材料力学_陈振中_习题第十四章压杆稳定

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《材料力学压杆稳定》课件

05
压杆稳定性设计原则与实例
压杆稳定性设计原则
压杆稳定性是指压杆在受到外力作用时，能够保持其原有平衡状态的能力。
压杆稳定性设计原则是确保压杆在使用过程中能够承受外力作用，避免发生失稳和破坏的关键。
设计压杆时，应遵循以下原则：选择合适的材料、确定合理的截面尺寸、优化压杆长度和形状、避免过大的偏心载荷等。
本课程介绍了多种稳定性分析方法，包括欧拉公式法、经验公式法、能量法等。通过这些方法的学习和应用，我们能够根据不同情况选择合适的分析方法，对杆件进行准确的稳定性评估。
实际应用与案例分析
本课程结合实际工程案例，对压杆稳定问题进行了深入的探讨和分析。通过这些案例的学习，我们了解了压杆稳定问题在实际工程中的重要性和应用价值，提高了解决实际问题的能力。
不同截面形状的压杆，其临界载荷和失稳形态存在差异。
支撑条件
支撑刚度、支撑方式等对压杆的稳定性有重要影响。

提高压杆稳定性的措施
选择合适的材料
选择具有高弹性模量和合适泊松比的材料，以提高压杆的稳定性
。
优化截面形状与尺寸
通过改变截面形状或增加壁厚等方法，提高压杆的稳定性。
改善支撑条件
采用具有足够刚度的支撑，并合理布置支撑位置，以提高压杆的
的比率。
03
压杆稳定性的定义与分类
压杆稳定性的定义
压杆稳定性是指压杆在受到轴向压力时，保持其平衡状态而不发
生弯曲或屈曲变形的能力。
压杆稳定性问题主要关注的是压杆在轴向压力作用下，是否能够保持直线形状而不发生弯曲变形
。
压杆的稳定性取决于其自身的力学特性和外部作用力的大小和分
布。
压杆稳定性的分类

材料力学课件压杆稳定

一、欧拉临界应力公式及其使用范围
欧拉公式
Fcr

π2 EI
l 2
1积
即：
cr
F cr A
2 EI
l 2 A
2E l 2
2E 2
i
I Ai2
i I ——惯性半径
A
l ——压杆的柔度或细长比
wF F c ylr s4.4 ikn9 xco k sx 1x l
利用此方程还可以进一步求得该压杆在上列临界力作用下挠曲线上的拐点在 x = 0.3l 处 (图b)。
例试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界
力公式。
解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：
i
是无量纲量
反映了杆端的约束情况、杆的长度、横截面的尺寸和
形状等因素对临界应力的综合影响
2.适用范围欧拉公式的适用范围：
2E 2
cr p
即：

E p

p
记：
p
x=0，w=0 x=l，w=0
0A 1B0 sinklAcokslB0
B0 sinkl0
k n (n=0，1，2，)
l
k l 0 ， π ,2 π ，
由kl＝有 Fcr l π 亦即 Fcr l2 π2
EI
EI
两端铰支细长中心压杆临界力公式：
Fcr

π2EI l2
讨论：失稳挠曲线 ——半正弦波曲线
w Asinx
l
Awxl wmax
2
杆在任意微弯状态下保持平衡时为
不确定的值。这是因为推导过程中是用的挠曲线
近似微分方程。

材料力学习题册答案第章压杆稳定

第九章压杆稳定【2 】一.选择题1.一幻想平均直杆受轴向压力P=P Q 时处于直线均衡状况.在其受到一渺小横向干扰力后产生渺小曲折变形,若此时解除干扰力,则压杆<A ）.A.曲折变形消掉,恢复直线外形; B.曲折变形削减,不能恢复直线外形; C.微弯状况不变;D.曲折变形持续增大.2.一修长压杆当轴向力P=P Q 时产生掉稳而处于微弯均衡状况,此时若解除压力P,则压杆的微弯变形<C ）A.完整消掉 B.有所缓和 C.保持不变 D.持续增大3.压杆属于修长杆,中长杆照样短粗杆,是依据压杆的<D ）来断定的.A.长度B.横截面尺寸C.临界应力D.柔度 4.压杆的柔度分散地反应了压杆的< A ）对临界应力的影响.A .长度,束缚前提,截面尺寸和外形; B.材料,长度和束缚前提;C.材料,束缚前提,截面尺寸和外形;D.材料,长度,截面尺寸和外形; 5.图示四根压杆的材料与横截面均雷同, 试断定哪一根最轻易掉稳.答案：< a ）6.两头铰支的圆截面压杆,长1m ,直径50mm .其柔度为 ( C >A.60;B.66.7; C .80; D.507.在横截面积等其它前提均雷同的前提下,压杆采用图<D ）所示截面外形,其稳固性最好.8.修长压杆的<A ）,则其临界应力σ越大.A.弹性模量E 越大或柔度λ越小;B.弹性模量E 越大或柔度λ越大;C.弹性模量E 越小或柔度λ越大;D.弹性模量E 越小或柔度λ越小; 9.欧拉公式实用的前提是,压杆的柔度<C ）A.λ≤PEπσ B.λ≤sEπσC .λ≥λ≥10.在材料雷同的前提下,跟着柔度的增大<C ）A.修长杆的临界应力是减小的,中长杆不是;B.中长杆的临界应力是减小的,修长杆不是;C.修长杆和中长杆的临界应力均是减小的;D.修长杆和中长杆的临界应力均不是减小的; 11.两根材料和柔度都雷同的压杆<A ）A. 临界应力必定相等,临界压力不必定相等;B. 临界应力不必定相等,临界压力必定相等;C. 临界应力和临界压力必定相等;D. 临界应力和临界压力不必定相等;12.鄙人列有关压杆临界应力σe 的结论中,<D ）是准确的.A.修长杆的σe 值与杆的材料无关;B.中长杆的σe 值与杆的柔度无关;C.中长杆的σe 值与杆的材料无关;D.粗短杆的σe 值与杆的柔度无关; 13.修长杆推却轴向压力P 的感化,其临界压力与<C ）无关.A.杆的材质B.杆的长度C.杆推却压力的大小D.杆的横截面外形和尺寸二.盘算题1. 有一长l =300 mm,截面宽b =6 mm.高h =10 mm 的压杆.两头铰接,压杆材料为Q235钢,E =200 GPa,试盘算压杆的临界应力和临界力.解：<1）求惯性半径i对于矩形截面,假如掉稳必在刚度较小的平面内产生,故应求最小惯性半径mm732.1126121123minmin ===⨯==b bhhb AI i<2）求柔度λλ=μl /i ,μ=1,故λ=1×300/1.732=519>λp =100 <3）用欧拉公式盘算临界应力()MPa8.652.1731020ππ24222cr =⨯==λσE<4）盘算临界力F cr =σcr ×A =65.8×6×10=3948 N=3.95 kN2.一根两头铰支钢杆,所受最大压力KN P 8.47=.其直径mm d 45=,长度mm l 703=.钢材的E =210GPa,pσ=280MPa,2.432=λ.盘算临界压力的公式有：(a> 欧拉公式;(b>直线公式cr σ=461-2.568λ(MPa>.试 <1）断定此压杆的类型;<2）求此杆的临界压力;解：<1） 1=μ8621==PE σπλ5.624===d lilμμλ因为12λλλ<<,是中柔度杆. <2）cr σ=461-2.568λMPaKNA P cr cr 478==σ3.活塞杆<可算作是一端固定.一端自由）,用硅钢制成,其直径d=40mm ,外伸部分的最大长度l =1m ,弹性模量E=210Gpa,1001=λ.试<1）断定此压杆的类型;<2）肯定活塞杆的临界载荷. 解：算作是一端固定.一端自由.此时2=μ,而,所以,.故属于大柔度杆-用大柔度杆临界应力公式盘算.4.托架如图所示,在横杆端点D 处受到P=30kN 的力感化.已知斜撑杆AB 两头柱形束缚<柱形较销钉垂直于托架平面）,为空心圆截面,外径D=50mm .内径d=36mm ,材料为A3钢,E=210GPa.pσ=200MPa.s σ=235MPa.a=304MPa.b=1.12MPa .若稳固安全系数n w =2,试校杆AB 的稳固性.1.5m0.5mC ABD第第第第30o解运用均衡前提可有∑=0A M ,107N 5.05.11040230sin 5.123=⨯⨯⨯==P NBDkN2cm 837.32=A ,4cm 144=y I ,cm 04.2=y i ,4cm 1910=x Icm 64.7=x iA3钢的4.99=P λ,1.57=S λ压杆BA 的柔度Sx x i lλμλ<=⨯==7.220764.030cos 5.11Pyy i lλμλ<=⨯==9.820209.030cos 5.11 因x λ.yλ均小于P λ,所以应该用经验公式盘算临界载荷()[]N109.8212.130400329.0)(6⨯⨯-⨯=-==y cr cr b a A A P λσ695=kN压杆的工作安全系数55.6107695=>==st n nBA 压杆的工作安全系数小于划定的稳固安全系数,故可以安全工作.5. 如图所示的构造中,梁AB 为No.14通俗热轧工字钢,CD 为圆截面直杆,其直径为d =20mm,二者材料均为Q235钢.构造受力如图所示,A.C.D 三处均为球铰束缚.若已知pF=25kN,1l =1.25m,2l =0.55m,s σ=235MPa.强度安全因数s n =1.45,稳固安全因数st []n =1.8.试校核此构造是否安全.解：在给定的构造中共有两个构件：梁AB ,推却拉伸与曲折的组合感化,属于强度问题;杆CD ,推却紧缩荷载,属稳固问题.现分离校核如下.(1> 大梁AB 的强度校核.大梁AB 在截面C 处的弯矩最大,该处横截面为安全截面,其上的弯矩和轴力分离为3max p 1(sin 30)(25100.5) 1.25M F l ==⨯⨯⨯°315.6310(N m)15.63(kN m)=⨯⋅=⋅3N p cos302510cos30F F ==⨯⨯°°321.6510(N)21.65(kN)=⨯= 由型钢表查得14号通俗热轧工字钢的333222102cm 10210mm 21.5cm 21.510mm z W A ==⨯==⨯由此得到33max N max 392415.631021.6510102101021.51010z M F W A σ--⨯⨯=+=+⨯⨯⨯⨯6163.210(Pa)163.2(MPa)=⨯= Q235钢的许用应力为s s 235[]162(MPa)1.45n σσ===max σ略大于[]σ,但max([])100%[]0.7%5%σσσ-⨯=<,工程上仍以为是安全的.(2> 校核压杆CD 的稳固性.由均衡方程求得压杆CD 的轴向压力为 N p p 2sin 3025(kN)CD F F F ===°因为是圆截面杆,故惯性半径为 5(mm)4I di A ===又因为两头为球铰束缚 1.0μ=,所以p 31.00.55110101510liμλλ-⨯===>=⨯这表明,压杆CD 为修长杆,故需采用式(9-7>盘算其临界应力,有222932Pcrcr 2220610(2010)41104Ed F A σλ-πππ⨯⨯π⨯⨯==⨯=⨯352.810(N)52.8(kN)=⨯=于是,压杆的工作安全因数为 cr Pcr w st w N 52.8 2.11[] 1.825CD F n n F σσ====>=这一成果解释,压杆的稳固性是安全的.上述两项盘算成果表明,全部构造的强度和稳固性都是安全的.6.一强度等级为TC13的圆松木,长6m,中径为300mm,其强度许用应力为10MPa.现将圆木用来当作起重机用的扒杆,试盘算圆木所能推却的允许压力值.解：在图示平面内,若扒杆在轴向压力的感化下掉稳,则杆的轴线将弯成半个正弦波,长度系数可取为1μ=.于是,其柔度为168010.34liμλ⨯===⨯依据80λ=,求得木压杆的稳固因数为22110.39880116565ϕλ===⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭从而可得圆木所能推却的允许压力为62[][]0.398(1010)(0.3)281.34F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>假如扒杆的上端在垂直于纸面的偏向并无任何束缚,则杆在垂直于纸面的平面内掉稳时,只能视为下端固定而上端自由,即2μ=.于是有2616010.34liμλ⨯===⨯求得22280028000.109160ϕλ===62[][]0.109(1010)(0.3)774F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>显然,圆木作为扒杆运用时,所能推却的允许压力应为77 kN,而不是281.3 kN.7. 如图所示,一端固定另一端自由的修长压杆,其杆长l = 2m,截面外形为矩形,b = 20 mm.h = 45 mm,材料的弹性模量 E = 200GPa .试盘算该压杆的临界力.若把截面改为 b = h =30 mm,而保持长度不变,则该压杆的临界力又为多大？解：<一）.当b=20mm.h=45mm 时 <1）盘算压杆的柔度22000692.82012liμλ⨯===＞123cλ=(所所以大柔度杆,可运用欧拉公式>(2>盘算截面的惯性矩由前述可知,该压杆必在xy 平面内掉稳,故盘算惯性矩4433100.312204512mm hb I y ⨯=⨯==<3）盘算临界力μ = 2,是以临界力为()()kN N l EI Fcr 70.337012210310200289222==⨯⨯⨯⨯⨯==-πμπ<二）.当截面改为b = h = 30mm 时 <1）盘算压杆的柔度22000461.93012liμλ⨯===＞123cλ=(所所以大柔度杆,可运用欧拉公式>(2>盘算截面的惯性矩44431075.6123012mm bh I I z y ⨯====代入欧拉公式,可得()()Nl EI F cr 8330221075.610200289222=⨯⨯⨯⨯⨯==-πμπ从以上两种情形剖析,其横截面面积相等,支承前提也雷同,但是,盘算得到的临界力后者大于前者.可见在材料用量雷同的前提下,选择适当的截面情势可以进步修长压杆的临界力.8. 图所示为两头铰支的圆形截面受压杆,用Q235钢制成,材料的弹性模量E=200Gpa,屈从点应力σs =240MPa,123c λ=,直径d=40mm,试分离盘算下面二种情形下压杆的临界力：<1）杆长l =1.5m;<2）杆长l =0.5m. 解：<1）盘算杆长l =1.2m 时的临界力两头铰支是以 μ=1惯性半径42406410444d I d i mm d Aππ=====柔度：1150015010liμλ⨯===＞123c λ=(所所以大柔度杆,可运用欧拉公式>225223.1421087.64150cr aE MP πσλ⨯⨯===2233.144087.64110.081011044cr cr cr d F A N KNπσσ⨯==⨯=⨯=⨯≈<2）盘算杆长l =0.5m 时的临界力μ=1,i =10mm柔度：15005010liμλ⨯===＜123c λ=压杆为中粗杆,其临界力为222400.006822400.0068250222.95cr aMP σλ=-=-⨯=2233.1440222.95280.021028044cr cr cr d F A N kNπσσ⨯==⨯=⨯=⨯≈感激土木0906班王锦涛.刘元章同窗！声名：所有材料为本人收集整顿,仅限小我进修运用,勿做贸易用处. 声名：所有材料为本人收集整顿,仅限小我进修运用,勿做贸易用处.。

材料力学_陈振中_习题第十四章压杆稳定

第十四章压杆稳定14.1某型柴油机的挺杆长度l =25.7cm,圆形横截面的直径d =8mm,钢材的E=210Gpa,MPa p 240=σ。

挺杆所受最大压力kN P 76.1=。

规定的稳定安全系数5~2=st n 。

试校核挺杆的稳定性。

解：计算柔度，挺杆两端可认为较支，μ=1, 1294/008.0257.01===⨯il μλ而 9.926922102401021014.31===⨯⨯⨯pE σπλ 1λλ用欧拉公式计算临界压力，校核稳定性。

kN P L EI lj 30.62644)5108(14.39222)257.01(1021014.3)(===⨯⨯⨯⨯-⨯⨯μπ 58.376.130.6===PP lj n 在2~5之间，安全。

14.4图中所示为某型飞机起落架中承受压力的斜撑杆。

杆为空心圆管，外径D=52mm ，内径d =44mm,l =950mm.材料为30CrMnS i N i 2A, 试求斜撑杆的临界压力lj P 和临界应力lj σ。

（原图见教材P173.）(GPa E MPa MPa p b 210,1200,1600===σσ)解：斜撑两端按铰支座处理，5.419.55017.0044.0052.06921012001021014.31017.095.0122412241=======+=+=⨯⨯⨯⨯pE ilmd D i σπμλλ1λλ ，可用拉欧公式计算2)044.0052.0(1040164)044.0052.0(14.3)95.01(1021014.3)(/6654012243449222mMN kN P AP lj l EI lj lj ====⨯==-⨯-⨯⨯⨯πσμπ14.5三根圆截面压杆，直径均为d=160mm,材料为A3钢，E=200Gpa,MPa s 240=σ.两端均为铰支，长度分别为l 1l 2和l 3，且m l l l 532321===。

材料力学之压杆稳定课件

变形量等，绘制压力与变形关系曲线。
分析实验数据，得出压杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力下的变形情况，判断压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳形式的规律，为实际工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、材料等因素对压杆稳定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳定性对于机械的正常运转和安全性至关重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压杆是重要的承载元件。通过材料力学的方法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模拟方法在压杆稳定性分析中得到广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定性的影响也日益受到关注，相关研究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度和外载大小无关。
稳定性校核

材料力学习题压杆稳定

压杆稳定基本概念题一、选择题1. 如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确的是（）。

A ．对稳定性和强度都有影响 B ．对稳定性和强度都没有影响C ．对稳定性有影响，对强度没有影响D ．对稳定性没有影响，对强度有影响 2. 图示长方形截面压杆，h ／b = 1／2；如果将b 改为h 后仍为细长杆，临界力cr P 是原来的（）倍。

A ．2倍B ．4倍C ．8倍D ．16倍 3. 细长压杆，若长度系数μ增加一倍，则临界压力cr P 的变化是（）。

题2图A ．增加一倍B ．为原来的四倍C ．为原来的四分之一D ．为原来的二分之一4. 图示四根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序是（）。

题4图A ．（a ）、（b ）、（c ）、（d ）B ．（d ）、（a ）、（b ）、（c ）C ．（c ）、（d ）、（a ）、（b ）D ．（b ）、（c ）、（d ）、（a ）5. 正方形截面杆，横截面边长a 和杆长l 成比例增加，它的长细比（）。

A ．成比例增加B ．保持不变C ．按2⎪⎭⎫ ⎝⎛a l 变化D ．按2⎪⎭⎫⎝⎛l a 变化6. 如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相同，支承方式不同，在轴向压力下，他们的柔度是（）。

A ．a λ大，c λ小B ．b λ大，d λ小C ．b λ大，c λ小D ．a λ大，b λ小 -46-7. 若压杆在两个方向上的约束情况不同，且y μ＞z μ。

那么该压杆的合理截面应满足的条件是（）。

A ．z y I I =B ．y I ＜z IC ．y I ＞z ID ．y z λλ=题6图8. 两压杆为管状薄壁容器式的细长杆，管两端封闭，且为铰支承。

(a )杆无内压，(b ) 杆有内压，其它条件相同。

则两杆临界应力的关系是（）。

A ．()()b cr a cr σσ=B ．()a cr σ＞()b cr σC ．()a cr σ＜()b cr σD ．无法比较9. 两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且212E E =，则两杆临界应力的关系是（）。

材料力学压杆稳定

压杆丧失(sàngshī)其直线形状的平衡而过渡为曲线形
状平衡
（弯曲平衡）
屈曲(qū压杆从直线平衡到弯曲(wānqū)平衡的转变过程； qǔ)：
屈曲位移：由于屈曲，压杆产生的侧向位移；
通常，屈曲将使构件失效，并导致相关的结构发生坍塌。由于这种失效具有突发性，常常带来灾难性后果。
第十九页，共108页。
安全系数(ānquánn xìsFhPcùr )法nst
Fcr是压杆的临界载荷
n st 是稳定安全系数。
P为压杆的工作(gōngzuò)载荷，
由于压杆存在初曲率和载荷(zài hè)偏心等不利因素的影响。
n st 值一般比强度安全系数要大些;
越大， n st 值也越大。
在机械、动力、冶金等工业部门，由于载荷情况复杂，一般都采用安全系数法进行稳定计算。
两端(liǎnɡ duān)固定
Fcr
D
L
C
Fcr
2EI
(1.0l )2
第三十四页，共108页。
Fcr
2 EI
(0.5l )2
长度系数
一端固定(gùdìng)、一端自由
Fcr
2EI
( 2.0l )2
两端(liǎnɡ duān)铰支
一端固定、一端铰支
Fcr
2EI
(1.0l )2
Fcr
2EI
实际使用的压杆
轴线的初曲率、压力的偏心、材料的缺陷和不均匀等因素总是存在的，为非理想受压直杆。
第二十七页，共108页。
４、Euler解、精确解、实验结果(jiē guǒ)的比较：
F
B
D
E
A F
G
C
精确 (jīngquè)

第十四章压杆稳定

中小柔度杆的临界应力计算 1.直线型经验公式直线型经验公式 ①σP<σ<σS 时：
σ cr =a−bλ
Qσ cr = a − b λ ≤σ s a −σs ∴λ ≥ = λ0
λ0 ≤λ <λP
b
中柔度杆，中柔度杆，应力用经验公式计算
②σS<σ 时：
σ cr
σS
σP
σ cr =σ s
λ < λ 0 小柔度杆，临界应力为屈服应力小柔度杆，
=
cr
≥ nst
[ Fst ]
稳定许用压力
二、压杆的稳定容许应力: 压杆的稳定容许应力: 安全系数法确定容许应力: 安全系数法确定容许应力:
σ≤
σ cr
nst
= [σ st ]
二折减系数法
[σ st ]
稳定条件是
= ϕ [σ ]
ϕ→折减系数, 它是λ的函数。
σ ≤ ϕ [σ ]
三压杆的合理设计 1 压杆的合理设计 2 合理选择截面
解：压杆在正视图平面两端约束为铰支,屈内，两端约束为铰支屈曲时横截面将绕 z 轴转动：x y平面平面
λz=µz l / iz ,
iz =Izຫໍສະໝຸດ AIz=bh3/12λz=132.6
λy=µy l / iy , Iy=hb3/12
iy
压杆在俯压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端,屈曲时横截面定端屈曲时横截面将绕 y 轴转动：x、z 轴转动：、平面 Iy = A
λy=99.48
因此，压杆将在正视图平面内屈曲（弯曲）。因此，压杆将在正视图平面内屈曲（弯曲）。屈曲而且λ λz=132.6 > λy=99.48 而且λz=132.6 > λp=100

材料力学课后习题答案14章

Me 2l
图 14-2b 弯矩方程为
M (x1 ) = FBx x1 ,
M ( x2 ) = FBx l −
q 2 x2 2
M ( x1 ) = x1 ,
将其代入
M (x2 ) = l
∆Bx =
积分后，得
1 EI
∫
l
0
M ( x1 )M ( x1 )dx1 +
1 EI
∫
0
M (x2 )M ( x2 )dx2
−
1 2
1
−
FN 5 2
FN5
2 F N 5a
∑
由此得
（也可通过左侧题号书签直接查找题目与解）
14-1
试判断图示各结构的静不定度。
1
题 14-1 图解：（a）在平面受力时，一个封闭框有三个多余约束，此问题又多一个外约束，故为四度静不定。（b）若无中间铰，两边的刚架分开，二者均为静定刚架。安此中间铰，使相连处在 x、y 两个方向的相对位移均受到约束，故为二度静不定。另一种分析方法是搭结构法，以左边的静定刚架为基础，搭上右边的刚架需要加三个约束，中间铰已提供了两个，右下端只需再加一个约束就可以了，可现在加了三个约束（固定端），故为二度静不定。（c）在平面受力时，一个圆环有三个多余约束，安一个中间铰，减少一个约束，现安有两个中间铰，故为一度静不定。（d）在平面受力时，一个封闭框有三个多余约束，此框在左上角和右下角各有一个中间铰，减去两个约束，故为一度静不定。
( π 2 − 2 π − 4) M e R 2 M R2 = −0.0658 e （←） 2π EI EI
14-4
图示桁架，各杆各截面的拉压刚度均为 EA。试求杆 BC 的轴力。

材料力学教学课件压杆稳定

机械设备的压杆稳定性分析
总结词
机械设备的压杆稳定性分析对于保证设备正常运转和操作人员的安全至关重要。
VS
详细描述
在机械设备中，如压力机、压缩机等，压杆常常作为传递力的部件。为了防止压杆在工作中发生失稳，需要进行稳定性分析。这需要考虑压杆的材料性质、截面形状、工作载荷以及支撑条件等因素。对于长细比较大的压杆，还需特别考虑其柔性对稳定性的影响。
计算方法
基于弹性理论，采用挠曲线方程和欧拉公式进行计算。
长细比较大的压杆
定义
长细比较大的压杆是指杆件长度与其横截面尺寸之比很大的杆件
。
特点
在压力作用下，这类杆件容易发生失稳，即弯曲变形达到一定程度后，杆件会突然发生屈曲。
计算方法
基于稳定性理论，采用折减系数法或能量法进行计算。
临界力的计算
03
压杆稳定性的校核
稳定性校核的方法
静力法
通过比较临界力和实际外力的关系，判断压杆是否失稳。
动力法
通过分析压杆的振动特性，判断其是否具有不稳定振动。
能量法
利用能量守恒原理，计算压杆的临界载荷。
稳定性校核的步骤
01
02
03
04
1. 确定压杆的长度、直径、材料等参数。
2. 计算临界载荷。
3. 比较临界载荷与实际载荷，判断是否满足稳定性要求。
压缩失稳
当压杆受到的横向约束不足时，会发生压缩失稳，表现为整体弯曲或局部屈曲。
扭转失稳
当压杆受到的扭矩超过其临界值时，会发生扭转失稳，导致结构变形和破坏。
压杆稳定的基本理论
欧拉公式
欧拉公式是压杆稳定理论的基础，它给出了理想直杆在轴向压力作用下的临界压力值。

材料力学压杆稳定答案

9-1(9-2)图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？解：对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与成反比，此处，为与约束情况有关的长度系数。

（a）=1×5=5m（b）=0.7×7=4.9m（c）=0.5×9=4.5m（d）=2×2=4m（e）=1×8=8m（f）=0.7×5=3.5m故图e所示杆最小，图f所示杆最大。

返回9-2(9-5) 长5m的10号工字钢，在温度为时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力。

已知钢的线膨胀系数。

试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳定？解：返回9-3(9-6) 两根直径为d的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图所示。

试根据杆端的约束条件，分析在总压力F作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出对应的总压力F之临界值的算式（按细长杆考虑），确定最小临界力的算式。

解：在总压力F作用下，立柱微弯时可能有下列三种情况：（a）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳：（b）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在自身平面内失稳失稳时整体在面内弯曲，则1，2两杆组成一组合截面。

（c）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在面外失稳故面外失稳时最小=。

返回9-4(9-7)图示结构ABCD由三根直径均为d的圆截面钢杆组成，在点B铰支，而在点A和点C固定，D为铰接点，。

若结构由于杆件在平面ABCD内弹性失稳而丧失承载能力，试确定作用于结点D处的荷载F的临界值。

解：杆DB为两端铰支，杆DA及DC为一端铰支一端固定，选取。

此结构为超静定结构，当杆DB失稳时结构仍能继续承载，直到杆AD及DC也失稳时整个结构才丧失承载能力，故返回9-5(9-9) 下端固定、上端铰支、长m的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示，并符合钢结构设计规范中实腹式b类截面中心受压杆的要求。

材料力学--压杆稳定问题 ppt课件

F

Fcr nst

151.47 3
50.5KN
所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为
Fmax 26.7KN
材料力学
PPT课件
42
例8-4 图示托架结构，梁AB与圆杆BC 材料相同。梁AB为16号工字钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mm，内径d=76mm，l=6m，a=3 m，受均布载荷q=4 KN/m 作用；已知钢管的稳定安全系数nw=3,试对立
n Fcr Fp
269 150
1.793 nst 1.8
所以压杆的稳定性是不安全的.
材料力学
PPT课件
38
例8-3 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：d1 30mm，杆
AC：d2 20mm,两杆材料均为Q235钢, E 200GPa, s 240MPa p 100,0 60 ,规定的强度安全系数ns 2，稳定安全系数 nst 3，试确定起重机架的最大起重量 Fmax 。
柱进行稳定校核。
l
q
B
A
F
a
C
材料力学
PPT课件
43
压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施
五、提高压杆稳定性的措施
材料力学
PPT课件
44
压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施
1、合理选择材料
细长杆： cr与E成正比。
普通钢与高强度钢的E大致相同，但比铜、铝合金的高，所以要多用钢压杆。
中长杆： cr随 s 的提高而提高。
压杆稳定问题/细长压杆的临界力
2）一端固定，一端铰支
C w
BC段,曲线上凸,
1 0;

材料力学课件压杆稳定

1907年加拿大魁北克桥的失稳
(跨度548m,重9000T。 86人施工，死75人)
2.1922年冬天下大雪，美国华盛顿尼克尔卜克尔剧院由于屋顶结构中的一根压杆超载失稳，造成剧院倒塌，死98 人，伤100余人。
3.2000年10月25日上午10时30分，在南京电视台演播中心演播厅屋顶的浇筑混凝土施工中，因脚手架失稳，造成演播厅屋顶模板倒塌，死5人，伤35人。
2）求得不为零的挠曲函数，说明压杆的确能够在曲线状态下平衡，即出现失稳现象。
一、两端铰支细长压杆的临界压力
设：压杆处于微弯状态，
x
x
且 p
F
由 Ew IM x MxFw
wk2w0 k2 F
EI
FN
M(x) l
y
y
x
x
y
y
F
F
w k2w0 w A sk i B n x ck ox s(c)
一、欧拉临界应力公式及其使用范围
欧拉公式
Fcr

π2 EI
l 2
1.临界应力
临界应力——临界压力除以横截面面积
即：
cr
F cr A
2 EI
l 2 A
2E l 2
2E 2
i
I Ai2
i I ——惯性半径
A
l ——压杆的柔度或细长比
w k2 w k2
EI
w A s k i B c n x k o x ( s 2 )
w A s k i B c n x k o x ( s 2 )
一阶导数为 w A c k o k B x s s k i k ( n x 3 )

材料力学_陈振中_习题第十四章压杆稳定

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材料力学习题册答案第章压杆稳定

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材料力学课后习题答案14章

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