一元非参数回归 (非参数统计)
非参数统计课件
什么是假设 检验？
假设检验用来判断 一个统计假设在给 定数据下是否成立。
非参数假设 检验的基本 思想
非参数假设检验不
依赖于总体参数的
具体分布。
U检验
U检验是一种常见的 非参数假设检验方 法。
KolmogorovSmirnov检验
KolmogorovSmirnov检验用来检 验样本是否符合给 定分布。
什么是核密度估计？
核密度估计是一种估计概率密度函数
概率密度函数和密度函数的区
2
的非参数方法。
别
概率密度函数是连续随机变量的密度
函数，而密度函数是离散随机变量的
3
高斯核密度估计
密度函数。
高斯核密度估计使用高斯核函数来估
计概率密度函数。
交叉验证方法
4
交叉验证方法可以用来选择合适的核 函数带宽。
分析？
回归分析用来建立变量之间的依赖关系。
Nadaraya-Watson核回归
Nadaraya-Watson核回归通过核函数加权来 估计回归函数。
非参数回归分析的基本思想
非参数回归分析不需要对回归函数做具体的 形式假设。
局部加权回归
局部加权回归在核回归的基础上引入了距离 权重来进一步提高估计精度。
非参数统计ppt课件
# 非参数统计PPT课件 ## 简介 - 什么是非参数统计？ - 非参数统计和参数统计的区别
统计分布
什么是统计分布？
统计分布描述随机变量的不确定性和可能性。
常见的统计分布
包括正态分布、二项分布、泊松分布等。
经验分布函数
经验分布函数用样本数据来近似未知总体分布函数。
核密度估计
1
总结
1
非参数统计分析
非参数统计分析是指不需要任何假设的情况下，对数据进行分析和处理的方法。
相对于参数统计分析，更加灵活和适用于更广泛的数据集。
在中，我们通常使用基于排列和重抽样方法的统计分析，这些方法在处理离散和连续的数据集时都十分有效。
如何进行1. 非参数检验非参数检验方法不要求数据满足特定的分布，通常分为两类：①秩和检验秩和检验是比较两组数据的中位数是否相等。
对于小样本来说，一般采用Wilcoxon签名检验。
而对于大样本，通常会使用Mann Whitney U检验。
②秩相关检验秩相关检验是比较两个或多个变量的相关性关系。
这种类型的检验最常用的是Spearman秩相关系数和Kendall Tau秩相关测试。
2. 非参数估计器由于非参数统计方法不依赖于任何先验假设，因此非参数估计器在数据少或均值和方差无法准确估计的情况下较为常用。
在非参数估计器中，常用的方法有：①核密度估计核密度估计通常是数据分析和可视化的首选。
它能够获得不同分布的概率密度函数的非参数估计器。
②基于距离的方法基于距离的方法通常使用K近邻算法或半径最邻近算法来估计密度。
这种方法特别适合于计算高维数据的密度估计。
3. 非参数回归非参数回归是一种灵活的模型，他用于数据挖掘过程中的最复杂部分。
与标准回归技术不同，非参数回归方法不需要数据满足任何特定分布。
在非参数回归中，主要的方法有：①核回归在核密度估计和非参数回归中使用的是相同的核函数。
相对于线性回归方法，核回归更加灵活，适用于非线性分布的数据。
②局部回归局部回归的本质是计算小范围或子集内的平均值，并在这些平均值上拟合局部模型。
这种方法特别适用于非线性回归和数据样本集的大小不规则的情况。
非参数统计优势非参数统计方法的最大优势在于能够在没有特定假设下应用于任何样本集，这使得无需预先了解数据的分布和性质。
此外，非参数统计方法还有其他的优势，如：1. 不受异常数据的影响：统计方法通常受异常数据的影响较大，但非参数统计方法不会使结果发生显著的变化。
非参数统计讲义通用课件
假设检验方法
总结词
假设检验方法用于检验一个关于总体 参数的假设是否成立。
详细描述
假设检验方法包括提出假设、构造检 验统计量、确定临界值和做出决策等 步骤。常见的假设检验方法有t检验、 卡方检验、F检验等，用于判断样本数 据是否支持假设。
关联性分析方法
总结词
关联性分析方法用于研究变量之间的相关性。
02
非参数统计方法
描述性统计方法
总结词
描述性统计方法用于收集、整理、描述数据，并从数据中提取有意义的信息。
详细描述
描述性统计方法包括数据的收集、整理、描述和可视化，例如均值、中位数、 众数、标准差等统计量，以及直方图、箱线图等图形化表示。这些方法可以帮 助我们了解数据的分布、中心趋势和离散程度。
非数统计与机器学习算法的结 合将有助于解决复杂的数据分析 问题。
02
与大数据技术的融 合
非参数统计将借助大数据技术处 理海量数据，挖掘数据背后的规 律和模式。
03
与社会科学研究的 互动
非参数统计方法将为社会科学研 究提供更有效的研究工具和方法 。
决策树分析方法
总结词
决策树分析方法是一种基于树形结构的非参 数统计学习方法。
详细描述
决策树分析方法通过递归地将数据集划分为 更小的子集，构建出一棵决策树。决策树的 每个节点表示一个特征属性上的判断条件， 每个分支代表一个可能的属性值，每个叶子 节点表示一个分类结果。决策树分析可以帮 助我们进行分类、预测和特征选择等任务。
非参数统计的发展趋势
多元化发展
非参数统计将不断拓展其应用领域，从传统的医学、生物 、经济领域向金融、环境、社会学等领域延伸。
01
算法优化
随着计算能力的提升，非参数统计的算 法将进一步优化，提高计算效率和准确 性。
非参数统计(non-parametricstatistics)又称任意分布检验(
例11.6（P195）。
（一）建立检验假设
H0：某中药治疗四种病型 的疗效总体分布相同 H1：四个总体的分布不同 或不全同
0.05
（二）计算统计量H值 （1）编秩：a、计算各等级的合计人数 b、确定秩次范围 c、计算平均秩次 （2）求各组秩和
R1 65(139.5) 18(304.0) 30(397.5) 13(504.5)
血浆总皮质醇含量有差别（不同或不全同）。
若还希望分析具体哪些组之间有差别，需进一步两两组 间比较。方法见《卫生统计学》第五版P196，《医学统计学》 第二版P183等。
当相同秩次较多（超过25%）时，需进行如下校正。
例11.4（P193），见表11－4。
（一）建立检验假设
H0：接种三种不同菌型伤 寒杆菌存活日数总体分 布相同 H1：三个总体的位置不同 或不全同
适用于完全随机设计分组的多个样本比较（即不满足参
数统计条件的），目的在于判断多个总体分布是否相同。
例11.3(P192)，见表11－3。
(一)建立检验假设
H
：血浆总皮质醇含量的
0
三个总体分布相同
H1：血浆总皮质醇含量的 三个总体分布不同或不 全同
0.05
（二）计算统计量H值
1、编秩
先将各组数据分别由小到大排列，统一编秩，不同组的
注意：等级资料对程度的比较不应选检验。
例11.5（P194）。
（一）建立检验假设
H
：吸烟工人和不吸烟工
0
人的HbCO％含量总体分布位置相
同
H1：吸烟工人的HbCO％含量高于不吸烟工人 的HbCO％含量
0.0（5 单侧）
（二）计算统计量u值
（1）编秩：a、计算各等级的合计人数
非参数统计方法
非参数统计方法非参数统计方法是一种统计学中的重要概念，它不依赖于总体的具体分布形式，而是利用样本数据进行推断和分析。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加灵活和广泛适用，并且不需要对总体进行特定的假设。
本文将介绍非参数统计方法的原理、常用的方法和应用领域。
一、非参数统计方法的原理非参数统计方法的核心思想是基于样本数据来进行推断，而不需要对总体的分布形式做出先验假设。
非参数统计方法主要利用统计排序和秩次来进行推断分析，因此非参数统计方法也常被称为秩次统计方法或分布自由方法。
非参数统计方法的基本原理包括以下几个方面：1. 统计排序：对样本数据进行排序，将每个观测值按照大小进行排列，得到一系列秩次。
2. 秩次：将每个观测值与排序后的位置相对应，得到每个观测值的秩次。
3. 检验统计量：通过计算秩次之间的差异来判断总体分布是否存在差异。
4. 非参数假设检验：通过计算检验统计量的概率分布，判断总体分布是否符合我们的假设。
二、常用的非参数统计方法1. 秩和检验（Mann-Whitney U检验）：用于比较两个独立样本是否来自同一总体。
2. 秩和差检验（Wilcoxon符号秩检验）：用于比较两个相关样本是否来自同一总体。
3. 克鲁斯卡尔-瓦里斯检验：用于比较三个或更多独立样本是否来自同一总体。
4. 费希尔精确检验：用于比较两个分类变量之间的关联性。
5. 秩和相关检验（Spearman等级相关系数）：用于比较两个变量之间的相关性。
三、非参数统计方法的应用领域非参数统计方法在各个领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用领域：1. 医学研究：非参数统计方法可以用于比较两种治疗方法的效果，判断是否存在显著差异。
2. 经济学研究：非参数统计方法可以用于分析收入差距、失业率等经济指标的差异。
3. 生态学研究：非参数统计方法可以用于比较不同区域的生物多样性指标，评估生态系统的稳定性。
4. 社会科学研究：非参数统计方法可以用于分析社会调查数据，比较不同群体的行为差异。
非参数统计概述课件
对于小样本数据，非参数统计 方法可能无法提供稳定和可靠
的结果。
04
非参数统计与其他统计方 法的比较
与参数统计的比较
非参数统计
不依赖于特定的概率分布模型，灵活 性更强，能适应多种数据类型和分布 。
参数统计
基于特定的概率分布模型，需要对模 型假设进行验证，适用范围相对有限 。
与贝叶斯统计的比较
02
大数据为非参数统计提供了丰富 的数据资源和计算能力，有助于 发现更多隐藏在数据中的信息和 规律，推动非参数统计的发展。
非参数统计与其他学科的交叉研究
非参数统计与计算机科学、数学、物 理学、生物学等学科的交叉研究有助 于拓展非参数统计的应用领域和理论 框架。
不同学科的交叉融合可以促进非参数 统计的创新和发展，推动其在各个领 域的实际应用。
在秩次相关性检验中，变量值被转换为秩次，然后使用秩 次计算相关系数（如Spearman或Kendall秩次相关系数 ）。这种方法适用于非正态分布的数据，且不受数据异常 值的影响。
分布拟合检验
分布拟合检验是一种非参数统计方法，用于检验数据是否符合特定的概率分布。
分布拟合检验通过比较数据的实际分布与理论分布的统计量（如Kolmogorov-Smirnov、 Anderson-Darling等），来评估数据是否符合特定的概率分布。这种方法在统计学中广泛应用于模 型的假设检验和数据的探索分析。
特点
灵活性、稳健性、无分布假设、 适用于多样本数据等。
与参数统计的区别
01
02而参数统计 则依赖于特定的分布假设 。
方法
非参数统计通常采用中位 数、四分位数等统计量， 而参数统计则采用平均数 、方差等统计量。
应用范围
非参数统计分析PPT课件
思考的要点 什么是计数统计量； 什么是秩统计量，为什么要讨论秩； 为什么要讨论秩的分布、秩的期望和方差； 什么是符号秩和线性符号秩； 线性符号秩的期望和方差。
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第一节 关于非参数统计
在参数统计学中，最基本的概念是总体、样本、随机 变量、概率分布、估计和假设检验等。其很大一部分内容是 建立在正态分布相关的理论基础之上的。总体的分布形式或 分布族往往是给定的或者是假定了的，所不知道的仅仅是一 些参数的值。于是，人们的任务就是对一些参数，比如均值 和方差(或标准差)，进行点估计或区间估计，或者是对某 些参数值进行各种检验，比如检验正态分布的均值是否相等 或 等 于 零 等 等 ． 最 常 见 的 检 验 为 对 正 态 总 体 的 t— 检 验 、 F—检验和最大似然比检验等。又比如，线性回归分析中， 需要估计回归系数j， j称为参数，所以线性回归分析应 该属于参数统计的范畴。
其一是样本容量不大； 其二是总体服从何种分布未知。下面我们来构造一 种检验的方法，看他们的资产负债有无显著性差异。
第11页/共61页
将两类企业的资产负债混合排序，并给出其序次， 这在统计中称为“秩”。在这张表中我们有两个可用的 信息。
负债率 55 59 61 64 64 65 70 73 75 76 77
第9页/共61页
在不知总体分布的情况下如何利用数据所包 含的信息呢?一组数据最基本的信息就是次序。如 果可以把数据按大小次序排队，每一个具体数目 都有它在整个数据中(从最小的数起)的位置或次 序，称为该数据的秩(rank)。数据有多少个观察值， 就有多少个秩。在一定的假定下，这些秩和秩的 统计量的分布是求得出来的，而且和原来的总体 分布无关。这样就可以进行所需要的统计推断。 注意：非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体 分布的有关数值参数（均值和方差等）；它被称 为和分布无关(distribution—free)，是因为其 推断方法和总体分布无关；不应理解为与所有分 布(例如有关秩的分布)无关。
统计学中的非参数统计方法介绍
统计学中的非参数统计方法介绍统计学是一门研究如何收集、分析和解释数据的学科。
它的应用范围广泛，可以帮助我们了解数据背后的规律和趋势。
在统计学中，参数统计方法和非参数统计方法是两种常用的统计分析方法。
本文将重点介绍非参数统计方法的定义、优点和应用领域。
一、非参数统计方法的定义非参数统计方法是一种基于数据本身的分布特征进行统计推断的方法，不需要对总体参数进行假设。
与之相对的是参数统计方法，它需要对总体参数进行假设并进行推断。
非参数统计方法主要采用排序、秩次、重复采样等技术来推断总体的特征。
二、非参数统计方法的优点1. 相对灵活性更大：非参数统计方法不对总体分布形态做任何假设，因此在数据分布未知或非正态的情况下，非参数方法是一种很好的选择。
2. 更广泛的适用性：非参数统计方法适用于有序数据、等级数据和分类数据等不需要具体数值的数据类型，使其在许多领域中都有应用，如医学、经济学、环境科学等。
三、非参数统计方法的应用领域1. 秩和检验：用于比较两个独立样本的总体中位数是否相等，常用于药物疗效的比较。
2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的总体分布形态是否相同，常用于医学研究中。
3. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个配对样本的总体中位数是否相等，常用于心理学研究中。
4. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个独立样本的总体中位数是否相等，常用于统计学实验中。
5. Friedmann检验：用于比较多个配对样本的总体中位数是否相等，常用于行为学实验中。
6. 非参数回归：用于研究自变量和因变量之间的关系，常用于金融和市场研究中。
总结：非参数统计方法是一种基于数据本身的分布特征进行统计推断的方法，其灵活性和适用性使其在许多领域中都得到广泛应用。
它不像参数统计方法那样对总体分布形态有严格的假设要求，因此在实际问题中具有更强的适应能力。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的非参数统计方法进行数据分析和推断，以帮助我们更好地理解和解释数据。
统计学中的非参数统计
统计学中的非参数统计统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，旨在分析和理解现实世界中的各种现象和关系。
统计学可以分为参数统计和非参数统计两大类。
本文将重点介绍非参数统计。
一、非参数统计概述非参数统计是一种不依赖于总体分布的统计方法，也称为分布自由统计。
所谓分布自由，就是在假设条件不明确的情况下，仍能对总体特征进行推断。
与之相对的是参数统计，参数统计需要对总体分布的形状、参数进行明确的假设。
非参数统计的优点在于对总体假设不敏感，能够应对较为复杂的数据，不受分布形状的限制。
它的缺点在于效率较低，需要更多的样本才能达到相同的置信水平。
二、“秩次”在非参数统计中的应用在非参数统计中，秩次（rank）是一个重要的概念，它将原始数据转换为相对顺序。
使用秩次可以在不知道总体分布情况下进行有关统计推断。
1. Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种常见的非参数检验方法，用于比较两样本之间的差异。
它将样本数据转化为秩次，并比较两组秩和的大小来进行统计推断。
Wilcoxon秩和检验被广泛应用于医学、社会科学等领域的研究中。
2. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验也是一种用于比较两组样本差异的非参数方法。
它将样本数据转换为秩次，并通过比较秩和的大小来进行统计推断。
该方法适用于两组样本独立的情况，常用于实验研究和社会科学领域。
三、非参数统计中的假设检验假设检验是统计学中常用的方法，用于判断观察到的样本结果是否与假设相符。
在非参数统计中，假设检验同样发挥着重要的作用。
1. 单样本中位数检验单样本中位数检验是一种常见的非参数假设检验方法，用于检验总体中位数是否等于某个特定值。
它通过比较样本中位数的位置来进行推断。
当原始数据不满足正态分布假设，或者数据有明显偏离时，单样本中位数检验是一种可靠的统计方法。
2. Kruskal-Wallis检验Kruskal-Wallis检验是一种非参数假设检验方法，用于比较三个以上独立样本之间的差异。
非参数统计
3
非参数统计的优缺点
优点： 对资料无前提要求，应用范围广； 资料的收集和统计分析简便。 缺点： 对符合参数检验资料用非参数 检验时，因没有充分利用信息， 使检验效能； 历史较短，复杂的设计无对应方法； ③ 无概括性的数字说明总体。 。
4
非参数统计应用范围
不符合参数统计分析要求或不能通过数据 变换使资料满足参数检验要求的资料可用非参 数检验来分析。 偏态分布或未知分布资料或例数过少(难定分布）； 分布一端或两端无界：如10以下或10以上； 不能或未加精确测量的资料：如等级资料； 个别数值偏离过大； 各组离散程度相差悬殊（即方差不齐）； 不能满足参数检验要求的资料等。
综上所述：资料符合参数检验时，首选参数检验
5
常用的秩和检验(rank sum test)
配对设计 Wilcoxon signed rank test 成组设计（两组）Wilcoxon rank sum test 成组设计（多组） Kruskal – Wallis test 多个样本两两比较 Nemenyi test 随机区组设计资料 Friedman’s M test
11
(二) 成组设计两样本比较的秩和检验 ( Wilcoxon rank sum test) 建立假设 H 0：两组总体分布相同 H 1：两组总体分布不同， = 0.05 计算检验统计量 T (1) 混合编秩：把两组原始数据从小到大编秩。 数据相同者，同组顺编秩，不同 组编平均秩。 (2) 分别计算两组的秩和 T 1 和 T 2 。 (3) 当 n 1 = n 2 时，以min ( T1,T2 ) 为检验统计量 T; 当 n 1 < n 2 时，以 T 1 为检验统计量 T。 确定 P 值，作出推断 12
8
非参数统计方法介绍
非参数统计方法介绍在统计学中，参数统计方法通常假设数据符合特定的概率分布，从而对数据进行建模和推断。
然而，当数据的概率分布未知或无法假设时，非参数统计方法就变得尤为重要。
本文将介绍非参数统计方法的基本概念、原理及常见应用。
非参数统计方法概述非参数统计方法是一种不依赖于总体分布形式的统计推断方法。
它不对总体的概率分布作出任何假设，而是直接利用样本数据进行推断。
非参数统计方法的优势在于能够更灵活地适应不同类型的数据分布，尤其适用于小样本或非正态分布的数据分析。
常见的非参数统计方法1. 秩和检验秩和检验是一种用来比较两组独立样本的非参数检验方法。
它基于样本的秩次而不是具体的观测值，适用于数据不满足正态分布假设的情况。
2. 秩和相关检验秩和相关检验用于检验两个相关样本之间的关联性，也是一种非参数的方法。
它通过比较两组相关样本的秩次来进行推断。
3. K-S检验Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验是一种用于检验两个样本是否来自同一分布的非参数检验方法。
它基于样本的累积分布函数来进行比较。
非参数统计方法的优缺点优点不对数据分布作出假设，更为普适和灵活。
适用于各种类型的数据，包括小样本和非正态分布的数据。
相对较为简单直观，不需要过多的前提条件。
缺点通常需要更大的样本量来获得相同的显著性水平。
在某些情况下，可能缺乏效率，即在特定情形下可能比参数统计方法更不精确。
非参数统计方法在实际应用中的情况非参数统计方法在各个领域都有广泛的应用，特别是在生物统计、社会科学以及金融领域等。
由于非参数方法的灵活性和普适性，它们可以处理各种复杂的数据情况，从而帮助研究人员更好地从数据中获取信息。
结语非参数统计方法作为参数统计方法的重要补充，为我们解决实际问题提供了更多选择。
通过本文的介绍，希望读者能对非参数统计方法有一个初步的了解，进而在实际应用中灵活选择适合的统计方法进行数据分析和推断。
以上就是关于非参数统计方法的介绍，希望对您有所帮助。
非参数回归的介绍
19
局部回归
写成矩阵形式：
(Y - X x )T Wx (Y - X x )
ˆ (x)=( X TW X )-1 X TW Y x x x x x
使上式最小化，可以得到系数的估计
其中
Wx diag ( Kh ( x xi ))nn
( x1 x) p p! ( x2 x) p p! p ( xn x) p!
定义：线性光滑器(linear smoother)
m( x) li ( x)Yi
i
5
光滑参数的选取
风险(均方误差) (mean squared error , MSE)
2 1 n ˆ h ( xi ) m( xi )] R ( h) E [ m n i 1
参数估计技术，科学出版社，北京 吴喜之译(2008)，现代非参数统计，科学出版社，北京
9
局部回归
1.核回归（核光滑）
（1）N-W估计
由Nadaraya(1964) 和 Watson(1964)分别提出， 形式：
ˆ m
NW h
( x)
i 1
n
Kh ( x X i )Kj 1n Nhomakorabeah
(x X j )
注意：是在x的一个邻域内进行多项式估计，因此，最小二乘应 该与x的邻域有关
局部加权平方和：
(Yi [0 ( x) 1 ( x X i )
i 1
n
p ( x X i ) p ]) 2 K h ( x X i ),
使上述问题最小化，可以得到系数的局部多项式的最小二乘估计 可以很容易得到，取p=0时为局部常数估计，即N-W核估计 取p=1，为局部线性估计
统计学中的非参数统计方法及其应用
统计学中的非参数统计方法及其应用统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而统计方法则是用来处理和分析数据的工具。
在统计学中，有两种主要的统计方法：参数统计方法和非参数统计方法。
本文将着重介绍非参数统计方法及其应用。
一、什么是非参数统计方法？非参数统计方法是一种不依赖于总体分布特征的统计方法，它不对总体的分布形式做出任何假设。
相比之下，参数统计方法需要对总体的分布形式做出一定的假设，例如正态分布或均匀分布等。
非参数统计方法的优势在于它的灵活性和广泛适用性。
由于不对总体分布做出假设，非参数统计方法可以应用于各种类型的数据，包括有偏数据和离群值。
此外，非参数统计方法还可以用于小样本数据，而参数统计方法通常需要大样本才能保证结果的可靠性。
二、非参数统计方法的应用领域1. 排序检验排序检验是一种常见的非参数统计方法，用于比较两个或多个样本的中位数或分位数。
例如，Wilcoxon秩和检验可以用于比较两个独立样本的中位数是否相等，而Friedman秩和检验可以用于比较多个相关样本的中位数是否相等。
排序检验在医学研究、心理学和社会科学等领域得到广泛应用。
它可以帮助研究人员判断不同治疗方法的有效性，或者比较不同群体的特征差异。
2. 非参数回归非参数回归是一种用于建立变量之间关系的统计方法，它不依赖于线性或非线性关系的假设。
相比之下，参数回归方法通常需要对变量之间的关系形式做出假设，例如线性回归模型。
非参数回归方法可以更灵活地建立变量之间的关系，适用于各种类型的数据。
它可以帮助研究人员探索变量之间的复杂关系，发现非线性模式或异常值。
3. 生存分析生存分析是一种用于分析时间至事件发生的统计方法，例如研究患者生存时间或产品的寿命。
生存分析中常用的非参数方法包括Kaplan-Meier曲线和Log-rank检验。
生存分析在医学研究和生物统计学中得到广泛应用。
它可以帮助研究人员评估治疗方法的效果、预测患者的生存时间，以及研究风险因素对生存的影响。
非参数统计方法的基本概述
非参数统计方法的基本概述非参数统计方法是一种在统计学中常用的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是根据样本数据的秩次或距离来进行推断。
本文将对非参数统计方法进行基本概述，包括其定义、特点、应用领域以及常见的非参数统计方法等内容。
一、定义非参数统计方法是指在统计推断中，不对总体分布做出任何假设的一类统计方法。
它不依赖于总体的具体分布形式，而是根据样本数据的秩次或距离进行推断。
非参数统计方法主要用于小样本或总体分布未知的情况下，具有较强的普适性和灵活性。
二、特点1. 不依赖总体分布：非参数统计方法不对总体的分布形式做出任何假设，适用于各种类型的数据分布。
2. 适用范围广泛：非参数统计方法适用于各种样本类型和数据类型，特别适用于小样本或总体分布未知的情况。
3. 鲁棒性强：非参数统计方法对异常值不敏感，能够有效应对数据中的离群点。
4. 数据要求低：非参数统计方法对数据的要求相对较低，不需要满足正态性等假设。
三、应用领域非参数统计方法在各个领域都有广泛的应用，特别适用于以下情况：1. 医学研究：在临床试验、流行病学调查等医学研究中，非参数统计方法常用于分析医学数据。
2. 社会科学：在心理学、教育学等社会科学领域，非参数统计方法常用于分析问卷调查数据、实验数据等。
3. 工程技术：在质量控制、可靠性分析等工程技术领域，非参数统计方法常用于分析生产数据、故障数据等。
4. 金融领域：在风险管理、投资分析等金融领域，非参数统计方法常用于分析金融数据、市场数据等。
四、常见的非参数统计方法1. 秩和检验：Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验等。
2. 秩次相关检验：Spearman秩相关系数检验、Kendall秩相关系数检验等。
3. 秩次回归分析：Kendall秩相关系数回归、Spearman秩相关系数回归等。
4. 分布无关检验：Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验等。
非参数统计方法概述
非参数统计方法概述非参数统计方法是一种在统计学中常用的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是根据样本数据的秩次或距离来进行推断。
非参数统计方法的应用领域非常广泛，包括但不限于医学、经济学、生态学等各个领域。
本文将对非参数统计方法进行概述，介绍其基本概念、常用方法和应用场景。
一、基本概念非参数统计方法是指在统计推断中，不对总体分布做出任何假设的一类方法。
相对于参数统计方法，非参数统计方法更加灵活，适用于各种类型的数据分布。
在非参数统计方法中，常用的统计量包括秩次统计量、中位数、分位数等，通过这些统计量来进行推断。
二、常用方法1. 秩次检验秩次检验是非参数统计方法中常用的一种方法，它将样本数据按大小排序，用秩次代替原始数据，然后根据秩次的大小来进行推断。
秩次检验包括Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验等，适用于两组或多组样本的比较。
2. 核密度估计核密度估计是一种非参数的概率密度估计方法，它通过在每个数据点周围放置一个核函数，来估计总体的概率密度函数。
核密度估计在密度估计、异常值检测等领域有着广泛的应用。
3. Bootstrap方法Bootstrap方法是一种通过重复抽样来估计统计量的方法，它不依赖于总体分布的假设，可以用于计算统计量的置信区间、标准误差等。
Bootstrap方法在参数估计、假设检验等方面有着重要的应用。
4. 分位数回归分位数回归是一种非参数的回归方法，它通过估计不同分位数下的回归系数，来研究自变量对因变量的影响。
分位数回归在经济学、社会学等领域有着重要的应用。
三、应用场景1. 医学研究在医学研究中，由于数据的复杂性和样本量的限制，非参数统计方法常常被用于分析临床试验数据、生存分析数据等。
例如，Kaplan-Meier曲线的绘制和Log-rank检验就是非参数统计方法在生存分析中的应用。
2. 生态学研究生态学研究中常常涉及到样本数据的非正态性和异方差性，非参数统计方法可以有效地应对这些问题。
第27章 非参数回归
mcycle=read.table("mcycle.txt",header=T) mcycle X=mcycle[,1] Y=mcycle[,2] plot(X,Y) 注意：与Python不同，R序号 是从1开始的。
设想，如果所有的x值都只对应一个y的观测值，结果如何？ 相当于把所有点连接起来。
缺点：导致估计量的方差过大，意味着估计误差过大。
改进办法：邻域平均。就是说，某个x只对应一个y观测值， 但可以把该x附近的点取平均。
如何界定附近呢？用带宽h，0附近的y点进行加权平均，越近的权重 越大，越远的权数越小。
参数回归：传统的回归分析时，一般都假设具体的回归函 数形式（比如线性、平方项、交互项、对数等），然后估 计其中的参数，故称为 “参数回归”（parametric regression）。
关键点：函数已知，参数待定
参数回归的优点：回归结果可以外延（比如用于预测）
参数回归的不足：但我们通常并不知道，这些参数模型是 否 “设定正确”（correctly specified），而一旦误设就 会导致 “设定误差”（specification errors）。
另有一种说法：回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟 合效果较差。
为此，不设定具体函数形式的 “非参数回归”（不设定
函数形式，当然也就不需要估计参数了）应运而生，并因 其稳健性而得到日益广泛的应用。在某种意义上，非参数 回归在实证研究者的工具箱中，正从早期的奢侈品而渐渐 成为必需品。
考虑以下非参数一元回归模型：
其中， m( ) 是未知函数(连函数形式也未知)。 如何估计m(x)呢？ 对于每一个i,i=1,2,3……n，分别估计m(xi) ，从而得 到对回归函数m(x)的估计。
非参数统计讲义一概述
2、常需要假定总体旳分布是已知旳，有旳要 假设总体是服从正态分布旳，才干作出推断。
数据旳四种尺度： 定类、 定序、 定距、 定比 对定类和定序旳只能用非参数统计分析措施
非参数检验旳特点
1、非参数统计措施应用广泛。
解 因为2未知， 所以用T检验法
提出假设 H 0 : 0 500 , H1 : 0
x 1 (495 510 506) 502 10
S 2 1 [(495 502)2 (510 502)2 (506 502)2 ] 380
10 1
9
T X 0 502 500 10 6 0.9733
Pitman于1948年回答了非参数统计措施相对于 参数措施来说旳相对效率方面旳问题；
60年代中后期，Cox和Ferguson最早将非参数 措施应用于生存分析。
70年代到80年代，非参数统计借助计算机技术 和大量计算取得更稳健旳估计和预测，以以及 F.Hampel为代表旳统计学家从计算技术旳实 现角度，为衡量估计量旳稳定性提出了新准则。
数据输入SPSS
15 9 18 3 17 8 5 13 7 19
数据按照升幂重新排列加上大小次序号 （这就是它们的秩），得到
观测值 3 5 7 8 9 13 15 17 18 19 秩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
这样，按照原先的数据次序就是
Xi 15 9 18 3 17 8 5 13 7 19 Ri 7 5 9 1 8 4 2 6 3 10 这下面一行（记为 Ri）就是上面一行数 据 Xi 的秩。
例题：某学院本科三年级有9个专业构成，统计 每个专业学生每月消费数据如下，用SPSS求消 费数据旳秩和顺序统计量旳现值：
非参数回归(非参数统计,西南财大)
第十二章非参数回归及其相关问题第一节参数回归问题的回顾在线性回归模型中，我们总是假定总体回归函数是线性的，即多元线性回归模型一般形式为：总体回归函数<PRF）但是，经验和理论都证明，当不是线性函数时，基于最小二乘的回归效果不好，非参数回归就是在对的形式不作任何假定的前提下研究估计。
b5E2RGbCAP例设二维随机变量，其密度函数为，求.解：从例可知，仅与有关，条件期望表明Y与X在条件期望的意义下相关。
由样本均值估计总体均值的思想出发，假设样本，，…，中有相当恰好等于，，不妨记为，，…，，自然可取相应的的样本，，…，，用他们的平均数去估计。
可是在实际问题中，一般不会有很多的值恰好等于。
这个估计式，仿佛是一个加权平均数，对于所有的，如果等于，则赋予的权，如果不等于，则赋予零权。
由此可启发我们在思路上产生了一个飞跃。
即对于任一个，用的加权和去估计，即，其中，估计。
问题是如何赋权，一种合乎逻辑的方法是，等于或靠非常近的那些，相应的权大一些，反之小权或零权。
p1EanqFDPw两种模式：设上的随机变量，为的次观测值。
实际应用中，为非随机的，依条件独立，在理论上非参数回归中既可以是非随机的，也可以是随机的。
而参数回归分析中，我们总是假定为非随机的。
DXDiTa9E3d 根据的不同非参数回归有两种模式。
1、为随机时的非参数回归模型设，，为的随机样本。
存在没个未知的实值函数，使得一般记为这里，，如果，则2、为非随机时的非参数回归模型由于在实际中，研究者或实验者一般可以控制X或预先指定X，这时X可能不再是随机变量，例如年龄与收入之间的关系中年龄为固定时，收入的分布是已知的，不存在X为随机变量时，估计的问题。
RTCrpUDGiT设，，为的随机样本设的随机变量，为的次独立观测值，则，，。
第二节一元非参数回归核估计方法一、核估计(一> Nadaraya-Watson估计核权函数是最重要的一种权函数。
为了说明核函数估计，我们回忆二维密度估计(1>而(2>在这个密度函数估计中，核函数必须相等，光滑参数可以不等，光滑参数不等时，有将<2）代入<1）的分子，得令，则又由有对称性，则，，得1式的分子为分子＝分母＝可以看出对的估计，是密度函数估计的一种自然推广，一般也称为权函数估计其中可以看出权函数完全由确定，其取值与X的分布有关，称为N-W估计。
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(3)单边交叉验证(One Sided Cross Validation，OSCV) (4)拇指规则(Rule Of Thumb)
相关文献可以参考： Wolfgang Hä rdle(1994)，Applied Nonparametric Regression， Berlin Jeffrey D.Hart (1997), Nonparametric Smoothing and Lackof-Fit Tests， Springer Series in Statistics 李竹渝、鲁万波、龚金国(2007)，经济、金融计量学中的非
I ( x) 为示性函数
x2 / 2
K ( x) 1/ 2 e
K ( x) 3/ 4(1 x2 ) I ( x) K ( x) 70 / 81(1 | x |3 )3 I ( x)
4
回归模型：
Y m( x)
E 0,Var ( ) 2
(1)模型为随机设计模型,样本观测 (X i, Yi)~iid
ˆ ( 1) h ( xi )) 2 E (Yi m( xi ))2 E (m( xi ) m ˆ ( 1) h ( xi ))2 2 E (m( xi ) m ˆ h ( xi ))2 2 E (m( xi ) m
ˆ (h)) 2 因此：E( R
缺点：(1)不能进行外推运算,(2)估计的收敛速度慢 (3)一般只有在大样本的情况下才能得到很好的效 果， 而小样本的效果较差 (4)高维诅咒, 光滑参数的选取一般较复杂
非 参 数 回 归 方 法
局 部 回 归
核回归：N-W估计、P-C估计、G-M估计（9.1） 局部多项式回归：线性、多项式（9.2） 近邻回归：k-NN、k近邻核、对称近邻（9.4）
(2).模型限制较多：一般要求样本满足某种分布要求，随机误差满足 正态假设，解释变量间独立，解释变量与随机误差不相关，等
(3)需要对模型的参数进行严格的检验推断，步骤较多
(4).模型泛化能力弱，缺乏稳健性，当模型假设不成立，拟合效果 不好，需要修正或者甚至更换模型
非参数回归：
优点：(1)回归函数形式自由，受约束少，对数据的分布一般 不做任何要求 (2)适应能力强，稳健性高，回归模型完全由数据驱动 (3)模型的精度高 ;(4)对于非线性、非齐次问题，有非 常好的效果
m( x) E (Y | X x)
(2)模型为固定设计模型
Xi 为R中n个试验点列, i=1,2,…,n Yi为固定Xi的n次独立观测，i=1,2,…,n m(x)为为一未知函数，用一些方法来拟合
定义：线性光滑 (linear smoother)
m( x) li ( x)Yi
i
5
光滑参数的选取
(1)
(3)
(4)
K ( x )dx 1 (2) xK ( x ) dx 0 x K ( x ) dx
2 K 2
cK
K ( x)
2
dx
常见的核函数： Parzen 核： Gaussian核： Epanechnikov核： tricube核：
K ( x) 1/ 2I ( x)
R 预测风险
7
光滑参数的选取
定理：若 m ˆ h ( x)
j 1 n j
( x)Y j
n
ˆ (h) 那么缺一交叉验证得分 R
2
能够写成：
ˆ h ( xi ) 1 Yi m ˆ R ( h) h i 1 1 Lii
i
这里 Lii
( xi ) 是光滑矩阵L的第i个对角线元素
广义交叉验证(generalized cross-validation,GCV)
ˆ h ( xi ) 1 Yi m GCV (h) h i 1 1 /n
n
2
其中： /n n
1
L
i 1
n
ii
tr ( L) 为有效自由度
8
光滑参数的选取
其他标准 (1)直接插入法(Direct Plug-In , DPI) (2)罚函数法(penalizing function)
1 n 2 ˆ [ Y m ( x )] i h i n i 1
但是这并不是一个好的估计，会导致过拟合（欠光滑）， 原因在于两次利用了数据，一次估计函数，一次估计风险。 我们选择的函数估计就是使得残差平方和达到最小，因此 它倾向于低估了风险。
6
光滑参数的选取
缺一交叉验证方法(leave-one-out cross validation , CV)
参数回归与非参数回归的优缺点比较：
参数回归：
优点：(1).模型形式简单明确，仅由一些参数表达 (2).在经济中，模型的参数具有一般都具有明确的经济含义
(3).当模型参数假设成立，统计推断的精度较高，能经受实际检验
(4).模型能够进行外推运算 (5).模型可以用于小样本的统计推断 缺点：(1).回归函数的形式预先假定
风险(均方误差) (mean squared error , MSE)
2 1 n ˆ h ( xi ) m( xi )] R ( h) E [ m n i 1
ˆ h ( x) 是 m( x) 的估计，h是光滑参数，称为带宽或窗宽 m
理想的情况是希望选择合适的光滑参数h，使得通过样本数 据拟合的回归曲线能够最好的逼近真实的回归曲线(即达到风险 最小)，这里真实回归函数m(x)一般是未知的。 可能会想到用平均残差平方和来估( x )] i ( i ) h i n i 1
ˆ ( i ) h ( x) 是略去第i个数据点后得到的函数估计 这里 m
交叉验证的直观意义：
ˆ (i )h ( xi ))2 E(Yi m( xi ) m( xi ) m ˆ (1)h ( xi ))2 E(Yi m
稳健回归：LOWESS、L光滑、R光滑、M光滑 ----------（9.3） 样条光滑 光滑样条：光滑样条、B样条 正交级数光滑（9.5） 正交回归 Fourier级数光滑 wavelet光滑
处理高维的非参数方法：多元局部回归、薄片样条、 可加模型、投影寻踪、 回归树、张量积，等
3
核函数K ：函数K(.)满足: K ( x) 0