不等式组与方程组综合应用题
七年级下册方程组与不等式组解决《方案选择》应用题含答案
七年级下册不等式组《方案选择》专题1、为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A 和B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，改扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元。
（1）改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A 、B 两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担。
规定若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元。
请问共有哪几种改扩建方案？解：（1）设改扩建1所A 类学校需资金x 万元，改扩建1所B 类学校需资金y 万元则依题意可得⎩⎨⎧=+=+54003780032y x y x∴⎩⎨⎧==18001200y x ∴改扩建1所A 类学校需资金1200万元，改扩建1所B 类学校需资金1800万元 （2）设改扩建A 类学校m 所，则改扩建B 类学校（10-m ）所依题意可得:()()()()⎩⎨⎧≥-+≤--+-400010500300118001050018003001200m m m m∴⎩⎨⎧≥-+≤-+4000500500030011800130013000900m m m m ∴⎩⎨⎧≤≥53m m∴53≤≤m ∵m 是正整数 ∴m=3或4或5 即共有3种方案方案一：改扩建A 类学校3所，B 类学校7所 方案二：改扩建A 类学校4所，B 类学校6所 方案三：改扩建A 类学校5所，B 类学校5所2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套。
该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元。
且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a 万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司如何建房获得利润最大？解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套根据题意，得()()⎩⎨⎧≤-+≥-+20968028252090802825xxxx，解得48≤x≤50∵x取非负整数，∴x为48，49，50（2由题意知：W=5x+6（80-x）=480-x∵k=-1，W随x的增大而减小∴当x=48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大（3）根据题意，得W=5x+(6-a)(80-x)=(a-1)x+480-80a∴当0＜a＜l时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套当a=l时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等当1＜a＜6时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套3、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册。
二元一次方程组与一元一次不等式组经典应用题
二元一次方程组及一元一次不等式(组）应用题1.某商店准备购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。
（1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少？2.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310 元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型挖掘机100 60乙型挖掘机120 80（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？4.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1 块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？5.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。
不等式(组)及分式方程综合应用
典例精解
考点： 分式方程,一元一次不等式（组）的应用
开明中学开学初在金利源商场购进A，B两种品牌的足球， 购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000 元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍， 已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元. （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
专题突破
旧知回顾
1、某产品进价120元，共有15件，为了使利润不低 于1000元，那么这件产品的定价至少在多少元？
解：设定价为x元
(x-120) ×15≥1000
2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h ，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶 的路程.他原来行驶的速度最大是多少？
（3）【延伸题】在（2）条件下，若购买B品牌的足球数 不少于A品牌足球数的1.5倍，求有多少种购买方案？
变式训练
考点： 分式方程,一元一次不等式（组）的应用
为配合“一带一路”国家倡议,某铁路货运集装箱物流 园区正式启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理 工程由A、B两个工程公司承担建设,已知A工程公司 单独建设完成此项工程需要180天.A工程公司单独施 工45天后,B工程公司参与合作,两工程公司又共同施 工54天后完成了此项工程. (1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天?
（2）设未知数注意和题目中各个量关系都密切 的量，注意根据问题情况灵活选择设法，如直接 法，间接法，设多元等 （3）求分式方程的解，验根应从两个方面出发： 方程本身和实际意义
（2）开明中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决 定再次购进A，B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两 种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球的售价比第一次购 买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售. 如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过 3260元，那么开明中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
方程组、不等式组实际应用
分式方程、方程组、不等式组实际应用1．（2015•XX）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？2．（2015•XX）XX火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？3．（2015•XX）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？4．（2014•XX）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？5．（2015•XX）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．6．（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？7．（2014•XX）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）12 10月污水处理能力（吨/月）200 160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．8．（2014•XX）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/件）38 36 34 32 30 28 26t（件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）9．（2015春•X家港市期末）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？10．（2014•XX）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200011．（2014•XX）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？12．（2014•XX）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？13．（2014•XX）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值X 围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．14．（2014•XX）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和薰衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩）薰衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲 5 3 33500乙 3 7 43500（1）试求玫瑰花，薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和薰衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积（两种花的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？15．（2014•资阳）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．16．（2014•XX）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．17．（2015•XX）XX市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？18．（2015•XX）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？19．（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？20．（2015•资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．21．（2015•XX）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．22．（2015•德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．23．（2015•XX）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：A村（元/辆）B村（元/辆）目的地车型大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．24．（2015•XX）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？25．（2015•莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？26．（2011•XX）海峡两岸林业博览会连续六届在XX市成功举办，XX市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用为y1元，选择乙经销商时，所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？27．（2010春•海安县期末）为迎接2010年海安经贸洽谈会，园林部门决定利用现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型所需甲种花卉盆数是乙种花卉盆数的2倍，且搭配一个A种造型所需甲种花卉是搭配一个B种造型所需甲种花卉盆数的1.6倍；搭配一个B种造型乙种花卉的盆数是搭配一个A种造型乙种花卉盆数的2倍多10盆，搭配一个B种造型共需甲、乙两种花卉140盆．（1）求搭配一个A种造型、一个B种造型各需甲乙两种花卉多少盆？（2）某校七年级（1）班艺术兴趣小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，那么符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（3）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（2）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？28．（2011•XX）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）- - -29．（2011•XX）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？30．（2013春•沙坪坝区校级期中）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，商场有哪几种进货方案？（3）商场决定甲种玩具的售价为20元，乙种玩具售价为35元，试问该商场在（2）的条件下如何进货利润最大？最大利润是多少？- .可修编.。
_方程(组)与不等式(组)应用题(含答案)-
方程（组）与不等式（组）应用题【例题经典】一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【点评】此题通过数学建模能培养同学们应用数学知识解决问题的能力，此题先将实问题转化为列方程组和不等式组解应用题．例2《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。
它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。
其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。
问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。
问每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金x，每只羊各值金y两，可列方程组为_____________．例3：（2010•北京）列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？【点评】此题通过数学建模能培养同学们应用数学知识解决问题的能力，此题先将实问题转化为列方程组和不等式组解应用题．中考达标函数/不等式/方程的应用问题（东城）9. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过．．．200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是A．5 B．6 C．7D．8（海淀）9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 000（燕山）9．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：A．20分钟B．22分钟C．26分钟D．31分钟（石景山）9．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．下表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里．．．．的平均耗油量大约是 A ．7升 B ．8升 C ．9升 D ．10升则应选择的套餐是A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐4（门头沟）15．某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：65～70分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）．（2016房山一模）9．在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱 A. 方式一 B. 方式二 C.两种方式一样 D. 无法确定（2016昌平二模）9．商场为了促销，推出两种促销方式： 方式①：所有商品打8折销售. 方式②：购物每满100元送30元现金．杨奶奶同时选购了标价为120元和280元的商品各一件，现有四种购买方案： 方案一：120元和280元的商品均按促销方式①购买；方案二：120元的商品按促销方式①购买，280元的商品按促销方式②购买； 方案三：120元的商品按促销方式②购买，280元的商品按促销方式①购买； 方案四：120元和280元的商品均按促销方式②购买． 你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是A. 方案一B.方案二C.方案三D.方案四（2016海淀二模）8．某通信公司自2016年2月1日起实行新的4G 飞享套餐，部分套餐资费标准如下：小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4（2016朝阳二模）8．现有A、B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用了190元．如果准备购买A、B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为A．A商品7件和B商品3件B．A商品6件和B商品4件C．A商品5件和B商品5件D．A商品4件和B商品6件【考点精练】1．（2006年潍坊市）据《淮坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供数50%（•含）•以内的部分]•的基本水价在基数内基本水价的基础上，••每立方米加收_______元；基数外二档（即超基数50%以外的部分）•的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收_________元；（2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01）2．双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，•B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，•需要1880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型号服装可获利18元，销售1件B型号服装可获利30元，•根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，•且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，•问有几种进货方案？如何进货？3．（2006年龙岩市）某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，•平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，•则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间符合一次函数关系式y=kx+b．当x=7•时，•y=2000；x=5时，y=4000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，•要使本月份销售这种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，•那么该种水果价格每千克应调低至多少元？（利润=售价-成本价）4．武汉市江汉一桥维修工程中拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，•从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合做24天恰好完成；若两队工程队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？5．（2006年日照市）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，•被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公割标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、290千元，•设西施舌种苗的投放量为x吨．（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？6．某企业在“蜀南竹海”收购毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，•每吨获利800元，如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求在一月内（30天）将这批毛竹全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工们讨论如何加工销售更合算．甲说：将毛竹全部进行粗加工销售；乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；丙说：30天中可以几天粗加工，再用几天精加工后销售，请问厂长采用哪位说的方案获利最大？7．（2005年盐城市）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A，B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20枝时，按零售价销售；超过20枝时，•超过部分每枝比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售；一次性购买B型毛笔不超过15枝时，按零售价销售；超过15枝时，超过部分每枝比零售价低0.6元，•其余部分仍按零售价销售．（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1枝A型毛笔和2枝B型毛笔，共支付145元；若每人各买2枝A型毛笔和1枝B型毛笔，共支付129元，这家文具店的A，B•两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少枝，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90%出售，现要购买A型毛笔a枝（a>40），在新的销售方法和原来的销售方法中，•应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．8．（2006年天门市）某地为促进特种水产养殖业的发展，•决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，•因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，•相关信息如下表所示：（收益=（1（2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？（3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润针减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才可获得最大收益？答案:例题经典例1． 设甲班人数为x 人，乙班人数为y 人．9169(1)138(1)830069(1)40027334439y x x y x x ⎧=-⎪+-=+-⎧⎪⎨⎨<+-<⎩⎪<<⎪⎩即， 因为x 为整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44．又因为y 也整数，x 必须是8的倍数，所以x=40，•y=44， 所以总人数为84人．例2． 分析：可设A 、B 两种型号的轿车每辆分别为x 万元、y 万元． 通过列方程组解出（1）问． 解：（1）设A 型号的轿车每辆为x 万元，B•型号的轿车每辆为y 万元，根据题意，得1015300,15,818300.10.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得． 答：A 、B 两种型号的轿车每辆分别为10万元，15•万元（2）设购进A 种型号的轿车a 辆，则购进B 种型号的轿车（30-a ）辆． 根据题意，得1510(30)400,0.80.5(30)20.4.a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩，解此不等式组得18≤a ≤20，∵a 为整数，∴a=18，19，20， ∴有三种购车方案．方案1：•购进A 种型号轿车18辆，购进B 型号轿车12辆； 方案2：购进A 型号轿车19辆，购进B 型号轿车11辆； 方案3：购进A 型号轿车20辆，购进B 型号轿车10辆．• 汽车销售公司将这些轿车全部售出后； 方案1获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）； 方案2获利19×0.8+11×0.5=•20.7（万元）； 方案3获利20×0.8+10×0.5=21（万元）．答：在三种购车方案中，•汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元．考点精练 1．（1）0.9；1.9（2）解：由题意知，李明家5月份基数内6吨水费为3.2×6=19.2（元），基数外一档3吨水费为4.1×3=12.3（元）； 基数外二档3吨水费为5.1×3=15.3（元），所以，李明家5月份应交水费为19.2+12.3+15.3=46.8（元）． 设李明家6月份计划用水x 吨，∵19.2<30<19.2+12.3，∴6<x<9， 依题意得19.2+（x-6）×4.1≤30，••解得x ≤8.63， ∴李明家6月份计划用水8.63吨． 2．（1）解：设A 种型号服装每件x 元，B 型服装每件y 件，由题意得9101810901281880100x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩,解得； （2）设B 型服装购进m 件，则A 型服装购进（2m+4）件，由题意得18(24)306992428m m m ++≥⎧⎨+≤⎩，解不等式组，得912≤m ≤12，∵m 为正整数，∴m=10，11，12，∴2m+4=24，26，283．解：（1）依题意得：200071000400059000k b k k b b =+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩, ，y=-1000x+9000． （2）•设该种水果价格每千克应调低至x•元．•（9000-1000x ）（x-4）=（10-5）·（1+20%）·1000，整理得：x 2-13x+42=0，解得：x 1=6，x 2=7，• ∵要让顾客得到实惠，∴取x 1=6，答：该种水果价格每千克应调低至6元4．（1）解：•设甲独做x 天完成，乙独做y 完成．111402411106018()1x x y y x yx ⎧+=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪++=⎪⎩,解之得符合题意． （2）设甲施工a 天，乙施工b 天．•140600.60.3522ab a b ⎧+=⎪⎨⎪+≤⎩，解之得b ≥40，即乙最少施工40天5．（1）94(50)360310(50)290x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩，解之得30≤x ≤32，（2）y=30x+20（•50-•x ）•=10x+1000， ∵k=10>0，∴x=32时，y=1320千克6．设m 为毛竹的数量（吨），m ≤30•时应用精加工，当30<m<150时，应用30240,77m m--天粗加工天精加工， 当m ≥150时，应用粗加工7．解：（1）设每枝A 型毛笔x 元，每枝B 型毛笔y 元，则，2015(4015)(0.6)145,220(4020)(0.4)155(0.6)129.3x y y x x x y y y ++-⨯-==⎧⎧⎨⎨+-⨯-++-==⎩⎩解得， 故每枝A 型毛笔2元，每枝B 型毛笔3元．（2）如果按原来的销售方法购买a 枝A 型毛笔共需m 元，则m=20×2+（a-20）×（2-0.4）=1.6a+8；如果按新的销售方法购买a 枝A 型毛笔共需n 元，则n=a ×2×90%=1.8a ，于是n-m=1.8a-（1.6a+8）=0.2a-8，[键入文字]- 11 - ∵a>40，∴0.2a>8，∴n-m>0，可见，当a>40时，用新的方法购买A 型毛笔花钱多，因此应选择原来的方法购买．8．解：（1）设安排x 亩养甲鱼，得 1.5(10)14(2.5 1.50.2)(1.810.1)(10)10.8x x x x +-≤⎧⎨-++-+-≥⎩解得：6≤x ≤8，∴x=6，7，8．即安排:① 6亩水池养甲鱼，4亩水池养黄鳝；② 7亩养甲鱼，3亩养黄鳝；③8亩养甲鱼，2亩养黄鳝．（2）设收益为W 1，则W 1=（2.5-1.5+0.2）x+（1.8-1+0.1）（10-x ）=0.3x+9，由（1）当x=8时W 最大．即8亩水池养甲鱼，2亩水池养黄鳝．（3）设收益为W 2，则W 2=（2.5-1.5+0.2-m ）x+（1.8-1+0.1）（10-x ）=（0.3-m ）x+9， ① 当m=0.3时，按（1）中的安排均可获得最大收益．② 当m<0.3时，安排8亩养甲鱼，2亩养黄鳝．③当m>0.3时，安排6亩养甲鱼，4亩养黄鳝．。
(完整版)多元一次方程组与一元多次不等式组经典应用题
(完整版)多元一次方程组与一元多次不等式组经典应用题引言本文将介绍多元一次方程组与一元多次不等式组的经典应用题，旨在帮助读者更好地理解和应用这些数学概念。
多元一次方程组多元一次方程组是由多个未知数和这些未知数的一次项组成的方程组。
例如，以下是一个多元一次方程组的例子：x + y = 52x - y = 1经典应用题1. 问题描述：小明和小红在一家商场里购物，他们买了一些衣服和鞋子，总共花费了150元。
已知一件衣服的价格为x元，一双鞋子的价格为y元。
已知小明买了3件衣服和2双鞋子，小红买了2件衣服和3双鞋子。
求解衣服和鞋子的单价。
解答：设衣服的单价为x元，鞋子的单价为y元。
根据题目的描述，可以得到以下两个方程：3x + 2y = 1502x + 3y = 150解方程组可以得到衣服的单价x=30元，鞋子的单价y=45元。
2. 问题描述：小明和小红在一家餐厅吃饭，他们点了若干份菜品，总共消费了100元。
已知一份菜品的价格为x元，小明点了3份菜品，小红点了5份菜品。
如果小明和小红平分账单，则每人应付多少钱？解答：设一份菜品的价格为x元。
根据题目的描述，可以得到以下两个方程：3x + 5x = 100解方程可以得到菜品的单价x=10元。
所以小明和小红每人应付10元。
一元多次不等式组一元多次不等式组是由一个未知数和这个未知数的多次项组成的不等式组。
例如，以下是一个一元多次不等式组的例子：x^2 + 3x - 4 > 02x^3 - 5x^2 + x < 0经典应用题1. 问题描述：求解不等式4x^2 - x - 3 > 0。
解答：首先，化简不等式为标准形式：4x^2 - x - 3 > 0然后，我们需要找到不等式的根，即使不等式成立。
可以使用因式分解或配方法得到根x=1/2和x=-3/4。
由于不等式的符号是大于号，所以我们需要找到不等式根的右边区间使得不等式成立。
根据图像可知x>1/2或x<-3/4。
人教版七年级数学下册 第九章：不等式(组)和方程(组)的综合应用(含答案)
不等式（组）与方程（组）的综合应用1.方程组或不等式出现字母系数时可将字母当数字，解方程组成不等式的参数解。
2.解决不等式(组)或方程(组)的问题可运用整体思想、转化思想、消元思想。
【例1】若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩解为x ，y ，且2<k <4，则x －y 的取值范围是（ ） A.102x y -<<B.01x y -<<C.31x y ---<<D.11x y --<<【例2】若关于x ，y 的二元一次方程组323225x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩的解满足x >y ，求m 的取值范围。
【例3】若2a +b =12，其中a ≥0，b ≥=0，又P=3a +2b ，试确定P 的最小值和最大值。
【例4】若关于x ，y 的二元一次方程组25x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解满足1x >，1y ≤，其中a 是满足条件的最小整数，求a 2+1的值。
【例5】已知关于x，y的方程组2232 4x y mx y m-=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组3050x yx y+≤⎧⎨+⎩>，求满足条件的m的整数值。
1.已知关于x，y的方程组2121x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式21x y->，求a的取值范围。
2.已知x、y同时满足三个条件：①324x y p-=-，②4x－3y=2+p，③x>y，则（）A.p>－1B.p<1C.1p-< D.1p>3.若30x y z++=，350x y z+-=，x、y、z皆为非负数，求M=5x+4y+2z的取值范围。
4.在关于x ，y 的方程组2728x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩中，未知数满足x ≥0，y >0，那么m 的取值在数轴上应表示为（ ）5.已知关于x ，y 的方程组213252x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足5035x y x y -⎧⎨-+≥-⎩>，求整数k 的值。
列方程（组）、不等式（组）解应用题
列方程（组）、不等式（组）解应用题1、某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？2、江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．3、植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？4、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？5、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？6、A 、B 两地相距40km ，甲骑自行车从A 地出发1小时后，乙也从A 地出发，用相当于甲的1.5的速度追赶,当追到B 地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙两人的速度．7、 某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？8、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）9、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.10、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．(1) 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？(2) 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？参考答案1、【解析】根据总费用等于水量乘以平均值得出方程，求出水量，然后求出水费。
二元一次方程组与一元一次不等式组经典应用题
二元一次方程组与一元一次不等式经典应用题（2007年绵阳中考）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得解此不等式组， 即 2≤x ≤4．⎩⎨⎧≥-+≥-+12)8(220)8(24x x x x ∵ x 是正整数， ∴ x 可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆（2）方案一所需运费 元；204062402300=⨯+⨯方案二所需运费 元；210052043300=⨯+⨯方案三所需运费 元．216042404300=⨯+⨯所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是元．2040（2007年济南）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；x （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆x (8)x -由题意得：4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥解得：56x≤≤即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案的费用为元；520003180015400⨯+⨯=第二种租车方案的费用为元620002180015600⨯+⨯=∴第一种租车方案更省费用．（2007资阳）年陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”⑴ 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；⑵ 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？(1)设单价为8.0元的课外书为x 本，得：812(105)1500418x x +-=-(2)解之得：(不符合题意)44.5x =(3)所以王老师肯定搞错了.⑵ 设单价为8.0元的课外书为y 本，解法一：设笔记本的单价为a 元，依题意得：.812(105)1500418y y a +-=--解之得：178+a =4y ，∵ a 、y 都是整数，且178+a 应被4整除，∴ a 为偶数，又∵a 为小于10元的整数，∴ a 可能为2、4、6、8 .当a =2时，4x =180，x =45，符合题意；当a =4时，4x =182，x =45.5，不符合题意；当a =6时，4x =184，x =46，符合题意；当a =8时，4x =186，x =46.5，不符合题意 . ∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分解法2：设笔记本的单价为b 元，依题意得：[][]⎩⎨⎧+-+-+-+-10418)105(1281500418)105(12815000＜＜x x x x 解得：475.44＜＜x ∴ x 应为45本或46本 .当x =45本时，b =1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，当x =46本时，b =1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，（2012四川泸州，6分）某商店准备购进甲、乙两种商品。
二元一次方程组和不等式组的综合应用题
二元一次方程组和不等式组的综合应用题1、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆，经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2 000元.乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2、某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元.(1)每台电脑机箱和液晶显示器进价各多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元.根据市场行情,电脑机箱、液晶显示器销售一台获利分别为10元、160元.该经销商希望销售完这两种商品后,所获利润不少于4 100元,试问:该经销商有几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?3、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？4、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？5、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？。
七年级下册数学期末复习题-不等式与方程组应用题
二元一次方程组的应用专题1、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得两分，负一场得一分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5。
某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？3、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。
他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米。
他骑车与步行各用多少时间？4、2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？5、甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。
两人的平均速度各是多少？6、一条船顺流航行，每小时20km；逆流航行，每小时16km.求轮船在静水中的速度与水的流速。
7、用白铁皮做罐头盒。
每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？8、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。
如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km,下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟。
甲地到乙地全程是多少？9、用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？一元一次不等式（组）的应用专题1、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？2、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共用50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。
专训9.3.2 一元一次不等式组与方程组的综合+不等式组应用-简单数学之2021-2022学年七解析
专训9.3.2 一元一次不等式组与方程组的综合+不等式组应用一、单选题1．（2021·四川凉山·七年级期末）在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围应为（ ）A ．2m <B ．3m >C ．3m <D ．2m >【答案】C【解析】【分析】把方程组中的两个方程相加即可得到x y +，再利用0x y +>得到不等式即可求解．【详解】 解：2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得333x y m +=-，∴13m x y +=-， 又∵0x y +>，∴103m -＞，解得3m ＜，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，解题的关键是根据方程组的特点得到x y +的值．2．（2022·重庆一中八年级期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，且关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a 的范围，最后得出答案即可．【详解】解：解方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩得：213322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， ∵关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥， ∴213a +≥322a --， 解得：a ≥-1813， ∵关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2， ∴7323a --≤<-， 解得-2≤a ＜1，∴1813-≤a ＜1， ∴符合条件的整数a 的值有：-1，0，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2022·浙江杭州·八年级期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH 的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH 应该为多少才能合格？设第3次的pH 值为x ，由题意可得（ ）A ．7.237.47.97.83x ⨯≤++≤⨯B ．7.237.47.97.83x ⨯<++≤⨯C ．7.237.47.97.83x ⨯>++>⨯D ．7.237.47.97.83x ⨯<++<⨯ 【答案】A【解析】【分析】 根据平均数的定义，并结合三次检验的pH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤7.47.93x ++≤7.8，从而得出答案．【详解】解：根据题意知7.2≤7.47.93x ++≤7.8， ∴7.2×3≤7.4+7.9+x ≤7.8×3，故选：A ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握平均数的定义．4．（2022·全国·八年级）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤【答案】A【解析】【分析】 根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩，解之即可得出x 的取值范围．【详解】解：依题意，得：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩①②， 由①得：936x ≤4x ∴≤，由②得：()398x -＞30，98x ∴-＞10，x ＞2，所以不等式组的解集为：24x <≤．【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．5．（2020·福建省惠安第三中学七年级阶段练习）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否11>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次就停止，那么x 的取值范围可能是（ ）A ．2x ≥B ．25x ≤<C ．25x <≤D ．25x ≤≤【答案】C【解析】【分析】 根据运行程序，第一次运算结果小于等于11，第二次运算结果大于11列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，21112(21)111x x +≤⎧⎨++>⎩①②， 解不等式①得，x≤5，解不等式②得，x ＞2，∴2＜x≤5，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 6．（2021·全国·九年级专题练习）为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x 人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）A ．7x+9﹣9（x ﹣1）＞0B ．7x+9﹣9（x ﹣1）＜8C ．799(1)0799(1)8x x x x +--⎧⎨+--<⎩D ．799(1)0799(1)8x x x x +-->⎧⎨+--⎩【解析】【分析】根据题意可得种植的树木的数量为（7x+9）棵，再根据关键语句“每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵”列出不等式组即可．【详解】解：设同学人数为x 人，则种植的树木的数量为（7x+9）棵，由题意得：799(1)0799(1)8x x x x +--⎧⎨+--<⎩， 故选：C ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，关键是根据题意设出未知数，然后得出相应的不等式组即可．二、填空题7．（2022·河南·柘城县实验中学一模）若方程组2321x y x y m -=⎧⎨-+=-⎩的解,x y 满足5x y +>，则m 的取值范围为_________．【答案】3m >【解析】【分析】先将两个方程相加，得到x+y 的值，然后求解即可．【详解】解：解方程组2321x y x y m -=⎧⎨-+=-⎩①②： ①＋②得，x+y=m +2，∵5x y +>，∴m +2>5，解得：3m >．故答案为：3m >．【点睛】题目主要考查解方程组及不等式，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．8．（2021·山西·七年级期末）若方程组313x y x y a +=⎧⎨-=⎩的解x ，y 的值都不大于1，则a 的取值范围是______． 【答案】51a -≤≤【解析】【分析】解关于x 、y 的二元一次方程组313x y x y a +=⎧⎨-=⎩得1216a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，根据x ，y 的值都不大于1，得到关于a 的不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：解关于x 、y 的二元一次方程组313x y x y a +=⎧⎨-=⎩得 1216a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵x ，y 的值都不大于1，∴112116a a +⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩， 解不等式组得51a -．故答案为： 51a -【点睛】本题为二元一次方程组与不等式组综合题，正确解出关于x 、y 的方程组，根据题意得到关于a 的不等式组是解题关键．9．（2022·河南·模拟预测）整数m 满足关于x ，y 的二元一次方程组214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，且关于x 的不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩有且仅有2个整数解，则m 的值为______． 【答案】5【解析】【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于x 的不等式，进而根据是正整数的条件求得m 的范围，解一元一次不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩，根据有且仅有2个整数解，确定m 的范围，最后根据x ，y 为整数，舍去不符合题意的m 的值即可求解．【详解】解：214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①② ①＋②得，2213x m =-2132m x -∴=将2132m x -=代入①，得5212m y -= x ，y 是正整数，21305210m m ->⎧∴⎨->⎩， 解得2175m <<， 54028x m x ->⎧⎨+≤⎩③④解不等式③得：45m x > 解不等式④得：6x ≤465m x ∴<≤ 有且仅有2个整数解，4455m ∴≤< 解得2554m ≤< 2175m << 212554m ∴≤< m 是整数5m ∴=或6当6m =时，21321183222m x --===，不合题意，故舍去5m ∴=故答案为：5【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．10．（2020·四川·成都外国语学校八年级期中）先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．【答案】43或2- 【解析】【分析】根据新定义法则，分x 或x +4或x ﹣4最小、2或x +1或2x 最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可．【详解】（1）当4最小时，则4444x x +>⎧⎨->⎩，即00x x >⎧⎨<⎩， x 无解，此情况不成立．（2）当4x +最小时，则4444x x x ≥+⎧⎨-≥+⎩，即00x x ≤⎧⎨≤⎩， ∴解得0x ≤，此时：12x +<，22x <，{}max 2,1,22x x ∴+=，42x ∴+=，即2x =-．（3）当4x -最小时，则4444x x x >-⎧⎨+>-⎩，即00x x >⎧⎨>⎩，∴解得0x >，此时无法判断，{}max 2,1,2x x +的值，则分情况讨论如下：①当2最大时：2122x x ≥+⎧⎨≥⎩，即11x x ≤⎧⎨≤⎩， 01x ∴<≤，此时：42x -=，2x =（舍去）．②当2x 最大时：2221x x x >⎧⎨>+⎩，即11x x >⎧⎨>⎩， 1x ∴>，此时有：42x x -=，43x =． ③当1x +最大时，1212x x x+>⎧⎨+>⎩，即11x x >⎧⎨<⎩，无解，此情况不成立． 综上所述：43x =或2x =-． 【点睛】本题考查新定义下解一元一次不等式组和一元一次方程的能力，由已知等式找到x 的分界点以及准确分类讨论是解答的关键．三、解答题 11．（2022·江西·崇仁县第二中学八年级阶段练习）已知关于 x ，y 的方程组2315x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩的解满足不等式﹣4≤x +y ＜1，求实数 k 的取值范围．【答案】﹣13＜k ≤3； 【解析】【分析】由代入消元法求出方程组的解，得到x ＋y 的表达式列出不等式，再根据不等式求k 的范围；【详解】解：由方程组可得：x =y ＋2k ，∴y ＋2k ＋3y =1－5k ，4y =1－7k ，y =14－74k ， ∴x =14＋14k ， ∴x ＋y =12－32k ， 由﹣4≤12－32k ，得k ≤3， 由12－32k ＜1，得k ＞﹣13， ∴﹣13＜k ≤3； 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，一元一次不等式的解；解决本题的关键是求出方程组的解，列出不等式．12．（2022·安徽合肥·七年级阶段练习）已知方程组31313x y m x y m+=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数，求m 的取值范围．【答案】23m -<≤【解析】【分析】先解方程组，然后根据题意列出关于m 的不等式组，继而分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】解：解方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩，得324x m y m =-⎧⎨=--⎩， ∵x 为非正数，y 为负数，∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩， 解得-2<m≤3，【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（2021·安徽·马鞍山二中实验学校七年级期中）已知关于x 、y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y >>，求a 的取值范围． 【答案】a >2 【解析】 【分析】解方程组求得x 与y 的值，根据x >y >0，即可求得a 的取值范围． 【详解】解方程组得212x a y a =+⎧⎨=-⎩∵0x y >> ∴2120a a +>->即20212a a a ->⎧⎨+>-⎩ 解不等式组得：a >2． 【点睛】本题是二元一次方程组与一元一次不等式组的综合，考查了二元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组等知识，解含有参数a 的二元一次方程组是解题的关键与难点．14．（2021·吉林省第二实验学校七年级期中）关于x 、y 的方程组731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解满足0x <，0y >．求a的取值范围． 【答案】2a <- 【解析】 【分析】解关于x 、y 的方程组，根据0x <，0y >得到关于a 的不等式组，求解可得． 【详解】731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①②①＋②得248x a =+ 解得24x a =+ ①－②得226y a =-+ 解得3ya0x <，0y > 24030a a +<⎧∴⎨-+>⎩解不等式240a +<，解得2a <- 解不等式30a -+>，解得3a < ∴2a <-∴a 的取值范围为2a <-【点睛】本题主要考查解方程组和不等式组，根据题意得出关于a 的不等式组是解题的关键． 15．（2021·甘肃定西·七年级期末）已知关于x ，y 的方程组2313x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解均为负数．(1)求m 的取值范围；(2)在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式()2121m x m -<-的解集为1x >？【答案】(1)425m -<<(2)0 【解析】 【分析】（1）先求出方程组的解，得出关于m 的不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）由不等式（2m −1）x ＜2m −1的解集为x ＞1，即可求得12m < ，再结合425m -<<，即可 得出m ＝0． (1)解：解方程组得112522x m y m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，∵方程组的解均为负数，∴11025202m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪--<⎪⎩，解得425m -<<；(2)解：∵不等式()2121m x m -<-的解集为1x >， ∴210m -<， 解得12m <， 又425m -<< ，∴4152m -<<． 又∵m 为整数， ∴m =0． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式（组），根据题意得出关于m 的不等式组是解题的关键． 16．（2021·黑龙江牡丹江·七年级期末）已知关于x ，y 的方程组7,12.x y m x y m +=--⎧⎨-=-⎩的解满足x 为非正数，y 不大于0．（1）求m 的取值范围；（2）求当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解集为1x >． 【答案】（1）28-≤≤m ；（2）2m =-，1- 【解析】 【分析】（1）解方程组得，263x m =--，28y m =-+；根据x 为非正数，y 为负数得20≤x ，20y ≤，解之可得答案；（2）由不等式2mx +x ＜2m +1，即（2m +1）x ＜2m +1的解集为x ＞1知2m +1＜0，解之得出m 12-＜，再从28-≤≤m 中找到符合此条件的整数m 的值即可．【详解】（1）解方程组得，263x m =--，28y m =-+；0x ≤， 20x ∴≤．630m ∴--≤．2m ∴≥-．0y ≤， 20y ∴≤．80m ∴-+≤． 8m ∴≤． 28m ∴-≤≤．（2）221mx x m +<+的解集为1x >∴210m +<，12m ∴<-．122m ∴-≤<-．m 为整数，2m ∴=-，1-．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17．（2021·浙江·杭州江南实验学校八年级期中）阅读下列材料：解答“已知x ﹣y ＝2，且x ＞1，y ＜0，试确定x ＋y 的取值范围“有如下解法， 解：∵x ﹣y ＝2，又∵x ＞1，∴y ＋2＞1，即y ＞﹣1． 又y ＜0，∴﹣1＜y ＜0…① 同理，得：1＜x ＜2…②由①＋②，得﹣1＋1＜y ＋x ＜0＋2，∴x ＋y 的取值范围是0＜x ＋y ＜2． 请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组2153x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解都为非负数．（1）求a 的取值范围．（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a＋b的取值范围．（3）已知a﹣b＝m，若112m<<，且b≤1，求a＋b的取值范围（用含m的代数式表示）．【答案】（1）322a；（2）112≤a＋b≤7；（3）3﹣m≤a＋b≤4﹣m【解析】【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a＋b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围，结合限制性条件得出结论即可．【详解】解：（1）解方程组2153x yx y a+=⎧⎨-=-⎩得223x ay a=-⎧⎨=-⎩，∵方程组的解都为非负数，∴20 230aa-≥⎧⎨-≥⎩，解得322a；（2）∵2a﹣b＝﹣1，∴a＝12b-，∴312 22b-≤≤，解得4≤b≤5，∴112≤a＋b≤7；（3）∵a﹣b＝m，32≤a≤2，∴32≤m＋b≤2，即32﹣m≤b≤2﹣m，∴3﹣m≤a＋b≤4﹣m．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，不等式的性质应用，准确分析计算是解题的关键．18．（2020·四川·德阳五中八年级阶段练习）已知关于x、y的二元一次方程组235 210x y mx y m+=-⎧⎨-=-⎩．（1）用含m的式子表示x、y；（2）若x＜0，y＞0且m为整数，求m的值．【答案】（1）5x my m=-⎧⎨=⎩；（2）1、2、3、4【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据x＜0、y＞0得出关于m的不等式组，解之求出m的取值范围，由m为整数可得答案．【详解】（1）235 210x y mx y m+=-⎧⎨-=-⎩①②，①+②×2，得：5x＝5m﹣25，∴x＝m﹣5，①×2﹣②，得：5y＝5m，解得y＝m，∴5x my m=-⎧⎨=⎩；（2）∵x＜0，y＞0，∴50mm-<⎧⎨>⎩，解得0＜m＜5，又m为整数，∴m的值为1、2、3、4．【点睛】本题是方程组与不等式组的综合，考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，关键是把方程组中的参数m当作已知数看待并正确地求出解．19．（2021·四川·乐山外国语学校七年级期中）已知关于x、y的方程组32312343x y ax y a+=-⎧⎨+=-⎩，其中13a≤≤，若1x≤，求y的取值范围．【答案】2155y -- 【解析】 【分析】①+②得：5()3x y +=，解得35x y =-，解方程求得1135x a =-，1435y a =-，11315x a =-，解得16335a ，即1416355y -，即可求出y 的取值范围． 【详解】 解：32312343x y a x y a +=-⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：5()3x y +=，即35x y +=35x y ∴=- 解方程求得1135x a =-，1435y a =- 11315x a =-， 解得16335a 即1416355y -， 解得y 的取值范围是2155y --． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式组，解题的关键是掌握方程组的解，即为能使方程组中两方程成立的未知数的值及需要结合a 的取值范围．20．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）已知关于x 、y 的二元一次方程组354538x y mx y -=⎧⎨-=⎩， （1）若方程组的解满足6-=x y ，求m 的值；（2）若方程组的解满足x y <-，求满足条件的整数m 的最小值． 【答案】（1）10；（2）3 【解析】 【分析】（1）利用第一个方程加上第二个方程得出112x y m -=+，从而根据题意建立一个关于m 的方程，解方程即可；（2）利用第二个方程减去第一个方程得出42x y m +=-，从而根据题意建立不等式，解不等式即可． 【详解】解：354538x y m x y -=⎧⎨-=⎩①② （1）①+②可得：8884x y m -=+，即可得到112x y m -=+6x y -=， 1162m ∴+=，10m ∴=．（2）②-①可得：42x y m +=-，x y <-，∴0x y +<420m ∴-<，2m ∴>，∵m 是整数， ∴m 的最小值为3. 【点睛】本题主要考查方程组及不等式，掌握解方程组和不等式的方法是解题的关键．21．（2021·陕西西安·八年级期中）已知方程组282246x y mx y m +=-⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非负数，y 为正数．（1）求m 的取值范围．（2）若不等式（m +1）x ＜m +1的解集为x ＞1，求满足条件的整数m 的值． 【答案】（1）﹣3≤m ＜12；（2）整数m 的值为﹣3、﹣2． 【解析】 【分析】（1）先求出方程组的解，根据x 为非负数，y 为正数，可得到关于m 的不等式，然后求出不等式组的解集，即可求解；（2）根据“不等式（m +1）x ＜m +1的解集为x ＞1，”可得m ＜﹣1，再由（1）可得到m 的取值范围，即可求解．【详解】解：（1）解方程组得324x my m ⎧=+⎨=-⎩， 根据题意，得：30240m m ⎧+≥⎨->⎩，解得﹣3≤m ＜12 ；（2）∵不等式（m +1）x ＜m +1的解集为x ＞1， ∴m +1＜0， 解得m ＜﹣1， 又∵﹣3≤m ＜12 ， ∴﹣3≤m ＜﹣1，则整数m 的值为﹣3、﹣2． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，以及不等式的解集，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式组是解题的关键．22．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）已知关于x 、y 的二元一次方程23,3 3.x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩①②（1）若方程组的解x 、y 满足0,1x y ≤<，求a 的取值范围； （2）求代数式638x y +-的值． 【答案】（1）02a <≤；（2）-17 【解析】 【分析】（1）解方程组求出x 、y 的值，根据0,1x y ≤<列不等式组求出答案； （2）将两个方程相加，求得6x +3y =-9，即可得到答案． 【详解】解：（1）解方程组得212x a y a =-⎧⎨=-⎩，∵0,1x y ≤<，∴20121a a -≤⎧⎨-<⎩,解得02a <≤；（2）由①+②得2x+y =-3， ∴3（2x +y ）=-9，即6x +3y =-9， ∴638x y +-=-9-8=-17． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知式子的值求代数式的值，正确解方程组是解题的关键．23．（2021·广东梅州·八年级期中）已知方程515x y mx y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围； （2）化简：32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m -<-的解集为1x >． 【答案】（1）11m -<≤；（2）12m -；（3）0 【解析】 【分析】（1）把m 看成常数，求出二元一次方程组的解，结合解满足x 为非正数，y 为负数求解一元一次不等式即可得出答案；（2）根据（1）中的m 的取值范围化简绝对值即可得出答案；（3）对21m -进行分类讨论，求出x 的取值范围结合不等式221mx x m -<-的解集为1x >即可得出答案. 【详解】解：（1）由方程组515x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩，得2233x m y m =-+⎧⎨=--⎩，∵方程组515x y mx y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数，∴220330m m -+≤⎧⎨--<⎩，解得，11m -<≤，即m 的取值范围是11m -<≤； （2）∵11m -<≤， ∴32m m --+()32m m =--+32m m =---12m =-；（3）由不等式221mx x m -<-得，当210m ->时，1x <，当210m -<时，1x >，当210m -=时，该不等式无解，∵不等式221mx x m -<-的解集为1x >，∴210m -<，得m <0.5，∵11m -<≤，∴10.5m -<<，∴当m 为整数时，0m =，即在m 的取值范围内，当0m =时，不等式221mx x m -<-的解集为1x >．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解二元一次方程组，解答本题的关键是把m 看成常数进行求解.24．（2021·山西临汾·七年级期末）已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解集为1x >．【答案】（1）23m -<≤；（2）1m =-．【解析】【分析】（1）解方程组得出x 、y ，由x 为非正数，y 为负数列出不等式组，解之可得；（2）由不等式的性质求出m 的范围，结合（1）中所求范围可得答案．【详解】解:（1）解方程组713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩得324x m y m =-⎧⎨=--⎩， ∵0,0x y ≤<，∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩解得23m -<≤；（2）解不等式221mx x m +<+得()2121m x m +<+，∵1,x>，210m∴+<∴12m<-，由（1）知122m-<<-，∵m为整数，∴1m=-．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键．25．（2021·河北唐山·七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组24?52?x y mx y m-=+⎧⎨+=+⎩．（1）若m＝1，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为负数，求m的范围．【答案】（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）﹣3＜m＜﹣2【解析】【分析】（1）把m＝1代入方程组求出解即可；（2）把m看做已知数表示出方程组的解，由x为正数，y为负数，确定出m的范围即可．【详解】解：（1）当m＝1，方程组为257x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①+②得：3x＝12，解得：x＝4，把x＝4代入②得：y＝3，∴方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩；（2）2452x y mx y m-=+⎧⎨+=+⎩①②解得：x ＝m +3，把x ＝m +3代入②得：m +3+y ＝5+2m ，解得：y ＝m +2，由题意得3020m m +>⎧⎨+<⎩解得：﹣3＜m ＜﹣2．∴m 的取值范围为：﹣3＜m ＜﹣2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.26．（2021·四川·乐山外国语学校七年级期中）（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．问题：实数x ，y 满足2x y -=，x y a +=，且1x >，0y <，求a 的取值范围．解：列关于x ，y 的方程组2x y x y a -=⎧⎨+=⎩，解得2222a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，又因为1x >，0y <，所以212202a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得______； （2）已知4x y -=，且3x >，1y <，求x y +的取值范围； （3）若a ，b 满足2357a b +=，223S a b =-，求S 的取值范围．【答案】（1）02a <<；（2）26x y <+<；（3）211453S -【解析】【分析】 （1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；（2）根据（1）阅读中的方法解题即可求解；（3）先根据235||7a b +=求出||b 的值，再代入223||S a b =-中即可得到关于a 的二次函数，根据2a 的取值范围，求出S 的取值范围．【详解】解：（1）212222a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩①②， 解不等式①得：0a >，∴不等式组的解集为02a <<，故答案为：02a <<；（2）①设x y a +=，则4x y x y a-=⎧⎨+=⎩， 解得：4242a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 3x >，1y <，∴432412a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩， 解得：26a <<，即26x y <+<；（3）由235||7a b +=得273||5a b -=， 则27305a -，解得273a ， 2703a ∴， 将273||5a b -=，代入223||S a b =-中， 得2192155S a =-， 2703a ， ∴当20a =时，S 取最小值为215S =-； 当273a =时，S 取最大值为19721145353S =⨯-=， S ∴的取值范围为：211453S -． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．27．（2021·全国·八年级专题练习）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式．【答案】8482(8)34x x >⎧⎨+<⎩【解析】【分析】根据矩形的周长公式及面积的计算方法，结合不等关系：面积大于48平方米，周长小于34米列出不等式组求解即可．【详解】∵矩形的面积大于48平方米，周长小于34米，矩形的一边长为8，临边长为x∴()8482834x x >⎧⎨+<⎩【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题意正确列出不等式组是解题关键．28．（2021·全国·七年级课时练习）某长方体形状的容器长5cm ．宽3cm ，高10cm ．容器内原有水的高度为3cm ，现准备向它继续注水．用V （单位：3cm ）表示新注入水的体积，写出V 的取值范围．【答案】0105V ≤≤．【解析】【分析】水的总体积不能超过容器的总体积，列出不等式组求解．【详解】解：根据题意列出不等式组：05335310V V ≥⎧⎨⨯⨯+≤⨯⨯⎩解得：0105V ≤≤．【点睛】本题考查的是不等式组的应用，读懂题意，找到符合题意的不等关系式组是解决本题的关键．29．（2021·福建·漳州市普通教育教学研究室七年级期末）阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[]x ．例如，[2.3]2=，[3]3=， 1.22[]-=-．请你解决下列问题：（1）[3.7]=______，[ 5.6]-=______；（2）若[]4x =，则x 的取值范围是______；（3）若[34]21x x -=+，求x 的值．【答案】（1）3，6-；（2）45x ≤<；（3）11 2x =或5x = 【解析】【分析】（1）根据如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[]x ，即可解答；（2）根据如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[]x ，即可解答；（3）根据[34]21x x -=+，可得213422x x x +≤-<+，解出不等式即可．【详解】解：（1）根据如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[]x ，得：[3.7]3=，[ 5.6]6-=-；（2）根据如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[]x ，若[]4x =，则45x ≤<．（3）[34]21x x -=+，∴213422x x x +≤-<+， 解得56x ≤<．21x +是整数，∴11 2x =或5x =． 【点睛】本题主要考了新定义下的不等式的应用，解题的关键是理解题中的[]x 的意义，列出不等式进行求解． 30．（2020·河南洛阳·七年级期末）某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？【答案】（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次【解析】【分析】（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购买B类年票，这两种方式何者次数更多即可．（2）本题根据进入中心的次数，分别计算小亮直接购票、购买A类年票、购买B类年票所消费的总金额，最后比较总花费大小即可．（3）小明选择购买A类年票，说明A类年票更为划算，故需满足直接购票与购买B类年票所花费的金额不低于120元，最后列不等式求解即可．【详解】（1）由于预算限制，小丽不可能买A类年票；若直接购票，可以进中心8010=8÷次；若购买B类年票，可进中心(8060)210-÷=次，所以应该购买B 类年票．（2）若直接购买门票，需花费2010=200⨯元；若购买A类年票，需花费120元；若购买B类年票，需花费60+202=100⨯元；所以应该购买B类年票．（3）设小明每年进拓展中心约x次，根据题意列出不等式组：10120602120xx≥⎧⎨+≥⎩，解得1230xx≥⎧⎨≥⎩，故30x≥．所以小明一年中进入拓展中心不低于30次．【点睛】本题考查实际问题以及不等式，解题关键在于对题目的理解，此类型题目需要分类讨论做对比，其次需要从实际问题背景抽离数学关系，最后注意计算仔细即可．31．（2022·上海·七年级期中）如图，是一个运算流程．（1）分别计算：当x=150时，输出值为 ，当x=17时，输出值为 ；（2）若需要经过两次运算流程，才能运算输出y ，求x 的取值范围；（3）请给出一个x 的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．【答案】（1）449，446；（2）41122x ≤<；（3）0x =（取12x ≤的任意值），见解析 【解析】【分析】（1）分别把150x =与17x =代入进行计算即可；（2）根据题意得出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可；（3）根据题意列举出x 的值即可．【详解】解：（1）当150x =时，31501449365⨯-=>，∴输出值为449；当17x =时，317150365⨯-=<，5031149365∴⨯-=<，14931446365⨯-=>，∴输出值为446．故答案为：449，446；（2）需要经过两次运算，才能运算出y ，∴313653(31)1365x x -<⎧⎨--⎩，解得41122x <． （3）取12x 的任意值，如0x =，理由：3(31)131x x ---，解得12x∴当12x 时，1312x -，∴无论运算多少次都不能输出．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得出关于x 的不等式（组）是解答此题的关键．32．（2020·全国·七年级课时练习）定义一种新运算“a b *”；当a b ≥时，2a b a b *=+；当a b <时，2a b a b *=-．例如：34)32((4)5--*=+⨯=-，6)126(21230*=--⨯=--．（1）填空：(–4)3*=____________；（2）若()34)6()34()26(x x x x -*+=-++，则x 的取值范围为____________；（3）已知37)(32)6(x x -*-<-，求x 的取值范围．【答案】（1）-10；（2）5x ≥；（3）5x >或1x <．【解析】【分析】（1）根据公式计算可得；（2）结合公式知3x -4≥x +6，解之可得；（3）由题意可得分类讨论：当3732x x -≥-和3732x x -<-时两种，分别求解可得；【详解】解：（1）4*3420)3(1-=--⨯=-．故答案为：–10．（2）∵()()()()34*63426x x x x -+=-++，∴346x x -≥+，解得5x ≥．故答案为：5x ≥．（3）由题意知：当()3732372326x x x x -≥-⎧⎨-+-<-⎩时， 解得：5x >.当()3732372326x x x x -<-⎧⎨---<-⎩时， 解得1x <．∴x 的取值范围: 5x >或1x <．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．33．（2019·湖南长沙·七年级期末）阅读理解：我们把abcd称为二阶行列式，规定它的运算法则为abcd＝ad﹣bc，例如：2345＝2×5﹣3×4＝﹣2．（1）填空：若1210.5xx--＝0，则x＝，213x x-＞0，则x的取值范围；（2）若对于正整数m，n满足，114nm<＜3，求m+n的值；（3）若对于两个非负数x，y，123x y-＝21x y--＝k﹣1，求实数k的取值范围．【答案】（1）14，x＞1；（2）m+n＝4；（3）k≥14.【解析】【分析】（1）根据二阶行列式分别列出关于x的方程与不等式求解即可；（2）根据二阶行列式列出关于mn的不等式，再根据m，n为正整数得到m，n的值；（3）根据二阶行列式列出关于x，y的二元一次方程组，利用加减消元法求得x，y关于k的值，再根据x，y为非负数得到关于k的不等式组求解即可.【详解】解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，解得x＝14；由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1，故答案为14，x＞1；（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3，∴1＜mn＜3，∵m、n是正整数，∴m＝1，n＝3，或m＝3，n＝1，∴m+n＝4；（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，。
二元一次方程组和不等式的结合应用题
二元一次方程组和不等式的结合应用题摘要：一、二元一次方程组的定义和基本解法1.二元一次方程组的定义2.代入法解二元一次方程组3.消元法解二元一次方程组二、不等式的基本性质和解法1.不等式的定义和基本性质2.解不等式的方法3.解含有绝对值的不等式三、二元一次方程组和不等式的结合应用题1.结合二元一次方程组解不等式2.结合不等式解二元一次方程组3.二元一次方程组和不等式的实际应用正文：一、二元一次方程组的定义和基本解法二元一次方程组是指包含两个未知数，且每个方程中的次数都是一次的方程组。
解决二元一次方程组的方法有代入法和解元法。
代入法是将一个方程的未知数表示为另一个方程的未知数的函数，然后代入另一个方程求解。
解元法是先将两个方程相加或相减，消去一个未知数，然后再用已知条件求解另一个未知数。
二、不等式的基本性质和解法不等式是指含有比较关系的数学表达式，如大于、小于、大于等于、小于等于等。
解不等式首先要了解不等式的基本性质，如加减同一数、乘除同一正数或负数等。
解不等式的方法有移项法、系数化为1法、解集的端点法等。
对于含有绝对值的不等式，可以先将其转化为不含绝对值的不等式，然后再用相应的方法解出。
三、二元一次方程组和不等式的结合应用题在实际问题中，我们常常需要同时解决二元一次方程组和不等式的问题。
例如，一个商店的苹果和香蕉的价格分别为每斤x元和y元，已知苹果的总价不小于100元，香蕉的总价不大于200元，求苹果和香蕉各多少斤。
这类问题需要先根据不等式确定未知数的取值范围，然后再用二元一次方程组求解。
另外，二元一次方程组和不等式的结合应用题也可以是关于时间、速度、距离等问题。
二元一次方程组与一元一次不等式组综合应用经典练习题
二元一次方程组与一元一次不等式组综合应用经典练习题祖π数学之高分速成-新人教七年级下册题型4-二元一次方程组与一元一次不等式在春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元。
1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？2) 商场决定以每件40元的价格出售甲商品，以每件90元的价格出售乙商品，为了满足市场需求，商场需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，利润不得低于100元。
请你求出获利最大的进货方案。
变式训练1.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同)。
1) A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？2) 若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，所花费用不超过500元，请你设计出购买方案。
2.荔枝是云南的特色水果，小王的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元。
(每次两种荔枝的售价都不变)1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元。
2) 如果还需购买两种荔枝共12千克，身上仅剩下了200元，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计购买方案。
3.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元。
1) A、B两种商品的单价分别是多少元？2) 已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？4.我省中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元。
二元一次方程组和不等式的结合应用题
二元一次方程组和不等式的结合应用题二元一次方程组和不等式的结合应用题一、引言在数学学习中，二元一次方程组和不等式是基础且重要的内容。
它们不仅有着独特的解题方法，还能灵活地应用于各种实际情境中。
本文将通过深入讨论二元一次方程组和不等式的结合应用题，探索其在现实生活中的应用和意义。
二、二元一次方程组和不等式的概念回顾在开始探讨二元一次方程组和不等式的结合应用题之前，我们先来回顾一下二元一次方程组和不等式的基本概念。
二元一次方程组是指由两个未知数的一次方程组成的方程组，通常表示为：\[ \begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases} \]其中，a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。
而不等式则表示不同数之间的大小关系，一般形式为：\[ ax + by < c \]\[ dx + ey > f \]其中，a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。
三、二元一次方程组和不等式的结合应用题1. 题目：某商场正在进行促销活动，A品牌和B品牌的T恤分别售价为x和y元，现有总预算为z元，且希望购买数量尽量多，同时要求品牌A的T恤数量不少于品牌B的T恤数量。
请问应该如何安排购买数量才能使总购买数量最多？解析：我们可以建立以下二元一次方程组来表示购买数量：\[ \begin{cases} x \geq y \\ x + y \leq z \end{cases} \]其中，x表示品牌A的T恤数量，y表示品牌B的T恤数量。
根据题意，我们需要找到满足方程组的x和y的取值，使得x+y的值最大。
接下来，我们可以将不等式转化为方程表示：\[ x = y \]\[ x + y = z \]我们可以将x代入x+y=z的方程中，得到：\[ y + y = z \]\[ 2y = z \]\[ y = \frac{z}{2} \]同理，代入x的方程，得到：\[ x = \frac{z}{2} \]品牌A和品牌B的T恤数量应该相等，且都等于预算的一半，这样购买数量才能最多。
人教版七下数学第18讲 方程(组)与不等式(组)的综合(学生版)
第18讲方程（组）与不等式(组)的综合第一部分专题高频考点+针对训练类型一一元一次方程与不等式的综合典例1 若关于x的方程222x m xx---=的解是非负数，求m的取值范围。
典例2 若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为．针对训练11．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜－4B．a＞5 C．a＞－5 D．a＜－52．若关于x的不等式ax－3＞0的解集是x＜－1，则a的值是________．3．关于x的方程2233x m xx---=的解是非负数，求正整数m的值。
类型二二元一次方程组与一元一次不等式的综合典例3 已知方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＜1，求k的取值范围.针对训练24．若关于x 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝p ＋1，4x ＋3y ＝p －1的解满足x ＞y ，则p 的取值范围是________． 5．若关于x 、y 的二元一次方程组533x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩中，5x ＋2y 的值为负数，求m 的取值范围.类型三 二元一次方程组与一元一次不等式组的综合典例4 已知关于x 、y 的方程组221243x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数。
（1）试确定m 的取值范围；（2）化简312m m -+-针对训练36．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－m ，x －y ＝1＋3m 的解满足x 为非正数，y 为负数． (1)求m 的取值范围；(2)在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx ＋x ＜2m ＋1的解集为x ＞1?7．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝a ＋3，2x ＋y ＝5a ，其中a 为常数． (1)求方程组的解；(2)若方程组的解满足x ＞y ＞0，求a 的取值范围．第二部分 专题提优训练1．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，若a ＋b ＞0，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞4 B ．k ＞－4 C ．k ＜4 D ．k ＜－42．若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y <2，则a 的取值范围是（ ）． A ．a >2 B ．a <2C ．a >4D ．a <4 3．已知关于x 的不等式(2－m )x ＞2的解集是x ＜22－m，则m 的取值范围是________． 4．(1)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1＋3m ，x ＋2y ＝1－m 的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围； (2)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝4m ＋2，x －y ＝6的解满足x ＋y ＜3，求满足条件的m 的所有非负整数值．5．当m 为何整数时，关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ，5x ＋3y ＝13的解是非负数？6．若关于x 、y 的二元一次方程组533x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围．7.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ＋1，2x ＋y ＝m －1.当m 为何值时，x ＞y 且2x ＜3y?8．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ，2x ＋3y ＝2m ＋4的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y >0，求满足条件的m 的整数值．9．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－a －1，2x －y ＝－3a 的解满足x ＜0，y ＞0. (1)求a 的取值范围；(2)若2x ·8y ＝2m ，求m 的取值范围．10．若点P (x ，y )的坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3a －2b －4，2x －y ＝a ＋b －8. (1)求点P 的坐标；(用含a ，b 的式子表示x ，y )(2)若点P 在第二象限，且符合要求的整数a 只有三个，求b 的取值范围；(3)若点P 在第四象限，且关于z 的不等式yz ＋x ＋4＞0的解集为z ＜23，求关于t 的不等式at ＞b 的解集．。
初一数学方程组与不等式组试题答案及解析
初一数学方程组与不等式组试题答案及解析1.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 ( )A．55cm B． 65cm C．75 m D．85【答案】C【解析】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=70，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=150，解得：h=75cm．故选C．2.若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是_______________(只要求写出一个)．【答案】x+y=1，答案不唯一【解析】方程的解是，把x=2，y=1代入方程，方程的左右两边一定相等，这个方程可能是：x+y=1，答案不唯一．3.解方程组或不等式（组）（每题6分共30分）（2）（3）（1）（4）（5）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）不等式组无解【解析】（1）①2+②得5x=15解得x=3代入①得3+y=3解得y=0所以方程组的解为（2）②去分母整理得-4x+6y=-13与①相加得3y=-6解得y=-2代入①得x=所以方程组的解为（3）①-②得x-z=-1与③相加得2x=2解得x=1代入①得y=0代入③得z=2所以方程组的解为（4）去括号整理得-6x<-28解得x>（5）解①得x<,解②得x>所以不等式组无解4.（1）化简（2）先化简，再求值：，其中，【答案】（1）（2）12【解析】（1）化简2分4分5分（2）先化简，再求值：，其中，1分2分3分4分="12 " 5分解方程5.比较下列各数的大小，并用“＜”号将它们连接起来．_______________________________________【答案】【解析】试题考查知识点：比较大小思路分析：可以在数轴上描点，这些数对应的点，自左向右，越来越大。
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能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问
题：
鲢鱼
草鱼
青鱼
每辆汽车载鱼量（吨）
8a
6（2m0-3a）5 2na
每吨鱼获利（万元）
0.25
0.3
0.2
方案
方案一 方案二 方案三
若设销售获利为W万元
装运鲢鱼车 （辆）
3 4 5
装运草鱼车 （辆）
1 10
销售获利 （万元）
解关于x,y的二元一次方程组：
（1）xx
y 8m - y 2m
（2）6xx5yy
20 a 120 8a
精讲精练 某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨
去外地销售，按计划三种鱼都要有，20辆车都要装运，每辆汽车只
能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问
题：
鲢鱼
草鱼
青鱼
每辆汽车载鱼量（吨）
82
6x 5 y
每吨鱼获利（万元）
0.25
0.3
0.2
2 （1）若安排 辆汽车装运鲢鱼，则装运草鱼和青鱼的车辆数各
为多少辆？
精讲精练 某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨
去外地销售，按计划三种鱼都要有，20辆车都要装运，每辆汽车只
能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问
不等式组与方程组应用题
(1)
不等式组xx
2的解集是__2__≤__x__<__3___
3
.
(2)
不等式组xx
5的解集是___无__解________.
3
x 2 0
(3) 不等式组x 3 0的正整数解是_4__,5__,6____.
x 6 0
31.8 30.4
29
小结 & 拓展☞
1.一元一次不等式组与方程组解决实际问题 的区别与联系。
2.利用一元一次不等式组解决实际问题时， 最关键的是哪一步？
3.用一元一次不等式组解决方案问题的思维 过程。
应用一元一次不等式组解决 方案设计型问题的一般思维过程：
找出 实际问题
列出 不等关系
不等式组
解 决 决策
解
设计
求
方案
正整数解
解集
题：
鲢鱼
草鱼
青鱼
每辆汽车载鱼量（吨）
8a
6m 5 n
每吨鱼获利（万元）
0.25
0.3
0.2
a （2）若安排 辆车装运鲢鱼，则装运草鱼和青鱼的车辆数各为
多少辆（用含a的式子表示）？
精讲精练 某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨
去外地销售，按计划三种鱼都要有，20辆车都要装运，每辆汽车只