公开课-第六节 梁的弯曲变形 课件
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材料力学课件ppt-6弯曲变形 58页PPT文档
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w w w
目录
弯曲变形/用叠加法求梁的变形 w
B1
ql3 24EI
,
wC1
5ql4 384EI
w
B3
(q2l)l 3EI
q3l , 3EI
wC3
3ql4 48EI
w
B2
(q)ll2 q3l
,
16EI 16EI
wC2
(ql)l3 48EI
目录
BB1B2B3
EI z
d2 y M(x) dx2 EIz
目录
符号规定： M0
y
d2y dx 2 0
弯曲变形/挠曲线的近似微分方程
y M0
d2y dx 2
0
M
M
因此
d2y dx2
M (x) EI z
（挠曲线的近似微分方程）
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
由挠曲线的近似微分方程
积分一次：
d 2 y M (x) dx2 EI z
力与位移之间的线性关系 挠度、转角与载荷（如P、q、M）均为一次线性关系
小变形 轴向位移忽略不计。
目录
第一类叠加法
应用于多个载荷作用的情形 叠加原理：在小变形和线弹性范围内，由几个载荷 共同作用下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个 载荷单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。
例6-4 已知：q、l、 EI，求：yC ,B
1、确定静不定次数。 2、选择基本静定梁。
静定梁(基本静定基) — 将静不定梁的多余约束解除，得到相应 的静定系统，该系统仅用静力平衡方程就可解出所有反力以 及内力。 多余约束 — 杆系在维持平衡的必要约束外所存在的多余约束
w w w
目录
弯曲变形/用叠加法求梁的变形 w
B1
ql3 24EI
,
wC1
5ql4 384EI
w
B3
(q2l)l 3EI
q3l , 3EI
wC3
3ql4 48EI
w
B2
(q)ll2 q3l
,
16EI 16EI
wC2
(ql)l3 48EI
目录
BB1B2B3
EI z
d2 y M(x) dx2 EIz
目录
符号规定： M0
y
d2y dx 2 0
弯曲变形/挠曲线的近似微分方程
y M0
d2y dx 2
0
M
M
因此
d2y dx2
M (x) EI z
（挠曲线的近似微分方程）
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
由挠曲线的近似微分方程
积分一次：
d 2 y M (x) dx2 EI z
力与位移之间的线性关系 挠度、转角与载荷（如P、q、M）均为一次线性关系
小变形 轴向位移忽略不计。
目录
第一类叠加法
应用于多个载荷作用的情形 叠加原理：在小变形和线弹性范围内，由几个载荷 共同作用下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个 载荷单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。
例6-4 已知：q、l、 EI，求：yC ,B
1、确定静不定次数。 2、选择基本静定梁。
静定梁(基本静定基) — 将静不定梁的多余约束解除，得到相应 的静定系统，该系统仅用静力平衡方程就可解出所有反力以 及内力。 多余约束 — 杆系在维持平衡的必要约束外所存在的多余约束
第六章弯曲变形ppt课件
2.常见截面对中性轴的惯性矩Iz。
精品课件
弯曲变形/用积分法求弯曲变形
§6.3 用积分法 求弯曲变形
精品课件
d2w M（x） dx2 EI
挠度和转角是弯曲变形的标志，如何 根据挠曲线微分方程求解挠度和转角呢？
精品课件
弯曲变形/用积分法求弯曲变形
由挠曲线的近似微分方程 d 2 w M ( x )
精品课件
弯曲变形/用叠加法求弯曲变形
例1已知：q、l、EI，
求：wC 和B
精品课件
弯曲变形/用叠加法求弯曲变形
w
参见188页表6.1
w
w
精品课件
10 8、9
6
弯曲变形/用叠加法求弯曲变形 w
w
w
精品课件
B1
ql3 24EI
,
5ql4 wC1 384EI
B2
(ql)l2 16EI
q3l , 16EI
(ql)l3 wC2 48EI
B3
(q2l)l q3l , 3EI 3EI
wC3
ql 4 16EI
弯曲变形/用叠加法求弯曲变形
BB1B2B3
ql 3
ql 3
ql 3 11ql 3
24 EI 3 EI 16 EI 48 EI
w Cw C 1w C 2w C 3 5ql 4 384EI
3 ql 4 48 EI
精品课件
弯曲变形/用叠加法求弯曲变形
例2已知：F、L、a、EI，
求：wC
F
A
B
C
L
a
精品课件
弯曲变形/用叠加法求弯曲变形 F 1）考虑AB段(BC段看作刚体)
A
F作用在支座上，不产生变形。
材料力学课件-6弯曲变形
对称截面形状
对称的截面可以减小弯曲变形和应力。
非对称截面形状
非对称的截面会导致不均匀的弯曲应力分布。
材料的弯曲变形特性
1 弯曲模量衡量材料的抗弯能力，源自 材料的刚度有关。2 弯曲强度
材料能够承受的最大弯曲 应力。
3 弯曲韧度
材料在弯曲变形下能够吸 收的能量。
测量材料的弯曲模量的方法
1
简支梁试验
通过在两个支点上加力，测量梁的挠度
梁的截面形状对弯曲变形的影响
形状对称性
对称的截面形状可以减小弯曲变形。
截面面积
较大的截面面积可降低弯曲应力和变形。
截面离心率
截面离心率越小，弯曲变形越小。
欧拉公式的介绍
欧拉公式描述了弯曲梁的变形和应力之间的关系。它是弯曲变形的经典理论基础，广泛应用于工程设计和结构 分析中。
对称性在弯曲变形中的应用
三点弯曲试验
2
来计算弯曲模量。
在梁的中间施加力，测量梁的挠度和应
力来计算弯曲模量。
3
四点弯曲试验
在梁的两端和中间分别施加力，测量梁 的挠度和应力来计算弯曲模量。
弯曲变形在工程设计中的应用
桥梁设计
弯曲变形是桥梁结构中常见的变形，需要考虑材料 的弯曲特性。
建筑设计
梁在建筑中承担重要的结构作用，需要考虑弯曲变 形。
材料力学课件ppt-6弯曲 变形
本节将介绍弯曲变形的定义和原理，讨论梁的截面形状对弯曲变形的影响， 以及欧拉公式的应用。还将探讨对称性在弯曲变形中的重要性，介绍材料的 弯曲变形特性，并介绍测量材料弯曲模量的方法。最后，我们将探讨弯曲变 形在工程设计中的应用。
弯曲变形的定义和原理
弯曲变形是指材料在承受外部力矩作用下产生的曲线形变。这种变形是由梁 的纵向拉伸和压缩引起的。
梁的弯曲(工程力学课件)
02 弯曲的内力—弯矩与剪力
3-3截面
M 3 q 2a a 2qa 2
4-4截面
qa 2
5qa 2
2
M 4 FB 2a M C
3qa
2
2
5-5截面
qa 2
M 5 FB 2a
2
02 弯曲的内力—弯矩与剪力
由以上计算结果可以看出：
（1）集中力作用处的两侧临近截面的弯矩相同，剪力不同，说明剪力在
后逐段画出梁的剪力图和弯矩图。
04 弯矩、剪力与载荷集度之间的关系
例8 悬臂梁AB只在自由端受集中力F作用，如图（a）所示，
试作梁的剪力图和弯矩图。
解：
1-1截面： Q1＝-F M1＝0
2-2截面： Q1＝-F M1＝－Fl
04 弯矩、剪力与载荷集度之间的关系
例9 简支梁AB在C点处受集中力F作用，如图（a）所示，作此梁的剪力
（2）建立剪力方程和弯矩方程；
（3）应用函数作图法画出剪力Q（x），弯矩M（x）的图线，即为剪力
图和弯矩图
03 弯矩图和剪力图
例9.3 悬臂梁AB在自由端B处受集中载荷F作用，如图（a）所示，试作
其剪力图和弯矩图。
解 ：（1）建立剪力方程和弯矩方程
() = ( < < )
() = −( − ) ( ≤ ≤ )
方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
解：（1）求支反力
（2）建立剪力方程和弯矩方程
03 弯矩图和剪力图
（3）绘制剪力图、弯矩图
计算下列5个截面的弯矩值：
03 弯矩图和剪力图
二、用简便方法画剪力图、弯矩图 (从梁的左端做起)
1.无载荷作用的梁段上 剪力图为水平线。 弯矩图为斜直线（两点式画图）。
材料力学 弯曲变形ppt课件
由此可见，M
与
d 2w dx2
始终保持同号，（d）式左边取“+”号，即有
6.1 引 言
d2w dx2
M(x) EI
〔6－2〕
式(6－2)称为梁挠曲线的近似微分方程。根据这个近似 微分方程所得的解，在工程中，已足够准确。
对于等截面梁，抗弯刚度EI为常量，式(6－2)可改写为
d2w EI dx2
M(x)
CB段:
E(I x) Fx2 b F (x a )2 F(b b 2 l2)
2 l 2
6 l
(g) 〔h〕
〔i〕
E(I x) w Fx3 b F (x a )3 F(b b 2 l2)x 〔j〕
6 l 6
6 l
6.1 引 言 〔5〕求梁的最大转角与最大挠度。
将x=0代入式〔g〕可得梁左端面的转角为
6.1 引 言
〔3〕分段建立梁的挠曲线近似微分方程。写出挠曲线
的近似微分方程分别为
AC段:
d2w b
EI dx2
l
Fx
CB段:
EIdd2xw 2 bl FxF(xa)
6.1 引 言
〔4〕积分法求变形。分别积分两次，可得
AC段:
EIdwFbx2 dx 2l
C1
(a)
EIwF6lbx3C1xD1
(b)
图6－3
6.1 引 言
解 选取坐标系如图6－3所示。距梁左端为x处截面的弯
矩为
M x W l x W W x l
代入式〔6－3〕，得挠曲线的近似微分方程为
EIdd2xw2 WxWl
将式〔a〕积分一次，得
EIdwW2xWlxC dx 2
再积分一次，得 W3x Wl2x
材料力学第六章弯曲时的变形精品PPT课件
1
(x)
(1| ww2|)32
(1| ww2|)32
M(x) EI
在规定的坐标系中,x 轴水平向右 w
M
M
为正, w轴竖直向上为正.
x
O
曲线向下凸时: w 0M 0
M 0
曲线向上凸时, w 0M 0w
w 0
M
M
因此, w 与 M 的正负号相同
O M 0 w 0
x
w (1 w2)32
两段梁的挠曲线方程分别为：
1 ( 0 x a)
挠曲线方程 EIw1 M1Fbl x
转角方程
EIwFb l
x2 2
C1
挠度方程 EIw1Fb lx63C1xD 1
2 (axl )
挠曲线方程 E Iw 2 M 2F b lxF (xa)
转角方程 挠度方程
E Iw 2 'F b lx 2 2F (x 2 a)2C 2 E Iw 2 F b lx 6 3 F (x 6 a )3 C 2 x D 2
转角
B
x
w挠度（
B
3、挠曲线 :梁变形后的轴线称为挠曲线 . 挠曲线方程为:
w f(x)
式中,x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标,w 为该点的挠度. w
A
C
B
x
挠曲线
C'
w挠度（
B
转角
4、挠度与转角的关系：
tg w ' w '(x )
w
A
挠曲线
C C'
转角
B
x
w挠度
B
5、挠度和转角符号的规定
挠度:向上为正,向下为负.
转角:自x 转至切线方向,逆时针转为正,顺时针转为负.
《材料力学》课程讲解课件第六章弯曲变形
成为一条曲线，这条曲线称为挠曲线。
F
q
M
轴线
弯曲后梁的轴线 （挠曲线）
纵向对称面
2. 梁变形的度量—挠度、转角
挠曲线
转角
(1) 挠度w：截面形心在y方
y
C’
向的位移。 向上为正
w 挠度 (2)挠曲线：变形后梁的轴线
x
C
x
F
挠曲线方程： w f (x)
⑶ 转角θ：截面绕中性轴转过的角度。（挠曲线法线与y轴的
是上面求得的 B，由此引起的A端挠度w1= B·a应叠加到图
b所示悬臂梁的A端挠度w2上去才是原外伸梁的A端挠度wA ：
wA w1 w2
1 3
qa3 EI
a
2q a4
8EI
7 qa4 12 EI
例题：列出图示结构的边界条件和连续条件。
边界条件： A 0
wA 0
连续条件： B左 B右 wB左 wB右
例题：列出图示结构的边界条件和连续条件。
wA 0
解：边界条件：A 0
wC 0
wD左 wD右
连续条件：D左 D右
wB左 wB右
例题6.1 求梁的转角和挠曲线方程， w
并求最大转角、最大挠度，EI已知。 A
已知结果，先将均布载荷延长至
梁的全长；
为不改变原载荷的作用效果，
在AB 段加上集度相同、方向相 反的均布载荷。
wC1
⑵ 计算两种载荷下的wC和C 。
wC1
ql 4 8EI
C1
ql 3 6EI
wB 2
wC 2
wB 2
B2
l 2
C 2
ql 3 48EI
wC 2
ql 4 ql3 l 128EI 48EI 2
F
q
M
轴线
弯曲后梁的轴线 （挠曲线）
纵向对称面
2. 梁变形的度量—挠度、转角
挠曲线
转角
(1) 挠度w：截面形心在y方
y
C’
向的位移。 向上为正
w 挠度 (2)挠曲线：变形后梁的轴线
x
C
x
F
挠曲线方程： w f (x)
⑶ 转角θ：截面绕中性轴转过的角度。（挠曲线法线与y轴的
是上面求得的 B，由此引起的A端挠度w1= B·a应叠加到图
b所示悬臂梁的A端挠度w2上去才是原外伸梁的A端挠度wA ：
wA w1 w2
1 3
qa3 EI
a
2q a4
8EI
7 qa4 12 EI
例题：列出图示结构的边界条件和连续条件。
边界条件： A 0
wA 0
连续条件： B左 B右 wB左 wB右
例题：列出图示结构的边界条件和连续条件。
wA 0
解：边界条件：A 0
wC 0
wD左 wD右
连续条件：D左 D右
wB左 wB右
例题6.1 求梁的转角和挠曲线方程， w
并求最大转角、最大挠度，EI已知。 A
已知结果，先将均布载荷延长至
梁的全长；
为不改变原载荷的作用效果，
在AB 段加上集度相同、方向相 反的均布载荷。
wC1
⑵ 计算两种载荷下的wC和C 。
wC1
ql 4 8EI
C1
ql 3 6EI
wB 2
wC 2
wB 2
B2
l 2
C 2
ql 3 48EI
wC 2
ql 4 ql3 l 128EI 48EI 2
弯曲变形课件
其余部分被看作为刚体，因此又称为逐段刚化法或 逐段求和法。
注意
迭加法是利用载荷迭加；是分解载荷； 广义迭加法将梁各部份变形对所求截面的挠度和转
角的贡献量进行迭加；是分解梁。
例5. 图示悬臂梁左侧受均布载荷，用迭加法求
自由端的挠度和转角。已知EI为常数。 解：
f B fC θC L 2
2.用迭加法求解静不定梁
变形协调条件和补充方程
fB 0
f B f Bq f BR 0
qL4 RBR L3 0 8EI 3EI
3qL R B 8
当此段梁受到正弯矩时，挠曲轴
为凹曲线，其二阶导数也为正。
当此段梁受到负弯矩时，挠曲轴
为凸曲线，其二阶导数也为负。
挠曲轴近似微分方程
M( x ) v" EI z
6.3 用积分法求弯曲变形 (Beam deflection by integration )
1.挠曲轴近似微分方程的积分
挠度。已知抗弯刚度EI为常数。 解：
Pb RA L
" 1
Pa RB L
Pb AD : EIv x1 (0 x1 a) L
" DB : EIv2
( a x2 L )
Pb x2 P( x2 a) L
Pb EIv x1 (0 x1 a) L Pb 2 v1 ' x1 C 1 2 EIL Pb 3 v1 x1 C 1 x1 D1 6EIL
L 4 L 3 q ( ) q( ) 4 7 qL L 2 2 8EI 6EI 2 384EI
L q ( )3 3 qL θB θC 2 6EI 48EI
第章 梁的弯曲变形ppt课件
2. 求积分常数
P D
A
M1(x) C
M2(x) PB
（1）支点位移条件：
vD 0 D 0
vA 0 vB 0
（2)连续条件： vC vC 或写 vC 左 成 vC 右
(3)光滑条件：
C
C
或 写 C左 成C右
编辑版pppt
21
编辑版pppt
vC左 vC右
C左 C右
vC左 vC右
A
A
l
RA
x1
x2
a
F
C
b
B B x
RB
E I2 F 2 lbx 2 2F 2(x 2 a )2F 6 lb(l2 b 2) （3）
E I v 2 F 6 lb x 2 3 F 6(x 2 a )3 F 6 lb (l2 b 2 )x 2 （4）
编辑版pppt
31
EIv1F 6lbx1 3F 6lb(l2b2)x1 E I2F 2lbx2 2F 2(x2a)2F 6lb(l2b2)
应点的切线的斜率。
编辑版pppt
13
§10-2 挠曲线的近似微分方程
推导纯弯梁横截面正应力时，得到挠曲线的曲
率公式： 1 M
ρ EI z
忽略剪力对变形的影响，也可
用上式计算横力弯曲梁的变形：
P
1 M(x)
D
(x) EIz
以挠曲线的曲率来度量梁弯曲变形的程度。显然，在
纯弯曲时，曲率为常数，其挠曲线为一圆弧。在横力
挠度转角挠曲线挠度方程转角方程边界条件挠度转角挠曲线挠度方程转角方程边界条件连续条件光滑条件连续条件光滑条件教学重点教学重点1挠度转角的概念2积分法求梁的挠度和转角3叠加法求梁指定截面的挠度和转角挠度和转角44刚度条件的应用刚度条件的应用教学难点教学难点1挠曲线微分方程的建立2挠度转角函数的确定要求
材料力学第6章 弯曲变形部分课件
§6-2 挠曲线的微分方程
（ Differential equation of the deflection curve) 一、推导公式（Derivation of the formula)
1.纯弯曲时曲率与弯矩的关系（Relationship between the curvature of beam and the bending moment）
2
(4)
弯曲变形(Deflection of Beams)
Fx 2 EIw Flx C1 (3) 2
Flx Fx EIw C 1x C 2 2 6 边界条件 x 0, w 0
x 0, w 0
2 3
(4)
将边界条件代入（3）（4）两式中,可得 C1 0 梁的转角方程和挠曲线方程分别为
在简支梁中, 左右两铰支座处的
挠度 w A 和 w B 都等于0.
A
B
wA 0
在悬臂梁中,固定端处的挠度 w A 和转角 A 都应等于0.
A
wB 0
B
wA 0
A 0
弯曲变形(Deflection of Beams)
例题1 图示一抗弯刚度为 EI 的悬臂梁, 在自由端受一集中力 F 作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程, 并确定其最大挠度 wmax 和最大转角 max
EIw M ( x )dxdx C1 x C 2
二、积分常数的确定 （Evaluating the constants of integration）
1.边界条件（Boundary conditions）
2.连续条件（Continue conditions）
弯曲变形(Deflection of Beams)
06弯曲变形3PPT课件
4）由边界条件确定积分常数
位移边界条件
x1 0, y1(0)0 x2 l, y2(l) 0
光滑连续条件 x1x2a, x1x2a,
代入求解，得
1(a)2(a)
y1(a)y2(a)
C1C2
1FblF3b
6
6l
D1 D2 0
y
F
A
A
DC
F Ay x1
x2
a
ymax b
B B x
F By
19
目录
§6-3 用积分法求梁的变形
3
§6. 1 工程中的弯曲变形问题
对梁除了有强度要求外，还有刚度要求。 大多数情况下，要求梁的变形不能过大；
4
5
目录
6
目录
一些特殊情况下，要利用弯曲变形。
7
§6. 2 挠曲线的微分方程
1 基本概念 挠曲线 梁的轴线变形后的曲线。 对称弯曲时，是一条平面曲线。 弯曲变
形的度量 挠度
横截面形 心沿y方向 的位移，用v表示。
2.挠曲线的近似微分方程
推导弯曲正应力时，得到（p142式5.1）：
1M
ρ EI z
忽略剪力对变形的影响
1 M(x)
(x) EIz
10
目录
§6-2 挠曲线的近似微分方程
由高等数学知识可知：
d2y
1
dx 2
[1 ( dy )2 ]3
dx
略去高阶小量，得
1 d2y
dx 2
所以
d2 y M(x) dx2 EIz
积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续
条件确定。
位移边界条件
光滑连续条件
~
AA
《材料力学》课件5-6梁内的弯曲应变能
弯曲应变能对应力分布的影响
弯曲应变能对梁内应力分布的影响
在梁弯曲过程中，由于弯曲应变能的存在，梁内的应力分布会发生变化。在靠近梁的自由端区域，弯 曲应变能较低，因此应力水平较低；而在靠近固定端区域，弯曲应变能较高，因此应力水平也相应较 高。
弯曲应变能对梁的承载能力的影响
弯曲应变能的大小直接影响到梁的承载能力。随着弯曲应变能的增加，梁的承载能力会逐渐降低。因 此，在设计梁时，应充分考虑弯曲应变能的影响，以确保梁的承载能力满足使用要求。
应变能与外力势能的关系
01
应变能是外力势能的一部分，当外力对物体做功时，应变能逐 渐增加。
02
当外力去除后，应变能逐渐释放，使物体恢复原状。
应变能的大小取决于材料的弹性模量、应变程度以及外力的大
03
小和作用方式。
弯曲应变能的计算方法
弯曲应变能计算公式： $U = int_{L} frac{1}{2}EI left( frac{dtheta}{dx} right)^2 dx$
弯曲应变能对应力平衡的影响
弯曲应变能对梁内应力平 衡的影响
在梁弯曲过程中，由于弯曲应变能的释放或 吸收，会对梁内的应力平衡状态产生影响。 当梁受到外力作用时，弯曲应变能的变化会 引起梁内应力的的影响
在分析梁的稳定性时，需要考虑弯曲应变能 的作用。通过引入弯曲应变能的相关因素， 可以更准确地预测梁在受到外力作用时的稳 定性状态，从而为梁的设计和优化提供依据
梁的弯曲应变能与截面尺寸的关系
截面尺寸对弯曲应变能的影响
梁的截面尺寸对弯曲应变能有一定影响。一般来说，随着截面尺寸的增大，梁的弯曲应 变能也会相应增大。这是因为较大的截面尺寸意味着更多的材料参与弯曲变形，导致应
变能的增加。
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1. 直梁弯曲的概念
只发生弯曲(或弯曲为主)变形的杆件，称为梁。
工程中常用的梁，其横截面通常至少具有一根对称轴，如图所示：
（1）平面弯曲
当作用在梁上的外力或力偶都在梁的纵向对称面内，且各力都与梁的轴线垂直，梁则会产生弯曲变形。
（2）平面弯曲变形的受力特点与变形特点
①受力特点：外力或力偶垂直于杆件的轴线，且外力或力偶都作用在梁的纵向对称面内。
②变形特点：梁的轴线由直线变成在外力作用面内的一条曲线。
C’
2. 梁的弯曲变形相关概念：
（1）纵向对称面：横截面对称轴（y）与梁的轴线（x）构成的平面称为纵向对称面。
（2）纯弯曲：梁横截面的剪力为零，弯矩为常数的弯曲变形。
（3）中性层：既不伸长也不缩短的纵向纤维层。
（4）纯弯曲变形时的应力：横截面上只有正应力；正应力呈规律变化；中性轴处应力为零；宽度相同的截面处正应力相同；离中性轴最远处正应力最大。
中性轴
σ
tmax
3. 梁的支座
梁的支撑情况，要通过分析来确定在载荷作用平面内支座对梁的约束类型，以及相应的约束反力数目。
一般情况下，可将梁的支承简化为以下三种典型支座之一：
（1）活动铰链支座
（2）固定铰链支座
（3）固定端支座
4. 载荷的基本类型：
①集中力
②集中力偶
③均布载荷
5. 静定梁的基本类型
（1）简支梁一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座。
（2）外伸梁一端或两端伸出支座外的简支梁，并在外伸端有载荷作用。
（3）悬臂梁一端为固定端，另一端为自由端。
6.梁横截面上的内力——剪力和弯矩
当作用在梁上的所有外力（载荷和支座反力）都已知时，用截面法可求出任一横截面上的内力。
（1）剪力：力FQ（FQ′），其作用线平行于外力并通过截面形心（沿截面作用），故称为剪力。
（2）弯矩：力偶矩M（M′），其力偶面垂直于横截面，称为弯矩。
（3）确定剪力和弯矩的大小
梁任一截面上的内力FQ（FQ′）与M（M′）的大小，由该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，其公式为：
F Q（F Q′）=截面一侧所有外力的代数和
M（M′）=截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和
F
（4）与M的正负号规定：
Q
上压下拉
上拉下压
例题讲解：
1.如图所示的悬臂梁，试根据上述所学知识，判断截面n-n的弯矩和剪力大小及正负号。
同步练习：
1.如图所示的悬臂梁，试根据上述所学知识，判断截面n-n的弯矩和剪力大小及正负号。
F=12kN
n
n
3m1m
如图所示的简支梁，已知其受集中力F=5kN的作用，试根据上述所学知识，判断截面m-m的弯矩和剪力大小及正负号。
如图所示的简支梁，已知其受集中力F=5kN的作用，试根据上述所学知识，判断截面m-m的弯矩和剪力大小及正负号。
同步练习：
2.如图所示的外伸梁，试根据上述所学知识，判断截面m-m的弯矩和剪力大小及正负号。
课后习题
图中所示，简支梁AB在截面1和2上的剪力和弯矩。