．课程小结

从学离散数学这门课程开始，到现在学期末也已经有了一个学期的认识。以下是对离散数学这门课程的总结：

第一部分：数理逻辑

1.首先我们学习了命题逻辑的基本概念。其实这一部分的内容在高中时已经讲过。其次.命题公式及其赋值，这一小结主要讲的是什么是合式公式以及命题的解释和成真赋值、成假赋值等。

2.命题逻辑等值演算。在这一章节中主要介绍了一些重要的等值公式，例如德摩根律和蕴含等值式等，然后介绍的就是什么是析取范式与析取范式，又进一步的引出主析取范式与主合取范式的概念。另外一个知识点为连接词的完备集。

3.命题逻辑的推理形式。就是如何去证明推理的正确性。这需要我们记住一些重要的推理定律。然后是自然推理系统。推理的一些构造证明的方法有附加前提证明法和归谬法等等。

4.一阶逻辑基本概念。主要说的是一阶逻辑命题的符号化和一阶逻辑公式及其解释。

5.一阶逻辑等值演算与推理，这节知道量词如何消去和一些基本的量词等值式就可以了。

第二部分：集合论

1.集合代数。这一章节中首先讲的是集合的基本概念和运算等等，其中大部分的知识我们高中的时候都已经接触过了。其中要知道什么是绝对补集，对称差集和绝对补集就可以了。

2.二元关系。要知道二元关系首先要知道什么是有序对和笛卡尔集，这是二元关系的基础。然后要清楚二元关系的表示方法有三种，即集合表达式、关系矩阵和关系图。知道了二元关系，紧接着就是关系的运算和性质。关系的性质有自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性。还有就是关系的闭包，其中包括自反闭包、对称闭包和传递闭包。最后一点就是偏序关系和等价关系，还需要知道哈斯图并且会画哈斯图。

第三部分：代数结构

1.代数系统。首先要能够判断一个运算是否为一个集合上的二元运算。在二院运算的基础上，要知道和能够判断单位元、零元和逆元。2群与环。在这一小节中首先要会判断一个代数系统是否为群。在也是这一章节的核心内容。如果一个代数系统，其二元运算时可结合的，又含有单位元，并且集合中的每个元素都有逆元，则此代数系统叫做群。

第四部分：图论

1.图的基本概念。其实在这一章节中，内容多数为一些基本概念。这就需要我们熟练的去掌握。只有清楚了概念才能够做题，比如说什么是有向图、零图、无向图和空图等等。另外图的矩阵表示在这一章节是尤为重要的。其中包括无向图的关联矩阵、有向图的关联矩阵、有向图的邻接矩阵和可达矩阵等。

2.欧拉图与哈

密顿图。这一小节只要掌握这两个图的概念就行了。3.树。在树这一章节中，我们也只需掌握基本的一些基本的概念就行了，例如悬挂顶点、平凡树、树叶和分支点等，要能够进行简单的树的知识的运算。

二、对课程的建议

通过这一个学期对离散数学的学习，我们可以认识到，其实离散数学是一门不难但是学习内容太多的一门课程，例如第四部分的图论，完全就是背书加上理解啊，概念太多。就因为内容多，我认为对这门课程的课时也相对的少了，幸好老师把一些认为没有用的一些内容给删了，不然我们就惨了。另外，离散这门课程我觉得每一个部分之间并没有什么太大的联系，可以说都是独立的，所以我们可以对内容侧重讲解，虽然说这对以后的数据结构有一定的影响。所以更应该对一些有用的内容进行选择性的部分详细讲解。比如在集合论这一部分。其中有很多内容都是我们高中所学过的，这时我们就可以不用讲了，给学生自学，并且还培养了我们的自学能力，可谓一举两得啊。还有重要的一点就是加强实践，因为本书多是概念，我们不能仅仅只是纸上谈兵，例如在书里逻辑中，我们可能对一些命题逻辑公式熟练于心，但是要加强训练，多做一些证明题，这样才能把理念用于实践之中，后面的图论就更不用说了，只有结合实际的题目才能够掌握和理解，这些都是尤为重要。

三、对老师的建议

其实在众多的课程之中我认为我们离散的老师是最好的了。老师讲课很认真，对每一个知识点讲的也很是详细，上课时总是面带微笑，能够带动课堂上的学习气氛，平易近人，我觉得这就是我们老师的特点吧。但是我觉得还是有一点不足，那时就老师不够严厉，有点善良了。这样可不能对付每一个学生，当然，学生是我们自己的事，不想听课也是自己的问题。但是如果严厉点就可能会使想听课的人边玩边听了。