固体线膨胀系数

实验证明 , 固体的线膨胀与温度的增加 、固体 的原长和该固体的种类有关. 当温度改变不大时 ,固
体单位长度的改变量dL
L0
近似地和温度改变量
dt
成
正比 ,即
dL
L0
= αd t
(1)
式中α称为线膨胀系数 , L0 是该固体在温度 t0 时的
长度.
2 线膨胀系数测量原理的分析
科学研究中 , 可以测量 α随温度的变化值 , 但 在教学中 ,由于实验条件的限制 ,只能测量一定温度 范围内的等效平均值. 在此规定温度均匀变化 , 因 此 , 用ΔL 代替 dL ,用Δt 代替 d t ,根据线膨胀系数的 定义 ,只要用实验方法测得固体的 L0 、ΔL 、Δt 等量 , 便可求出 α. 若以光杠杆法测量ΔL ,有
K( Ri - R0) 2D
= α[ ( t1 -
t0) L0 +
( t2 - t1) L1 + … + ( ti - ti- 1) Li- 1 ]
(6)
即
α=
K( Ri - R0)
i
∑ 2 DL 0 ( ti - t0) + ( ti - ti - 1) K( Ri - 1 - R0)
1
(7) (7) 式即为由定义 (1) 式推导出来的 i 组测量数 据计算线膨胀系数的理论公式.
图3
【解析】当右棒运动时 , 产生感应电动势 , 两棒 中都有感应电流通过 ,右棒受到安培力作用而减速 , 左棒受到安培力作用而加速. 当它们的速度相等时 , 它们之间的距离最大.
对于左棒应用动量定理可得
BL q =
mv -
0=
1 2
mv0
所以 ,通过导体棒的电量
q
=
mv0 2 BL
而
I
=
E 2R
,
E
=
ΔΦ Δt
所以
q=
IΔt =
ΔΦ 2R
=
BL x 2R
由上述各式可得
x
=
mv0 R B2L2
(上接第 53 页) (8) 式与 (7) 式相比较 , 分母中缺少一项 , 在此定义 为δ
i
∑ δ =
( ti - ti - 1) K( Ri - 1 - R0)
(9)
1
即 (8) 式引入了一个理论误差. 通过比较可知 , 由
(8) 式得到的固体线膨胀系数比 (7) 式得到的固体
线膨胀系数大 , 且采温相隔间隔越小 δ越大 , 由 (8)
式得到的固体线膨胀系数误差就越大.
图 1 不同Δt 条件下用 (7) 式计算 得到的固体线膨胀系数
在假设固体线膨胀系数为常量的前提下 , 用 (7) 式计算得到的固体线膨胀系数就具有一定的非线
由图 1 可见 ,Δt 越大 ,用 (7) 式计算得到的固体 线膨胀系数的非线性效应就越大 , 反之亦然. 但是 , 这种非线性并不明显 , 实验中其他系统误差均大于 这个理论误差 ,人们为了简便计算 ,常常用简化的等 效平均值代替客观真值 ,其结果不失科学性.
4 结论
本文针对现行大学物理教材中固体线膨胀系 数的定义 ,以光杠杆法测定固体线膨胀系数为例 ,对 测量原理进行了详细地分析 , 得到了多组测量数据 计算线膨胀系数的理论公式 (7) ; 同时提出实验中 , 人们往往忽略采温间隔Δt 的大小 , 常利用 (8) 式来 计算 ,给实验结果带来一定的理论误差. 经过分析 , 发现Δt 越大 , 用 (7) 式计算得到的固体线膨胀系数 的非线性效应就越大. 因此 , 在实验过程中 , 应该尽 量使Δt 较小.
α
=
K( Ri 2 DL0 ( t
R0) - t0)
(8)
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2008 年第 3 期 物理通报 短文荟萃
可忽略 ,棒与导轨无摩擦 , 不计重力和电磁辐射 , 且 开始时图中左侧导体棒静止 , 右侧导体棒具有向右 的初速 v0 ,试求两棒之间距离增长量 x 的上限.
3 固体线膨胀系数测量原理的理论误差分析
(1) 式定义表明 ,除非规定了温度的变化过程 , 否则 ,固体线膨胀系数α的数值是不完全确定的. 但 是 ,在许多技术应用中 ,常用简化的等效平均值来代 替实际的非线性值 ,即一般认为 20 ℃至 100 ℃的固 体线膨胀系数近似为常量 ,这样一来 ,人们往往忽略 了采温间隔对固体线膨胀系数 α的非线性的影响 , 多组测量数据计算线膨胀系数的公式就为
性. 当然 ,固体线膨胀系数的非线性效应 (即温度梯 度) 的大小以及理论误差的大小 , 完全取决于温度 采样Δt 的大小. 取 L0 = 50. 00 cm ,温度范围在 20 ℃ 到 100 ℃时 ,α = 2. 00 ×10- 5 ℃- 1 ,Δt 等间隔 ,分别等 于 1 ℃、2 ℃、5 ℃、10 ℃、20 ℃、30 ℃. 用 (7) 式计算得 到的固体线膨胀系数如图 1 所示.
L i - L i - 1
Li- 1
= αi ( ti
-
ti - 1)
(3)
由 (2) 式可得
L i -
Li- 1
=
K( Ri - Ri- 1) 2D
(4)
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即 αi ( ti -
ti- 1) Li- 1 =
K( Ri - Ri- 1) 2D
(5)
对 (5) 式两边分别求和 ,且认为αi = α,得到
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ΔL
=
K( Rt 2D
R0)
(2)
式中 , K 是光杠杆 (三足镜) 前后足垂直距离 , ( Rt R0) 为加热后与加热前在望远镜中读得标尺刻度 差 , D 为倒字尺至光杠杆的距离.
为了减小人为误差 , 一般要测量多个末温 t 下 的望远镜读数 Rt 进行计算. 假设测量了 i 组数据 ,由 (1) 式的定义 ,有
2008 年第 3 期 物理通报 实验教学研究
固体线膨胀系数测量原理的理论误差分析
邓泽超 李 霞 庞学霞
(河北大学物理科学与技术学院 河北 保定 071002)
热膨胀是固体材料中一个很重要的特性. 固体 因受热而引起线度变化的现象称为线膨胀 , 对于不 同材料的固体 ,线膨胀的程度各不相同 ,通常以线膨 胀系数表征不同物质热膨胀的程度. 一般情况下 ,固 体的膨胀是十分微小的 , 但固体发生很小的热膨胀 却能产生很大的应力 , 因此 , 线膨胀系数是工程设 计 、精密仪器制造 、材料焊接和加工中必须考虑的重 要参数之一.
学习线膨胀系数的测定是十分有意义的. 在对 测定固体线膨胀系数理论进行详细分析的同时 , 发 现实验中往往忽略了采温间隔对线膨胀系数的影 响 ,给实验结果带来了理论误差 ,增加了固体线膨胀 系数的非线性效应. 本文以光杠杆法测定固体的线 膨胀系数为例 ,分析了这一理论误差的影响.
1 线膨胀系数的定义