常规控制策略优秀课件

O
图 双线性变换的频率关系
(s域)
2 T
O
A
2 T
tan
DT 2
s / 4
(z域) s / 2
图 双线性变换的频率关系
双线性变换法
(2)主要特性
④串联特性，变换前后，稳定性不变, 稳态增益不变。
D(s)s0D(z)z1
⑤变换后D(z)的阶次不变，且分子、分母具有相同的阶次， 自动补上(z+1)p的零点。
(3) 应用
由于这种变换的映射关系有畸 变，变换精度较低。所以，工程应 用受到限制，用得较少。T0时 失真小，可使用。另外，在一些复 杂系统仿真时使用。
图5-1 一阶向后差分法的映射关系
5.1.2 一阶前向差分变换
前向差分法实质是将连续域中的微分用一阶向前差 分替换：
假设控制器为
D(s) U (s) s E(s)
在生产过程控制中，将偏差的比例
（ Proportional ） 、 积 分 （ Integral ） 和 微 分
（Derivative）通过线性组合构成控制量，对被控对象进
j
[S] s z 1
T
-1/T
o
Im [Z]
1
oo
Re
z 1 sT (1 T ) jT
z 2 (1 T )2 T 2
图5-2 一阶向前差分法的映射关系
令 z 1,则有 1 (1 T )2 T 2
即
1 T2
1 T
2
2
如图5-2所示。只有当D(s)的所有极点位于左半 平面以点(-1/T, 0)为圆心，1/T为半径的圆内，离散 化后D(z)的极点才位于z平面单位圆内。 稳态增益不变
j j
T
2
T
2
当=0（s平面虚轴)映射为z平面的单位圆周。
当> 0（s右半平面），映射到z平面单位圆外 。
当< 0（s左半平面），映射到z平面单位圆内 。 ②若D(s)稳定，则D(z)一定稳定，映射一一对应
频率特性无混叠
③频率畸变：s域虚轴映射为z域单位圆周长
z
2
1 1
T 2 T 2
本章的基本内容
5.1 连续控制律的离散化设计 5.2 数字PID控制 5.3 数字控制器的直接设计 5.4 纯滞后对象的控制 5.5 数字控制器D(z)的程序实现
5.1 连续控制律的离散化设计
离散化设计方法就是根据连续控制律传递函数 D(s)设计等效离散控制器D(z)。“等效”是指D(s) 与D(z)在如脉冲响应、阶跃响应、频率特性和稳 态增益等特性方面相近。离散化方法很多，不同 的离散化方法具有不同的特点，离散后的脉冲传 递函数与原传递函数在上述几种特性方面接近的 程度也不一致。下面介绍几种工程上常用的近似 离散化方法。
采用前向差分近似可得 u (k ) e(k 1) e(k ) T
上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为
D(z)
U (z) E(z)
z 1 T
D(s)
s z 1 T
一阶向前差分法
(2)主要特性
z 1Ts
① s平面与z平面映射关系
平移放大关系
映射一一对应，无混叠
②若D(s)稳定，则D(z)不 一定稳定：z域单位圆对应s 域一个圆，不是全部左半平 面
常规控制策略
本章的基本内容
在计算机控制系统中，计算机的主要作用是将数 据采集装置得到的输入信号和给定输入信号进行 比较，再应用合适的控制策略得到控制输出信号。 控制器是控制系统工作的核心，而控制策略是决 定一个计算机控制系统工作性能的关键。本章主 要介绍计算机控制系统设计的一些常规控制方法， 包括：连续控制律的离散化设计、数字PID控制、 最少拍设计和纯滞后系统控制技术等。
z esT
sT
e2
sT
e2
1 sT
1
2 sT
2
1 sT
1
2 sT
பைடு நூலகம்
2
双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似
s 2 z 1 T z 1
D( z) D(s) 2 z1 s T z 1
双线性变换法
(1)主要特性
① s平面与z平面映射关系
sj
z
1 1
T
2 T
2
s s
1
T 2
1 T2
5.1.1 一阶后向差分变换
一阶后向差分变换是用一阶后向差分近似替代微分
作用。利用泰勒级数展开可将 Z=esT 写成以下形式
z esT
1 e sT
1 1 sT
s z 1 Tz
D( z) D(s) s z1 Tz
(2)主要特性 ① s平面与z平面映射关系
z 1 11(1Ts) 1Ts 2 2(1Ts)
2 2
T 2 T 2
2 2
z域角频率为D
s域角频率
s 2 ( z 1) T ( z 1)
j AT 21 1 e e jj D D T TT 2e ejj D D T T//2 2 e e jj D D T T//2 2
图5-3 双线性变换映射关系
T 22 2jcso isn(( D D T T//2 2))jT 2tan2 D T
D(s)s0D(z)z1
(3) 应用: 由于这种变换不能保证D(z)一定稳定， 所 以应用较少。方法使用简单方便，如若采样周期 较小，亦可使用。
前向差分变换：亦可以利用泰勒级数展开近似求得
z esT
zesT 1sT1(sT )2 1sT 2 !
s z1 T
D(z) D(s) sz1 T
5.1.3双线性变换法(突斯汀Tustin变换)
并有：
D(e jT ) s 0 2
作用：将全频带特性压缩到0 s/2范 围内，增加截止频率，消除混叠
(3) 应用
• 使用方便，有较高的精度和前述一些好的特性，工程上应 用较为普遍，前提：选好合适的离散化采样周期T。 • 主要用于低通环节的离散化，不宜用于高通环节的离散化。
5.2 数字PID 控制
s左半平面（0）映射到z平面
为圆心（1／2，0），半径1／2
sj
的小圆内部。映射一一对应，频 率无混叠
②若D(s)稳定，则D(z)一定稳定
z12 2
14((11 T T))22 (( T T))22
③串联特性，变换前后稳态增益 不变，s0时z1。
④T较大时，离散后失真大。
D(s)s0D(z)z1
A
2 T
tanDT
2
双线性变换法
③频率畸变：双线性变换的一对一映射，保 证了离散频率特性不产生频率混叠现象，但产 生了频率畸变。
(s域)
A
2 T
tanDT
2
当采样频率 D T 足够小
A
2DT
T2
D
D( jA )
A
2 T
tan
DT 2
2
T
O
O
s / 4
s / 2 (z域)
D(e jT )
(z域)