现代数值模拟方法及其应用

现代数值模拟方法及其应用

这是一门什么样的课？

研究生的全校公选课。 （怎么讲，有待实践和探讨） 假设应当具有的基本知识

高等数学 如微积分、级数展开、微分方程

线形代数、概率统计

问题：关于级数展开及其应用

21()(0)'(0)''(0)...2!

f x f f x f x =+++ 答： * 当x 较小时，可取前面几项作为函数的近似

* 当函数形式未知时，可用级数逐项逼近

计算机编程 包括 Linux 系统、画图和数据分析软件， 例如 xmgrace ，mitlab

问题：A=0.0D+00

DO 10 I=1,10

A=A+1.0D+00*I

10 CONTINUE

代表什么含义

物理学 （50％内容或多或少与物理学有关）

最理想是学习过普通物理学

或者中学的物理学，能理解基本的物理问题 比如，物理是研究物质的结构和运动的学科

物质有各种形态，如气态、液态和固态等

物质的运动遵从一定的运动规律

如运动方程，分布函数等

问题：力学、统计物理和量子力学的基本知识

化学、生物学和经济学

简单的基本知识

基本的英文阅读和书写能力

不打算非常系统地讲授种种数值模拟方法

因为时间有限、精力有限

重点讲两种方法

Monte Carlo 模拟 和 分子动力学

简单介绍一些重要的基本方法

一定程度上给出数值模拟方法的概况

目的是学习应用计算机模拟方法研究科学问题

至少了解如何用计算机模拟方法研究科学问题

包括 方法本身

科学问题的表述，模型化

Ising 模型的种种应用

{}111i j

i j i H k T i S i H K S S h S kT Z S e

--=+==±∑∑∑

●磁性系统

S代表磁子，可研究磁性材料特性、相变

i

●粒子系统

S代表粒子和空穴，可研究输运过程

i

●二元合金

S代表两种不同成分，可研究合金特性、

i

动力学行为

●金融市场

S代表买卖，可研究市场的统计性质

i

动力学特征

●社会

S代表男人女人

i

方法的适用性、有效性，和方法的发展

数值模拟，如测试

数据分析

问题：如何开始研究

结果评估

计算量估计

撰写论文

换句话说，想告诉大家一些数值模拟研究的思路、方法和体会。这门课不是一门纯粹的理论课程，略偏向实用课程

课程内容取材原则简单、经典、前沿

教师的当前研究课题

为什么学习和应用数值模拟方法？（大道理）

过去20年计算机工业的高速发展

不算网络，我看到三个时代

80’年代的大机器（图片）

90’年代的工作站（在德国的经历）

00’年代的PC机（有人要扔掉两年的PC机）按郝柏林院士的意思，你在赶路，如没赶上时代的高速列车，多少会失去一些东西

计算机速度指数增长

过去28年，计算机能力增长64 000倍

即没3－4年增加4倍

（过去十来年更快些）

计算方法带来的计算效率的高速增长

（软件、算法等）

10 times larger at every 4 years

问题：这样的增长的前景

* 计算能力逼近微观世界

* 计算机器件面临量子极限

计算科学是实验科学和理论科学之外科学的第三分支

具有相当有特色的创造性

既有理论的特点，又有实验的特征

作为理论，趋于‘准确’

具有相当‘普适性’

作为实验，极端和理想(高温高压，纯净)

多快好省

搭起实验和理论之间的一座桥梁 适合进行交叉学科研究

数值模拟方法具有‘普适性’

对学科的基础知识和基本方法的要求略低

计算物理是计算科学的基础

现象相对简单

理论比较基础，可应用于不同学科

美国Boston Univ. HE Stanley

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为什么学习数值模拟方法？(小道理)

●相对容易学习

●相对容易找工作（至少在国外如此）

●有特色的创造性

适合各种人群

●还没有人曾经获得Nobel prize (?)

内容大纲

●引言

计算科学

现代计算机的出现

计算物理学

计算机算法和语言

随机数产生器

●数值积分和Monte Carlo方法

数值积分

Monte Carlo 方法

Metropolis算法和Heat－bath算法

●Monte Carlo方法的应用

磁性材料和相变

Ising 模型的Monte Carlo模拟

动力学慢化

Cluster算法

非平衡态动力学

固液相变

●数值微分和微分方程

数值微分

初值问题

Runge-Kutta方法

●分子动力学及其应用

Verlet算法

分子动力学的简单应用

多体问题

固液相变

热传导

●其他数值计算和数值模拟方法

●数值模拟方法在化学和生物学的应用

●数值模拟方法在金融学的应用

物理学家看金融

金融动力学的数值模拟

●计算机编程练习

调查