轴对称图形复习导学案
轴对称单元复习导学案
0
E A C
编号：
SX8—048
4、如图是一个平行四边形土地 ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘 DFGH， 现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌 溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹） ，简要说明理由.
A E F B
H G
D
C
教 与 学 反 思
O
教
者
八年
学 科
数学
设计- 2
学 习 通过复习进一步掌握轴对称图形的特点和应用 目 标 重 点
轴对称图形的特点和应用
旋转后与原图形重合
难 轴对称图形的特点和灵活应用 点
学 习 方 法 独立思考，实在不会再去问别人，不追求热闹，弄透才是根本
二、举例： 0 例 1：如图，将点阵中的图形绕点 O 按逆时针方向旋转 90 ，画出旋转后的图形.
例 2：画出将Δ ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 120°后的对应三角形。 A
·O B C
例 3：如图，已知Δ ABC 是直角三角形，BC 为斜边。若 AP=3，将Δ ABP 绕点 A 逆时针旋 转后，能与Δ ACP′重合，求 PP′的长。
编号：
A P′ P B C
SX8—048
1、画出等腰 Rt△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°后的图形。
编号：
SX8—048
导
题 学 目 校
期末复习八
星火 一中
学
案
年
设
级
计
课时
1
并且被对称中心平分。 3、中心对称图形： 把一个平面图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相 重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 4、中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别： （1） 中心对称是指两个图形的关系， 中心对称图形是指具有某种性质的图形。 （2） 成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上， 中心对称图形的对称点在一个图形 上。 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的 两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . 5、对比轴对称图形与中心对称图形： 轴对称图形 有一条对称轴——直线 沿对称轴对折 对折后与原图形重合 中心对称图形 有一个对称中心——点 绕对称中心旋转 180
人教版六年级数学上册《4-2轴对称图形》导学案
六年级数学导学案主备李锦红授课学生班级课题：4-2 <<轴对称图形>>【学习目标】1、在前面所学过的成轴对称的平面图形的基础上，认识圆的对称轴。
2、认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。
【学习重难点】1、重点是圆的对称轴。
2、难点是画对称轴的方法。
预习案旧知识回顾：一、举例说出轴对称的物体。
如：蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、______________等。
想一想这些图形有什么特点？☆友情小提示：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
教材助读：1、我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？平面图形等腰梯形长方形等边三角形正方形对称轴（条）2、想一想：圆是轴对称图形吗？如果是它有几条对称轴？试着折一折，画一画。
3、阅读课本例3，想一想：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？4、试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？☆友情小提示：圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
展示案独立完成P59“做一做”1、2 题。
组长检查核对，提出质疑。
☆友情小提示：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
训练案1、巩固训练：完成练习十四第5—9题。
2、拓展提高：请你创造性地利用大小相同或大小不相同的圆（1—4个）设计出有一条，两条，三条，四条对称轴的组合图形。
堂清：1、完成P60练习十四第1---4题。
2、在操场如何画半径是5米的大圆？反思建议（我的收获）：。
新人教版第十三章《轴对称》全章导学案复习进程
第十三章轴对称13.1《轴对称（1）》导学案一、学习目标：1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。
3．激情投入，快乐学习，感受对称美。
二、重点难点重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别三、课时：第1课时四、导学过程：（一）合作探究（同学合作，教师引导）1、在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？轴对称图形的定义：叫做轴对称图形，这条直线．．叫做它的2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C （-3，-1）、A1（1，3）、B1(2，-4)、C1(3，-1)，画出△ABC和△A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？轴对称的定义：那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线．．叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。
3、第2中的△ABC和△A1B1C1全等吗？把其中的△A1B1C1向下平移一个单位，得到△A2B2C2，△ABC和△A2B2C2全等吗？折一折，△ABC和△A2B2C2成轴对称吗？轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定；两个图形全等，成轴对称。
4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？区别：联系：(A) (B)(C) (D)（二）、精讲精练例1下列图案中，不是轴对称图形的是( )例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（）A. B. C. D.例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形_________例4、在镜中看到的一串数字是“309087”，则这串数字是。
例5、下列图形中对称轴最多的是 ( )A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段（三）课堂练习1、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△，————”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。
轴对称单元复习导学案3
B
C
达
标
测
评
1、如图，等腰梯形ABC中，AD//BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE，BF⊥AE于F，请你判断线段BF与图中ห้องสมุดไป่ตู้哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由。
A
D
B
C
E
2、如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BC＝2AD＝4 cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E．
导学案设计
题目
期末复习四
课时
1
学校
星火
一中
教者
邵海芹
年级
八年
学科
数学
设计
来源
网络
教学
时间
2012-10-29
学
习
目
标
通过复习进一步掌握轴对称图形的特点和应用
重
点
轴对称图形的特点和应用
难
点
轴对称图形的特点和灵活应用
学习方法
独立思考，实在不会再去问别人，不追求热闹，弄透才是根本
学习过程
A
D
B
C
E
一、知识点：
例5：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，M为BC中点，则：
(1)点M到两腰AB、CD的距离相等吗?请说出你的理由。
(2)若连结AM、DM，那么△AMD是等腰三角形吗?为什么?
(3)又若N为AD的中点，那么MN⊥AD一定成立．你能说明为什么吗?
A
D
B
C
E
F
M
例6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E为CD中点，AE与BC的延长线交于F．
(1)判断△ADE的形状(简述理由)，并求其周长．
轴对称图形导学案
§13.1轴对称导学案学习目标】：1.能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴,能指出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.2.能说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.3.知道轴对称的性质.4.重点:轴对称及轴对称图形.自主探究合作展示探索新知一、轴对称图形阅读教材P58的内容,解决下列问题:活动1.观察教材P58“图13.1-1”中的脸谱和风筝两幅图片,它们都是的.你还能从生活中找到一些类似的图形吗?活动2.将一张纸对折,然后随意剪出一个图形,打开,得到的图形是的,即能够沿完全重合.你能发现它们有什么共同特征？【归纳总结】如果一个图形沿一条折叠,直线两旁的部分能够,这个图形就叫作轴对称图形,这条直线就是它的. （举例）二、轴对称阅读教材P59前五自然段,解决下列问题:活动3.观察教材P59“图13.1-3”中的前两个图形,沿虚线对折后,虚线两旁的部分能.每对图形有什么共同特征？【归纳总结】把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.这条直线叫作,折叠后重合的点叫作.（举例）请分别标出下列两个图形中A、B、C的对称点A＇、B＇、C＇．活动4.你能结合教材图13.1—2和13.1—3进行比较，说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？.填写下表:活动5.关于某条直线成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称么？为什么？三、对称轴性质活动6.阅读教材P59最后一个“思考”及P60“练习”前面的内容,解决下列问题:1.经过线段并且于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线.2.如果两个图形关于某条直线对称,那么是任何一对对应点所连线段的.3.轴对称图形的，是任何一对对应点所连线段的。
例如图13.1—5中，，。
轴对称复习导学案
《第十二章轴对称复习》导学案（一）认清目标，明确要求1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。
2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能应用轴对称进行简单的图案设计。
3.了解线段的垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法。
4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣。
（二）自主复习，盘点知识1、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。
⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。
两个图形中的对应点叫做__________2、线段垂直平分线的性质⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等3、角平分线的性质⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________⑵角平分线上的点到______________________________相等4、等腰三角形的特征和识别⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（简称为“________________”）⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_____也相等（简称为“____________”）5、等边三角形的特征和识别⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________⑵三个角相等的三角形是__________三角形⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形（三）、误区警示1．注意分类讨论思想，如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。
数学第五章《轴对称图形》导学案
第五章：轴对称图形导学案（1）5.1轴反射与轴对称图形学习目标：1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点、难点：轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。
教学过程：（一）预习自学案：一、知识链接:1.什么是对称图形？2、还记得空间图形中的欧拉公式吗？二、预习探究：1．自学P114的“观察”中的图形。
观察图形的结构特点归纳轴对称图形和对称轴的概念。
2．自学P115“观察”中的问题进一步归纳轴反射、原像、像、两个图形成轴对称、对称轴、对称点等概念。
3. 两个图形成轴对称与轴对称图形这两个概念有什么区别与联系？4. 轴反射具有什么性质？怎样画出轴对称图形的对称轴？怎样画轴对称图形？（二）教师精讲一、基础知识梳理：基本概念：二、重点内容点拨：轴反射的性质、画轴对称图形的对称轴、画轴对称图形：（三）合作探究案问题1、（1）找出教材P114的图5-2中各个图形的对称轴，哪一个图形的对称轴最多，哪一个图形没有对称轴.（2）下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）探究结论：B C D A问题2、（1）画出教材P115图5-3中各个图形的对称轴，并按对称轴的多少对图形进行分类．（2） 以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）(1) (2) (3) (4)探究结论：（四）训练案一、当堂训练1. 教材P115图5-4中的五角星有几条对称轴？你能用一张纸剪出这个图形吗？2.教材P116图5-6中绘出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并找出一对对称点.3.教材P116图5-7中蓝色的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？4.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）.5.教材P116习题5.1A 组：1题.二、课后练习作业：教材P116习题5.1A 组：2题家庭思考练习：1、教材P117习题5.1A组：3题；B 组：1题。
八年级数学上册人教版《轴对称复习与小结》导学案
第十三章轴对称复习与小结教学稿〔定稿〕课型：新授课主备：张艳玲协备：王明杰【教学内容】：轴对称复习【教学目标】：1.进一步认识轴对称、轴对称图形, 掌握轴对称的根本性质, 对应点连线被对称轴垂直平分的性质；2.能按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.熟练掌握线段的垂直平分线的概念、等腰三角形、等边三角形的有关概念, 并能用它们的性质及判定方法解决相关问题【教学重点】：线段的垂直平分线、等腰三角形、等边三角形的性质及判定【教学难点】：运用线段的垂直平分线、等腰三角形、等边三角形的性质及判定解决相关问题.【教法学法】：教法：归纳总结学法：思考合作交流展示【教学准备】：多媒体课件【教学过程】：一、自主明标〔一〕诊断练习1.以下图案是轴对称图形的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2.△ABC中, DE是AC的垂直平分线, 垂足为E,交AB于点D, AE=5cm, △CBD的周长为24cm, △ABC的周长是 .3.等腰三角形是轴对称图形, 其对称轴是_______________________________．°, 那么另外两个角的度数是A〔x, －4〕与点B〔3, y〕关于x轴对称, 那么x＋y的值为____________.6. 如图, △ABC中, ∠ACB=错误! 未找到引用源. , CD是△ABC的高, ∠A=错误! 未找到引用源. , AB=4, 求BD长．〔二〕明标预习板书目标：会用线段的垂直平分线、等腰三角形、等边三角形的性质及判定解决相关问题一．本章知识框架图1、轴对称、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形性质判定的应用2、等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想〔1〕、等腰三角形的一个内角是800, 那么它的另外两个内角是〔2〕、等腰三角形的周长为24, 一边长为6, 那么另外两边的长是〔3〕、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°, 那么它的底角为二、互动达标(轴对称、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形性质判定的应用〕探究一轴对称、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形性质判定的应用3．如下图, AD是△ABC的角平分线, EF是AD的垂直平分线, 交BC的延长线于点F, 连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．探究一等边三角形的性质, 30°所对的直角边等于斜边的一半的应用例2：如图, 在等边ABC△中, 点D E，分别在边BC AB，上, 且BD AE, AD与CE交于点F．〔1〕求DFC∠的度数．〔2〕假设CH⊥AD于H, 求证：CF=2FH〔3〕假设FH=3,EF=1,求AD的长.例:3：如图1, △ACB和△DCE均为等边三角形, 点A, D, E在同一直线上,连接BE．〔1〕①∠AEB的度数为_____②线段AD, BE之间的数量关系为______．〔2〕如图2, △ACB和△DCE均为等腰直角三角形, ∠ACB=∠DCE=90°, 点A, D, E在同一直线上, CM为△DCE中DE边上的高, 连接BE, 请判断∠AEB的度数及线段CM, AE, BE之间的数量关系, 并说明理由．〔三〕归纳小结〔1〕本章的核心知识有哪些？这些知识间有哪些联系？〔2〕通过本节课的复习, 你学会了哪些数学方法？四、多元测标〔5分钟, 1、2号互换, 对抗批阅, 核算达标人数进行小组考核〕1.点P(3, -1)关于y轴的对称点Q的坐标为(a+b, 1-b), 那么a b的值为.2.如图, AB∥CD, 点E在BC上, 且CD=CE, ∠D=74°, 那么∠B的度数为()A.68°B.32°C.22°D.16°3.如图, 在△ABC中, ∠B=30°, BC的垂直平分线交AB于E, 垂足BAFED C为D .假设ED =4, 那么CE 的长为()4.如图, 在△ABC 中, ∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E , 过点E 作MN ∥BC 交AB 于M , 交AC 于N , 如果MB +CN =6, 那么线段MN 的长为.5. 如图, ∠DEF =36°, AB=BC=CD=DE=EF, 求∠A 五、拓展练习1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°, 那么这个等腰三角形的顶角为2.A 〔2, -1〕为平面直角坐标系内一点, O 为原点, P 是x 轴上的一个动点, 如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形, 那么符合条件的动点P 共有个.3.如下图, ∠ABC =90°, AB =BC , AE 平分∠BAC 交BC 于E , CD ⊥AE 交AE 的延长线于D . 求证:CD =21AE .4.如图, 在Rt △ABC 中, AB=AC, ∠BAC=90°, D 为 BC 的中点.〔1〕写出点D 到ΔABC 三个顶点 A 、B 、C 的距离的关系〔不要求证明〕 〔2〕如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动, 在移动中保持AN=BM, 请判断△DMN 的形状, 并证明你的结论6、如图, △ABC, △ADE 是等边三角形, B, C, D 在同一直线上．求证：(1)CE ＝AC ＋DC ；(2)∠ECD ＝60°第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( )A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1FEDCBADE CBAN MDCAC ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s 〔单位：km 〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y 〔单位：h 〕关于行驶速度x 〔单位：km /h 〕的函数图象是〔 〕A ．B ．C ．D ．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min 〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y 〔℃〕和时间x 〔min 〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔 〕 A ．7：50B ．7：45C ．7：30D ．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y 与x 之间的关系的式子是〔 〕 体积x 〔mL 〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y ＝D．y ＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y ＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A ．B ．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A ．B．3C．﹣3D ．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y ＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF 的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D ．﹣10.如图, 点A、B 在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A ．B ．C ．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k ≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热,水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
第13章《轴对称》总复习-导学案(人教版)
第十三章《轴对称》总复习导学案一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，•这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。
3.线段的垂直平分线经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4.等腰三角形有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 .5.等边三角形三条边都的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 .（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也 .5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0.（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的．三、有关判定1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的是等边三角形.4.有一个角是60°的是等边三角形.四、练习一、选择题1、下列说法正确的是（）．A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C．所有直角三角形都不是轴对称图形D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）．A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）．A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）．A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对6、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A ．16B ．18C ．26D ．287、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30°9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）．A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是 ( ) ．A ．横坐标B ．纵坐标C ．横坐标及纵坐标D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题2分，共20分）11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________cm ． 15、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．16、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，ACB A ''C '图2图1E DCBAlODCBABA交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm ．18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = ．19．已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称．20．坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到x •轴的距离是_________cm ．三、解答题（每小题6分，共60分） 21、已知：如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ； （2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．FE DCAP 2P 1N MO PB Aα35°115°DECBAO22、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．23、如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数．24、已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．D C BAADEFB C25、已知：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4cm ，求BC 的长．26、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．27、已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．F CBAEDCBAABCDE28、如图，△ABD 、△AEC 都是等边三角形，求证：BE=DC ．29、如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；② 若BC=4，求△BCD 的周长．30．已知：如图△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 是高，它们交于点H ，且AE=BE ，求证：AH=2BD ．31.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点.HEA（1）写出点D 到ΔABC 三个顶点 A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动， 在移动中保持AN=BM ，请判断△DMN 的形状，并证明你的结论N MDCBA。
轴对称图形导学案
轴对称图形导学案课型：新授课教学目标：1、使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2、从历史的角度观察，感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。
3、通过轴对称图形的变化，培养学生的空间想像能力和思维能力。
教学重点:探索形成轴对称图形的特征及画轴对称图形的方法。
教学难点:利用对称轴找出和原点的对应点，继而正确地画出轴对称图形。
教具准备：、直尺、方格纸、剪刀、白色纸张教学过程一、创设情境，激发兴趣师：在我们数学王国里，有这样一图形，你知道它们是什么吗？看书上第二页图案。
它们有什么特点？（播放轴对称图形）生：对称，它们是轴对称图形。
师：你们知道它的对称轴在哪里吗？你还见过哪些轴对称图形？生：那大家想不想把这么美的图形画下来呢？这节课我们一起来研究学习“轴对称”。
（板书揭题：轴对称）二、自学预设自学内容 1、自学p2――4的例1和例2 2、思考：（1）课文第3页的例1. 观察：这幅图画的是什么？这幅图有什么特点？中间这一条直线表示什么？（2）、课文第4页的例2. 讨论要画出这个图形的轴对称图形，你想怎样画？尝试练习 1、完成课本第4页的“做一做”。
2、完成课文第8页练习一第1—2题。
3、课文第3页的六幅图。
画出这些轴对称图形的对称轴。
三、合作交流，展示汇报1、判断下面那些图形是“轴对称”图形。
（课件出示图形）2.猜一猜课件出示轴对称图的一半，让学生猜一猜这是什么图形。
为什么这样想？师：你能猜出另一半是什么吗？3.数一数师：我们一起来看一看刚才这个图形，现在我把它标上几个点，你们看一看有什么发现？（课件出示a , a’、b , b’、c , c’）它们和对称轴有没有什么关系？先在小组内和同桌说一说。
学生交流、汇报说理由师：这些知识是很隐藏的，都被你发现了，你太了不起了。
不错，刚才这些知道都是轴对称图形的特点，我们把点a、b、c在数学上叫它原点，点a’、b’、c’叫它对应点。
轴对称与轴对称图形
《轴对称与轴对称图形》复习导学案【复习目标】1．了解轴对称图形、两个图形关于一条直线成轴对称的概念，进一步发展空间观念。
2．进一步理解并掌握线段的垂直平分线与角的平分线的性质，掌握线段的垂直平分线与角的平分线的尺规作图方法及其应用。
3．进一步理解并掌握等腰三角形的三个性质；两个图形关于某一条直线成轴对称的图形的性质及其应用。
【复习过程】一、我学我思（先独立解决，然后小组内交流探究并将题目中涉及的知识点列出）1．在你学过的几何图形中，举出三个轴对称图形的例子：_______________________。
2. 在ΔABC中，到顶点A,B,C距离相等的点是ΔABC的（）A.三条角平分线的交点 C.三条高的交点B.三条中线的交点 D.三条垂直平分线的交点3．等腰三角形的一个内角为700，则另外两角的度数分别是_______________。
4．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_________。
归纳总结二、我思我用（小组内交流探究）<一>旁征博引,举一反三探究1：如图，点D、E在ΔABC的边BC上，AB=AC,AD=AE,线段BD和CE有什么数量关系？说明理由。
探究2：如图，在等边三角形ABC中，D为BC的中点，AE=AD，则∠EDC的度数是多少？<二> 蓦然回首,灯火阑珊1.在等腰三角形ABC中，腰AC的垂直平分线交另一腰AB于D，如果AC=8，BD=3那么DC的长为_________.2.已知点A(a+3,5)和B(-4,b-2)关于y轴对称，则a=_____,b=________.3.A、B两村在一条小河的同侧，要在河边上建一水厂向两村供水。
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址M应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址N应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出。
不写作法，保留作图痕迹。
轴对称复习教案
轴对称复习教案教案标题：轴对称复习教案教学目标：1. 理解轴对称的概念，并能够识别轴对称图形。
2. 能够在平面上绘制轴对称图形。
3. 掌握轴对称图形的特征和性质。
教学准备：1. 教师准备：白板、彩色粉笔/白板笔、轴对称图形的图片、绘图工具（尺子、铅笔、橡皮擦等）。
2. 学生准备：绘图工具。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师向学生介绍轴对称的概念，简单解释轴对称的含义，并给出一些日常生活中的例子，如人的面部、动物的身体等。
2. 教师展示一些轴对称图形的图片，引导学生观察和发现其中的共同特征。
探究（15分钟）：1. 教师让学生自由绘制一个简单的图形，并要求学生找出这个图形的轴对称线。
2. 学生们互相交换绘制的图形，找出对方图形的轴对称线，并给出理由。
3. 教师引导学生总结轴对称图形的特征和性质，如轴对称图形的两侧镜像对称、轴对称图形的轴对称线是图形的中垂线等。
拓展（15分钟）：1. 教师出示一些复杂的轴对称图形，要求学生找出其轴对称线，并给出理由。
2. 学生们自由绘制一个轴对称图形，并将其交给其他同学找出轴对称线。
3. 学生们互相交流和讨论自己绘制的轴对称图形，分享找到的轴对称线。
巩固（10分钟）：1. 教师出示一些轴对称图形的问题，要求学生回答，如“这个图形有几条轴对称线？”、“这个图形的轴对称线在哪里？”等。
2. 教师提供一些绘图题目，要求学生按照给定的要求绘制轴对称图形。
总结（5分钟）：1. 教师总结本节课的重点内容，强调轴对称图形的特征和性质。
2. 学生们回顾本节课所学内容，提出问题和疑惑。
作业：布置一道与轴对称相关的练习题，要求学生在家完成，并在下节课上进行讨论和解答。
教学反思：本节课通过引入、探究、拓展、巩固和总结等环节，帮助学生理解轴对称的概念和性质，培养学生观察和分析问题的能力。
同时，通过绘制轴对称图形的实际操作，提高学生的动手能力和创造力。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和互动，引导学生主动思考和发现问题，激发学生的学习兴趣。
15.1轴对称图形(第3课时) 导学案 2022-2023学年沪科版八年级数学上册
15.1轴对称图形（第3课时）导学案一、学习目标1.掌握轴对称及其相关概念和性质。
2.能够识别轴对称图形，绘制轴对称图形。
3.运用轴对称的概念和性质解决相关问题。
4.培养学生分析问题、归纳总结能力。
二、学习重点和难点学习重点1.轴对称的概念和性质。
2.轴对称图形的判定和绘制。
学习难点1.能否准确描述轴对称和轴对称图形的性质。
2.能否熟练绘制轴对称图形。
3.能否灵活应用轴对称的性质解决实际问题。
三、学习内容1. 轴对称的基本概念轴对称是指平面上存在一条直线，将平面上的点分成两部分，每一部分关于这条直线对称，称这条直线为轴，平面上关于轴对称的点成对出现，并且两点到轴的距离相等。
2. 轴对称的性质（1）轴对称是等距变换，即轴对称前后的两点之间的距离相等。
（2）轴对称是可逆变换，即轴对称两次可恢复原貌。
（3）若一个图形在轴对称下不变，则称这个图形是轴对称的。
3. 轴对称图形的判定和绘制（1）判定方法若一图形经过折叠后，折痕的边界与整个图形重合，则这个图形是轴对称的，反之则不是。
（2）绘制方法以已知的轴为中心，将轴的两侧的点用平行尺对称绘制。
4. 轴对称的应用（1）对称性的应用在有对称性的图形中，对称部分的性质一定相等。
（2）构造性的应用通过轴对称得出图形的对称部分，进而构造出图形的整体。
（3）变形性的应用通过轴对称得出图形的对称部分，可以进行变形对称。
四、作业1. 完成扫描题目：（1）课本P153，习题15.1（1-3、6）；（2）课本P157，习题15.2（1-3）。
2. 思考题目：请你思考并回答以下问题：（1）什么样的图形是轴对称图形？（2）轴对称是等距变换，为什么？（3）轴对称具有哪些应用？五、课后反思本节课主要介绍了轴对称的基本概念、性质及其相关应用，这对于我们深入理解几何学知识，提高求解几何题的能力是有很大帮助的。
在学习过程中，我对轴对称的判定和绘制，并应用轴对称的概念和性质解决实际问题有了更深的理解。
《轴对称》复习导学案
《轴对称》复习导学案一、轴对称图形的概念：如果一个图形沿着某一条直线对折，对折的两部分___________，那么就称这样的图形为，这条直线叫做这个图形的。
这时，我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。
注意：（１）一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，如正方形有条对称轴、长方形有条对称轴、圆形有条对称轴、正三角形有条对称轴、正n边形有条对称轴。
（２）轴对称图形需要注意的重点：①一个图形；②沿一条直线折叠，对折的两部分能完全重合（即重合到自身上）。
二、轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果_______________________________________，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是。
两个图形中经过翻折之后互相重合的点叫做对应点，也叫做对称点。
注意：（1）两个图形成轴对称和轴对称图形的概念，前提不一样，前者是两个图形，后者是一个图形。
（2）成轴对称的两个图形不仅大小、形状一样而且与位置有关。
三、轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的图形是_____________；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的_______________；注意：全等的图形不一定是轴对称的，轴对称的图形一定是全等的。
四、轴对称作（画）图：（1）画图形的对称轴步骤：①；②；③。
（2）如果一个图形关于某直线对称，那么对称点之间的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
（3）画某点关于某直线的对称点的步骤：①；②。
（4）画已知图形关于某直线的对称图形的步骤：①；②。
注意：“某些点”是指能确定图形形状和大小及位置的关键点。
如果是多边形，“某些点”就是指所有的顶点；如果是线段，“某些点”就是指线段的两个端点；如果是直角，“某些点”就是指角的顶点与角两边上每一边一个任意点，其余类推。
五、线段垂直平分线的概念：（1）垂直于一条线段，并平分这条线段的直线叫做_______________________；（2）线段的垂直平分线可以看做和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
八年级上《轴对称与轴对称图形》期中复习导学案
轴对称与轴对称图形主备人：蔡晓萍审核：八年级数学备课组班级_______学号____姓名_______ 复习内容1．轴对称的定义：__________________________________________________________________________；2．轴对称的性质：①________________________________________________________________________；②_______________________________________________________________________；3．轴对称图形的定义：______________________________________________________________________；复习练习专题一：轴对称图形的定义1．（2009哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2．（2009年杭州市）如图，镜子中号码的实际号码是___________．3．（2009黄石）下列图形中，对称轴有且只有3条的是（）A．菱形 B．等边三角形C．正方形 D．圆4．（2009山东青岛）在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．A．1种B．2种C．3种D．4种5．（2009广东）如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）专题二：轴对称作图问题6．画出下列图形关于直线l的对称图形．7．认真观察图（7.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）请在图（7.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征8．（2009长春）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）专题三：轴对称的性质9．(2009黄冈)如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°10．（2009烟台市）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1-，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．2-B．1-C．2-+D．1专题四：折叠类问题11．（2009湖北省荆门市）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40° B．30° C．20° D．10°12．（2009年哈尔滨）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC 边上的点A´处，若∠A´BC＝20°，则∠A´BD的度数为（）A．15° B．20° C． 25° D．30°13．（2010年山东省青岛市）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF214．(2009宁夏) 如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE．(1)说明：EC∥AB．(2)若∠B=60°，判断四边形ABCE的形状，并说明理由．15．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于D，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8，求BE的长．C．D．A B．图（7.1）图（7.2）图①图②E CBA DlCBAlBA第9题图A'BDAC第11题图第13题图（'B）D线段、角的对称性主备人：李国军 审核：八年级数学备课组 班级______学号_____姓名______ 复习内容1． 线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________________________________________________；线段垂直平分线的定义：__________________________________________________________________； 线段垂直平分线的性质：__________________________________________________________________； 线段垂直平分线的判定：__________________________________________________________________； 2． 角是轴对称图形，它的对称轴是__________________________________________________________；角平分线的定义：__________________________________________________________________； 角平分线的性质：__________________________________________________________________； 角平分线的判定：__________________________________________________________________； 复习练习专题一：线段的轴对称性1．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三边高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条垂直平分线的交点D ．三条内角平分线的交点2． 如果三角形一边的垂直平分线经过三角形一个顶点，那么这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．不能确定3．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，若AC=6，△ABD 的周长是13,则△ABC 的周长是____；若△ABC的周长是30，△ABD 的周长是25，则AC=____．若∠C=30°，则∠ADB=_______°．4．（2009年湖北省黄冈市）在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________°． 5．三角形ABC 中，BC=10，∠BAC=120°，DF 、EG 分别垂直平分AB 和AC ，则三角形AFG 的周长=_____，∠DAF=________°．6．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，说明：直线AD 是线段CE 的垂直平分线．专题二：角的轴对称性7．（09临沂）OP 平分∠AOB ，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA=PB B ．PO 平分∠APBC ．OA=OBD ．AB 垂直平分OP8．（09贺州）在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC⊥OD，当∠AOC=30o时，∠BOD 的度数是（ ）．A ．60o B ．120o C ．60o 或 90o D ．60o 或120o9．如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且∠A=110°，则∠D= ．10．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，AD=5，AC=4，则点D 到AB 边的距离为________． 11．如图，△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点O ，过O 作DE ∥BC ，若BD+EC=5，则DE=__________．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，AE=BC ．说明：AB=AC+CD ．专题三：作图问题13． “西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B （如图），准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P 的位置．（作出满足题意的一处位置即可）14．利用网格线作图：在BC 上找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等．然后，在射线AP 上找一点Q ，使QB ＝QC ．15．在河岸l 的同侧有A 、B 两村，现拟在河岸边修建一座水泵站P ，要求使管道PA 、PB 所用的水管最短，另修一码头Q ，要求码头到A 、B 两村的距离相等，试画出P 、Q 所在的位置．AD CB2BCDCBA DCBADBAE（第3题）E DCBAGF EDCBA。
第1章-轴对称图形-全章导学案(含答案)
课题1．1轴对称与轴对称图形自主空间学习目标１、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴２、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。
4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生的审美观学习重难点轴对称与轴对称图形的概念及识别以及轴对称与轴对称图形的区别和联系教学流程预习导航问题：下列图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？这些图片的形状是：它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线，直线两旁的部分能够。
操作：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形；想一想：把纸展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？它是否也具有上述图形的共同特征？合作探究一、概念探究：1、活动：折纸印墨迹：让学生分组活动，在纸的一侧滴上墨水后，对折、压平，再展开，每组展示所得到的结果。
问题（1）：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？问题（2）：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
3、思考：你能说明轴对称与轴对称图形的区别与联系吗？如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个；（1）（2）（3） （4）图1如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成 . 二、例题分析：下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴。
问题（1）、判断一个图案是否是轴对称图形的关键是 问题（2）、根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进行检验？思考：正三角形有 条对称轴 正四边形有 条对称轴 正五边形有 条对称轴 正六边形有 条对称轴 圆有 条对称轴小结：一个轴对称图形的对称轴的条数 。
《轴对称与轴对称图形》复习导学案
第一章《轴对称与轴对称图形》复习导学案洛城一中孟秀丽复习目标：1、理解轴对称图形与轴对称的意义，并能说出它们的区别，并且掌握成轴对称的图形的性质及应用。
2、复习简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形，以及线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质，并能应用他们的性质进行有关的计算.3、会用尺规作出线段的垂直平分线及角的平分线4、了解镜面对称及其应用，掌握镜面对称下图形的变化。
5、能利用简单几何图形设计轴对称图形。
复习重点、难点：线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质及简单应用；轴对称图形及性质。
复习过程：请同学们欣赏下列图片，美吗？漂亮吗？蝴蝶中国工商银行标志故宫京剧脸谱汉字：王、木、天、具、且、一、二、三、兰、大、全、日、、里、口、首、未、末...数字：0、1、8、...一、自主学习：旧知回顾：（1）轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称的概念，你知道它们有什么区别吗？（2）线段垂直平分线的定义、性质；角平分线的性质及它们的尺规作图。
（3）等腰三角形性质、成轴对称图形的性质。
二：课堂练习（先自主学习，再合作交流，相信你是最棒的！）（1）下列几何图形中①角②平行四边形③直角三角形④圆⑤等腰梯形⑥正五边形，一定是轴对称图形的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个(2)如图，在ΔABC中∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，垂足为E，如果DE=3，AC=8，那么AD=AEDB C（3）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三条角平分线的交点（4）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落到点D’处，如果∠CED’=70°,那么∠BAD’的度数是D E C错误!D'A B(5)一位篮球运动员穿着“16”号球衣走到镜子前，他看到镜子中的球衣号码是（）A、61 B、91 C、 1 D、 1（6）如图，在ΔABC中AB边的垂直平分线分别交AB、BC两边于点M、P，AC边的垂直平分线分别交AC、BC两边于点N、Q，①如果ΔAPQ的周长为6cm,BP=2cm，QC=3cm，求PQ的长。
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轴对称图形复习导学案
部门： xxx
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学科导学案
教师:学生: 年级八日期: 12-07-28 星期:时段:10:00-12:00
知识点二：轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点<即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。
例2：标出下列图形中的对称点
知识点三：关于某条直线成轴对称的图形的性质特征
1、成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．
2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？
区别：
①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：
①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
知识点四：垂直平分线的定义：
引入：如图：△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
<1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝，∠MPA＝＝度
<2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似
的情况吗？
<3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关
系呢？
归纳：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
知识点五：线段垂直平分线的性质
<1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？
<2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．
例3：、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
例4、△ABC中，DE是AC的垂直平分
线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求
△ABC的周长。
知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：
性质：
⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
例6：如图，已知：ΔABC 和直线l ，请作出ΔABC 关于直线l 的对称三角形。
反过来：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的
的线，就可以得到这两个图形的对称轴．
练习：已知直线MN 与MN 异侧两点A 、B ，在MN 上求作一点P ，使线段(PA －PB>最大．
知识点八： 等腰三角形
有相等的三角形是等腰三角形；相等的两边叫作，另一边叫作，两腰的夹角叫作，底边和腰的夹角叫作．
例8：
1．如图<1）：△ABC 中，若则△ABC 是等腰三角形，是腰、是底边、 是顶角，是底角．
2．等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，这个三角形的周长为________．
知识点九： 等腰三角形的性质
例9：如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 是底边上的中线．
求证：∠B=∠C； AD 平分∠A，A D⊥BC．
归纳性质：<1）等腰三角形的两个相等<简写成“等边对”）；
图<1）
l
B
A
C
l
B
A C
l
B
A
C
15．如图：等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，则
△DEC 的周长是____________． 16．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有
一底角为
60°，则它的两底长分别为____________． 17．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ，
则∠BAC=____________．
18．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若
∠BAC=115°，则∠EAF=___________． 三．解答题
20．如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C，用轴
对称图形说明：CD=AB+BD ． 21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测
得AD=30cm,BE=20cm ，∠BEG=60°，求折痕EF 的长．
22．如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE
交AB 、AC 于E 、D ，
①若△BCD 的周长为8，求BC 的长；
②若BC=4，求△BCD 的周长．
23．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ，
BP=CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试
学生收获
你这次课一定有不少收获吧，请写下来：
B
E
C
D A A
C
D
B
B C
D E
A
P
申明：
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