人教版七年级下册数学期末考复习专题01平方根及立方根(知识点串讲)(解析版)

专题01 平方根及立方根

知识框架

重难突破

一. 平方根

1.平方根

（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”．

（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2. 算术平方根

（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．

（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：

①被开方数a是非负数；

②算术平方根本身是非负数．

a≥0，a≥0．

备注：

||00

a a

a a

a a

>

⎧

⎪

===

⎨

⎪-<

⎩

（3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．

例1．（2019·安徽初一期中）下列说法正确的是( )

A．－5是25的平方根B．25的平方根是5

C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根

【答案】A

【解析】试题分析：A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可．

解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确；

B、25的平方根是±5，故选项错误；

C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；

D、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误．

故选A．

练习1．（2018·

）

A．4±B．2±C．4 D

．

【答案】B

【解析】

，

又∵(±2)2=4，

∴4的平方根是±2

±2，

故选B．

练习2．（2019·辽宁初二期中）9的平方根是( )

A．3B．81C．3±D．81

±

【答案】C

【解析】解：9的平方根是3

±.

故选：C.

例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）

1

4

的算术平方根是( )

A ．12±

B ．12-

C ．12

D ．116

【答案】C

【解析】本题解析: ∵211()24

=

， ∴14的算术平方根为12+， 故选C .

练习1．（2018· _____．

【答案】2

【解析】，4的算术平方根是2，

2.

练习2．（2019·北京初二期中）16的算术平方根是 。

【答案】4

【解析】∵2(4)16±=

∴16的平方根为4和-4

∴16的算术平方根为4

例3．（2019·_________的算术平方根是_________.

【答案】±

3 2

【解析】解：9=Q ，9的平方根是3=±，±

3；

4=，4的算术平方根是2的算术平方根是2．

∴应填±

3，2． 练习1．（2019·安徽初一月考）若2a -1和5-a 是一个正数m 的两个平方根，则m =_______

【答案】81

【解析】解：由于一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2a -1和5-a 是互为相反数，然后就可以求出a 的值，接着根据平方根的定义出m ．

练习2．（2018·郑州市第二中学初二期中）已知2m +2的平方根是±

4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.

【答案】13.

【解析】解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，

∴2m+2=16，3m+n+1=25，

联立解得，m=7，n=3，

∴m+2n=7+2×3=13．

二. 立方根

1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果3

=，那么x叫做a的立方根．记作：．

x a

2．立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．3．求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．

备注：①符号中的根指数“3”不能省略；

②对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．

例1．（2019·安徽初一期中）64的立方根是（）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

【答案】A

【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，

故选A

练习1．（2019·淮南实验中学初一期中）下列说法中，不正确的是（）

A．8的立方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2

C．0的立方根是0 D．64的立方根是±4

【答案】D

【解析】A、8的立方根是2，正确；

B、﹣8的立方根是﹣2，正确；

C、0的立方根是0，正确；

D、64的立方根是4，错误；

故选：D．

-的立方根是__________．

练习2．（2019·北京市昌平区阳坊中学初二期中）8

【答案】-2

【解析】【详解】∵（﹣2）3=﹣8，

∴﹣8的立方根是﹣2，