正弦型函数—公开课教案
正弦型函数教案
正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质【教学目标】1、用五点法作出正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象；2、正确理解正弦函数y=sinx的图象与正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象之间的关系；3、掌握正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
【教学重点】用五点法作出正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象及正确理解正弦函数y=sinx的图象与正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象之间的关系。
【教学难点】如何正确描出五个关键点及正弦函数y=sinx与正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象之间的变换关系。
【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合【教学过程】【板书设计】正弦型函数y=Asin(ωx+j )的图象与性质教学设计石家庄市第二职业中专韩义平教材分析：职业高级中学课本《数学》人教版第六章6.13正弦型函数y=Asin(ωx+j )的图象与性质，在三角函数中占有重要的地位。
我们知道函数思想在整个高中数学教学中是纲，函数是否学好，直接影响着高中数学的学习。
而三角函数的学习则直接影响着三角的掌握，故正弦型函数y=Asin(ωx+j )的图象与性质能否熟练应用，直接影响着数与形结合。
所以这一节在整个教材中有着非常重要的地位。
而且这一节内容的安排上，体现着由特殊、个别到一般，由简单到复杂，非常符合学生的认知规律。
教学目标及要求:1.通过作y=Asinx，y=sinωx和y=Asin(x+j )的函数图象，并与y=sinx的图象加以比较，使学生理解A、ω、j 的意义，以及对函数图象的影响。
2.进一步巩固五点作图法及掌握三角函数的主要性质。
3.通过数与形的结合，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：五点法作图，A、ω、j 的意义及其对函数图象的影响。
教学难点:1.利用“五点法”作图象列表时，如何确定自变量x。
2.理解A、ω、j 对函数图象的影响。
尤其是ω、j 对函数图象的影响。
(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
公开课导学案——正弦函数与余弦函数的图像学习教案一、教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和性质。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图像。
3. 能够分析正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律。
二、教学内容：1. 正弦函数和余弦函数的定义与性质2. 正弦函数和余弦函数图像的绘制方法3. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律三、教学重点与难点：1. 正弦函数和余弦函数的图像绘制方法2. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律的理解与应用四、教学方法与手段：1. 讲授法：讲解正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生理解与思考。
2. 演示法：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图像，帮助学生直观理解。
3. 实践法：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生的实际操作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解与演示：讲解正弦函数和余弦函数的图像绘制方法，利用多媒体课件展示图像，让学生直观地感受函数图像的特点和变化规律。
3. 实践操作：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，指导学生观察和分析图像的特点和变化规律。
4. 总结与拓展：总结本节课的学习内容，强调正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律，布置课后习题，引导学生进行进一步的学习与思考。
教案结束。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习兴趣和参与程度。
2. 课后习题完成情况：检查学生完成的课后习题，评估学生对正弦函数和余弦函数图像的理解和应用能力。
3. 小组讨论与合作：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和交流能力。
七、课后习题：1. 绘制正弦函数y = sin(x)和余弦函数y = cos(x)在一个周期内的图像。
2. 分析正弦函数和余弦函数图像在区间[0, 2π]上的特点和变化规律。
3. 解释正弦函数和余弦函数图像的周期性及其与周期的关系。
正弦型函数—公开课教案
（2）略
例2：求函数y=sin - 的最小值和周期。
解：y= y=sin - =2( sin - )
＝2（sin cos -cos sin ）
=2sin( )
T= ，ymax=2，ymin=-2
巩固练习：
1.求下列函数的周期，最值，以及达到最正弦型函数的周期值域基础自测
高二综合班《数学》教学案
第8课时编写者
课题
正弦型函数
考纲要求
1.了解正弦型函数的定义，以及各参数的意义
2.会求正弦型函数的周期、值域
基础自测：
1.函数y=sin 的周期振幅
2.函数y=sinx+cosx的最大值是最小值是
3.函数y=2cos3x-3cos3x的周期是
(1)y= (2)y=-2sin( )
2.求下列函数的周期和最值
(1)y= x-cosx(2)y=5sin3x+12cos3x
课堂作业：
1.已知函数f(x)=2cos 。（1）求f(x)的周期，
（2）当x为何值时，f(x)取到最大值？
2.求函数y=cos2x+sinxcosx的值域。
课后作业：
一、选择
知识梳理：
1.正弦型函数的定义：形如f(x)=Asin(wx+ )的函数，其中A>0,w>0, 都是常数，这种函数叫正弦函数。
2.正弦型函数的基本性质；
①A叫振幅，w叫圆频率或角速度， 为初相位
②定义域：实数集R
③值域：［-A,A］,最大值是A，最小值是-A
④周期：T=
3.正弦型函数的图象：采用“五点法”作图
令wx+ =0, 得x的值，进而得到相应的五点，然后用光滑的曲线相连。
《正弦函数》教案 (公开课)2022年人教版数学
28．1锐角三角函数第1课时 正弦函数1．能根据正弦概念正确进行计算；(重点)2．能运用正弦函数解决实际问题．(难点)一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A )与水面(BC )的高度(AB )．斜坡与水面所成的角(∠C )可以用量角器测出来，水管的长度(AC )也能直接量得．二、合作探究探究点一：正弦函数如图，sin A 等于( )A ．2 B.55 C.12D. 5 解析：根据正弦函数的定义可得sin A ＝12，应选C. 方法总结：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sin A .即sin A ＝∠A 的对边斜边＝a c . 变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞 第2题探究点二：正弦函数的相关应用【类型一】 在网格中求三角函数值如图，在正方形网格中有△ABC ，那么sin ∠ABC 的值等于( )A.31010B.1010C.13D ．10 解析：∵AB ＝20，BC ＝18，AC ＝2，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴∠ACB ＝90°，∴sin ∠ABC ＝AC AB ＝220＝1010.应选B. 方法总结：解决有关网格的问题往往和勾股定理及其逆定理相联系，根据勾股定理求出三边长度，再运用勾股定理的逆定理判断三角形形状．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第3题【类型二】 三角函数值，求直角三角形的边长在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，sin A ＝23，那么AB 的长为( )A.83B ．6C ．12D ．8 解析：∵sin A ＝BC AB ＝4AB ＝23，∴AB B. 方法总结：根据正弦定义表示出边的关系，然后将数值代入求解，记住定义是解决问题的关键．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞 第6题【类型三】 三角函数与等腰三角形的综合等腰三角形的一条腰长为25cm ，底边长为30cm ，求底角的正弦值．解析：先作底边上的高AD ，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD ＝12BC ＝15cm ，再由勾股定理求出AD ，然后根据三角函数的定义求解．解：如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D .∵AB ＝AC ＝25cm ，BC ＝30cm ，AD 为底边上的高，∴BD ＝12BC ＝15cm.由勾股定理得AD ＝AB 2－BD 2＝20cm ，∴sin ∠ABC ＝AD AB ＝2025＝45. 方法总结：求三角函数值一定要在直角三角形中求值，当图形中没有直角三角形时，要通过作高，构造直角三角形解答．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型四】 在复杂图形中求三角函数值如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，如果AD ＝9，DC ＝5，E 为AC 的中点，求sin ∠EDC 的值．解析：首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据直角三角形的性质可得DE ＝EC ，根据等腰三角形性质可得∠EDC ＝∠C ，进而得到sin ∠EDC ＝sin ∠C ＝AD AC. 解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∵AD ＝9，DC ＝5，∴AC ＝92＋52＝106.∵E 为AC 的中点，∴DE ＝AE ＝EC ＝12AC ，∴∠EDC ＝∠C ，∴sin ∠EDC ＝sin ∠C ＝AD AC ＝9106＝9106106. 方法总结：求三角函数值的关键是找准直角三角形或利用等量代换将角或线段转化进行解答．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第8题 【类型五】 在圆中求三角函数值如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，求sin ∠ABD 的值． 解析：首先根据垂径定理得出∠ABD ＝∠ABC ，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB ＝90°，根据勾股定理算出斜边AB 的长，再根据正弦的定义求出sin ∠ABC 的值，从而得出sin ∠ABD 的值．解：由条件可知AC ︵＝AD ︵，∴∠ABD ＝∠ABC ，∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC .∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∵BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10，∴sin ∠ABD＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝45. 方法总结：求三角函数值时必须在直角三角形中．在圆中，由直径所对的圆周角是直角可构造出直角三角形．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第7题三、板书设计1．正弦的定义；2．利用正弦解决问题．在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来表达他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、鼓励来表达自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.4．5 一次函数的应用第1课时 利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下列图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】 建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。
正弦函数、余弦函数的性质区公开课教案
正弦函数、余弦函数的性质区公开课教案第一章：正弦函数的定义与性质1.1 教学目标了解正弦函数的定义及图像特点掌握正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质1.2 教学内容正弦函数的定义及表达式正弦函数的图像特点正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质1.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数的图像，引导学生观察并总结性质利用数学软件或模型演示正弦函数的单调性和奇偶性举例说明正弦函数在不同区间上的性质变化1.4 教学活动引入正弦函数的定义，引导学生理解正弦函数的概念让学生自主探究正弦函数的图像特点，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质学生进行习题训练，巩固所学知识第二章：余弦函数的定义与性质2.1 教学目标了解余弦函数的定义及图像特点掌握余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质2.2 教学内容余弦函数的定义及表达式余弦函数的图像特点余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质2.3 教学方法通过多媒体展示余弦函数的图像，引导学生观察并总结性质利用数学软件或模型演示余弦函数的单调性和奇偶性举例说明余弦函数在不同区间上的性质变化2.4 教学活动引入余弦函数的定义，引导学生理解余弦函数的概念让学生自主探究余弦函数的图像特点，分组讨论并汇报成果教师讲解余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质学生进行习题训练，巩固所学知识第三章：正弦函数与余弦函数的图像与性质对比3.1 教学目标理解正弦函数与余弦函数的图像与性质的异同能够运用图像与性质解决实际问题3.2 教学内容正弦函数与余弦函数的图像与性质对比运用正弦函数与余弦函数的图像与性质解决实际问题3.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数与余弦函数的图像，引导学生观察并总结异同利用数学软件或模型演示正弦函数与余弦函数的单调性和奇偶性举例说明正弦函数与余弦函数在不同区间上的性质变化3.4 教学活动引导学生对比正弦函数与余弦函数的图像与性质，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数与余弦函数的图像与性质的异同学生进行习题训练，巩固所学知识第四章：正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用4.1 教学目标理解正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决实际问题4.2 教学内容正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用运用正弦函数、余弦函数解决实际问题4.3 教学方法通过多媒体展示实际问题，引导学生观察并运用正弦函数、余弦函数解决利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数的实际应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同场景下的应用4.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决实际问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第五章：总结与拓展5.1 教学目标总结正弦函数、余弦函数的性质及其应用提高学生的思维拓展能力5.2 教学内容对正弦函数、余弦函数的性质及其应用进行总结进行相关拓展知识的介绍5.3 教学方法通过多媒体展示总结性的图表，引导学生总结正弦函数、余弦函数的性质及其应用引导学生进行拓展思考，举例说明正弦函数、余弦函数在其他领域的应用5.4 教学活动第六章：正弦函数、余弦函数的辅助角公式6.1 教学目标理解正弦函数、余弦函数的辅助角公式能够运用辅助角公式进行函数的化简和求解6.2 教学内容正弦函数、余弦函数的辅助角公式介绍辅助角公式的推导过程运用辅助角公式进行函数的化简和求解6.3 教学方法通过多媒体展示辅助角公式的推导过程，引导学生理解并记忆公式利用数学软件或模型演示辅助角公式的应用举例说明如何运用辅助角公式进行函数的化简和求解6.4 教学活动引导学生学习和理解辅助角公式，分组讨论并汇报成果教师讲解辅助角公式的推导过程和应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第七章：正弦函数、余弦函数的积分与微分7.1 教学目标理解正弦函数、余弦函数的积分与微分公式能够运用积分与微分公式进行函数的求解和证明7.2 教学内容正弦函数、余弦函数的积分与微分公式介绍积分与微分的推导过程运用积分与微分公式进行函数的求解和证明7.3 教学方法通过多媒体展示积分与微分的推导过程，引导学生理解并记忆公式利用数学软件或模型演示积分与微分的应用举例说明如何运用积分与微分公式进行函数的求解和证明7.4 教学活动引导学生学习和理解积分与微分公式，分组讨论并汇报成果教师讲解积分与微分公式的推导过程和应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第八章：正弦函数、余弦函数的复合函数理解正弦函数、余弦函数的复合函数概念能够运用复合函数的性质进行函数的求解和分析8.2 教学内容正弦函数、余弦函数的复合函数概念介绍复合函数的性质和规律运用复合函数的性质进行函数的求解和分析8.3 教学方法通过多媒体展示复合函数的图像和性质，引导学生理解并记忆概念利用数学软件或模型演示复合函数的应用举例说明如何运用复合函数的性质进行函数的求解和分析8.4 教学活动引导学生学习和理解复合函数的概念和性质，分组讨论并汇报成果教师讲解复合函数的性质和应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第九章：正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用9.1 教学目标了解正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决实际问题9.2 教学内容正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用案例运用正弦函数、余弦函数解决实际问题通过多媒体展示正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决实际问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同领域中的具体应用9.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决实际问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第十章：总结与评价10.1 教学目标总结正弦函数、余弦函数的性质、图像及其应用对学生的学习情况进行评价和反思10.2 教学内容对正弦函数、余弦函数的性质、图像及其应用进行总结学生学习情况的评价和反思10.3 教学方法通过多媒体展示总结性的图表，引导学生总结正弦函数、余弦函数的性质、图像及其应用教师对学生的学习情况进行评价和反馈，引导学生进行自我反思10.4 教学活动引导学生总结本节课所学内容，分组讨论并汇报成果教师对学生的学习情况进行第十一章：正弦函数、余弦函数的进一步探究11.1 教学目标深入理解正弦函数、余弦函数的周期性、对称性等性质能够运用正弦函数、余弦函数的性质解决复杂问题11.2 教学内容正弦函数、余弦函数的周期性、对称性等性质的深入探讨运用正弦函数、余弦函数的性质解决复杂问题11.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数的图像，引导学生观察并总结性质利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数的单调性和奇偶性举例说明正弦函数、余弦函数在不同区间上的性质变化11.4 教学活动引导学生深入理解正弦函数、余弦函数的性质，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数的周期性、对称性等性质的深入探讨学生进行习题训练，巩固所学知识第十二章：正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用12.1 教学目标了解正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决实际问题12.2 教学内容正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用案例运用正弦函数、余弦函数解决实际问题12.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决实际问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同领域中的具体应用12.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决实际问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第十三章：正弦函数、余弦函数与日常生活13.1 教学目标了解正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决生活中的问题13.2 教学内容正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用案例运用正弦函数、余弦函数解决生活中的问题13.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决生活中的问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数在日常问题中的应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同生活场景中的具体应用13.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决生活中的问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第十四章：正弦函数、余弦函数的综合应用14.1 教学目标掌握正弦函数、余弦函数的综合应用方法能够运用正弦函数、余弦函数解决复杂问题14.2 教学内容正弦函数、余弦函数的综合应用案例运用正弦函数、余弦函数解决复杂问题14.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数的综合应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决复杂问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数的综合应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同场景中的综合应用14.4 教学活动引导学生掌握正弦函数、余弦函数的综合应用方法，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数的综合应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第十五章：总结与反思15.1 教学目标总结正弦函数、余弦函数的学习过程及收获对学习情况进行反思和总结15.2 教学内容对正弦函数、余弦函数的学习过程及收获进行总结对学习情况进行反思和总结15.3 教学方法通过多媒体展示总结性的图表，引导学生总结正弦函数、余弦函数的学习过程及收获教师对学生的学习情况进行评价和反馈，引导学生进行自我反思15.4 教学活动引导学生重点和难点解析本文主要介绍了正弦函数和余弦函数的性质及其在各个领域的应用，重点包括正弦函数和余弦函数的定义、图像特点、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，以及辅助角公式、积分与微分、复合函数等高级性质。
高中数学正弦函数讲课教案
高中数学正弦函数讲课教案主题：正弦函数教学目标：1. 理解正弦函数的定义和基本性质；2. 掌握正弦函数图像的特点及其相关参数的意义；3. 能够应用正弦函数解决相关问题。
教学重点：1. 正弦函数的定义和基本性质；2. 正弦函数的图像特点；3. 正弦函数的参数意义。
教学难点：1. 正弦函数的周期、振幅、相位角的关系；2. 如何应用正弦函数解决实际问题。
教学准备：1. 课件、黑板、彩色粉笔；2. 教材相关内容复印件；3. 各种正弦函数图像的实物或图片。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师引入正弦函数的概念，让学生简单了解正弦函数的定义和图像特点，并提出学习正弦函数的重要性和实际应用。
Step 2：讲解正弦函数的定义和基本性质（15分钟）教师通过教材内容和实例讲解正弦函数的定义、周期、振幅、相位角等基本性质，让学生掌握正弦函数的基本概念和特点。
Step 3：讲解正弦函数的图像特点（15分钟）教师引导学生观察不同参数对正弦函数图像的影响，讲解正弦函数的图像特点和变化规律，让学生了解正弦函数图像的基本形态及其相关参数的意义。
Step 4：练习与讨论（15分钟）教师设计一些练习题，让学生通过计算、分析和讨论，掌握正弦函数的相关概念和计算方法，培养学生解决问题的能力。
Step 5：应用与拓展（10分钟）教师引导学生运用正弦函数解决实际问题，如声波、光波等领域的应用，并拓展正弦函数在其他领域的应用，激发学生对正弦函数的兴趣和探索欲。
Step 6：总结与展望（5分钟）教师总结本节课的内容和重点，提醒学生复习、巩固所学知识，并展望下节课的内容和要点。
教学反思：通过这堂课的教学，我发现学生对正弦函数的理解和掌握还有待加强，需要更多的实例训练和应用题练习，以及拓展更多相关知识，增强学生对正弦函数的认识深度和广度。
在后续的教学中，我将注重巩固学生对正弦函数的基本概念，加强实战训练和应用题练习，培养学生的解决问题能力和实用能力，提升学生的数学学习兴趣和能力。
正弦型函数教案
正弦型函数教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN§1.3.1正弦型函数的教学设计 【教学目标】 1、知识与技能目标：结合观览车的实例，了解周期、频率、初相、相位的定义；会用五点法画函数 的简图；能借助多媒体课件，通过探索、观察参数对函数图象的影响，并概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律. 2、过程与方法目标通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想，锻炼从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认 识的飞跃.3、情感、态度、价值观目标通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识；唤起学生追求真理、勇于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观. 【教学重点】用五点法画正弦型函数的简图； 考察参数 对函数图象的影响，理解函数图象伸缩、平移变换的实质和内在规律； 【预测难点】五点法作图中x 的取值； 对函数图象的影响及图象伸缩、平移变换的规律.)sin(ϕω+=x A y )sin(ϕω+=x A y )sin(ϕω+=x A y ϕω、、A ϕω、、A ϕω、、A使学生学会观察图象，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键. 【教学方法】动手实践（作图）、观察思考、合作探究的教学方法. 【授课类型】新授课 【课时安排】1课时【教 具】多媒体、实物投影仪 【教学过程】〖情景引入 概念认知〗1、情景引入：简单回顾上节课学习的正弦函数y=sinx 的图象和性质，从y=2sinx 是不是正弦函数导入课题——正弦型函数 师生互动：教师提出问题，学生回答 设计意图：为学生认识正弦型函数奠定基础2、概念认知：观察观缆车，建立坐标系，研究座椅位置，引出振幅、周期、频率、初相等概念.问题一：OP 相对于x 轴正方向的转角是什么那么点P 的纵坐标如何表示问题二：点P 绕O 旋转一周所用的时间是多少？ 问题三：一秒钟内点P 旋转的周数是多少？练一练：如果动点P 以角速度4π rad/s 作匀速圆周运动，那么周期、频率分别是多少？师生互动：)sin(ϕω+=x A y教师通过多媒体展示观缆车示意图，引导学生认识和感受，并提出问题.在学生回答的基础上，教师引导进行归纳. 设计意图：通过实例，将问题转化为数学问题，引出数学概念，培养学生数学来源于实践又指导实践的辨证唯物主义观点及勇于探索的创新精神. 〖自主交流 合作探究〗 3、探究新知：一、首先来研究形如y=Asinx 的函数问题四: 在同一坐标系中作函数 及 的简图 师生互动：学生自主作图，教师巡视学生情况，有针对性的让学生展示所作图象，可以针对学生出现的错误进行讨论、指正. 设计意图：通过作图，加强学生对“五点法”的理解.问题五：这两个函数的图象与y=sinx 的图象之间有什么关系？师生互动：以小组为单位，学生自主探索，合作交流，形成结论，在学生展示的基础上，教师从点的坐标的角度，演示图象动态变换，进行总结点评，指明振幅A 对图象变换的影响是----------图象的上下伸缩.设计意图：x y sin 2=xy sin 21=观察图象间的关系，通过对比，探求图象变换规律，鼓励学生大胆猜想，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，逐步培养学生由特殊到一般的解决问题方法，以及归纳概括的能力.二、研究形如y=sin （x + ）的函数问题六：在同一坐标中作函数 及 的简图.师生互动：学生自主作图，教师巡视学生情况，有针对性的让学生展示所作图象，可以针对学生出现的错误进行讨论、指正设计意图：通过作图，加强学生对“五点法”的理解.问题七：这两个函数的图象与y=sinx 的图象之间有什么关系？师生互动：以小组为单位，学生自主探索，合作交流，形成结论，在学生展示的基础上，教师从点的坐标的角度，演示图象动态变换，进行总结点评，指明对图象变换的影响是----------图象的左右平移设计意图：观察图象间的关系，通过对比，探求图象变换规律，鼓励学生大胆猜想，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，逐步培养学生由特殊到一般的解决问题方法，以及归纳概括的能力. 三、研究形如y=sinwx 的函数问题八：在同一坐标中作函数 及 的简图，并寻求图象与y=sinx 图象间的关系.ϕϕ)3sin(π-=x y )3sin(π+=x y xy 21sin=x y 2sin =师生互动：在前面两例的基础上，学生能快速完成图象及变换规律的探求，w 对图象变换的影响是----------图象的左右伸缩. 设计意图：通过函数图象的三种基础变换规律探求，培养学生主动探索问题、从一般到特殊规律的归纳概括能力. 〖拓展升华 总结规律〗4、拓展思维：如果在一个问题中函数图象出现不止一种变换呢？问题九：作函数 图象并思考图象是由函数y=sinx 的图象怎样变换得到的.师生互动：学生自主作图并探索、交流、质疑、解惑、形成结论.教师总结点评图象变换规律：先平移后伸缩，先伸缩后平移设计意图：让学生对由正弦y=sinx 图象变化得到函数 的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化本质的基础上，择优选择.〖达标检测 课后作业〗 5、达标检测：1、函数 的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 .)32sin(3π+=x y )sin(ϕω+=x A y )62sin(3π+-=x y2、只需把函数 的图象上所有点（ ），就可以得到函数 的图象.A 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变C 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变3、要得到函数 的图象，只要把函数 的图象上的所有点 （ ） A 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度C 向左平移 个单位长度D 向右平移 个单位长度4、把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再把这个函数图象上所有的点向右平移 个单位长度，就得到函数的图象.5、已知函数 的部分图象如图所示，则（ ） A BC D设计意图：)43sin(π-=x y x y 3sin =4π4π12π12π)sin(ϕω+=x y ϕω和31πϕω==621πϕω==31πϕω-==621πϕω-==)6sin(π-=x y )621sin(π-=x y 2121x y sin =2π)sin(ϕω+=x A y回扣目标设计练习，是对本节课知识的巩固，通过学生的回答,了解学生对函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实，是否达到本节课的学习目标.6、课后作业：必做题课本P49 A 1 、2 P50 B1、 2、 3选做题课本P49 A 3 、4 P50 B4、5【板书设计】§1.3.1正弦型函数 导学案【学习目标】1、了解周期、频率、初相、相位、振幅的定义；2、会用“五点法”画函数 的简图；3、借助多媒体课件，探索参数 对函数图象变化的影响，概括图象变换规律； 【学习重点】画正弦型函数 的简图；三角函数图象的伸缩、平移变换规律. 【预测难点】五点法作图中x 的取值；三角函数图象的伸缩、平移变换规律. 【学习过程】〖情景引入 概念认知〗正弦型函数 的周期是 ，频率是 ，初相是 ，相位是 . 〖自主交流 合作探究〗例1：在同一坐标系中作函数 及 例2：在同一坐标中作函数及的简图. 的简图.)sin(ϕω+=x A y ϕω、、A )sin(ϕω+=x A y )sin(ϕω+=x A y x y sin 21=x y sin 2=)3sin(π-=x y )3sin(π+=x y )sin(ϕω+=x A y探求规律：探求规律：例3：在同一坐标系中作函数的简图.的简图探求规律：探求规律：xy sin=xAy sin=xy sin=)sin(ϕ+=xyxy21sin=xy2sin=xy sin=xyωsin=xy sin=)sin(ϕω+=xAyxx〖拓展升华 总结规律〗〖达标检测 课后作业〗必做题 课本P 49 A 1 、2 P 50 B 1、2、3 选做题 课本P 49 A 3 、4 P 50 B 4、5xy sin =)sin(ϕ+=x y x y ωsin =)ϕω+=x y )sin(ϕω+=x A y。
(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
（公开课导学案）正弦函数余弦函数的图象学教案第一章：正弦函数与余弦函数的定义1.1 导入：通过日常生活实例（如音乐、航海、建筑等）引入正弦函数和余弦函数的概念。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数是如何描述周期性变化的？1.2 正弦函数的定义：解释正弦函数的数学表达式：sin(θ) = 对边/斜边通过几何图形（如直角三角形）来直观展示正弦函数的定义。
1.3 余弦函数的定义：解释余弦函数的数学表达式：cos(θ) = 邻边/斜边通过几何图形（如直角三角形）来直观展示余弦函数的定义。
1.4 互动环节：让学生通过实际测量和绘制，体验正弦函数和余弦函数的定义。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数之间的关系是什么？第二章：正弦函数和余弦函数的图象2.1 正弦函数的图象：利用计算器或绘图软件，绘制正弦函数的图象。
解释正弦函数的图象特点（如周期性、振幅等）。
2.2 余弦函数的图象：利用计算器或绘图软件，绘制余弦函数的图象。
解释余弦函数的图象特点（如周期性、振幅等）。
2.3 互动环节：让学生通过观察和分析，描述正弦函数和余弦函数的图象特点。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数的图象有哪些相同点和不同点？第三章：正弦函数和余弦函数的性质3.1 正弦函数的性质：解释正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
通过图象来直观展示正弦函数的性质。
3.2 余弦函数的性质：解释余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
通过图象来直观展示余弦函数的性质。
3.3 互动环节：让学生通过实际操作和观察，验证正弦函数和余弦函数的性质。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数的性质如何应用于实际问题？第四章：正弦函数和余弦函数的图象的应用4.1 物理应用：举例说明正弦函数和余弦函数在物理学中的应用，如振动、波动等。
通过实际例子来展示正弦函数和余弦函数在物理学的应用。
4.2 工程应用：举例说明正弦函数和余弦函数在工程学中的应用，如信号处理、电路设计等。
通过实际例子来展示正弦函数和余弦函数在工程学的应用。
教案正弦型函数的图像和性质
教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦函数的定义与图像1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图像1.2 教学内容正弦函数的定义：y = sin(x)正弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性1.3 教学步骤1. 引入正弦函数的概念，解释正弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像3. 分析正弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性1.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正弦函数图像完成课后练习题，巩固对正弦函数图像的理解第二章：正弦函数的性质2.1 教学目标了解正弦函数的性质能够应用正弦函数的性质解决问题2.2 教学内容正弦函数的单调性：增减区间正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数正弦函数的周期性：周期为2π正弦函数的值域：[-1, 1]2.3 教学步骤1. 介绍正弦函数的单调性，利用图像进行解释2. 解释正弦函数的奇偶性，利用数学公式进行证明3. 强调正弦函数的周期性，引导学生理解周期为2π4. 分析正弦函数的值域，解释正弦函数的取值范围2.4 练习与作业练习判断正弦函数的单调性、奇偶性和周期性完成课后练习题，应用正弦函数的性质解决问题第三章：余弦函数的定义与图像3.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图像3.2 教学内容余弦函数的定义：y = cos(x)余弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性3.3 教学步骤1. 引入余弦函数的概念，解释余弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像3. 分析余弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性3.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的余弦函数图像完成课后练习题，巩固对余弦函数图像的理解第四章：正切函数的定义与图像4.1 教学目标了解正切函数的定义能够绘制正切函数的图像4.2 教学内容正切函数的定义：y = tan(x)正切函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性4.3 教学步骤1. 引入正切函数的概念，解释正切函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正切函数的图像3. 分析正切函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性4.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正切函数图像完成课后练习题，巩固对正切函数图像的理解第五章：正弦型函数的应用5.1 教学目标了解正弦型函数的应用能够解决与正弦型函数相关的问题5.2 教学内容正弦型函数在物理、工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等5.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例2. 解释正弦型函数在振动、波动、音乐等方面的作用3. 示例解决与正弦型函数相关的问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像5.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第六章：正弦型函数的积分与微分6.1 教学目标理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数6.2 教学内容正弦型函数的不定积分：基本积分公式正弦型函数的定积分：利用积分公式计算面积正弦型函数的导数：求导法则6.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数的不定积分，讲解基本积分公式2. 通过例题演示如何计算正弦型函数的定积分3. 讲解正弦型函数的导数，引导学生理解求导法则6.4 练习与作业练习计算正弦型函数的不定积分和定积分完成课后练习题，巩固对正弦型函数积分和导数的理解第七章：正弦型函数在坐标系中的应用7.1 教学目标学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像能够利用正弦型函数解决实际问题7.2 教学内容利用直角坐标系绘制正弦型函数的图像解决实际问题：如测量角度、计算物理振动等7.3 教学步骤1. 讲解如何在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像2. 通过实例演示如何利用正弦型函数解决实际问题7.4 练习与作业练习绘制不同类型的正弦型函数图像完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第八章：正弦型函数在三角变换中的应用8.1 教学目标理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换8.2 教学内容三角恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1 等正弦型函数的三角变换：和差化积、积化和差等8.3 教学步骤1. 讲解三角恒等式的含义和应用2. 讲解如何利用正弦型函数进行三角变换8.4 练习与作业练习运用三角恒等式进行计算完成课后练习题，巩固对正弦型函数在三角变换中应用的理解第九章：正弦型函数在工程和技术中的应用9.1 教学目标了解正弦型函数在工程和技术领域的应用学会解决与正弦型函数相关的工程问题9.2 教学内容正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的工程问题：如信号分析、电路设计等9.3 教学步骤1. 讲解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例2. 示例解决与正弦型函数相关的工程问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像9.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的工程问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际工程问题第十章：总结与拓展10.1 教学目标总结正弦型函数的图像和性质的主要内容了解正弦型函数在其他领域的拓展应用10.2 教学内容总结正弦型函数的图像和性质的关键点介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用：如地球物理学、天文学等10.3 教学步骤1. 回顾正弦型函数的图像和性质的主要内容，强调重点和难点2. 介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用，提供相关实例10.4 练习与作业复习正弦型函数的图像和性质的主要内容，巩固所学知识完成课后练习题，探索正弦型函数在其他领域的拓展应用重点和难点解析重点环节一：正弦函数的定义与图像理解正弦函数的定义：y = sin(x)掌握正弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节二：正弦函数的性质掌握正弦函数的单调性：增减区间理解正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数认识正弦函数的周期性：周期为2π了解正弦函数的值域：[-1, 1]重点环节三：余弦函数的定义与图像理解余弦函数的定义：y = cos(x)掌握余弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节四：正切函数的定义与图像理解正切函数的定义：y = tan(x)掌握正切函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节五：正弦型函数的应用了解正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等重点环节六：正弦型函数的积分与微分理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数重点环节七：正弦型函数在坐标系中的应用学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像学会利用正弦型函数解决实际问题重点环节八：正弦型函数在三角变换中的应用理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换重点环节九：正弦型函数在工程和技术中的应用了解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的工程问题重点环节十：总结与拓展总结正弦型函数的图像和性质的关键点了解正弦型函数在其他领域的拓展应用全文总结和概括：本教案涵盖了正弦型函数的图像和性质的各个方面，从基本定义到图像特点，再到性质和应用，每个环节都进行了深入的讲解和演示。
高中数学正弦型函数教案
高中数学正弦型函数教案
一、正弦函数的定义与性质
1. 正弦函数的定义：y = A sin(Bx + C) + D，其中A、B、C、D分别为常数，A为振幅，B
为周期，C为相位角，D为纵轴平移量。
2. 正弦函数的性质：周期为2π/B，在区间[-π/2B + C, 3π/2B + C]内单调递增或递减，在相位角C时函数的最大值为A + D，最小值为-D，振幅为|A|。
二、正弦函数的图像特征
1. 振幅A对函数图像的影响：振幅决定了函数的波动幅度，A越大波动幅度越大，A越小
波动幅度越小。
2. 周期B对函数图像的影响：周期决定了波动频率，B越大波动频率越高，B越小波动频
率越低。
3. 相位角C对函数图像的影响：相位角决定了函数图像的起始位置，C越大图像向左平移，C越小图像向右平移。
三、正弦函数的基本变化规律
1. 改变振幅A时：振幅越大，波动幅度越大；振幅越小，波动幅度越小。
2. 改变周期B时：周期越大，波长越短，波动频率越高；周期越小，波长越长，波动频率越低。
3. 改变相位角C时：相位角越大，图像向左平移；相位角越小，图像向右平移。
四、练习与作业
1. 练习：求解下列正弦函数的周期、振幅、相位角，绘制函数图像。
y = 2sin(3x + π/2) + 1
2. 作业：分析下列正弦函数的周期、振幅、相位角，绘制函数图像。
y = -3sin(2x - π/4) - 2
教学反馈：通过练习与作业，检验学生对正弦函数概念的理解与掌握程度，及时发现并纠
正错误，提高学生对正弦函数的应用能力。
正弦型函数教案
正弦型函数教案教学目标：1. 理解正弦函数的定义和性质。
2. 掌握正弦函数的图像特点，包括振幅、周期、相位和平移等。
3. 能够通过给定的函数式或图像，绘制正弦函数的图像。
4. 理解正弦函数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教材：包含正弦函数的知识点和例题的教材。
2. 板书：绘制正弦函数的图像、公式和性质。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过询问学生，回顾上节课学到的任意常数函数的概念和图像特点。
2. 引入正弦函数的概念：正弦函数是周期函数的一种，可用来描述震动、波动等现象。
二、引入正弦函数的定义（10分钟）1. 教师出示正弦函数的定义：y = A sin(Bx + C) + D，解释每个变量的含义。
2. 引导学生理解函数的定义和图像之间的对应关系。
三、讨论正弦函数的性质（15分钟）1. 振幅（A）：正弦函数图像上下波动的最大值，表示震动或波动的强度。
2. 周期（2π/B）：正弦函数图像上重复出现的最小单位，表示震动或波动的时间间隔。
3. 相位（-C/B）：正弦函数图像上第一个最高点所对应的x值，表示图像在水平方向的位置。
4. 平移（D）：正弦函数图像整体上下平移的距离，表示图像在垂直方向的位置。
四、通过例题绘制正弦函数的图像（15分钟）1. 教师给出一个具体的函数式，引导学生绘制对应的正弦函数图像。
2. 引导学生根据振幅、周期、相位和平移等性质，确定图像的形状和位置。
五、讨论正弦函数在实际问题中的应用（10分钟）1. 引导学生思考正弦函数在物理、工程和音乐等领域的应用。
2. 教师给出一个实际问题，让学生解答并应用正弦函数进行解决。
六、小结和作业布置（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行小结。
2. 布置作业：练习册上的相关习题，以及根据给定的函数式绘制正弦函数图像。
正弦函数 优秀教案
正弦函数优秀教案
正弦函数优秀教案
引言
本教案旨在介绍正弦函数的基本概念和性质，帮助学生理解和掌握正弦函数的图像、特点和应用。
通过本课的研究，学生将能够在实际问题中运用正弦函数解决相关计算和建模问题。
教学目标
- 了解正弦函数的定义和性质
- 能够绘制正弦函数的图像，并理解图像的特点
- 掌握正弦函数的周期、振幅和相位差的概念与计算
- 能够应用正弦函数解决简单实际问题
教学内容和步骤
第一步：引入正弦函数的概念（10分钟）
- 通过引导学生观察周期性现象，引出正弦函数的概念和定义- 解释正弦函数的定义和表示方式
第二步：绘制正弦函数的图像（20分钟）
- 讲解正弦函数的图像特点：周期性、振幅和相位差
- 在白板上绘制正弦函数的图像，并解释每个参数的含义
- 引导学生观察不同参数取值对图像的影响，帮助他们理解图像的变化规律
第三步：探究正弦函数的相关概念（15分钟）
- 通过实例和练，帮助学生熟悉正弦函数的周期、振幅和相位差的计算方法
- 引导学生思考正弦函数的特殊取值情况，如最大值、最小值等
第四步：应用正弦函数解决实际问题（15分钟）
- 提供一些实际问题，让学生运用正弦函数解决相关计算和建模问题
- 引导学生分析问题、建立函数模型，并求解问题
教学评价
本课程将通过以下方式评价学生的研究情况：
- 课堂参与：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问质量
- 练表现：评估学生在练中的理解和应用能力
- 问题解决：评估学生在应用正弦函数解决实际问题时的表现和解决思路
参考资料
- 高中数学教材
- 正弦函数相关的在线资源和练习题。
教案正弦型函数的图像和性质
教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦型函数的定义与基本性质1.1 教学目标了解正弦型函数的定义及标准形式掌握正弦型函数的周期性、奇偶性及对称性理解正弦型函数的相位变换1.2 教学内容正弦型函数的定义：y = A sin(Bx + C) + D标准形式：y = A sin(B(x α))周期性：T = 2π/B奇偶性：f(-x) = ±f(x)对称性：关于y轴对称或原点对称相位变换：通过平移、伸缩、翻折等变换1.3 教学活动引入正弦型函数的概念，引导学生从实际问题中抽象出正弦型函数讲解正弦型函数的标准形式，让学生理解各个参数的含义引导学生通过作图观察正弦型函数的周期性、奇偶性和对称性讲解相位变换，让学生了解如何通过变换得到不同的正弦型函数图像1.4 作业与练习练习1：根据给定的参数，画出正弦型函数的图像练习2：判断给定的正弦型函数的奇偶性和对称性练习3：通过相位变换，将一个正弦型函数变换为另一个正弦型函数第二章：正弦型函数的图像2.1 教学目标学会绘制正弦型函数的图像掌握正弦型函数图像的局部特征理解正弦型函数图像的物理意义2.2 教学内容正弦型函数图像的基本特点：波形、峰值、零点、相位局部特征：波峰、波谷、拐点物理意义：正弦型函数在工程、物理等领域的应用2.3 教学活动引导学生通过作图掌握正弦型函数图像的基本特点讲解波峰、波谷、拐点的形成原因，让学生理解正弦型函数的局部特征结合实际问题，让学生了解正弦型函数图像的物理意义2.4 作业与练习练习4：绘制给定参数的正弦型函数图像练习5：找出正弦型函数图像的波峰、波谷、拐点练习6：分析实际问题中正弦型函数图像的物理意义第三章：正弦型函数的性质3.1 教学目标理解正弦型函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性学会利用正弦型函数的性质解决实际问题3.2 教学内容单调性：了解正弦型函数的单调递增、单调递减区间奇偶性：f(-x) = ±f(x)周期性：T = 2π/B对称性：关于y轴对称或原点对称3.3 教学活动引导学生通过观察正弦型函数图像理解单调性、奇偶性、周期性、对称性讲解如何利用正弦型函数的性质解决实际问题3.4 作业与练习练习7：判断给定的正弦型函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性练习8：利用正弦型函数的性质解决实际问题第四章：正弦型函数的应用4.1 教学目标学会利用正弦型函数解决工程、物理等领域的实际问题了解正弦型函数在其他领域的应用4.2 教学内容工程领域：信号处理、电路设计等物理领域：振动、波动、电磁场等其他领域：数据通信、地球科学等4.3 教学活动结合实际问题，讲解正弦型函数在工程、物理等领域的应用引导学生了解正弦型函数在其他领域的应用4.4 作业与练习练习9：利用正弦型函数解决给定的工程、物理问题练习10：了解正弦型函数在其他领域的应用第五章：正弦型函数的导数与积分5.1 教学目标掌握正弦型函数的导数和积分公式学会运用导数和积分解决相关问题5.2 教学内容正弦型函数的导数：y' = A B cos(Bx + C)正弦型函数的积分：∫sin(Bx + C) dx = -A B/B cos(Bx + C) + D 应用：求解最大值、最小值、曲线长度、曲线下的面积等5.3 教学活动引导学生运用导数求解正弦型函数的极值、拐点等讲解如何利用积分求解曲线长度、曲线下的面积等5.4 作业与练习练习11：求解给定正弦型函数的导数和积分练习12：运用导数和积分解决实际问题第六章：正弦型函数的复合函数6.1 教学目标理解正弦型函数与其他类型函数的复合关系学会分析复合函数的图像和性质6.2 教学内容复合函数的定义：y = f(g(x))正弦型函数与其他函数的复合：y = A sin(Bf(x) + C) + D分析复合函数的图像和性质：周期性、奇偶性、对称性等6.3 教学活动引导学生理解复合函数的概念，观察复合函数的图像讲解如何分析复合函数的性质6.4 作业与练习练习13：分析给定复合函数的图像和性质练习14：将一个正弦型函数与其他函数进行复合，观察图像和性质的变化第七章：正弦型函数在实际问题中的应用7.1 教学目标学会运用正弦型函数解决实际问题了解正弦型函数在工程、物理等领域的应用7.2 教学内容工程领域：信号处理、电路设计等物理领域：振动、波动、电磁场等其他领域：数据通信、地球科学等7.3 教学活动结合实际问题，讲解正弦型函数在工程、物理等领域的应用引导学生了解正弦型函数在其他领域的应用7.4 作业与练习练习15：利用正弦型函数解决给定的工程、物理问题练习16：了解正弦型函数在其他领域的应用第八章：正弦型函数的综合应用8.1 教学目标掌握正弦型函数的基本概念、图像、性质及应用提高解决实际问题的能力8.2 教学内容综合运用正弦型函数的知识解决实际问题分析正弦型函数在各个领域的应用8.3 教学活动引导学生将正弦型函数的知识运用到实际问题中分析正弦型函数在不同领域的应用案例8.4 作业与练习练习17：综合运用正弦型函数的知识解决实际问题练习18：分析正弦型函数在各个领域的应用第九章：正弦型函数的拓展与研究9.1 教学目标了解正弦型函数的拓展知识培养学生的研究能力和创新意识9.2 教学内容正弦型函数的变形式：y = A sin(Bx + C) + D正弦型函数的推广：y = A sin(Bx + C) cos(Dx) 等研究正弦型函数的新性质、新应用9.3 教学活动引导学生了解正弦型函数的变形式和推广鼓励学生研究正弦型函数的新性质、新应用9.4 作业与练习练习19：研究正弦型函数的拓展知识练习20：探索正弦型函数的新性质、新应用10.1 教学目标评价学生的学习成果10.2 教学内容评价学生的学习效果，提出改进意见10.3 教学活动-重点和难点解析1. 正弦型函数的定义与基本性质难点解析：正弦型函数的相位变换的理解和应用。
教案正弦型函数的图像和性质
正弦型函数的图像和性质第一章：正弦型函数的定义与基本性质1.1 引入正弦型函数的概念解释正弦函数的定义：y = sin(x)说明正弦函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)1.2 探究正弦函数的图像分析正弦函数在0≤x≤2π的图像特征总结正弦函数的振幅、周期、相位、对称性等基本性质1.3 引出正弦型函数的一般形式介绍正弦型函数的一般形式：y = A sin(Bx + C) + D解释各参数A、B、C、D对函数图像的影响第二章：正弦型函数的图像变换2.1 纵坐标变换：伸缩与平移分析纵坐标变换对正弦型函数图像的影响探究如何通过纵坐标变换实现图像的伸缩和平移2.2 横坐标变换：伸缩与平移分析横坐标变换对正弦型函数图像的影响探究如何通过横坐标变换实现图像的伸缩和平移2.3 综合图像变换结合纵坐标和横坐标变换，探究正弦型函数图像的综合变换方法第三章：正弦型函数的性质探究3.1 单调性分析正弦型函数的单调性：在单调增区间和单调减区间内举例说明单调性的应用3.2 奇偶性探究正弦型函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)分析奇偶性在函数图像上的表现3.3 极值与拐点求解正弦型函数的极值与拐点分析极值与拐点在函数图像上的特征第四章：正弦型函数的应用4.1 振动问题应用正弦型函数描述简谐振动：x = A sin(ωt + φ)分析振动过程中的位移、速度、加速度等物理量的变化规律4.2 波动问题应用正弦型函数描述波动：u = A sin(kx ωt + φ)分析波动过程中的波长、周期、波速等物理量的关系第五章：案例分析与拓展5.1 分析实际问题中的正弦型函数模型举例分析正弦型函数在实际问题中的应用：温度变化、电流强度等5.2 探究正弦型函数的周期性分析正弦型函数在不同周期下的图像特征探究周期性在实际问题中的应用5.3 总结与拓展总结正弦型函数的图像和性质及其应用提出拓展问题，引导学生深入研究正弦型函数的相关领域第六章：正弦型函数的积分与级数6.1 不定积分介绍正弦型函数的不定积分：∫sin(x)dx = -cos(x) + C讲解基本积分技巧，如分部积分法、换元积分法等6.2 定积分解释正弦型函数的定积分：∫[a, b] sin(x)dx = -cos(b) + cos(a)分析定积分的性质，如对称性、周期性等6.3 级数展开探究正弦型函数的级数展开：sin(x) = Σ(-1)^(n+1) (x^(2n+1))/(2n+1)! 讲解泰勒级数展开的概念及应用第七章：正弦型函数的三角恒等式7.1 和差化积介绍和差化积公式：sin(A ±B) = sin(A)cos(B) ±cos(A)sin(B)讲解如何利用和差化积公式简化正弦型函数的表达式7.2 积化和差讲解积化和差公式：sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) = sin(A + B)分析积化和差公式在函数求解中的应用7.3 二倍角公式与半角公式介绍二倍角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A), cos(2A) = cos^2(A) sin^2(A) 讲解半角公式：sin(A/2), cos(A/2)的求解方法及应用第八章：正弦型函数的解法与应用8.1 解正弦型方程讲解如何利用正弦函数的性质解正弦型方程：sin(x) = A, cos(x) = B等分析正弦型方程的解法技巧，如相位法、图像法等8.2 正弦型函数在物理中的应用介绍正弦型函数在电磁学、波动光学等物理领域的应用分析正弦型函数在物理问题中的作用及意义第九章：正弦型函数与现代数学方法9.1 傅里叶级数介绍傅里叶级数：将周期函数展开为正弦、余弦函数的和分析傅里叶级数在信号处理、热传导等领域的应用9.2 最小二乘法讲解最小二乘法在正弦型函数拟合中的应用举例说明最小二乘法在实际问题中的作用及意义第十章：总结与拓展10.1 总结正弦型函数的图像与性质回顾正弦型函数的图像变换、性质探究、应用等方面的重要知识点强调正弦型函数在数学及自然科学领域中的重要性10.2 提出拓展问题与研究建议针对正弦型函数的图像与性质提出拓展问题，引导学生深入研究鼓励学生探索正弦型函数在其他领域中的应用，如机器学习、生物信息学等第十一章：正弦型函数的数值方法11.1 数值解法概述介绍数值解法在求解正弦型函数相关问题中的应用讲解数值解法的基本概念和分类11.2 数值积分探究数值积分方法：梯形法则、辛普森法则等分析数值积分在正弦型函数应用中的实例11.3 数值微分介绍数值微分方法：中心差分法、向前差分法等讲解数值微分在正弦型函数应用中的实例第十二章：正弦型函数的编程实践12.1 编程基础介绍编程语言的选择（如Python、MATLAB等）讲解编程基本语法和数据结构12.2 正弦型函数的图像绘制展示如何使用编程语言绘制正弦型函数的图像分析图像绘制过程中的关键参数和技巧12.3 正弦型函数的数值计算讲解如何使用编程语言进行正弦型函数的数值计算分析数值计算过程中的误差和稳定性问题第十三章：正弦型函数在工程中的应用13.1 信号处理介绍正弦型函数在信号处理领域的应用：调制、解调等分析正弦型函数在信号处理中的优势和局限性13.2 机械振动探究正弦型函数在机械振动分析中的应用讲解振动系统的周期性、对称性等特性第十四章：正弦型函数在现代科学研究中的应用14.1 量子力学介绍正弦型函数在量子力学中的应用：波函数、能级等分析正弦型函数在量子力学中的基本作用14.2 天体物理探究正弦型函数在天体物理中的应用：星体运动、引力波等讲解正弦型函数在天体物理中的关键作用第十五章：总结与展望15.1 总结正弦型函数的图像与性质回顾本教程中正弦型函数的图像变换、性质探究、应用等方面的重要知识点强调正弦型函数在数学及自然科学领域中的重要性15.2 展望正弦型函数的发展趋势分析正弦型函数在科技、工程等领域的前景和挑战鼓励学生继续探究正弦型函数的奥秘，为相关领域的发展做出贡献重点和难点解析本文主要介绍了正弦型函数的图像和性质，涵盖了正弦型函数的定义、图像变换、性质探究、应用、积分与级数、三角恒等式、解法与现代数学方法、数值方法、编程实践、工程应用以及现代科学研究等领域。
正弦型函数教案
正弦型函数教案本节课的教学内容是关于正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换。
教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标、情感、态度价值观目标。
学生将通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，掌握三角函数图象各种变换的实质和内在规律，并能用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。
此外，本节课还将培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想，以及提高合作研究的意识。
教学重点在于考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。
本节课的教学难点在于对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括。
因此，在教学中，应抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质。
学生在高一第二学段，已经有初步的了解关于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法，并逐步适应高中的研究方式和教师的教学方式。
他们喜欢小组探究研究，喜欢独立思考，探究未知内容，研究欲望迫切。
在本节课中，学生需要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。
三角函数是一种基本初等函数，也是中学数学的重要内容。
本节课程主要涉及三角函数图像和性质的探究，是函数图像研究的重要范例，同时也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。
在学生已经掌握振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析和归纳等方法，形成规律，得出从函数图像到正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图像的变换规律。
观察函数图像之间的关系，通过对比，探求有关性质以及图像的变换方法。
鼓励学生大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。
利用计算机操作相关的课件，直观展示图像的变化，细致观察图像变化的数量，使学生学会观察。
这样可以使学生容易在研究过程中把握图像变化的内在联系，进而理解本质的规律。
正弦型函数的性质和图象教案
1第 1 页 共 2 页[课 题] 5.8函数)sin(ϕω+=x A y 的性质和图象[课 时] 第一课时[课 型] 新授课[目 标]1. 了解正弦型函数的解析表达式中各个符号的实际背景意义；2. 理解正弦型函数的图象与正弦函数的图象之间的关系；3. 能够根据表达式正确地指出A 、ω、ϕ并求出最值、最小正周期[重 点]根据表达式正确地指出A 、ω、ϕ并求出最值、最小正周期[难 点] 理解正弦型函数的图象与正弦函数的图象之间的关系[教 法] 讲授法、启发式教学法[教 具] 教材、实物展示台、多媒体投影[教学过程]一、复习引入1正弦函数在区间[-π，π]上的图象（五点法作出）2正弦型函数引出：见教材实例二、新课讲授1正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 中各个字母的意义1）A ——振幅 2）ω——频率（弧度/秒） 3）ϕ——初相4）ϕϖ+t ——t 时刻的相位2正弦型函数的性质：A 、TA ——最值 T ——最小正周期（ϖπ2=T ）例1已知函数求A （最大值、最小值）、T （ω）x y 5sin 3= )115sin(3π-=x y )875sin(3π+=x y )115sin(π+=x y 练习已知函数求A （最大值、最小值）、T （ω）)351sin(6π+=x y )11100sin(24ππ+=x y )421sin(2π+=x y x y 5.0sin 13= 3正弦型函数与正弦函数图象之间的关系（利用课件演示）⑴x A y sin =与x y sin =振幅变换:y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍得到的。
它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A ．若A<0 可先作y=-Asinx 的图象 ，再以x 轴为对称轴翻折。
A 称为振幅.⑵x y ϖsin =与x y sin =周期变换:函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上2第 2 页 共 2 页 所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。
(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
公开课导学案——正弦函数余弦函数的图像学教案第一章：正弦函数图像的基本特征1.1 学习目标：了解正弦函数图像的形状和基本特点。
1.2 教学内容：(1) 引导学生观察正弦函数图像的波形，理解其周期性和振幅的概念。
(2) 分析正弦函数图像在各个象限的符号和变化规律。
1.3 课堂活动：(1) 让学生自主绘制正弦函数图像，观察其特点。
(2) 分组讨论正弦函数图像在各个象限的变化规律。
1.4 练习题目：(1) 描述正弦函数图像的一个周期内的变化情况。
(2) 判断给定的点在正弦函数图像的哪个象限。
第二章：余弦函数图像的基本特征2.1 学习目标：了解余弦函数图像的形状和基本特点。
2.2 教学内容：(1) 引导学生观察余弦函数图像的波形，理解其周期性和相位的概念。
(2) 分析余弦函数图像在各个象限的符号和变化规律。
2.3 课堂活动：(1) 让学生自主绘制余弦函数图像，观察其特点。
(2) 分组讨论余弦函数图像在各个象限的变化规律。
2.4 练习题目：(1) 描述余弦函数图像的一个周期内的变化情况。
(2) 判断给定的点在余弦函数图像的哪个象限。
第三章：正弦函数和余弦函数图像的比较3.1 学习目标：掌握正弦函数和余弦函数图像的异同点。
3.2 教学内容：(1) 分析正弦函数和余弦函数图像的形状和周期的关系。
(2) 比较正弦函数和余弦函数图像在各个象限的变化规律。
3.3 课堂活动：(1) 让学生对比绘制正弦函数和余弦函数图像，观察其异同点。
(2) 分组讨论正弦函数和余弦函数图像的比较。
3.4 练习题目：(1) 说明正弦函数和余弦函数图像的异同点。
(2) 绘制一个给定角度的正弦函数和余弦函数图像，并比较它们的特点。
第四章：正弦函数余弦函数图像的应用4.1 学习目标：学会利用正弦函数和余弦函数图像解决实际问题。
4.2 教学内容：(1) 引导学生利用正弦函数和余弦函数图像解决物理、工程等领域的问题。
(2) 分析正弦函数和余弦函数图像在实际问题中的应用。
正弦函数、余弦函数的性质区公开课教案
正弦函数、余弦函数的性质区公开课教案第一章：正弦函数的定义与性质1.1 教学目标了解正弦函数的定义掌握正弦函数的性质能够运用正弦函数解决实际问题1.2 教学内容正弦函数的定义：正弦函数的图像与性质正弦函数的性质：周期性、奇偶性、单调性、对称性1.3 教学活动引入正弦函数的定义，引导学生观察正弦函数的图像引导学生通过图像分析正弦函数的性质举例说明正弦函数在实际问题中的应用第二章：余弦函数的定义与性质2.1 教学目标了解余弦函数的定义掌握余弦函数的性质能够运用余弦函数解决实际问题2.2 教学内容余弦函数的定义：余弦函数的图像与性质余弦函数的性质：周期性、奇偶性、单调性、对称性2.3 教学活动引入余弦函数的定义，引导学生观察余弦函数的图像引导学生通过图像分析余弦函数的性质举例说明余弦函数在实际问题中的应用第三章：正弦函数与余弦函数的周期性3.1 教学目标理解正弦函数与余弦函数的周期性能够运用周期性解决实际问题3.2 教学内容正弦函数与余弦函数的周期性：周期公式、周期图像3.3 教学活动引导学生通过图像观察正弦函数与余弦函数的周期性讲解周期公式的推导与运用举例说明周期性在实际问题中的应用第四章：正弦函数与余弦函数的奇偶性4.1 教学目标理解正弦函数与余弦函数的奇偶性能够运用奇偶性解决实际问题4.2 教学内容正弦函数与余弦函数的奇偶性：奇偶性的定义与性质4.3 教学活动引导学生通过特殊值法观察正弦函数与余弦函数的奇偶性讲解奇偶性的性质与运用举例说明奇偶性在实际问题中的应用第五章：正弦函数与余弦函数的单调性5.1 教学目标理解正弦函数与余弦函数的单调性能够运用单调性解决实际问题5.2 教学内容正弦函数与余弦函数的单调性：单调性的定义与性质5.3 教学活动引导学生通过特殊值法观察正弦函数与余弦函数的单调性讲解单调性的性质与运用举例说明单调性在实际问题中的应用第六章：正弦函数与余弦函数的对称性6.1 教学目标理解正弦函数与余弦函数的对称性能够运用对称性解决实际问题6.2 教学内容正弦函数与余弦函数的对称性：对称性的定义与性质6.3 教学活动引导学生通过特殊值法观察正弦函数与余弦函数的对称性讲解对称性的性质与运用举例说明对称性在实际问题中的应用第七章：正弦函数与余弦函数的实际应用7.1 教学目标掌握正弦函数与余弦函数在实际问题中的应用能够运用正弦函数与余弦函数解决实际问题7.2 教学内容正弦函数与余弦函数在实际问题中的应用：物理、工程、天文等领域7.3 教学活动举例说明正弦函数与余弦函数在物理、工程、天文等领域中的应用引导学生运用正弦函数与余弦函数解决实际问题第八章：正弦函数与余弦函数的综合应用8.1 教学目标掌握正弦函数与余弦函数的综合应用能够灵活运用正弦函数与余弦函数解决复杂问题8.2 教学内容正弦函数与余弦函数的综合应用：数学、物理、工程等领域8.3 教学活动举例说明正弦函数与余弦函数在数学、物理、工程等领域中的综合应用引导学生灵活运用正弦函数与余弦函数解决复杂问题第九章：正弦函数与余弦函数的教学拓展9.1 教学目标了解正弦函数与余弦函数的教学拓展能够运用教学拓展提高学生的学习兴趣与效果9.2 教学内容正弦函数与余弦函数的教学拓展：历史、文化、科技等领域9.3 教学活动介绍正弦函数与余弦函数在历史、文化、科技等领域的应用与拓展引导学生运用教学拓展提高学习兴趣与效果第十章：正弦函数与余弦函数的复习与总结10.1 教学目标巩固正弦函数与余弦函数的知识提高学生的综合应用能力10.2 教学内容正弦函数与余弦函数的复习与总结：知识点梳理、典型题解析、学习方法分享10.3 教学活动引导学生梳理正弦函数与余弦函数的知识点分析典型题目的解题思路与方法分享学习方法与经验，帮助学生提高学习效果重点和难点解析重点环节一：正弦函数与余弦函数的定义与性质需要重点关注正弦函数与余弦函数的定义，以及它们的性质，包括周期性、奇偶性、单调性和对称性。
正弦型函数（二）教学设计
正弦型函数（二）教学设计【课题】 1.2 正弦型函数（二）【教学目标】知识目标：会利用“五点法”作出正弦型函数的图像，了解正弦型函数在电学中的应用．能力目标：通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．【教学重点】利用“五点法”作出正弦型函数的图像；已知正弦型函数的图像写出函数的解析式．【教学难点】已知正弦型函数的图像写出函数的解析式．【教学设计】本节课的教学要求是掌握正弦型函数的性质及图像的“五点法”作图；由于主要为工科机电类专业服务，所以，在正弦型函数的应用方面，没有介绍传统的简谐振动，而把重点放在介绍简谐交流电的三要素和同频率的正弦量的合成上，正弦量的合成也只介绍同峰值的正弦量的合成，降低了难度．例7是同频率的正弦量的合成问题．计算量比较大，可以根据学生的情况选用．电工实际计算中，一般是利用向量或复数进行计算．教材中安排本题的意图是为学生理解同频率的正弦量的合成奠定基础．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时间过 程行为 行为 意图 *揭示课题 1.2正弦型函数．*创设情境 兴趣导入 与正弦函数图像的做法类似，可以用“五点法”作出正弦型函数的图像．正弦型函数的图像叫做正弦型曲线．介绍 播放 课件 质疑 了解观看 课件 思考 学生自然的走向知识点 0*巩固知识 典型例题例3 作出函数在一个周期内的简图．分析 函数与函数的周期都是，最大值都是2，最小值都是－2.解 为求出图像上五个关键点的横坐标，分别令，，，求出对应的值与函数的值，列表1-1如下： 表0 0 0以表中每组的值为坐标，描出对应五个关键点（，0）、（，2）、（，0）、（，−2）、（，0）．用光滑的曲线联结各点，得到函数在一个周期内的图像（如图）．图引领讲解说明引领观察思考主动求解观察通过 例题进一 步领会 注意 观察 学生是否理解知识点*动脑思考探索新知一般地,为了作出正弦型曲线（，），令，利用上面的方法，可以求得五个关键点的坐标为（），（）,()，（），（）. 归纳思考理解记忆带领学生总结*巩固知识典型例题例4 利用“五点法”作出函数在一个周期内的图像.解函数的周期为，且所以五个关键点为，，.描出这五个点，然后用光滑的曲线联结各点，得到函数在一个周期内的图像（如图）.图引领讲解说明引领观察思考主动求解观察通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点*运用知识强化练习利用”五点法”作出下列函数在一个周期内的图像：（1）；（2）. 提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况*动脑思考探索新知在电学中，电流强度的大小和方向都随时间变化的电流叫做交变电流，简称交流电．最简单的是简谐交流电，其电流的大小和方向随时间而变化，满足≤≤的函数关系．其中是电流强度的最大值，叫做简谐交流电的峰值；叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变化所需的时间（单位为：）；单位时间内，交流电完成周期性变化的次数叫频率，用表示，单位为(赫兹)；叫做相位，叫做初相位．峰值、频率和初相位是简谐交流电的三要素．它们从三个不同的方面描述了简谐交流电的物理特征.在物理学中，用表示简谐振动，表示位移，叫做振幅；叫做简谐振动的变化周期，叫做简谐振动的变化频率，叫做相位；叫做初相位．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到定义*巩固知识典型例题例5 已知交流电的电流强度（单位：A）随时间t（单位：s）的函数关系为写出电流的峰值、周期、频率和初相位．解峰值为周期为引领说明强调讲解说明引领思考观察主动求解思考主动通过例题进一步领会定义注意观察频率为初相位为例6 已知交流电的电流强度（单位：A）随时间t（单位：s）变化的部分曲线如图所示．试写出i与的函数关系式．图解电流强度随时间的变化满足正弦型函数关系，故设所求的函数关系为．观察图1-5得到，峰值，周期.于是有，解得．因为图1-5中所示起点坐标的横坐标为，即时，所以，因此所求的函数关系式为（单位：A）．在电学中，同频率的正弦量（即形如的量）进行的求和运算，叫做同频率正弦量的合成．例7 设讲解说明说明强调引领讲解说明求解思考思考主动求解学生是否理解知识点，求.解例5表明了电学中的一个重要结论：只有初相位不同的两个正弦量的合成仍是正弦量，其频率和峰值不变，只有初相位发生变化．【想一想】如果只有频率不同，如何求正弦量的合成？*运用知识强化练习已知两种简谐交流电的电流强度分别为和（单位：A），试求出这两个电流强度的合成，并指出其频率与初相．提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：简述正弦型函数在电学中的应用．结论：在电学中，电流强度的大小和方向都随时间变化的电流叫做交变电流，简称交流电．最简单的是简谐交流电，其电流的大小和方向随时间而变化，满足≤≤的函数关系．其中是电流强度的最大值，叫做简谐交流电的峰值；叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变化所需的时间（单位为：）；单位时间内，交质疑归纳强调小组讨论回答理解强化以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点流电完成周期性变化的次数叫频率，用 表示，单位为 (赫兹)；叫做相位，叫做初相位．峰值、频率和初相位是简谐交流电的三要素．它们从三个不同的方面描述了简谐交流电的物理特征． *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 作出函数在一个周期的图像，并指出振幅、周期和初相位：提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验学习 效果 *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．2（必做）；学习与训练1．2（选做） (3)实践调查：工科机电类专业研究简谐交流电的三要素．说明 记录 分层次要求 【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生的情感态度学生是否参与有关活动；在教学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；。
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A.4 B. 2 C. D.
3.函数y=sin 是 （ ）
A.周期为3 的偶函数B.周期为3 的奇函数
C.周期为2 的偶函数D.周期为2 的奇函数
4.cos + sin 的化简结果是 （ ）
A. B.2sin( )
C.2sin( ) D.
二、求函数y=2sin( )的周期，单调区间。
2.正弦型函数的基本性质；
①A叫振幅，w叫圆频率或角速度， 为初相位
②定义域：实数பைடு நூலகம்R
③值域：［-A,A］,最大值是A，最小值是-A
④周期：T=
3.正弦型函数的图象：采用“五点法”作图
令wx+ =0, 得x的值，进而得到相应的五点，然后用光滑的曲线相连。
例题选讲：
例1：求下列函数的周期、最大值、最小值以及使函数达到最大，最小值的x。
三、已知函数y= 2x+ xcosx+1，x ，求周期、值域。
（1）y=2sin(2x+ ) (2)y=-3sin(3x+ )
解：（1）A=2，w=2，周期T=
最大值ymax=2，最小值ymin=-2
当2x+ =2k + ，即x=k + （k z）时，有最大值
当2x+ =2k - ，即x=k - （k z）时，有最小值
（2）略
例2：求函数y=sin - 的最小值和周期。
高二综合班《数学》教学案
第8课时编写者
课题
正弦型函数
考纲要求
1.了解正弦型函数的定义，以及各参数的意义
2.会求正弦型函数的周期、值域
基础自测：
1.函数y=sin 的周期振幅
2.函数y=sinx+cosx的最大值是最小值是
3.函数y=2cos3x-3cos3x的周期是
知识梳理：
1.正弦型函数的定义：形如f(x)=Asin(wx+ )的函数，其中A>0,w>0, 都是常数，这种函数叫正弦函数。
解：y= y=sin - =2( sin - )
＝2（sin cos -cos sin ）
=2sin( )
T= ，ymax=2，ymin=-2
巩固练习：
1.求下列函数的周期，最值，以及达到最值时的x的值。
(1)y= (2)y=-2sin( )
2.求下列函数的周期和最值
(1)y= x-cosx(2)y=5sin3x+12cos3x
课堂作业：
1.已知函数f(x)=2cos 。（1）求f(x)的周期，
（2）当x为何值时，f(x)取到最大值？
2.求函数y=cos2x+sinxcosx的值域。
课后作业：
一、选择
1.在函数y=sin2x，y=sinx，y=cosx，y=tan 中，最小正周期为 的函数是（ ）
A.y=sinxB.y=sin2xC.y=cosxD.y=tan