静电场和恒定电场
静电场与恒定磁场的特点
静电场与恒定磁场的特点
一.静电场:是指观察者与电荷相对静止时所观察到的电场。
它是电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质，其基本特征是对置于其中的静止电荷有力的作用。
二.恒定电场:是一种闭合回路中电源两极上带的电荷和导线和其他电学元件上堆积的电荷共同激发而形成的电场，其特点是电场线处处沿着到导体方向，由于电荷的分布是稳定的，由这种稳定分布的电荷形成的电场称为恒定电场。
1、两种电场的共性:
（1）它们都是物质的一种客观存在形式，都储存着电能（2）它们对处于其中的电荷都有力的作用（3）在这两种电场中移动电荷时相应的电场力一般都要做功。
2、两种电场的区别:
（1）导体中要建立恒定电场就必须将导体与电源相连接，形成一个闭合的回路，静电场的建立只需要有电荷存在（2）静电平衡状态下的导体内部场强为零，恒定电场条件下导体内部可以带电，导体内部的场强也可以不为零（3）静电场的电场线一般不是电荷运动的轨迹线，但是，导体中稳恒电场的电场线是电荷运动的轨迹线。
电磁场与波 静电场和恒定电场
当电荷分布在一个表面上时， 定义面 V (r ) 1 E RdV 电荷密度为单位面积上的电荷 3 q O V 4 0 lim R
S 0
例 有限长直线l上均匀分布着线密度为ρl的线电荷, 如下 图所示，求线外一点的电场强度。
l cos d dqdE z ' l dz 40 1 l E (cos cos ) z' r r ' ( a 1a z z ) 2 R a z 40 a ( z z ' )a z ] 1 1l [ l Ez (sin 1 sin 2 ) dz ' dE 3 40 4 R 无限长线电荷的场
y q 真空中的介电常数 （电容率） 1 40 R
q1
x
2、 电场强度 （Electric Field Intensity）
例：两个点电荷位于（1，0，0）和（0，1，0），带电量分 别为20nC和-20nC，求（0，0，1）点处的电场强度
分布电荷的电场强度
设电荷以体密度ρV(r′)分布在体积V内。在V内取一微小体 （ 积元 d1 V）线电荷 ′，其电荷量dq=ρV(r)dV′，将其视为点电荷，则它 线电荷密度（ Charge Line Density）： 在场点 P(r)处产生的电场为 当电荷分布在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小） P(r) dq R dE 上时，定义线电荷密度为单位长度上的电荷 3 R
40 R （ 2）面电荷 V (r ) R dV r 3 40 R 面电荷密度（ Charge Areal Density）： r
dV
V
q l lim l 0 l
（3）体电荷
11静电场能量和恒定电场分析
§11 静电场能量和恒定电场分析［作业布置］ P167：3-9，3-11（3-9）有一半径为a 带电量q 的导体球，其球心位于介电常数分别为1ε和2ε的两种介质的分界面上，该分界面为无限大平面，试求：（1）导体球的电容；（2）总的静电能量。
解：（1） 由边界条件EE E E E t t===2121,，由高斯定理qS D S D =+2211a a qC aq rdr q Edr a r qE q E r E r aa)(2)()(2)(2)()(2,2221212212122212εεπϕεεπεεπϕεεπεπεπ+==+=+==+==+⎰⎰∞∞（2）aqCqW e )(422122εεπ+==（3-11）同轴电程的内导体半径为a ，外导体内半径为c ，内、外导体之间填充两层损耗介质，其介电常数分别为1ε和2ε，电导率分别为1σ和2σ，两层介质的分界面为同轴圆柱面，分界面半径为b 。
当外加电压为0U 时，试求：（1）介质中的电流密度和电场强度分布；（2）同轴电缆单位长度的电容及漏电阻。
解：设单位长度电缆的径向电流为I()()bc ab UC bc ab G bc ab IU Rbc ab Ue E bc ab Ue E b c ab U e J bc ab U I bc Ia b I d E d E UI e JE I e J E I e J cbbalglg2lglg2,2lglg2)lglg(,)lg lg()lglg(,lglg2lg2lg 22,2,211202112212112012012120211202112021212102212111εεεπεσσσπσσπσσσσσρσσσρσσσρσσσσσπσπσπσρρπρσσπρσσπρρρρρρρ+=+=+==+=+=+=+=+=⋅+⋅======⎰⎰。
第二章静电场恒定电场和恒定磁场
介质中的高斯定理表示为 式中电位移矢量为
在线性的各向同性的电介质中
例2.1在空气中放入一个带电量为Q、半径为a的球体，该球体的 相对介电常数为εr。求该球体内、外任意一点的电场强度。
解（1） 球内任意一点，设到球心距离为r,做高斯面为以r为半径的球面， 如图2.2所示。
由电场的对称性可知，E和D的方向为er,所以
大小、它们之间的距离和周围的电介质，即可以不用电容器。
例2.10同心金属球与球壳系统如图2.12所示，内导体球半径为a，外导体 球壳的内外半径分别为b和c，导体球与导体球壳带有等量异号电荷，它
们之间充满相对介电常数为 r 的电介质，球外为空气。求该导体系统
的电容。
解:根据高斯定理不难求出空间各点的电场强度，设导体球和导体球壳的 带电量分别是q和-q，则导体和导体球壳之间的电场强度的大小为
电场能为
WeΒιβλιοθήκη 1 2dVv
（2） 对于多导体系统
We
1 2
dV
v
例2.12半径分别为a和b的同轴线，外加电压为U，内圆柱体电荷量为正，外圆柱 面单位长度上的电荷量与内圆柱体等值异号。如图2.16(a)所示，两电极间在θ1的 角度内填充介电常数为ε的电介质，其余部分为空气，求同轴线单位长度上储存 的电场能量。
示，求在l长度上的外电感。
图2.25例2.20用图
例2.21一个半径为a的无限长直导线，在导线均匀流过的电流为I，求这个导线
在单位长度上的内电感，如图2.26所示（设导体内部的磁导率近似为μ0）。 解:截面上的磁通并没有与全部电流I交链，而只是与一部分电流交链，交链的总 磁链为
图2.26
2. 互 有两感个回路l1和l2，如图2.27所示。
静电场和恒定电场
选矿器
阴极射线示波器原理
2.1 电场强度与电位函数
• 2.1.1 库仑定律（Coulom‘s Law）
是静电现象的基本实验定律，表明固定在真
空中相距为R的两点电荷q1与q2之间的作用力： 正比于它们的电荷量的乘积；反比于它们之间
距离的平方；作用力的方向沿两者间的连线；
两点电荷同性为斥力，异性为吸力. F12
R3
Rdl
1
4 0
l
l
(r
)
1 R
dl
例：有限长直线上均匀分布着线密度为ρl的线 电荷，求线外一点的电场强度。
• 采用柱坐标，在直线上选一线元 dz ' 其上的电荷 l dz ' • 由它在场点产生的电场强度为 dE
• 由于直线电荷具有轴对 称性，因此电场可分解为如下 两个分量：
z ' z cot dz ' csc2 d R csc R2 2 csc2
P
q
4 0 R 2
dR
q
4 0 R
➢电位与电场强度之间的关系
E q E 4 0 R
以下表达式的参考点选在无穷远处，若源延伸到∞，则重选，以表达式 简捷、有意义为原则
•2.线电荷的电位表达式为
1 l (r) dl
40 l R
•3.面电荷的电位表达式为
1 S (r) dS
40 S R
Q
E dl
q qt 0 t
P
当电荷不延伸到无穷远处时，一般把电位参考点Q选在 无限远处，这将给电位的计算带来很大的方便。 此时，任意P点的电位为
P E dl
点电荷产生的电位
dl aRdlR a dl adl
aRdR a Rd a R sin d
静电场和恒定电场的异同
静电场和恒定电场的异同
静电场和恒定电场是电场的两种特殊情况，它们之间有一些异同之处。
一、相同点：
1. 都是电场：静电场和恒定电场都是指电荷周围的电场，都是由电荷所产生的电场。
2. 都是稳定的：静电场和恒定电场都是稳定的，即它们的电场强度和分布不会随时间变化。
3. 都符合库仑定律：静电场和恒定电场都符合库仑定律，即电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比。
二、不同点：
1. 定义不同：静电场是指电荷周围的电场，其中的电荷是静止的；而恒定电场是指电荷周围的电场，其中的电荷在运动，但是速度不变。
2. 电场强度的变化：静电场中，电荷周围的电场强度是由静止电荷所产生的，因此电场强度不会随时间变化；而恒定电场中，电荷在运动，因此电场强度会随
时间变化。
3. 电荷的运动：静电场中，电荷是静止的，不会发生运动；而恒定电场中，电荷在运动，但是速度不变。
4. 电场的形状：静电场中，电荷周围的电场呈球对称分布；而恒定电场中，电荷周围的电场呈线对称分布。
5. 应用不同：静电场主要应用于静电学中，如电荷的积累、电荷的移动等；而恒定电场主要应用于电路中，如电流的流动、电势差等。
综上所述，静电场和恒定电场在定义、电场强度的变化、电荷的运动、电场的形状、应用等方面存在一些异同之处。
了解它们的异同，可以更好地理解电场的性质和应用。
恒定电场的特性和求解方法重点内容是静电场的基本方程
11
第三章 静电场分析
5. 小结
微分形式
E (r ) (r ) 0 E (r ) 0
09~10
二、真空中静电场的基本方程
积分形式
E (r ) dS Q S 0 E (r ) dS 0 C
静电场性质：是一种有源无旋场，是保守场。
0; ra E 3Q 4 a3 ; r a 0 0 21
第三章 静电场分析
6.静电场求解
解：3)
Q ˆr 4 r 2 e 0 E Qr e ˆr 3 4 0 a ra ra
09~10
二、真空中静电场的基本方程
静电场的源：电荷
静电场，恒有：
E(r ) 0
( ) 0 E
12
第三章 静电场分析
6.静电场求解
09~10
二、真空中静电场的基本方程
可利用高斯定理求解静电场——呈对称分布的电荷系
统
关键：高斯面的选择。 高斯面的选择原则：
S
E (r ) dS
1
0
V
(r )dV
2
第三章 静电场分析
1. 静电场(Electrostatics)的概念
09~10
一、静电分析的基本变量
静电场：不随时间变化的电场，由静止电荷产生，是 一种有散度的矢量场。
2. 静电场的基本变量
场源变量：电荷密度 (r ) ，静止电荷分布。 场变量：电场强度 E (r ) ， 表示电场对带电粒子产生电 场力的能力。
z
ˆ n
y x
E
ˆ n
14
第三章 静电场分析
静电场与恒定电场的区别与联系
静电场与恒定电场的区别与联系
静电场和恒定电场都是描述电场的数学模型。
静电场是指由电荷产生的电场。
电场可以看作是一个由电荷分布引起的平面波,其传播方向和速度沿着电场线。
静电场可以用许多不同的数学模型来描述,如高斯分布、库仑分布、离散电荷等。
恒定电场是指在某个空间内,电场的方向和强度随时间变化的电场。
恒定电场通常由电场中的恒定电荷或者电磁场驱动。
恒定电场可以用电场线、电场强度、电势等概念来描述。
静电场和恒定电场的联系是,它们都可以用来描述电场。
恒定电场可以用静电场模型来描述,而静电场模型可以用来描述恒定电场。
例如,一个恒定电场可以用一个变化的静电场来建模,而变化的静电场可以用一个恒定电场来建模。
此外,恒定电场还可以用作静电场的研究工具,如恒定电场源、恒定电场测试场等。
总之,静电场和恒定电场都是描述电场的数学模型,它们的区别在于描述电场的方式不同,一个是描述电荷产生的电场,另一个是描述电场中随时间变化的电场。
工程电磁场-第二章恒定电场
ax
0, 0, U sin x , 0 x0
a 0 yb
y0 0 xa
yb
0
0 xa
xa 0 yb
2023/10/15
32/54
例3 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？
解：选用圆柱坐标，边值问题为： 0
0
21
1
(
1 )
1
2
21 2
21
z 2
0
( 1区域）
2 2
欧姆定律 导体内流过的电流与导体两端的电压成正比。
U RI I GU
设小块导体，在线性情况下
R 1 dl U E dl
ds I J dS
J 与 E 之关系
J E
Ohm’s Law 微分形式
说明 ① J 与 E 成正比，且方向一致。
① 上式也适用于非线性情况。
2023/10/15
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tan 1 1 tan 2 2
γ1
γ2
J2
α2 α1
除α1＝90°外，无论α1为多大，
J1
α2都很小。
结论：电流由良导体进入不良导体时，电流密度线 与良导体表面近似垂直，可将分界面视为等位面。
2023/10/15
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b.良导体和理想介质分界面衔接条件 理想介质 γ2 ＝0，J2=0
导体侧， J1n ＝J2n=0， E1n ＝0
三种电流： 传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。 运流电流——带电粒子在真空中的定向运动。 位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
定义 单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq A dt
2023/10/15
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静电场恒定电流场
02
静电除尘器的工作原理是：在高压电场中，气体分子被电离 成正离子和电子，电子在向集尘极移动的过程中与粉尘颗粒 碰撞并使其带电，然后在电场力的作用下向集尘极移动并被 吸附。通过定期清理集尘极，可以去除收集到的粉尘颗粒。
03
静电除尘器的优点包括高效除尘、低能耗、稳定可靠等。 然而，其缺点包括设备庞大、维护成本高、需要高压电源 等。
探索静电场与恒定电流场在生物医学工程中的应 用，如电疗、电刺激等。
环境监测与治理
利用静电场与恒定电流场的特性，开发环境监测 和治理的新技术和方法。
感谢观看
THANKS
恒定电流场中，电流 密度矢量与电场强度 矢量垂直。
恒定电流场的形成
恒定电流场的形成需要电源、导 线和负载等组成部分，其中电源 提供电能，导线传输电流，负载
消耗电能。
恒定电流场的形成需要满足一定 的条件，如电源的稳定输出、导 线的恒定阻抗、负载的恒定阻抗
等。
恒定电流场的形成过程中，电荷 在电场力的作用下移动形成电流， 而电流的ห้องสมุดไป่ตู้动又会产生新的电场。
运用数学工具，建立更精确的数学模型，以描述静电场与恒定电流场的分布、变化和相互 作用。
探索非线性效应
研究静电场与恒定电流场中的非线性效应，如混沌、分形等复杂现象，以揭示其内在的动 态特性。
静电场与恒定电流场的实验研究
实验验证理论模型
通过实验手段验证理论模型的正确性和有效性，为理论提供实证 支持。
发展高精度测量技术
等领域。
了解静电场与恒定电流场的相 互作用有助于更好地理解和应 用电磁波的传播和电磁场的性
质。
04
静电场与恒定电流场的实际 应用
静电除尘器
01
第2章静电场和恒定电流电场
ϕ = C E1t = E2t Et = 0 ρs ⇒ ⇔ ∂ϕ D n − D2n = 1 Dn = ρs ε ∂n = −ρs 0
E = −∇ϕ, ∇⋅ D = ρ Q v v v ∇⋅ (ϕD) = ϕ∇⋅ D +∇ϕ ⋅ D v v v v v v ∴E ⋅ D = −∇ϕ ⋅ D = −∇⋅ (ϕD) +ϕ∇⋅ D = −∇⋅ (ϕD) + ρϕ v 1 1 ∴W = ∫∫∫ ρϕdv − ∫∫∫ ∇⋅ (ϕD)dv 2 2 v v v 高斯定理） Q∫∫∫ ∇⋅ (ϕD)dv = ∫∫ ϕD⋅ dS （高斯定理） v v 1 1 ∴W = ∫∫∫ ρϕdv − ∫∫ ϕD⋅ dS 2 2 1 v v 1 Q ∫∫ ϕD⋅ dS 通常 = 0 ∴W = ∫∫∫ ρϕdv （2） 2 2
−ρ 0 ≤ x ≤ d 2 , ∇ ϕ1 = 2 ε d ∇2ϕ = 0, ≤ x≤d 2 2 ϕ 因为ϕ1 ， 2与坐标y，z 无
+
x
d
−
2
ρ
2
O
关，电位方程可简化为： 电位方程可简化为：
d ϕ1 −ρ ∇ ϕ1 = = , 2 dx ε
2 2
d ϕ2 ∇ ϕ2 = = 0, 2 dx
v v 1 W = ∫∫∫ E ⋅ Ddv （1） 六 静电场的能量 v v 2
例1 平行板电容器极板平面的尺寸远大于它们之间的距 离d，两极板间加恒定电压 U 0 ，极板间的介电常数为ε， 其中一半空间有体电荷均匀分布， 其中一半空间有体电荷均匀分布，体电荷密度为 ρ ，分 界面与极板平行。试求极板间的电位分布。 界面与极板平行。试求极板间的电位分布。 解
当分界面为导体与电介质的交界 面时，由于导体的特殊性质， 面时，由于导体的特殊性质，在导体和介质的分解面上 的边界条件有其特点。导体在静电场中有以下性质： 的边界条件有其特点。导体在静电场中有以下性质： 1）导体内部不带电，电荷只分布在导体表面上； 导体内部不带电，电荷只分布在导体表面上； 导体内部电场为零； 2）导体内部电场为零； 3）导体表面电场方向为法线方向，导体是个等势体， 导体表面电场方向为法线方向，导体是个等势体， 表面是等势面。 表面是等势面。 导体和电介质分界面上的边界条件为： 导体和电介质分界面上的边界条件为：
恒定电场与静电场的比拟
I J • dS s G I U
静电场( =0 ) E = 0
•D = 0 D = E 2 = 0
q sD • dS 0
q s D • dS
C q U
二. 物理量的对应关系
恒定电场
E JI
G
静电场
E Dq C
静电比拟法：同边界下，恒定电场问题可利用 静电场已有的解来解决。
如：同轴线单位长度电容为
C0
l
U
2
ln b
a
G0
I0 U
2
ln
b a
三. 静电比拟的应用
1. 静电场便于计算—— 用静电比拟方法计算恒定电场 2. 恒定电场便于实验
某些静电场问题可用恒定电流场实验模拟
实验模拟方法
固体模拟 （媒质为固体， 如平行板静电场造型）
液体模拟（媒质为液体，如电解槽模拟）
第 3 章 恒定电场
3.4 恒定电场与静电场的比拟
Analogy between Steady Electric Fields and Electrostatics Fields
基本方程
本构关系 电位方程(物质均匀) 通量关系 通量关系(S穿过电极)
集中参数
一.静电比拟
恒定电场(电源外)
E = 0 •J = 0 J = E 2 = 0
第二章恒定电场
τ 分布的线电荷沿着导线以速度 v 运动形成的电流I = τv 。
图2.1.4
媒质的磁化电流
图2-3 电流元示意
r r 注意： 电流密度的符号通常用 的符号通常用： 注意：1) 电流密度的符号通常用：J , K , I 2) 电荷密度的符号通常用： , σ , τ 电荷密度的符号通常用 ρ 的符号通常用：
γ 1 >> γ 2
α1 ≠ 90 o
α 2 ≈ 0o
J2 n°
例如，钢的电导率 γ1 = 5×106 S/m，周围土壤的电 例如 导率γ2 = 10-2 S/m，α1 = 89°，可知，α2 ≈ 8″。 良导体表面可近似看作为等位面 (3) 导体与理想介质分界面上的边界条件
J 2n = 0
γ2 γ1
γ 1 E1n = γ 2 E 2 n
J2
ε2E2n −ε1E1n =σ
γ2, ε2
P
σ
ε 2γ 1 − ε 1γ 2 σ= J 2n γ 1γ 2
γ1, ε1
J1
1-3-1 有恒定电流通过两种不同的导体媒质 介电常数和 有恒定电流通过两种不同的导体媒质(介电常数和 的分界面. 电导率分别是 ε1, γ 1和ε 2 , γ 2)的分界面 问若要使两种电解 的分界面 质分界面处的电荷面密度为零, 则应该满足何条件. 质分界面处的电荷面密度为零 则应该满足何条件
包括良导体和不良导体). 中(包括良导体和不良导体 包括良导体和不良导体 2) 前者场强处处为零并且为等位体；后者 库仑 场强 前者场强处处为零并且为等位体；后者(库仑 库仑)场强 一般不为零并且为非等位体. 一般不为零并且为非等位体 3) 电场为恒定电场的条件为任何闭合面电流量对 时间导数为零。 时间导数为零。
chapter3-恒定电场(zhang)
恒定电场
什么是恒定电场？
静电场：静止电荷产生的电场—静态平衡 恒定电流：
电荷的流动不随时间改变—动态平衡
恒定电场： 维持恒定电流的电场为恒定电场 传导电流—导电煤质中
传导电流是指大量排列在一起的电荷在受到外电场力的作用之下，朝着一个 固定的方向移动，因而实现电能的传导的。 每一个电荷位移十分微小的，仅仅在平衡位置附近运动。但由于电荷排列的 紧密，受力电荷通过与相邻电荷的碰撞，将能量传导给下一个电荷，瞬时传 到很远的地方。
解法二
U
I J dS J 2πrl
r
R2
R1
E
I E J 2πrl I
2π Rl
l
R2 dr I R2 U E dr ln R1 2π lr 2π l R1
I，J，E，P
2
恒定电场的基本性质
2.1 电流连续性方程:
从任一闭合面流出的总电流
(2)电流强度与电流密度的关系: I
S J dS
(3)运动电荷的体电流:已知运动电荷的体密
度v及运动速度v，如果在电流区域某点取一面
元dS垂直于电流方向，则在dt时间内，穿过dS的 电荷为：
dq v vdtdS
则：
J
dI dq / dt v v dS dS
J v v
J E
•
欧姆定律的积分形式只适用于稳恒情况，而欧姆定律的微分形式不仅对
稳恒情况，而且对非稳恒情况也适用。
例3-1：运用欧姆定理的微分形式推导图中均匀导电材料(长度为L,导电率为， 横截面为S)中的电压与电流关系式。 L 解：在导电材料内部，有：J=E，J与E的方向均与电流方向一致。在导体两 端点之间有：
工程电磁场
E E tan tan
2n
1t
1 1 2 2
Hale Waihona Puke J 1n2tB
2n
B1n H 2t
B
2n
B1n
H
1t
H1t-H2t=K
1 2
1 2
tan 2
tan 1
D2n-D1n=
tan 2 tan 1
tan tan
1 2
1
2
1 2
边值问题
I，，
- I 2 I
1 2 2 1 2
能量分布
W
e
1 D EdV 2 v
W
e
1 B H dV 2 v
法拉第观 点
在静电场中的 每一段电通密 度管， 沿其轴向 要受到纵张力， 而在垂直于轴 的方向要受到 侧压力。 纵张力 与侧压力的值 都相等
每一束磁感应线所 形成的磁感应管沿 其轴向受到纵张力 的作用，同时在垂 直方向受到侧压 力。每单位面积上 的张力和压力的量 值相等
2
无
2 J
泊松方程 拉普拉斯
（自由电荷）
0
2
（自由电荷）
镜像法
0
2
2
m
0
1 2
q，
q，，
- q 2 q
1 2 1 2 2 1 2
I，
I，，
- I 2 I
1 2 1 2 2 1 2
I，
时变电磁场 4 把随时间变化的电场和磁场 统称为时变磁场。 磁场和电场 不仅是空间的函数， 而且还是 时间的函数。
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电 磁 学电磁学是研究有关电和磁现象的科学。
电磁学与生产技术的关系十分密切。
电能可以通过某些传感器很方便地转化为其他形式的能量；电能便于远距离传输，而且效率很高；电磁波的传播速度就是光速，用来远距离传递信息。
自从19世纪麦克斯韦建立电磁理论至今，人类在电磁理论和应用方面已经取得了突飞猛进的发展。
二百年前鲜为人知的电，如今早已走进千家万户，成为绝大多数人生活中不可缺少的一部分。
随着科学的发展，磁也越来越多地介入人类的生活，象征文明社会进步程度的磁卡、磁盘等正在被越来越多的人接受。
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如果说，电磁理论曾经为人类进入信息时代奠定了基础，那么，未来科学技术的发展仍然无法离开电与磁。
第7章 静电场和恒定电场§1静电场高斯定理一 电荷对电相互作用的观察在两千多年前就有了文字记载。
电(electricity)来源于希腊文elect ron ，原意是琥珀。
1747年，富兰克林(B ．Franklin)根据一系列实验研究的结果，提出了电荷的概念。
1 电荷的种类1897年，英国物理学家汤姆孙(J ．J ．Thomson)通过对阴极射线的研究，证明了阴极射线是一种粒子流。
这种粒子具有确定的荷质比，称之为电荷。
1911年，英国物理学家卢瑟福(E ．Rutherford)进行了α粒子轰击金箔的散射实验，发现了原子核，它带有正电并且集中了原子的绝大部分质量。
人们逐渐认识到，中性原子和带电的离子都是由原子核与电子依靠电相互作用而构成的。
宏观物体的电磁现象实质上都来源于微观粒子的状态和运动。
研究表明，原子核中有两种核子，一种是带正电的质子，一种是不带电的中子。
人类经过长期的生产实践，认识到自然界的物质中广泛存在的这种带电的物质是一种基本物质，称为电荷。
电荷有两种，一种是正电荷，一种是负电荷。
而且，同种电荷相斥；异种电荷相吸。
2 电荷的量子性质子和电子的电量分别为C 1910602.1-⨯±，以e ±表示。
电子电量的绝对值e 叫基本电荷。
密立根（likan ）带电油滴实验（ 1906-1917 ），证明了电子电量量子性，并比较精确地测定了电子电量，由此获得了诺贝尔物理奖(1923年）。
20世纪对“基本粒子”的研究是物理学最重要的研究领域之一，研究结果表明，荷电性是基本粒子的重要属性。
不仅电子和质子带有电荷，还有许多粒子也带有电荷。
实验表明，在自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现的。
电荷的这个特性称为电荷的量子性。
电荷的基本单元为C 1910602.1-⨯，所有基本粒子所带的电荷都是基本电荷e 的整数倍。
因此可推断，任何宏观带电体的电荷，只能是基本电荷e 的整数倍，荷电量增减也只能是e 的整数倍。
从这个意义说，电荷是量子化的。
粒子物理理论认为强子(质子和中子等)由夸克(也叫层子)组成，夸克的电量为3e ±或32e ±。
证实夸克存在的研究工作荣获了1990年的诺贝尔物理学奖，电荷量子的值有了新结论。
但电荷仍然是量子化的。
（基本电荷的数值应该更正为3e ）。
对于通常的宏观带电体，由于所带电量比基本电荷e 大得多，其电荷的增减及分布仍可以认为是连续的。
当一个带电体本身的线度比我们所研究的问题中所涉及的距离小很多时，该带电体的形状与电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体就可以看作一个带电的点，称为点电荷。
3 电荷守恒1747年，富兰克林首先提出了电荷守恒定律，指出：在一孤立系统内发生的任何过程中总电荷数不变，即在任一时刻存在于系统中的正电荷与负电荷的代数和不变。
我们熟知的静电感应现象和摩擦起电现象中，正负电量的代数和仍为零。
在涉及原子、原子核和基本粒子的微观现象中，电荷守恒定律也都是严格成立的。
例如，γ射线照射到一个薄壁盒子上，一个高能光子的消失，会产生正负电子对。
迄今为止，在所有物理过程中，无论微观现象还是宏观现象，都未观察到违背电荷守恒定律的事件。
在这个意义上，电荷守恒定律可以看成一个可靠的经验定律。
例如，若是电子和反电子的电荷大小不精确相等，电子偶的产生就会破坏电荷守恒这个严格的规律。
然而，在实验所能确定的精度内，电子与反电子电荷的大小是相等的。
4 电荷相对论不变性实验证明，一个电荷的电量与它的运动状态无关，或者说，在相对运动的参考系中测得的带电体的电量相等。
这称为电荷相对论不变性。
二 库仑定律1785年法国工程师库仑(C ．A ．Coulomb)总结了两个点电荷之间作用力的规律：在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿两个点电荷的连线(如图7－1所示)。
这就是库仑定律。
在SI 单位制（国际单位制）中，其数学表达式为2122102121ˆ4rr q q F πε= （7－1） ()21212o m N C 1085.8---⨯=ε是自然界的一个基本常量，称为真空介电常数(Permittivityof vacuum) 。
库仑定律只讨论了两个静止电荷之间的作用力。
当考虑两个以上的静止电荷之间的作用时，就必须补充另一个实验事实：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而有所改变。
因此，两个以上的静止电荷对另一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
这称为库仑力叠加原理。
如图7－2所示，点电荷1q 单独受到的点电荷2q 和点电荷3q 的作用力分别为12f 和13f，则点电荷1q 受到的总的库仑力为13121f f f+= （7－2）对于由n 个静止的点电荷n q q q ,,,21 组成的点电荷系统，若以n f f f,,,21分别表示他们单独存在时，施于另一个静止的点电荷0q 上的库仑力，则0q 受到总的库仑力为：∑==+++=ii n f f f f f21 （7－3）三 电场强度及其叠加原理1 电场强度库仑定律只是指出了两个点电荷之间的静电力与哪些因素有关，对于如何施力的问题并没有直接解答。
关于库仑力，历史上有两种不同的观点。
一种是“超距作用”论，牛顿对万有引力曾用这种观点作过解释。
另一种是场的观点，由法拉第在19世纪初提出，以后科学的发展表明，场的观点是正确的。
场是物质存在的一种特殊形态，这是19世纪物理学最重要的贡献。
场观点认为，物质间的相互作用要靠中介物质来传递，这种物质就是场。
带电体周围恒存在着传递电相互作用的电场，静止于惯性系的电荷只受电场力作用，运动电荷还可能受到磁场的作用。
对于两个静止点电荷组成的系统，其中任一电荷q 受到的力都是它所在空间处的场施加的，而这场是另一电荷/q 在此点产生的。
如图7－3，为了研究静电场对电荷的作用力，选用几何线度充分小、带电量也充分小的试验电荷0Q ，静止放置在电场中，测量它在各点受到的电场力f 。
实验表明，对于电场中任一给定点，比值0Q f，是一个大小和方向都与试验电荷无关的矢量，它反映了电场的固有属性，定义为电场强度，简称场强。
用E表示场强。
即Q fE = （7－4） 由此可见，电场中某点电场强度E的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。
由于试验电荷在电场中不同点受力f 一般不同，所以f是空间坐标的函数，因而电场强度E也是空间坐标的函数，即),,(z y x E E= （7－5）2 电场叠加原理对于由n 个静止的点电荷n q q q ,,,21 组成的点电荷系统所产生的电场，作用在电场中的试验电荷0Q 上的作用力f满足叠加原理，则试验电荷P 处的电场强度为∑∑==+++==ii ii n E f Q Q f Q f Q f Q f E0020101 （7－6）上式说明，点电荷系在某点产生的场强，等于每一个点电荷单独存在时，在该点产生的场强的矢量和。
这就是场强叠加原理，它是电场的基本性质之一。
场强的线性可叠加性，不仅对点电荷系成立，对任意连续带电体所产生的电场也是正确的。
3 电场强度的计算（1）点电荷的电场强度如图7－4所示，对于只有一个点电荷q 的系统，产生的电场强度为rrq E ˆπ420ε=（7－7） 式中，r 为点电荷q 到场点的距离，rˆ为点电荷q 指向场点的单位矢量。
可见，其电场强度具有球对称性。
场强方向：正电荷受力方向。
（2）点电荷系统的电场强度如图7－5所示，对于点电荷系统n q q q ,,,21 ，根据点电荷的场强公式及为场强的叠加原理，可以得到其产生的电场强度表示式in i i iin i i i r r q E E ˆπ41201∑∑======ε （7－8） 式中，i r 为各个点电荷i q 到场点的距离，i rˆ为点电荷i q 指向场点的单位矢量。
（3）连续分布电荷的电场强度如果带电体的电荷是连续分布的，则可以将连续分布的电荷看成是电荷元dq 组成的点电荷系统，如图7－6所示，电场强度为r rdqE d ˆπ420ε=（7－9） 式中，r 为各个电荷元dq 到场点的距离，rˆ为电荷元dq 指向场点的单位矢量。
再由场强叠加原理，得到电荷连续分布的带电体Q 产生的电场强度()()r rdqE d E Q Q ˆπ420⎰⎰==ε （7－10） 对于电荷的线分布、面分布和体分布，上式中的dq 可以写成⎪⎩⎪⎨⎧=)()()(电荷线分布电荷面分布电荷体分布dL dS dV dq λσρ （7－11）式中ρ、σ和λ分别表示电荷的体密度、面密度和线密度。
有了点电荷的场强公式和场强叠加原理，原则上从电荷分布求场强的问题已经解决。
四 高斯定理1 电场线为了形象地描绘电场在空间的分布，我们引入电场线概念。
电场线是一族假想的曲线。
曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；曲线的疏密表示该点场强的大小。
⊥⊥→∆=∆∆=⊥S NS N E S d d lim0 （7－12）几种电荷分布的电场线分布曲线如图所示。
2 电通量电通量定义为：穿过某一曲面的电场线条数。
（1）穿过面积元S ∆的电通量n S E S E∆⋅=∆=∆Φθcos （7－13）定义面积元矢量n S S∆=∆，则S E ∆⋅=∆Φ，S d E d⋅=Φ （7－14）通过面元的电通量的符号，与面元矢量方向的定义有关。
(2) 通过曲面 S 的电通量⎰⎰⋅=∆⋅=Φ∑→∆Sii i S Sd E S E 0lim （7－15）穿过整个曲面的电通量Φ的正负依赖于面元指向的定义。
(3)通过闭合曲面S 的电通量⎰⎰⋅=ΦSSd E （7－16） 注意：对于一个开放曲面，电通量的正负依赖于法线的正向规定。
对于闭合曲面，通常规定曲面外法线方向为正方向。
当电场线穿出闭合曲面，即场强和该处法线间的夹角090<θ时，电通量0>Φ；反之若电场线穿入该曲面，则090>θ，0<Φ。