运筹学课程总结

运筹学课程总结

总结内容：

一、运筹学简述

（一）运筹学定义

（二）运筹学工作步骤

（三）运筹学的应用

二、运筹学相关理论与方法

（一）线性规划

（二）运输问题

（三）目标规划

（四）整数规划

（五）动态规划

三、运筹学应用案例分析（用matlab求解）

一、运筹学简述

（一）运筹学的定义

运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且确切的定义。莫斯和金博尔曾对运筹学的定义是：“为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。”它强调科学方法，以量化为基础。

另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。”

中国百科全书给出的定义是：“运筹学是用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境约束的条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行方案。”

如论如何定义，都表明着，运筹学是为提供最优化方法、最佳解决方案的科学。

（二）运筹学的工作步骤

1、建立数学模型：认清目标和约束；

2、寻求可行方案：求解；

3、评估各个方案：解的检验、灵敏度分析等；

4、选择最优方案：决策；

5、方案实施：回到实践中；

6、后评估：考察问题是否得到完满解决。

（三）运筹学的应用

运筹学在各个领域的应用非常广泛，主要有以下几个方面：

1、生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等；

2、库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等；

3、运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输、工具的调度

以及建厂地址的选择等；

4、人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等；

5、市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售、计划制定等；

6、财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等；

7、设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等

二、运筹学相关理论与方法

（一）线性规划

1、简述

线性规划是运筹学的一个重要分支，它是现代科学管理的重要手段之一，在合理利用一定规格的原材料、不同成分原材料的合理配比、运输方案的优化选择以及劳动力安排等方面有非常广泛的应用。线性规划问题一般包括两个方面的问题，即求最大值（max）和求最小值（min）。

2、线性规划的数学模型结构

（1）变量：决策系统中或实际问题中有待确定的未知因素；

（2）目标函数：决策者对决策问题目标的数学描述，变量的线性函数；

（3）约束条件：实现目标的限制因素，变量的线性等式或线性不等式，一般为：大于或等于（》）、等于（=）和小于或等于（《）。

线性规划数学模型的一般形式为：

3、线性规划问题的求解方法

（1）图解法

图解法这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。

（2）单纯形法

单纯形法对于多变量的线性规划问题，是一种常用解法。它是通过一系列数学迭代过程，逐步求得线性规划问题的最优解。单纯形法常见形式有两种：大M 法和两阶段法。

利用单纯形法求解线性规划问题可以分两种：求最大值和求最小值。

①单纯形法的基本思路

②单纯形法的基本求解步骤：

a.引入辅助变量，将现行规划模型转换成标准形式；

b.确定基础可行解，列出初始单纯形表；

c.确定迭代变量，进行迭代变换。

（3）对偶单纯形法

对偶单纯形法是运用对偶原理求解原问题的一种方法，而不是求解对偶问题的单纯形法。它和单纯形法的主要区别在于：单纯形法在整个迭代过程中，始终保持原问题的可行性，即常数列》0，而检验数由负分量逐步变为全部》0，即同时得到原问题和对偶问题的最优解。对偶单纯形法则是在整个迭代过程中，始终保持对偶问题的可行性，即全部检验数》0，而常数列由有负分量逐步变为全部》0，即同时得到原问题和对偶问题的最优解。

（二）运输问题

1、简述

一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提

下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案。

2、运输问题的数学模型结构

（1）决策变量；（2）约束条件；（3）目标函数

① 在产销平衡的条件下，运费最小的调运方案的数学模型为：

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧≥=====∑∑∑∑=-==0,,2,1,,2,1..min 1

111ij n

j i ij m

i j ij m

i n

j ij

ij x m i a x n j b x t s x c z

② 当产大于销时，∑∑==>m

i n

j j i b a 1

1

，运费最小的数学模型为：

∑∑===m i n

j ij ij x c z 11

min

⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥===≤∑∑==0),,2,1(,),,2,1(,1

1ij m

i j ij n

j i ij x n j b x m i a x ③ 当产小于销时，∑∑==

j j i b a 1

1

，数学模型为：

⎪⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎪⎨⎧≥===≥∑∑==0),,2,1(,),,2,1(,1

1

ij m i j ij n

j i ij x n j b x m i a x 3、运输问题的求解方法：表上作业法

表上作业法是一种求解运输问题的特殊的方法，其实质是单纯形法，它针对运输问题变量多,结构独特的情况，大大简化了计算过程的求解方法

表上作业法的基本思路和步骤：

① 找出初始基可行解。方法有：西北角法、最小元素法、伏格尔法。