公开课-第六节 梁的弯曲变形 课件

1. 直梁弯曲的概念

只发生弯曲(或弯曲为主)变形的杆件，称为梁。

工程中常用的梁，其横截面通常至少具有一根对称轴，如图所示：

（1）平面弯曲

当作用在梁上的外力或力偶都在梁的纵向对称面内，且各力都与梁的轴线垂直，梁则会产生弯曲变形。

（2）平面弯曲变形的受力特点与变形特点

①受力特点：外力或力偶垂直于杆件的轴线，且外力或力偶都作用在梁的纵向对称面内。

②变形特点：梁的轴线由直线变成在外力作用面内的一条曲线。

C’

2. 梁的弯曲变形相关概念：

（1）纵向对称面：横截面对称轴（y）与梁的轴线（x）构成的平面称为纵向对称面。

（2）纯弯曲：梁横截面的剪力为零，弯矩为常数的弯曲变形。

（3）中性层：既不伸长也不缩短的纵向纤维层。（4）纯弯曲变形时的应力：横截面上只有正应力；正应力呈规律变化；中性轴处应力为零；宽度相同的截面处正应力相同；离中性轴最远处正应力最大。

中性轴

σ

tmax

3. 梁的支座

梁的支撑情况，要通过分析来确定在载荷作用平面内支座对梁的约束类型，以及相应的约束反力数目。一般情况下，可将梁的支承简化为以下三种典型支座之一：

（1）活动铰链支座

（2）固定铰链支座

（3）固定端支座

4. 载荷的基本类型：

①集中力

②集中力偶

③均布载荷

5. 静定梁的基本类型

（1）简支梁一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座。

（2）外伸梁一端或两端伸出支座外的简支梁，并在外伸端有载荷作用。

（3）悬臂梁一端为固定端，另一端为自由端。

6.梁横截面上的内力——剪力和弯矩

当作用在梁上的所有外力（载荷和支座反力）都已知时，用截面法可求出任一横截面上的内力。

（1）剪力：力FQ（FQ′），其作用线平行于外力并通过截面形心（沿截面作用），故称为剪力。

（2）弯矩：力偶矩M（M′），其力偶面垂直于横截面，称为弯矩。

（3）确定剪力和弯矩的大小

梁任一截面上的内力FQ（FQ′）与M（M′）的大小，由该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，其公式为：

F Q（F Q′）=截面一侧所有外力的代数和

M（M′）=截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和

F

（4）与M的正负号规定：

Q

上压下拉

上拉下压

例题讲解：

1.如图所示的悬臂梁，试根据上述所学知识，判断截面n-n的弯矩和剪力大小及正负号。

同步练习：

1.如图所示的悬臂梁，试根据上述所学知识，判断截面n-n的弯矩和剪力大小及正负号。

F=12kN

n

n

3m1m

如图所示的简支梁，已知其受集中力F=5kN的作用，试根据上述所学知识，判断截面m-m的弯矩和剪力大小及正负号。

如图所示的简支梁，已知其受集中力F=5kN的作用，试根据上述所学知识，判断截面m-m的弯矩和剪力大小及正负号。

同步练习：

2.如图所示的外伸梁，试根据上述所学知识，判断截面m-m的弯矩和剪力大小及正负号。

课后习题

图中所示，简支梁AB在截面1和2上的剪力和弯矩。