2018秋北师大版七年级上册有理数拔高题及答案

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北师大版数学七年级上册单元综合评估训练：第二章《有理数及运算》 (含解析答案)

单元综合评估训练：《有理数及其运算》一．选择题1．下列运算正确的是（）A．﹣3+5＝﹣8 B．﹣1﹣（+1）＝0 C．（﹣3）×2＝﹣6 D．（﹣3）2＝﹣6 2．我国2018年第一季度GDP总值初步核算大约为199000亿元，数据199000用科学记数法表示为（）A．1.99×104B．1.99×105C．0.199×105D．19.9×1043．下列各数中，其倒数最小的是（）A．﹣B．﹣2 C．D．24．数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（）A．8和﹣8 B．0和﹣8 C．0和8 D．﹣4和45．下列说法，其中正确的个数是（）①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，A．5个B．4个C．3个D．2个6．如图，若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数为（）A．3 B．2 C．1 D．07．我们约定a⊕b＝10a×10b，如2⊕3＝102×103＝105，那么3⊕8为（）A．24 B．1024C．1011D．11108．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n＝（）m﹣3 43 1nA．1 B．2 C．5 D．79．关于与的说法，哪一项是正确的（）A．n取任何数与始终都相等B．只有当n取整数时与相等C．只有当n取偶数时与相等D．只有当n取奇数时与相等10．（﹣8）2019+（﹣8）2018能被下列哪个数整除（）A．3 B．5 C．7 D．9二．填空题11．已知b＜0＜a，且|a|＞|b|，化简|b﹣a|﹣|a﹣b|的结果是．12．当时，|3﹣x|＝x﹣3．13．|﹣3|﹣÷﹣×（﹣2）2＝．14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为．15．若有理数a，b满足|a+|+b2＝0，则a b＝．16．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3，则数轴上表示数﹣x+2的点应落在．（填“点A的左边”、“线段AB上”或“点B的右边”）三．解答题17．计算（1）﹣10﹣（﹣3）+（﹣5）（2）﹣2.5÷×（﹣）（3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4（4）÷（﹣2）﹣×﹣÷418．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|的值．19．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如下表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）件数（件） 3 2 2 1 2钱数（元）a﹣20 +20 b+40（1）若|2a+20|+（b﹣30）2＝0，求a和b的值分别是多少？（2）在（1）的条件下，通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？20．高新一中新图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮，上周借书记录如下表：（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）（1）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？（2）上星期平均每天借出多少册书？星期一星期二星期三星期四星期五+18 ﹣6+15 0 ﹣1221．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．22．a是最大负整数，b是绝对值最小的有理数，c的倒数是c，求a2017+2018b+c2019．23．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简回|m|+|n|+|m﹣n|．参考答案一．选择题1．解：∵﹣3+5＝2，故选项A错误；∵﹣1﹣（+1）＝﹣1﹣1＝﹣2，故选项B错误；∵（﹣3）×2＝﹣6，故选项C正确；∵（﹣3）2＝9，故选项D错误；故选：C．2．解：数据199000用科学记数法表示为1.99×105．故选：B．3．解：﹣的倒数为﹣2，﹣2的倒数为﹣，的倒数为2，2的倒数为，﹣2＜﹣＜＜2．故选：A．4．解：数轴上距离原点是8的点有两个，表示﹣8的点和表示+8的点．故选：A．5．解：①整数和分数统称为有理数是正确的；②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．故选：D．6．解：∵A、B两点到原点的距离相等，A为﹣2，则B为﹣2的相反数，即B表示2．故选：B．7．解：根据题中的新定义得：3⊕8＝103×108＝1011，故选：C．8．解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），整理得m＝2，则有2﹣3+4＝﹣3+1+n，解得n＝5，∴m+n＝5+2＝7，故选：D．9．解：关于与，只有当n取偶数时与相等．故选：C．10．解：（﹣8）2019+（﹣8）2018＝（﹣8）2018×（﹣8+1）＝﹣7×（﹣8）2018，∴能被7整除；故选：C．二．填空题（共6小题）11．解：∵b＜0＜a，且|a|＞|b|，∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，则原式＝a﹣b﹣a+b＝0，故答案为：012．解：由题意可得3﹣x≤0，解得x≥3．故答案为≥3．13．解：|﹣3|﹣÷﹣×（﹣2）2＝3﹣＝3﹣2﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝0+3＝3，故答案为：315．解：∵|a+|+b2＝0，∴a＝﹣，b＝0．∴a b＝（﹣）0＝1．故答案为：1．16．解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：﹣2x+3＞1，解得x＜1；﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．所以数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得：﹣2x+3﹣（﹣x+2）＝﹣x+1，由x＜1，得：﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，所以数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故数轴上表示数﹣x+2的点应落在线段AB上．故答案为：线段AB上．三．解答题（共7小题）17．解：（1）﹣10﹣（﹣3）+（﹣5）＝﹣10+3+（﹣5）＝﹣12；（2）﹣2.5÷×（﹣）＝2.5××＝1；（3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4＝4×5﹣（﹣8）÷4＝20+2＝22；（4）÷（﹣2）﹣×﹣÷4＝﹣﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣．18．解：由数轴可得，a＜0＜b＜c，∴b﹣c＜0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣b+c﹣a+b﹣c+a＝0．19．解：（1）因为|2a+20|+（b﹣30）2＝0，所以2a+20＝0，b﹣30＝0，解得a＝﹣10，b＝30；（2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40＝80（元），答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．20．解：（1）18﹣（﹣12）＝30（册）．答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书30册；（2）18+（﹣6）+15+0+（﹣12）＝15（册），15÷5＝3（册），100+3＝103（册）．答：上星期平均每天借出103册书．21．解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；∵4﹣＝，，∴（4，）是共生有理数对；（2）由题意得：6﹣a＝6a+1，解得a＝；（3）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；故答案为：是；（4）∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，即mn﹣m＝﹣（n+1），∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），∴．22．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，当a＝﹣1，b＝0，c＝﹣1，原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2，当a＝﹣1，b＝0，c＝1，原式＝﹣1+0+1＝0．23．解：（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，∴点A′表示的数为2，∴数轴上点B′表示的数为2+4＝6．故答案为：6；（2）由题意知点A′在点A右侧，即m＜n，则m﹣n＜0．又原点在线段A'B之间，则点A'在原点的左侧，即m＜0，n＜0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m．。

(完整word版)七年级上学期数学期末测试卷【拔高】【含答案】

七年级上学期期末测试卷【7】一．选择题（共10小题)1．下列说法正确的是( ）A．分数都是有理数B．﹣a是负数C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数2．现有四种说法：①几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负；②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；③当x＜0时，|x|=﹣x；④当|x｜=﹣x时，x＜0．其中正确的说法是（）A．②③B．③④C．②③④D．①②③④3．观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据算式中的规律,为220的末位数字是( ）A．2 B．4 C．6 D．84．一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶,又以每包b的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包元的价格卖出这两种茶叶,则卖完后,这家商店（)A．赚了B．赔了C．不赔不赚D．不能确定赔或赚5．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式;（2）可能是四次式;（3）可能是一次式；（4)可能是非零常数；(5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．26．若m，n为自然数，则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．N C．m+n D．m,n中较大的数7．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．8．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车，下列四个等式：①40m+10=43m﹣1;②③④40m+10=43m+1，正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④9．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN 的长度是（)A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm10．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的( ）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向二．填空题(共10小题）11．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1)kg，（25±0.2）kg，(25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差kg．12．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数,且m=﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2= ．13．一个多项式减去x2+14x﹣6,结果得到2x2﹣x+3,则这个多项式是．14．(﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）=[2b﹣（）]［2b+（a﹣3c）］．15．若4x4y n+1与﹣5x m y2的和仍为单项式，则m﹣n= ．16．当a取整数时，方程﹣=有正整数解．17．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年岁．18．9点20分，钟表上时针与分针所成的钝角是度．19．已知线段AD=AB，AE=AC,且BC=6,则DE= ．20．用度、分、秒表示35.12°=°′″．三．解答题（共10小题）21．化简后再求值：5（x2﹣2y）﹣(x2﹣2y）﹣8（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y）,其中｜x+｜+（y﹣)2=0．22．已知A=3x2﹣ax+6x﹣2,B=﹣3x2+4ax﹣7，若A+B的值不含x项，求a的值．23．一个三位数,它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．24．情景：试根据图中信息,解答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．(2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．25．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2)原计划租用45座客车多少辆?26．解方程：（1﹣)=﹣x+1．27．某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．28．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验，他获得如下信息：(1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米;（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米;（4)下山用1个小时；根据上面信息,他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩,请问:孔明同学应该在什么时间从家出发？29．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8,CB=6,求线段MN的长；(2）若点C为线段AB上任意一点,且满足AC+BC=a,请直接写出线段MN的长；(3）若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB=b,求线段MN的长．30．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是；(2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是；（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是；（4）在（1）、（2）、(3）的条件下,∠COE= ．七年级上学期期末测试卷【7】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．(2016春•普陀区期末）下列说法正确的是（）A．分数都是有理数B．﹣a是负数C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数【解答】解:A、有理数包括整数和分数，故此选项正确；B、当a≤0时，﹣a是非负数，故此选项错误；C、π是正数但不是有理数,故此选项错误；D、绝对值等于本身的数有0和正数，故此选项错误；故选:A．2．现有四种说法：①几个有理数相乘,当负因数有奇数个时，积为负;②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；③当x＜0时，|x｜=﹣x;④当|x|=﹣x时，x＜0．其中正确的说法是（)A．②③B．③④C．②③④D．①②③④【解答】解：①几个有理数相乘,只要有一个因数为0，不管负因数有奇数个还是偶数个，积都为0，而不会是负数，错误；②正确；③正确；④当|x｜=﹣x时，x≤0，错误．故选A．3．（2016•朝阳区校级模拟）观察下列算式：21=2，22=4,23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256,…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是( ）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解:∵21=2，22=4，23=8，24=16,25=32，26=64，27=128,28=256，…∴220的末位数字是6．故选C．4．（2004•梅州）一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（）A．赚了B．赔了C．不赔不赚D．不能确定赔或赚【解答】解：根据题意，列式（30+60）﹣（30a+60b）=15（a﹣b)，当b＜a时，盈利，当b=a时,不赚不赔，当b＞a时，亏损，由于不知a，b具体值,所以无法确定．故选D．5．（2014秋•临海市校级期中）若A与B都是二次多项式，则A﹣B：(1)一定是二次式；（2）可能是四次式；（3)可能是一次式;（4）可能是非零常数；(5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解:∵多项式相减，也就是合并同类项，而合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变，∴结果的次数一定不高于2次，当二次项的系数相同时，合并后结果为0，所以（1)和（2）(5）是错误的．故选C．6．（2010春•顺德区校级期末）若m,n为自然数,则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．nC．m+n D．m，n中较大的数【解答】解:∵多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，而4m+n是常数项，∴多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应该是x，y中指数大的，∴D是正确的．故选D．7．（2011•铜仁地区)小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（) A．B．C．D．【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟=小时，5分钟=小时，∴+=﹣．故选A．8．(2015秋•鞍山期末）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是( ）A．①②B．②④C．②③D．③④【解答】解:根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．9．(2015秋•端州区期末)已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm,若M是AC的中点，N 是BC的中点,则线段MN的长度是（)A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【解答】解:（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5．综合上述情况,线段MN的长度是5cm．故选D．10．（2016•邯山区一模）如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的( )A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向【解答】解：如图所示:可得∠1=30°，∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．故选:A．二．填空题（共10小题）11．(2014秋•龙岗区期末）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0。

20182019七年级数学有理数易错及拔高题精选练习

2018-2019 七年级数学有理数易错及拔高题优选练习1．填空：(1)当 a________时，a 与－a 必有一个是负数；(2) 在数轴上，与原点0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A 点表示＋ 1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是 ________；(4) 在数轴的原点左边且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．解(1)a 为任何有理数； (2) ＋5；(3) ＋3；(4) －6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数会合里， ________最大的负数， ________最小的正数， ________绝对值最小的有理数．解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)全部的整数 ________负整数；(2)小学里学过的数 ________正数；(3)带有“＋”号的数 ________正数；(4)有理数的绝对值 ________正数；(5)若|a| ＋|b|=0 ，则 a，b________零；(6)比负数大的数 ________正数．解(1) 都不是； (2) 都是； (3) 都是； (4) 都是； (5) 不都是； (6) 都是．4．用“必定”、“不必定”、“必定不”填空：(1) －a________是负数；(2) 当 a＞b时， ________有|a| ＞|b| ；(3)在数轴上的随意两点，距原点较近的点所表示的数 ________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数 ________大于它的相反数；(6)一个数 ________小于或等于它的绝对值；解(1) 必定； (2) 必定； (3) 必定不； (4) 必定； (5) 必定； (6) 不必定．5．把以下各数从小到大，用“＜”号连结：并用“＞”连结起来．8．填空：(1) 假如－ x=－( －11) ，那么x=________；(2)绝对值不大于 4 的负整数是 ________；(3) 绝对值小于 4. 5 而大于 3 的整数是 ________．解(1)11 ；(2) －1，－ 2，－ 3；(3)4 ．9．依据所给的条件列出代数式：(1)a ，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a 与 b 的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是 x，分子比分母的相反数大 6；(4)x ，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－ |x| 的意义是什么？解代数式－ |x| 的意义是：x的相反数的绝对值．11．用适合的符号 ( ＞、＜、≥、≤ ) 填空：(1)若 a 是负数，则 a________－a；(2)若 a 是负数，则－ a_______0；(3)假如 a＞0，且 |a| ＞|b| ，那么 a________ b．解(1) ＞； (2) ＜； (3) ＜．12．写出绝对值不大于 2 的整数．解绝对值不大 2 的整数有－ 1，1．13．由 |x|=a能推出x=±a吗？解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3获得x=±3，由|x|=5获得x=±5．14．由 |a|=|b|必定能得出a=b 吗？解必定能得出a=b．如由 |6|=|6|得出6=6，由 | －4|=| －4| 得－ 4=－4．15．绝对值小于 5 的偶数是几？答绝对值小于 5 的偶数是2，4．16．用代数式表示：比 a 的相反数大11 的数．解－a－11．17．用语言表达代数式：－a－3．解代数式－ a－3用语言表达为：a 与 3 的差的相反数．18．算式－ 3＋5－7＋2－9怎样读？解算式－ 3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把以下各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)( －7) －( －4) －( ＋9) ＋( ＋2) －( －5) ；(2)( －5) －( ＋7) －( －6) ＋4．解(1)( －7) －( －4) －( ＋9) ＋( ＋2) －( －5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)( －5) －( ＋7) －( －6) ＋4=5－7＋6－4=8．20．计算以下各题：(2)5 －| －5|=10 ；21．用适合的符号 ( ＞、＜、≥、≤ ) 填空：(1)若 b 为负数，则 a＋b________a；(2)若 a＞0，b＜0，则 a－b________0；(3)若 a 为负数，则 3－a________3．解(1) ＞； (2) ≥； (3) ≥．22．若 a 为有理数，求 a 的相反数与 a 的绝对值的和．解－a＋|a|= －a＋a=0．23．若 |a|=4 ，|b|=2 ，且 |a ＋b|=a ＋b，求a－b的值．解由|a|=4 ，得 a=±4；由 |b|=2 ，得b=±2．当a=4，b=2 时， a－b=2；当a=4，b=－2时， a－b=6；当a=－4，b=2 时， a－b=－6；当a=－4，b=－2时， a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．解| －7| ＋| －15|=7 ＋15=22．25．用简易方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)假如 ab≠0，那么 a，b________为零；(2)假如 ab＞0，且 a＋b＞0，那么 a，b________为正数；(3)假如 ab＜0，且 a＋b＜0，那么 a，b________为负数；(4)假如 ab=0，且 a＋b=0，那么 a，b________为零．解(1) 不都； (2) 不都； (3) 都； (4) 不都．27．填空：(3)a ，b为有理数，则－ ab 是_________；(4)a ，b互为相反数，则 (a ＋b)a是________．解(1) 负数； (2) 正数； (3) 负数； (4) 正数．28．填空：(1) 假如四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；解(1)3 ；(2)b ＞0．29．用简易方法计算：解30．比较 4a 和－ 4a 的大小：解由于 4a 是正数，－ 4a 是负数．而正数大于负数，因此 4a＞－ 4a．31．计算以下各题：(5) －15×12÷6×5．解=－48÷( －4)=12；(5)－15×12÷6×5解由于 |a|=|b|，因此a=b．=1＋1＋1=3．34．以下表达能否正确？若不正确，更正过来．(1)平方等于 16 的数是 ( ±4)2 ；(2)( －2)3 的相反数是－ 23；解(1) 正确； (2) 正确； (3) 正确．35．计算以下各题；(1)－0. 752；(2)2 ×32．解36．已知 n 为自然数，用“必定”、“不必定”或“必定不”填空：(1)( －1)n ＋2________是负数；(2)( －1)2n ＋1________是负数；(3)( －1)n ＋( －1)n ＋1________是零．解(1) 必定不； (2) 不必定； (3) 必定不．37．以下各题中的横线地方填写的内容能否正确？若不正确，更正过来．(1)有理数 a 的四次幂是正数，那么 a 的奇数次幂是负数；(2)有理数 a 与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数 a 的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3 ，那么 a3=9；(5)若 x2=9，且 x＜0，那么 x3=27．38．用“必定”、“不必定”或“必定不”填空：(1)有理数的平方 ________是正数；(2)一个负数的偶次幂 ________大于这个数的相反数；(3)小于 1 的数的平方 ________小于原数；(4)一个数的立方 ________小于它的平方．解(1) 必定； (2) 必定； (3) 必定； (4) 必定不．39．计算以下各题：(1)( －3×2)3 ＋3×23；(2) －24－( －2)4 ；(3) －2÷( －4)2 ；解(1)( －3×2)3 ＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2) －24－( －2)4=0；40．用科学记数法记出以下各数：(1)314000000 ；(2)0. 000034．解(1)314000000=3 . 14×106；(2)0 . 000034=3. 4×10－4．41．判断并改错 ( 只变动横线上的部分 ) ：(1)用四舍五入获得的近似数0.0130 有 4个有效数字．(2)用四舍五入法，把 0. 63048 精准到千分位的近似数是 0. 63．(3)由四舍五入获得的近似数 3.70 和 3. 7是同样的．(4)由四舍五入获得的近似数 4.7 万，它精准到十分位．42．改错 ( 只变动横线上的部分 ) ：(1)已知 5. 0362=25. 36，那么 50. 362=253. 6，0. 050362=0. 02536；(2)已知 7. 4273=409. 7，那么 74. 273=4097，0. 074273=0. 04097；(3)已知 3. 412=11 . 63，那么 (34 . 1)2=116300；(4) 近似数 2. 40×104 精准到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知 5. 4953=165. 9，x3=0 . 0001659，则 x=0. 5495．有理数·错解诊疗练习答案1．(1) 不等于0 的有理数； (2) ＋5，－ 5；(3) －2，＋ 4；(4)6 ．2．(1) 没有； (2) 没有； (3) 有．3．(1) 不都是； (2) 不都是； (3) 不都是； (4) 不都是； (5) 都是； (6) 不都是．原解错在没有注意“ 0”这个特别数 ( 除(1) 、(5) 两小题外 ) ．4．(1) 不必定； (2) 不必定； (3) 不必定； (4) 不必定； (5) 不必定； (6) 必定．上边 5，6，7 题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．(1) －11；(2) －1，－ 2，－ 3，－ 4；(3)4 ，－ 4．10．x绝对值的相反数．11．(1) ＜； (2) ＞； (3) ＞．12．－ 2，－ 1，0，1，2．13．不必定能推出x=±a，比如，若 |x|= －2．则x 值不存在．14．不必定能得出a=b，如 |4|=| －4| ，但4≠－ 4．15．－ 2，－ 4，0，2，4．16．－ a＋11．17．a的相反数与 3 的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19．(1) 原式 =－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式 =－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当 a≥0时，－ a＋|a|=0 ，当a＜0时，－ a＋|a|= －2a．23．由 |a ＋b|=a ＋b 知 a＋b≥0，依据这一条件，得a=4，b=2，因此a－b=2；a=4，b=－2，因此 a－b=6．24．－ 7＋| －15|= －7＋15=8．26．(1) 都不； (2) 都； (3) 不都； (4) 都．27．(1) 正数、负数或零； (2) 正数、负数或零；(3)正数、负数或零； (4)0 ．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．当 a＞0时， 4a＞－ 4a；当a=0 时， 4a=－4a；当a＜0时， 4a＜－ 4a．(5) －150．32．当 b≠0时，由 |a|=|b|得a=b 或 a=－b，33．由 ab＞0得 a＞0且 b＞0，或 a＜0且 b＜0，求得原式值为 3 或－ 1．34．(1) 平方等于 16 的数是± 4；(2)( －2)3 的相反数是 23；(3)(－5)100 ．36．(1) 不必定； (2) 必定； (3) 必定．37．(1) 负数或正数； (2)a= －1，0，1；(3)a=0 ，1；(4)a3 ＝± 27；(5)x3 ＝－ 27．38．(1) 不必定； (2) 不必定； (3) 不必定； (4) 不必定．40．(1)3 . 14×108；(2)3 . 4×10-5 ．41．(1) 有 3 个有效数字； (2)0 . 630；(3) 不同样； (4) 千位．42．(1)2536 ，0. 002536；(2)409700 ，0. 0004097；(3)341 ；(4) 百位，有效数字2，4，0；(5)0 . 05495．。

七年级数学上册有理数练习题(含答案)

七年级数学上册有理数练习题(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列不是有理数的是（）A ．227B ．3.14C ．πD ． 3.1415926-2．下列说法正确的是（）A ．所有的整数都是正数B ．非负数就是正数C ．0既不是正数，也不是负数D ．正数和负数统称为有理数3．在+8.3，﹣4，﹣0.8，15-，0，90中，分数共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．在数 8-，0，5，π，0.01-，1322 中，属于非负整数的有（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个5．如果温度上升1℃记作1+℃，那么温度下降5℃，应记作（）A ．5+℃B ．5-℃C ．6+℃D ．6-℃6．在数 15，7.35-，0，45-，0.303，117，0.101001000（每两个 1 中依次多一个 0）中，有理数有（）A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．7 个二、填空题7．若○中填入最小的正整数，℃中填入最小的非负数，□中填入大于﹣3且小于3的整数的个数，则（○+℃）×□＝___．8．某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是__．9．下列各数：()21-，12，0.2,其中有理数有______个． 10．______和______统称为有理数：有理数可分为：______数，______数和______． 11．把下列各数填入相应的集合中：+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，﹣13，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．正分数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}． 12．在 18%，112，4.5，17-，0，227，π2，56- 中，整数是____；正分数是____；有理数有____个． 13．2018年10月26日，全世界最长的跨海大桥--港珠澳大桥正式通车，其全长为55__（填单位）．三、解答题14．将下列各数填入相应的圈内： 12-，7+， 2.8+，90-， 3.5-，193，0，4．15．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：-2，37+，0.8，12，0，-2.1，375-，17%，0.4． (1)正数集合：｛ }(2)整数集合：｛ }(3)分数集合：｛ }(4)负数集合：｛ }(5)正整数集合：｛ }(6)负分数集合：｛ }16．已知正数x 的两个不等的平方根分别是214a -和2a +，1b +的立方根为-3；c（1）求x和b的值；（2）式子a b c-+的值=；（3是数（填“有理”或“无理”）．17．下列六个数中：﹣2.5，132，0，+5，﹣4，12-．(1)整数有个；负分数有个；既不是正数也不是负数的是．(2)把所有数据分别在数轴上表示出来．参考答案：1．C【分析】根据有理数的定义，有理数包括分数和整数，据此分析即可．【详解】227，3.14， 3.1415926-都是分数，是有理数；π是无限不循环的小数，不是有理数；故选C．【点睛】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键．2．C【分析】根据正数和负数的定义解答即可．【详解】解：A．整数包含正整数、0、负整数，错误；B．非负数就是0和正数，错误；C．0既不是正数，也不是负数，正确；D．零、正有理数和负有理数统称为有理数，错误．故选：C．【点睛】本题考查的是正数和负数的定义，熟知相关性质是解题的关键．3．C【分析】根据分数定义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数，分数分为正分数与负分数，对各数进行一一区分即可．【详解】解：分数有+8.3，﹣0.8，15 -，分数共有3个．故选：C．【点睛】本题考查分数，掌握分数定义是解题关键．4．A【分析】非负整数即为正整数与0，找出即可．【详解】解：在数8-，0，5，π，0.01-，1322中，属于非负整数的有0，5，共2个故选A．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．5．B【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可；【详解】如果温度上升1℃记作+1℃，即初始温度为0℃，那么温度下降5℃记作-5℃，故选：B ．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负；6．C【分析】根据有理数的定义，即可求解．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称．【详解】解：在数 15，7.35-，0，45-，0.303，117，0.101001000（每两个 1 中依次多一个 0）中，有理数有15，7.35-，0，45-，0.303，117，共6个故选C ．【点睛】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键．7．5【分析】最小的正整数为1，最小的非负数为0，大于﹣3且小于3的整数的个数为5个，然后根据算式计算即可．【详解】由题意可知：最小的正整数为1，最小的非负数为0，大于﹣3且小于3的整数的个数为5个； ○代表1，℃代表0，□代表5；则原式＝（1+0）×5＝5，故答案为：5【点睛】本题考查正整数、非负数等的概念，解决本题的关键是对有理数的分类要清晰明了． 8．1978【分析】由身份证号码第7—10位数字表示的是年份，即可得出结论．【详解】解：由身份证号码第710-位数字表示的是出生年份，得该居民出生年份是1978．故答案为：1978．【点睛】本题考查了数学常识，了牢记身份证号码18位数字的意义是解题的关键．9．3【分析】根据有理数的定义即可求解．【详解】解：根据有理数的定义知：2(1)-，12，0.2,是有理数，故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．10．整数分数正有理负有理零【分析】根据有理数的分类及定义即可判定．【详解】解：整数和分数统称为有理数，有理数可分为正有理数和负有理数和0；故答案为：整数、分数、正有理、负有理、零【点睛】本题主要考查了有理数的定义及分类，解题时熟练掌握有理数的定义及不同的分类标准即可解决问题11．见解析【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可．【详解】解：正分数集合：{0.75，245，9%…}；正整数集合：{+6，+8…}；整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，﹣13，9%…}．故答案为：0.75，245，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，﹣13，9%．【点睛】本题考查的是有理数和绝对值，掌握正分数、正整数、整数、有理数的概念是解决此题关键．12．17-，018%，112，4.5，2277【分析】根据有理数的定义与分类求解即可．【详解】解：在18%，112，4.5，17-，0，227，π2，56-中，整数是17-，0，正分数是18%，112，4.5，227；有理数有7个．故答案为：17-，0；18%，112，4.5，227；7．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类与定义是解题的关键．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称．13．千米【分析】根据长度单位的认识即可求解．【详解】解：2018年10月26日，全世界最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式通车，其全长为55千米．故答案为：千米．【点睛】考查了数学常识，关键是熟悉长度单位．14．见解析【分析】根据有理数的分类填写即可．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称．【详解】解：如图【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的定义与分类是解题的关键．15．(1)37+，0.8，12，17%，0.4(2)-2，12，0(3)37+，0.8，-2.1，375-，17%，0.4(4)-2，-2.1，3 75 -(5)12(6)-2.1，3 75 -【分析】根据有理数的定义及分类解答．（1）解：正数集合：｛ 37+，0.8，12，17%，0.4 } （2）整数集合：｛ -2，12，0 }（3）分数集合：｛ 37+，0.8， -2.1，375-，17%，0.4 } （4）负数集合：｛ -2， -2.1，375- } （5）正整数集合：｛ 12 }（6）负分数集合：｛ -2.1，375- } 【点睛】本题考查有理数及其分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16．（1）36x =，28b =-；（2）34；（3）有理【分析】（1）根据平方根性质，得()2421a a -=+-，通过求解一元一次方程，得a 的值，根据乘方的性质，计算得x ；根据立方根的性质，得()31327b +=-=-，通过求解方程即可得到答案；（2）结合题意，根据算术平方根、实数大小比较的性质，得2c =；再根据代数式的性质计算，即可得到答案；（3）结合题意，根据算术平方根和实数分类的性质分析，即可得到答案.【详解】（1）根据题意，得()2421a a -=+-℃4a =℃()2236x a =+=℃1b +的立方根为-3℃()31327b +=-=-℃28b =-；（2）℃c ，即23<<℃2c =℃()428234a b c -+=--+=故答案为：34；（34==故答案为：有理．【点睛】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程、乘方、算术平方根、代数式、实数的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、一元一次方程、代数式、实数分类的性质，从而完成求解．17．(1)3，2，0(2)见解析【分析】（1）根据有理数的分类进行分类即可；（2）根据数轴的定义，将数据表示在数轴即可．(1)解：整数有0，+5，﹣4共3个，负分数有﹣2．5，﹣12共2个，既不是正数也不是负数的是0．故答案为：3，2，0；(2)解：如图，【点睛】本题考查了有理数的分类和数轴表示数，解题的关键是掌握有理数的分类和用数轴表示数的方法．。

2018年秋(河南)北师大版七年级上册数学习题课件：2.6 有理数的加减混合运算第3课时有理数的加减混合运

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5．(5分)下表为张先生家的一张存折的一部分，从表中可知，截至2018年 3月2日，此张存折还结余______4_8_0_0______元．
日期 20171020 20171220
20180302
摘要现存现取
现存
存入(＋)/支出(－) ＋5800 －2000
＋1000
余额 5800
操作柜员 aklj aklj
3．(5分)某运动员先后参加了10次百米竞赛，成绩的变化情况如下表(第一次成绩为10.8秒)：
请问这位运动员跑10次百米竞赛的平均成绩为( A ) A．10.81秒 B．10.82秒 C．10.83秒 D．10.84秒 4．(5分)一天早晨的气温是－5 ℃，中午又上升了10 ℃，夜间又下降了8 ℃，则夜间的气温是____－__3____℃.
有理数加减混合运算的应用 1．(5分)(温县期中)小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，那么小明第四次的测试成绩是( C ) A．93分 B．78分 C．94分 D．84分 2．(5分)某天上午6：00柳江河水位为80.4米，到上午11：30水位上涨了 5.3米，到下午6：00水位又下降了0.9米，下午6：00水位应为( B ) A．76米 B．84.8米 C．85.8米 D．86.6米
北师版
第二章有理数及其运算
2.6 有理数的加减混合运算
第3课时有理数的加减混合运算的应用
利用有理数加减混合运算解决“水位变化”等实际问题，首先要理解在 “水位的变化”图表下面标明的“注”或“注意”的含义：正号表示水位比前一天__上__升_____，负号表示水位比前一天 ____下__降____ ，参考对象是 ____前__一__天_______的水位．

北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案

北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若海平面以上500米，记作+500米，则海平面以下100米可记作（）A ．100米B ．-100米C ．500米D ．-500米2．已知x y ，为有理数，如果规定一种运算“*”，*1x y xy =+则()()2*5*3-的值是（）A ．30-B ．29-C ．33-D ．32-3．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．3与13-B ．()2--与2C ．25-与()25-D ．7与7-4．据有关部门统计,2018 年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( )A ．1.442 × 107B ．0.1442 × 107C ．1.442 × 108D ．1442 × 1045．下列说法：①若a b =﹣1，则a 、b 互为相反数；①若a+b ＜0，且b a＞0，则|a+2b|=﹣a ﹣2b ；①一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；①若﹣1＜a ＜0，则a 2＞﹣1a；①若a+b+c ＜0，ab ＞0，c ＞0，则|﹣a|=﹣a ，其中正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对两个面上的数互为相反数，则x 、y 的值为（）A ．2，3B ．-2，-3C ．-1，-3D ．-1，-27．下列各组数中，运算结果相等的是（）A ．22()3与223 B ．﹣22与（﹣2）2C ．﹣（﹣5）3与（﹣5）3D ．﹣（﹣1）2015与（﹣1）2016 8．下列说法中正确的是（）A ．两个有理数，绝对值大的反而小B ．两个有理数的和为正数，则至少有一个加数为正数C ．三个负数相乘，积为正数D ．1的倒数是1，0的倒数是09．第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗中央公园举办，该公园占地面积12.7平方公里，是世界最大的城市中央公园．2023年中秋、国庆八天假期，接待总游客突破225万人，创造了历史记录．其中225万用科学记数法表示为（）A ．62.2510⨯B ．72.2510⨯C ．52.2510⨯D ．422510⨯10．下列说法正确的是（）A ．如果0x =，那么x 一定是0B ．如果3x =，那么x 一定是3C ．3和8之间有4个正数D ．1-和0之间没有负数了11．用四舍五入法按要求把2.05446取近似值,其中错误的是（）A ．2.1(精确到0.1)B ．2.05(精确到百分位)C ．2.05(保留2个有效数字)D ．2.054(精确到0.001)12．比1小2的数是（）A ．2B ．﹣2C ．﹣1D ．﹣2二、填空题13．2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为． 14．79-的绝对值是．15．已知|x+2|=1，则x=16．在247⎛⎫- ⎪⎝⎭中，底数是，指数是，乘方的结果为． 17．下列7个数：47-，1.01001001与4333，0，-π，-6.9，0.12，其中分数有个．三、解答题18．已知算式“()1825--⨯-”．(1)聪聪将数字“5”抄错了，所得结果为24-，则聪聪把“5”错写成了______；(2)慧慧不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求慧慧的计算结果比原题的正确结果大多少？19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：﹣22，2，﹣1.5，0，|﹣3|和132．20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况：星期一二三四五六日苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） 4+ 6- 4- 10+ 8- 12+ 6+(1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？(2)若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-18，+14(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？(2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为7.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的振兴路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，+-+-+--++-+他这天下午行车里程（单位：千米）如下：14,3,7,3,11,4,3,11,6,7,9(1)李师傅这天最后到达目的地时，在下午出车点的什么位置？(2)李师傅这天下午共行车多少千米？(3)若李师傅的车平均行驶每千米耗油0.1升，则这天下午李师傅用了多少升油？23．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b 且a 、b 满足240a b +-=，现同时将点A 、B 分别向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 、CD ．(1)请直接写出以下各点的坐标：A （____，____）；B （____，____）；C （____，____）；D （____，____）；(2)若点M 在x 轴上，且三角形ACM 的面积是平行四边形ABDC 面积的13，求M 点的坐标； (3)点Q 在线段CD 上，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PQ 、PQ ，当点P 在线段BD 上移动时（不与点D 、B 重合），请找出AOP ∠、OPQ ∠和PQC ∠的数量关系，并证明你的结论．24．两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“1+1 ”．如633=+，1257=+等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和．42= + ，或者42= + ．你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42= + + + ．参考答案1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．D8．B9．A10．A11．C12．C13．71.15810⨯14．7915．－1或－316．－ 472 1649 17．5/五18．(1)6(2)慧慧的计算结果比原题的正确结果大1119．212 1.502332-<-<<<-< 20．(1)超过14千克，实际销售苹果的总量为714千克；(2)利润一共为2142元．21．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米(2)这天下午共需支付油费38.25元22．(1)在下午出车点的东边38千米(2)78千米；(3)7.8升23．(1)2- ；0 ；4；0；0；3；6；3(2)()6,0-或()2,0(3)360PQC AOP OPQ +∠+∠=︒∠24．5，37；11，31；5，5，13，19。

【精选】北师大版数学七年级上册有理数(提升篇)(Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1.列方程解应用题如图，在数轴上的点A表示-佥点B表示5,若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度/秒，乙的平均速度为1单位长度/秒.请问：I --- 1 ---- 1 -- ----- 1 ---- 1 --- 1 --- 1 --- 1 --- 1 ---- 1 --- 1_& ------ L>.-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6（1）_____________________________ 两只蜗牛相向而行，经过_____________ 秒相遇，此时对应点上的数是_____________________ •（2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？【答案】（1）3； 2（2）解：设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有（2 - /?y = 5 - （- 4）,解得y = J.答：两只蜗牛都向正方向而行，经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙【解析】【解答】解：（1）设两只蜗牛相向而行，经过X秒相遇，依题意有（2 ≠ Ih = 5 - （ _ 4）,解得X =S.-4+2X3= - 4 + 6=2.答：两只蜗牛相向而行，经过3秒相遇，此时对应点上的数是2.【分析】（1）可设两只蜗牛相向而行，经过X秒相遇，根据等呈:关系：两只蜗牛的速度和X时间=5 -- 4）,列出方程求解即可；（2）可设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，根据等量关系：两只蜗牛的速度差 X时间=5 - （ _ 4）,列岀方程求解即可.2.数轴上从左到右有A, B, C三个点，点C对应的数是10, AB = BC = 20.（1）_____________________ 点A对应的数是____________ ,点B对应的数是.（2）动点P从A岀发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.①用含t的代数式表示点P对应的数是________ ,点Q对应的数是__________ :②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值.【答案】（1）- 30： - 1028（2） 4t-30, t - 10； t 的值为 4 或3【解析】【解答】解：（1） T AB=BC=20,点C对应的数是10,点A在点B左侧，点B 在点C 左侧，.∙.点B对应的数为10 - 20= - 10,点A对应的数为-10 - 20= - 30.故答案为：-30：・10・(2)①当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t-30,点Q对应的数是t - 10.故答案为：4t - 30： t - 10・②依题意，得:It-IO- (4t-30) I=&・•・ 20∙3t = 8 或 3t-20=8,28解得：t=4或t= 3 .28.∙.t的值为4或三.【分析】(1)由AB, BC的长度结合点C对应的数及点A, B, C的位置关系，可得出点 A, B对应的数：(2)①由点P, Q的岀发点、运动方向及速度，可得出运动时间为t秒时点P，Q对应的数：②由①结合PQ=8,可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论・3.如图，点A. B都在数轴上，0为原点.B 0八-5 -4 -3 -2 -I 6I 2 3(1)点B表示的数是________ :(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是(3〉若点A、B分別以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点0 不动，t秒后，A、B、0三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值.【答案】(1)-4(2) 0(3)解：①当点0是线段AB的中点时，OB=OA4—3t=2+tt=0.5②当点B是线段OA的中点时，OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③当点A是线段OB的中点时，OB = 2 OA3t--4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5, 2或8.【解析】【解答】(1)点B表示的数是-4：(2) 2秒后点B表示的数是0 :【分析】(1)根据数轴上所表示的数的特点即可直接得岀答案；(2)用点B开始所表示的数+点B运动的路程=经过t秒后点B表示的数，即可得出结论：(3)找出t秒后点A、B表示的数，分①点0为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得岀结论。

北师大版七年级数学上月考预测拔高试题.docx

马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧月考预测拔高试题1、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 ____________2、下图为某周上海股市的股指变化折线统计图：股指+60+50+40+30+20+10一二三四五星期以 1900点为原点（1）用正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌，完成下表：星期一二三四五股指变化（点）（2）本周五股指与上周五相比有何变化？变化值是多少？3、水库管理人员为掌握水库蓄水情况，需要观测水库水位变化，下表是一周内水位高低的变化情况，用正数表示水位比前一天上升数，用负数表示水位比前一天下降数．星期一二三四五六七水位变化（米）0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.020.32 问水库的水位在本周内是上升还是下降，幅度是多少米？这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天的水位最低？最高水位比最低水位高多少？马鸣风萧萧4、已知 A， B 在数轴上分别表示数a， b．（ 1）对照数轴填写下表：（2）若 A， B 两点间的距离记为 d ，试问 d 与 a， b 有何数量关系？（3）在数轴上找到所有符合条件的整数点P，使它到 5 和 -5 的距离之和为 10，并求出所有这些整数的和．（4）若数轴上点 C表示的数为 x，当点 C 在什么位置时，① |x+1| 的值最小？② |x+1|+|x-2| 的值最小？5、若 x 的相反数是3， y 的绝对值是5，则 x-y 的值为 ________6、如图，哪一个是左边正方体的展开图（）D．A．B．C．7、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是__________8、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是______2mm．马鸣风萧萧．9、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（ 1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（ V）面数（ F）棱数（ E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体 20 12 30你发现顶点数（V）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的关系式是．（ 2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是．（ 3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱，设该多面体外表三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，求 x+y 的值．10、3.14π = 绝对值最小的数是在有理数中最大的负整数是，最小的正整数是，最小的非负整数是，最小的非负数马鸣风萧萧是。

北师大版初中数学七年级上册知识讲解,巩固练习：第8讲第2章《有理数及其运算》全章复习和巩固(含答案)

《有理数及其运算》全章复习与巩固【学习目标】1．理解有理数及其运算的意义，提高运算能力．2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．3．体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．4．会用科学记数法表示数．【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a 的绝对值记作．（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．π--a要点二、有理数的运算1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a ÷b=a ·(b ≠0) ．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：，． 2．运算律：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ；（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，1b2(3)9-=3(3)27-=-正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中1≤，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=．【典型例题】类型一、有理数相关概念1．若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．则这个数分别为(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________．【答案】（1）0； (2)1和-1；(3)正数和0；(4)1和0；(5)-1、0和1【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全．【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念．举一反三：【变式】(1)的倒数是；的相反数是；的绝对值是． -（-8）的相反数是；的相反数的倒数是_____. (2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5．8元的意义是 _ ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是．(3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min ．(4) 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则____ ．【答案】（1）；；；-8；2 （2）降价5．8元，70．2 元；（3）；（4）3； 10na ⨯10a <n 5210⨯321-321-321-21-=++)(323b a cd 35-21321333.7510⨯2．（2018•杭州模拟）已知|x|=|﹣3|，则x 的值为．【思路点拨】根据题意可知|x|=3，由绝对值的性质，即可推出x=±3．【答案】±3．【解析】解：∵|﹣3|=3，∴|x|=3，∵|±3|=3，∴x=±3．【总结升华】本题主要考查绝对值的性质，关键在于求出3和﹣3的绝对值都为3． 3．在下列两数之间填上适当的不等号：________．【思路点拨】根据“a-b ＞0，a-b ＝0，a-b ＜0分别得到a ＞b ，a ＝b ，a ＜b ”来比较两数的大小．【答案】＜【解析】解法一：作差法由于，所以解法二：倒数比较法：因为所以【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用．200520062006200720052006200520072006200610200620072006200720062007⨯-⨯-==-<⨯⨯2005200620062007<2006112007112005200520062006=+>+=2005200620062007<举一反三：【变式】（2018•宁德）有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A ．a+b ＜0B ． a ﹣b ＜0C ． a•b＞0D ．＞0【答案】B ．类型二、有理数的运算4．（2019•厦门）计算：．【思路点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【答案与解析】解：原式=10+8×﹣2×5=10+2﹣10=2．【总结升华】有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．举一反三：【变式】计算：（1）（2）【答案】解：（1）（2）11(2)(2)22-⨯÷⨯-()20064261031-+--⨯-111(2)(2)(1)(2)(1)2(2)4222-⨯÷⨯-=-÷⨯-=-⨯⨯-=()20064261031-+--⨯-=-16+4-3×1=-15类型三、数学思想在本章中的应用5．（1）数形结合思想：有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，1的大小关系．A ．-a ＜a ＜1B ．1＜-a ＜aC ．1＜-a ＜aD ．a ＜1＜-a（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y 的值．（3）转化思想：计算：【答案与解析】解：（1）将-a 在数轴上标出，如图所示，得到a ＜1＜-a ，所以大小关系为：a ＜1＜-a ．所以正确选项为：D ．（2）因为| x|＝5，所以x 为-5或5因为|y|＝3，所以y 为3或-3．当x ＝5，y ＝3时，x-y ＝5-3＝2当x ＝5，y ＝-3时，x-y ＝5-(-3)＝8当x ＝-5，y ＝3时，x-y ＝-5-3＝-8当x ＝-5，y ＝-3时，x-y ＝-5-(-3)＝-23135()147⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭故（x-y ）的值为±2或±8（3）原式= 【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段．数形结合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知”．举一反三：【变式】若a 是有理数，|a|-a 能不能是负数?为什么?【答案】解：当a ＞0时，|a|-a ＝a-a ＝0；当a ＝0时，|a|-a ＝0-0＝0；当a ＜0时，|a|-a ＝-a-a ＝-2a ＞0．所以，对于任何有理数a ，|a|-a 都不会是负数．类型四、规律探索6．将1，，，，，，…，按一定规律排列如下：请你写出第20行从左至右第10个数是________．【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律．【答案】 33135(7)357724614142⎛⎫--⨯-=⨯+⨯= ⎪⎝⎭12-1314-1516-1200-【解析】认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是．【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来．【巩固练习】一、选择题1．（2019•益阳）的相反数是（）A ．2019B ．﹣2019C ．D ．2.（2018•菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3．在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-)511(-|32+，中，负数的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个４．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（）A ．2.02×210人B ．202×810人C ．2.02×910人D ．2.02×1010人5．若-1<a<0,则a ，2a ,a1从小到大排列正确的是（） A ．a 2<a<a 1 B ．a <a 1< a 2 C ．a 1<a< a 2 D ．a < a 2 <a1 12101210-1200-6．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( )A ．6B ．-6C ．-1D ．-1或67．a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）A ． a+b>0B ． ab>0C ．ba >0 D ．a-b>0 8．已知有理数a ，b 在数轴上对应的两点分别是A ，B ．请你将具体数值代入a ，b ，充分实验验证：对于任意有理数a ，b ，计算A ， B 两点之间的距离正确的公式一定是（）A ．a b -B ．||||a b +C ．||||a b -D ．||a b -二、填空题9.（2018•湖州）计算：23×（）2= ．10.水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录为：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，0，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这里0的含义是___________.11．德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米，用科学记数法表示出暗星到地球的距离为___ _____千米．12．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x . 13．已知实数a , 在数轴上如下图所示，则|1|-a = .14．若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= ．15．()221---＝．16．（2019春•江苏校级期末）观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32019的个位数字是．三、解答题17．计算：（1）222172(3)(6)3⎛⎫-+⨯-+-÷- ⎪⎝⎭ （2）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--（3）21-49.5+10.2-2-3.5+19 （4）323233351914321251943252⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭18．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且x 的绝对值为3，求2x 2-(ab-c-d)+|ab+3|的值．19.（2018•顺义区一模）居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2018年用电量为3000度，则2018年小敏家电费为多少元？20．先观察下列各式： 11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；...；1111(3)33n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，根据以上观察，计算：1111447710+++⨯⨯⨯ (120052008)+⨯的值．【答案与解析】一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵﹣与只有符号不同，∴﹣的相反数是．故选：C ．【解析】∵点M ，N 表示的有理数互为相反数. ∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．3．【答案】 C【解析】负数有三个，分别是：-|-7|，-|+1|，)511(-+4．【答案】D5．【答案】C 【解析】由-1<a<0可知2a 为正数，而其它两数均为负数，且| a |＜a 1，所以a ＞a1，所以a1<a< a 2． 6．【答案】D【解析】2.5+3.5=6, 2.5-3.5=-17．【答案】D【解析】由图可知，a 、b 异号，且b 的绝对值较大．8.【答案】D【解析】按正负对a ，b 分类讨论．二、填空题9.【答案】2.【解析】23×（）2=8×=2.10．【答案】水位无变化11．【答案】1.02×101412．【答案】7,7±±【解析】由图可知：a-1＜0，所以│a-1│=-（a-1）=1- a14．【答案】0【解析】∵|a-2|+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0，即a=2，b=-3．∴3a+2b=6-6=0；15．【答案】-5【解析】()221415---=--=-16．【答案】1【解析】解：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，……，∵2019÷4=504，∴32019的个位数字与第4个数的个数数相同，是1．故答案为：1．三、解答题17．【解析】解： (1) 原式1 4929(6)9 =-+⨯+-÷4918(6)949185485 =-++-⨯=-+-=-(2) 原式1111115 11[2(9)]11112 232366⎛⎫=---⨯⨯--=--⨯⨯=--=- ⎪⎝⎭（3）原式＝[(21+19)+10.2]+[(-49.5-3.5)-2]＝50.2-55＝-4.8(4) 原式＝322 33519422519435⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯+⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2794319162700 8251943258⎛⎫=-⨯-⨯+=-⨯=⎪⎝⎭18．【解析】解：将ab＝1，c+d＝0，|x|＝3代入所给式子中得： 2×32-1+|1+3|＝21．所以2x2-(ab-c-d)+|ab+3|=2119.【解析】解：根据题意得：2880×0.48+（3000﹣2880）×0.53=1446（元），则2018年小敏家电费为1446元．20．【解析】解：原式11111111111 1343473710320052008⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…111111111344771020052008⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-⎪⎝⎭1113200812007320086692008⎛⎫=-⎪⎝⎭=⨯=。

【北师大版】七年级上册数学：第二章《有理数及其运算》课时练习(含答案)

第二章有理数及其运算1 有理数1.下列各数中是负数的是( ) A.－3 B.0 C.1.7 D.122.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“＋23米”，那么下降15米应记作( ) A.－8米 B.＋8米 C.－15米 D.＋15米3.下列说法正确的是( )A.非负数包括0和整数B.正整数包括自然数和0C.0是最小的整数D.整数和分数统称为有理数4.在“1，－0.3，＋13，0，－3.3”这五个数中，非负有理数是 (写出所有符合题意的数).5.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为＋3场，那么－1场表示 .6.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.－18，227，3.1416,0,2001，－35，－0.142857,95%.数轴1.下列所画数轴正确的是( )2.如图，点M 表示的数是( )A.1.5B.－1.5C.2.5D.－2.53.在0，－2,1，12这四个数中，最小的数是( )A.0B.－2C.1D.124.比较下列各组数的大小： (1)－3 1； (2)0 －2.3； (3)－23 －35.5.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点表示的数是 .6.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是 .7.在数轴上表示下列各数，并用“〉”连接起来.1.8，－1，52，3.1，－2.6,0,1.3 绝对值第1课时相反数1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 D.－13 D.132.下列各组数互为相反数的是( )A.4和－(－4)B.－3和13C.－2和－12 D.0和03.若一个数的相反数是1，则这个数是 .4.写出下列各数的相反数：(1)－3.5的相反数为； (2)35的相反数为；(3)0的相反数为； (4)28的相反数为； (5)－2018的相反数为 .第2课时绝对值1.－14的绝对值是( )A.4B.－4C.14D.－142.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )3.比较大小：－5 －2，－12 －23(填“〉”或“〈”).4.计算：(1)|7|＝； (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－58＝；(3)|5.4|＝； (4)|－3.5|＝； (5)|0|＝ .4 有理数的加法第1课时有理数的加法法则1.计算(－5)＋3的结果是( ) A.－8 B.－2 C.2 D.82.计算(－2)＋(－3)的结果是( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为( ) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝－3 D.(－71)＋0＝71 5.每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算：(1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)；(3)(－2016)＋0； (4)(－3.2)＋315；(5)(－1.25)＋5.25； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16.第2课时有理数加法的运算律1.计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与加法结合律 2.填空：(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)＝(－12)＋(－5)＋(＋2)＋(＋13)＋(＋4)(加法律) ＝[(－12)＋(－5)]＋[(＋2)＋(＋13)＋(＋4)](加法律) ＝( )＋( )＝ . 3.简便计算：(1)(—6)＋8＋(—4)＋12； (2)147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋37＋13；(3)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64.4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下(向东为正，单位：m)：1000，－1200,1100，－800,1400，该运动员跑完后位于出发点的什么位置？有理数的减法1.计算4－(－5)的结果是( ) A.9 B.1 C.－1 D.－92.计算(－9)－(－3)的结果是( ) A.－12 B.－6 C.＋6 D.123.下列计算中，错误的是( ) A.－7－(－2)＝－5 B.＋5－(－4)＝1 C.－3－(－3)＝0 D.＋3－(－2)＝54.计算：(1)9－(－6)； (2)－5－2；(3)0－9； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－112－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大？哪一天的温差最小？有理数的加减混合运算第1课时有理数的加减混合运算1.把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略加号和的形式为( )A .7＋3－5－2B .7－3－5－2C .7＋3＋5－2D .7＋3－5＋22.计算8＋(－3)－1所得的结果是( )A .4B .－4C .2D .－23.算式“－3＋5－7＋2－9”的读法正确的是( )A .3、5、7、2、9的和B .减3正5负7加2减9C .负3，正5，减7，正2，减9的和D .负3，正5，负7，正2，负9的和4.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为( )A .－1B .0C .1D .25.计算下列各题：(1)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋713.6.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃，到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚温度为－2℃，求该地清晨的温度.第2课时有理数加减混合运算中的简便运算1.下列各题运用加法结合律变形错误的是( )A .1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]B .1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)C .34－16－12＋23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋23 D .7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋(－8)＋(6＋2)2.计算－256＋15－116的结果是( )A .－345 B .345 C .－415 D .4153.计算：(1)27＋18－(－3)－18； (2)23－18－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38；(3)－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－(－2.75)－12； (4)314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋534＋718；(5)7.54＋(－5.72)－(－12.46)－4.28； (6)0.125＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－234＋0.75.第3课时有理数加减混合运算的应用1.下表是某种股票某一周每天的收盘价情况(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：(1)填表，并回答哪天的收盘价最高，哪天的收盘价最低；(2)最高价与最低价相差多少？2.某次数学单元检测，708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，低于80分的分数记为负，成绩记录如下：＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7.(1)本次检测成绩最好的为多少分？(2)该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？(3)本次检测该小组成员中得分最高与最低相差多少分？7 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( )A .－1B .－5C .－6D .12.－74的倒数是( )A .－74B .74C .－47D .473.下列运算中错误的是( )A .(＋3)×(＋4)＝12B .－13×(－6)＝－2 C .(－5)×0＝0 D .(－2)×(－4)＝84.下列计算结果是负数的是( )A .(－3)×4×(－5)B .(－3)×4×0C .(－3)×4×(－5)×(－1)D .3×(－4)×(－5)5.填表(想法则，写结果)：6.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)334×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－213.第2课时有理数乘法的运算律1.用简便方法计算(－27)×(－3.5)＋27×(－3.5)时，要用到( )A .乘法交换律B .乘法结合律C .乘法交换律、结合律D .乘法对加法的分配律2.计算(－4)×37×0.25的结果是( ) A .－37 B .37 C .73 D .－733.下列计算正确的是( ) A .－5×(－4)×(－2)×(－2)＝80B .－9×(－5)×(－4)×0＝－180C .(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝(－4)＋3＋1＝0 D .－2×(－5)＋2×(－1)＝(－2)×(－5－1)＝12 4.计算(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12，用分配律计算正确的是( ) A .(－2)×3＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 B .(－2)×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12C .2×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12D .(－2)×3＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125.填空： (1)21×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－621×(－10) ＝21×( )×( )×(－10)(利用乘法交换律)＝[21×( )]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×( )(利用乘法结合律) ＝( )×( )＝；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋18＋12×(－16) ＝14× ＋18× ＋12× (分配律) ＝＝ .1计算(－18)÷6的结果是( )A .－3B .3C .－13D .132.计算(－8)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18的结果是( ) A .－64 B .64 C .1 D .－13.下列运算错误的是( )A .13÷(－3)＝3×(－3)B .－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2)C .8÷(－2)＝－8×12D .0÷3＝04.下列说法不正确的是( ) A .0可以作被除数 B .0可以作除数C .0的相反数是它本身D .两数的商为1，则这两数相等5.(1)6的倒数是；(2)－12的倒数是 . 6.计算：(1)(－6)÷14； (2)0÷(－3.14)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－212； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－116.1.计算(－3)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－9 D .92.下列运算正确的是( )A .－(－2)2＝4B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＝49C .(－3)4＝34D .(－0.1)2＝0.13.把34×34×34×34写成乘方的形式为，读作 . 4.计算：(1)(－2)3； (2)－452； (3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－372； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233.10 科学记数法1.据报道，2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万(即1300000)用科学记数法可表示为( )A .1.3×104B .1.3×105C .1.3×106D .1.3×1072.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( ) A .182000千瓦 B .182000000千瓦C .18200000千瓦D .1820000千瓦3.用科学记数法表示下列各数：(1)地球的半径约为6400000m ；(2)赤道的总长度约为40000000m .11 有理数的混合运算1.计算－5－3×4的结果是( )A .－17B .－7C .－8D .－322.下列各式中，计算结果是负数的是( )A .(－1)×(－2)×(－3)×0B .5×(－0.5)÷(－0.21)C .(－5)×|－3.25|×(－0.2)D .－(－3)2＋(－2)23.计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－12 D .124.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 . 输入x 平方乘以2减去5输出5.计算： (1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23×12＋32.6.室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6℃，关掉空调后，空气温度每小时回升2℃，求关掉空调2小时后室内的温度.12 用计算器进行运算1.用完计算器后，应该按( )A .DEL 键B .＝键C .ON 键D .OFF 键2.用计算器求(－3)5的按键顺序正确的是( ) A .(－)()3x ■5＝ B .3x ■5()(－)＝ C .()(－)3x ■5＝ D .()(－)35x ■＝ 3.按键顺序1－3x ■2÷2×3＝对应下面算式( )A .(1－3)2÷2×3B .1－32÷2×3C .1－32÷2×3D .(1－3)2÷2×34.用计算器计算7.783＋(－0.32)2≈ (精确到0.01).第二章有理数及其运算1 有理数1.A2.C3.D4.1，＋13，0 5.中国队输1场 6.解：2 数轴1.C2.D3.B4.(1)〈 (2)〉 (3)〈5.0或－26.－1,0,1,27.解：在数轴上表示如下：由数轴可得3.1〉52〉1.8〉1〉0〉－1〉－2.6.3 绝对值第1课时相反数1.B2.D3.－14.(1)3.5 (2)－35(3)0 (4)－28 (5)2018 第2课时绝对值1.C2.B3.〈〉4.(1)7 (2)58(3)5.4 (4)3.5 (5)0 4 有理数的加法第1课时有理数的加法法则1.B2.B3.B4.A5.49.36.解：(1)原式＝－26.(2)原式＝－6.(3)原式＝－2016.(4)原式＝0.(5)原式＝4.(6)原式＝－59. 第2课时有理数加法的运算律1.D2.交换结合－17 ＋19 23.解：(1)原式＝(－6)＋(－4)＋8＋12＝－10＋20＝10.(2)原式＝147＋37＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋13＝2＋(－2)＝0. (3)原式＝(0.36＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.3＝1＋(－8)＋0.3＝－6.7.4.解：1000＋(－1200)＋1100＋(－800)＋1400＝(1000＋1100＋1400)＋[(－1200)＋(－800)]＝3500＋(－2000)＝1500(m).答：该运动员跑完后位于出发点的东边1500m 远处.有理数的减法1.A2.B3.B4.解：(1)原式＝9＋(＋6)＝9＋6＝15.(2)原式＝－5＋(－2)＝－7.(3)原式＝0＋(－9)＝－9.(4)原式＝－812－112＋312＝－12. 5.解：五天的温差分别如下：第一天：(－1)－(－7)＝(－1)＋7＝6(℃)；第二天：5－(－3)＝5＋3＝8(℃)；第三天：6－(－4)＝6＋4＝10(℃)；第四天：8－(－4)＝8＋4＝12(℃)；第五天：11－2＝9(℃).由此看出，第四天的温差最大，第一天的温差最小.有理数的加减混合运算第1课时有理数的加减混合运算1.A2.A3.D4.C5.解：(1)原式＝－3.5＋1.7＋2.8＋(－5.3)＝－4.3.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋523＋713＝912. 6.解：－2＋5－8＝－5(℃).答：该地清晨的温度是－5℃.第2课时有理数加减混合运算中的简便运算1.C2.A3.解：(1)原式＝27＋3＋18－18＝30.(2)原式＝23＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38＝12. (3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋(－14)＋234＝32. (4)原式＝314＋534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋718＝9. (5)原式＝7.54＋12.46＋(－5.72)＋(－4.28)＝10.(6)原式＝18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝⎛⎭⎪⎫－234＋34＝－6. 第3课时有理数加减混合运算的应用1.解：(1)13.8 13.15 星期三的收盘价最高，星期五的收盘价最低.(2)13.8－13.15＝0.65(元)，即最高价与最低价相差0.65元.2.解：(1)80＋15＝95(分).答：成绩最好为95分.(2)10－2＋15＋8－13－7＝11(分).答：该小组实际总成绩与计划相比超过11分.(3)最高分为80＋15＝95(分)，最低分为80－13＝67(分),95－67＝28(分).答：最高分与最低分相差28分.有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则1.C2.C3.B4.C5.从左往右、从上往下依次填：－ 48 －48 － 80 －80 ＋ 36 36 ＋ 160 1606.解：(1)原式＝－5.(2)原式＝0.(3)原式＝－125. (4)原式＝356. 第2课时有理数乘法的运算律1.D2.A3.A4.A5.(1)－621 －45 －621－10 －6 8 －48 (2)(－16) (－16) (－16) －4－2－8 －14有理数的除法1.A2.B3.A4.B5.(1)16(2)－2 6.解：(1)原式＝(－6)×4＝－24.(2)原式＝0.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－53÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝53×25＝23. (4)原式＝－34×73×67＝－32. 有理数的乘方1.D2.C3.⎝ ⎛⎭⎪⎫344 34的4次方⎝ ⎛⎭⎪⎫或34的4次幂 4.解：(1)原式＝－8.(2)原式＝－425. (3)原式＝－949.(4)原式＝－827.科学记数法1.C2.C3.解：(1)6.4×106m.(2)4×107m. 有理数的混合运算1.A2.D3.A4.135.解：(1)原式＝9×1－8＝1.(2)原式＝－3＋12×12－23×12＋9＝－3＋6－8＋9＝4. 6.解：32－6＋2×2＝30(℃).答：关掉空调2小时后室内的温度为30℃.用计算器进行运算1.D2.C3.B4.471.01。

七年级数学上册有理数拔高及易错题练习(附答案)

2七年级数学上册有理数拔高及易错题练习、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，数轴上「的两个点A. B 所表示的数分别是a. b,那么a, b, —a, —b 的大小关系是（A. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. bv —JViIV —bD. —aV —bvbvn2.如果〃互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）3・若IaI = IbI ,则心b 的关系是（）5•「若avθ,则下列各式不正确的是（A. 2个一5的积 7B. —5与2的积C. 2个一5的和D. 52的相反数（-D n +f-i ）n+19. 设"是自然数.则，）, 的值为（7 -42+(-4)2的值是A. —16B. 0C.-32D.32&已知a 为有理数时, / +1Cr +1A.1B. -1C.±1 D.不能确定A- a +b"B- r^, c∙D- ∖u H b∖A. a=bB. a= —bC. a+b=O 或 a —b=0D. a=0 且 b=04.已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7, 则A, B 两点间的距离是A. 5B.9C.5 或 9D. 7A. a 2 =(-a)2B. Cr = aC. GM= (_a)、A. OB. 1C. — 1 D・1或一110.已知lxl=5, lyl = 3,且 x>y,则 x + y 的值为( )A. 8B.2C. 一8 或一2D. 8 或 211.我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法⅛示为( )A. 640×103 4B. 64×105 6C. 6.4×IO6 D・ 6.4×IO712.京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m,则它精确到( )A.万位B.十万位C.百万位D.千位二、填空题(每小题3分，共48分)1.已知a是绝对值最小的负整数,b是最小正整数,c是绝对值最小的有理数,则c+a+b=2.数轴上点A表示的数为一2,若点B到点A的距离为3个单位，则点B表示的数为7. _________________________ 化简：∣τU-4l + l3-τu∣ = .3 如图所示，数轴上标出了 7个点，相邻两点之间的距离^4 8都相等，已知点A表示一4,点G表示8.(1)点B表示的有「理数是______ ;表示原点的是点_________ .(2)图中的数轴上另有点M到点A,点G距离之和为13,则这样的点M表示的有理数是_________________ .4 - 的相反数是 _____________ •5 如果X2=9,那么X= __________ •6 如果卜 Xl= —2∣,则-V = ____ •&绝对值小于2.5的所有非负整数的和为__________ ,积为_________ •9.使∣x-5∣ + ∣x+2∣值最小的所有符合条件的整数X有________________________ .10.若a、b互为相反数，C、d互为倒数，则(a + b)7° -(Cd)IO = ____________ .H.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，卜| = 3,则式子2(a+b)-(-cd)8 9θ,6+x的值为12.已知卜+ 2∣ + (y-4)2=0,求Xy的值为__________ •13”近似数2.40x104精确到________ 位，它的有效数字是 _____________ •14” 观察下列算式发现规律:7*=7,72=49,7—343,74=2401,75=16807,76=117649,......, 用你所发现的规律写出：72017的个位数字是___________ .15.观察等式：1+3=4 = 22, ι+3 + 5 = 9 = 32 , ι+3÷5+J= 16=4π2 , 1+3 + 5 + 7+ 9 = 25 = 5? , . r猜想：(1) 1+3 + 5 + 7...+99 = __________ ；8 l+3 + 5÷7 + ...+ (2n-l) = __________ .(结果用含n的式子表示，其中 n =1, 2, 3, .... ).1. （12分）计算:(2) -0.125×12×(-16)×(-2-)2 (-lll)×l÷(-137i)÷5+(+1121)÷5÷(+61)×l⑷2.（5 分）计算 1 一3 + 5 — 7 + 9—11 + ・・・+97 — 99・3.（5分）已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1,点A和原点的距离为2, 那么所有满足条件的点B对应的数有哪些?4 (6分)3代表一种新运算,已E 畔,求宀的值•其中 A-和 y 满足(Λ-+∣)2+I1-3V∣=O.5. (6 分)巳知|« + l| + (Z?-2)2 =0,求(a + b)2θl6+a2017.6. (6分)已知a, b互为相反数，6 d互为倒数，Λ∙的绝对值为5.试求下式的值: x2-(a +b + Cd) + (a + ^)2°,6 + (-cJ)2017 .7∙（6 分）已知 I a I =4, I b I =3,且 a>b,求 a、b 的值∙8.（6 分）已知I a ∣=2, I b I =5,且 ab<O,求 a + b 的值∙9・（6分）探索规律：将连续的偶2, 4, 6, 8,排成如下表:(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?(2)设中「间的数为X,用代数式表示十字框中的五个数的和；(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010 吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。

七上有理数拔高题3

七上有理数拔高题31、武汉长江新城规划面积约600000000平方米，数600000000用科学记数法表示为 A ．76010⨯ B ．8610⨯ C ．90.610⨯ D ．660010⨯2、近似数0.960精确到A ．千位B ．千分位C ．百分位D ．万分位 3、近似数9.6的准确值a 的范围是__________． 4、有理数5.6784精确到千分位等于．5、已知数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）. A ．a ＋b ＜0 B ．a －b ＞0 C ．ab ＜0 D ．a ＋b ＞06、下列等式或不等式中：① a ＋b ＝0；② |ab |＝－ab ；③ |a －b |＝|a |＋|b |；④ 0||||=+b b a a ，表示a 、b 异号的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7、如果0abc >，则a b c a b c++=__________8、下列说法中：① 若a ＜0时，a 3＝－a 3；② 若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③ 若a 、b 互为相反数，则1-=ab；④ 当a ≠0时，|a |总是大于0；⑤ 如果a ＝b ，那么cbc a =，其中正确的说法个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．49、对于两数 a 、b ，定义运算：a *b =a +b —ab ，则在下列等式中，正确的为（） ① a *2=2*a ②（—2）*a =a *（—2）③（2*a ）*3=2*（a *3） ④0*a =aA ．①③B ．①②③C ．①②③④D ．①②④10、有理数 a 、b 、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc ＜0；② |a －b |＋|b －c |＝|a －c |；③ (a －b )(b －c )(c －a )＞0；④ |a |＜1－bc ，以上四个结论正确的有（）个 A ．4 B ．3 C ．2 D ．111、已知a ，b 为有理数，下列的说法： ①若a 、b 互为相反数，则ab＝－1；②若a ＋b ＜0，ab ＞0，则|3a ＋4b |＝－3a －4b ；③若|a －b |＋a －b ＝0，则b ＞a ； ④若|a |＞|b |，则(a ＋b )(a －b )是正数.其中正确的有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12、数轴上点A 对应的有理数为－3，与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_______ 13、在数轴上的点A 所表示的数是－3，点B 与点A 的距离是5，那么B 点所表示的有理数是（）.A ．5B ．－5C ．2D ．2或－814、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为a ，A 与原点的距离为b ，则所有满足条件的点B 与原点的距离和为（） A ．2a ＋2bB ．3a ＋3bC ．4a ＋4bD ．4a 或4b15、如图，数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、C ．(1)填空: a －b 0，a +c 0，b －c 0．(用＜或＞或=填空) (2)化简: |a －b |－|a +c |+|b －c |16、若1＜a ＜3，则化简|1－a |＋|3－a |的结果为_________.17、若a 与-a 之间有2019个整数，则a 的取值范围为 18、已知|x |＝1，y 2＝9，若y x y x +=+||，则x －y ＝___________ 19、绝对值小于7不小于4的整数有．20、定义新运算“*”，规定a *b ＝a ×b －(b －1)×b ，则2*(－3)＝．21、观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7……，将这列数排成下图形式.按照此规律排下去，那么第10行从左边数第8个数是；数－1925是第行从左边数第个数．……-10-1112-9-7-136-1514-7-5-3-1241622、如图，已知正方形 A BCD 的边长为 24cm ，甲.乙两动点同时从顶点 A 出发，甲以 2cm/s 的速度沿正方形的边按顺时针方向运动，乙以 4cm/s 的速度沿正方形的边按逆时针运动，每次相遇后甲.乙的速度均增加 1cm/s 且都改变原运动方向，则第四次相遇时甲与最近的顶点的距离是 cm.23、已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b ，c 是最大的负整数的相反数，求a ﹣b ﹣c ．24、若 ab<0，a>b,b+c>0, 化简b c a c b a -+--+25、已知|x |=3，|y |=7．(1)若x ＜y ，求x +y 的值； (2)若xy ＜0，求x －y 的值．26、认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5－3|表示5、3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3 在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B 之间的距离可表示为|a－b|(1) 若|x＋3|＝2，则x＝(2) 利用数轴探究：① |x－1|＋|x＋3|的最小值是，取得最小值时x的取值范围是；②满足|x－1|＋|x＋3|＞4 的x的取值范围为；(3) 求满足|x＋1|＝2|x－5|＋3 的x的值？27、已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a、b满足|4a－b|＋(a－4)2＝0．(1)直接写出a、b的值；(2)P从A出发，以每秒3个长度的速速延数轴正方向运动，当PA＝PB时，求P运动的时间和P表示的数；(3)数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立立即返回再沿数轴向左运动．当PQ＝10时，求P点对应的数．28、数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26、－10、20，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当P点运动到C点时运动停止．设点P移动时间为t秒(1) 用含t的代数式表示P点对应的数；(2) 当P点运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回A点；①用含t的代数式表示Q点在由A到C过程中对应的数；②当t＝___________时，动点P、Q到达同一位置（即相遇）；③当PQ＝3时，求t的值.29、在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且|a＋6|＋|b－10|＝0，记AB＝|a－b|(1) 求AB的值(2) 如图，点P、Q分别从点A、B出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度．经过多少秒，点C与点P、Q的距离相等？(3) 在(2)的条件下，点M从对应－8的点出发沿数轴向左运动，速度是每秒4个单位长度，在运动过程中，MP＋MC－3MQ的值是否为定值？若是，求出其值，若不是，请说明理由30、观察下面数表12、3、45、6、7、8、910、11、12、13、14、15、1617、18、19、20、21、22、23、24、2526、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36……1）第10行最后一个数为，第10行共有数。

北师大版七年级上册数学《绝对值》有理数及其运算研讨说课复习课件拔高

方法一：把所有的正号去掉；负号的个数是偶数个时结果
1.必做: 完成教材P10练习T2，P14习题1.2T4
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
1
－1
数是____，绝对值最小的负整数是____．
本节总结
有
理
数
的
大
小
比
较
1.数轴法：左边数小于右边数；
2.正数大于0，0大于负数；
3.两个负数比较，绝对值大的反而小；
再见
第二章
2.3 绝对值
第1课时
有理数及其运算
1
课堂讲解
相反数的定义
相反数的性质
多重符号的化简
2
课时流程
探究
在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各
(3)将x－y括起来，前面添上“－”号即可得到它的相反
数－(x－y)；
知2－讲
总结
求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”
号，即可得到这个数的相反数.
知2－练
1 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( B )
A．正数
B．正数或零
C．负数
D．负数或零
2 一个数的相反数等于它本身，这样的数一共有( A )
A. 1
3
B．－ 1
3
C．3
D．－3
知1－练
3
(中考·义乌)在2，－2，6，8这四个数中，互为相反数
的是( A )
4
A．－2与2
B．2与8
C．－2与6
D．6与8
BC
如图，表示互为相反数的两个数的点是________．
知1－练
5
判断下列说法是否正确：
（1）－3是相反数； ×

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元练习题2(附答案)

北师大版2018七年级数学上册第二章有理数及其运算单元练习题2（附答案）1．若x、y为有理数，下列各式成立的是（）A．、、x、3=x3B．、、x、4=、x4C．x4=、x4D．、x3=、、x、32．两个有理数的和为负数，那么这两个数一定( )A．都是负数B．绝对值不相等C．有一个是0 D．至少有一个负数3．如果，则内应填的实数是A．B．C．D．4．﹣的相反数的倒数是（）A．1B．﹣1C．2 016D．﹣2 0165．若一个数的绝对值的相反数是－，则这个数是( )A．－B．C．－或D．7或－76．计算17、2×[9、3×3×(、7)]÷3的值为( )A．、31B．0C．17D．1017．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是( )A．n<－1B．m>n C．n>－1>m>0D．m>0>－1>n8．下面是我省四个地市2017年12月份的日均最低温度：﹣10℃（太原），﹣14℃（大同），﹣5℃（运城），﹣8℃（吕梁）．其中日均最低温度最高的是（）A．吕梁B．运城C．太原D．大同9．下列运算中正确的是（、A．B．C．D．10．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米．11．现规定一种运算a*b=ab+a-b,其中a,b为有理数,则3*(-5)的值为___.12．我们知道，|x+3|+|x-6|的最小值是__________。

13．计算234⎛⎫--⎪⎝⎭= __________．14．2﹣3=_____、15．写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：(－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5＝－(0.4×0.8×1.25×2.5)(第一步)＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)(第二步)＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第三步)＝－(1×1)＝－1.第一步：____________；第二步：____________；第三步：____________．16．若|x|＝2，则x3＝________．17．近年来℃国家重视精准扶贫℃收效显著℃据统计约6500万人脱贫℃6500万人用科学记数法可表示为____________人℃18．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为______．19．－0.5的相反数的倒数是__________．20．现有一组有规律排列的数：1、、1、、、、、、、1、、1、、、、、、…其中，1、、1、、、、、、这六个数按此规律重复出现，问：、1）第50个数是什么数？、2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？、3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？21．计算：（1）（﹣19）﹣（+21）﹣（﹣5）+（﹣9）；（2）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|；（3）﹣3﹣（﹣0.5+1）；（4）（﹣8）×；（5）．22．已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为、5、动点P从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．、1、BP= 、点P表示的数（分别用含的代数式表示）；、2、点P运动多少秒时，PB=2PA、、3、若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．23．计算：（﹣3）2﹣（）2×+6÷|﹣|3．26．已知|a、1|、(b、2)2、0、求(a、b)2017、a2018的值．27．某水果店销售香蕉，前一天未卖完的香蕉会有部分由于不新鲜而损耗，未损耗的水果第二天继续销售，当天结束时，若库存较前一天减少，则记为负数，若库存较前一天增加，则记为正数.10月1日至10月5日的经营情况如下表：（1）10月3日卖出香蕉千克.（2）问卖出香蕉最多的一天是哪一天？（3）这五天经营结束后，库存是增加了还是减少了？变化了多少？答案1．D【解析】分析：分别利用有理数的乘方运算法则分析得出答案．详解：A、（-x）3=-x3，故此选项错误；B、（-x）4=x4，故此选项错误；C、x4=-x4，此选项错误；D、-x3=（-x）3，正确．故选D．点睛：正数的任何次幂都是正数.负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数.0的任何次幂都是0.2．D【解析】试题解析：A、不能确定，例如：-5+2=-3℃.B、不能确定，例如：-8+8=0℃.C、不能确定，例如：-5+2=-3℃.D、正确．.故选D℃3．B【解析】分析：已知两个因数的积及其中一个因数，求另外一个因数，用积除以已知因数．也可以用倒数的知识解题．详解：∵□×（-）=1，∴□=1÷（-）=-．故选：B．点睛：本题考查了倒数的意义，除法的意义．4．C【解析】解：﹣的相反数是，的倒数是2016．故选C．5．C【解析】【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可.【详解】∵相反数为的数是，而或的绝对值都是，∴这个数是或.故选C.【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键.6．A【解析】【分析】先算括号内的乘法运算，再算括号内的加法运算得到原式=17-2×72÷3，然后进行乘除运算．最后进行减法运算.【详解】解：原式=17-2×（9+63）÷3=17-2×72÷3=17-144÷3=17-48=-31．故选：A.本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.7．C【解析】【分析】先根据m、n的位置判断出m、n的取值范围，再对各选项进行逐一判断即可.【详解】解：∵由m、n的位置可知，m＜-1，0＜n＜1，∴A、n<－1，故本选项正确；B、m>n，故本选项正确；C、n＜－1＜m＜0，故本选项错误；D、m>0>－1>n，故本选项正确．故选：C.【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点的坐标特点是解答此题的关键.8．B【解析】分析：根据负数大小比较原则：绝对值大的反而小得出结论．详解：最低温度从小到大排列为：-14、-10、-8、-5、所以最高为：-5、（运城），故选：B、点睛：本题主要考查了有理数的大小比较，属于基础题型，熟练掌握两个负数大小比较原则．9．D【解析】【分析】根据有理数的加减法法则进行分析解答即可.A选项中，因为3.58-（-1.58）=3.58+1.58=5.16，所以A中计算错误；B选项中，因为（-2.6）-（-4）=-2.6+4=1.4，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算正确.故选D.【点睛】熟知“有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数”是解答本题的关键. 10．1.22×10﹣6℃【解析】试题分析：0.00000122℃1.22×10－6℃故答案为：1.22×10－6℃点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|℃10℃n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．-7【解析】分析：将a=3，b=－5代入运算公式即可得出答案．详解：3*(－5)=3×(－5)+3－(－5)=－15+3+5=－7．点睛：本题主要考查的是有理数的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解题的关键．12．9【解析】试题解析：当x℃6时，|x+3|+|x-6|=x+3+x-6=2x-3℃9℃当-3≤x≤6时，|x+3|+|x-6|=x+3+6-x=9℃|x+3|+|x-6|=-x-3+6-x=-2x+3℃9℃由上可得，|x+3|+|x-6|的最小值是9点睛：要明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，利用数形结合的思想即可求解.13．9 16 -【解析】分析：先算乘方，再取相反数.详解：234⎛⎫--⎪⎝⎭=916-.点睛：易错辨析：（-2）2=4，-（-2）2=-4，22=4，-22=-4.14．【解析】【分析】根据负整指数幂的运算法则可得:,因此2﹣3=.【详解】因为所以2﹣3=,故答案为:.【点睛】本题主要考查负整指数幂的运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握负整指数幂的运算法则.15．乘法法则乘法交换律乘法结合律【解析】【分析】根据有理数的乘法，即可解答．【详解】写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：、−0.4、×、−0.8、×、−1.25、×2.5、−、0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）、−、0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）、−[、0.4×2.5、×、0.8×1.25、]（第三步）、−、1×1、、−1、第一步：乘法法则；第二步：乘法交换律；第三步：乘法结合律．故答案为：乘法法则；乘法交换律；乘法结合律．【点睛】本题考查了了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法运算法则、16．±1【解析】【分析】根据绝对值的意义先化简绝对值可得:x=±2,再分别将x=±2代入x3先进行乘方运算,再进行乘法计算即可求解.【详解】因为|x|＝2,所以x=±2,当x=2时,x3=×23=1,当x =-2时,x 3=×(-2)3=-1, 故答案为: ±1. 【点睛】本题主要考查绝对值的意义和有理数乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值的化简和乘方运算法则. 17．76.510【解析】试题解析：65000000=6.5×107，故答案为：6.5×107．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 18．5.7×107【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107．故答案为：5.7×107．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 19．2【解析】-0.5的相反数是0.5，0.5的倒数是2，故答案为：2.20．(1) 第50个数是﹣1 (2) 1 、3、 261个【解析】分析：（1）首先根据这列数的排列规律，可得每6个数一个循环：1、﹣1、、﹣、、﹣；然后用50除以6，根据余数的情况判断出第50个数是什么数即可；（2）首先用2017除以6，求出一共有多少个循环，以及剩下的数是多少；然后用循环的个数乘以1+（﹣1）++（﹣）+（）+（﹣），再加上剩下的数，即可得出结论；（3）首先求出1、﹣1、、﹣、、﹣六个数的平方和是多少；然后用520除以六个数的平方和，根据商和余数的情况，判断出一共有多少个数的平方相加即可．详解：（1）这列数每6个数一个循环：1、﹣1、、﹣、、﹣；∵50÷6=8…2，∴第50个数是﹣1．（2）∵2017÷6=336…1，1+（﹣1）++（﹣）+（）+（﹣）=0，∴从第1个数开始的前2017个数的和是：336×0+1=1．（3）∵=12，520÷12=43…4，而且，∴43×6+3=261，即共有261个数的平方相加．点睛：本题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数每6个数一个循环：1、﹣1、、﹣、、﹣，而且每个循环的6个数的和是0．21．（1）﹣44；（2）25；（3）﹣5；（4）﹣3；（5）2．【解析】试题分析：按照有理数的混合运算顺序进行运算即可.试题解析：原式原式原式原式原式22．、1、、、、2、3、、9、、、3、、、、、、、、、、、、9．【解析】试题分析：(1)根据BP=速度×时间可表示出BP的长，点P表示的数为-5+4t、(2) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况列出方程求解即可;(3) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.解：、1）由题意得，BP=4t，点P表示的数是-5+4t、、2、当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t、PA=13-、-5+4t、=18-4 t、、PB=2P A、、4t=2、18-4 t、、、t=3;当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t、P A=-5+4t-13=4 t-18、、PB=2P A、、4t=2、4 t-18、、、t=9;综上可知，点P运动多3秒或9秒时，PB=2P A.、3）当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t、PA=18-4 t、∵M为BP的中点，N为P A的中点，、、,、MN=MP+NP=2t+9-2t=9;当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t、P A=4 t-18、∵M为BP的中点，N为P A的中点，、、,、MN=MP-NP=2t-、2t-9、=9;综上可知，线段MN的长度不发生变化，长度是9.点睛：本题考查了数轴和一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,根据题意画出图形,分两种情况进行讨论是解答本题的关键.23．28【解析】【分析】按运算顺序先分别进行平方运算、立方运算，然后再进行乘除法运算，最后进行加减法运算即可得.【详解】原式=9、===.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则，确定好运算顺序是解题的关键.±24．y x的4次方根为2【解析】试题分析：根据非负数的意义，求出x、y的值，然后代入求解即可.x-=0试题解析：因为()22所以x-2=0，y-4=0解得x=2，y=4所以x y=42=（±2）4±.所以y x的4次方根为225．(1)6；6；20；20(2)①25②4(3)a2b【解析】试题分析：（1）按算术平方根的定义进行计算即可得到空格处的数；（2）分析（1）中所得结果可知：当时，，按照所得规律进行计算即可；（3）按照所得规律可知：，再结合即可得到结论.试题解析：（1），；，；（2）由（1）中的计算结果可知：当时，，∴①；②；（3）∵，，∴.26．0【解析】分析：根据非负数的性质列式求出a、b，根据乘方法则计算即可．详解：∵|a－1|＋（b＋2）2＝0，∴a－1＝0，b＋2＝0，解得：a＝1，b＝－2，∴（a＋b）2017＋a2018＝（1－2）2017＋12018＝－1＋1＝0．点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．27．（1）46（2）卖出香蕉最多的一天为10月5日（3）库存减少了，减少了7千克.【解析】试题分析：(1)(2)(3)利用正负数表示的意义，计算出库存.试题解析：（1）46.（2）10月1日卖出的香蕉为55-4-1=50；10月2日：45-（-2）-4=43；10月3日：50-（-8）-12=46；10月4日：50-2-2=46；10月5日：50-（-3）-1=52.故卖出香蕉最多的一天为10月5日.（3）4+（-2）+（-8）+2+（-3）=-7.答：库存减少了，减少了7千克。

2024年北师大版七年级上册数学复习培优拔高练与数轴有关的综合应用

，c＝ 6
4
.
⁠
(2)在数轴上，点 A ， B ， C 分别对应数 a ， b ， c .
①数轴上点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的2
倍，求点 P 对应的数.
解：(2)①；当点P在A，B之间时，点P对应的数为2.
所以点P对应的数为2或10.
1
2
②动点 M 从点 A 出发以4个单位长度/s的速度向右运
动，动点 N 从点 B 出发以1个单位长度/s的速度向右运
动，点 D 在数轴上对应的数是10，动点 M 与动点 N 同
时出发，当 M 运动到 D 时立即以原来的速度向左运
动，当点 M 到达出发点 A 时，两个动点同时停止运

动，设运动时间是 t s，当 t ＝ 2或或
时， M ，

N 两点到点 C 的距离相等.
⁠
⁠
⁠
1
2
(3)式子｜ x ＋1｜＋｜ x －2｜有最小值吗？若有，请求出它
的最小值.
解：有最小值.
当表示 x 的点在表示－1和2的点之间时，｜ x ＋1｜
＋｜ x －2｜取最小值3.
1
2
2. 【新视角·动点探究题】已知：｜ a ＋2｜＋(b－4)2＝0， c
比 b 大2.
(1) a ＝
－2
，b＝
北师陕西七年级上册
第二章
培优拔高练
有理数及其运算
与数轴有关的综合应用
培优拔高练
1. 【新趋势·跨学科】距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈
曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.”印度著
名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界
上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇便注

【精选】北师大版七年级上册数学有理数达标检测卷(Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）画一条数轴，并在数轴上分别用A、B表示出1和3的两点（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是________；（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离与C到B的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数________的点重合【答案】（1）解：如图所示，（2）2（3）（4）4【解析】【解答】解：（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离=，故答案为2；（3）由题意得，C到A的距离与C到B的距离之和可表示为：，故答案为：；（4）在数轴上，1和3中点的数为：，设与原点重合的点的数为x，由题意得：, ∴x-2=±2，解得x=0或4，∴则原点与表示数4的点重合，故答案为：4.【分析】（1）画出数轴，在数轴上找出1、3点，分别用A、B表示即可；（2）根据题意，计算数轴上表示1和3的两点之间的距离即可；（3）根据题意，把C到A的距离与C到B的距离之和表示出来即可；（4）首先求出1和3中点表示的数，再设与原点重合的点的数为x，根据题意列式求出x 即可.2．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒．（1）写出数轴上点表示的数________；点表示的数________（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？（4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．【答案】（1）；（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；②点P、Q相遇之后，由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75．答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2（3）解：设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，则5x-3x=20-2，解得：x=9；②点P、Q相遇之后，则5x-3x=20+2解得：x=11．答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP） AB=10，则线段MN的长度不发生变化，其值为10【解析】【解答】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8-20=-12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8-5t．故答案为-12，8-5t；【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8-20；点P表示的数为8-5t；（2）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（4）分①当点P 在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．3．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a．请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向左移动1cm到达B 点，然后向右移动6cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置：（2）点C到点A的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示数________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）；（4）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会与t的值有关？请说明理由.【答案】（1）解：点A表示-3，点B表示-4，点C表示2，如图所示，（2）5；1或-7（3）-3+x（4）解：CA-AB的值与t的值无关.理由如下：由题意得，点A所表示的数为-3+t，点B表示的数是-4-3t，点C表示的数是2+5t，∵点C的速度比点A的速度快，∴点C在点A的右侧，∴CA=（2+5t）-(-3+t)=5+4t,∵点B向左移动，点A向右移动，∴点A在点B的右侧，∴AB=（-3+t）-（-4-3t）=1+4t，∴CA-AB=(5+4t)-(1+4t)=4.【解析】【解答】（2）CA=2-（-3）=2+3=5；当点D在点A右侧时，点D表示的数是：4+（-3）=1；当点D在点A左侧时，点D表示的数是：-3-4=-7；故答案为5；1或-7.（ 3 ）点A表示的数为-3，则向右移动xcm，移动到(-3+x)处.【分析】（1）在数轴上进行演示可分别得出点A，点B，点C所表示的数；（2）由题中材料可知CA的距离可用右边的数减去左边的数，即CA=2-（-3）；由AD=4，且点A，点D的位置不明确，则需分类讨论：当点D在点A右侧时，和当点D 在点A左侧时，两种情况；（3）向右移动x，在原数的基础上加“x”；（4）由字母t分别表示出点A，点B，点C的数，由它们的移动方向不难得出点C在点A 的右侧，点A在点B的右侧，依此计算出CA，AB的长度，计算CA-AB的值即可.4．快递员小王下午骑摩托车从总部出发，在一条东西走向的街道上来回收送包裹.他行驶的情况记录如下（向东记为“ ”，向西记为“ ”，单位：千米）：，，，，，，（1）小王最后是否回到了总部？（2）小王离总部最远是多少米？在总部的什么方向？（3）如果小王每走米耗油毫升，那么小王下午骑摩托车一共耗油多少毫升？【答案】（1）解：+2-3.5+3-4-2+2.5+2=0，∴小王最后回到了总部（2）解：第一次离总部2=2千米；第二次：2-3.5=-1.5千米；第三次：-1.5+3=1.5千米；第四次：1.5-4=-2.5千米；第五次：-2.5-2=-4.5千米；第六次：-4.5+2.5=-2千米；第七次：-2+2=0千米.所以离总部最远是4.5千米，在总部的西方向（3）解：|+2|+|-3.5|+|+3|+|-4|+|-2|+|+2.5|+|+2|=2+3.5+3+4+2+2.5+2=19千米又∵摩托车每行驶1千米耗油30毫升，∴19×30=570（毫升）∴这一天下午共耗油570毫升.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法，再根据正负数即可；（2）根据有理数的加减法，再根据正负数即可；（3）根据绝对值的性质，再根据正负数即可；5．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。