大地主题解算(深度干货-超精)
大地主题解算
"
S2 2 2 2 2 4 A" A21 A12 S sin Am t m 1 [ cos A ( 2 7 9 t 5 m m m m m) 2 Nm 24N m 2 2 sin 2 Am t m 2 t m 2 m ] 5次项
本节主要内容
• • • • • 大地测量主题解算的一般说明 勒让德级数 高斯平均引数正算公式 高斯平均引数反算公式 高斯平均引数正、反算公式的实现
4.7 大地测量主题解算概述
一、大地测量主题解算的一般说明 大地元素：椭球面上点的大地经度L，大地纬度B，两点间 的大地线长度S，及其正反大地方位角A12，A21。 大地主题解算：已知某些大地元素推求另一些大地元素叫做 大地主题解算；包括正解和反解。
大地线长度和正反方位 角.S sin Am，S cosAm 及A" 计算公式为：
计算出S sin Am，S cosAm及A"后，按下式计算大地线 长度 和正反方位角：
S sin Am t an Am S cos A m S S sin Am S cos Am sin Am cos Am 1 A12 Am A"， 2 1 A21 Am A&2 2 3 m cos2 Am 1 t m m 4t m m ] 5次项
L" L2 L1
"
S2 2 2 S sec Bm sin Am 1 [ sin A t m m 2 Nm 24N m 2 2 2 cos2 Am 1 m 9t m m ] 5次项
Am是大地方位角，其值在 0－360之间，设b B2 B1 , l L2 L1 , b看成x, l看成y，平面方位角的象限判 别一样。
大地主题解算深度干货超精
大地主题解算深度干货超精在我们生活的世界上，大地是我们所处的基本环境。
它是被压迫、被掠夺的，也是我们努力保护和改善的对象。
深度解算是一种精确的测量和计算方法，可以帮助我们更好地了解和利用大地资源。
本文将介绍大地主题解算和其带来的深度干货。
一、什么是大地主题解算？大地主题解算是一种基于卫星观测数据和大地测量学原理的技术，用于精确计算大地物体的三维位置和形态变化。
通过对不同时刻的卫星图像进行分析和计算，可以得到地面物体的精确坐标、高程等信息。
大地主题解算的核心思想是通过计算大地物体的三维位置和形态变化，来揭示地球表面的变化过程。
这种技术可以用于监测地表的沉降、地壳的变形、建筑物的结构和变化等。
它在测绘、地质灾害监测、城市规划等领域具有广泛的应用前景。
二、大地主题解算的应用领域1. 地质灾害监测地质灾害是世界各地普遍存在的问题，如地震、山体滑坡、地裂缝等。
通过大地主题解算技术，可以实时监测和预测地质灾害的发生和演变趋势。
这对于提前采取相应的防灾措施、保护人民的生命财产安全具有重要意义。
2. 城市规划随着城市化进程的不断加快，城市规划也变得愈发重要。
大地主题解算可以为城市规划提供精确的地面信息，包括土地利用、道路交通、建筑物布局等。
这有助于提高城市规划的科学性和有效性，减少资源浪费和环境污染。
3. 地表沉降监测地表沉降是地下水开采、矿井开采等人类活动造成的一个重要问题。
通过大地主题解算技术，可以实时监测地表的沉降情况，并对地下水开采和矿井开采等活动进行合理调整和管理。
这有助于减少地表沉降对城市建设和生态环境的不利影响。
4. 环境保护大地主题解算可以为环境保护提供准确的数据支持。
例如，通过对森林面积、湿地面积等进行监测和计算，可以及时发现和预防环境变化和破坏。
这对于保护生态环境和维护生态平衡具有重要意义。
三、大地主题解算的优势和挑战大地主题解算作为一种先进的测量和计算技术，具有很多优势。
首先，它可以实时获取和分析大地物体的位置和形态变化，具有高精度和高时效性。
大地主题解算
大地主题解算一、实验目的：1.提高运用计算机语言编程开发的能力；2.加深对大地主题解算计算公式及辅助参数的理解并掌握计算步骤；3.通过编程语言实现大地主题解算。
二、工具：Windows XP Mode 环境下的Microsoft Visual C++ 6.0三、注意事项：1.计算所需变量多，容易混淆；2.正反算函数的编写；3.函数调用；4.弧度与角度之间的转化。
四、实验要求：1.提交报告，实验总结，编写代码；2.独立编程，调试运行；3.上交成果：编写思想，编写过程，问题分析，源代码，计算结果；五、编程过程实现：1.对白塞尔法大地主题解算有一定的了解，并参考教材P148-P150；2.由于参数较多，而在C语言环境下很多符号无法定义，需要符合要求的定义符号替代书本上那些无法直接在C语言环境下定义的符号来达到实现实验的目的；3.程序中采用弧度与度分秒之间转换的函数定义与调用，减轻一定的实验麻烦；4.在C语言环境下，数学函数fabs代替abs起绝对值作用，atan代替arctan起反函数作用；5.程序中尤其注意弧度与角度之间转换，在C语言环境下电脑默认为弧度。
六、源程序代码：#include<stdio.h>#include<math.h>double hudu(double,double,double); /*度分秒转换为弧度*/double du(double); /*弧度转换为度*/double fen(double); /*弧度转换为分*/double miao(double); /*弧度转换为秒*/#define PI 3.1415926void main (void){int k;printf("请选择执行正算或者反算，若执行正算，请输入1；若执行反算，请输入2。
\n");scanf("%d",&k);/*正算*/if(k==1){double bz,lz,az,S,bz2,lz2,az2,B1,L1,A1,B2,L2,A2,bx,by,lx,ly,ax,ay;int bx2,by2,lx2,ly2,ax2,ay2;doublee2,W1,sinu1,cosu1,sinA0,coto1,sin2o1,cos2o1,sin2o,cos2o,A,B,C,r,t,o0,o,g,si nu2,q;/*以度分秒顺序输入数据*/printf("请输入大地线起点纬度度分秒\n");scanf("%lf%lf%lf",&bx,&by,&bz);printf("请输入大地线起点经度度分秒\n");scanf("%lf%lf%lf",&lx,&ly,&lz);printf("请输入大地方位角度分秒\n");scanf("%lf%lf%lf",&ax,&ay,&az);printf("请输入大地线长度\n");scanf("%lf",&S);/*调用函数*/B1=hudu(bx,by,bz);L1=hudu(lx,ly,lz);A1=hudu(ax,ay,az);/*白塞尔大地主题解算*/e2=0.006693421622966;W1=sqrt(1-e2*sin(B1)*sin(B1));sinu1=sin(B1)*(sqrt(1-e2))/W1;cosu1=cos(B1)/W1;sinA0=cosu1*sin(A1);coto1=cosu1*cos(A1)/sinu1;sin2o1=2*coto1/(coto1*coto1+1);cos2o1=(coto1*coto1-1)/(coto1*coto1+1);A=6356863.020+(10718.949-13.474*(1-sinA0*sinA0))*(1-sinA0*sinA0);B=(5354.469-8.978*(1-sinA0*sinA0))*(1-sinA0*sinA0);C=(2.238*(1-sinA0*sinA0))*(1-sinA0*sinA0)+0.006;r=691.46768-(0.58143-0.00144*(1-sinA0*sinA0))*(1-sinA0*sinA0);t=(0.2907-0.0010*(1-sinA0*sinA0))*(1-sinA0*sinA0);o0=(S-(B+C*cos2o1)*sin2o1)/A;sin2o=sin2o1*cos(2*o0)+cos2o1*sin(2*o0);cos2o=cos2o1*cos(2*o0)-sin2o1*sin(2*o0);o=o0+(B+5*C*cos2o)*sin2o/A;g=(r*o+t*(sin2o-sin2o1))*sinA0;/*求B2*/sinu2=sinu1*cos(o)+cosu1*cos(A1)*sin(o);B2=atan(sinu2/(sqrt(1-e2)*sqrt(1-sinu2*sinu2)));/*求L2*/q=atan(sin(A1)*sin(o)/(cosu1*cos(o)-sinu1*sin(o)*cos(A1)));/*判断q*/if(sin(A1)>0 && tan(q)>0)q=fabs(q);else if(sin(A1)>0 && tan(q)<0)q=PI-fabs(q);else if(sin(A1)<0 && tan(q)<0)q=-fabs(q);elseq=fabs(q)-PI;L2=L1+q-g/3600/180*PI;/*求A2*/A2=atan(cosu1*sin(A1)/(cosu1*cos(o)*cos(A1)-sinu1*sin(o))); /*判断A2*/if(sin(A1)<0 && tan(A2)>0)A2=fabs(A2);else if(sin(A1)<0 && tan(A2)<0)A2=PI-fabs(A2);else if(sin(A1)>0 && tan(A2)>0)A2=PI+fabs(A2);elseA2=2*PI-fabs(A2);/*调用函数*/bx2=(int)(du(B2));by2=(int)(fen(B2));bz2=miao(B2);lx2=(int)(du(L2));ly2=(int)(fen(L2));lz2=miao(L2);ax2=(int)(du(A2));ay2=(int)(fen(A2));az2=miao(A2);printf("大地线终点纬度度分秒分别为：\n%d\n%d\n%lf\n",bx2,by2,bz2);printf("大地线终点经度度分秒分别为：\n%d\n%d\n%lf\n",lx2,ly2,lz2);printf("终点大地方位角度分秒分别为：\n%d\n%d\n%lf\n",ax2,ay2,az2);}/*反算*/else if(k==2){doublebz,lz,bz2,lz2,az,az2,B1,L1,B2,L2,S,A1,A2,bx,by,lx,ly,bx2,by2,lx2,ly2;int ax,ay,ax2,ay2;doublee2,W1,W2,sinu1,sinu2,cosu1,cosu2,L,a1,a2,b1,b2,g,g2,g0,r,p,q,sino,coso,o,si nA0,x,t1,t2,A,B,C,y;/*以度分秒顺序输入数据*/printf("请输入大地线起点纬度度分秒\n");scanf("%lf%lf%lf",&bx,&by,&bz);printf("请输入大地线起点经度度分秒\n"); scanf("%lf%lf%lf",&lx,&ly,&lz);printf("请输入大地线终点纬度度分秒\n"); scanf("%lf%lf%lf",&bx2,&by2,&bz2); printf("请输入大地线终点经度度分秒\n"); scanf("%lf%lf%lf",&lx2,&ly2,&lz2);/*调用函数*/B1=hudu(bx,by,bz);L1=hudu(lx,ly,lz);B2=hudu(bx2,by2,bz2);L2=hudu(lx2,ly2,lz2);/*白塞尔大地主题解算*/e2=0.006693421622966;W1=sqrt(1-e2*sin(B1)*sin(B1));W2=sqrt(1-e2*sin(B2)*sin(B2));sinu1=sin(B1)*sqrt(1-e2)/W1;sinu2=sin(B2)*sqrt(1-e2)/W2;cosu1=cos(B1)/W1;cosu2=cos(B2)/W2;L=L2-L1;a1=sinu1*sinu2;a2=cosu1*cosu2;b1=cosu1*sinu2;b2=sinu1*cosu2;/*逐次趋近法求解A1*/g0=-662.904266/3600*PI/180; g=0;r=L;while(1){p=cosu2*sin(r);q=b1-b2*cos(r);A1=atan(p/q);/*判断A1*/if(p>0 && q>0)A1=fabs(A1);else if(p>0 && q<0)A1=PI-fabs(A1);else if(p<0 && q<0)A1=PI+fabs(A1);elseA1=2*PI-fabs(A1);sino=p*sin(A1)+q*cos(A1);coso=a1+a2*cos(r);o=atan(sino/coso);/*判断o*/if(coso>0)o=fabs(o);elseo=PI-fabs(o);sinA0=cosu1*sin(A1);x=2*a1-(1-sinA0*sinA0)*coso;t1=(33523299-(28189-70*(1-sinA0*sinA0))*(1-sinA0*sinA0))*0.0000000001;t2=(28189-94*(1-sinA0*sinA0))*0.0000000001;g2=(t1*o-t2*x*sino)*sinA0;/*检验循环次数*/printf("\ng2=%lf\ng0=%lf\n",g2,g0);if(g2<=g0)break;elser=L+g2;}/*求解S*/A=6356863.020+(10708.949-13.474*(1-sinA0*sinA0))*(1-sinA0*sinA0);B=10708.938-17.956*(1-sinA0*sinA0);C=4.487;y=((1-sinA0*sinA0)*(1-sinA0*sinA0)-2*x*x)*coso; S=A*o+(B*x+C*y)*sino;/*求解A2*/A2=atan(cosu1*sin(r)/(b1*cos(r)-b2));/*判断A2*/if(p<0 && q<0)A2=fabs(A2);else if(p<0 && q>0)A2=PI-fabs(A2);else if(p>0 && q>0)A2=PI+fabs(A2);elseA2=2*PI-fabs(A2);/*调用函数*/ax=(int)(du(A1));ay=(int)(fen(A1));az=miao(A1);ax2=(int)(du(A2));ay2=(int)(fen(A2));az2=miao(A2);printf("起点大地方位角度分秒分别为：\n%d\n%d\n%lf\n",ax,ay,az);printf("终点大地方位角度分秒分别为：\n%d\n%d\n%lf\n",ax2,ay2,az2);printf("大地线长度为：%lf\n",S);}/*数据错误*/elseprintf("数据错误，请重新输入\n");}/*度分秒转换为弧度*/double hudu(double a0,double b0,double c0){double A0;A0=(a0+b0/60+c0/3600)*PI/180;return A0;}/*弧度转换为度*/double du(double B0){double x0;x0=(int)(B0*180/PI);return x0;}/*弧度转换为分*/double fen(double C0){double _y,y0;_y=(int)(C0*180/PI);y0=(fabs)((int)((C0*180/PI-_y)*60));return y0;}/*弧度转换为秒*/double miao(double D0){double _z1,_z2,z0;_z1=(int)(D0*180/PI);_z2=(int)((D0*180/PI-_z1)*60);z0=(fabs)((double)(((D0*180/PI-_z1)*60-_z2)*60));return z0;}大地主题解算正算：大地主题解算反算：以上检验数据来自书本P151，P152。
用C语言实现大地主题解算
用C语言实现大地主题解算
裴连磊
【期刊名称】《价值工程》
【年(卷),期】2013(32)20
【摘要】This paper expounds the direct and inverse computation thoughts of Bessel solution of geodetic problem, and uses the C language to realize the direct and inverse computation of Bessel solution of geodetic problem.% 本文阐述了白塞尔法大地主题正算和反算思想，最后用C语言实现了白塞尔大地主题解算的正反算。
【总页数】2页(P235-235,236)
【作者】裴连磊
【作者单位】新疆地矿局测绘大队，乌鲁木齐830017
【正文语种】中文
【中图分类】TP311.1
【相关文献】
1.高斯平均引数大地主题解算程序设计 [J], 田桂娥;谢露;马广涛
2.基于大地主题解算方法的无人机偏航距修正探讨 [J], 岑铭
3.高斯大地主题反解算法在海洋平台上的应用 [J], 刘洋
4.新型大地坐标系中的大地主题解算 [J], 施一民;范业明;朱紫阳
5.大地主题常微分方程组解算的数值方法r——以MathCAD为工具 [J], 刘大海;申自立
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大地主题解算方法综述
测绘科学 Sc ience o f Survey ing and M app ing
V o l132 N o14 Ju l1
大地主题解算方法综述
周振宇, 郭广礼, 贾新果
(中国矿业大学 环测学院, 江苏徐 州 221008)
【摘 要】大地主题解算是大地测量中的 重要问 题, 由于 椭球的 复杂性, 随 之产生 的解算 方法也 是多种 多样。本
和方位角差。
像这类方法 还有 很多, 就 不再一 一赘 述, 其 基本 原理
大致相同。
21 2 以白塞尔 大地投影为基础
可以近似认 为地球 椭球 的形状 与圆 球区 别不大。 在椭
球面上解算大地主 题问题 时可 借助于 球面 三角 学公式 简单
而严密的进 行。因此, 如 将椭 球面上 的大 地线长 度投 影到
在于: 解算精 度与距 离有 关, 距离 越长, 收敛 越慢, 因此
只适用于较短的距离。当公式 为四次项时 , 在中纬度 地区,
公式可用于 200km 以下的 大地主 题解算, 经纬 度计算 精度
可达 01 0001", 方位 角计 算精度 达 01001", 计算 边长 可精
确至厘 米。是 短 距离 解 算 的理 想 公式。 当距 离 小于 70km
椭球的过渡。
白塞尔 ( Besse l) 首先提出并解决了投影条件, 使这一解
法得以实现。
这类公式的特点是计算 公式展 开 e2 或 的幂级 数, 解算
精度与距离 长短无 关。因此 它既 适用于 短距 离解 算, 也适 用于长距离 解算 [ 5] 。其主 要缺 点在 于: 由 S 求 R、由 L 求 K, 或相反的运算, 需要进行迭代。同时还要预先 计算辅助
大地主题的数值解法
大地主题的数值解法范业明1,王解先1,2,刘慧芹1(1 同济大学测量与国土信息工程系,上海 200092;2 现代工程测量国家测绘局重点实验室,上海 200092)摘要:本文基于椭球面上大地线的微分方程,将法截弧方位角与大地线方位角之间的关系作为初始条件,通过用数值方法求解大地线的微分方程,进行大地主题的正反解。
并以实际数据验证了其正确性与可行性。
本法均采用封闭公式计算,精度高,公式简单,特别适用于计算机解算。
关键词:大地线;微分方程;数值解法中图分类号:P226+1文献标识码:BAbstract :Based on differential equation of geodesic on the surface of ellipsoid,the problem of direct and inverse solution of geodetic is solved through numerical method.The relationship of normal arc and geodesic is deduced and introduced as the initial condition for the differential equation.Numerical experiments are given,and the validity and feasibility of the method proposed in this paper have been proved.Besides,all the formulas are close,simple and easy to be realized by computer.Key words :geodesic;differential equation;numerical method 收稿日期:2006 02 15;修订日期:2006 05 10作者简介:范业明(1982-),男(汉族),辽宁沈阳人,硕士研究生.0 引言一直以来由于计算工具的限制,大地主题解算一般都采用级数展开形式,如短距离的高斯平均引数法,长距离的贝塞尔-赫尔默特方法等等。
Bessel大地主题解算程序
// 计 算 终 点 大 地 坐 标 及 方 位 角
B2,L2,A2
sinu2=sinu1*cos(sigma)+cosu1*cos(A1)*sin(sigma);
B2=atan(sinu2/sqrt((1-e2)*(1-sinu2*sinu2)));
//计算 B2
lambda=atan(sin(A1)*sin(sigma)/(cosu1*cos(sigma)-sinu1*sin(sigma)*cos(A1))); //求 λ
大地主题解算的意义bessel函数bessel卫星坐标解算程序基线解算besseljmatlabbesselgps基线解算原理gps基线解算南方gps解算软件
#include<stdio.h> #include<math.h> #include<stdlib.h>
double trans1() { double B1,B11,B12,B13,B111;
//计算归化纬度
double sinA0,cotsigma1,sin2sigma1,cos2sigma1; //计算辅助三角函数值 sinA0=cosu1*sin(A1); cotsigma1=cosu1*cos(A1)/sinu1; sin2sigma1=2*cotsigma1/(1+cotsigma1*cotsigma1); cos2sigma1=(cotsigma1*cotsigma1-1)/(cotsigma1*cotsigma1+1);
//计算 A,B,C 以及 α，β 的值 //P144(4-265)
//P146(4-284)
（好像有问
double sigma0,sin2sigma1sigma0,cos2sigma1sigma0,sigma; //计算球面长度 σ sigma0=(S-(B+C*cos2sigma1)*sin2sigma1)/A; sin2sigma1sigma0=sin2sigma1*cos(2*sigma0)+cos2sigma1*sin(2*sigma0); cos2sigma1sigma0=cos2sigma1*cos(2*sigma0)-sin2sigma1*sin(2*sigma0); sigma=sigma0+(B+5*C*cos2sigma1sigma0)*sin2sigma1sigma0/A;
大地测量学复习资料#(精选.)
1.垂线偏差：地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。
2.参考椭球：具有确定参数（长半径a和扁率α），经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球，叫参考椭球。
3.大地线：椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线。
4.力高：水准面在纬度45度处的正常高。
5.大地主题解算：已知某些大地元素推求另一些大地元素的计算工作叫大地主题解算。
6.大地主题正算：已知P１点的大地坐标(L１，Ｂ１），Ｐ１至P２的大地线长S及其大地方位角，计算P２点的大地坐标(L２，Ｂ２）和大地线S在P２点的反方位角Ａ２１，这类问题叫做大地主题正算。
7.大地基准：是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球定位和定向8.高斯投影：横轴椭圆柱等角投影（假象有一个椭圆柱横套在地球椭球体外，并与某一条子午线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱上，再将此柱面展开成投影面）。
9.大地测量学：是指在一定的时间与空间参考系中，测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息的一门科学。
10.理论闭合差：由水准面不平行而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合差。
11.地心坐标系：地心坐标系是在大地体内建立的O-XYZ坐标系。
原点O设在大地体的质量中心，用相互垂直的X，Y，Z三个轴来表示，X轴与首子午面与赤道面的交线重合，向东为正。
Z轴与地球旋转轴重合，向北为正。
Y 轴与XOZ平面垂直构成右手系。
12.高斯投影正、反算公式进行换带计算的步骤。
这种方法的实质是把椭球面上的大地坐标作为过度坐标。
首先把某投影带内有关点的平面坐标（x，y）1利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标（B，l），进而得到L=L0+l，然后再由大地坐标(B,l)，利用投影正算公式换算成相邻带的平面坐标（x，y）2在计算时，要根据第2带的中央子午线来计算经差l，亦即此时l=L-L0。
白塞尔大地主题解算(正算和反算)
大地测量实验报告实验名称：白塞尔大地主题解算（正算和反算）实验目的：1.通过编写白塞尔大地主题电算程序进一步掌握白塞尔法解算大地主题的基本思想。
2.熟练掌握将椭球面上的大地元素按照白塞尔投影条件投影到辅助球面上，继而在球面上进行大地主题解算，最后再将球面上的计算结果换算到椭球面上的基本方法和步骤。
3.学会掌握计算机编程的基本能力。
实验环境：Microsoft Visual C++注意事项：1.在编写程序的过程当中要注意代码的前后统一和重复。
2.注意数值类型的转换和度分秒的换算。
实验步骤：正算：1.计算起点的规划纬度2.计算辅助函数值3.计算系数A,B,C及d,e.4计算球面长度5.计算经度差改正数6.计算终点大地坐标及大地方位角。
反算:1.进行计算辅助函数值2.用逐次趋近法同时计算起点大地方位角、球面长度及经差。
3.计算系数A,B,C及大地线长度S.4.计算反方位角及确定符号。
程序源代码：正算：#include<stdio.h>#include<math.h>#define ee 0.006694384999588#define I 3.141592653double F(double,double,double);void main(void){double A1,B1,L1,S,A2,B2,L2; double x1,x2,x3,y1,y2,y3,z1,z2,z3; double W1,sinu1,sinu2,cosu1,sinA0;doublecota1,cos2a1,sin2a1,cosA0A0;double A,B,C,d,e,a0,a1,m;double n,a,Q,R;printf("请输入数据B1= "); scanf("%lf %lf %lf",&x1,&x2,&x3);B1=F(x1,x2,x3);printf("请输入数据L1= "); scanf("%lf %lf %lf",&y1,&y2,&y3);L1=F(y1,y2,y3);printf("请输入A1= ");scanf("%lf %lf %lf",&z1,&z2,&z3);A1=F(z1,z2,z3);printf("请输入S= ");scanf("%lf",&S);printf("B1=%f\n",B1);printf("L1=%f\n",L1);printf("A1=%f\n",A1);printf("S=%f\n",S);/*计算起点的规划纬度*/W1=sqrt(1-ee*sin(B1)*sin(B1));sinu1=sin(B1)*sqrt(1-ee)/W1;cosu1=cos(B1)/W1;printf("W1=%f\n",W1);printf("sinu1=%f\n",sinu1);printf("cosu1=%f\n",cosu1);/*计算辅助函数值*/sinA0=cosu1*sin(A1);cota1=cosu1*cos(A1)/sinu1;sin2a1=2*cota1/(cota1*cota1+1);cos2a1=(cota1*cota1-1)/(cota1*cota1+1);printf("sinA0=%f\n",sinA0);printf("cota1=%f\n",cota1);printf("sin2a1=%f\n",sin2a1);printf("cos2a1=%f\n",cos2a1);/*计算系数ABC及de*/cosA0A0=1-sinA0*sinA0;A=6356755.288+(10710.341-(13.534*cosA0A0))*cosA0A0;B=(5355.171-9.023*cosA0A0)*cosA0A0;C=(2.256*(cosA0A0))*cosA0A0+0.006;d=691.46768-(0.58143-0.00144*cosA0A0)*cosA0A0;e=(0.2907-cosA0A0*0.0010)*cosA0A0;printf("cosA0A0=%f\n",cosA0A0);printf("A=%f\n",A);printf("B=%f\n",B);printf("C=%f\n",C);printf("d=%f\n",d);printf("e=%f\n",e);/*计算球面长度*/a0=(S-(B+C*cos2a1)*sin2a1)/A;m=sin2a1*cos(2*a0)+cos2a1*sin(2*a0);n=(cos2a1)*(cos(2*a0))-(sin2a1)*(sin(2*a0));a=a0+((B+5*C*n))*m/A;printf("a0=%f\n",a0);printf("m=%f\n",m);printf("n=%f\n",n);printf("a=%f\n",a);/*计算经度差改正数*/Q=(d*a+(e*(m-sin2a1))/3600/180*I)*sinA0;printf("Q=%f\n",Q);/*计算终点大地坐标及大地方位角*/sinu2=sinu1*cos(a)+cosu1*cos(A1)*sin(a);B2=180*atan(sinu2/((sqrt(1-ee))*(sq rt(1-sinu2*sinu2))))/I;R=180*atan(sin(A1)*sin(a)/(cosu1*co s(a)-sinu1*sin(a)*cos(A1)))/I;printf("sinu2=%f\n",sinu2);printf("B2=%f\n",B2);printf("R=%f\n",R*180/I);/*确定R的值*/if(sin(A1)>0 && tan(R)>0)R=abs(R);else if(sin(A1)>0 && tan(R)<0)R=I-abs(R);else if(sin(A1)<0 && tan(R)<0)R=-abs(R);elseR=abs(R)-I;/*确定L2A2的值*/L2=(L1*180/I+R-(Q/206265*180/I));A2=atan(cosu1*sin(A1)/(cosu1*cos(a) *cos(A1)-sinu1*sin(a)));if(sin(A1)<0&&tan(A2)>0)A2=(fabs(A2))*180/I;else if(sin(A1)<0&&tan(A2)<0)A2=(I-fabs(A2))*180/I;else if(sin(A1)>0&&tan(A2)>0)A2=(I+fabs(A2))*180/I;elseA2=(2*I-fabs(A2))*180/I;printf("A2=%3f\n B2=%3f\nL2=%3f\n",A2,B2,L2);}double F(double a2,double b2,doublec2){double d2;d2=(double)(a2+1.0*b2/60+1.0*c2/3600);d2=(d2/180)*I;return (d2);}注：A1，B1，L1，S分别为大地线起点的大地方位角、纬度、经度、大地线长;B2,L2,A2为大地线终点纬度、经度及方位角。
大地测量学第四章-5大地测量主题解算
2R
2
ab sin C
A A0 , 3
B B0 , 3
bc sin A ac sin B ab sin C 2 2 2
C C0 3
化算平面角需要球面角超，而球面角超的计算又需要平面 角，因此直接用球面角计算球面角超就带有误差。 当边长不大于90km时，这种误差小于0.0005″，故可直接 用球面角代替平面角计算球面角超ε
dB d 3 B B2 B1 B ( ) M S ( 3 ) M S 3 5次项 dS 24 dS
三、高斯平均引数正算公式
(1)建立级数展开式: 同理可得:
dL d 3 L L2 L1 L ( ) M S ( 3 ) M S 3 5次项 dS 24 dS
Bm BM ,
Am AM
三、高斯平均引数正算公式
(3)求以Bm、Am为依据的导数: 经整理得：
2 Vm S2 2 2 B S cos Am {1 [sin 2 Am ( 2 3t m 2 m ) 2 Nm 24 N m 2 2 2 2 3 m cos 2 Am ( 1 m 9 m t m )]} 5次
第四章 Ⅴ大地测量主题解算
——大地主题解算思路 ——勒让德级数式 ——高斯平均引数正算公式 ——高斯平均引数反算公式
上一讲应掌握的内容 1、垂线偏差改正 垂线偏差对水平方向的影响 "u ( "sin A1 "cos A1) tan 1 2、标高差改正 e2 由照准点高度而引起的改正 "h H 2 cos2 B2 sin 2 A1
以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础 主要特点：解算精度与距离有关，距离越长， 收敛越慢，因此只适用于较短的距离。 典型解法：高斯平均引数法
白塞尔大地主题解算
白塞尔大地主题解算方向：学号：姓名：一．基本思路：基本思想：将椭球面上的大地元素按照白塞尔投影条件投影到辅助球面上，继而在球面上进行大地主题解算，最后在将球面上的计算结果换算到椭球面上。
其关键问题是找出椭球面上的大地元素与球面上相应元素之间的关系式，同时解决在球面上进行大地主题解算的方法。
正算流程：1.计算起点的归化纬度2.计算辅助函数值，解球面三角形3.按公式计算相关系数A,B,C 以及α,β4.计算球面长度5.计算纬度差改正数6.计算终点大地坐标及大地方位角011122S B C A{sin (cos )}σσσ=-+10101022222sin ()sin sin cos cos σσσσσσ+=+10101022222cos ()cos cos sin sin σσσσσσ+=-001101522B C A[cos ()]sin ()σσσσσσ=++++010122L A sin [(sin ()sin )]λδασβσσσ-==++-2111u u u A sin sin cos cos cos sin σσ=+2222222222222222222222111111111e u B u B W W u e B u u B B arctan e u e u sin sin cos cos tan tan sin sin tan cos -cos ⎧-==⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩⎡⎤⎢⎥==--⎢⎥-⎣⎦1111A arctan u u A sin sin []cos cos sin sin cos σλσσ=-21L L λδ=+-112111u A A arctan u A u cos sin cos cos cos sin sin σσ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦反算流程：1.辅助计算2.用逐次趋近法同时计算起点大地方位角、球面长度及经差，第一次趋近时，取δ＝０。
计算下式,重复上述计算过程2.3.计算大地线长度S4.计算反方位角二．已知数据序号B1（DD.MMSS)L1 (DD.MMSS)A12(DD.MMSS)S12(m)1 41.01356874 130.10122676 1.4943 8000L λδ=+211212u pA u u u u qsin cos tan cos sin sin cos cos λλ==-2121p p u q b b A arctanqsin cos cos λλ==-=11p A q A sin cos tan cos σσ+=11p A q A sin sin cos σ=+12a a cos cos σλ=+arctan sin cos σσσ⎛⎫=⎪⎝⎭011A u A sin cos sin =111u A tan tan sec σ=21+σσσ=02122L A sin [(sin sin )]λδασβσσ-==+-L λδ=+11222222S A B C B C sin (cos )sin (cos )σσσσσ=++-+1212u A b b cos sin arctan cos λλ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦三．源代码：#include <stdio.h>#include <math.h>#define e 0.081813334016931499 //克拉索夫斯基椭球体第一偏心率void main(){int k,B10,B11,L10,L11,A10,A11,B20,B21,L20,L21,A20,A21;double B12,L12,A12,B22,L22,A22;double B1,L1,A1,S,B2,L2,A2,L,pi;double A,B,C,afa,beta;double a1,a2,b1,b2,p,q,x,y;doubleW1,W2,sinu1,sinu2,cosu1,cosu2,sinA0,cotsigma1,sin2sigma1,cos2sigma1,sigma0,sin2,cos2,sigm a,sins,coss,delta0,delta,lamda;pi=4*atan(1);printf("白塞尔大地主题正算请输入1\n白塞尔大地主题反算请输入2\n");scanf("%d",&k);if(k==1){printf("请输入大地线起点纬度B经度L，大地方位角A及大地线长度S:\n");scanf("%d%d%lf%d%d%lf%d%d%lf%lf",&B10,&B11,&B12,&L10,&L11,&L12,&A10,&A 11,&A12,&S);B1=(B10+(float)B11/60+B12/3600)*pi/180;L1=(L10+(float)L11/60+L12/3600)*pi/180;A1=(A10+(float)A11/60+A12/3600)*pi/180;W1=sqrt(1-e*e*sin(B1)*sin(B1)); //计算起点规划纬度sinu1=sin(B1)*sqrt(1-e*e)/W1; //计算起点规划纬度cosu1=cos(B1)/W1; //计算起点规划纬度sinA0=cosu1*sin(A1); //计算辅助函数值cotsigma1=cosu1*cos(A1)/sinu1; //计算辅助函数值sin2sigma1=2*cotsigma1/(cotsigma1*cotsigma1+1); //计算辅助函数值cos2sigma1=(cotsigma1*cotsigma1-1)/(cotsigma1*cotsigma1+1); //计算辅助函数值A=6356863.020+(10708.949-13.474*(1-sinA0*sinA0))*(1-sinA0*sinA0);B=(5354.469-8.798*(1-sinA0*sinA0))*(1-sinA0*sinA0);C=(2.238*(1-sinA0*sinA0))*(1-sinA0*sinA0)+0.006;afa=691.46768-(0.58143-0.00144*(1-sinA0*sinA0))*(1-sinA0*sinA0);beta=(0.2907-1.0E-3*(1-sinA0*sinA0))*(1-sinA0*sinA0);sigma0=(S-(B+C*cos2sigma1)*sin2sigma1)/A;sin2=sin2sigma1*cos(2*sigma0)+cos2sigma1*sin(2*sigma0);cos2=cos2sigma1*cos(2*sigma0)-sin2sigma1*sin(2*sigma0);sigma=sigma0+(B+5*C*cos2)*sin2/A;delta=(afa*sigma+beta*(sin2-sin2sigma1))*sinA0; //计算经度差改正数delta=delta/3600*pi/180;sinu2=sinu1*cos(sigma)+cosu1*cos(A1)*sin(sigma);B2=atan(sinu2/(sqrt(1-e*e)*sqrt(1-sinu2*sinu2)));lamda=atan(sin(A1)*sin(sigma)/(cosu1*cos(sigma)-sinu1*sin(sigma)*cos(A1))); if(sin(A1)>0){if(tan(lamda)>0)lamda=fabs(lamda);elselamda=pi-fabs(lamda);}else{if(tan(lamda)>0)lamda=fabs(lamda)-pi;elselamda=-1*fabs(lamda);}L2=L1+lamda-delta;A2=atan(cosu1*sin(A1)/(cosu1*cos(sigma)*cos(A1)-sinu1*sin(sigma)));if(sin(A1)>0){if(tan(A2)>0)A2=pi+fabs(A2);elseA2=2*pi-fabs(A2);}else{if(tan(A2)>0)A2=fabs(A2);elseA2=pi-fabs(A2);}B2=B2*180*3600/pi;L2=L2*180*3600/pi;A2=A2*180*3600/pi;B20=(int)B2/3600;B21=(int)B2/60-B20*60;B22=B2-B20*3600-B21*60;L20=(int)L2/3600;L21=(int)L2/60-L20*60;L22=L2-L20*3600-L21*60;A20=(int)A2/3600;A21=(int)A2/60-A20*60;A22=A2-A20*3600-A21*60;printf("正算得到的终点大地经度和大地纬度及A2:\n%d %d %lf\n%d %d %lf\n%d %d %lf\n",B20,B21,B22,L20,L21,L22,A20,A21,A22);}else{printf("请输入大地线起点和终点的坐标BL\n");scanf("%d%d%lf%d%d%lf%d%d%lf%d%d%lf",&B10,&B11,&B12,&L10,&L11,&L12,&B 20,&B21,&B22,&L20,&L21,&L22);B1=(B10+(double)B11/60+B12/3600)*pi/180;L1=(L10+(double)L11/60+L12/3600)*pi/180;B2=(B20+(double)B21/60+B22/3600)*pi/180;L2=(L20+(double)L21/60+L22/3600)*pi/180;W1=sqrt(1-e*e*sin(B1)*sin(B1));W2=sqrt(1-e*e*sin(B2)*sin(B2));sinu1=sin(B1)*sqrt(1-e*e)/W1;sinu2=sin(B2)*sqrt(1-e*e)/W2;cosu1=cos(B1)/W1;cosu2=cos(B2)/W2;L=L2-L1;a1=sinu1*sinu2;a2=cosu1*cosu2;b1=cosu1*sinu2;b2=sinu1*cosu2;delta0=0;lamda=L+delta0;p=cosu2*sin(lamda);q=b1-b2*cos(lamda);A1=atan(p/q);if(p>0){if(q>0)A1=fabs(A1);elseA1=pi-fabs(A1);}else{if(q>0)A1=2*pi-fabs(A1);elseA1=pi+fabs(A1);}sins=p*sin(A1)+q*cos(A1); //计算sigma的正弦值coss=a1+a2*cos(lamda); //计算sigma的余弦值sigma=atan(sins/coss);if(coss>0)sigma=fabs(sigma);elsesigma=pi-fabs(sigma);sinA0=cosu1*sin(A1);x=2*a1-(1-sinA0*sinA0)*cos(sigma);afa=(33523299-(28189-70*(1-sinA0*sinA0))*(1-sinA0*sinA0))*1.0e-10; beta=(28189-94*(1-sinA0*sinA0))*1.0e-10;delta=(afa*sigma-beta*x*sin(sigma))*sinA0;lamda=L+delta;while(fabs(delta-delta0)>4.8e-10){delta0=delta;p=cosu2*sin(lamda);q=b1-b2*cos(lamda);A1=atan(p/q);if(p>0){if(q>0)A1=fabs(A1);elseA1=pi-fabs(A1);}else{if(q>0)A1=2*pi-fabs(A1);elseA1=pi+fabs(A1);}sins=p*sin(A1)+q*cos(A1); //计算sigma的正弦值coss=a1+a2*cos(lamda); //计算sigma的余弦值sigma=atan(sins/coss);if(coss>0)sigma=fabs(sigma);elsesigma=pi-fabs(sigma);sinA0=cosu1*sin(A1);x=2*a1-(1-sinA0*sinA0)*cos(sigma);afa=(33523299-(28189-70*(1-sinA0*sinA0))*(1-sinA0*sinA0))*1.0e-10;beta=(28189-94*(1-sinA0*sinA0))*1.0e-10;delta=(afa*sigma-beta*x*sin(sigma))*sinA0;lamda=L+delta;}A=6356863.020+(10708.949-13.474*(1-sinA0*sinA0))*(1-sinA0*sinA0);B=10708.938-17.956*(1-sinA0*sinA0);C=4.487;y=((1-sinA0*sinA0)*(1-sinA0*sinA0)-2*x*x)*cos(sigma);S=A*sigma+(B*x+C*y)*sin(sigma);A2=atan((cosu1*sin(lamda))/(b1*cos(lamda)-b2));if(sin(A1)>0){if(tan(A2)>0)A2=pi+fabs(A2);elseA2=2*pi-fabs(A2);}else{if(tan(A2)>0)A2=fabs(A2);elseA2=pi-fabs(A2);}A1=A1*3600*180/pi;A2=A2*3600*180/pi;A10=(int)A1/3600;A11=(int)A1/60-A10*60;A12=A1-A10*3600-A11*60;A20=(int)A2/3600;A21=(int)A2/60-A20*60;A22=A2-A20*3600-A21*60;printf("反算得到的方位角A1A2及大地线长S:\n%d %d %lf\n%d %d %lf\n%lf\n",A10,A11,A12,A20,A21,A22,S);}}四．程序执行结果：。
大地测量主题解算
一般情况下主项趋近3次，改正项趋近2次 就可满足要求。
四、高斯平均引数反算公式
高斯平均引数反算公式可以依正算公式导出:
S
sin
Am
L" "
Nm
cos Bm
S sin Am
24
N
2 m
[S 2tm2
sin 2
Am
S 2 cos2 Am (1 m2 9m2tm2 )]
t
2 m
2m2 )]}
5次
B2 B1 B, L2 L1 L, A21 A12 A 180
Am
1 2
( A12
A21 )
A12
1 2
A
Bm
1 2
(B2
B1)
B1
1 2
B
注意：
从公式可知，欲求ΔＬ，ΔＢ及ΔＡ，必先有Bm及 Am。但由于Ｂ2和Ａ21未知，故精确值尚不知，为
2f
2
上一讲应掌握的内容
四、整周数N值解算的一般原理
有可变频率法和固定频率法两种
五、全站仪中测距新技术
• 使用高频测距技术
· 温控与动态频率校正技术
• 无棱镜测距技术
· 目标自动识别技术
六、测距的误差分析和精度表达式
D c0 C 4fn
mD2
( c0 )2 m2
4 fn 2
Nm Vm2
高斯平均引数反算公式（续）
S sin Am r01L" r21B"2L" r03L"3 S cos Am s10B" s12B"L"2 s30B"3
大地测量学资源课-第4.7节
dB dS
A
dA dS
dA dS
V2 c2
sin
Acos
A(1
2t
2
2 )
d 2L dS 2
B
dL dS
dB dS
A
dL dS
dA dS
2V 2 c2
t
sec Bsin
Acos
A
三阶导数 d3B V5 cosA[sin2 A(13t2 2 9t22)32 cosA2(1t2 2 52t2)]
M
S3 8
B1 BM
dB dS M
S 2
1 2
d2B dS2
M
S2 4
1 6
d3B dS3
M
S3 8
上述两式相减可得：
(B2
B1 ) ''
B ''
''
dB dS
M
S
''
24
d 3B dS 3
B 1 B 0 , L1 L 0 , A12 A 0
B2
B1
B
dnB dS n
1
Sn n!
dB S dS 1
d 2B dS 2
1
S2 2!
d 3B dS 3
1
S3 3!
L2
L1
L
大地主题解算(深度干货-超精)
大地主题解算(正算)代码与白塞尔大地主题解算大地主题解算(正算)代码：根据经纬度和方向角以及距离计算另外一点坐标新建模块->拷贝下面的大地主题(正算)代码，调用方法示例：起点经度：116.235(度)终点纬度：37.435(度)方向角：50（度）长度：500（米）终点经纬度（"经度,纬度"）=Computation(37.435,116.235,50,500)Const Pi = 3.1415926535898Private a, b, c, alpha, e, e2, W, V As Double'a 长轴半径'b 短轴'c 极曲率半径'alpha 扁率'e 第一偏心率'e2 第二偏心率'W 第一基本纬度函数'V 第二基本纬度函数Private B1, L1, B2, L2 As Double'B1 点1的纬度'L1 点1的经度'B2 点1的纬度'L2 点2的经度Private S As Double '''''大地线长度Private A1, A2 As Double'A1 点1到点2的方位角'A2 点2到点1的方位角Function Computation(STARTLAT, STARTLONG, ANGLE1, DISTANCE As Double) As StringB1 = STARTLATL1 = STARTLONGA1 = ANGLE1S = DISTANCEa = 6378245b = 6356752.3142c = a ^ 2 / balpha = (a - b) / ae = Sqr(a ^ 2 - b ^ 2) / ae2 = Sqr(a ^ 2 - b ^ 2) / bB1 = rad(B1)L1 = rad(L1)A1 = rad(A1)W = Sqr(1 - e ^ 2 * (Sin(B1) ^ 2))V = W * (a / b)Dim W1 As DoubleE1 = e ''''第一偏心率'// 计算起点的归化纬度W1 = W ''Sqr(1 - e1 * e1 * Sin(B1 ) * Sin(B1 )) sinu1 = Sin(B1) * Sqr(1 - E1 * E1) / W1cosu1 = Cos(B1) / W1'// 计算辅助函数值sinA0 = cosu1 * Sin(A1)cotq1 = cosu1 * Cos(A1)sin2q1 = 2 * cotq1 / (cotq1 ^ 2 + 1)cos2q1 = (cotq1 ^ 2 - 1) / (cotq1 ^ 2 + 1)'// 计算系数AA,BB,CC及AAlpha, BBeta的值。
新大地主题反解精度的验证及简易式求解的适用范围
新大地主题反解精度的验证及简易式求解的适用范围施一民1,2,罗彦 1,陈月梅1(1.同济大学 测量与国土信息工程系,上海200092；2.现代工程测量国家测绘局重点实验室 上海,200092；)摘要：为验证由新大地主题反解简易式求解大地线长度和方位角的实际精度,用大地主题反解的相应结果来进行比较和分析。
为扩大新型大地坐标系的适用范围，提出在新大地主题反解的简易式中可采用计算点的大地纬度来得出长度归化因子的精确值。
理论分析和数据计算都证实，这样不仅因消除了归化因子的近似性而提高了计算精度，而且计算精度也不再与坐标原点所在位置密切相关，从而亦使新型大地坐标系的适用范围有所扩大。
关键词：新型大地坐标系；大地主题反解；长度归化因子；适用范围；简易式1引言文献[1,2]提出并研制了新大地主题解算的算法，并由正反解计算结果的一致性来验证新型大地坐标系中大地主题正反解公式的正确性，尤其是在局部范围内简易公式更有其实际应用价值。
为检核能否按新大地坐标利用简易式在椭球面上进行精确的解算，是以按大地主题反解所得的相应结果作为标准值来进行比较。
新大地主题解算中须计算并采用在纬度变化方向的长度归化因子n m ，若以新大地纵坐标来计算之,十分简便，也有相当的计算精度,但对长距离而言，所舍去的高阶项的影响不容忽视；而且当大地线离起始纬线的纬差越大，精度更随之降低，因此文献[4,2]将新型大地坐标系的适用范围限制在南北方向最大跨距为400km,但东西向则可少受限制。
其实新型大地坐标系与大地坐标系之间有着1-1对应的严密的转换关系式,其适用范围本可不受限制,为进一步扩大新型大地坐标系适用范围，就应使n m 的计算精度与坐标原点所在位置无关。
n m 的理论值其实本可用大地纬度得出的，由此更可提高新大地反解的解算精度。
2新大地主题反解简易式的改进 2.1大地线长度的解算式按两点1和2的新大地纵横坐标()11B L s s 和()22B L s s 反解的大地线长度为12S [2]222mB L n s s S Δ+Δ=()22220222022202224//3tan Bm L L B m B m L B s n s R s s n N s n s B s Δ+ΔΔΔ+Δ+ΔΔ−()22202022202123tan Bm L Bm L L B sn s N R s n s B s s m Δ+ΔΔ+ΔΔ−(1)───────────────────────────基金项目：国家自然科学基金资助项目(40471114) ,地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放基金 资助项目（03-04-02）作者简介：施一民(1942- ), 男 ,浙江宁波人, 教授，博士生导师,E-mail: yimshi@;罗彦(1983 - ),男,湖南株洲人,硕士生。
分段累加法大地主题解算及高斯投影
大地测量编程实习报告班号：XXXX 学号：XXXXXXXXXX 姓名：XXX大地主题解算（分段累加法正算）结果截图：主要代码：privatevoid button1_Click(object sender, EventArgs e){double bx, by, bz, B1, lx, ly, lz, L1, ax, ay, az, A1, S;double dB, dL;double e2 = 0.006693421622966, a = 6378245.0000000000;double M, N, W, C;double B2 = 0, L2 = 0, A2 = 0;int Bx, By, Lx, Ly, Ax, Ay;double Bz, Lz, Az;bx = Convert.ToDouble(du1.Text); by = Convert.ToDouble(fen1.Text); bz = Convert.ToDouble(miao1.Text);lx = Convert.ToDouble(du2.Text); ly = Convert.ToDouble(fen2.Text); lz = Convert.ToDouble(miao2.Text); ax = Convert.ToDouble(du3.Text); ay = Convert.ToDouble(fen3.Text); az = Convert.ToDouble(miao3.Text); S = Convert.ToDouble(m.Text);double PI = Math.PI;B1 = (bx + by / 60 + bz / 3600) * PI / 180;L1 = (lx + ly / 60 + lz / 3600) * PI / 180;A1 = (ax + ay / 60 + az / 3600) * PI / 180;W = Math.Sqrt(1 - e2 * (Math.Sin(B1) * Math.Sin(B1)));M = a * (1 - e2) / (W * W * W);N = a / W;C = N * Math.Cos(B1) * Math.Sin(A1);int n ,i; double s;n = (int)(S / 4000 + 1);s = S / n;for (i = 1; i <= n; i++){dB = Math.Cos(A1) * s / M;dL = Math.Sin(A1) * s / N / Math.Cos(B1);B2 = B1 + dB;L2 = L1 + dL;W = Math.Sqrt(1 - e2 * (Math.Sin(B2) * Math.Sin(B2)));M = a * (1 - e2) / (W * W * W);N = a / W;A2 = Math.Asin(C / N / Math.Cos(B2));B1 = B2; L1 = L2; A1 = A2;}Bx =(int)( B2 / PI * 180);By = (int)((B2 / PI * 180 - Bx) * 60);Bz = Math.Abs(((B2 / PI * 180 - Bx) * 60 - By) * 60);By = Math.Abs(By);Lx = (int)(L2 / PI * 180);Ly = (int)((L2 / PI * 180 - Lx) * 60);Lz = Math.Abs(((L2 / PI * 180 - Lx) * 60 - Ly) * 60);Ly = Math.Abs(Ly);Ax = (int)(A2 / PI * 180);Ay = (int)((A2 / PI * 180 - Ax) * 60);Az = Math.Abs(((A2 / PI * 180 - Ax) * 60 - Ay) * 60);Ay = Math.Abs(Ay);du4.Text = Bx.ToString(); fen4.Text = By.ToString(); miao4.Text = Bz.ToString("0.0000"); du5.Text = Lx.ToString(); fen5.Text = Ly.ToString(); miao5.Text = Lz.ToString("0.0000"); du6.Text = Ax.ToString(); fen6.Text = Ay.ToString(); miao6.Text = Az.ToString("0.0000"); }高斯投影正、反算结果截图：正算：反算：主要代码：正算：privatevoid button1_Click(object sender, EventArgs e){double a = 0 , e12 = 0, e2 = 0;double PI = Math.PI;string tt;try{tt = boBox1.Items[boBox1.SelectedIndex].ToString();}catch{MessageBox.Show("请选择坐标系！"); return;}if (pareTo("1954年北京坐标系") == 0){a = 6378245;e2 = 0.006693421622966;e12 = 0.006738525414683;}if (pareTo("1980年国家大地坐标系") == 0){a = 6378140;e2 = 0.006694384999588;e12 = 0.006739501819473;}if (pareTo("WGS-84") == 0){a = 6378137;e2 = 0.00669437999013;e12 = 0.00673949674227;}if (pareTo("CGCS2000") == 0){a = 6378137;e2 = 0.00669438002290;e12 = 0.00673949677548;}double m0, m2, m4, m6, m8, a0, a2, a4, a6, a8, N, B, L, X, Bb, cosB ,sinB , ρ, η2, t, l, d, x, y;B = Convert.ToDouble(du1.Text) + (Convert.ToDouble(fen1.Text) / 60) + (Convert.ToDouble(miao1.Text) / 3600); L = Convert.ToDouble(du2.Text) + (Convert.ToDouble(fen2.Text) / 60) +(Convert.ToDouble(miao2.Text) / 3600);Bb = B * PI / 180;m0 = a * (1 - e2);m2 = 3 * e2 * m0 / 2;m4 = 5 * e2 * m2 / 4;m6 = 7 * e2 * m4 / 6;m8 = 9 * e2 * m6 / 8;a0 = m0 + (m2 / 2) + ((3 * m4) / 8) + ((5 * m6) / 16) + ((35 * m8) / 128);a2 = m2 / 2 + m4 / 2 + 15 * m6 / 32 + 7 * m8 / 16;a4 = m4 / 8 + 3 * m6 / 16 + 7 * m8 / 32;a6 = m6 / 32 + m8 / 16;a8 = m8 / 128;ρ = 180 * 3600 / PI;cosB = Math.Cos(Bb);sinB = Math.Sin(Bb);η2 = e12 * cosB * cosB;t = Math.Tan(Bb);d = Math.Floor(L / 6) + 1;l = Math.Abs(L - (6 * d - 3)) * 3600;N = a / Math.Sqrt(1 - e2 * sinB * sinB);X = a0 * Bb - sinB * cosB * ((a2 - a4 + a6) + (2 * a4 - 16 * a6 / 3) * sinB * sinB + 16 * a6 * sinB * sinB * sinB * sinB / 3);x = X + N * sinB * cosB * l * l / (2 * ρ * ρ) + N * sinB * cosB * cosB * cosB * (5 - t * t + 9 * η2) * l * l * l * l / (24 * ρ * ρ * ρ * ρ) + N * sinB * cosB * cosB * cosB * cosB * cosB * (61 - 58 * t * t + t * t * t * t) * l * l * l * l * l * l / (720 * ρ * ρ * ρ * ρ * ρ * ρ);y = N * cosB * l / ρ + N * cosB * cosB * cosB * (1 - t * t + η2) * l * l * l / (6 * ρ * ρ* ρ)+ N * cosB * cosB * cosB * cosB * cosB * (5 - 18 * t * t + t * t * t * t) * l * l * l * l * l/ (120 * ρ * ρ * ρ * ρ * ρ);x1.Text = x.ToString("0.0000")+"m";y1.Text = y.ToString("0.0000")+"m";}反算：privatevoid button2_Click(object sender, EventArgs e){double a = 0, e12 = 0, e2 = 0;double PI = Math.PI;string tt;try{tt = boBox2.Items[boBox2.SelectedIndex].ToString();}catch{MessageBox.Show("请选择坐标系！"); return;}if (pareTo("1954年北京坐标系") == 0){a = 6378245;e2 = 0.006693421622966;e12 = 0.006738525414683;}if (pareTo("1980年国家大地坐标系") == 0){a = 6378140;e2 = 0.006694384999588;e12 = 0.006739501819473;}if (pareTo("WGS-84") == 0){a = 6378137;e2 = 0.00669437999013;e12 = 0.00673949674227;}if (pareTo("CGCS2000") == 0){a = 6378137;e2 = 0.00669438002290;e12 = 0.00673949677548;}double x, y, m0, m2, m4, m6, m8, a0, a2, a4, a6, a8, Bf, Bf1, B , Mf , W, Nf, tf, ηf2, n2, n4, n6, n8 , l;x = Convert.ToDouble(x2.Text);y = Convert.ToDouble(y2.Text);m0 = a * (1 - e2);m2 = 3 * e2 * m0 / 2;m4 = 5 * e2 * m2 / 4;m6 = 7 * e2 * m4 / 6;m8 = 9 * e2 * m6 / 8;a0 = m0 + (m2 / 2) + ((3 * m4) / 8) + ((5 * m6) / 16) + ((35 * m8) / 128);a2 = m2 / 2 + m4 / 2 + 15 * m6 / 32 + 7 * m8 / 16;a4 = m4 / 8 + 3 * m6 / 16 + 7 * m8 / 32;a6 = m6 / 32 + m8 / 16;a8 = m8 / 128;Bf1 = 0;Bf = x / a0;while (Math.Abs(Bf - Bf1) > 1E-10){Bf1 = Bf;double sinB = Math.Sin(Bf1);double cosB = Math.Cos(Bf1);double sin2B = sinB * cosB * 2;double sin4B = sin2B * (1 - 2 * sinB * sinB) * 2;double sin6B = sin2B * Math.Sqrt(1 - sin4B * sin4B) + sin4B * Math.Sqrt(1 - sin2B * sin2B);Bf = (x - (-a2 / 2.0 * sin2B + a4 / 4.0 * sin4B - a6 / 6.0 * sin6B)) / a0;}double sinBf = Math.Sin(Bf);double cosBf = Math.Cos(Bf);ηf2 = e12 * cosBf * cosBf;tf = Math.Tan(Bf);W = Math.Sqrt(1 - e2 * sinBf * sinBf);Mf = a * (1 - e2) / (W * W * W);Nf = a / W;B = Bf - tf * y * y / (2 * Mf * Nf) + tf * (5 + 3 * tf * tf + ηf2 - 9 * ηf2 * tf * tf) * y * y * y * y / (24 * Mf * Nf * Nf * Nf) - tf * (61 + 90 * tf * tf + 45 * tf * tf * tf * tf) * y * y * y * y * y * y / (720 * Mf * Nf * Nf * Nf * Nf * Nf);l = y / (Nf * cosBf) - (1 + 2 * tf * tf + ηf2) * y * y * y / (6 * Nf * Nf * Nf * cosBf) + (5 + 28 * tf * tf + 24 * tf * tf * tf * tf + 6 * ηf2 + 8 * ηf2 * tf * tf) * y * y * y * y * y / (120 * Nf * Nf * Nf * Nf * Nf * cosBf);int Bx, By, lx, ly;double Bz, lz;Bx = (int)(B / PI * 180);By = (int)((B / PI * 180 - Bx) * 60);Bz = Math.Abs(((B / PI * 180 - Bx) * 60 - By) * 60);By = Math.Abs(By);lx = (int)(l / PI * 180);ly = (int)((l / PI * 180 - lx) * 60);lz = Math.Abs(((l / PI * 180 - lx) * 60 - ly) * 60);ly = Math.Abs(ly);du3.Text = Bx.ToString();fen3.Text = By.ToString();miao3.Text = Bz.ToString("0.0000");du4.Text = lx.ToString(); fen4.Text = ly.ToString();miao4.Text = lz.ToString("0.0000");}。
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大地主题解算(正算)代码与白塞尔大地主题解算大地主题解算(正算)代码：根据经纬度和方向角以及距离计算另外一点坐标新建模块->拷贝下面的大地主题(正算)代码，调用方法示例：起点经度：116.235(度)终点纬度：37.435(度)方向角：50（度）长度：500（米）终点经纬度（"经度,纬度"）=Computation(37.435,116.235,50,500)Const Pi = 3.1415926535898Private a, b, c, alpha, e, e2, W, V As Double'a 长轴半径'b 短轴'c 极曲率半径'alpha 扁率'e 第一偏心率'e2 第二偏心率'W 第一基本纬度函数'V 第二基本纬度函数Private B1, L1, B2, L2 As Double'B1 点1的纬度'L1 点1的经度'B2 点1的纬度'L2 点2的经度Private S As Double '''''大地线长度Private A1, A2 As Double'A1 点1到点2的方位角'A2 点2到点1的方位角Function Computation(STARTLAT, STARTLONG, ANGLE1, DISTANCE As Double) As String B1 = STARTLATL1 = STARTLONGA1 = ANGLE1S = DISTANCEa = 6378245b = 6356752.3142c = a ^ 2 / balpha = (a - b) / ae = Sqr(a ^ 2 - b ^ 2) / ae2 = Sqr(a ^ 2 - b ^ 2) / bB1 = rad(B1)L1 = rad(L1)A1 = rad(A1)W = Sqr(1 - e ^ 2 * (Sin(B1) ^ 2))V = W * (a / b)Dim W1 As DoubleE1 = e ''''第一偏心率'// 计算起点的归化纬度W1 = W ''Sqr(1 - e1 * e1 * Sin(B1 ) * Sin(B1 )) sinu1 = Sin(B1) * Sqr(1 - E1 * E1) / W1cosu1 = Cos(B1) / W1'// 计算辅助函数值sinA0 = cosu1 * Sin(A1)cotq1 = cosu1 * Cos(A1)sin2q1 = 2 * cotq1 / (cotq1 ^ 2 + 1)cos2q1 = (cotq1 ^ 2 - 1) / (cotq1 ^ 2 + 1)'// 计算系数AA,BB,CC及AAlpha, BBeta的值。
cos2A0 = 1 - sinA0 ^ 2e2 = Sqr(a ^ 2 - b ^ 2) / bk2 = e2 * e2 * cos2A0Dim aa, BB, CC, EE22, AAlpha, BBeta As Doubleaa = b * (1 + k2 / 4 - 3 * k2 * k2 / 64 + 5 * k2 * k2 * k2 / 256)BB = b * (k2 / 8 - k2 * k2 / 32 + 15 * k2 * k2 * k2 / 1024)CC = b * (k2 * k2 / 128 - 3 * k2 * k2 * k2 / 512) e2 = E1 * E1AAlpha = (e2 / 2 + e2 * e2 / 8 + e2 * e2 * e2 / 16) - (e2 * e2 / 16 + e2 * e2 * e2 / 16) * cos2A0 + (3 * e2 * e2 * e2 / 128) * cos2A0 * cos2A0BBeta = (e2 * e2 / 32 + e2 * e2 * e2 / 32) *cos2A0 - (e2 * e2 * e2 / 64) * cos2A0 * cos2A0'// 计算球面长度q0 = (S - (BB + CC * cos2q1) * sin2q1) / aasin2q1q0 = sin2q1 * Cos(2 * q0) + cos2q1 * Sin(2 * q0)cos2q1q0 = cos2q1 * Cos(2 * q0) - sin2q1 * Sin(2 * q0)q = q0 + (BB + 5 * CC * cos2q1q0) * sin2q1q0 / aa'// 计算经度差改正数theta = (AAlpha * q + beta * (sin2q1q0 - sin2q1)) * sinA0'// 计算终点大地坐标及大地方位角sinu2 = sinu1 * Cos(q) + cosu1 * Cos(A1) * Sin(q)B2 = Atn(sinu2 / (Sqr(1 - E1 * E1) * Sqr(1 - sinu2 * sinu2))) * / Pilamuda = Atn(Sin(A1) * Sin(q) / (cosu1 * Cos(q) - sinu1 * Sin(q) * Cos(A1))) * / PiIf (Sin(A1) > 0) ThenIf (Sin(A1) * Sin(q) / (cosu1 * Cos(q) - sinu1 * Sin(q) * Cos(A1)) > 0) Then lamuda = Abs(lamuda)Elselamuda = - Abs(lamuda)End IfElseIf (Sin(A1) * Sin(q) / (cosu1 * Cos(q) - sinu1 * Sin(q) * Cos(A1)) > 0) Then lamuda = Abs(lamuda) -Elselamuda = -Abs(lamuda)End IfEnd IfL2 = L1 * / Pi + lamuda - theta * / PiA2 = Atn(cosu1 * Sin(A1) / (cosu1 * Cos(q) * Cos(A1) - sinu1 * Sin(q))) * / PiIf (Sin(A1) > 0) ThenIf (cosu1 * Sin(A1) / (cosu1 * Cos(q) * Cos(A1) - sinu1 * Sin(q)) > 0) ThenA2 = + Abs(A2)ElseA2 = 360 - Abs(A2)End IfElseIf (cosu1 * Sin(A1) / (cosu1 * Cos(q) * Cos(A1) - sinu1 * Sin(q)) > 0) ThenA2 = Abs(A2)ElseA2 = - Abs(A2)End IfEnd IfComputation = L2 & "," & B2End FunctionPrivate Function rad(ByValangle_d As Double) As Doublerad = angle_d * Pi /End Function白塞尔大地主题解算一、正算代码：#include<stdio.h>#include<math.h>#define ee 0.006693421622966#define I 3.141592653double F(double,double,double);void main(void){double A1,B1,L1,S,A2,B2,L2;double x1,x2,x3,y1,y2,y3,z1,z2,z3;double W1,sinu1,sinu2,cosu1,sinA0;double cota1,cos2a1,sin2a1,cosA0A0;double A,B,C,d,e,a0,a1,m;doublen,a,Q,R;printf("请输入数据B1= ");scanf("%lf %lf %lf",&x1,&x2,&x3);B1=F(x1,x2,x3);printf("请输入数据L1= ");scanf("%lf %lf %lf",&y1,&y2,&y3);L1=F(y1,y2,y3);printf("请输入A1= ");scanf("%lf %lf %lf",&z1,&z2,&z3);A1=F(z1,z2,z3);printf("请输入S= ");scanf("%lf",&S);printf("B1=%.9f\n",B1);printf("L1=%.9f\n",L1);printf("A1=%.9f\n",A1);printf("S=%f\n",S);/*计算起点的规划纬度*/W1=sqrt(1-ee*sin(B1)*sin(B1));sinu1=sin(B1)*sqrt(1-ee)/W1;cosu1=cos(B1)/W1;printf("W1=%.9f\n",W1);printf("sinu1=%.9f\n",sinu1);printf("cosu1=%.9f\n",cosu1);/*计算辅助函数值*/sinA0=cosu1*sin(A1);cota1=cosu1*cos(A1)/sinu1;sin2a1=2*cota1/(cota1*cota1+1);cos2a1=(cota1*cota1-1)/(cota1*cota1+1);printf("sinA0=%.9f\n",sinA0);printf("cota1=%.9f\n",cota1);printf("sin2a1=%.9f\n",sin2a1);printf("cos2a1=%.9f\n",cos2a1);/*计算系数ABC及de*/cosA0A0=1-sinA0*sinA0;A=6356755.288+(10710.341-(13.534*cosA0A0))*cosA0A0;B=(5355.171-9.*cosA0A0)*cosA0A0;C=(2.256*(cosA0A0))*cosA0A0+0.006;d=691.46768-(0.58143-0.00144*cosA0A0)*cosA0A0;e=(0.2907-cosA0A0*0.0010)*cosA0A0;printf("cosA0A0=%.9f\n",cosA0A0);printf("A=%.3f\n",A);printf("B=%.6f\n",B);printf("C=%.9f\n",C);printf("d=%.7f\n",d);printf("e=%.9f\n",e);/*计算球面长度*/a0=(S-(B+C*cos2a1)*sin2a1)/A;m=sin2a1*cos(2*a0)+cos2a1*sin(2*a0);n=(cos2a1)*(cos(2*a0))-(sin2a1)*(sin(2*a0));a=a0+((B+5*C*n))*m/A;printf("a0=%.9f\n",a0);printf("m=%.9f\n",m);printf("n=%.9f\n",n);printf("a=%.9f\n",a);/*计算经度差改正数*/Q=(d*a+(e*(m-sin2a1))/3600/*I)*sinA0;printf("Q=%.7f\n",Q);/*计算终点大地坐标及大地方位角*/sinu2=sinu1*cos(a)+cosu1*cos(A1)*sin(a);B2=*atan(sinu2/((sqrt(1-ee))*(sqrt(1-sinu2*sinu2))))/I; R=*atan(sin(A1)*sin(a)/(cosu1*cos(a)-sinu1*sin(a)*cos(A1)))/I;printf("sinu2=%.9f\n",sinu2);printf("B2=%f\n",B2);printf("R=%f\n",R*/I);/*确定R的值*/if(sin(A1)>0 && tan(R)>0)R=abs(R);else if(sin(A1)>0 && tan(R)<0)R=I-abs(R);else if(sin(A1)<0 && tan(R)<0)R=-abs(R);elseR=abs(R)-I;/*确定L2A2的值*/L2=(L1*/I+R-(Q/206265*/I));A2=atan(cosu1*sin(A1)/(cosu1*cos(a)*cos(A1)-sinu1*sin(a)));if(sin(A1)<0&&tan(A2)>0)A2=(fabs(A2))*/I;else if(sin(A1)<0&&tan(A2)<0)A2=(I-fabs(A2))*/I;else if(sin(A1)>0&&tan(A2)>0)A2=(I+fabs(A2))*/I;elseA2=(2*I-fabs(A2))*/I;printf("A2=%3f\n B2=%3f\n L2=%3f\n",A2,B2,L2);}double F(double a2,double b2,double c2){double d2;d2=(double)(a2+1.0*b2/60+1.0*c2/3600);d2=(d2/)*I;return (d2);}运行结果：二、反算代码：#include<stdio.h>#include<math.h>#define ee 0.006693421622966#define I 3.141592653double F(double,double,double);void main(void){double B1,B2,L1,L2,A1,A2,S,Y;double W1,W2,L,Q,R,A,B,C;doublex,y,z,p,q;double x1,x2,x3,y1,y2,y3,z1,z2,z3,w1,w2,w3;double a1,a2,b1,b2,m,n;double sinp,cosp,sinu1,sinu2,cosu1,cosu2,sinA0,cosA0;Q=0;q=0;printf("请输入起始数据B1= ");scanf("%lf %lf %lf",&x1,&x2,&x3);B1=F(x1,x2,x3);printf("请输入起始数据L1= ");scanf("%lf %lf %lf",&y1,&y2,&y3);L1=F(y1,y2,y3);printf("请输入起始数B2= ");scanf("%lf %lf %lf",&z1,&z2,&z3);B2=F(z1,z2,z3);printf("请输入起始数据L2= ");scanf("%lf %lf %lf",&w1,&w2,&w3);L2=F(w1,w2,w3);printf("B1=%f\n",B1);printf("L1=%.9f\n",L1);printf("B2=%.9f\n",B2);printf("L2=%.9f\n",L2);/*辅助计算*/W1=sqrt(1-ee*sin(B1)*sin(B1));W2=sqrt(1-ee*sin(B2)*sin(B2));sinu1=sin(B1)*sqrt(1-ee)/W1;sinu2=sin(B2)*(sqrt(1-ee))/W2;cosu1=cos(B1)/W1;cosu2=cos(B2)/W2;L=L2-L1;a1=sinu1*sinu2;a2=cosu1*cosu2;b1=cosu1*sinu2;b2=sinu1*cosu2;printf("W1=%.9f\n",W1);printf("W2=%.9f\n",W2);printf("sinu1=%.9f\n",sinu1);printf("sinu2=%.9f\n",sinu2);printf("cosu1=%.9f\n",cosu2);printf("L=%.9f\n",L);printf("a1=%.9f\n",a1);printf("a2=%.9f\n",a2);printf("b1=%.9f\n",b1);printf("b2=%.9f\n",b2);/*用逐次趋近法同时计算起点大地方位角、球面长度及经差R*/ do{R=L+Q;x=cosu2*sin(R);y=b1-b2*cos(R);A1=atan(x/y);if(x>0&&y>0)A1=fabs(A1);else if(x>0&&y<0)A1=I-fabs(A1);else if(x<0&&y<0)A1=I+fabs(A1);elseA1=2*I-fabs(A1);sinp=x*sin(A1)+y*cos(A1);cosp=a1+a2*cos(R);p=atan(sinp/cosp);if(cosp>0)p=fabs(p);sinA0=cosu1*sin(A1);cosA0=sqrt(1-sinA0*sinA0);p=I-fabs(p);z=2*a1-cosA0*cosA0*cos(p);m=(33523299-(28189-70*cosA0*cosA0))*(1e-10);n=(28189-94*cosA0*cosA0)*(1e-10);Q=q;q=(m*p-m*z*sin(p))*sinA0;}while(fabs(206265*(q-Q))>(1e-4));printf("Q=%f\n",Q);/*计算系数ABC及大地线长度*/A=6356863.020+(10708.949-13.474*cosA0*cosA0)*cosA0*cosA0;B=10708.938-17.956*cosA0*cosA0;C=4.487;Y=(cosA0*cosA0*cosA0*cosA0-2*z*z)*cos(p);S=A*p+(B*z+C*Y)*sinp;/*计算反方位角*/A2=atan((cosu1*sin(R))/(b1*cos(R)-b2));A2=A2*/I;A1=A1*/I;if(A1>0)A2=abs(A2);elseA2=-abs(A2);printf("A1=%3f\n A2=%3f\n S=%3f\n",A1,A2,S);}double F(double a,doubleb,double c){double d;if(a<0)d=(double)(a-1.0*b/60-1.0*c/3600);elsed=(double)(a+1.0*b/60+1.0*c/3600);d=(d/)*I;return d; } 运行结果：。