高中数学选修4-5全册配套ppt课件.3

栏
目
索
考点1 苏联社会主义建设与改
引 革 考点2 世界资本主义经济政策的调整
知识主 考点1 苏联社会主义建设与改革
线
时期
核心考点
1.战时共产主义政策(直接过渡)——追随“理想”的实
验
(1)背景：国内战争爆发，苏联面临严峻的政治经济形势。
(2)内容：①农业——余粮收集制；②工业——工业国有
化； 列宁
3
【补偿训练】已知a,b,c为正数,用排序不等式证明: 2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).
【证明】取两组数a,b,c;a2,b2,c2.不管a,b,c的大小如 何,a3+b3+c3都是顺序和,而a2b+b2c+c2a及a2c+b2a+c2b都 是乱序和,因此, a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a, a3+b3+c3≥a2c+b2a+c2b. 所以2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b).
ba c
bc
ab
ca b
ac

a
b
b
c

b
c
a
c


a
ca
，
b
两式相加得: 2S 1 1 1 3 3 1 3.
abc
abc
所以S≥ 3，即
2
1
1
1
a3 b c b3 a c c3 a b
的最小值
为 3.
2
类型二 利用排序不等式证明不等式
2.排序不等式(排序原理)
设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2, …,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,则_a_1_b_n+_a_2_b_n_-1_+_…__+_a_n_b_1 ≤a1c1+a2c2+…+ancn≤_a_1_b_1_+_a_2b_2_+_…__+_a_n_b_n ,当且仅当 a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时,反序和等于顺序和.
bc ca ab
bc ca ab 2
当且仅当a=b=c时, a + b + c 取最小值 3 .
bc ca ab
2
【方法技巧】利用排序原理求最值的方法技巧 求最小(大)值,往往所给式子是顺(反)序和式.然后利 用顺(反)序和不小(大)于乱序和的原理适当构造出一 个或二个乱序和从而求出其最小(大)值.
三 排序不等式
【自主预习】 1.顺序和、乱序和、反序和的概念 设有两个有序实数组:a1≤a2≤…≤an;b1≤b2≤…≤bn, c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任意一个排列.
(1)顺序和:_a_1_b_1+_a_2_b_2_+_…__+_a_nb_n_. (2)乱序和:_a_1_c_1+_a_2_c_2_+_…__+_a_nc_n_. (3)反序和:_a_1_b_n+_a_2_b_n_-1_+_…__+_a_nb_1_.
自我纠错 判断两数的大小
【典例】一般地,对于n个正数a1,a2,…,an.几何平均数
Gn=
n a1a2...an
,算术平均数An=
a1 a2 ... an n
,利用排序
不等式判断Gn,An的大小关系.
【失误案例】
分析解题过程,找出错误之处,并写出正确答案. 提示:错误的根本原因是忽视了等号成立的条件.实际 上本题当且仅当x1=x2=…=xn时取等号.正确解答过程如 下:
【归纳总结】 1.对排序不等式的理解 排序原理是对不同的两个数组来研究不同的乘积和的 问题,能构造的和按数组中的某种“搭配”的顺序被分 为三种形式:顺序和、反序和、乱序和,对这三种不同
的搭配形式只需注意是怎样的“次序”,两种较为简单 的是“顺与反”,而乱序和也就是不按“常理”的顺序 了.
2.排序不等式的本质 两实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两 乘积之和最大,反方向单调(一增一减)时所得两两乘积 之和最小.
当且仅当a=b=c时等号成立,又a2+b2+c2=3, 所以a=b=c=1, 于是 a b＋b c＋c a 的最大值为3. 答案:3
【知识探究】 探究点 排序不等式 1.使用排序不等式的关键是什么? 提示:使用排序不等式,关键是出现有大小顺序的两列 数(或者代数式)来探求对应项的乘积的和的大小关系.
【解析】不妨设a≥b≥c,则a+b≥a+c≥b+c, 1 ≥
bc
1 ≥ 1 ,由排序不等式得,
ca ab
a + b +c ≥b +c +a
bc ca ab bc ca ab
a +b+c ≥ c+ a+ b
bc ca ab bc ca ab
上述两式相加得:
2 ( a + b + c )≥3,即 a + b + c ≥ 3 .
+x2· 1
x2
+…+xn·
1 xn
=n,
当且仅当x1=x2=…=xn时取等号,所以 ≥n,即 a1 a2 ...an ≥Gn.即An≥Gn.
n
a1 a2 ... an
Gn Gn
Gn
板块三 信息文明时代的世界和中国
专题11 20世纪世界经济体制的 创新与调整
考纲要求 1.苏联社会主义建设与改革：(1)战时共产主义政策和新经济政 策；(2)“斯大林模式”；(3)从赫鲁晓夫改革到戈尔巴乔夫改革。 2.罗斯福新政和当代资本主义的新变化：(1)1929至1933年资本 主义世界经济危机；(2)罗斯福新政；(3)第二次世界大战后美国 等国资本主义的新变化。
③商品流通——取消一切商品贸易，由国家集中分配； 时代
④社
时期
核心考点
(4)评价：①积极——在战时特殊情况下，最大限度地集中
全国人
3.排序不等式取等号的条件 等号成立的条件是其中一序列为常数序列,即 a1=a2=…=an或b1=b2=b3=…=bn.
4.排序原理的思想 在解答数学问题时,常常涉及一些可以比较大小的量, 它们之间并没有预先规定大小顺序,那么在解答问题时, 我们可以利用排序原理的思想方法,将它们按一定顺序 排列起来,继而利用不等关系来解题.因此,对于排序原
(2)在排序不等式的条件中,需要限定各数值的大小关 系,如果对于它们之间并没有预先规定大小顺序,那么 在解答问题时,我们要根据各字母在不等式中的地位的 对称性将它们按一定顺序排列起来,进而用不等关系来 解题.
【变式训练】设x,y,z∈R+,且x+y+z=1,则P= x2 y2 z2
yzx
ab c
b3c3 c3a3 a3b3
a3b3c3
【延伸探究】本例中若将要证明的不等式改为 b2c2 c2a2 a2b2 abc, 如何证明呢?
abc
【证明】不妨设a≥b≥c,则 1 1 1 ,bc≤ca≤ab.
abc
由排序原理,得 bc ac ab bc ac ab ,
a2 a3

b2 b3

c2 c3
的形式.
【证明】由于a,b,c的对称性,不妨设a≥b≥c>0,
则 1 ≥ 1 ≥ 1 .因而
cb a
1 b3c3

1 c3a3

1. a3b3
又a5≥b5≥c5.
由排序不等式,得
a5 b3c3

b5 c3a3

c5 a3b3
≥ a5 b5 c5
c3a3 a3b3 b3c3
【即时小测】
1.已知a,b,c∈R+,则a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小关系 是( )
A.a3+b3+c3>a2b+b2c+c2a
B.a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a
C.a3+b3+c3<a2b+b2c+c2a
D.a3+b3+c3≤a2b+b2c+c2a
【解析】选B.因为a,b,c∈R+,不妨设a≤b≤c,则 a2≤b2≤c2,由排序不等式得a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a.
【典例】已知a,b,c都是正数,求证:
a8 b8 c8 a3b3c3 .
111 abc
【解题探究】本例不等式的两端如何分别构造、变形?
提示:将右端 a8 b8 c8 变形为 a5 b5 c5 .
a3b3c3
b3c3 a3c3 a3b3
将左端 1 1 1
abc
构造为
ac
ab
ca b
ab.
由已知可得:
a

1 b
c

1
ba
c

c
1
a
b
，ab

ac

bc.
所以S
bc
a b c
ac
ac
ba c
ab
ab
ca
b
bc

a
c
b
c

b
a
a
c


b
ca
b
.
又S

bc
a b c
ab

ac
【变式训练】1.已知两组数1,2,3和4,5,6,若c1,c2,c3 是4,5,6的一个排列,则1c1+2c2+3c3的最大值是 _________,最小值是_________. 【解析】由反序和≤乱序和≤顺序和知,顺序和最大, 反序和最小,故最大值为32;最小值为28. 答案:32 28
2.设0<a≤b≤c且abc=1.
理,我们要记住的是处理问题的这种思想及方法,同时 要学会善于利用这种比较经典的结论来处理实际问题.
类型一 利用排序不等式求最值
【典例】设a,b,c为任意正数,求 a b c
bc ca ab
的最小值.
【解题探究】本例中要利用排序原理求解最小值,关键 是什么? 提示:关键是找出两组有序数组,然后根据反序和≤乱 序和≤顺序和求解最小值.
abc cab
即 b2c2 c2a2 a2b2 ≥a+b+c.
abc
因为a,b,c为正数,所以abc>0,a+b+c>0,
所以 b2c2 c2a2 a2b2 ≥abc.
abc
【方法技巧】利用排序不等式证明不等式的策略 (1)利用排序不等式证明不等式时,若已知条件中已给 出两组量的大小关系,则需要分析清楚顺序和、乱序和 及反序和.利用排序不等式证明即可.
试求
a3
1
b
c

b3
1
a c

c3
1
a
b
的最小值.
【解析】令S=
a
3

1 b
ຫໍສະໝຸດ Baidu
c


b3

1 a
c


c3

1 a
b

，
则S


a3
abc2 b c

abc2 b3 a c

abc2 c3 a b


bc
a b c
bc
ac
ba c
= a2 b2 c2 .
c3 a3 b3
又由不等式性质,知a2≥b2≥c2,
1 c3
1 b3

1. a3
根据排序不等式,得
≥ a2 b2 c2
c3 a3 b3
a2 a3

b2 b3

c2 c3
=1
a
+1
b
+1
c
.
由不等式的传递性知
1 + 1 + 1 ≤ a5 b5 c5 = a8 b8 c8 .
2.若a<b<c,x<y<z,则下列各式中值最大的一个是( )
A.ax+cy+bz
B.bx+ay+cz
C.bx+cy+az
D.ax+by+cz
【解析】选D.因为a<b<c,x<y<z,
由排序不等式:反序和≤乱序和≤顺序和,
得:顺序和ax+by+cz最大.
3.已知a,b,c≥0,且a2+b2+c2=3,则 a b＋b c＋c a 的最大值是_________. 【解析】因为a,b,c≥0, 不妨设a≤b≤c,则a2≤b2≤c2, a b c, 则 a b b c c a a a b b c c，
2.已知两组数1,2,3和4,5,6,试检验它们的顺序和是 否最大?反序和是否最小? 提示:反序和S1=1×6+2×5+3×4=28, 乱序和S=1×4+2×6+3×5=31, S=1×5+2×4+3×6=31, S=1×5+2×6+3×4=29,
S=1×6+2×4+3×5=29, 顺序和S2=1×4+2×5+3×6=32. 由以上计算知S1<S<S2, 所以顺序和最大,反序和最小.
【解析】令bi=
ai Gn
(i=1,2,…,n),则b1b2…bn=1,
故可取x1,x2,…,xn>0,
使得b1= x1 ,b2= x2 ,…,bn-1= xn1 ,bn= xn .
x2
x3
xn
x1
由排序不等式有:b1+b2+…+bn=
x1 x2 ... xn
x2 x3
x1
≥
x1·
1 x1
与1的大小关系为 ( )
A.P=1
B.P<1
C.P≥1
D.P≤1
【解析】选C.由x,y,z∈R+且x+y+z=1,
不妨设x≥y≥z,则x2≥y2≥z2, 1 1 1 .
xyz
由排序不等式 x2 y2 z2 x2 y2 z2
y zx x yz
=x+y+z=1.
当且仅当x=y=z= 1 时等号成立,所以P≥1.