专题一等腰三角形的存在性问题解题策略

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教案课时
等腰三角形的存在性问题解题策略专题一课题目授
教师日年3月72015课日期授娜柳
学生 1 时 00 分时学课授
学科组长复习课型课娜柳
师生活动一、要点归纳等腰三角形的存在性问题是中考数学的热点问题．解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快．几何法一般分三步：分类、画图、计算．代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．
二、课前热身厘米的等腰三角形？这样的等腰三角形有多少个？怎样画腰长为5 厘米的等腰三角形？这样的等腰三角形有多少个？怎样画底边长为5
三、例题讲解
轴（如//x），4，直线CM0为原点，点A的坐标为（1，），点C的坐标为（01.在平面直角坐标系内，O，DCM相交于点经过点b为常数）B，且与直线by与点所示）图1．点BA关于原点对称，直线＝x＋（OD．联结的坐标；的值和点）求bD（1 的坐标；是等腰三角形，求点x轴的正半轴上，若△PODP在）设点（2P
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图
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、不与DAAB、AC上的两个动点（，BC＝6，D、E分别是边＝如图2.1，在△ABC中，AB＝
AC5 DEFG．DE为边，在点A的异侧作正方形B重合），且保持DE//BC，以ABC的面积；（1）试求△DEFG的边长；与BC重合时，求正方形（2）当边FG的函数关系式，并写x，试求y 关于，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y3（）设AD＝x 出定义域；的长．是等腰三角形时，请直接写出AD（4）当△BDG
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图
)m的中点．P(0,、y轴的正半轴上，M是BCxA的边长为3.如图，已知正方形OABC2，顶点、C 分别在D．PM交AB的延长线于点点除外）是线段OC上一动点（C，直线；m的代数式表示）D（1）求点的坐标（用含的值；APD是等腰三角形时，求m）当△（2
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并延长交射上，联结EME在线段AB4，M是AD的中点，动点4.如图1，正方形ABCD的边长为．EG、FGEF的垂线交射线BC于G，联结F线CD于，过M作是等腰三角形；1）求证：△GEF（的取值范围；x的函数关系式，并写出自变量xGEF的面积为y，求y关于（2）设AE＝x，△能否成为等边三角形？请说明理由．E运动的过程中，△GEF（3）在点
1 图
AB和射线分别为线段AC，点M、N(6, 0)，B(0, 8)，C(－4, 0)5.如图1，在直角坐标平面内有点A 秒的速度个单位长度/方向作匀速运动，点N以5以2个单位长度/秒的速度自C向AM上的动点，点P．MN交OB于点自A向B方向作匀速运动，NP为定值；(1)求证：MN∶CM的长．△BNP 是等腰三角形，求(2)若
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图
B从都是斜边AB上的动点，点P6＝，AC＝8，点P、QABC6.如图1，Rt△中，∠C＝90°，BC 为对称中Q、P、DE分别是点A、B以向A向运动（不与点B重合），点Q从AB运动，BP＝AQ．点的长为同时停止运动，设BP到达顶点A时，P、QQ心的对称点，HQ⊥AB于，交AC于点H，当点E．x，△HDE的面积为y；）求证：△DHQ∽△ABC1（x为何值时，△HDE为等腰三角形？2（）当
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图1 图
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针对训练轴正半轴上的一个动点，如x，点P是中，已知点D在坐标为(3，4)xOy1．如图，在平面直角坐标系的坐标．DOP是等腰三角形，求点P果△
C向点出发，沿AC2个单位/秒的速度从点AAB＝6，BC＝8，动点P以2．如图，在矩形ABCD 中，、两点中其中一点到PQCB向点B移动，当移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C 出发，沿、t的值．Q两点移动过程中，当△PQC达终点时则停止运动．在P为等腰三角形时，求
PQ是x轴正半轴上的一个动点，直线，与y轴交于点B，点P23．如图，直线y＝2x＋与x轴交于点A是等腰三角形，求点P的坐标．y轴于点Q，如果△APQAB与直线垂直，交
°至OB的位置．4，将线段OA绕点O顺时针旋转120在4．如图，点Ax轴上，OA＝B的坐标；（1）求点B的抛物线的解析式；2）求经过A、O、（为顶点的三角形是等腰三角形？若存B，使得以点P、O、（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P的坐标；若不存在，请说明理由．在，求点P
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)(0,mBC的中点．P分别在x、y轴的正半轴上，M是5．如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C D．交AB的延长线于点OC上一动点（C点除外），直线PM是线段的代数式表示）；D的坐标（用含m（1）求点的值；m）当△APD是等腰三角形时，求（2（如图H作直线ME的垂线，垂足为三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O（3）设过P、M、B．也随之运动．请直接写出点H所经过的路长（不必写解答过程）从O向C运动时，点H2）．当点P
2 图图1
C、上的动点（不与B，E为线段BC（m是大于0的常数），BC＝8m6．如图，在矩形ABCD中，AB＝y．x，BF＝CE，EF与射线BA交于点F，设=重合）．连结DE，作EF⊥DE的函数关系式；）求y关于x（1 y的值最大，最大值是多少？8，求x为何值时，（2）若m＝12 m的值应为多少？，要使△DEF）若（3为等腰三角形，?ym
以每BCB开始）沿DE（端点D从点，BC＝16，DE＝4．动线段107．如图，在△ABC中，AB＝AC＝（当于点FAC交AB//到达点C时运动停止．过点E作EFE秒1个单位长度的速度向点C
运动，当端点．≥0），联结重合）DF，设运动的时间为t秒（tE点与点C重合时，EF与CA的长；、EFBE（1）直接写出用含t的代数式表示线段的值；若不能，请说明理由；能否为等腰三角形？若能，请求出t（2）在这个运动过程中，△DEF MN所扫过的面积．DF、EF的中点，求整个运动过程中，M（3）设、N分别是
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23，直线y3，BC＝ABCD的边AB在x轴上，且AB＝．8 如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形3x?23经过点C，交＝y轴于点G．
（1）点C、D的坐标分别是C（），D（）；
3x?23上且经过点＝C、D的抛物线的解析式；（2）求顶点在直线y3x?23平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（3）将（2）中的抛物线沿直线y＝（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？
若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
9．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，∠ADE＝∠B．设BD的长为x，CE的长为y．
（1）当D为BC的中点时，求CE的长；
（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如果△ADE为等腰三角形，求x的
值．
备用图备用图
学科组长审核签字：
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□部分能接受、学生接受程度：□完全能接受1 能总结当堂学习所得，或提
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