材料力学_陈振中_习题第十四章压杆稳定

第十四章 压 杆 稳 定

14.1某型柴油机的挺杆长度l =25.7cm,圆形横截面的直径d =8mm,钢材的E=210Gpa,MPa p 240=σ。挺杆所受最大压力kN P 76.1=。规定的稳定安全系数

5~2=st n 。试校核挺杆的稳定性。

解：计算柔度，挺杆两端可认为较支，μ=1, 1294

/008.0257.01==

=⨯i

l μλ

而 9.926

9

22102401021014.31==

=

⨯⨯⨯p

E σπλ 1λλ

用欧拉公式计算临界压力，校核稳定性。

kN P L EI lj 30.62

644

)5108(14.3922

2

)

257.01(1021014.3)(==

=

⨯⨯

⨯⨯-⨯⨯μπ 58

.376.130

.6===

P

P lj n 在2~5之间，安全。

14.4图中所示为某型飞机起落架中承受压力的斜撑杆。杆为空心圆管，外径D=52mm ，内径d =44mm,l =950mm.材料为30CrMnS i N i 2A, 试求斜撑杆的临界压力lj P 和临界应力

lj σ。（原图见教材P173.）(GPa E MPa MPa p b 210,1200,1600===σσ)

解：斜撑两端按铰支座处理，

5

.419

.55017.0044.0052.06

921012001021014.31017.095.01224

1224

1

==

=

====+=

+=

⨯⨯⨯⨯p

E i

l

m

d D i σπμλλ

1λλ ，可用拉欧公式计算

2

)044.0052.0(1040164

)

044.0052.0(14.3)

95.01(1021014.3)(/665401224

3

4

49

222m

MN kN P A

P lj l EI lj lj ==

=

=⨯=

=

-⨯-⨯⨯⨯π

σμπ

14.5三根圆截面压杆，直径均为d=160mm,材料为A3钢，E=200Gpa,MPa s 240=σ.两端均为铰支，长度分别为l 1l 2和l 3，且m l l l 532321===。试求各杆的临界压力lj P 。 解：对于A3钢 1.57,10012

.1240

3042===≈--b a s σλλ 分别计算三杆的柔度

3

.31)3(5.62)2(125)1(4

/16.025.114/16.05.214/16.05

13

32

21

1==

=

======⨯⨯⨯i l i l i l μμμλλλ

杆1 kN P l EI lj 254064

16

.014.3)51(1020014.3)()1(4

2

9

22

12=⨯=

=

⨯⨯⨯⨯μπ 杆2 kN A b a P lj 470016.010)5.6212.1304()(2414

.36)2(=⨯⨯⨯⨯-=-=λ 杆3 kN A P s lj 482016.010*******.36)3(=⨯⨯⨯==σ

14.10在图示铰接杆系ABC 中，AB 和BC 皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若因在ABC 平面内失稳而破坏，并规定2

0πθ<

<，试确定P 为最大值时的θ角。

解：设AB 、BC 杆的压力分别N 1，N 2

θθsin ,cos 21P N P N ==或12,P tg N N ==θ设AB 杆长为l 1,则BC 杆长θtg l l 12=β

ππ2

122

21

2

21,tg P l EI lj l EI lj lj P P =

==

只有当N 1和 N 2都达到临界压时，P 才最大，把上两式代入

)

(2

1

2121

21

2βθβ

θβ

c t g tg ctg tg tg P P N N lj lj -=∴==

=

=

14.13蒸气机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为A3钢。连杆所受最大轴向压力为465kN.连杆在摆动平面（xy 平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的xz 平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确定其工作安全系数。(原图见教材P176.)

解：先计算横截面的几何性质

4

612014

.0085.012

096.0)085.014.0(4

512085

.0082.012

14.0096.02

31007.41078.11047.6082.0085.0096.0140.03

3

3

3

m I m I m A y z -⨯⨯--⨯⨯-⨯=+=

⨯=-=

⨯=⨯-⨯=

在xy 平面内失稳

在xy 平面内失稳 和λ2很接近，已属强度问题，不用再算。

14.15某厂自制的简易起重机如图所示，其压杆BD 为20号槽钢，材料为A3钢，起重

机的最大是P=40kN.若规定的稳定安全系数为5=ωn ，试校核BD 杆的稳定性。 解：对A 点取矩计算DB 杆中的压力N

kN N N 107,2405.130sin =⨯=⨯︒

27.315201047.6102356.610.590525.04651520

3612

.1235

3040525.010.3110

47.61078.135====⨯⨯⨯====<======--⨯⨯⨯--P P s lj i l z A I z lj z z

n kN A P m

i σλλμ8

.61,02512.0251.010

.35.0=====⨯y i l y y

y m A

I i μλ