§17.5不确定关系

思想方面。实际上，也正因为这两位大 师的不断论战，量子力学才在辩论中发 展成熟起来。
1.量子力学中，体系的状态有两种变化，一种是体系的状态按运动 方程演进，这是可逆的变化；另一种是测量改变体系状态的不可逆 变化。因此，量子力学对决定状态的物理量不能给出确定的预言， 只能给出物理量取值的几率。在这个意义上，经典物理学因果律在 微观领域失效了。
归纳提升
对不确定性关系的理解
5．经典物理和微观物理的区别 (1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量 精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速 度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和 动量，从而描绘它的运动轨迹。
(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道 粒子的位置和动量。因而也就不可能用“轨迹” 来描述粒子的运动。但是，我们可以准确地知 道大量粒子运动时的统计规律。
单缝
屏
激
光
如果光子是经典粒子， 从光源飞向屏，不受力，做 匀速直线运动。
遵从牛顿定律，有确定的运 动轨迹，可以同时用位置、 动量描述，也就是可以同时 测准其位置和动量。
事实光子不是经典粒子， 由于衍射,落点会超出单缝 投影的范围，遵从、动量描述？
2. 不确定关系提供了一个判据 当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理 论来研究粒子的运动。
当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子
力学理论来处理问题。
例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s-1的速率，若 其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围是 十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?
解: 子弹的动量 p mv 0.01 200kg m s1 2.0kg m s1 动量的不确定范围
p 0.01% p 1.0 104 2kg m s1 2.0 104 kg m s1
由不确定关系式，得子弹位置的不确定范围
x h
6.631034
m 2.6 1031 m
定的 ，
若减小缝宽： 位置的不确定范围减小，但中央亮纹变宽，所以x方向动
量的不确定量变大
二.海森伯不确定关系
1927年海森伯提出：粒子在某 一坐标轴上位置的不确定量 ∆x 与该 轴上的动量不确定量 ∆p 的乘积满足
x p h
4
h : 普朗克常数 6.63×10-34J∙s
∆x: x 轴上坐标的不确定量
6.631034
m 2.9 103 m
4 • p 4 3.141.8 1032
我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。 在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小
还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动 量已是没有实际意义。
宏观物体
微观粒子
具有确定的坐标和动量， 没有确定的坐标和动量，
一.光的单缝衍射
x
图1
图2
图3
图4
为了更准确的测定通过狭缝时粒子在 x 轴方向上 的位置，我们可以选用更窄的狭缝（如图1），实验现 象表明，狭缝越窄，屏上中央亮条就越宽，尽管粒子通 过狭缝时坐标不确定量 ∆x 变小了，但粒子在 x 轴方向 上的动量不确定量 ∆p 更大了
一.光的单缝衍射
如果要更准确的确定 x 轴上粒子的位置（∆x更 小），那么 x 轴上动量的 测量一定会更不准确（∆p 更大）；
∆p: x 轴上动量的不确定量
不确定关系的物理意义和微观本质
1. 物理意义：
不确定关系式表明：微观粒子不可能同时具有确 定的位置和动量。
微观粒子的坐标测得愈准确( x0) ，动量就愈 不准确(px) ；
微观粒子的动量测得愈准确(px0) ，坐标就愈 不准确( x) 。
是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
可用牛顿力学描述
需用量子力学描述
有连续可测的运动轨道，
有概率分布特性，不可能
可追踪各个物体的运动轨迹 分辨出各个粒子的轨迹
体系能量可以为任意的、 连续变化的数值
能量量子化
不确定度关系无实际意义
遵循不确定度关系
为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准？
这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具 有确定量。
第十七章 波粒二象性
德国著名 的现代物理学 家。1924年进 入哥廷根大学 深造，先后拜 师于玻尔和波 恩门下。
海森伯
经典物理学中，物体在任何时 刻都具有完全确定的位置，动 量，能量和角动量
微观世界中，微观粒子既有粒 子性，又有波动性，粒子在空 间中总以一定的概率出现在某 一位置
ABC
A,B,C三个小球在光滑水平面上沿直线运动经过一 狭缝，根据牛顿运动定律，最终三个小球终点位置都在 狭缝投影范围内
归纳提升
对不确定性关系的理解
3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥4hπ 由 ΔxΔp≥4hπ可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子 的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的 动量，那么位置的不确定性就更大。 4．微观粒子的运动没有特定的轨道 由不确定性关系 ΔxΔp≥4hπ可知，微观粒子的位置和动量 是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来 描述粒子的运动。
练习3
（多选）对不确定性关系△x△p≥h/4π有以下几种理解，
其中正确的是
（ CD）
A. 微观粒子的动量不可确定
B. 微观粒子的位置不可确定
C. 微观粒子的动量和位置不可同时确定
D. 不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子， 也适于宏观物体
练习4
AD (多选)关于光的波粒二象性的理解正确的是(
4 • p 4 3.14 2.0 104
我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子 弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量 和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说 没有实际意义。
例2 . 一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定
范围为动量的0. 01%(这已经足够精确了)，则该电子 的位置不确定范围有多大?
利用数学方法对微观粒子的运动进行分析可 以知道：
位置和动量的不确定关系 著名的不确定关系
推 导
xp h 4π
时间和能量的不确定关系 其他几对的不确定关系
解 : 电子的动量为
p mv 9.1 1031 200kg m s1 1.81028kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.0 104 1.8 1.028 kg m s 1
1.8 1.032 kg m s 1
由不确定关系式，得电子位置的不确定范围
x h
德布罗意
2.德布罗意假设：
不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、 原子、分子等)也都具有波粒二象性; 具有确定动量 P 和确定能量 E 的实物粒子相当于频率为 和υ波长为
的波λ, 二者之间的关系如同光子和光波的关系一样, 满
足：
E mc2 hν
p mv h
这种和实物粒子相联系的波称为 德布罗 意波 或 物质波 。
不确定关系式表明
1. 微观粒子的坐标测得愈准确 ( x 0 ) ，动量就愈
不准微确观( 粒px子的动) ；量测得愈准确 准确 ( x ) 。
(
px
0
)
，坐标就愈不
但这里要注意，不确定关系 不是说微观粒子的坐标测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准； 而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
一.光的单缝衍射
x
激光束
像
屏
如果用坐标和动量描述粒子（光子）在 x 轴上的运
动，狭缝的宽度为 ∆x ，粒子通过狭缝的瞬间在 x 轴上的
坐标是多少？
无法确定
粒子通过狭缝时其位置在 x 轴上不确定量为缝宽 ∆x，
粒子通过狭缝时在 x 轴上的动量 p 是多少？ 无法确定
大部分粒子通过狭缝后打在狭缝投影之外的位置，说明大 部分粒子都有沿 x 轴方向的动量，粒子落点位置越偏，p 越大， 中央亮条纹越宽，则沿 x 轴方向动量不确定量 ∆p 越大
这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。
由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观 规律，不是测量技术和主观能力的问题。
练习1
关于不确定性关系 x p h有以下理解，其中正确 4
的是 （ CD ）
A.微观粒子的动量不可能确定 B.微观粒子的坐标不可能确定 C.微观粒子的动量和坐标不可能同时确定 D.不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也 适用于其他宏观物体
2. 微观本质：
是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统 计规律的必然结果。
归纳提升
对不确定性关系的理解 1．粒子位置的不确定性
单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的 动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置， 也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不 确定的。
归纳提升
对不确定性关系的理解
2．粒子动量的不确定性 (1)微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到 达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有 些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运 动方向垂直的动量。 (2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的， 所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确 定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。
)
A．大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往
表现出粒子性
B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子
C．高频光是粒子，低频光是波
D．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时
它的粒子性显著
三.科学漫步----量子力学
在波粒二象性和不确定性 关系基础上建立起来的量子力 学在半导体材料，电子表，计 算机到核电站和计算机领域有 广泛的应用。但是，对于“量 子”的图景，物理解释和哲学 意都义做出爱，了因却杰斯一出坦的和直贡波存献尔在，对他量着们子分两理歧人论的的和争发激论展 烈主的要集争中论在。量子力学的理论基础及哲学