完全平方公式课件ppt

例1 运用完全平方公式计算：
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
算一算
（1）(x+2y)2 = （2）(4-y)2 = （3）(2m-n)2=
例2、运用完全平方公式计算：
(1) ( 4m2 - n2 )2
运用完全平方公式进行简便计算：
(1) 1042 解： 1042 = (100+4)2
多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn
算一算：
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b) = a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2
完全平方公式的数学表达式：
(1)（x+y)2=x2+y2
解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2
如有
(2) (-m+n)2=m2-2mn+n2 解：正确．
(3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1
解：正确．
二．下面计算是否正确？ 如有错误请改正． （４）(3-2x)2=9-12x+2x2 解：错误．(3-2x)2=9-12x 2ab+b2
4m2
a
n2
b
解：（ 4m2 － n2）2
=(4m2 )2－2(4m2)·( n2)+( n2)2
=16m4－8m2n2+n4
解题过程分3步：
记清公式、代准数式、准确计算。
算一算
1.(3x2-7y)2=
2.(2a2+3b3)2=
二．下面计算是否正确？ 错误请改正．
(7) (-ab-c)2
(Y )
(N ) (Y ) N( )
(N ) (N )
( Y)
1、比较下列各式之间的关系：
(1) (-a -b)2 与(a+b)2 相等 (2) (a - b)2 与 (b - a)2 相等 (3) (-b +a)2 与(-a +b)2 相等
随堂练习
利用完全平方公式计算：
（５）(a+b)2=a2+ab+b2
解：错误．（a+b)2=a2+2ab+b2 （６） (a-1)2=a2-2a-1
解：错误．（a-1)2=a2-2a+1
三、在下列多项式乘法中， 能用完全平方公式计算的请填Y, 不能用的请填N.
(1) (-a+2b)2 (2) (b+2a)(b-2a) (3) (1+a)(a+1) (4) (-3ac-b)(3ac+b) (5) (a2-b)(a+b2) (6) ( 100-1)(100+1)
2
解：( 1 2
x
–
2y2)2
=
1
(
2
x)2–
2
1
•(
2
x) •(2y2)+(2y2)2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2错
间的符号相同。 前平方，后平方， 积两倍放中央。
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2 解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2+4xy +4y2
1
(2) ( x – 2y2)2
完全平方公式
杜堂镇中学
教学目标
使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特 征 ,并会用这两个公式进行计算.
重点、难点、关键
重点 .完全平方公式的结构特征及公式直接运用 难点 .对公式中字母a,b的广泛含义的理解 与正确应用 .
复习提问：
1、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个
可简单记：前平方，后平方， 积2倍，在中央
完全平方公式(重点)
例 1：计算：
(1)(－2m－3n)2；(2)
a 2
12
.
思路导引：运用公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 和
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
解：(1)原式＝[－(2m＋3n)]2
＝(2m＋3n)2
＝(2m)2 ＋2·2m·3n＋(3n)2
a a² ab
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
12a5b2
33x-y2
5
-
1
a
2
5b
2
7542
21.2m3n2
44p-2q2
6- 3 x - 2 y2
4 3
89972
完全平方公式的结构特征
(a b)2 a2 2ab b2 a-b2a2-2 a b b2
(1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。
特征 结构
(2) 公式右边是两个数的平方和，再加上 （减去）两数积的2倍。
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2 解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2+4xy +4y2
((aa++bb))22== aa22 ++2ba2b++2ba2b ((aa--bb))22== aa22 -+b2a2 b-+2ba2b
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
＝4m2＋12mn＋9n2.
(2)原式＝
a 2
2
－2·a2·1＋12＝a42－a＋1.
议一议
如何计算 (a+b+c)2
解: (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b)·c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc