集合专题

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集合专题训练(含答案)

集合专题训练(含答案)1.对集合中有关概念的考查在2020年校运动会中，集合A表示参加比赛的运动员，集合B表示参加比赛的男运动员，集合C表示参加比赛的女运动员。

那么下列关系正确的是（）A。

A是B的子集B。

B是C的子集C。

A与B的交集等于CD。

B与C的并集等于A解析：根据题意，A包含了所有参加比赛的运动员，B只包含了男运动员，C只包含了女运动员。

因此，B是A的子集。

选项A正确。

点评：此题考查了集合的子集概念和集合运算，需要注意从元素的角度理解集合的含义。

2.对集合性质及运算的考查已知全集U={2,3,4,5,6,7}，集合M={3,4,5,7}，集合N={2,4,5,6}，那么下列哪个选项是正确的？A。

M与N的交集为{4,6}，N等于全集UB。

M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N等于全集UC。

(C并N)与M的并集等于全集UD。

(C并M)与N的交集等于N解析：根据题意，M与N的交集为{4,5}，N不等于全集U；M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N不等于全集U；(C并N)与M的并集包含了全集U中的所有元素，因此选项C正确；(C并M)与N的交集为{4}，不等于N。

因此选项D错误。

点评：此题考查了集合的并、交、补运算以及集合间的关系应用。

可以使用文氏图来帮助理解。

3.对与不等式有关集合问题的考查已知集合M={x|x+3<x-1}，集合N={x|-3<x<1}，那么集合{ x | x-1<x }等于哪个选项？A。

M并NB。

M交NC。

实数集RD。

(M交N)的补集解析：将集合M中的不等式化简得到-3<x，将集合N中的不等式化简得到-3<x<1，因此集合M交N等于{x|-3<x<1}。

而{x|x-1<x}等价于{x|x<1}，因此选项C正确。

点评：此题考查了解不等式的知识内容，同时也考查了集合的运算。

需要注意参数的取值范围以及数形结合思想的应用。

《集合》专题练习

《集合》练习1.下列表示正确的是（）.A. *0N ∈B. R ∉πC. Q ∉1D. Z ∈02.下列各组集合中，表示同一集合的是（）A.(){}(){}3,2,2,3M N =B.{}{}3,2,2,3M N ==C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D. {}(){}1,2, 1.2M N ==3.下列方程的实数解的集合为12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的个数为（）（1）224941250x y x y +-++=; (2)2620x x +-=;(3) ()()221320x x -+=; (4) 2620x x --=A.1B.2C.3D.44．已知集合S={}c b a ,,中的三个元素分别是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（） A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形5．方程组⎩⎨⎧=-+=--02201y x y x 的解集在下列表示中：①{}0,1; ②{}0y 1==或x ; ③(){}0,1④ (){}0y 1|y x ==且，x .其中正确表示的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④.6.下列表示正确的是（）.A. *0N ∈B. R ∉πC. Q ∉1D. Z ∈07.下列各组集合中，表示同一集合的是（）A.(){}(){}3,2,2,3M N =B.{}{}3,2,2,3M N ==C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D. {}(){}1,2, 1.2M N ==8.下列方程的实数解的集合为12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的个数为（）（1）224941250x y x y +-++=; (2)2620x x +-=;(3) ()()221320x x -+=; (4) 2620x x --=A.1B.2C.3D.49．已知集合S={}c b a ,,中的三个元素分别是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（）A. 锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10．集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为（）A.5B.6C.7D.811．已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}10<<x ，则（）A.B A >B. B A ⊆C. A BD. B A12.已知}13,2,1{2--=a a M ，{,3}N a =-,若3,M N M a ∈且不是的子集则的值为（）A.1B.4C.-1或-3D.-4或113.已知集合⎭⎬⎫∈⎩⎨⎧==Z k k x x A ,3，=B ⎭⎬⎫∈⎩⎨⎧=Z k kx x ,6,则（）A. A BB. B AC.B A =D. A 与B 关系不确定14.已知集{}}{a x x B x x A <=<<=,21，满足A B ，则（）A.2≥aB. 1≤aC.1≥aD. 2≤a15.已知集合P ={x |x 2=1}，集合Q ={x |ax =1}，若Q ⊆P ，那么a 的值是（）.A. 1B. －1C. 1或－1D. 0，1或－116.已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m = （）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或317.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个18.设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是（）.A ．2k ≤B ．1k ≥-C ．1k >-D ．2k ≥19.若2{,0,1}{,,0}a a b -=，则20072007a b +的值为（）.A ． 0B ．1C ．1-D ．220.集合{}02|2=+-m x x x 含有两个元素，则实数m 满足的条件为 .21.用描述法表示集合{被5除余2的整数}： .22.已知集合{}1,0,1,2--=P ，集合{},,|p x x y y Q ∈==则=Q .23.以下三个集合各表示什么？（1）2{(,)|1}x y y x =-；（2）2{|1}y y x =-；（3）2{|1}x y x =-24.设集合{}1,0=A ，{|}B x x A =∈，{|}C x x A =⊆，则A 与B 的关系是 .25.若集合{|}A x x a =>，{|250}B x x =-≥，且满足A B ⊆，则实数a 的取值范围是 .26.已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B x x =≥，且满足A B ⊆，则实数a 的取值范围为 .27.已知集合A={x|x ≤1}, B={x|x ≥a}, 且A ∪B=R, 则实数a 的取值范围为 .28.集合{}02|2=+-m x x x 含有两个元素，则实数m 满足的条件为。

专题1.1 集合的概念-重难点题型精讲(学生版)

专题1.1 集合的概念-重难点题型精讲1．元素与集合的概念及表示(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．2．元素的特性(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．3．元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．4．常用的数集及其记法5．列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．注意：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．(2)集合中的元素必须是明确的．(3)集合中的元素不能重复．(4)集合中的元素可以是任何事物．6．描述法(1)定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．【题型1 集合的基本概念】【例1】（2021秋•雨花区期末）下列对象不能组成集合的是（）A．不超过20的质数B．π的近似值C．方程x2＝1的实数根D．函数y＝x2，x∈R的最小值【变式1-1】（2021秋•鲤城区校级期中）以下各组对象不能组成集合的是（）A．中国古代四大发明B．地球上的小河流C．方程x2﹣7＝0的实数解D．周长为10cm的三角形【变式1-2】（2021春•广南县期中）下列各对象可以组成集合的是（）A．与1非常接近的全体实数B．北附广南实验学校2020～2021学年度第二学期全体高一学生C．高一年级视力比较好的同学D．中国著名的数学家【变式1-3】（2021秋•大安市校级月考）有下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④直角三角形的全体．其中能构成集合的个数是（）A．2B．3C．4D．5【题型2 判断元素与集合的关系】【例2】（2021秋•河北区期末）下列关系中正确的个数是（）①12∈Q ；②√2∉R ；③0∈N *；④π∈Z ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【变式2-1】（2021秋•桂林期末）下列关系中，正确的是（）A ．﹣2∈{0，1}B ．32∈ZC ．π∈RD ．5∈∅【变式2-2】（2021秋•岳阳期末）下列元素与集合的关系中，正确的是（）A ．﹣1∈NB ．0∉N *C ．√3∈QD ．25∉R 【变式2-3】（2021秋•绿园区校级月考）设集合A ＝{2，3，5}，B ＝{2，3，6}，若x ∈A ，且x ∉B ，则x 的值为（）A ．2B ．3C ．5D ．6【题型3 利用集合中元素的特异性求参数】【例3】（2022•渭滨区校级模拟）设集合A ＝{2，1﹣a ，a 2﹣a +2}，若4∈A ，则a ＝（）A ．﹣3或﹣1或2B ．﹣3或﹣1C ．﹣3或2D ．﹣1或2【变式3-1】（2021秋•兴宁区校级月考）若a ∈{1，a 2﹣2a +2}，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．0D ．1 或2【变式3-2】（2021秋•大安市校级月考）已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6﹣a ∈A ，那么a 为（）A ．2B ．2或4C ．4D ．0【变式3-3】（2021春•西湖区期中）已知A 是由0，m ，m 2﹣3m +2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为（）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可【题型4 用列举法表示集合】【例4】（2021秋•合肥期末）集合{x ∈N |x ﹣2＜2}用列举法表示是（）A ．{1，2，3}B ．{1，2，3，4}C ．{0，1，2，3，4}D ．{0，1，2，3}【变式4-1】（2021秋•昌吉州期末）集合A ={x ∈N ∗|63−x ∈N ∗}用列举法可以表示为（）A ．{3，6}B ．{1，2}C ．{0，1，2}D ．{﹣2，﹣1，0，1，2}【变式4-2】（2021秋•重庆月考）集合{x ∈N |x ﹣4＜1}用列举法表示为（）A ．{0，1，2，3，4}B ．{1，2，3，4}C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【变式4-3】（2021秋•番禺区校级期中）将集合{（x ，y ）|{x +y =52x −y =1}表示成列举法，正确的是（） A ．{2，3} B ．{（2，3）} C ．{x ＝2，y ＝3} D ．（2，3）【题型5 用描述法表示集合】【例5】（2021秋•金山区校级期中）用描述法表示所有偶数组成的集合．【变式5-1】（2021秋•浦东新区校级月考）用描述法表示被5整除的整数组成的集合．【变式5-2】（2021秋•长宁区校级月考）用描述法表示被3除余2的所有自然数组成的集合．【变式5-3】（2020秋•徐汇区校级月考）平面直角坐标系中坐标轴上所有点的坐标组成的集合可以用描述法表示为．【题型6 集合中的新定义问题】【例6】（2021秋•长寿区期末）设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{6，7}，定义P ⊗Q ＝{（a ，b ）|a ∈P ，b ∈Q }，则P ⊗Q 中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6【变式6-1】（2021秋•秦淮区校级月考）设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为（）A．4B．5C．19D．20【变式6-2】（2021秋•黄陵县校级期末）设集合A＝{﹣2，1}，B＝{﹣1，2}，定义集合A⊗B＝{x|x＝x1x2，x1∈A，x2∈B}，则A⊗B中所有元素之积为（）A．﹣8B．﹣16C．8D．16【变式6-3】（2021秋•黄陵县校级月考）定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{2，0}，B＝{0，8}，则集合A⊗B的所有元素之和为（）A．16B．18C．20D．22。

高中数学必修一集合专题练习(知识点+练习题)

必修一第一章：集合专题一、集合概念1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.二、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、若集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集，21n -个真子集.三、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且集合专题训练1. 设集合A ={1,2,3},B ={2,3,4},则A ∪B =( )A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3,4}D. {1,3,4} 2. 设集合A ={x|x 2−4x +3<0},B ={x|2x −3>0},则A ∩B =( ) A. (−3,−32) B. (−3,32) C. (1,32) D. (32,3)3. 设集合A ={1,2,4},B ={x|x 2−4x +m =0},若A ∩B ={1},则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}4. 已知集合A ={1,2,3,4},B ={y|y =3x −2,x ∈A},则A ∩B =( )A. {1}B. {4}C. {1,3}D. {1,4}5. 已知集合A ={1,2,3,4},B ={2,4,6,8},则A ∩B 中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知集合A ={x|1<2x <8},集合B ={x|0<log 2x <1},则A ∩B =( )A. {x|1<x <3}B. {x|1<x <2}C. {x|2<x <3}D. {x|0<x <2}7. 集合A ={0,1,2}的真子集的个数是______ ．8. 已知集合,,A ∪B =A ,则实数p 的取值范围是______．9. 若集合A ={x|ax 2+3x +2=0}中至多有一个元素,则a 的取值范围是_____________10. 如图,若集合A ={1,2,3,4,5},B ={2,4,6,8,10},则图中阴影部分表示的集合为______．11.已知全集U =R ,集合A ={x|x 2−4x ≤0},B ={x|m ≤x ≤m +2}．(1)若m =3,求∁U B 和A ∪B ；(2)若B ⊆A ,求实数m 的取值范围；(3)若Φ=⋂B A ,求实数m 的取值范围．。

集合专题及答案

集合练习题一、选择题1.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A． {x|x＝1}B． {x＝1}C． {y|(y－1)2＝0}D． {1}2.下列五种表示法：①{x＝2，y＝1}；②{(x，y)|}；③{(2,1)}；④{2,1}；⑤{(x，y)|x＝2或y＝1}；能正确表示方程组的解集的是( )A．①②③④⑤B．②③④C．②③D．②③⑤3.下列命题中正确的是( )①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4〈x〈5}可以用列举法表示A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上命题都不对4.设集合A＝{－1,1,2，－2}，B＝{0,3，－3}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( ) A． 3B． 4C． 5D． 65.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}其中只有一个元素，则a等于( )A． 4B． 2C． 0D． 0或46.若集合A＝{x|ax2＋(a－6)x＋2＝0}是单元素集合，则实数a等于( )A． 2或18B． 0或2C． 0或18D． 0或2或187.数集{1,2，x2－3}中的x不能取的数值的集合是( )A． {2，}B． {－2，－}C．{±2，±}D． {2，－}8.集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A． 0B． 1C． 2D． 49.设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x≥2}，则A∪B等于( )A． {x|xx≥1}B． {x|xx≥3}C． {x|xx≥2}D． {x|2≤x≤3}10.若集合A＝{x|x＞－1}，下列关系式中成立的为( )A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A分卷II二、填空题11.方程组的解集用描述法表示是________，用列举法表示是________．12.已知集合A＝{x∈Z|x2－x－6}，A＝________.13.已知集合A＝{x∈N|5－4x∈N}，试用列举法表示集合A＝________.14.设集合M＝{x|x－m≤0}，N＝{y|y≥－1}，若M∩N＝∅，则实数m的取值范围是________．15.已知集合A＝{x|－1≤x<2},B＝{x|x≥a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．16.已知集合A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.三、解答题17.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}，A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a，b的值．18.设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且B⊆A，求实数a、b的值．19.已知全集U＝R，集合A={x|-1≤x<3},B＝{x|x－k≤0}．(1)若k＝1，求A∩∁U B； (2)若A∩B≠∅，求k的取值范围．20.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．21.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．22.已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a＜0}(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求a的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】A.{x|x＝1}＝{1}，表示含有一个元素1的集合．B．{x＝1}，表示含有一个元素x＝1的集合．C．{y|(y－1)2＝0}＝{y|y＝1}＝{1}，表示含有一个元素1的集合．D．{1}，表示含有一个元素1的集合．故选B.2.【答案】C【解析】由于方程组的解为故方程组的解集的描述法表示为：{(x，y)|}；方程组的解集的列举法表示为{(2,1)}．故选C.3.【答案】C【解析】①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合；根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是有无数个元素，不能一一列举．4.【答案】C【解析】由集合中元素的互异性，可知集合M＝{0，－3,3,6，－6}，所以集合M中共有5个元素．5.【答案】A【解析】当a＝0时，方程为1＝0不成立，不满足条件；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.故选A.6.【答案】D【解析】a＝0时，－6x＋2＝0，x＝，只有一个解，集合A＝{}，满足题意．a≠0时，方程ax2＋(a－6)x＋2＝0有两相等实根．判别式Δ＝0，Δ＝(a－6)2－8a＝0，a2－20a＋36＝0，解得a＝2或a＝18，∴实数a为0或2或18.故选D.7.【答案】C【解析】由x2－3≠1解得x≠±2.由x2－3≠2解得x≠±.∴x不能取得值的集合为{±2，±}．故选C.8.【答案】D【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}．∴a＝4.故选D.9.【答案】A【解析】10.【答案】D【解析】根据集合中的不等式x＞－1，可知0是集合A的元素，即0∈A，则{0}⊆A.故选D.11.【答案】{(x，y)|x＝1，y＝－1} {(1，－1)}【解析】解方程组，得x＝1，y＝－1，用描述法表示是{(x，y)|x＝1，y＝－1}；用列举法表示是{(1，－1)}．故答案为{(x，y)|x＝1，y＝－1}；{(1，－1)}．12.【答案】{－1,0,1,2}【解析】由x2－x－6x又∵x∈Z，∴集合A＝{－1,0,1,2}．13.【答案】{0,1}【解析】16.【答案】4【解析】∵B⊆A，A＝{－1,3，m}，∴m＝4.17.【答案】∵A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}，A∩B＝{3}，∴3∈A,3∈B.∴32－p×3＋15＝0，∴p＝8，∴A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}，又∵A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，∴B＝{2,3}，2和3是方程x2－ax－b＝0的两根，∴a＝2＋3＝5，－b＝2×3，即b＝－6.【解析】18.【答案】∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠∅，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．当B＝{－1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1＋2a＋b＝0，解得a＝－1，b＝1.当B＝{1}时，Δ＝4a2－4b＝0且1－2a＋b＝0，解得a＝b＝1.当B＝{－1,1}时，有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b，解得a＝0，b＝－1.【解析】19.【答案】(1)当k＝1时，B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}，∴∁U B＝{x|x>;1}．∴A∩∁U B＝{x|1x(2)∵A＝{x|－1≤xB＝{x|x≤k}，A∩B≠∅，∴k≥－1.【解析】20.【答案】(1)当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0化为－3x＋2＝0，解集非空；当a≠0时，要使A是空集，则Δ＝(－3)2－8a＜0，解得a＞.∴使A是空集的a的取值范围是(，＋∞)．(2)当a＝0，集合A中有一个元素；当a≠0时，若A中有两个元素，则Δ＝(－3)2－8a＞0，解得a＜. 综上，使A中至多只有一个元素的a的取值范围是a＝0或a≥. 【解析】21.【答案】A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A.①若B＝∅，则m＋1>;2m－1，解得m此时有B⊆A；②若B≠∅，则m＋1≤2m－1，即m≥2，由B⊆A，得解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴实数m的取值范围是{m|m≤3}．【解析】22.【答案】(1)∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a＞－3.(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴a≤－3.【解析】。

集合专题训练

集合名校专题训练一、选择题1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A.A＝BB.A∩B＝∅C.A BD.B A2.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝()A.{－2，－1，0，1，2，3}B.{－2，－1，0，1，2}C.{1，2，3}D.{1，2}3.已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则()A.A∩B≠∅B.A∪B＝RC.B⊆AD.A⊆B4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是()A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)5.设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)6.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁U P)∪Q＝()A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}7.若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A.1B.3C.7D.318.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}二、填空题9.已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________.10.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________. 11.集合A ＝{x |x <0}，B ＝{x |y ＝lg[x (x ＋1)]}，若A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝________.12.已知集合A ＝{x |x 2－2 016x －2 017≤0}，B ＝{x |x <m ＋1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是________.13. 设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则(∁R S )∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，－2)∪[3，＋∞) C.(2，3)D.(0，＋∞)14.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x |x ≥1} B.{x |1≤x <2} C.{x |0<x ≤1}D.{x |x ≤1}15.设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |14≤2x ≤16，B ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，则A ∩B 中元素的个数是________.16.已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＋n ＝________.集合名校专题训练答案一、选择题1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A.A＝BB.A∩B＝∅C.A BD.B A解析∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴B A.答案D2.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝()A.{－2，－1，0，1，2，3}B.{－2，－1，0，1，2}C.{1，2，3}D.{1，2}解析由于B＝{x|x2<9}＝{x|－3<x<3}，又A＝{1，2，3}，因此A∩B＝{1，2}.答案D3.已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则()A.A∩B≠∅B.A∪B＝RC.B⊆AD.A⊆B解析由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.答案B4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是()A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1].答案C5.设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)解析由y＝2x，x∈R，知y>0，则A＝(0，＋∞).又B＝{x|x2－1<0}＝(－1，1).因此A ∪B ＝(－1，＋∞). 答案 C6.已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则(∁U P )∪Q ＝( ) A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}解析 ∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，P ＝{1，3，5}，∴∁U P ＝{2，4，6}，∵Q ＝{1，2，4}，∴(∁U P )∪Q ＝{1，2，4，6}. 答案 C7.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1B.3C.7D.31解析具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2. 答案 B8.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( ) A.{x |x ≥0} B.{x |x ≤1} C.{x |0≤x ≤1}D.{x |0<x <1}解析 ∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，∴A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，在数轴上表示如图. ∴∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}. 答案 D 二、填空题9.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________. 解析 ∵1∉{x |x 2－2x ＋a >0}，∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1. 答案 (－∞，1]10.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________.解析由A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，∴B ＝{1，3，5}，因此A ∩B ＝{1，3}. 答案 {1，3}11.集合A ＝{x |x <0}，B ＝{x |y ＝lg[x (x ＋1)]}，若A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝________.解析由x (x ＋1)>0，得x <－1或x >0， ∴B ＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)， ∴A －B ＝[－1，0). 答案 [－1，0)12.已知集合A ＝{x |x 2－2 016x －2 017≤0}，B ＝{x |x <m ＋1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是________.解析由x 2－2 016x －2 017≤0，得A ＝[－1，2 017]，又B ＝{x |x <m ＋1}，且A ⊆B ，所以m ＋1>2 017，则m >2 016. 答案 (2 016，＋∞)13.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则(∁R S )∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，－2)∪[3，＋∞) C.(2，3)D.(0，＋∞)解析易知S ＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴∁R S ＝(2，3)，因此(∁R S )∩T ＝(2，3). 答案 C14.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x |x ≥1} B.{x |1≤x <2} C.{x |0<x ≤1}D.{x |x ≤1}解析易知A ＝(－1，2)，B ＝(－∞，1)，∴∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1，2).因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}. 答案 B15.设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |14≤2x ≤16，B ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，则A ∩B 中元素的个数是________.解析由14≤2x≤16，x∈N，∴x＝0，1，2，3，4，即A＝{0，1，2，3，4}.又x2－3x>0，知B＝{x|x>3或x<0}，∴A∩B＝{4}，即A∩B中只有一个元素.答案116.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________.解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0.答案0。

高中数学必修一《集合》高考专题复习

专题二集合1．集合的基本概念(1)集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系：a ∈A 或a ∉A . (3)常见集合的符号表示(4)2．集合间的关系(1)两个集合A ，B 之间的关系(2)空集规定：①空集是任何集合的子集；②空集是任何非空集合的真子集． (3)子集的个数集合的子集、真子集个数的规律为：含n 个元素的集合有2n 个子集，有2n －1个真子集(除集合本身)，有2n －1个非空子集，有2n －2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n ≥1)．遇到形如A ⊆B 的问题，务必优先考虑A ＝∅是否满足题意． 3．集合间的运算考向一集合的基本概念1、(2013·江西，2)若集合A＝{}x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0中只有一个元素，则a ＝( )A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或42、(2014·福建，16)已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________．3、(2016·山东济南一模，3)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合z＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中元素的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2考向二集合的基本关系4、(2013·福建，3)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为()A．2 B．3 C．4 D．165、(2012·大纲全国，2)已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或 3 B．0或3 C．1或 3 D．1或36、(2013·课标Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5<x<5}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B 考向三集合的基本运算7、(2015·福建，2)若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0，1，2}，则M∩N等于()A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}变式7.1：设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B＝()A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<1} C．{x|1<x<2} D．{x|2<x<3}变式7.2：已知全集R，集合A＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎪⎫12x≤1，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(∁R B)＝()A{x|x≤0} C．{x|0≤x＜2或x＞4} B．{x|2≤x≤4} D．{x|0<x≤2或x≥4}考向四集合的新定义9、(2015·湖北，10)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为()A．77 B．49 C．45 D．30能力提高：1．(2016·课标Ⅰ)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝()A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}2．(2016·课标Ⅲ)设集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，则∁A B＝()A．{4，8} B．{0，2，6} C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}3．(2016·天津)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y ＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝()A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}4．(2016·山东)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝() A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}5．(2016·北京)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3或x>5}，则A∩B＝()A．{x|2<x<5} B．{x|x<4或x>5} C．{x|2<x<3} D．{x|x<2或x>5}6．(2016·四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()A．6 B．5 C．4 D．37．(2016·浙江，1，易)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁U P)∪Q＝()A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}8．(2015·课标Ⅰ，1，易)已知集合A＝{x|x＝3n ＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5 B．4 C．3 D．29．(2015·安徽，2，易)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁U B)＝()A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}10．(2015·山东，1，易)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则A∩B＝()A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)11．(2015·课标Ⅱ，1，易)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝() A．(－1，3) B．(－1，0) C．(0，2) D．(2，3)12．(2015·陕西，1，易)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝()A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．(－∞，1]13．(2013·山东，2，中)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4} C．{3，4} D．∅14．(2012·湖北，1，中)已知集合A＝{x|x2－3x ＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2 C．3 D．415.(2015·江苏，1，易)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为________．16.(2015·湖南，11，易)已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，3，4}，则A∪(∁U B)＝________.。

集合-高中数学专题

集合知识精要：一、集合1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称．集合中的每一个对象叫做这个集合的．2．集合中的元素属性具有：(1) ； (2) ； (3) ．3．集合的表示法常用的有、和韦恩图法三种，有限集常用，无限集常用，图示法常用于表示集合之间的相互关系．二、元素与集合的关系4．元素与集合是属于和的从属关系，若a是集合A的元素，记作，若a不是集合B的元素，记作．但是要注意元素与集合是相对而言的．三、集合与集合的关系5．集合与集合的关系用符号表示．6．子集：若集合A中都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A ），记作．7．相等：若集合A 中都是集合B 的元素，同时集合B 中都是集合A 的元素，就说集合A 等于集合B ，记作．8．真子集：如果就说集合A 是集合B 的真子集，记作．9．若集合A 含有n 个元素，则A 的子集有个，真子集有个，非空真子集有个．10．空集∅是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，∅是任何集合的，∅是任何非空集合的，解题时不可忽视∅．四、集合的运算1．交集：由的元素组成的集合，叫做集合A 与B 的交集，记作A∩B，即A∩B ＝．2．并集：由的元素组成的集合，叫做集合A 与B 的并集，记作A∪B，即A∪B ＝．3．补集：集合A 是集合S 的子集，由的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集，记作S C A ，即S C A ＝．五、集合的常用运算性质1． A ∩A ＝，A ∩∅＝，A ∩B= ，A ∪A ＝， A ∪∅＝，A ∪B ＝B ∪A2．U A C A ⋂＝，U A C A ⋃＝，()U C C A = ． 3．()U C A B ⋃= ，()U C A B ⋂= ， 4．A∪B＝A ⇔ A ∩B ＝A ⇔热身练习：1．下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③Φ=}0{ ④}0{0∈ ⑤}0{∈Φ ⑥}0{⊆Φ 其中正确的个数为 ( )(A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个 2．下列各对象可以组成集合的是（）（A ）与1非常接近的全体实数（B ）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生（C ）高一年级视力比较好的同学（D ）与无理数π相差很小的全体实数3．已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有（）(A) P M = (B)P M ⊇ (C) M P M = (D) P M ⊆4．集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（）(A)10个 (B)8个 (C)18个 (D) 15个 5．设全集U=R ，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x<5},则（C U M ）∪（C U N ）为（）（A ）{x|x.≥0} （B ）{x|x<1 或x≥5} （C ）{x|x≤1或x≥5} （D ）{x| x 〈0或x≥5 }6．设集合{}x A ,4,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,4,1=⋃，则满足条件的实数x 的个数是（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个.7．已知集合M ⊆{4,7,8},且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个 8．已知全集U ＝{非零整数}，集合A ＝{x||x+2|>4, x ∈U}, 则C U A ＝（）（A ）{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 } （B ）{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 } （C ）{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 } （D ）{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 }9．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、 ()u M P C S D 、 ()u MP C S10．定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A －（A －B ）等于（）(A)B (B){}3,2 (C) {}5,4,1 (D) {}6热身练习参考答案：1、C ；2、B ；3、B ；4、D ；5、B ；6、C ；7、D ；8、B ；9、C ；10、B;精解名题：1．设集合A ＝{x 2，2x －1，－4}，B ＝{x －5，1－x ，9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B ．2．设{}6-4x y y)(x,+==A ,{}3-5x y y)(x,==B ，求B A3．若集合S={}23,a，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的所有子集4.设A B a x a x x B x x x A ⊆=-+++==+=若},01)1(2{},04{222，求实数a 的取值范围。

集合相关知识专题

1.1元素与集合1．集合：一些能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素．集合一般用英文大写字母,,,A B C 表示．元素一般用英文小写字母,,,a b c 表示；不含任何元素的集合叫做空集，记作∅． 2．元素与集合的关系：∈、∉； 34．元素的性质：确定性、互异性、无序性． 5．集合的表示法 ⑴ 列举法．⑵ 描述法（又称特征性质描述法）：形如{|()}x A p x ∈，()p x 称为集合的特征性质，x 称为集合的代表元素．A 为x 的范围，有时也写为{|()}x p x x A ∈，．⑶ 图示法，又叫韦恩（Venn ）图． ⑷ 区间表示法：用来表示连续的数集．<教师备案> ⑴ 元素的性质：元素的性质中最本质的属性是确定性，集合是有边界的，边界确定了，才能判断一个元素在还是不在集合中．正是因为有确定性，所以可以定义空集，因为所有元素都不在这个集合中，所以这也能构成一个集合，就是空集． ⑵ 集合的表示法：① 列举法一定要会用，当遇到陌生集合时，要会写出其中的元素．比如要想了解集合{|24}A x x k k ==+∈Z ，，{|42}B x x k k ==+∈Z ，的关系，可以用列举法把一个个元素写出来：{42024}A =--，，，，，，，{22610}B =-，，，，，，就知道B 是A 的真子集； ② 描述法是集合的一个重点与难点：{|()}x A p x ∈，x A ∈表达x 的外延，即x 的最大讨论范围，以及集合中元素的形式，到底是数还是点，x 并不一定能取到A 中的所有，只是x 一定是A 中的元素，()p x 表示x 的内涵，是对x 的精确描述．如：集合3123{()|{012}123}i S x x x x i =∈=，，，，，，，，则3(212)S ∈，，，3(234)S ∉，，． ③ Venn 图是表达集合中的各种关系与运算的；④ 区间表示法课本上是在函数的三要素那一节出现的，我们为了方便与统一把它放到集合中，当一个连续数集写成区间时，默认左端点是小于等于右端点的，如区间(213)a a -，，就表示213a a -<，即1a >-．这与{|213}x a x a -<<是有区别的，这个集合可以出现213a a -≥的情况，此时这个集合是空集．暑期知识回顾1．由实数a ，a -，a 所组成的集合里，所含元素个数最多．．有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解析】C2．下列集合中恰有2个元素的集合是（）A. 2{0}x x-= B. 2{|0}y y y-= C. 2{|}x y x x=- D. 2{|}y y x x=-【解析】B．3．若{}2123A=-，，，，{}2|B x x t t A==∈，，则集合B中的元素共有（）A．3个B．4个C．7个D．8个【解析】A经典考点考点1：元素与集合的关系例1.⑴已知{}222(1)33A a a a a=++++，，，若1A∈，求实数a的值．⑵已知a∈Z，集合{}(,)3A x y ax y=-≤，且(2,1)A∈，(1,4)A-∉，求满足条件的a的值．⑶已知a∈Z，b∈Z，集合2{()|()36}E x y x a b y=-+，≤，点(21)E∈，，但点(10)E∉，，(32)E∉，，求a b，的值．⑷已知A是数集，且满足：若x A∈，则23Ax-∈，则当x=时，A中仅有1个元素．若集合A 中有且仅有两个元素，集合A=_______．【解析】⑴0a=；⑵012，，；⑶11a b=-=-，．⑷1或2；{12}，．例2.设A是非空数集，0A∉，1A∉，且满足条件：若a A∈，则11A a∈-．证明：⑴若2A∈，则A中必还有另外两个元素；⑵集合A不可能是单元素集；⑶集合A中至少有三个不同的元素．【解析】⑴若2A∈，则1112A=-∈-，于是()11112A=∈--，故集合A中还含有1-，12两个元素．⑵若A为单元素集，则11aa=-，即210a a-+=，此方程无实数解，∴11aa≠-，∴a与11a-都为集合A的元素，则A不可能是单元素集．⑶由A是非空集合知存在1111111aa A A Aa aa-∈⇒∈⇒=∈----．现只需证明a 、11a -、1a a--三个数互不相等． ①若21101a a a a =⇒-+=-，方程无解，∴11a a ≠-； ②若2110a a a a a -=⇒-+=-，方程无解；∴1aa a -≠-； ③若211101a a a a a -=⇒-+=--，方程无解，∴111a a a -≠--，故集合A 中至少有三个不同的元素．【备注】集合离不开元素，元素是集合的核心，所以解决有关集合中的探索性问题，可以先从元素入手，作为解题的切入点．解此题关键在于由已知a A ∈，1a ≠，得到11A a ∈-，1111A a∈--，然后逐步探索，再根据集合中元素的互异性，从而将问题加以解决．⑵中用到反证法的解题思想．下面的例3中会进一步提到正难则反的思想．考点2：两个集合相等<教师备案> 两个集合相等是集合的关系中出现的概念，但对于由列举法表示的集合来说，两个集合相等就是指两个集合中的元素完全相同，所以放在元素与集合这一板块中讲解更顺一些．下一板块的集合相等的定义主要针对更复杂更抽象的集合，通过互相包含得到相等关系．例1.⑴若a ，b ∈R ，集合{}10b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=_____． ⑵由三个实数构成的集合，既可以表示为1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，也可表示为{}20a a b +，，，则20132013a b +=____． ⑶已知集合2{2}{}A m m d m d B m mq mq =++=，，，，，，0m ≠其中，且A B =，则q =___．【解析】 ⑴ 2；⑵ 1-；点评：根据两集合的元素是相同的，可以列方程组分类讨论，但显然复杂又繁琐，这时从特殊元素出发，如发现0这个特殊元素和ba中的a 不为0的隐含信息，就能得到简便解法．⑶ 12-；考点3：集合中涉及到的数学思想<教师备案> 本讲的例题很多都涉及到数学思想，如例1与例2都涉及到了分类讨论的思想，例5与例6会涉及到数形结合的思想．例3是对集合的思想的集中体现，可以在这里对集合中常用的数学思想作一个介绍与说明．例3不同的方法对应不同的思考方式，直接解决需要分类讨论，间接解决就是考虑问题的反面．遇到至少有、至多有的问题，需要注意问题的反面的形式．例1.已知集合{}2|320A x ax x =++=中至多有一个元素，则实数a 的取值范围是．【解析】 0a =或98a ≥．解法一（按照A 的元素个数分类讨论）：解法二（按照方程的次数分类讨论）：解法三（先考虑问题的反面）例2.已知{}2|0A x x x a =++≤，{}2|210B x x x a =-+-<，{}|49C x a x a =-≤≤，且A ，B ，C 中至少有一个不是空集，求实数a 的取值范围．【解析】 5|38a a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≥或．至少有1个不是空集，考虑方法有两种：第1种：A ≠∅或B ≠∅或C ≠∅也就是14a ≤，58a <和3a ≥取并集．第2种，至少有1个不是空集的反面是什么？如我们班至少有1个男生反面是不到1个男生，也就是没有男生，∴“至少有1个不是空集”的反面是“全都是空集”． “全都是空集”⇒取A =∅，B =∅，C =∅的公共部分也就是交集，再取个补集就行．当遇到正面分类讨论比较多时，不妨考虑问题反面．若改成“至少有两个是空集”，那么反面是什么？最多有1个空集．比如某富二代说“我家至少有10栋房”，那么反面是他家至多有9栋房．例3.已知集合2{|4430}A x x ax a =+-+=，22{|(1)0}B x x a x a =+-+=，2{|220}C x x ax a =+-=.若A B C ，，中至少有一个不是空集，求实数a 的取值范围．【解析】 32a -≤或1a -≥．1.2集合之间的关系与运算1．子集：如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，则A 是B 的子集，记作A B ⊆或B A ⊇；规定：∅是任意集合的子集．如果集合A 中存在着不是集合B 中的元素，那么集合A 不包含于B ，记作B A ⊄． 2．真子集：如果集合A B ⊆，且存在x B ∈，但x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作AB （或BA ），读作A 真包含于B （B 真包含A ）．规定：∅是任意非空集合的真子集．3．集合相等：如果A B ⊆，且B A ⊆，我们说集合A 与集合B 相等，记作A =B ． 4．交集：{}|A B x x A x B =∈∈且； 5．并集：{}|A B x x A x B =∈∈或； 6．补集：①全集：如果所研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，常用U 表示．②补集：A 在U 中的补集的数学表达式是{}A x U x x A C U ∉∈=且,．7．A B A B A A B B ⊆⇔=⇔=．<教师备案> 集合的关系与运算在同步时放在同一个板块中讲解，如果班上学生进度太慢，且没有预习，老师可以对后面的顺序进行调整，知识回顾1与例4是集合的关系，知识回顾2是集合的运算．暑期知识回顾1．⑴ 下列各个关系式中，正确的是（）A ．{}0∅=B QC ．{}{}3553≠，，D ．{}{}21|x x x ⊆=⑵ 若集合{}1M x x =>-，则下列关系成立的是（）A ．0M ⊆B ．{}0M ⊆C ．M ∅∈D ．{}0M ∈⑶ 已知两个集合1M x y x ⎧⎫=∈=⎨⎬⎩⎭R ，1N y y x ⎧⎫=∈=⎨⎬⎩⎭R ，这两个集合的关系是（）A ．M N =B ．M N ∈C ．N M ⊆ D.N M ⊇⑷ 设{}2S x x n n ==∈Z ，，{}42P x x n n ==+∈Z ，，则下列关系正确的是（）A ．S P ⊆B ．S P =C ．P S ⊇D ．P S ∈【解析】 ⑴ D ⑵ B ⑶ A ⑷ C2．⑴ 设集合{}|32M m m =∈-<<Z ，{}|13N n n =∈-Z ≤≤，则M N =___________． ⑵ 设集合{}|||2M x x x =<∈Z ，，{210}N =--，，，则MN =_________．⑶ 已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()B A C U 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 ⑴ {}101-，，；⑵ {}2101--，，， ⑶ B经典考点考点4：集合的关系例1.设集合{}|61M x x k k ==+∈Z ，，{}|64N x x k k ==+∈Z ，，{|32}P x x k k ==-∈Z ，，则下列说法正确的有________． ①P N M =②P N M =③M N =∅④N M C P =例2.设集合1|24kM x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，1|42k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则（）A ．M N =B ．N M ⊆C ．N M ⊇D ．M N =∅例3.已知集合1|6M x x m m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，1|23n N x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z ，，1|26p P x x p ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M 、N 、P 满足的关系是（）A ．P N M =B ．()P N M =C ． P N M =D ．M P N =【解析】 ⑴ ③④；⑵ B ； ⑶ B ；考点5：集合的关系与运算<教师备案> 例5是具体的集合的关系与运算，其中⑴涉及一元二次方程的解集，是有限集问题；从⑵－⑸是连续数集问题，借助韦恩图会更容易解决．对于一般的集合问题，这里有个易错点，即空集是任何集合的子集，考虑子集问题先想空集！为了避免有部分学生没有上过暑期班，所以这一节我们尽量避开了集合的区间表示法．例1.⑴已知{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a ∈R ，如果A B B =，则实数a 的取值范围是_______．⑵已知集合{}|25A x x =-<<，{}|121B x a x a =+-≤≤，若A B B =，则实数a 的取值范围是．⑶已知集合{}|40A x x x =><或，{}|10B x ax =->，若A B A =，则实数a 的取值范围是．⑷设集合{}1A x x a x =-<∈R ，，{}15B x x x =<<∈R ，，若A B =∅，则实数a 的取值范围是___________．⑸设集合{}|21A x a x a =+≤≤，{}|2151B x a x a =-+≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是__________.【解析】 ⑴ {|1a a -≤或1}a =；⑵ {|3}a a <；⑶ 1|4a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤；⑷ {|0a a ≤或6}a ≥；⑸ ① {|1a a <-或01}a ≤≤；<教师备案> 对于具体集合的子集问题例5已经讲得很明白，对于抽象的集合，要理解A B ⊆，需要从元素角度出发：即对任意的x A ∈，有x B ∈；这在证明抽象的集合的关系时很有用，见下面的德摩根律的证明．考点6：韦恩图例1.⑴设A 、B 、I 均为非空集合，且A B I ⊆⊆，则下列各式中错误的是( )A ． ()IB AC I =B ．()()I BC A C I I = C ． ()φ=B C A ID ．()()B C B C A C I I I =⑵若全集{}123456789U =，，，，，，，，，A 、B 为U 的子集，且(){}9,1=B A C U ，{}2A B =，()(){}8,6,4=B C A C U U ，求A 、B 和B C U ．⑶某班学生期中考试成绩表明：①36人数学成绩不低于80分；②20人物理成绩不低于80分；③15人的数学、物理成绩都不低于80分. 则这两科成绩至少有一科不低于80分的人数为_______．【解析】 ⑴ B ；⑵ {}2357A =，，，，{}129B =，，，{}345678UB =，，，，，．⑶ 41；【点评】对于任意两个集合A 、B ，记有限集合A 的元素个数为card()A ，有限集合B 的元素个数为card()B ，上面的结论card()card()card()card()A B A B A B =+-就是容斥原理，而且可以推广到三个或更多的集合： card()card()card()card()card()card()card()card()A B C A B C A B A C B C A B C =++---+备注：【练习】学生版也出现，一般在介绍一种新的方法或题型时，会配上练习让学生巩固一下．例2.已知全集I 中有15个元素，集合MN 中有3个元素，()()N C M C I I 中有5个元素，()N M C I 有4个元素，则集合M 中的元素个数是_____．【解析】6；考点7：子集个数问题若集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个．<教师备案> 这个结论可以归纳得到：当A 中有两个元素时，记为212{}A a a =，，2A 的子集有4个；当A 中有三个元素时，记为3A ，323{}A A a =，2A 的四个子集仍然为3A的子集，且这些子集中加入元素3a 后会得到四个新的互不相同的子集，且3A 的每个子集都可以归在这两类中，从而3A 的子集个数是2A 的两倍，从而3A 有8个子集，可以归纳得到n A (含有n 个元素的集合)有2n 个子集．如果利用乘法原理（奥数学介绍过，在高二会进行系统学习），会很容易得到这个结论，要得到n A 的子集，只需考虑n A 的每个元素在或不在这个子集中，对n 个元素，可以通过n 步得到，每步有两种不同的方法，故共对应2n 个子集．例1.已知A B ⊆，A C ⊆，{01234}B =，，，，，{0248}C =，，，，则满足上述条件的集合A 的个数是（）A ．8B ．32C ．16D ．4【解析】 A例2.⑴已知{12310}A =，，，，，{12345}B =，，，，，若C 是A 的子集，且B C ≠∅，则子集C 共有_____个．⑵若集合A 满足：对任意x A ∈，都有1A x∈，就称A 是“和谐”集合．则在集合111012345632M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，，，，，，，，，的所有非空子集中，“和谐”集合有_______个．⑶已知集合{123456}A =，，，，，，12k S S S ，，，是A 的若干个不同的二元子集，对任意的1i j k <≤≤，设{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，满足min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，，则k 的最大值为______．【解析】 ⑴ 992；⑵ 15 ⑶11；例3.求集合{123100}M =，，，，的所有子集的元素之和的和（规定空集的元素和为零）【解析】先分析特殊情形，发现元素出现的规律之后再研究集合M ．99992(12100)50502⨯+++=⋅．一般地：如果{123}M n =，，，，（*n ∈N ），则M 的子集共有2n 个，所有子集的元素和之和为221(1)2(12)22(1)22n n n n n n n n -+⨯⨯+++=⋅=⋅+．考点8：集合的新定义问题例1.⑴定义集合运算：{|}A B z z xy x A y B *==∈∈，，，设{12}A =，，{02}B =，，则集合 A B *的所有元素之和为（） A ．0 B ．2 C ．3 D ．6 ⑵对任意两个集合M 、N ，定义：{|M N x x M -=∈，且}x N ∉，()()M N M N N M ∆=--．设{}2,M y y x x ==∈R ，{}|||3N x x =≤，则M N ∆= ．⑶集合{123456}S =，，，，，，A 是S 的一个子集，当x A ∈时，若1x A -∉，且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 无“孤立元素”的4元子集的个数是______．S 的所有的有“孤立元素”的子集个数是__________．⑷设符号“”是数集A 中的一种运算(如：减法运算、乘法运算)，如果对于任意的,x y A ∈，都有x y A ∈，则称集合A 对于运算“”是封闭的(除法运算时，要求0y ≠)．下列说法正确的是_______． ① 整数集Z 对于实数的加法与乘法都是封闭的； ② 有理数集Q 关于实数的四则运算都是封闭的；③ {2}Q 对于实数的乘法运算是封闭的；④ 集合{}|,,A x x m m n ==∈Z 对实数的乘法是封闭的； ⑤ 集合{}22|,,B x x m n m n ==+∈Q 对实数的乘法是封闭的．⑸已知P 为数集，且至少含有两个数，若此数集关于四则运算封闭，那么称P 为数域，如有理数集Q 就是一个数域，数集{}|F x x a a b ==+∈Q ，也为数域，下列说法正确的是．①整数集为数域．②若M ⊆Q ，则M 为数域． ③数域一定是无限集．④存在无穷多个数域．【解析】 ⑴ D ；⑵ {}|303M N x x x ∆=-<>≤或．⑶ 6，43； ⑷ ①②④⑤； ⑸ ③；<教师备案> 关于集合对运算的封闭性，在N 上定义“+”，N 关于加法封闭：即任意两个自然数相加仍为自然数．自然数对于减法是否封闭？不封闭，∴从N 拓展到Z ．数域的拓展都是由于对运算的不封闭所造成的．Z 对于乘法运算是封闭的，但对于除法运算却是不封闭的，于是从Z 拓展到Q ；而从→Q R 是由于Q 对于乘方的逆运算不封闭，包括后面的→R C 也是由于一些运算的不封闭．例2.设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉，且1k A +∉，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定{}12345678S =，，，，，，，，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．【解析】 6例3.对于集合{}12n A a a a =，，，，将12n a a a ，，，按由大到小的顺序排好，并在它们中间填入-+-+ 符号，计算得到的数称为集合A 的特征，记为()T A ；例如：{}13458A =，，，，，则()854315T A =-+-+=；若{}1A =，则()1T A =；定义∅的特征为0.⑴ 计算集合{}124679A =，，，，，与{123}S =，，的特征；⑵ 证明：对于{}123n A a a a a =，，，，，*i a ∈N ，12i n =，，，，12n a a a <<<，则()0n T A a ≤≤．⑶ 若{}1232012S =，，，，，请计算S 的所有子集的特征和．【解析】 ⑴A 的特征是9764215-+-+-=；S 的特征是3212-+=； ⑵ 分析：可以找个具体的集合先研究一下，如{}1358A =，，，，()()()85315T A =-+-=，由于前一个总比后一个大，∴分类考虑当有偶数个元素和奇数个元素时，()0T A ≥；再如{}123581115A =，，，，，，，()151185321T A =-+-+-+，把n a 让出来，后面两两组对，每对都是小于0的数，∴()n T A a ≤，此题说明，当想证明某式大于0时，可以采用分组的方法说明每个部分都大于0，当想证明小于某数时，可以先将这个数踢出去，证明剩余部分小于0，这种思想在以后学数列和不等式时会用的上．证明：对n 分奇偶讨论： ① 若n 为偶数，12321()()()()0n n n n T A a a a a a a ---=-+-++-≥，（A =∅时取等号）． 1234321()()()()n n n n n n T A a a a a a a a a a ----=--------<； ② 当n 为奇数，123321()()()()0n n n n T A a a a a a a a ---=-+-++-+>，123421()()()()n n n n n n T A a a a a a a a a ----=-------≤；综上知，()0n T A a ≤≤．⑶ 先用一个简单的考虑：{}12S =，，有4个子集，特征和为4；再考虑{}123S =，，可以偷懒，凡是{}12，的子集都是{}123，，的子集，∴只需写与{}12，不同的子集，怎样写不同子集？只需在{}12，子集上加一个元素3，每增加1个元素，子集个数一定会扩大一倍。

全国高考数学真题分类汇编(2013-2022)——集合专题(附解析)

全国高考数学真题分类汇编（2013-2022）集合专题（附解析）1．【2022年全国甲卷理科·第3题】设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B xx x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð()A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}-D．{2,0}-2．【2022年全国乙卷理科·第1题】设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则()A．2M ∈B．3M ∈C．4M ∉D．5M∉3．【2022新高考全国II 卷·第1题】已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = ()A．{1,2}-B．{1,2}C．{1,4}D．{1,4}-4．【2022新高考全国I 卷·第1题】若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N = ()A．{}02x x ≤<B．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C．{}316x x ≤<D．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭5．【2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð()A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}6．【2021年新高考Ⅰ卷·第1题】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = ()A．{}2B．{}2,3C．{}3,4D．{}2,3,47．【2020年新高考I 卷(山东卷)·第1题】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =()A．{x |2<x ≤3}B．{x |2≤x ≤3}C．{x |1≤x <4}D．{x |1<x <4}8．【2020新高考II 卷(海南卷)·第1题】设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =()A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}9．【2021年高考全国乙卷理科·第2题】已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=()A．∅B．S C．T D．Z 10．【2021年高考全国甲卷理科·第1题】设集合{}104,53M x x N xx ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N = ()A．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C．{}45x x ≤<D．{}05x x <≤11．【2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =()A．–4B．–2C．2D．412．【2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=ð()A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}13．【2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为()A．2B．3C．4D．614．【2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】已知集合{}1,0,1,2A =-，2{|1}B x x =≤，则A B = ()A．{}1,0,1-B．{}0,1C．{}1,1-D．{}0,1,215．【2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第1题】设集合{}2560A x x x =-+>，{}10B x x =-<，则A B = ()A．(),1-∞B．()2,1-C．()3,1--D．()3,+∞16．【2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第1题】已知集合{42}M x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则M N = ().{|43}A x x -<<.{|42}B x x -<<-.{|22}C x x -<<.{|23}D x x <<17．【2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第1题】已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B = ()A．{}0B．{}1C．{}1,2D．{}0,1,218．【2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第2题】已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为()A．9B．8C．5D．419．【2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第2题】己知集合{}220A x x x =-->,则R A =ð()A．{}12x x -<<B．{}12x x -≤≤C．{}{}12x x x x <-> D．{}{}12x x x x ≤-≥ 20．【2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第1题】已知集合{}|1A x x =<,{}|31x B x =<,则()A．{|0}A B x x =< B．A B =R C．{|1}A B x x => D．A B =∅21．【2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为()．A．3B．2C．1D．022．【2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =()A．{}1,3-B．{}1,0C．{}1,3D．{}1,523．【2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】设集合{}(2)(3)0S x x x =--≥,{}0T x x =>,则S T = ()A．[]2,3B．(][),23,-∞+∞ C．[)3,+∞D．(][)0,23,+∞ 24．【2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题】已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = ()A．{1}B．{12}，C．{0123}，，，D．{10123}-，，，，25．【2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第1题】设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = ()(A)3(3,)2--(B)3(3,2-(C)3(1,2(D)3(,3)226．【2015高考数学新课标2理科·第1题】已知集合21,0,1,2A =--｛，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B = ()A．{}1,0A =-B．{}0,1C．{}1,0,1-D．{}0,1,227．【2014高考数学课标2理科·第1题】设集合0,1,2M =｛｝，2{|320}N x x x =-+≤，则M N = ()A．{1}B．｛2｝C．｛0，1｝D．｛1，2｝28．【2014高考数学课标1理科·第1题】已知集合A={x |2230x x --≥},B={}22x x -≤<,则A B ⋂=()A．[-2,-1]B．[-1,2)C．[-1,1]D．[1,2)29．【2013高考数学新课标2理科·第1题】已知集合=2{|(1)4,},N {1,0,1,2,3}M x x x R -<∈=-，则M N ⋂=()A．{0,1,2}B．{1,0,1,2}-C．{1,0,2,3}-D．{0,1,2,3}30．【2013高考数学新课标1理科·第1题】已知集合A=2{|20}x x x ->，B={|x x <<，则()A．A B =∅ B．A B R = C．B A ⊆D．A B ⊆参考解析1．【答案】D 解析：由题意，{}{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,所以(){}U 2,0A B ⋃=-ð．故选：D．2．【答案】A 解析：由题知{2,4,5}M =,对比选项知，A 正确,BCD 错误3．【答案】B 解析:{}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B = ．故选B．4．【答案】D 解析：1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D 5．【答案】B 解析:由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选B．6．【答案】B 解析:由题设有{}2,3A B ⋂=，故选B．7．【答案】C 解析：[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U 故选：C8．【答案】C 解析：因为{2,3,5,7},{1,2,3,5,8}A B ==，所以{2,3,5}A B = ，故选：C9．【答案】C 解析：任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = ．故选：C．10．【答案】B 解析：因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B．11．【答案】B 解析：求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭．由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-．故选：B．12．【答案】A 解析：由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =- ð．故选：A .13．【答案】C 解析：由题意，A B 中的元素满足8y x x y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4．故选：C．14．【答案】A 解析：因为{}1,0,1,2A =-，{}11B x x =-≤≤，所以{}1,0,1A B =- ，故选A．15．【答案】A 解析：{}{25602A x x x x x =-+>=≤或}3x ≥，{}{}101B x x x x =-<=<，故{}1A B x x =< ，故选A．16．【答案】C 解析：2{|60}{|(2)(3)0}{|23},{|22}N x x x x x x x x M N x x =--<=+-<=-<<∴=-<< 故选C.17．【答案】C 解析：{}{}|10|1A x x x x =-≥=≥，{}0,1,2B =，故{}1,2A B = ，故选C．18．【答案】A 解析：(){}{}223(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1)A x y x y x y =+∈∈=-------Z Z ,≤,,，故选A．19．【答案】B 解析：集合{}220A x x x =+->，可得{}12A x x x =<->或，则{}-12R A x x =≤≤ð，故选：B．20．【答案】A 解析:由31x <得033x <,所以0x <,故{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<,故选A．21．【答案】B 解析:法1:集合中的元素为点集,由题意,结合A 表示以(0,0)为圆心,1为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合B 表示直线y x =上所有点组成的集合,联立圆与直线的方程,可得圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎫⎪⎪⎝⎭,,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭,所以A B 中有两个元素．法2:结合图形,易知交点个数为2,即A B 的元素个数为2．故选B22．【答案】C 解析:法1：常规解法∵{}1A B = ∴1是方程240x x m -+=的一个根，即3m =，∴{}2430B x x x =-+=故{}1,3B =法2：韦达定理法∵{}1A B = ∴1是方程240x x m -+=的一个根，∴利用伟大定理可知：114x +=，解得：13x =，故{}1,3B =法3：排除法∵集合B 中的元素必是方程方程240x x m -+=的根，∴124x x +=，从四个选项A﹑B﹑C ﹑D看只有C 选项满足题意．23．【答案】D 解析：由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤,所以{}23S x x x =或≤≥,所以{}023S T x x x =< 或≤≥,故选D.24．【答案】C 解析：{|(1)(2)0,}={0,1}B x x x x Z =+-<∈，又{1,}A =2,3，所以{0,1,2,3}A B =，故选C．25．【答案】D 解析：{}{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎩⎭．故332A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ ．故选D．26．【答案】A 解析：由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0A B =- ，故选A．27．【答案】D 解析：因为N ={x|1x 2}≤≤，所以M N={12},⋂，故选D．28．【答案】A 解析:∵A={x |2230x x --≥}={}13x x x ≤-≥或,B={}22x x -≤<,∴A B ⋂={}21x x -≤≤,选A．29．【答案】A 解析：化简集合M 得{|13,}M x x x R =-<<∈，则{0,1,2}M N ⋂=．30．【答案】D 解析:(,0)(2,),A A B R =-∞+∞∴= ,故选B。

《集合》专题训练

∴∁U ()A ⋂B ={}x |x <2或x ≥3.（2）由B ⋃C =C 得B ⊆C ,C ={x |2x +a >0}={}x |||x >-a 2,根据数轴可得-a2<2，所以a >-4.22.【解析】（1）由集合A ={x |-1≤x ≤2}，B ={x |x <a }，因为A ⋂B =A ,所以A ⊆B ,则a >2，即实数a 的取值范围为a >2；（2）因为A ⋂B =∅,又B ≠∅,可得a ≤-1，故实数a 的取值范围为a ≤-1.23.【解析】（1）因为2x 2+(2k +5)x +5k <0,所以(2x +5)(x +k )<0,当-k <-52,即k >52时,B =æèöø-k ,-52；当-k =-52,即k =52时,B =∅；当-k >-52,即k <52时,B =æèöø-52,-k .（2）由x 2-x -2>0得x ∈()-∞,-1⋃()2,+∞,当-k <-52,即k >52时,M 中仅有的整数为-3,所以-4≤-k <-3,即k ∈(]3,4；当-k >-52,即k <52时,M 中仅有的整数为-2,所以-2<-k ≤3,即k ∈[)-3,2；综上,满足题意的k 的范围为[)-3,2⋃(]3,424.【解析】（1）由题意可得A ={}x |-1≤x ≤5，∁U B ={x |x <2或}x >4，A ⋂()C UB ={x |-1≤x <2或}4<x ≤5；（2）由C ⋃A =A 得C ⊆A ，则{a ≥-1,4a ≤5,解得-1≤a ≤54，由C ⋂B =B 得B ⊆C ，则{a ≤2,4a ≥4,解得1≤a ≤2，所以实数a 的取值范围为{}a |1≤a ≤54.25.【解析】因为命题：“存在实数x ，使不等式x 2+a |x |+1<0成立”是假命题，所以命题：“对一切实数x ，使不等式x 2+a |x |+1≥0恒成立”是真命题.(方法1)当x =0时，不等式x 2+a |x |+1≥0恒成立；当x ≠0时，不等式可以转化为-a ≤x 2+1|x |，即-a ≤æèöø|x |+1|x |对一切不为0的实数x 恒成立，所以-a ≤æèöø|x |+1|x |min.因为|x |+1|x |≥2，当且仅当|x |=1|x |⇒x =±1时取等号，所以æèöø|x |+1|x |min=2.所以-a ≤2，即a ≥-2.故得实数a 的取值范围是[-2，+∞).(方法2)由x 2+a |x |+1≥0，得|x |2+a |x |+1≥0，令t =|x |≥0，则问题转化为对一切t ≥0，不等式t 2+at +1≥0.令f (t )=t 2+at +1(t ≥0)，则问题等价于f (t )min ≥0.而f (t )=t 2+at +1=(t +a 2)2+1-a 24(t ≥0).当-a2≤0，即a ≥0时，f (t )在[0,+∞)上单调递增，f (t )=t 2+at +1≥f (0)=1>0成立；当-a 2>0，即a <0时，当且仅当t =-a 2时，f (t )在[0,+∞)上取得最小值f (t )min =1-a 24.此时，应有1-a 24≥0，解得-2≤a <0.综上，实数a 的取值范围是[-2，+∞).26.【解析】由x 2-3x +2=0得x =1或x =2，故集合A ={1,2}.(1)因为A ∩B ={2}，而2∈B ，将x =2代入B 中的方程，得a 2+4a +3=0，解得a =-1或a =-3；57当a =-1时，B ={x |x 2-4=0}={-2,2}，满足条件；当a =-3时，B ={x |x 2-4x +4=0}={2}，满足条件；综上，a 的值为-1或-3；(2)对于集合B ，Δ=4(a +1)2-4(a 2-5)=8(a +3).因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ，①当Δ<0，即a <-3时，B =∅满足条件；②当Δ=0，即a =-3时，B ={2}，满足条件；③当Δ>0，即a >-3时，B =A ={1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得ìíî1+2=-2(a +1),1×2=a 2-5,解得ìíîïïa =-52,a 2=7,产生,舍去矛盾；综上，a 的取值范围是a ≤-3.27.【解析】由题意可得B ={}x |x ≤-2或x ≥3，A ={}x |x <a 或x >2a ,a >0，因为x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集.所以ìíîïïa >-2,2a <3,a >0,解得0<a <32，所以0<a <32.28.【解析】f (x )=3x 2+2x -a (a +2)，则f ′(x )=6x +2，由f ′(x )=0得x =-13.当x ∈éëöø-1,-13时，f ′(x )<0；当x ∈æèùû-13,1时，f ′(x )>0，所以f (x )min =f æèöø-13=-a 2-2a -13.又由题意可知，f (x )的值域是éëùû-13,6的子集，解得实数a 的取值范围是[-2,0].29.【解析】（I ）当a =3时，A ={}x |x 2-10x +16<0={}x |()x -2()x -8<0={}x |2<x <8；B ={}x |x 2-14x +33<0={}x |()x -3()x -11<0={}x |3<x <11；故A ⋂B ={}x |3<x <8.（Ⅱ）A ={}x |()x -2[]x -()3a -1<0.B ={}x |()x -a []x -()a 2+2<0.因为a 2+2-a =æèöøa -122+74>0，所以a 2+2>a .所以B ={}x |a <x <a 2+2.因为q 是p 的必要条件，所以A ⊆B .①当a =1时，3a -1=2，可得A =∅，不符合题意；②当a >1时，3a -1>2，A ={}x |2<x <3a -1，要使A ⊆B ，需使ìíîïïa >1,a ≤2,3a -1≤a 2+2,则1<a ≤2.③当a <1时，3a -1<2，A ={}x |3a -1<x <2，要使A ⊆B ，需使ìíîïïa <1,a ≤3a -1,2≤a 2+2,所以12≤a <1.综上所述，实数a 的范围是éëöø12,1⋃(]1,2.30.【解析】(1)由题意知f (1)=-3+a (6-a )+6=-a 2+6a +3>0，即a 2-6a -3<0，解得3-23<a <3+23.所以不等式的解集为{a |3-23<a <3+23}.(2)∵f (x )>b 的解集为(-1，3)，∴方程-3x 2+a (6-a )x +6-b =0的两根为-1，3，∴ìíîïïïï(-1)+3=a (b -a )3,(-1)×3=-6-b 3,解得ìíîa =3±3,b =-3.∴a 的值为3±3，b 的值为-3.58。

集合专题讲义-高三数学一轮复习

集合一、知识点1、集合的定义：把某些能够确切指定的对象看做一个整体，这个整体就叫做集合，简称集，通常用大写字母A,B,C,D……来表示集合，集合中的各个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母a,b,c,d.……来表示元素。

如果说a是A中的元素，就说a属于A，记为a∈A；如果b不是B中的元素，就说b不属于B，记为b∉B。

2.集合中元素的特征（1）确定性（2）互异性（3）无序性（1）列举法（2）描述法｛x∣x具有性质p｝（3）韦恩图（文氏图）（1）有限集（2）无限集5.空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为φ（1）自然数集N（正整数集N+或N*）（2）整数集Z（正整数集Z+，负整数集Z）（3）有理数集Q（无理数集C R Q）（4）实数集R （5）复数集C7、区间的概念：通常把介于两个实数a，b（a＜b）之间的实数集合称之为区间，并规定（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示[a,b]；（2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示﹙a,b﹚；（3）满足不等式a≤x<b,或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间,表示[a,b﹚,﹙a,b].（4）满足不等式x>a或x<a的实数x的集合叫做无限区间,表示（a,+∞）,(∞,a）（5）（+∞,∞）=R（实数集合）（1）子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或 B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。

（2）真子集：如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。

（3）子集、真子集的一些性质：①规定空集φ是任何集合的子集；②对于含n个元素的集合，它的子集个数为2n，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个。

9.集合的运算（1）交集：由集合A和集合B的公共元素组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作A∩B，读作A交B。

高中数学《集合》专题复习

第1节集合1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性: 、、.(2)元素与集合的关系是或,用符号和表示.(3)集合的表示方法: 、、Venn图法.(4)常见数集的记法2.集合间的基本关系或(1)A⊆B包含两层含义:A B或A=B.3.集合的基本运算4.集合的重要性质(1)A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A.(2)A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A.(3)A∩(∁U A)=∅,A∪(∁U A)=U,∁U(∁U A)=A.1.对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.2.A⊆B,A∩B=A,A∪B=B,∁U B⊆∁U A以及A∩(∁U B)=∅两两等价.3.∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B),∁U(A∪B)=(∁U A)∩(∁U B).1.(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B 等于( )A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}2.(必修第一册P9习题1、2T1改编)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁U P)∪Q等于( )A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}3.已知集合A={1,2,5,6},B={5,X},若B⊆A,则X可以取的值为( )A.1,2B.1,6C.2,6D.1,2,64.(2021·云南昆明一中高三月考)已知集合A={(x,y)|x-y=0},B= {(x,y)|-2x+y=3},则A∩B等于( )A.(-3,-3)B.(3,3)C.{(-3,-3)}D.{(3,3)}∈Z},则列举法表示集合A= ,集合5.已知集合A={x∈N|y=12x+3A的真子集有个.集合的概念与表示1.(多选题)下列各个说法中,正确的是( )A.高三(1)班所有高个子的同学可以构成一个集合B.若m∈N,n∈N且m≠n,则m+n的最小值为2C.四个集合{x|x=1},{y|(y-1)2=0},{x=1},{1}所表示的含义不完全相同D.若{x|x2+ax+b=x}={1},则a=-1,b=12.(2021·四省名校高三联考)已知集合A={(x,y)|y≤√3-x2,x,y∈N},则集合A中元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6},B={0,1-b,1},a,b 3.(2021·河北石家庄模拟)已知集合A={0,a+b,ab∈R,若A=B,则a+2b等于( )A.-2B.2C.-1D.14.已知集合A={1,2,3,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,y-x∈A},则集合B中的元素的个数为( )A.4B.5C.6D.75.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则 2 023a的值为.义如下表:2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.3.求解集合相等问题,要注意分类讨论以及集合中元素性质的应用.集合间的基本关系1.(2021·山东潍坊高三联考)已知集合A={-1,0,1},B={(x,y)|x∈A,y∈A,xy∈N},则集合B的子集个数为( )A.4B.8C.13D.162.(2021·江西重点中学协作体模拟)已知集合A={x|x2-5x-6<0},若B⊆A,则B可以是( )A.{x|-2<x<0}B.{x|x<6}C.{x|x>-1}D.{x|0<x<2}3.设集合M={x|x=k3+16,k∈Z},N={x|x=k6+23,k∈Z},则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.无法确定4.已知集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|1-m≤x≤1+m}.若B⊆A,则m 的取值范围是( )A.(-∞,2]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[0,2]1.判断集合之间的关系的常用方法:对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即结合定义判断它们之间的关系,对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析,若集合之间可以统一形式,则需要统一形式后判断.2.已知两个集合间的关系求参数时,关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系.合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论.确定参数所满足的条件时,一定要把端点值代入进行验证,否则易增解或漏解.集合的基本运算角度一给定具体集合的基本运算(1)(2021·广东深圳高三二模)已知A={x∈N|x<7},B={5,6,7, 8},则集合A∪B中的元素的个数为( )A.7B.8C.9D.10(2)(2021·安徽合肥高三三模)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5}, B={-2,0,1,2}之间关系的Venn图如图所示,则图中阴影部分表示的集合为( )A.{-2,0}B.{-2}C.{-2,0,1}D.{-2,0,2,1}1.进行集合运算时,首先看集合能否化简,能化简的先化简,再研究其关系并进行运算.2.涉及与集合的补集有关的集合运算问题,要求出补集后再求解.3.由Venn图给出的集合运算问题,首先将Venn图转化为集合之间的运算关系后再求解.4.若由集合的元素性质具有明显的几何意义的两曲线构成的集合交集问题,可以利用解方程组的方法求解,涉及点集时,也可以利用列举法求解.角度二含参数的集合运算(1)(2021·广东江门高三调研)已知集合A={1,2a },B={a,b},若A ∩B={12},则A ∪B 等于( )A.{1,12} B.{-1,12}C.{-1,1,12} D.{b,1,12}(2)(2021·宁夏高三联考)已知集合A={1,a 2(a ∈R)},B={-1,0,1},若A ∪B=B,则A 中元素的和为( ) A.0 B.1 C.2 D.-1(3)(2021·安徽示范高中高考模拟)若集合A={x|x<a},B={x|lg x ≥0},且满足A ∪B=R,则实数a 的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.[0,+∞)求解含参数的集合运算问题,主要有以下方法(1)涉及离散的集合运算求参数,要注意所求参数是否满足集合中元素的性质.(2)与集合的运算性质有关的集合运算,要注意将运算性质转化为集合之间的关系.(3)涉及与连续的数集有关的集合运算,要注意借助数轴转化为与参数有关的不等式(组),此时要注意集合端点的取值. 角度三抽象集合的运算(1)(2021·江苏、福建等八省高三联合模拟)已知M,N均为R 的子集,且∁R M⊆N,则M∪(∁R N)等于( )A.∅B.MC.ND.R(2)(2021·百校联盟高三联考)已知全集为U且P,Q为U的子集,P∩(∁U Q)=P,则Q∩(∁U P)等于( )A.∅B.PC.QD.U涉及抽象集合的运算问题,可利用集合的包含关系或者画出Venn图,结合Venn图求解.[针对训练]1.(2021·河南新乡高三一模)已知集合A={a,a2-2,0},B={2a,a+b},若A∩B={-1},则b等于( )A.-1B.-2C.0D.12.(2021·山东滨州高三二模)设全集U={-3,-2,0,2,3},A={-3,3}, B={x|(x-3)(x-2)=0},则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{-3,2,3}B.{-3,-2,0,2}C.{3}D.{-2,0}3.若集合M={(x,y)∣3x-y=0},N={(x,y)|x2+y2=0},则( )A.M∩N=MB.M∪N=MC.M∪N=ND.M∩N=∅4.(2021·江苏连云港高三联考)若非空且互不相等的集合M,N,P满足:M∩N=M,N∪P=P,则M∪P等于( )A. B.M C.N D.P请完成“课时作业”第195页的内容。

《集合》专题练习

《集合》练习1.下列表示正确的是（）.A. *0N ∈B. R ∉πC. Q ∉1D. Z ∈02.下列各组集合中，表示同一集合的是（）A.(){}(){}3,2,2,3M N =B.{}{}3,2,2,3M N ==C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D. {}(){}1,2, 1.2M N ==3.下列方程的实数解的集合为12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的个数为（）（1）224941250x y x y +-++=; (2)2620x x +-=;(3) ()()221320x x -+=; (4) 2620x x --=A.1B.2C.3D.44．已知集合S={}c b a ,,中的三个元素分别是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（） A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形5．方程组⎩⎨⎧=-+=--02201y x y x 的解集在下列表示中：①{}0,1; ②{}0y 1==或x ; ③(){}0,1 ④ (){}0y 1|y x ==且，x .其中正确表示的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④.6.下列表示正确的是（）.A. *0N ∈B. R ∉πC. Q ∉1D. Z ∈07.下列各组集合中，表示同一集合的是（）A.(){}(){}3,2,2,3M N =B.{}{}3,2,2,3M N ==C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D. {}(){}1,2, 1.2M N ==8.下列方程的实数解的集合为12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的个数为（）（1）224941250x y x y +-++=; (2)2620x x +-=;(3) ()()221320x x -+=; (4) 2620x x --=A.1B.2C.3D.49．已知集合S={}c b a ,,中的三个元素分别是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（）A. 锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10．集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为（）A.5B.6C.7D.811．已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}10<<x ，则（）A.B A >B. B A ⊆C. A BD. B A12.已知}13,2,1{2--=a a M ，{,3}N a =-,若3,M N M a ∈且不是的子集则的值为（）A.1B.4C.-1或-3D.-4或113.已知集合⎭⎬⎫∈⎩⎨⎧==Z k k x x A ,3，=B ⎭⎬⎫∈⎩⎨⎧=Z k k x x ,6,则（）A. A BB. B AC.B A =D. A 与B 关系不确定14.已知集{}}{a x x B x x A <=<<=,21，满足A B ，则（） A.2≥a B. 1≤a C.1≥a D. 2≤a15.已知集合P ={x |x 2=1}，集合Q ={x |ax =1}，若Q ⊆P ，那么a 的值是（）.A. 1B. －1C. 1或－1D. 0，1或－116.已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m = （）A ．0．0或3 C ．1．1或317.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个18.设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是（）.A ．2k ≤B ．1k ≥-C ．1k >-D ．2k ≥19.若2{,0,1}{,,0}a a b -=，则20072007a b +的值为（）.A ． 0B ．1C ．1-D ．220.集合{}02|2=+-m x x x 含有两个元素，则实数m 满足的条件为 .21.用描述法表示集合{被5除余2的整数}： .22.已知集合{}1,0,1,2--=P ，集合{},,|p x x y y Q ∈==则=Q .23.以下三个集合各表示什么？（1）2{(,)|1}x y y x =-；（2）2{|1}y y x =-；（3）2{|1}x y x =-24.设集合{}1,0=A ，{|}B x x A =∈，{|}C x x A =⊆，则A 与B 的关系是 .25.若集合{|}A x x a =>，{|250}B x x =-≥，且满足A B ⊆，则实数a 的取值范围是 .26.已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B x x =≥，且满足A B ⊆，则实数a 的取值范围为 .27.已知集合A={x|x ≤1}, B={x|x ≥a}, 且A ∪B=R, 则实数a 的取值范围为 .28.集合{}02|2=+-m x x x 含有两个元素，则实数m 满足的条件为。

必修1《集合》专题复习(精心整理版)

必修1 《集合》专题复习★知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：属于不属于4.常见集合的符号表示中的元中至少有一元素不是空集是任何集合的子集，是任，（）三：集合的基本运算①两个集合的交集:= ; ②两个集合的并集: =; ③设全集是U,集合,则AB A ⊆φφB φ≠B A B {}x x A x B ∈∈且A B {}x x A x B ∈∈或A U ⊆U C A ={}x x U x A ∈∉且★热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系题型1：集合元素的基本特征[例1]定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（）A ．0；B ．2；C ．3；D ．6题型2：集合间的基本关系[例2]．数集与之的关系是（） A ．；B ．； C ．；D ．[巩固练习]1．第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A ． B. C. D.2．定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为3．设和是两个集合，定义集合，如果{}03P x x =<<，{}11Q x x =-<<,那么等于考点二：集合的基本运算[例1] 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，求集合()U C A B .{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈{}{}1,2,0,2A B ==A B *{}Z n n X ∈+=,)12(π{}Z k k Y ∈±=,)14(πXY Y X Y X =Y X ≠B A ⊆C B ⊆C B A = A C B = {}B y x xy y x B ∈∈+==⊗A,,z A 22{}1,0A ={}3,2=B B ⊗A P Q =-Q P {}Q x P x x ∉∈且,|Q P -[例2]设集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.[巩固练习]1.设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则右图中阴影部分表示的集合为( )(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)2．已知集合，，那么集合为（）A.；B.；C.；D.3.已知集合{11}A x x =-≤≤，{}B x x a =>，且满足A B φ= ，则实数a 的取值范围是.4.经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为.5.已知集合2{|0}A x x px q =++=，2{|20}B x x px q =--=，且{1}A B =- ，求A B ．6.集合,,且,求实数的值.{}0232=+-=x x x A {}0)5()1(222=-+++=a x a x x B {}2=B A a A B A = a {}2),(=+=y x y x M {}4),(=-=y x y x N N M 1,3-==y x )1,3(-{}1,3-{})1,3(-{|10}A x ax =-={}2|320B x x x =-+=A B B =a。

高考数学集合专题卷(附答案)

高考数学集合专题卷(附答案) 高考数学集合专题卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.已知集合A={x|x=2k+1，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，则集合的子集个数为（）A。

3.B。

4.C。

7.D。

8改写：集合A由所有奇数组成，集合B由所有3的倍数组成，则集合的子集个数为（）答案：D2.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，则B中元素个数为（）A。

2.B。

3.C。

4.D。

7改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，则B中元素个数为（）答案：B3.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，C={x|x=5k，k∈N}，则A∩B∩C的元素的个数为（）改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，集合C由所有5的倍数组成，则A、B、C的交集中元素的个数为（）答案：04.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，C={x|x=5k，k∈N}，求A∪B∪C的元素的个数。

A。

4.B。

5.C。

6.D。

7改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，集合C由所有5的倍数组成，则A、B、C的并集中元素的个数为（）答案：75.已知集合A={x|x1}，C={x|x=2}，求A-B-C的元素的个数。

A。

0.B。

1.C。

2.D。

3改写：集合A由所有小于3的数组成，集合B由所有大于1的数组成，集合C只包含2，则A-B-C中元素的个数为（）答案：16.已知集合A={x|x2}，C={x|x=1或x=3}，求A∩B∩C。

A。

∅。

B。

{1}。

C。

{3}。

D。

{1,3}改写：集合A由所有小于1的数组成，集合B由所有大于2的数组成，集合C只包含1和3，则A、B、C的交集为（）答案：∅7.已知集合A={x|x4}，C={x|x=2或x=4}，求A∪B∪C。

A。

(-∞,2)∪(4,+∞)。

B。

(-∞,2)∪(2,4)∪(4,+∞)。

§1集合复习专题

§1.集合专题1：集合的概念（特征）（1）集合的确定性练习．下列研究的对象能否构成集合的是（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5）book 中的字母（6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-8<13的正整数解（2）集合的互异性例1．集合M 中的元素为1，x ，x 2-x ，求x 的范围？练习：设R b a ∈,，集合｛1，b a +，a ｝=｛0，a b，b ｝，则=-a b（3）集合的无序性:如{1,2,3}={3,2,1}2：集合与元素、集合与集合的关系练习：用适当的符号填空：(1)3 {x| x<2}；(2)5 {1，2，3}； (3)φ {0}；（4）Z R; (5) {a, b} {b, a}；(6) 0 N ；例2：设集合S 满足 ①1∈S ，②若a S ∈，则11S a ∈-（1）若2∈S ，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若a S ∈，则11S a -∈（3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由；3：集合的表示法（1）例举法：如{1,2,3}，{y=x,y=x 2,y=x 3}.（2）描述法：如{x|x 2+x=0}练习：观察下列集合，他们表示的意义相同吗？（1）{1,5}，{（1,5）}，{5,1}，{（5,1）} （2）{y|y=x+1},{x|y=x+1},{(x,y)|y=x+1}（3）{y=x 2-1},{x|y=x 2-1},{y|y=x 2-1}},{(x,y)|y=x 2-1}（4）{x|x 2+y 2=2},{y|x 2+y 2=2},{(x,y)|x 2+y 2=2}4：空集、子集、真子集结论：集合A 有n 个元素，则集合A 的子集有个练习：(1)写出集合{a ，b}的所有子集及其真子集；(2)写出集合{a ，b ，c}的所有子集及其真子集；例3：已知{1，2 }⊆M ⊆{1，2，3，4，5}，则这样的集合M 有多少个？练习：已知集合A={y|y=x 2-t}，B={x||x-1|<2}，若A ⊆B,则实数t 的取值范围是 .（数轴法）已知集合A={x|x 2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若A ∩B=B ，求实数m 的值.5：集合的交集、并集、补集（数轴法）公式：(1)A ⋂B=A ⇔ A ⋃B=A ⇔(2)=⋃(CuB)(CuA)=⋂(CuB)(CuA) 练习：1.A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；则A ∪B=2.A={y|y=x 2-2x}，B={x||x|≤3}；则A ∪B= C R A=3.已知集合A={a 2，a+1，-3}，B={a-3,a-2，a 2+1}，若A ∩B={-3}，求a 的值．例4：已知集合A=}{),{(040,0<-+>>y x y x xy ,B=})1()1(),({222m y x y x =-+-,若A ∩B=B,求实数m 的值.例5:已知集合A={x|(x-2)2+(x-5)2=0},B={x|x 2+px+q=0}(1)若B={5}，求p ，q 的值；（2）若A ⋃B=A ，求p ，q 满足的条件6：交、并、补、全集的综合应用：（韦恩图解法）例6：设U={1，2，3，4，5}，且A ∩B={2}，(CuA)⋂B={4}，(CuA)⋂(CuB)={1，5}，求A ，B.练习：某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：(1) 语文、数学都优秀的学生人数；(2) 仅数学成绩优秀的学生人数.练习：某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。

集合专题

集合专题训练(含答案)

《集合》专题练习

专题1.1 集合的概念-重难点题型精讲(学生版)

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集合专题及答案

集 合 专题训练

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§1集合复习专题

集合专题训练