中国科学院离散数学1998真题

中科院计算机技术研究所1998年硕士生入学试题离散数学

1.（10分）证明：若（A-B）U（B-A）=C，则A包含于（B-C）U（C-B）的充要

条件是A交B交C=空。

2.（12分）找出只有6个元素的所有不同构的群。

3.（14分）R1和R2为X上的两个关系，且R1*R2=Ix（恒同关系）

（1）若X为有限集合，证明：存在X上双射F1和F2，使得F1*F2=Ix且aR1b〈==〉b=F1（a），cR2d〈==〉d=F2（c）。

（2）若X为无限集合，举例说明（1）的结论不成立。

4.（10分）令A分别为下列各式：

（1）（（p－＞q）＜－＞（v否p并q）＝并（p交r交否p）

（2）（p并q －＞q并r）->(q->r)

（3）p<->p交(q并否q并r)

（4）(p->否q)交(r并q)

（5）否p<->(p交(p并q))

从下列备选答案中选择正确的答案:(1)A是重言式(2)否A是重言式(3)A和否A都不是重言式.

5.(8分)求公式否((p->否q)->r)的主析取范式和主合取范式.

6(12分)将命题"并非E1中的每个数都小于或等于E2中的每个数"按以下要求的形式

表达出来:

(1)出现全称量词,不出现存在量词;

(2)出现存在量词,不出现全称量词.

7.(14分)

(1)写出下图的关联矩阵和邻接矩阵;

(2)说明如何从关联矩阵中判断一结点为割点,一边为割边.

8.(10分)若图G的着色数(或称做顶色数)x(G)=k,则G 中至少有k(k-1)/2 条边.

9.(10分)证明:一连通图的任两条最长通路(也称轨)有公共交点.