数制转换题

教学过程：

一、知识回顾

１、二进制数、八进制数、十六进制数转换成十进制数有什么共同规律？２、十进制数转换成二进制数、八进制数、十六进制数有什么共同法则？

３、完成下表：

二、习题分析

作业

答案

三、小结：

要求学生掌握进制的概念，掌握十进制与R进制的互相转换方法，并学会灵活运用。解决学生练习题，引导学生当堂复习，当堂消化，小结规律。

数制

１、数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字

２、一个基数R（即所使用的不同基本符号的个数），数字中使用0，1，2，……（R－1）个符号

３、每位有固定的权：即其基数的位序次幂

４、位序的排列法：从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，1，2……；由小数点向右，规定位序为－1，－2，……

５、采用“逢R进一”的进位方法

６、对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和

数制与数制的转换

教学目标：

1．掌握和理解各种数制的概念；

2．了解计算机为何认识二进制数值；

3．掌握权值的概念及应用；

4．掌握各种进制间的相互转换，特别是二进制与十进制间的相互转换。

教学重点：

1．权值的理解和运用；

2．特别是二进制与十进制间的相互转换；

教学难点：

进制间的相互转换

新课：

课堂引入：

写出一个成语：半斤八两

平分秋色是一个中性偏褒义的词。

提问：大家认为半斤跟八两是一样的质量还是不同的质量呢？（至少叫3个同学回答问题）学生回答：~~~~~~~~~~~

老师解答：实际上“半斤八两”这个成语中的半斤和八两是一样的质量（用大家都习惯的话来说就是一样重的），这是为什么呢？我们说的半斤不是五两的么？呵呵，糊涂了吧，实际上这个成语是过去的，而非现在的，中国古称一斤的16两中，每一两就是一颗星，16两就是16颗星，它们是由北斗七星，南斗六星和福、禄、寿三星组成，买货人如把东西称给人家旺旺的，就得足了星（特别是福禄寿）；如果买货人耍滑头克扣一两就减福，克扣二两就损禄，克扣三两就折寿，可见古代人对于诚信的重视。所以，半斤实际上就是八两，也就是一斤是十六两，这是过去的一种进制。

这个成语证明到以前有过逢十六两进一斤的历史，也就是过去有过十六进制。

提问：我们现在习惯用的是什么进制呢？（一起回答）

老师：现在习惯用的是十进制。

提问：那么同学们知道在我们国家实际上还存在那些进制呢？（至少3个同学回答）

学生回答：~~~~~~~~

老师解答：我们国家至今为止应该是存在过好几种进制，它们分别是：二进制，八进制，十进制，十六进制，当然也还有六十进制（今天的内容不包含六十进制），目前，这些进制当中，我们生活中最为习惯最为常用的就是十进制。可是，我们人类现今的生活中有一个非常重要的工具它认识的是另外一种进制。

提问：除了人类能有这种科学的认识之外，难道还有别的物种或者非生命体能够有科学认识而且认识某种进制？那么到底是怎么回事呢？（学生举手回答问题）

教师解答：计算机认识二进制数值。

究竟计算机是如何认识二进制数的呢？如果时间允许，老师在这节可以也会给同学们做一个解答，时间不允许的话往后我会给同学们详细讲（毕竟这节课是老师的公开课嘛，所以还是尽量照章程办事，把本节课的知识点讲解完是吧，讲完本节课的主要内容后如果还有时间则作为认知的提高篇来讲解，哈哈~~~）。

引出课题：刚才老师提到了四种数制，这四种数制间有什么联系呢？那么，今天两节课我们要学习的内容也就是关于这几种数制的知识，这节课所要学习的主要内容有4个：1.

各种数制的认识；2.权值的概念及如何应用；3.二进制数值与十进制数值的相互转换（其它进制数的相互转换将在下一节课讲解）；4.计算机为何认识二进制数值？。(如果背投可以使用则此时在ppt展示出来这四个内容)，重点在：1．权值的理解和运用；2．特别是二进制与十进制间的相互转换这两个内容。

一、各种数制的认识

N进制数的定义：所谓N进制数就是以N为基数的计数体制（N表示二，八，十，十六）。N进制数的组成元素：为0到N-1（整数）。

N进制数的计数规律：从低位到高位逢N进1。

数制的表示

师：接下来，老师要各组分别请一个同学说出一种进制的数，在黑板上写下来（也可以直接站起来回答）。

如10111001，32745，950184,3F752

那么写出来后如何区分哪个数是什么进制呢？

师：提出，把数字括起来加上一个下标来表示，这样就区分开来了。

（10111001）2，（32745）8，（69518）10，（523F7）16。

到此为止，对各种数制应该已经有了一个比较清楚的认识了，可是我们习惯的是十进制数啊，除了十进制外，别的进制的数我们怎么知道其具体数值是多少呢？正因为不能一眼看出，所以如果我们把别的进制数都转换成十进制数后，就能知道具体数值是多少。当然，同时我们也应该弄清楚各种数制间的相互转换，这就是今天的两节课我们要讲的《数制与数制的相互转换》，在具体学习数制的相互转换前，我们先学习一个名词：权值。

二、权值

权值的概念：

刚才我们说了除了十进制数外，对于别的进制数我们不能一眼看出他究竟是多少，那怎么办呢？好办，只要把别的进制表示的数都转换成十进制数就知道其具体数值是多少了。

这里老师先列举一个十进制数是如何计算得来的，如：

（9518）10 =8*100+1*101+5*102+9*103=8+10+500+9=9518

同理：

（10111001）2=1*20+0*21+0*22+1*23+1*24+1*25+0*26+1*27=1+0+0+8+16+32+0+128=（185）10；

一般在写十进制数的时候省去括号和下标。直接写185

（745）8=5*80+4*81+7*82=5+32+448=485；

（3F7）16=7*160+F*161+3*162=7*160+15*161+3*162=7+240+768=1015