圆板受力分析
周边固定支撑的圆平板受到轴向均布载荷时的mises应力公式的推导过程
周边固定支撑的圆平板受到轴向均布载荷时的mises应力公式的推导过程周边固定支撑的圆平板受到轴向均布载荷时的Mises应力公式的推导过程在工程力学中，我们经常需要计算结构物体受力情况下的应力分布。
而当一个圆平板受到轴向均布载荷时，我们可以通过推导出Mises应力公式来计算其应力分布情况。
首先，我们考虑一个半径为R、厚度为t的圆平板，其受到轴向均布载荷P。
我们将载荷P沿着圆平板的周边均匀分布，这意味着载荷P在每个单位长度上的大小为P/2πR。
我们可以通过将圆平板分割为无数个扇形片段来进行分析。
我们先考虑一个扇形片段，其弧长为ds。
在这个扇形片段上，载荷P在垂直于圆平板的方向上产生的力为P/2πR。
假设该扇形片段的角度为dθ，它的面积可以近似为dA=Rds。
因此，载荷在这个扇形片段上产生的应力σ可以通过应力=力/面积的公式推导出来：σ = (P/2πR)/(Rds) = P/(2πR^2ds)接下来，我们考虑整个圆平板。
由于圆平板是一个连续体，我们可以将其视为无数个扇形片段的叠加。
因此，整个圆平板上的应力可以通过将所有扇形片段上的应力叠加起来求得。
考虑一个角度为θ的扇形片段，它的应力σ可以表示为：σ = P/(2πR^2ds)我们可以将ds表示为扇形片段的弧长与半径的乘积，即ds=Rdθ。
将其代入上式得到：σ = P/(2πR^2Rdθ) = P/(2πR^3dθ)现在，我们要将整个圆平板上的应力叠加起来。
整个圆平板的周长为2πR，因此，角度为θ的扇形片段所占的比例为dθ/2π。
将这个比例乘以扇形片段上的应力得到该扇形片段在整个圆平板上的应力分布：dσ = (P/(2πR^3dθ)) * (dθ/2π) = P/(4π^2R^3)dθ最后，我们将所有扇形片段的应力叠加起来，得到整个圆平板上的应力分布：σ = ∫dσ = ∫(P/(4π^2R^3)dθ)对上式进行积分，得到：σ = P/(4π^2R^3) ∫dθ = P/(4π^2R^3) θ + C其中，C为积分常数。
圆周运动问题分析
圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。
可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。
不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。
同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。
1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。
只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。
2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。
特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”， 其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”， 整个过程中机械能守恒。
注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。
另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。
基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。
【题型讲解】题型一 匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A 、B 在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为r A >r B ，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。
两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为r A >r B ，由公式rvmF 2=向，可得v A >v B ； 由公式2ωmr F =向，可得ωA <ωB ； 由公式ωπ2=T ，可得T A >T B ；A B图3-2-1A B 图3-2-2［变式训练］如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A 、B 、C ，轻绳的另一端都固定于天花板上的P 点。
第三章 圆板的应力分析
且其它位移、应变和应力分量均与 无关，因而不存在扭矩。
根据中性面假设：uz0 0， r z0 z0 0 ；
直法线假设表明 rz很小，相应的变形可不计，即： rz 0 ；
互不挤压假设认为： z 0 。
因此，圆板在轴对称小挠度弯曲情况下，只有三个应力
分量 r , , rz。 r , 为弯曲应力，沿板厚线性分布， rz 与
6 t2
3
q
16
R2 r2
M
(#1)
z t 2
6 t2
3 q
16
R2
1 3 3
r
M d 2
0
图2-26 圆板的微体受力
M
M r
c 0：
dMr r
drd
M r rd
2M dr
d
2
Qr
r
dr 2
ddr
0
Mrdrd dMrrd Mdrd Qrrdrd 0
r
dM r dr
Mr
M
Qrr
或
drM
dr
r
M
Qrr
(2-56)
式(2-55、56)即为圆板轴对称弯曲问题的平衡方程，含
zz2t2t
3t6238t3216q qR2R2
131333r 2r2
M
显然，在板 中心挠度和 应力最大
wmax
wr0
5 qR4 641 D
r
zt r 0
2
zt 2 3 3
r 0
8t 2
qR4
(2-68) (2-73)
21
首页 下一页 目录 结束放映
均布载荷固支圆板
2πr
z
r
(b)
压力容器应力分析_平板应力分析
2.3.1 概述（1）板与壳板与壳具有相同的特征：某一方向的尺寸(厚度)较其它两个方向的尺寸小的多。
但是，板和壳的不同点在于，其初始形状分别为平板和曲面。
显然，板壳结构是工程上常用到的结构之一。
（2）板的分类①按形状分②按受力形式分③按板的厚度分薄膜板－薄板－厚板－1100 11001515t bt bt b≤<<≥（对于圆平板b = D ）（3）本章节所讨论的对象石油化工设备上的平板结构，多数属于薄板。
其承受载荷后引起的变形，多属于小挠度变形。
在承受的载荷特性方面，绝大多数情形为轴对称载荷。
此外，板的形状多为圆形板。
因此，本章节讨论的问题是：圆形薄板在轴对称载荷下的弹性小挠度问题。
（4）基本假设中性面假设－板的中间面变形后，只弯曲不伸长，即中间面同时也是中性面。
（这样，可以只考虑弯曲的作用，而忽略拉压力的作用。
对于微元体分析，各面上只考虑弯矩的作用，）直法线假设－原垂直于中间面的各直法线，变形后仍保持直法线，且垂直于变形后的中性面。
（这样，可以认为板的变形为轴对称变形。
在考虑微元体受力时，部分面上的剪力可认为是零。
）互不挤压假设－薄板的各层纵向纤维变形前后均互不挤压。
（这样，在分析过程中可忽却薄板内的法向应力ϭz ）上述假设，又称为Kirchoff假设,是下面对圆薄板进行力学分析的基础。
2.3.2圆平板对称弯曲微分方程通过弹性力学的位移法，导出平衡方程、几何方程和物理方程，从而得到以挠度位移为自变量的微分方程。
（1）平衡方程微元体的取出：一对相距dr 的圆柱面；一对相差d θ的经向截面；一对圆板的上下表面（厚度为t ）。
微元体的受力分析：微元体所受内力中，只有弯矩和剪力；根据轴对称性，只有剪力Q r 存在；此外，微元表面有外力p z 。
上述内力均为单位长度上的内力：N·M / M ；N / M（2）几何方程在板内z处，取径向微段AB，微段长度为dr。
板的中性面仅弯曲变形，而AB被纵向拉伸为A’B‘。
圆板受力分析
第10章压力容器的弯曲应力和二次应力本章重点内容及对学生的要求：（1）掌握圆平板受均布载荷时的弯曲应力的分布规律以及对弯曲应力的限制；（2）了解边界应力的产生原因和性质以及对二次应力的限制。
第一节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力1、承受均布载荷圆形平板的变形承受均布载荷的圆形平板变形后的宏观示意图如图1所示。
图1 承受均布载荷的圆平板变形2、径向弯曲应力与环向弯曲应力的分布规律及最大值当板的上表面承受均布载荷时，板下表面所产生的最大弯曲应力沿半径的变化情况如图2所示。
周边简支、承受均布载荷的圆平板，最大弯曲应力出现在板的中心处，其值为：2max ,0,023(3)()()8M r r M r pR θμσσσδ==+=== （1） 对于化工用钢，0.3μ=，则：2max 21.24pR σδ= （2）对于周边固支、承受均布载荷的圆平板，最大弯曲应力出现在板的四周，其值为： 2max 20.75pR σδ=± （3）上述公式中的“—”代表圆板上表面的应力，带“＋”表示的是下表面的应力。
3、弯曲应力与薄膜应力的比较与结论上面两个式（1）与（3）可以统一为：2max 2pD K σδ= （4）其中K 为系数，对于周边简支圆平板：0.31K =；对于周边固支圆平板：0.188K =。
为了与同直径，同厚度的圆柱形壳体所产生的薄膜应力进行比较，将（4）写成：max 222D pD D K K θσσδδδ== （5） 可见圆平板的应力是圆柱体的2D K δ倍，此值非常大。
第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力1、边界应力产生的原因当设备相邻两段性能不同，或所受温度或压力不同，导致两部分变形量不同，但又相互约束，从而产生较大的剪力与弯矩。
以筒体与封头联接为例（图3），圆柱筒身与较厚的平板封头相连接在一起，承受内压时筒身要向外胀大，而平板型封头对其有一个约束作用，平板在内压下发生的是弯曲变形，直径不会增大，所以筒体与封头在连接处所出现的这种自由变形的不一致，必然导致在这个局部的边界地区产生相互约束的附加内力，即边界应力。
圆板受力分析
不同应力之间的关系如下图所示：
【思考题】 （1） 一次应力和二次应力的基本区别是什么？ （2） 什么是二次应力的自限性？二次应力具有自限性的内在原因和外部条件是什么？
4
3、应力分类
（1）一次应力(primary stress)P 由于外载荷作用而在容器部件内产生的正应力或者剪应力， 或者平衡外部机械载荷所必 须的应力。其特点有两个： 满足静力平衡条件，即载荷增加，应力相应地增加，应变也增加； 非自限性，应力沿壁厚方向均匀分布。 一次应力又包括以下三类： 一次总体薄膜应力（general primary membrane stress） ，其影响范围整个结构的薄膜 应力，如分布载荷引起的薄膜应力； 一次局部薄膜应力（primary local membrane stress） ，应力水平大于一次总体薄膜应 力，但影响范围仅限于结构局部区域的一次薄膜应力。如局部外载荷引起的薄膜 应力。 一次弯曲应力（primary bending stress） ，平衡压力或其他机械载荷所需的沿截面厚 度方向线性分布的弯曲应力。 （2）二次应力（secondary stress）由于容器部件的自身约束或相邻部件的约束而产生的 正应力或剪应力。或者满足变形协调（连续性）要求所必须的应力。 其特点：一是满足变形协调性，而是有自限性，以“安定性”的概念予以限制。 （3）峰值应力（peak stress）由于结构不连续，而加到一次应力和二次应力之上的应力。
1、承受均布载荷圆形平板的变形
承受均布载荷的圆形平板变 承受均布载荷的圆平板变形
2、径向弯曲应力与环向弯曲应力的分布规律及最大值
当板的上表面承受均布载荷时， 板下表面所产生的最大弯曲应力沿半径的变化情况如图 2 所示。
周边简支、承受均布载荷的圆平板，最大弯曲应力出现在板的中心处，其值为：
圆环平板受力计算
圆环平板受力计算
在圆环平板受力计算中，需要考虑平衡状态下作用在平板上的各个力量。
一个简化的情况是，将平板视为刚体，并假设没有重力和摩擦力的影响。
在圆环平板上，可能存在的力有：
1、垂直于平面的力（垂直于平板表面的力）：如物体的重力、支持平板的支撑力等。
2、平行于平面的力（在平板表面上的力）：如物体施加的压力、摩擦力等。
如果平板处于静止或匀速运动状态，根据力的平衡条件，垂直于平面的力和平行于平面的力之间必须达到平衡。
即：
1、垂直方向力的合力为零：ΣF_vertical = 0。
2、平行方向力的合力为零：ΣF_horizontal = 0。
3、根据具体情况，可以使用力的分解和向量相加减的方法，对平板上的力进行计算。
圆板的应力分析
8
首页 下一页 目录 结束放映
2.平衡方程
设圆板承受轴对称横向分布载荷 q(r )。通常薄板弯曲的
平衡方程以内力表示，因此可沿坐标(r，θ)截取中面上的微
小面积作为微元体，其受力如图2-26所示。图中弯矩以双箭
头表示，方向遵循右手螺旋法则。
M q Qr
d
Mr r
0 z
dr M
Mr dMr Qr dQr
目录 结束放映
§3.1 基本概念与假设
变形特点：双向弯曲，变形后中面常被弯成不可展曲面，存
在翘曲，且其周长也有所改变。因此，一般板中的内力除弯 矩、扭矩和剪力外还有薄膜力(沿中面的拉压力)。
挠度：中面各点沿中面法线方向的位移，常用w表示。
当中面的wmax远小于板厚 t 时，通常称为板的小挠度问 题，此时板内的薄膜力很小，可略去不计，认为中面无伸缩； 当wmax与 t 为同一量级时，则为板的大挠度问题，此时板内 的薄膜力较大，因而不能忽略。
c
r
M d 2
0
图2-26 圆板的微体受力
M
M r
c 0：
dMr r
drd
M r rd
2M
dr
d
2
Qr
r
dr 2
ddr
0
Mrdrd dMrrd Mdrd Qrrdrd 0
r dM r dr
Mr
M
Qrr 或
drMLeabharlann drrMQrr
(2-56)
式(2-55、56)即为圆板轴对称弯曲问题的平衡方程，含
t
(a)受纵向载荷的板
(b)受横向载荷的板
第一种载荷情况为弹性力学平面应力问题，第二种载荷 情况为板的弯曲问题，本节将讨论第二种情况。当两种外载 同时作用时，可通过叠加求解。
气体的压强
气体的压强审稿：唐挈责编：郭金娟本周内容：1、气体的状态和状态参量：温度、体积、压强。
2、计算气体的压强。
学习重点：1、理解气体压强概念的物理意义。
2、正确计算密闭气体的压强。
学习内容：一、气体的状态参量生活中气体的热现象例如：热气球在空中悬浮，压缩缸中气体突然膨胀，气缸中气体被压缩等等，热运动的情景与物体机械运动不同，因此需要根据气体热运动的特征引入新的物理量来描述它的状态。
此时气体在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间而改变，可以用具有可确定的宏观物理量来对气体进行描述。
这样的物理量为气体的状态参量。
例如气体的几何参量——体积Ｖ；气体力学参量——压强Ｐ；热学参量——温度Ｔ。
1、气体的体积Ｖ：因为气体分子的自由移动，总是充满整个容器，所以容器的容积就是气体分子所占据的空间，也就是气体的体积。
〔1〕气体的体积是指气体分子充满的空间，即容器的容积。
〔2〕这个体积不是气体分子本身体积之和。
〔3〕国际单位制：米３(m３)、分米３(d m３)、厘米３(cm３)、升(l)关系：１l＝10－３m３=1dm３。
2、气体的压强Ｐ：气体分子无规则的运动，使得它们撞击容器壁造成对容器壁的压力，从统计的规律可以理解压力向四面八方各个方向，因此容器壁的各处均有气体作用产生的且大小相等的压强。
〔1〕气体的压强是气体对器壁单位面积上的压力。
①如何理解？从气体分子运动论的观点来看，容器中气体充满容器，气体分子做无规则运动，运动速率很大，并不断碰撞容器壁；大量分子对器壁频繁地碰撞的结果产生压强。
对气体中某一个分子讲对器壁碰撞是断续的、偶然的，但对大量分子碰撞整体表现为一持续的恒定的压力。
这好比雨滴打在雨伞上，使伞面受到的作用力，单个雨滴对伞面的作用力是断续的，但大量密集的雨接连不断打在伞面上就形成一持续均匀的压力一样。
②气体压强大小和哪些因素有关？Ｉ、单位体积内的分子数即气体的分子密度：分子密度越大，在单位时间内器壁的单位面积上受到分子撞击次数越多，产生的压强也就越大。
压力容器应力分析-典型圆平板分析
（1）承受均布载荷时圆平板中的应力板内剪力求解：如图，选取任意位置r 处的圆平板进行受力分析，建立轴向平衡式，可求得Q r22()2r r r r Q p rpr Q Q r ππ⋅=⋅==()r r Q Q r =注意：根据图2-29(c)来确定右图中剪力的符号。
将上述边界条件代入（2－63）式中，求得)µ+最大周向弯矩出现在板的中央处，而最大径向弯矩出现在板的边缘处。
此外，弯矩为负的含义表明其方向与当初规定的方向相反（见图2-29）。
类似于上述方法，可得到挠度方程板的上(负号)、下(正号)表面的应力分布如下()()()222222338(269)33(13)8r p R r t p R r t θσµσµµ⎧=+−⎪⎪−⎨⎪⎡⎤=+−+⎣⎦⎪⎩∓∓可见，板内最大拉应力在板的下表面中央部位处。
薄圆平板应力特点①板内为两向纯弯曲应力，忽略z 方向的应力σz 和剪力Q r 引起的剪应力τ。
②板内的弯曲应力沿径向的分布形式与周边支承形式有关，工程实际中的支承形式介于固支和简支之间。
③在同等条件下，板内的最大应力要远大于薄壳内的应力，故板的厚度要比薄壳厚度大。
（2）承受集中载荷时圆平板中的应力板内剪力求解：如图，选取任意位置r 处的圆平板进行受力分析，建立轴向平衡式，可求得Q r2()2r r r r Q PP Q Q r rππ⋅===()r r Q Q r =中心开有圆形孔的圆平板称为“环板”。
以周边简支，内周边承受均布力矩的环板分析为例。
122123()0102ln 4r r Q Q r d d dw r dr r dr dr C C dw r dr r C r w r C C R ϕ==⎡⎤⎛⎞=⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦⎧=−=+⎪⎪⎨⎪=−−+⎪⎩2.3.4 承受轴对称载荷时环板中的应力如图所示环板，须注意与上述例子的不同在于，只是边界条件有所不同。
11,,00r r r R M M r R M and w ==−===Boundary Conditions:这样，我们就可以对许多类似的问题进行求解。
圆形提升盖板的设计计算
圆形提升盖板的设计计算1前言平板是化工设备中最常见的部件。
例如，各种容器的顶盖或顶板，设备的人孔盖板、法兰盖，施工中的管道试压盲板都属于此种类。
其中圆形平板最为常见，本文提及的设备吊装用的圆形提升盖板就属于这一类。
石油化工装置中的一些特殊设备，如反应器、反应釜，由于其体积大、重量大、壁厚大，常用耐热合金钢制造，且经过整体热处理，所以在设计中往往不在壳体上布置吊耳，而是利用其顶部管口来进行吊装，提升盖板式吊耳设计正是为了满足这一要求而产生的。
本文就有关的结构及强度计算进行论述。
2圆形提升盖的结构形式2.1结构如图1提升盖的主要结构由法兰盖板和吊耳板组成，吊耳板可为单个也可使用二个。
吊耳板与盖板间采用焊接形式。
当板厚特别大时也可采用铸钢件，盖板与设备接口的连接采用法兰螺栓连接形式，可使用设备带来的螺栓。
为增加耳板的侧向刚度和耳板与盖板连接强度可在二者间设置肋板。
通常吊耳板用卡环及钢丝绳与吊装机械连接，故耳板尺寸与所用卡环应匹配。
重型吊装盖板也可通过专用连接件与吊装机械连接。
吊装盖板通常应随设备提供。
2.2提升盖的结构种类按照提升盖板与设备管口的接触部位分类：a、不承受螺栓弯矩的盖板此盖板与设备接口的接触部位仅为法兰螺栓圆部位见图2-1a、b。
b、承受螺栓弯矩的盖板此盖板与设备接口的密封面部位相接触，因此螺栓预紧时产生的弯矩会叠加到盖板上（见图3）。
这二类盖板在设计结构形式上有所差别，其力学模型不同，在设计计算中所用公式也不一样。
由于设备接口密封面往往高于法兰螺栓接圆面，设计盖板时应予以充分注意。
3圆形盖板计算的理论3.1薄板理论基础从设计观点看，板可分为厚、薄两种，厚板和薄板的理论基础和计算方法是不一样的，薄板的计算方法是厚板算法的一个特例，故掌握厚板理论完全可以解决问题。
但厚板理论比较复杂，对于一般化工设备而言，大部属于薄板范围。
薄板理论又称为薄膜理论，其特点是只受拉力，不存在弯曲应力，该理论还有几点假设：1）板的厚度较其它尺寸小得多。
第四节平板应力分析
（2-66）
26
2.4 平板应力分析
2.4.3 圆平板中的应力（续）
过程设备设计
周边固支圆平板下表面的应力分布，如图2-34(a)所示。
最大应力在板边缘上下表面，即
r
max
3 p R2 4t 2
图2-34a周边固支圆平板的弯曲应力分布（板下表面） 27
2.4 平板应力分析
2.4.3 圆平板中的应力（续）
变形，只有沿中面法线ωw的挠度 。
只有横向力载荷
②变形前位于中面法线上的各点，变形后仍位于弹性曲面的同 一法线上，且法线上各点间的距离不变。
类同于梁的平面假设:变形前原为平面的梁的横截面变形后仍 保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线。
③平行于中面的各层材料互不挤压，即板内垂直于板面的正应 力较小，可忽略不计。
内力分量及微元体受力
2.4 s平in 板应力分析
c.
2.4.2 圆平板对称弯z 曲微分y 方程（续）
P
（1R）平衡方程d
M
r
Mr
r+dr
微体内力与外力对圆柱面
d
过程设备设计
Qr+
dQr dr
dr
r
Mr+
dMr dr
dr
切线T的力矩代数和为零，
o
即ΣMT=b0.
Qr
M
(d)
T
图2-29 圆平板d对.称弯曲时的
8
2.4 平板应力分析
2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程
过程设备设计
分析模型
pz
t/2 t/2
z
a.
R
d
r
r d
o y
z
d
点简支圆柱型正交各向异性圆板弯曲问题的精确解
点简支圆柱型正交各向异性圆板弯曲问题的精确解随着科学技术的日益发展和人类社会对工程技术要求的提高，对结构物强度的要求也不断提高，以确保结构的安全性、功能性和经济性。
因此，考虑材料的性能，优化设计结构，研究结构力学问题成为工程技术研究中不可忽视的重要内容。
研究结构力学问题，分析材料受力状态，对保证结构安全有着重要意义。
圆柱型正交各向异性圆板是结构力学中的一个经典问题，研究起来具有重要的实际应用价值。
点简支圆柱型正交各向异性圆板弯曲是一类特殊的问题，它主要解决以下问题：确定弯曲圆板受力状态，计算出弯曲圆板的弯曲挠度、挠曲分布以及应力场分布，深入细致地分析圆板的材料性能，从而给出精确解，最终为结构设计提供有效参考，从而改善结构的受力状态和性能。
为了能够解决点简支圆柱型正交各向异性圆板弯曲问题的精确解，本文采用微分椭圆方法研究，具体分析了圆柱型正交各向异性圆板弯曲的特性及其表达式，通过对材料特性及应力场分布的分析，求解出了精确解，并对结果进行了数值验证。
结果表明，采用微分椭圆方法求解点简支圆柱型正交各向异性圆板弯曲问题的精确解，可以较好地满足实际需求。
首先，本文介绍了圆柱型正交各向异性圆板弯曲的概念，对其形式表达式及受力分析进行了详细的讨论，指出了各向异性材料的应力特性和圆板弯曲受力情况，并进一步解释了圆板受力的特点分布和圆板弯曲受力状态。
然后，本文介绍了点简支圆柱型正交各向异性圆板弯曲的基本研究内容，并对圆柱型正交各向异性圆板弯曲的应力特性和圆板弯曲的物理理论分析等重要研究内容进行了全面系统地分析，总结出了点简支圆柱型正交各向异性圆板弯曲问题的相关特性和影响因素。
最后，本文用微分椭圆方法来求解点简支圆柱型正交各向异性圆板弯曲问题的精确解，介绍了计算步骤和验证结果，比较了微分椭圆方法及其他几种方法求解圆柱型正交各向异性圆板弯曲的数值结果，得出了微分椭圆方法求解精确解的可行性。
综上所述，本文完成了点简支圆柱型正交各向异性圆板弯曲问题的精确解研究，采用微分椭圆方法求解点简支圆柱型正交各向异性圆板弯曲问题的精确解，验证了微分椭圆方法求解精确解的可行性。
高中物理(人教版)选修3-3教学课件：第八章 第1节 气体的等温变化
思路点拨:取水银柱为研究对象,由平衡条件求得空气柱初态的
压强;由牛顿第二定律求得末态的压强,由几何关系算得体积关系,代
入 p1V1=p2V2 可求得稳定时气柱长度。
解析:设封闭空气柱压强为 p1,水银柱质量为 m,底面积为 S1,静
止时对水银柱由平衡条件得
p1S1=mg+p0S1,故 p1=ρgh1+p0
闭气体向下的压力 p1S、下液面受到大气向上的压力 p0S,其中 S 是
液柱的横截面积,m 是液柱的质量(m=ρhS)。由平衡条件得
p0S=p1S+mg=p1S+ρhSg
则 p1=p0-ρgh。
方法二:以甲图中液柱的下液面为研究对象,因液柱静止不动,液
面上下两侧的压强应相等。该液面下侧面受到大气向上的压强 p0,
与筒壁的摩擦会影响针筒内压强的测量,影响实验的准确性,选项 C
错误。
答案:B
2.下列四个选项图中,p 表示压强,V 表示体积,T 为热力学温度,则各
气体所处的温度高低有关,温度越高,恒量 C 越大。
3.应用玻意耳定律解题的一般步骤:
(1)首先确定研究对象,并判断是否满足玻意耳定律适用的条件;
(2)然后确定始末状态及状态参量(p1、V1,p2、V2);
(3)最后根据玻意耳定律列方程求解(注意 p1 和 p 2、V1 和 V2 统
一单位);
(4)注意分析隐含的已知条件,必要时还应由力学或几何知识列
出辅助方程。
思考探究
1.应用 pV=C 解题时,p、V 的单位必须采用国际单位吗?
答案:不,只要等式两边单位相同即可。
2.如果已经画出一定质量气体等温变化的 p-V 图象,怎样来比
桥梁支座的类型和受力分析
黑龙江橡胶支座专供（哈尔滨、齐齐哈尔、鹤岗、双鸭山）桥梁支座|垫板|垫块价格公道1、性能与特点板式橡胶支座（GJZ、GYZ系列）由多层橡胶与薄钢板镶嵌、粘合、硫化而成。
该产品有足够的竖向刚度以承受垂直荷载，且能将上部构造的压力可靠地传递给墩台；有良好的弹性以适应梁端的转动；有较大的剪切变形以满足上部构造的水平位移；具有构造简单、安装方便、节省钢材、价格低廉、养护简便、易于更换等特点。
本品有良好的防震作用，可减少动载对桥跨结构与墩台的冲击作用。
聚四氟乙烯滑板式橡胶支座简称四氟滑板式支座（GJZF4、GYZF4系列），是于普通板式橡胶支座上按照支座尺寸大小粘附一层厚2-4mm的聚四氟乙烯板而成，除具有普通板式橡胶支座的竖向刚度与压缩变形，且能承受垂直荷载及适应梁端转动外，还能利用聚四氟乙烯板与梁底不锈钢板间的低摩擦系数可使桥梁上部构造水平位移不受限制。
跨度大于30米的大跨度桥梁、简支梁连续板桥和多跨连续梁桥可作活动支座使用；连续梁顶推、T型梁横移和大型设备滑移可作滑块使用。
2、支座分类（1）按结构型式分为：a.普通板式橡胶支座区分为矩形板式橡胶支座（代号GJZ）、圆形板式橡胶支座（代号GYZ）；b.四氟滑板式橡胶支座区分为矩形四氟滑板橡胶支座（代号GJZF4）、圆形四氟滑板橡胶支座（代号GYZF4）。
（2）按支座材料和适用温度分为：a.常温型橡胶支座，采用氯丁橡胶（CR）生产，适用的温度-25～60℃。
b.耐寒型橡胶支座，采用天然橡胶（NR）生产，适用的温度-40～60℃。
8156铁路专桥支座铁路桥梁板式橡胶支座是我公司专为铁路桥梁研制的桥梁支座产品。
它是由多动橡胶片和薄钢板经粘合硫化加压而成，它的功能是将上部结构的作用力传递给墩台，并能适用梁部结构秘产生的水平位移和转角。
支座由多动橡胶片和薄钢板经粘合硫化加压而成，它的功能是将上部结构的作用力传递给墩台，并能适用梁部结构秘产生的水平位移和转角。
球型桥梁橡胶支座(QZ系列)QZ系列球型橡胶支座是由上支座板、不锈钢、平面聚四乙烯板、球面板、球面聚四乙烯板、橡胶拦圈，下支座板组成。
固接圆环板在集中力作用下的求解
固接圆环板是一种圆形的板材，它通常用于轴承、机械设备的转子等部位。
在集中力作用下，固接圆环板的受力情况相对复杂，需要进行严格的求解。
在求解固接圆环板的过程中，首先要确定固接圆环板的几何尺寸，包括圆环板的外径、厚度以及支撑点的位置等。
然后，根据圆环板的几何尺寸和材料特性，建立固接圆环板的力学模型，并确定固接圆环板的应力分布。
接下来，可以使用某些数学工具，如有限元分析、积分变换等，来求解固接圆环板的受力情况。
在这个过程中，需要考虑固接圆环板的杆件受力状态、杆件的变形、杆件的应力应变关系等因素。
最后，可以根据求解的结果，对固接圆环板的结构进行优化设计，以提高固接圆环板的使用寿命和可靠性。
在求解固接圆环板的过程中，首先要确定固接圆环板的几何尺寸，包括圆环板的外径、厚度以及支撑点的位置等。
这些尺寸是影响固接圆环板受力情况的重要因素，因此在确定这些尺寸时需要谨慎。
然后，根据圆环板的几何尺寸和材料特性，建立固接圆环板的力学模型。
这个模型可以用来描述固接圆环板在受力作用下的变形情况，并
且可以用来计算固接圆环板的应力分布。
这些信息对于确定固接圆环板的结构强度和使用寿命都很重要。
接下来，可以使用某些数学工具，如有限元分析、积分变换等，来求解固接圆环板的受力情况。
在这个过程中，需要考虑固接圆环板的杆件受力状态、杆件的变形、杆件的应力应变关系等因素。
这些信息可以用来判断固接圆环板在受力作用下是否会发生破坏，并且可以用来估计固接圆环板的使用寿命。
顶管工作井“圆形模板支撑体系”支护施工工法
顶管工作井“圆形模板支撑体系”支护施工工法1.前言随着城市综合管网的不断建设，城市地下管网错综复杂，地下管线埋设较深时，施工难以采用大开挖形式进行施工，所以在城市施工较深管网时，通常采用顶管法进行施工。
目前，顶管工作井多为圆形工作井，圆形工作井的护壁模板加固稳定性难以保证，传统支护方法一般采用钢管或木方作为简单的支撑结构，该支护方法稳定性差、模板体系整体性差、装拆繁杂、施工难度大、费时费力、且施工时容易发生涨模现象，进而影响顶管工作井的成型质量。
为解决上述圆形工作井中护壁模板支撑结构中存在的技术问题，降低施工难度，提高顶管工作井的成型质量，在大运会主会场周边基础设施建设项目和富顺县西禅寺隧道人防工程及连接线项目顶管工作井施工过程中，使用“圆形模板支撑体系”进行护壁模板加固，成功摸索出了顶管工作井“圆形模板支撑体系”支护施工方法，进而形成本工法。
该法施工方便快捷，且“圆形模板支撑体系”可周转使用，成本较低，是一种发展前景较好的施工方法。
并且通过对该工法的应用及总结，成功申请了一项国家实用新型专利----“一种圆形工作坑模板支撑结构”。
2.工法特点2.1 “圆形模板支撑体系”包括定位构件、钢管和多条丝杆组件；多条丝杆组件通过钢管沿水平方向均匀分布于定位构件的周向上，并能够沿水平方向伸缩；定位构件设置于圆形模板的圆心位置，丝杆组件的一端连接于定位构件上，丝杆组件的另一端能够抵接于圆形模板的内壁上。
2.2 “圆形模板支撑体系”安拆便捷，工艺简单，可周转使用，成本低。
2.3 对比原有护壁模板支撑结构，使用“圆形模板支撑体系”进行护壁模板加固，施工质量能得到有效的保证，结构安全可靠，护壁垂直度有保障，工作井成型质量显著提高。
3.适用范围本工法适用于城镇排水管网顶管圆形工作井、接收井施工。
适用于无水或少水地质，必要时增加辅助降水措施。
对周边环境影响小，占用场地少，施工快速便捷，结构安全可靠。
4.工艺原理通过对拟施工工作井的受力进行分析，综合考虑施工现场环境，使用“圆形模板支撑体系”进行护壁模板支护。
圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(张晓整理)
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。
【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。
ωO60°30°AB解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为RR r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒=它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第10章压力容器的弯曲应力和二次应力
本章重点内容及对学生的要求：
（1）掌握圆平板受均布载荷时的弯曲应力的分布规律以及对弯曲应力的限制；
（2）了解边界应力的产生原因和性质以及对二次应力的限制。
第一节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
1、承受均布载荷圆形平板的变形
承受均布载荷的圆形平板变形后的宏观示意图如图1所示。
图1 承受均布载荷的圆平板变形
2、径向弯曲应力与环向弯曲应力的分布规律及最大值
当板的上表面承受均布载荷时，板下表面所产生的最大弯曲应力沿半径的变化情况如图2所示。
周边简支、承受均布载荷的圆平板，最大弯曲应力出现在板的中心处，其值为：
2max ,0,02
3(3)()()8M r r M r pR θμσσσδ==+=== （1） 对于化工用钢，0.3μ=，则：
2
max 21.24pR σδ= （2）
对于周边固支、承受均布载荷的圆平板，最大弯曲应力出现在板的四周，其值为： 2
max 20.75pR σδ=± （3）
上述公式中的“—”代表圆板上表面的应力，带“＋”表示的是下表面的应力。
3、弯曲应力与薄膜应力的比较与结论
上面两个式（1）与（3）可以统一为：
2
max 2pD K σδ= （4）
其中K 为系数，对于周边简支圆平板：0.31K =；
对于周边固支圆平板：0.188K =。
为了与同直径，同厚度的圆柱形壳体所产生的薄膜应力进行比较，将（4）写成：
max 222D pD D K K θσσδδδ
== （5） 可见圆平板的应力是圆柱体的2D K δ
倍，此值非常大。
第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
1、边界应力产生的原因
当设备相邻两段性能不同，或所受温度或压力不同，导致两部分变形量不同，但又相互约束，从而产生较大的剪力与弯矩。
以筒体与封头联接为例（图3），圆柱筒身与较厚的平板封头相连接在一起，承受内压时筒身要向外胀大，而平板型封头对其有一个约束作用，平
板在内压下发生的是弯曲变形，直径不会增大，所以筒体与封头在连接处所出现的这种自由变形的不一致，必然导致在这个局部的边界地区产生相互约束的附加内力，即边界应力。
边缘应力数值很大，有时导致容器失效，应重视。
2、边界应力的性质
边缘应力具有局限性和自限性两个基本特性：
（1）局限性—大多数都有明显的衰减波特性，随离开边缘的距离增大，边缘应力迅速衰减。
（2）自限性—弹性变形相互制约，一旦材料产生塑性变形，弹性变形约束就会缓解，边缘应力自动受到限制，即边缘应力的自限性。
塑性好的材料可减少容器发生破坏。
局部性与自限性，设计中一般不按局部应力来确定厚度，而是在结构上作局部处理。
只要是塑性材料，即使局部某点的应力超过材料极限，邻近尚未屈服的弹性区能够抑制塑性变形的发生。
但是对于某些情况，需要考虑边缘应力的影响，如果不考虑则在边缘高应力区有可能导致脆性破坏或疲劳。
塑性较差的高强度钢制的重要压力容器；
低温下铁素体钢制的重要压力容器；
受疲劳载荷作用下的压力容器；
受核辐射作用的压力容器。
3、应力分类
（1）一次应力(primary stress)P
由于外载荷作用而在容器部件内产生的正应力或者剪应力，或者平衡外部机械载荷所必须的应力。
其特点有两个：
◆满足静力平衡条件，即载荷增加，应力相应地增加，应变也增加；
◆非自限性，应力沿壁厚方向均匀分布。
一次应力又包括以下三类：
◆一次总体薄膜应力（general primary membrane stress），其影响范围整个结构的薄膜
应力，如分布载荷引起的薄膜应力；
◆一次局部薄膜应力（primary local membrane stress），应力水平大于一次总体薄膜应
力，但影响范围仅限于结构局部区域的一次薄膜应力。
如局部外载荷引起的薄膜
应力。
◆一次弯曲应力（primary bending stress），平衡压力或其他机械载荷所需的沿截面厚
度方向线性分布的弯曲应力。
（2）二次应力（secondary stress）由于容器部件的自身约束或相邻部件的约束而产生的正应力或剪应力。
或者满足变形协调（连续性）要求所必须的应力。
其特点：一是满足变形协调性，而是有自限性，以“安定性”的概念予以限制。
（3）峰值应力（peak stress）由于结构不连续，而加到一次应力和二次应力之上的应力。
4、对应力的限制
（1）极限应力
根据塑性失效准则，一点处的最高应力到达屈服极限时，并不认为整个部件失效，而当随着载荷的进一步加大，是部件的内部也相应地屈服，知道整个部件全部进入塑性状态时，才认为部件的承载能力才算达到了极限，同时宣告部件的失效。
这时部件所承受的载荷称为极限载荷。
与极限载荷相对应的应力称为极限应力。
（2）极限设计法则在受弯零件中，极限应力远大于材料的屈服极限，对于受弯曲的梁或者板来讲，一点处的应力到达屈服极限时，并不认为其失效，只有整个截面上各点的应
力均达到屈服极限时，结构才算失效。
按照这样的原则进行设计称为极限设计法。
（3）对二次应力的限制
二次应力具有自限性和局部性，所以对于用良好塑性材料制成的构件，没有必要使用不允许达到屈服极限来限制。
也就是说，存在二次应力的局部地区，只允许出现塑性变形，但是不允许出现多次反复的塑性变形。
称这一原则为安定准则。
（4）不同应力的限制
不同应力之间的关系如下图所示：
【思考题】
（1）一次应力和二次应力的基本区别是什么？
（2）什么是二次应力的自限性？二次应力具有自限性的内在原因和外部条件是什么？。