“意外”,让数学课堂绽放精彩论文

“意外”,让数学课堂绽放精彩
[内容提要]: 教学是预设与生成的矛盾统一体，教师不能拘泥于预设的教案不放，要善待课堂出现的“意外”，同时要善于利用这些动态生成性的资源，让课堂绽放精彩。

笔者认为可以从以下三方面着手：通过开放的课堂，善待错误，促成“意外”的生成；同时利用设陷诱错，使“意外”得以升华。

[关键字]: “意外”开放课堂善待错误设陷诱错
叶澜教授曾说，“课堂教学不是课前设计和教案展示的过程，而是不断思考，不断更新的生成过程，也是师生富有个性化地创造过程”。

当课堂出现超出预设的“意外”时，我们的数学教师要长有一双智慧的眼睛，及时迅速地捕捉课堂教学互动过程有价值的“意外”。

运用自身的教育智慧去灵活处理这些“意外”，让我们的数学课堂因“意外”而绽放精彩，这也是教师面对开放课堂最理想的状态。

要达到这个状态，笔者认为要关注以下几个方面：
一、开放的课堂，是“意外”生成的前提
开放的课堂要求教师不拘泥于课本的束缚，重新组合教学内容，注重学生创新精神和实践能力的培养。

课堂教学开放性的核心是使学生真正成为学习的主人，就是要使学生通过自己的思考、自己的劳动主动地获取知识。

开放的课堂要求我们教师必须转变角色，放下架子，走下讲台和学生“平起平做”，共同探究，以学生为主体，教师为辅的进行
教学。

只有这样才能消除师生间的紧张气氛,学生才能心情愉悦地“自由参与”与“自由表达”，课堂才会出现有价值的“意外”，成就精彩。

教学案例1：9本不同的书任意分成3组，试求语文和数学恰好分在同一组的概率。

尝试学生自主设疑答疑，关注学生在教学和学习中参与和体验过程，将课程内容引人入胜之处，同时实现学生的个性发展价值。

生1：将9本书排成一排，语文排在首位，排法有种每一种排法都对应着一种分组方法即从首位语文开始，每连续相邻的3本书作为一组（每个字母表示一本书，每个括号表示一组）。

数学排在第二或第三位置（与语文同一组），可以先让数学优先排好，有种排法，再安排其余的7本书，有种排法，所以语文与数学同在一组对应着种排列。

所以所求的。

生2：预先设好9个空位，语文先固定在首位，数学可以在余下的8个空位任选一个位置排好共有种排法；其中数学排在第二或第三个空位，就可以与语文分在同一组了，共有种排法。

所以语文与数学分在一组的概率为：。

学生3：假设语文分在第一组，再从余下的8本书中任选2本书过来，共有中选法，若数学也必须在第一组，只能从其余的7本书中选1本书放在第一组，这样共有种选法。

所以所求的概率为：学生3的解法体现了学生的无限潜力。

均匀分组问题已是学生排列组合中的一个难点问题，与均匀分组有关的概率问题更增加了
问题难度；通过师生的互动探究，这一问题不仅迎刃而解，还出现“意外”不断，惊喜连连。

二、善待错误，是“意外”生成的催化剂
课堂是以学习者为中心，凡是学生能独立思考的，教师就放手让学生自己尝试。

课堂教学是一个师生互动的过程，在探究知识的过程中学生常常会出现各种各样的错误，这是很正常的现象。

作为教师，我们不能一味的去否定学生的错误，而应该关注学生的错误，迅速分析学生的错误，及时调整自己的教学设计，让那些有价值的“错误”成为有效的教学资源，在课堂上发挥作用，成就精彩。

教学案例2：若双曲线求实数的取值范围。

教师画出图形如下（略），可知的等价条件为：
此解法直观明快，显示了数形结合的魅力。

大部分学生都表现出佩服的神情，笔者对数形结合的思想做了适当的小结后，准备讲解下一例题，可就在这个时候“意外”发生了：一位同学站了起来。

学生1：老师，我认为这道题有问题。

代数解如下：将圆的方程变形，得代入双曲线方程得得41
4
此解一出，班级就像开水一样沸腾起来，最后大家满脸的疑问：为什么数与形产生矛盾？这个意外的问题并不在我的教学计划内，可以告诉学生代数法超出了我们的知识范围，涉及方程组的定义域问题；也可以搪塞学生此题只能用数形结合来解，但是笔者觉得这正是引发学生积极思考的良好时机，于是就引导学生分组讨论。

学生2：将整理
这个结果和数形结合的结果一致。

是巧合，还是只能用判断交点的存在，而不能用判断。

学生任旧困惑不解。

因此，教师此时应该是课堂的引导者，将学生从错误中解放出来，并获得更深的更广泛的正确理解。

抓住这个课堂的“错误意外”，笔者点拨：只要有一个成立，由曲线联立的方程组是否就无解？于是学生恍然大悟。

学生3：方程组无解等价于或
此时学生的士气高涨，笔者抓住机会再次引导学生深入探究，进而得出可类推的，一般性的结论：形如的曲线方程组有无交点的代数解法。

数学课堂不是老师的一言堂，更多的是需要学生的不断闪光，需要学生的成就。

随着新课改的逐步成熟，随着学生课堂主体性、自主性的增强，学生质疑、反驳、争论的机会大大增多，教师就需要学会倾听，并鼓励他们阐述自己的意见。

也许学生理解有偏差，也许学生观点有创意，面对生成，教师要帮助学生进行课堂智慧的抉择，让课堂生成更有价值。

三、设陷诱错，是“意外”生成的升华
很多数学题的错误是类型化的，学生往往容易在某个点上犯同样的错误。

学生在学习过程中，对自己的失败和教训，印象是极其深刻的。

在数学教学中，有的放矢地选用一些带有设陷性的问题，诱使学生落入“陷阱”，再引导他们走出来，这对于学生解题能力的提高无疑是有极大帮助的。

比方在“不等式的恒成立”问题上，在取值方面会有理解错误。

因此面对似是而非的问题结论时设疑，在学生最容易出错的知识点处设陷，这样有利于让学生积极思考。

而在学生的思维出现障碍时，教师进行适当的点拨诱导，让学生自己去剖析改错，自己把问题搞清楚，从而形成正确的结论。

教学案例3：已知不等式
学生1：。

学生2：，当
,取值范围
两种解法得到两种不同的结果，引起了同学们的激烈的探讨。

最后大家一致认同了学生2的结果。

但是对于学生1的解答到底错误在哪那里并不明白。

而这正好是课堂“设陷诱错”的环节，通过请君入瓮，让学生“深受其害”，然后一一点拨，救学生于“水火”中。

这样有利于加深学生对错误的认识，避免再犯。

同时也激发学生对于正解答案的探索。

于是，面对学生的错误，笔者点拨：对于这句话应该理解为：立，”还是理解为
学生们豁然领悟：对于只能理解为“中任取所以学生1错在了理解刚好相反。

学生2的解法巧妙的利用绝对值的性质恒大于等于0，而右边，所以只要考虑右边等于0不等式成立即可。

但这只是解决了这个例题，教师需要引导学生引伸到一般性的此类问题。

比如：“若右边
可正可负怎么办？”利用课堂的“意外”契机，笔者尝试该例题的变式训练。

变式训练：
学生3：在前面理解基础上，很容易得出：当时已知不等式恒成立所以，使得
时反面结论成立，所以
学生的解法巧妙的利用了“正难则反易”的数学思想。

学生是创造性的存在，带着自己的知识、思考、质疑参与课堂活动，作为一种鲜活的力量，成为课堂教学不可分割的一部分，从而使教学呈现出丰富性、多变性和复杂性。

教学的过程是一个师生积极互动，共同发展的动态过程，师生在思维碰撞中相互交流，相互启发，教学相长，共同发展。

教师要有较深思想内涵和文化水准。

我们教师要做课堂的智慧者，能灵活地与学生交流、机智地处理教学冲突。

在课堂教学实践过程中捕捉最佳契机，这样的课堂生成才能释放出更多的精彩。

[参考文献]：
1．郑金洲《新课程课堂教学探索系列——对话教学》
2．朱建国，张怡《促进学生理解的50种方法》
3．《数学通报》北京师范大学出版社。