完全平方公式精品PPT课件
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(-b +a)2 与(-a +b)2
相等
四。拓展新知 你能巧算吗？：
(1) 1042 解： 1042 = (100+4)2
=10000+800+16 =10816 (2) 99.992 解： 99.992 = (100 –0.01)2
=10000 -2+0.0001
=9998.0001
看谁算得又快又对
你难不倒我
• 每位同学出一道要求运用 完全平方公式来解的计算 题。然后同位交换互测。
通过这节课的学 习你学到了什么
小结： 1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及 其指数；
几点注意：
1、项数：积的项数为三项；
2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；
=(4a2)2－2(4a2)·(b2)+(b2 )2 =16a4－8a2b2+b4
解题过程分3步：
记清公式、代准数式、准确计算。
试一试 ： 运用完全平方公式计算：
(1)(x-2y)2
解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
三应用新知
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2
解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2+4xy +4y2
例1、运用完全平方公式计算：
(2) ( 4a2 - b2 )2
分析：4a2
b2
a b
解：（ 4a2 － b2）2
算一算
1.(y- 1 )2 = 2
2.(2a2+3b)2=
例2 计算：
a (1) (
2+
b3)2
(a-b)2 =(b-a)2
(2)( - x2y - )2
(-a-b)2 =(a+b)2
你会了吗
1.(-x-y)2=
2.(-2a2+b)2=
2、比较下列各式之间的关系：
(1) (-a -b)2 与(a+b)2 相等 (2) (a - b)2 与 (b - a)2 、
第二天，老奶奶发出了
个苹果；
第三天，老奶奶发出了
个苹果；
(2) 第一天和第二天老奶(a奶 b发)2出的苹果的
总数与第三天老奶奶发出的苹果数相等
吗？
计算下列各式，你能发现什么规律？
算一算：
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b) = a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2
Leabharlann Baidu
(2)(x -y)2 =x2 -y2
错
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
3、字母：不要漏写； 4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时，乘方时要 记住字母指数需乘2。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1、积为三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。 首平方，末平方， 首末两倍居中央
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
× (a b)2 a2+2ab+b2
判断 (x+y)2=x2+y2
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
§14.2.2乘法公式 ---完全平方公式
一创设情景
一个老奶奶有一个很大的苹果园，每当苹 果成熟的季节，凡是到她那儿去的朋友 都可以得到苹果，而且那天去了几个人， 她就会发几个苹果给每一个人。第一天， 来了a个小朋友；第二天，来了b个小 朋友；第三天，来了(a+b)个小朋友。
问(1) 第一天，老奶奶发出了 个苹果；
二获取新知
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ba2b++2bab2 (a-b)2= a2 -+b22a-b+2bab2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
相等
四。拓展新知 你能巧算吗？：
(1) 1042 解： 1042 = (100+4)2
=10000+800+16 =10816 (2) 99.992 解： 99.992 = (100 –0.01)2
=10000 -2+0.0001
=9998.0001
看谁算得又快又对
你难不倒我
• 每位同学出一道要求运用 完全平方公式来解的计算 题。然后同位交换互测。
通过这节课的学 习你学到了什么
小结： 1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及 其指数；
几点注意：
1、项数：积的项数为三项；
2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；
=(4a2)2－2(4a2)·(b2)+(b2 )2 =16a4－8a2b2+b4
解题过程分3步：
记清公式、代准数式、准确计算。
试一试 ： 运用完全平方公式计算：
(1)(x-2y)2
解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
三应用新知
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2
解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2+4xy +4y2
例1、运用完全平方公式计算：
(2) ( 4a2 - b2 )2
分析：4a2
b2
a b
解：（ 4a2 － b2）2
算一算
1.(y- 1 )2 = 2
2.(2a2+3b)2=
例2 计算：
a (1) (
2+
b3)2
(a-b)2 =(b-a)2
(2)( - x2y - )2
(-a-b)2 =(a+b)2
你会了吗
1.(-x-y)2=
2.(-2a2+b)2=
2、比较下列各式之间的关系：
(1) (-a -b)2 与(a+b)2 相等 (2) (a - b)2 与 (b - a)2 、
第二天，老奶奶发出了
个苹果；
第三天，老奶奶发出了
个苹果；
(2) 第一天和第二天老奶(a奶 b发)2出的苹果的
总数与第三天老奶奶发出的苹果数相等
吗？
计算下列各式，你能发现什么规律？
算一算：
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b) = a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2
Leabharlann Baidu
(2)(x -y)2 =x2 -y2
错
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
3、字母：不要漏写； 4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时，乘方时要 记住字母指数需乘2。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1、积为三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。 首平方，末平方， 首末两倍居中央
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
× (a b)2 a2+2ab+b2
判断 (x+y)2=x2+y2
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
§14.2.2乘法公式 ---完全平方公式
一创设情景
一个老奶奶有一个很大的苹果园，每当苹 果成熟的季节，凡是到她那儿去的朋友 都可以得到苹果，而且那天去了几个人， 她就会发几个苹果给每一个人。第一天， 来了a个小朋友；第二天，来了b个小 朋友；第三天，来了(a+b)个小朋友。
问(1) 第一天，老奶奶发出了 个苹果；
二获取新知
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ba2b++2bab2 (a-b)2= a2 -+b22a-b+2bab2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2