电动力学+第四章习题140322
(完整版)电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)
电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：BA B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u uf u f ∇=∇d d )(，uu u d d )(A A ⋅∇=⋅∇，uu u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明：3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：r r r /'r =-∇=∇ ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-∇=∇ ；0)/(3=⨯∇r r ；0)/(')/(33=⋅-∇=⋅∇r r r r ， )0(≠r 。
（2）求r ⋅∇ ，r ⨯∇ ，r a )(∇⋅ ，)(r a ⋅∇ ，)]sin([0r k E ⋅⋅∇及)]sin([0r k E ⋅⨯∇ ，其中a 、k 及0E 均为常向量。
4. 应用高斯定理证明fS f ⨯=⨯∇⎰⎰SVV d d ，应用斯托克斯（Stokes ）定理证明⎰⎰=∇⨯LSϕϕl S d d5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t Vx x p ⎰=ρ，利用电荷守恒定律0=∂∂+⋅∇tρJ 证明p 的变化率为：⎰=V V t td ),'(d d x J p6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R）（R m A ⨯=的旋度等于标量3/R R m ⋅=ϕ的梯度的负值，即ϕ-∇=⨯∇A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质球内均匀带静止自由电荷f ρ，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。
电动力学第四章习题答案
电动力学第四章习题答案电动力学第四章习题答案电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电场、电流和磁场、电磁感应等现象。
在学习电动力学的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对理论知识的理解和应用能力的培养。
本文将为大家提供电动力学第四章的一些习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。
求球壳上任意一点的电场强度。
解答：由于球壳是均匀带电的，所以球壳上的电荷分布是均匀的。
根据库仑定律，球壳上任意一点的电场强度与该点到球心的距离r有关。
当r<R时，由于球壳内部没有电荷，所以电场强度为0；当r>R时，由于球壳外部的电荷均匀分布，可以将球壳看作一个点电荷，根据库仑定律，电场强度与点电荷的电荷量和距离成正比。
所以球壳上任意一点的电场强度为：E = k * Q / r^2其中，k为电场常量。
2. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。
求球壳内部的电场强度。
解答：由于球壳内部没有电荷分布，所以球壳内部的电场强度为0。
3. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。
求球壳外部的电场强度。
解答：根据问题2的解答可知，球壳内部的电场强度为0。
所以球壳外部的电场强度与球壳上的电荷量和距离成正比。
可以将球壳看作一个点电荷，根据库仑定律，球壳外部的电场强度为：E = k * Q / r^2其中，k为电场常量，r为球壳上任意一点到球心的距离。
4. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。
求球壳内部和外部的电势。
解答：球壳内部的电势为0，因为电场强度为0。
球壳外部的电势可以通过积分求解。
根据电势的定义，电势差为从参考点到某一点的电场强度在该段距离上的积分。
所以球壳外部的电势为：V = ∫E·dr其中，E为球壳外部的电场强度，r为从参考点到某一点的距离。
5. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。
求球壳上的电势。
《电动力学》课后答案
(a ⋅ ∇ ) r = ( a x
∂ ∂ ∂ + ay + a z )[( x − x ' )e x + ( y − y ' )e y + ( z − z ' )e z ] ∂x ∂y ∂z = axe x + a y e y + az ez = a
4 ○
∇ ( a ⋅ r ) = r × (∇ × a ) + ( r ⋅ ∇ ) a + a × (∇ × r ) + (a ⋅ ∇ ) r 因为， a 为常向量，所以， ∇ × a = 0 ， ( r ⋅ ∇) a = 0 ， 又 ∵ ∇ × r = 0 ，∴ ∇( a ⋅ r ) = ( a ⋅ ∇) r = a ∇ ⋅ [ E0 sin( k ⋅ r )] = (∇ ⋅ E0 ) sin( k ⋅ r ) + E0 ⋅ [∇ sin( k ⋅ r )]
ez ex ey dA （3） ∇u × = ∂u / ∂x ∂u / ∂y ∂u / ∂z du dAx / du dAy / du dAz / du
dAy ∂u dAx ∂u dA ∂u dAz ∂u dAz ∂u dAy ∂u − )e x + ( x − )e y + ( − )e z du ∂y du ∂z du ∂z du ∂x du ∂x du ∂y ∂Ay (u ) ∂Ax (u ) ∂A (u ) ∂Ay (u ) ∂A (u ) ∂Az (u ) =[ z − ]e x + [ x − ]e y + [ − ]e z ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y = ∇ × A(u ) =(
S S S S S S S S S
（1）
电动力学高教第三版4-精选
电磁波在空间传播有各 种各样的形式，最简单、 最基本的波型是平面电 磁波。
1．自由空间电磁场的 基本方程
2．真空中的波动方程
r E
r B
r H
r t D
r
t
D 0
r
B 0
2Ec12 2tE 2 0
2B 1 2B0
c 1 00
因此在同一时刻，S 平面为等相 面，而波沿 k方向传播。
o
Rs S
（2）波长与周期
波长 2 周期 T 1 2
k
f
波长定义：两相位差为 2 的等相面间的距离。
两等相面相位差： k(RsRs)2
波长、波速、 频率间的关
k
v
k 2
系
T 1 2 v
H x ,t H x e i t
对单一频率 DE、BH成立。介质中波动方程为：
r
Байду номын сангаас
r
2 E r v 1 2 2 tE 2 0 2 B r v 1 2 2 tB 2 0
E iE ,
t
2 tE 2 2E
（1）判断电场强度的方向和波传播的方向；
（2）确定频率、波长和波速；
（3）若介质的磁导率 4107(亨米) 求磁场强度；
（4）求在单位时间内从一个与 xy 平面平行的单位
面积通过的电磁场能量。
解：（1） E沿 x轴方向振荡，
kxkz k2102
波沿 z方向传播。
（2） 2106
E z 0 E 0 (cte o x s site n y )
郭硕鸿《电动力学》习题解答完全版（章）
= (µµ −1)∇× Hr = ( µ −1)rj f ,(r1 < r < r2)
0
µ0
αrM = nr× (Mr 2 − Mr 1),(n从介质1指向介质2
3ε
r3
= − ε −ε 0 ρ f (3− 0) = −(ε −ε 0 )ρ f
3ε
ε
σ P = P1n − P2n
考虑外球壳时 r r2 n从介质 1指向介质 2 介质指向真空 P2n = 0
-5-
电动力学习题解答
第一章 电磁现象的普遍规律
σ P = P1n = (ε −ε 0)
r 3 − r13 ρ f rr r=r2 3εr 3
= cos(kr ⋅rr)(kxerx + k yery + kzerz )Er0 = cos(kr ⋅rr)(kr ⋅ Er) ∇×[Er0 sin(kr ⋅rr)] = [∇sin(kr ⋅rr)]×Er 0+sin(kr ⋅rr)∇× Er0
4. 应用高斯定理证明
∫ dV∇× fr = ∫S dSr× fr
V
应用斯托克斯 Stokes 定理证明
∫S dSr×∇φ = ∫Ldlrφ
证明 1)由高斯定理
dV∇⋅ gr = ∫S dSr ⋅ gr
∫
∫ ∫ 即
V
(∂ g x ∂x V
+ ∂g y ∂y
+ ∂g zz )dV = ∂
g
S
xdS x + g ydS y + g zdS z
而 ∇× frdV = [(∂ f z − ∂∂z f y )ir ∂+ ( f x − ∂∂x f z )rj∂+ ( f y − ∂∂y f x )kr]dV
郭硕鸿《电动力学》课后习题答案
S S S S S S S S
（1）
（2） （3） （4）
因为 a 为任意非零常向量，所以
dS dl
S
5.
已知一个电荷系统的偶极矩定义为
J
dp J ( x' , t )dV 0 证明 p 的变化率为： dt V t
p(t ) ( x ' , t )x ' dV ' ， 利 用 电 荷 守 恒 定 律
（1）证明： r 1 ○
( x x' ) 2 ( y y ' ) 2 ( z z ' ) 2
r (1 / r )[( x x' )e x ( y y' )e y ( z z' )e z ] r / r
' r (1 / r )[( x x' )e x ( y y' )e y ( z z' )e z ] r / r 可见 r ' r 1 r 1 d 1 2 r 2 r 3 ○ r r r dr r 1 r 1 d 1 ' ' r 2 ' r 3 r r r dr r 可见 1 / r ' 1 / r
电动力学习题解答4
2 1 1 / 2 sin 2 n21 6.28 10 5 / 2 sin 2 60 (3 / 4) 2 1.7 10 5 cm
/ k sin v水 / sin c / n sin 3c / 2 v p / k x
( sin 1 ) 2 / c 2 z2 z2 0 α z β z / 2 1 2 1 4 z2 2 sin 2 1 ( 4 sin 4 1 2 2 2 ) 2 2 c 2c 2 1 1 4 z2 2 sin 2 1 ( 4 sin 4 1 2 2 2 ) 2 2 c 2c
2 E k 2 E 0 ， k 0 0 ， E 0
电场的三个分量通解形式相同，均为：
E( x, y, z) (C1 sin k x x D1 cos k x x)(C2 sin k y y D2 cos k y y)(C3 sin k z z D3 cos k z z)
k β iα 上式中 α, β 满足： 2 2 2 α β / 2
而 根据边界条件得：
（1） （2） k1 （3） （4） x
1 2
k2
k x x i x k1x k1 sin 1 ( sin 1 ) / c
k y y i y k1y 0
（2）证明 D [k E (k E)k ] / 。 （3）证明能流 S 与波矢 k 一般不在同一方向上。 证明：1）麦氏方程组为：
2 2
E B / t H D / t D 0 B 0 由（4）式得： B B0 e i ( k x t ) ik B0 e i ( k x t ) ik B 0 k B 0 同理由（3）式得： k D 0 由（2）式得： H [ei ( k x t ) ] H 0 ik H iD D k H / k B / B D B (k B) / 0
【全】刘觉平电动力学课后习题答案
第一章三維歐氏空間中的張量目录：习题1.1 正交坐标系的转动 (2)习题1.2 物理量在空间转动变换下的分类 (9)习题1.3 物理量在空间反演变换下的进一步分类 (10)习题1.4 张量代数 (15)习题1.5 张量分析 (21)习题1.6 Helmholtz定理 (35)习题1.7 正交曲线坐标系 (38)习题1.8 正交曲线坐标系中的微分运算 (42)习题1.11、 设三个矢量,,a b c r r r 形成右（左）旋系，证明，当循环置换矢量,,a b c r r r的次序，即当考察矢量,,(,,)b c a c a b r rr r r r 时，右（左）旋系仍保持为右（左）旋系。
证明：()V a b c =⨯⋅r r r，对于右旋系有V>0.当循环置换矢量,,a b c r r r次序时， ()V b c a '=⨯⋅r r r ＝()0c a b V ⨯⋅=〉rr r 。
（*）所以，右旋系仍然保持为右旋系 同理可知左旋系情况也成立。
附：（*）证明。
由于张量方程成立与否与坐标无关，故可以选取直角坐标系，则结论是明显的。
2、 写出矢量诸分量在下列情况下的变换矩阵：当Cartesian 坐标系绕z 轴转动角度α时。
解：变换矩阵元表达式为 ij i j a e e '=⋅r r1112212213233233cos ,sin ,sin ,cos ,0,1a a a a a a a a αααα===-===== 故()cos sin 0sin cos 0001R ααααα⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭3、 设坐标系绕z 轴转α角，再绕新的y 轴（即原来的y 轴在第一次转动后所处的位置）转β角，最后绕新的z 轴（即原来的z 轴经第一、二次转动后所处的位置）转γ角；这三个角称为Euler 角。
试用三个转动矩阵相乘的办法求矢量诸分量的在坐标轴转动时的变换矩阵。
解：我们将每次变换的坐标分别写成列向量,,,X X X X ''''''， 则 ()()(),,z y z X R X X R X X R X αβγ'''''''''''''===∴()()()z y z X R R R X γβα''''''=绕y '-轴转β角相当于“先将坐标系的y '-轴转回至原来位置，再绕原来的y-轴（固定轴）转β角，最后将y-轴转至y '-轴的位置”。
南京航空航天大学电动力学习题第四章答案
第4章 电磁波的传播平面电磁波4-1解：（1）由麦克斯韦方程组有 0=⋅∇D ，tDH ∂∂=×∇在均匀各向同性介质中有 E D ε=，H Bμ=E E E 2)()(∇−⋅∇∇=×∇×∇∴E2−∇=又 t B E ∂∂×−∇=×∇×∇ )(B t×∇∂∂−=22t E∂∂−=με 得波动方程 0222=∂∂−∇t E Eμε 同理可得 0222=∂∂−∇t B B με 由波动方程 012222=∂∂−∇t y v y 可得 με1=v （2）对时谐电磁波 B i t BEω=∂∂−=×∇，tD H ∂∂=×∇ D i ω−=B i E×∇=×∇×∇∴ω)(E μεω2=E k 2=其中 μεω=k又 E E E 2)()(∇−⋅∇∇=×∇×∇E 2−∇=得亥姆霍兹方程 022=+∇E k E同理可得 022=+∇B k B4-2证：（1）平面电磁波 )(0),(t x k i e E t x E ω−⋅=)(0t x k i e E E ω−⋅⋅∇=⋅∇ ∵)(0t x k i e E k i ω−⋅⋅=0=⋅=E k i 0=⋅∴E k ，同理 0=⋅B k ，即电磁波是横波。
（2）][)(0t x k i eE E ω−⋅×∇=×∇ ∵0)(E e t x k i ×∇=−⋅ω)(0t x k i e E k i ω−⋅×=E k i ×= 又 B i t BE ω=∂∂−=×∇B E k ω=×∴ 即k B E、、组成右手螺旋关系 （3）B E k∵ω=×，即ωE k B×=k E k k ×=ωE e k k ×=ωE e v k×=1 其中k ke k=为传播方向的单位矢量。
电动力学练习题
.zD a e 2.63x yC xye y e + .x yB aye axe -+ .()r A are 柱坐标系p p B are ϕ=电动力学练习题第一章电磁现象的基本规律一.选择题1.下面函数中能描述静电场强度的是( )2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（ ）3.变化的磁场激发的感应电场满足（ ）4.非稳恒电流的电流线起自于（ ）A.正点荷增加的地方；B.负电荷减少的地方；C.正电荷减少的地方；D.电荷不发生改变的地方。
5.在电路中负载消耗的能量是（ ）A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；C.通过导线内的载流子传递；D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。
二、填空题1.极化强度为 的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为θ，则介质球的电偶极矩等于_____，球面上极化电荷面密度为_____。
2.位移电流的实质是_________.3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于_______。
4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情况下，电流密度满足的边值关系是____。
5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：其中c 是大于零的常量。
此瞬间电荷密度的时间变化率等于___ ，若以原点为中心，a 为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。
6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用()21 ,n D D ⋅-= 21()n E E ⨯-=。
在绝缘介质与导体的界面(或两导体的界面处)稳恒电流的情况下，电流的边值关系为7.真空中电磁场的能量密度w =_____________，能流密度S =_________。
8.已知真空中电场为23r r E ab r r =+（a ，b 为常数）,则其电荷分布为______。
9.传导电流与自由电荷之间的关系为:f J ∇⋅= _____________ 极化电流与束缚电荷之间的关系为:p J ∇⋅=_____________然而按分子电流观点，磁化电流的散度为 M J ∇⋅=_____________ 10.电荷守恒定律的微分形式为_____________。
电动力学习题解答第四章 电磁波的传播
∴θ 2 = 30o
2− ∴R =( 2
3 2 2 )2 = 2 −
3
2 + 2 3 2+ 3
2
2
T=
4ε 0
2
2 2
3 2
= 23
( ε0
2+ 2
ε0
2 3)2 2
2+ 3
3 有一可见平面光波由水入射到空气 入射角为 60 证明这时将会发生全反射 并求 折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度 设该波在空气中的波长为
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电动力学习题解答
第四章 电磁波的传播
振可以分解为两个偏振方向垂直 同振幅 同频率 相位差为π 2 的线偏振的合成
6 平面电磁波垂直直射到金属表面上 试证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热
证明 设在 z>0 的空间中是金属导体 电磁波由 z<0 的空间中垂直于导体表面入射
已知导体中电磁波的电场部分表达式是
v E
写成分量式
∂E z ∂y
− ∂E y ∂z
=
∂E z ∂y
− ik z E y
= iωµ0 H x
− k2 2
x
− ω1
−ω2 2
t)
其中 k1 = k + dk, k2 = k − dk;ω1 = ω + dω,ω2 = ω − dω
∴
r E
=
r 2E0
(xr) cos(kx
− ωt) cos(dk
⋅
x
−
dω
⋅t)
用复数表示
r E
=
r 2E
0
(
xr)
cos(dk
⋅
x
电动力学四章参考答案
习题四参考答案1．一个半径为R 的电介质球，极化强度为2/r r K P ，电容率为 ．计算⑴ 束缚电荷的体密度和面密度； ⑵ 自由电荷体密度； ⑶ 球外和球内的电势；⑷该带电介质球产生的静电场的总能量．答案：⑴ 2rK p ，R K p ⑵ 20rKf⑶ r KR002R r001ln r K K R r⑷ 20012K R W 提示：⑴2rK P p ， R KP e R r r p ˆ⑵ 因为f P10，所以 2r K f ⑶ 因为电荷分布具有球对称性，所以可以由高斯定理求电场强度E ，再求 ⑷ 两种方法都可以求解v dV W 21，V 是电荷分布的球区间。
或者，dV D E W21，这里V 是电场分布的全空间２．导体内有一半径为R 的球形空腔，腔内充满电容率为 的均匀电介质，现将电荷量为q 的点电荷放在腔内离球为)(R a a 处，如图所示，已知导体的电势为零，试求：①腔内任一点),( r p 的电势 ；②腔壁上感应电荷量的面密度；③介质极化电荷量的密度和面密度．解：用电像法求解①设导体不存在，整个空间都充满了电容率为 的均匀介质，像电荷q 使腔壁电势为0．041s q s q 解之得 aR b 2q aR q由此得介质内任一点),( r p 的电势为cos 2cos 2412222br b r q ar a r q ． ②腔壁上感应电荷量的面密度为2/32222)cos 2(4)(ˆ)(ˆ aR a R R q a R r e E e D n Rr r ③介质内极化电荷量的密度为200)()( E P P)1())((00． q q p )1(0． 介质表面极化电荷面密度R r p rE ep n ))(()(ˆ002/322220)cos 2(4))(( aR a R R qa R ． ３．接地的空心导体球内外半径为1R 和2R ，在球内离球心为 1R a a 处置一点电荷q ，求空间的电势分布．导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？答案：cos /2//cos 2412122121220a R R a R R aqR Ra a R qq q '，分布在内表面．感应电荷不等于像电荷．提示：该题的解法与例题2完全类似，只是像电荷在球外空间。
电动力学试卷4
C. i
A. i 4. 有关复电容率 i A.
D. i
B. i
的描述正确的是（
） 。
5.
代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散 B. 代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散 C. 代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散 D. 代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散 波矢量 k i ,有关说法正确的个数是（ ）
第四章自测题 一、单项选择题
1. 平面电磁波的特性描述如下： ⑴ 电磁波为横波， E 和 B 都与传播方向垂直 ⑵ E 和 B 互相垂直， E B 沿波矢 k 方向 ⑶ E 和 B 同相，振幅比为 v 以上 3 条描述正确的个数为（ A. 0 个 2. B. 1 个 关于全反射下列说法正确的是（ A. 折射波的平均能流密度为零 B. 折射波的瞬时能流密度为零 C. 反射波与入射波的瞬时能流密度相等 D. 反射波与入射波的平均能流密度相等 3. 有关复电容率的表达式为（ ） 。 ） D. 3 个 ） 。 C. 2 个
31.
求波导中 TE10 波的电磁场。
2 2 2 m / L1 n / L2 p / L3 ，若 L1 L2 L3 ，
）
（ （
） ）
透入导体内部薄层的电磁波,其能量主要是 B. 电场能 C. 磁场能
mnp
谐振腔的本征频率表达式为 则最低频率的谐振波模为（ A. (0,1,1) B. (1,1,0)
1 Re J * E ； （ 2 ） 良 导 体 的 2
27. 28. 29. 30.
电动力学 西南师范大学出版社 罗婉华 第四章参考答案
习题四参考答案1．一个半径为R 的电介质球，极化强度为2/r r K P =，电容率为ε．计算⑴ 束缚电荷的体密度和面密度； ⑵ 自由电荷体密度； ⑶ 球外和球内的电势；⑷ 该带电介质球产生的静电场的总能量． 答案：⑴ 2rK p -=ρ，RK p=σ⑵ ()20rKfεεερ-=⑶ ()rKR 002εεεεϕ-=()R r >⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=001ln εεεεϕr K K()R r < ⑷ 20012⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=εεεεπεK R W 提示：⑴2rKP p-=⋅-∇= ρ， RK P eRr r p=⋅== ˆσ⑵ 因为f P ρεερ⎪⎭⎫⎝⎛-=10，所以()20rKfεεερ-=⑶ 因为电荷分布具有球对称性，所以可以由高斯定理求电场强度E ，再求ϕ ⑷ 两种方法都可以求解 ⎰=v d V W ρϕ21，V 是电荷分布的球区间。
或者， ⎰∞⋅=d V D E W21，这里V 是电场分布的全空间３．接地的空心导体球内外半径为1R 和2R ，在球内离球心为()1R a a <处置一点电荷q ，求空间的电势分布．导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？答案：()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-+-+=θθπεϕcos /2//cos 241212212122a R R aR R aqR Ra a R qq q -='，分布在内表面．感应电荷不等于像电荷．提示：该题的解法与例题2完全类似，只是像电荷在球外空间。
４．上题的导体球壳不接地，而是带电荷0q ，或使其有确定的电势0ϕ，试求这两种情况的电势．又问0q 和0ϕ是何种关系时，两情况的解相等？答案：提示：由叠加原理，本题可以看作3题再叠加一个均匀带电球面，球面带电为q q +0，或者球面电势为0ϕ．所以()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-+-+-+=20212212122cos /2//cos 241R q q a R R aR R aqR Ra a R qθθπεϕ 或者，()()212212122cos /2//cos 241ϕθθπεϕ+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-+-+=a R R aR R aqR Ra a R q当 20004R q q πεϕ+=时５．在0=x 处和0=y 处有两个互相垂直的无限大导体面，设有一点电荷从无限远处准静态地移至a x =，b y =，z=0处，试求电荷在这位置上所受的电场力及移动中外力所做的功．答案：q 受到的力为3个像电荷的力⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-+-=22222228b a e b e a b e a e q F y x y xπε外力的功q qU W = q U 为q 所在点感应电荷电势所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+-=2221118ba ba q W πε ６．设有两平面围成的直角形无穷容器，其内充满电导率为σ的液体。
电动力学刘觉平版课后答案EDEX第4章 (4)
所以
��� µ F12 = − 4π
� � � � � ��' j ( x ) × [ j ( x ) × ( x − x )] 2f 3 3 ' 1f � ��' 3 ∫v1 d x ∫v2 d x |x−x | � � �� � µ II ' dl × [dl ' × ( x − x ' )] =− � �� ∫L � ∫ L' 4π � | x − x ' |3 �� � � � �� � � (� µ II ' (dl ⋅ dl ' )( x − x ' ) x − x' ) ' �� �� =− { + dl [ dl ⋅ ]} � � ∫L � ∫ L' 4π � | x − x ' |3 | x − x ' |3
j
m
= - I W/(4p )
解: 将这一电流圈划分成无数的小电流圈，对于每一个小块面元，都相应的有一个磁矩，
� � dm = Idσ I � 1 它所产生的磁标势为 （1） dϕ m = − dσ ⋅∇ 4π r I � 1 所以整个回路 L 产生的磁标势是 ϕm = − dσ ⋅∇ ∫ 4π R � ˆ σ =r ˆ R 2d Ω dσ = rd
∫
R 2d Ω
−1 IΩ =− 2 R 4π
反之，仍然得到这个结果。
这里处理与书上略有不同，将书上的问题揭露出来了。关键是这里面， dσ = R d Ω 不是总 能成立，左边总是大于零，右边可正可负。事实上，如果我们认为 Ω 是总大于零的，而将 正负号归于电流 I， 那也可以。 这里的一些问题本质上是由于观察点与坐标原点不是同一点。
电动力学智慧树知到课后章节答案2023年下华南师范大学
电动力学智慧树知到课后章节答案2023年下华南师范大学绪论单元测试1.由于静电场场强是电标势的负梯度，所以静电场一定是( )。
A:无旋无源场。
B:有源有旋场； C:无旋有源场； D:无源有旋场；答案:无旋有源场；2.由于磁感应强度是磁矢势的旋度，所以磁场一定是( )。
A:无旋无源场。
B:无源有旋场； C:无旋有源场； D:有源有旋场；答案:无源有旋场；3.由Stokes定理可知：( )。
A:B:C:D:答案:4.标量的梯度用于确定( )。
A:场的大小； B:力的方向。
C:场的方向； D:力的大小；答案:场的大小；;场的方向；5.矢量的散度用于确定( )。
A:场的有旋性； B:场的源或者汇； C:是否存在孤立的源。
D:场的有源性；答案:场的有旋性；;场的源或者汇；;场的有源性；6.矢量的旋度用于确定( )。
A:场线是否封闭； B:场的有源性； C:场的有旋性； D:是否存在孤立的源。
答案:场线是否封闭；;场的有旋性；7.A:对 B:错答案:错8.A:错 B:对答案:错第一章测试1.库仑定律表明电荷间作用力与其距离( )关系。
A:成反立方。
B:成反比； C:成正比； D:成反平方；答案:成反平方；2.真空中的静电场高斯定理表明：穿过封闭曲面的电通量与该曲面内的净余电量( )。
A:无关。
B:成反平方比； C:成正比； D:成反比；答案:成正比；3.法拉第电磁感应定律表明：感应电场是由( )产生的。
A:变化的磁场。
B:电荷； C:电流； D:变化的电场；答案:变化的磁场。
4.在电介质的某点处，与自由电荷体密度成正比的是( )的散度。
A:电位移矢量； B:电场强度矢量； C:极化强度矢量； D:电流密度矢量。
答案:电位移矢量；5.在磁介质的某点处，与自由电流面密度成正比的是( )的旋度。
A:位移电流密度矢量。
B:磁感应强度矢量； C:磁场强度矢量； D:磁化强度矢量；答案:磁场强度矢量；6.法拉第电磁感应定律表明：感应电场是有源无旋场。
第四章电动力学习题
V
R
第四章
1. 设基态氢原子中电子电荷量的密度分布为
（r）=e 2ar e a3
式中 a 是波尔半径，e 是电子电荷量大小，r 是到氢核的距离。试 （2）这种电荷 求： （1）这种电荷分布本身所具有的静电能 Wes； （3）整个基态氢原子的静电 量分布在氢核电场中的电势能 Wep； 能 We。 2. 一个半径为 R 的电质介球，极化强度为 P K （1）计算束缚电荷的体密度和面密度； （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球内和球外的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 3. 对两个同轴的圆柱形导体，内外半径为 a 与 b，长 l》b，内部充 满介电常数为 ε，电导率为 σ 的介质，试计算内外导体之间的电 阻与电容。 4. 端电压为 V 的电源， 通过一同轴电缆向负载电阻 R 供电。 同轴电 缆由一根半径为 a 的长直金属直线和套在它外面的半径为 b 的同 轴金属圆筒构成。 设边缘效应以及电缆本身所消耗的能量均可略 去不计，试证明：电缆内导线与圆筒间的电磁场向负载 R 传输 的功率等于负载 R 消耗的功率。
电动力学练习题
15至20题填连续或不连续
15.在两种不导电介质的分界面上，电场强度的切向分量，法向分量。
16.在两种不导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量，法向分量。
17.在两种导电介质的分界面上，电场强度的切向分量，法向分量。
18.在两种导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量，法向分量。
9.电流 和外场 的相互作用能W=_____。
10.已知静磁场的矢势 在直角坐标系中表达式为 ，则其磁感应强度 ________。
11.电流分布为 的磁矩公式 。
12.磁矩 在外磁场 中所受的力为________。
13.磁矩 在外磁场 中所受的力矩为________。
14.一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有,导体外为真空，则柱内磁感应强度的旋度为__________________，柱外磁感应强度的旋度为_______________。柱内磁感应强度的散度为__________________________，柱外感应强度的散度为___________________。
C、自由空间中沿 方向传播的球面简谐波；D、自由空间中沿 方向传播的球面波。
4.电磁波在金属中的穿透深度
A、电磁波频率越高，穿透越深；B、导体导电性越好，穿透越深；
C、电磁波频率越高，穿透越浅；D、穿透深度与频率无关。
5.能够在理想波导中传播的电磁波具有以下特征
A、有一个由波导尺寸所决定的频率，只有高于此频率的电磁波才能在波导中传播；
从静电场的边界条件出发证明静电场中导体表面从静电场的边界条件出发证明静电场中导体表面附近的电场强度为附近的电场强度为为导体周围为导体周围介质的电容率介质的电容率为导体表面的面电荷密度为导体表面的面电荷密度导体表面的单位外法向矢量
电动力学习题课4
1．两根长度为2a 的均匀带电直线在坐标原点互相绝缘地相交．其中线密度为η的置于x 轴的[],a a -区间；线密度为η-的置于y 轴的[],a a -区间、求R a >>处的电势．要求精确到3R 项解 本题按上述的两个步骤进行计算 1．求电荷体系的电多极矩根据本题精度的要求，只要计算电荷体系的Q ，P ，D 即可 1）体系的电荷密度为(')(')'(')(')(')'0f y z a x a x x z a y a otherηδδρηδδ--≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩2）由于两根带电直线的电量相等，符号相反，故电荷体系的总电量0Q = 3）由电荷分布关于原点对称，故电荷体系的电偶极矩0P = 4）计算体系的电四极矩3(')'''f VD r r r dV ρ=⎰，带'的都为源点。
3(')(')'''3(')(')'''3'(')'''(')'3'(')'''(')'VVa aa aD y z r r dV x z r r dV dx y dy r r z dz dx x dx r r z dz ηδδηδδηδδηδδ∞∞--∞-∞∞∞--∞-∞=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰由:()()()()''(')'''''''''''x y z x y z z z x y x y r r z dz x e y e z e x e y e z e x e y e x e y e δ∞-∞==++++=++⎰()()()()3'(')'''''3'(')'''''a x y x y aa x y x y aD dx y dy x e y e x e y e dx x dx x e y e x e y e ηδηδ∞--∞∞--∞=++-++⎰⎰⎰⎰3'''3'''a ax x y y a a D e e x x dx e e y y dx ηη--=-⎰⎰()33'''3'''2aax x y y aax x y y D e e x x dx e e y y dx a e e e e ηηη--=-=-⎰⎰2.求电荷体系激发的电势()3001111():2:2424x x y y x D a e e e e R Rϕηπεπε=∇∇=-∇∇ 利用23335113R R RR R IR R R R R R ⎛⎫∇-∇∇=∇-=-∇-= ⎪⎝⎭ ()235013()2:24x x y y RR R I x a e e e e R ϕηπε-=-双点乘的运算()():ab cd b ca d =⋅⋅()32250322225032251()2:3::3:2412(33)241()4x x x x y y y y x a e e RR e e R I e e RR e e R I Ra x y R R R a x y Rϕηπεηπεηπε=--+=--+=-ε0mρμ=0B ∇=f H J ∇⨯=εμ∇一般静电静磁问题的三种解法： 1．直接计算ϕ，A 2．分离变量法3．镜像法 例题2．半径为a 的导线圆环在电流I ，求矢势和磁感应强度 解：线圈电流产生的矢势04Idl A rμπ=⎰''dl aCos d φφ='r r r =-==得2004Ia A πφμπ=⎰当222RaSin R a θ<<+时，可以较简单的算出近似结果，把根式对222RaSin R a θ+展开，取至第二项的。
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4.7. 证明矩8. 一圆柱型谐振腔中 TE011 型的谐振频率 为 3000MHz, 谐振腔的长度等于其直径。求 谐振腔尺寸大小并写出 TE011 型波的电磁场 分布。已知当 J0’(01)=0,01=3.832。
电动力学
第四章习题
090317
4.1
设入射平面波波矢在 x-z 平面，电场方
4.6. 频 率 为 31010Hz 的 微 波 ， 在 0.7cm0.4cm 的矩形波导中能以什么波型传 播， 在 0.7cm0.6cm 的矩形波导中能以什么波 型传播。
向为 y, 试求在发生全反射时透射波的能流密 度的周期平均值并加以分析。 4.2． 平面电磁波垂直入射到金属表面上，试 证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦 耳热。 4.3. 平面波从真空斜入射到导电介质表面， 试求出透射波的波矢 kt 和衰减长度。 4.4. 试说明矩形波导管内不能存在 TMm0 和 TM0n 型波。 4.5. 无限长的最 z 向矩形波导管在 z=0 处被 一垂直的理想导体板所封闭。求在 z=到 0 之间波导内能够存在的波型。