管理经济学

第二节 生产函数

1．生产函数的定义

生产函数说明在一定时期内，在既定的技术水平下，由给定数量的各种投入要素所能生产的最大产出量。

它可以用一个数学模型、图表或图形的形式来表示。其一般形式为：

Q=f(L,K,…T)

简化形式：假定企业只生产一种产品，仅使用劳动与资本两种生产要素，分别用L 和K 表示，则方程可以简化为：

Q=f(L,K)

当技术发生变化时（如更多的自动设备的引进或非熟练工被熟练工所替代），便会形成一个新的生产函数。

大多数产出量（商品和劳务）的生产都需要使用多种投入要素。 许多生产过程可以生产出多种产品。

生产函数是一个技术概念，而没有经济含义。它只是将投入量和产出量联系起来。它只是表示各种投入要素组合的最大产量。仅仅使用生产函数并不能知道生产一定产量的成本最低的资本-劳动力组合，也不能知道利润最大化的产量

2．一个具体的生产函数：柯布-道格拉斯生产函数

在经济学中应用最广泛的是柯布-道格拉斯生产函数

其中，是要估计的常数。

生产要素之间具有替代性。这意味着企业可以根据投入要素的相对价格变化改变要素组合方式。

如果投入要素的投入量加倍，产量也加倍。

假设：α=100，β1=0.5，β2=0.5，则柯布-道格拉斯生产函数为Q=100K 0.5L 0.5，其生产表可以表示为：

12

Q L K

ββ

α=12αββ，， 劳动投入要素L 资本投入要素K

1 2 3 4 5 6 7 8 8 283 400 790 565 632 693 748 800 7 265 374 158 529 592 648 700 748 6 245 346 424 490 548 600 648 693 5 224 316 387 447 500 548 592 632 4 200 283 346 400 447 490 529 565 3 173 245 300 346 387 424 458 490 2 141 200 245 283 316 346 374 400 1

100

141

173

200

224

245

265

283

案例：深溪采矿公司——用图表表示的生产函数

3．固定投入要素与可变投入要素

固定投入要素：在既定时期内不管生产量是多少，生产过程中所使用的这种投入要素的数量都是不变的。

可变投入要素：生产过程中所使用的投入要素，其数量随着预期生产量的变化而变化。

4．短期与长期

短期：在特定时期内，一种或多种投入要素的投入量是固定的，另一种投入要素的投入量变化的时期。从而，短期生产(shortrun)，指的是期间至少有一种生产要素的投入量固定不变的时期，这种固定不可变动的生产要素称为固定要素或固定投入(fixedinputs)；

长期：所有投入要素都是可以变化的时期。从而，长期生产(Longrun)，则指生产期间所有生产要素的投入量都可以变动的时期，这些可以变动的生产要素称为可变要素或可变投入(variableinputs)。

在短期，因为固定要素(厂房、设备等)无法变动或变动成本无限大，企业只能通过增加可变要素(工人、原料等)的投入来扩大产量。而在长期，由于所有要素都能变动，企业就可以扩建厂房、增添设备、扩大生产能力以更经济有效地增加产量。

资本投入要素Y （马力） 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 劳动投入要素X （工人数

量）

1 1 3 6 10 16 16 16 13

2 2 6 16 24 29 29 44 44

3

4 16 29 44 5

5 55 55 50 4

6 29 44 55 58 60 60 55 5 16 43 55 60 61 62 62 60 6 29 55 60 62 63 63 63 62

7 44 5

8 62 63 64 64 64 64 8 50 60 62 63 64 65 65 65

9 55 59 61 63 64 65 66 66 10

52

56

59

62

64

65

66

67