五年级奥数分解质因数(一)答案

第二十三周分解质因数

例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？

分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。

练习一

1．有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？

2．195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？

3．甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。

例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？

分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。

练习二

1．把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。

2．四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？

3．把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？

例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

2、5、14、24、27、55、56、99

分析 14=2×7 55=5×11

24=2×2×2×3 56=2×2×2×7

27=3×3×3 99=3×3×11

可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7和一个11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。

练习三

1．下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。

□□×□□=1288

2．有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？

3．把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。

例题4 王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？

分析根据每人植树棵数×人数=539棵，把539分解质因数。539=7×7×11，如果每人植7棵，这个班就有7×11－1=76人；如果每人植树11棵，这个班共有7×7－1=48人。

练习四

1．3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。

2。小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6。小青买的电影票是几排几座？

3，把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920。这篮苹果共有多少个？

例题5 下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。

□□×□□=1995

分析要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和1995有相同的质因数。1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995。因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取21×95=1995，这四个数字的和是：2＋1＋9＋5=17。

练习五

1．在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。

□□□×□=1995

2．有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。

3．有三个自然数a，b，c，已知a×b=35，b×c=55，a×c=77，求三个数之积是多少？

参考答案：

一、1.60=4×15＝5×12=6×10；

2.195=3×5×13,3×65 5×39 13×15；

3.792=2×2×2×3×3×11； 24×33

二、1. 462=2×3×7×11；

11×42 21×22 22×21 14×33

2.19305=3×3×3×5×11×13； 9×11×13×15

3.48=2×2×2×2×3 63=3×3×7

三、1.1288=2×2×2×7×23 28×46

2.30=5×2×3；35=5×7；42=2×3×7 5×6×7=210

3.78、44、45、105和65、99、40、63。

四、1.111=3×37； 37-1=36（个）

2.391=17×23；23排17座。

3.1920=2×2×2×2×2×2×2×3×5；4+6+8+10=28

五、1. 1995=3×5×7×19 665×3=5×399=7×285

2. 39270=2×3×5×7×11×17=33×34×35

（33×34+33×35+34×35）×2=6934；

3. a=7；b=5；c=11。