人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题测试提优卷

人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题测试提优卷

一、选择题

1．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )

A ．98

B ．94

C ．90

D ．86

2．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……②

②-①得10

661S S -=-，即10

561S =-，所以1061

5

S -=.

得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出

23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是

A ．201811

a a --

B ．201911

a a --

C ．20181a a

-

D ．20191a -

3．若24a =，29b =，且0ab <，则-a b 的值为( )

A ．5±

B ．2-

C ．5

D ．5-

4．下列说法中正确的是（ ） A ．若a a =，则0a > B ．若22a b =，则a b = C ．若a b >，则

11a b

> D ．若01a <<，则32a a a <<

5．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2

π

不仅是有理数，而且是分数；④

23

7

是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个

B ．6个

C ．5个

D ．4个

6．下列各数中3.145，0.1010010001…，﹣1

7，2π38有理数的个数有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25P 应落在( )

A ．线段A

B 上 B ．线段BO 上

C ．线段OC 上

D ．线段CD 上 8．2的平方根为（ ） A ．4 B ．±4 C ．2 D ．±2 9．4的平方根是（ ）

A ．±16

B ．2

C ．﹣2

D ．±2 10．估计20的算术平方根的大小在（ ）

A ．2与3之间

B ．3与4之间

C ．4与5之间

D ．5与6之间

二、填空题

11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[3

8

5

-)= 8-；②[x )

–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )

12．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________． 13．估计

512-与0.5的大小关系是：

51

2

-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 14．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①31；②3312+；③333123++；④33331234+++，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值

333312326++++=__________．

15．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．

16．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：

，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例

如：对10连续求根整数2次： [10]3[3]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________． 17．若x ＜0，则323x x +等于____________．

18．如图，直径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点

O 到达点'O ，则点'O 对应的数是_______．

19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如

89914

*=+=，那么*(*16)

m m=__________．

20．利用计算器，得0.050.2236,0.50.7071,5 2.236,507.071

≈≈≈≈，按此规律，可得500的值约为_____________

三、解答题

21．如图，用两个面积为2

200cm的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）则大正方形的边长是___________；

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2

360cm？

22．观察下列各式：

(x－1)(x+1)=x2－1

(x－1)(x2+x+1)=x3－1

(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1

……

（1）根据以上规律，则(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．

（2）你能否由此归纳出一般性规律(x－1)(x n+x n－1+x n－2+…+x+1)=____________．

（3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果．

23．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把个记作aⓝ，读作“a的圈n次方”

（初步探究）

（1）直接写出计算结果：2③，（﹣1

2

）③．

（深入思考）

2④

2 111111 2

222222

⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯= ⎪

⎝⎭

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣1

2

）⑩．

（3）猜想：有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于多少．

(4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣1

2

）9×（﹣

1

2

）⑧

24．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方