两个总体参数的假设检验共40页
统计学原理双总体参数估计
统计学原理双总体参数估计
双总体参数估计是统计学中的一个重要概念，它指的是利用从两个总体中抽取的样本，对这两个总体的某个参数进行估计。
这种估计方法通常需要使用到统计学中的抽样分布理论，并且可以采用多种不同的估计方法，如点估计和区间估计等。
在进行双总体参数估计时，需要考虑到两个总体的相关性以及样本的代表性。
如果两个总体存在较强的相关性，那么对其参数进行估计时可能会存在较大的误差。
此外，如果样本没有很好地代表总体，那么估计结果也可能会存在偏差。
在实际应用中，双总体参数估计可以用于多种场景，如市场调研、医疗卫生、社会科学等。
通过双总体参数估计，可以对两个总体的参数进行比较和分析，从而为决策提供依据。
两个正态总体的假设检验
有时，我们需要比较两总体的参数 有时，我们需要比较两总体的参数 是否存在显著差异。比如， 是否存在显著差异。比如，两个农作物 品种的产量，两种电子元件的使用寿命， 品种的产量，两种电子元件的使用寿命， 两种加工工艺对产品质量的影响， 两种加工工艺对产品质量的影响，两地 区的气候差异等等。 区的气候差异等等。
Fα2 (n1 − 1, n2 − 1) 和 F12 α (n1 − 1, n2 − 1) ，使 −
2
( P (F
P F < Fα (n1 − 1, n2 − 1) =
2 2
2
2
> F12 α −
2
）、（3） 由（2）、（ ）式可得检验的拒绝域为 ）、（
F < F1−(α 2) ( n1 − 1, n2 − 1) 及 F > Fα 2 ( n1 − 1, n2 − 1)
拒绝H 两种灯泡的平均寿命 所以拒绝 假设， 所以拒绝 0假设，即认为 A、B两种灯泡的平均寿命 、 两种灯泡的 有统计意义。 有统计意义。
两个正态总体的方差检验 问题： 问题： X ~ N µ , σ 2 , Y ~ N µ ,σ 2 1 1
(
)
未知
µ1 , µ2 ，检验假设 0：σ 12 = σ 22 检验假设H
所以拒绝原假设 H20，即认为两种玉米的产量差异 有统计意义。 有统计意义。
(
2
2
)
F检验 检验
S12 σ 12 F = 2 2 ~ F ( n1 − 1, n2 − 1) 由抽样分布知 S2 σ 2 2 S 若假设H 成立， 若假设 0成立，则 F = 12 ~ F ( n1 − 1, n2 − 1) S2
f (x )
两个正态总体参数的假设检验 推导
两个正态总体参数的假设检验推导一、引言假设检验是统计学中常用的方法，用于检验两个正态总体参数是否具有显著差异。
本文将介绍两个正态总体参数的假设检验的推导过程，主要包括以下步骤：假设提出、样本收集、样本检验、推断结论、结果解释和误差分析。
二、假设提出假设检验的基本思想是通过样本数据对总体参数进行推断。
在这个过程中，首先需要提出假设，即对两个正态总体参数的关系做出假设。
通常，假设检验中包含两个假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设通常表示两个总体参数无显著差异，备择假设则是与零假设相对的假设。
例如，我们可以在零假设中设定两个总体均数相等，备择假设则是均数不等。
三、样本收集在提出假设后，需要收集样本数据以进行检验。
样本收集应遵循随机抽样的原则，以确保样本的代表性。
在收集样本时，还需要注意样本量的大小，以保证推断结论的准确性。
四、样本检验样本检验是假设检验的核心步骤，包括计算样本统计量、确定临界值和做出推断结论等步骤。
样本统计量是根据样本数据计算出的量，用于推断总体参数。
临界值是用于判断样本统计量是否达到显著差异的标准。
在做出推断结论时，需要根据样本统计量和临界值进行比较，以确定零假设是否被拒绝。
五、推断结论根据样本检验的结果，可以做出推断结论。
如果样本统计量超过了临界值，则可以拒绝零假设，接受备择假设；否则，不能拒绝零假设。
推断结论是假设检验的关键步骤之一，要求谨慎和客观地做出判断。
六、结果解释推断结论做出后，需要对结果进行解释。
解释结果时需要关注以下几点：一是理解推断结论的含义，二是明确结果对于实践的意义，三是注意结果的局限性，即样本量和误差范围等因素对结果的影响。
结果解释要求清晰明了地传达结果的含义和应用范围。
七、误差分析误差分析是假设检验中不可或缺的一环。
误差分为两类：一类是随机误差，由随机抽样造成；另一类是系统误差，由样本设计和处理等环节造成。
误差分析的目的是评估结果的可靠性和精确性，从而确定结果在实际应用中的可信度。
两个总体参数的假设检验
Part
03
假设检验的注意事项
样本量
样本量过小
01
如果样本量过小，会导致检验结果不稳定，无法准确
推断总体参数。
样本量过大
两个总体参数的假设 检验
• 假设检验的基本概念 • 两个总体参数的假设检验 • 假设检验的注意事项 • 假设检验的实例分析 • 总结与展望
目录
Part
01
假设检验的基本概念
定义
01
假设检验是一种统计推断方法 ，通过对样本数据的分析，对 总体参数做出假设，并通过检 验假设是否成立来得出结论。
02
在假设检验中，通常会先提出 一个关于总体参数的假设，然 后通过样本数据对该假设进行 验证。
03
假设检验的目的是根据样本数 据对总体参数做出合理的推断 ，并尽可能减少因错误判断而 导致的误差。
目的
判断总体参数是否符合预期
通过假设检验，可以判断总体参数是否符合预 期，从而为进一步的研究或决策提供依据。
两个总体比例的比较
总结词
Fisher's exact test
详细描述
Fisher's exact test用于比较两个总体的分类比例是否存在显著差异，特别是当样本量较小时。它基于 Fisher's exact probability distribution，通过计算概率值来评估实际观测频数与期望频数之间的差异是 否具有统计学显著性。
两个总体方差的比较
01 总结词
Levene's test
两个总体参数的检验
两种饮料平均等级的样本数据
1 - 16
旧饮料
5
4
7
3
5
8
5
6
新饮料
6
6
7
4
3
9
7
6
！
两个总体比例差的检验
（大样本）
1 - 17
！
两个总体比例之差的检验
1. 假定条件
两个总体都服从二项分布
可以用正态分布来近似
4、计算样本检验统计量的数值
5、做决策
1-3
！
二、两个总体均值之差的检验
(假设的形式)
研究的问题
双侧检验
左侧检验
右侧检验
没有差异
有差异
均值1 均值2
均值1 < 均值2
均值1 均值2
均值1 > 均值2
原H0
1 – 2 = 0
1 – 2 0
1 – 2 0
备H1
1 – 20
H0: 1- 2 = 0
H1: 1- 2 0
检验统计量:
=
= 0.05
n1 = 32，n2 = 40
临界值(s):
拒绝 H0
-1.96
1-8
12 22
+
1 2
.025
0
1.96
2.83
=
50 − 40 − 0
64 100
+
32 40
= 2.83
检验统计量值 2.83 > 1.96(临界值)
拒绝 H0
.025
(lj 1 − lj 2 ) − (1 − 2 )
Z
决策:
两个正态总体均值的检验.
S
2 w
(n1
1)S1*2 (n2 1)S2*2 n1 n2 2
.
当H0为真时, 根据第六章§3定理2知,
T ~ t(n1 n2 2).
第八章 假设检验
§8.3 两个正态总体参数的假设检验
对给定的 ， 由t分布的分位表可查得 t/ 2(n1 n2 2).
X Y
使得P{ Sw
1 1 t / 2 (n1 n2 2)}
,
2均为
2
未
知.
需要检验假设:
H0
:
2 1
22,
H1 :12 22 ,
第八章 假设检验
§8.3 两个正态总体参数的假设检验
当 H0 为真时,
E
(
S1*
2
)
2 1
2 2
E(S2*2 ),
当 H1 为真时,
E(
S1*2
)
2 1
22
E(S2*2 ),
当 H1 为真时,
观
察
值S1*
S
* 2
2 2
有 偏
大
或
偏
小
的
趋
势
故拒绝域的形式为 s1*2 s2* 2
k1或
s1* 2 s2* 2
k2,
此处 k1和k2 的值由下式确定:
第八章 假设检验
P
S1* S2*
2 2
k1
S1*2 S2*2
k2
§8.3
两个正态总体参数的假设检验
为了计算方便, 习惯上取
P
S1* S2*
2 2
k1
,
2
P
P{| ( X Y ) /
故拒绝域为
双正态总体参数的假设检验
§7.3 双正态总体参数的假设检验设样本1,,1n X X 取自正态总体211(,)N μσ，样本2,,1n Y Y 取自总体222(,)N μσ，两样本相互独立，它们的样本均值分别为∑==1111n i iX n X ，∑==2121n j jYn Y ，样本方差分别为∑=--=112121)(11n i i X X n S ，∑=--=212222)(11n j j Y Y n S 。
一、 关于两个正态总体方差比的假设检验以双侧检验：2221122210::σσσσ≠↔=H H 为例 选用检验统计量2221S S F =，它在原假设0H 成立的条件下服从F 分布)1,1(21--n n F ；记2221s s f O =表示检验统计量F 的样本观测值，则检验的P 值为⎪⎩⎪⎨⎧<=≥≥=≥=1),/1/1(21),(222212221O O O O f f F P f f F P P 如果如果σσσσ这种检验方法通常称为“F 检验”。
例7.3.1 甲乙两台车床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布),(211σμN ，),(2σμN ，从各自加工的轴中分别抽取若干根，测得其直径如下表所示：试问在显著性水平05.0=α下，两台车床加工的精度是否有显著差异？解：（1）依题意，考虑假设检验问题2221122210::σσσσ≠↔=H H （2）用F 检验，检验统计量为)6,7(~02221F S S F H =或)7,6(~/102122F S S F H =；（3）由样本观测值可得2164.021=s ，2729.022=s ，检验统计量的值为793.0/2221==s s f O 。
故检验的P 值为76.038.02)793.0/1/1(22221=⨯==≥=σσF P P 。
（4） 因为05.0>P ，所以不拒绝原假设0H ，即没有充分理由认为两种机床所加工轴的精度有显著差异。
统计学基础与实务-ppt-第6章假设检验
总体均值的检验
(大样本)
STAT
1. 假定条件
– 正态总体或非正态总体大样本(n30)
2. 使用z检验统计量 2 已知：z x0 ~N(0,1) n
2 未知：z x0 ~N(0,1)
sn
6-50
总体均值的检验(大样本)
(决策规则)
STAT
1. 在双侧检验中，如果｜z｜ z/2 ，则拒绝原 假设H0；反之，则不能
STAT
1. 研究者想收集证据予以反对的假设 2. 又称“0假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H0
– H0 ： = 某一数值
– 指定为符号 =， 或
– 例如, H0 ： 10cm
6-12
备择假设
(alternative hypothesis)
STAT
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H1
– 总体参数包括总体均值、 比率、方差等
– 分析之前必须陈述
6-6
什么是假设检验?
(hypothesis test)
STAT
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程
2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率
原理
6-7
假设检验中的小概率原理
z 检验
z x 0 sn
z 检验
z x 0 n
t 检验
t x 0 sn
6-47
STAT
总体均值的检验
(大样本)
6-48
总体均值的检验
(提出假设)
两个总体的假设检验
评估产品在市场中的定位是否准确，例如测 试目标客户对产品特性的认知与产品定位是 否一致。
社会科学研究中的应用
01
社会现象比较
比较不同社会现象之间的关系， 例如检验不同国家或地区的教育 水平与经济发展之间的关联。
02
政策效果评估
03
文化差异研究
评估政策实施后的效果，例如检 验某项教育政策对提高学生学习 成绩的影响。
02
假设检验只能提供关于总体参数的有限信息，因为 它是基于样本的统计推断。
03
假设检验的结果受到多种因素的影响，包括样本大 小、样本分布、假设检验的类型等。
假设检验与置信区间的关系
假设检验和置信区间是两种不同的统计推断方法，但 它们之间存在一定的关系。
在某些情况下，可以通过置信区间来辅助进行假设检 验。例如，如果一个置信区间不包含预期的参数值，
比较不同文化背景下人们的价值 观、行为和态度，例如探究不同 文化对消费者行为的影响。
THANKS.
根据显著性水平和样本量确定 临界值。
做出推断
根据检验统计量的值和临界值 做出推断，得出结论。
两个总体参数的假设
02
检验
两个总体均数的比较
总结词
在统计学中，比较两个总体均数是一种常见的假设检验方法，用于评估两个总体在平均 水平上的差异。
详细描述
在两个总体均数比较的假设检验中，首先需要设定零假设和备择假设。零假设通常表示 两个总体均数相等，而备择假设则表示两个总体均数不相等。然后，通过计算统计量、 确定临界值和做出决策，判断是否拒绝零假设。常用的统计量包括t统计量、Z统计量等。
两个总体相关系数的比较
总结词
比较两个总体相关系数的假设检验用于评估两个总体变量之间关联的强度和方向。
两个总体参数的假设检验共40页文档
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
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S12 S22
14.4762 2.6964
n1 n2
7
8
df
S12 n1
S22 n2
2
S12 n1
2
S22 n2
2
n1 1 n2 1
1 2 2.6964 2
7 8
6
7
行业借鉴#
7.9345 8
25
（3）查临界值 t0.05 (8) 2.306
查附表8，得到临界值 F1、F 。
2
2
4、结论： F
F 或 F 2
F1
,
拒绝H
，
0
2
F1 F F , 接受H 0。
2
2
行业借鉴#
3
例4-11 用两种方法测定某药物中某元素的含量(单 位:%),各测定4次,得到的数据如下。 方法一 3.28 3.28 3.29 3.29 方法二 3.23 3.29 3.26 3.25 假定测定数据服从正态分布，试检验两种测定方法 的方差是否有显著性差异？(α=0.05)
Y总体的样本均数Y ,方差S22， 例数n2;
行业借鉴#
13
1.12
,
22未知,但
2 1
2 2
检验H0 : 1 2; H1 : 1 2
大样本 : u ( X Y ) (1 2 ) ~ N (0,1)
S12
S
2 2
n2 n1
小样本: t
(X
Y) S
(1
11 n1 n2
2 ) ~ t(n1 n2 2)
第四节 两个正态总体参数的假设检验
关于两个正态总体的问题:
1、在动物身上做比较试验来鉴定使用和不使 用某种药物的效果；
概率论与数理统计假设检验正态总体参数的假设检验(2)
概率论与数理统计第7章假设检验第3讲正态总体参数的假设检验(2)01 两个正态总体参数的假设检验02单侧检验03 p 值检验法—简介本讲内容*21μμ-2221σσ检验目的本节将讨论两个相互独立的正态总体，211(,)X N μσ222(,)Y N μσ的参数检验问题.设是来自总体X 的简单随机样本；112,,,n X X X 是来自总体Y 的简单随机样本；212,,,n Y Y Y 样本均值.X Y 、为两为两样本方差. 显著性水平为α .2212S S 、(3) μ1 , μ2 未知，检验.2222012112::H H σσσσ=≠，(1)σ12,σ22已知，检验.012112::H H μμμμ=≠，这些假设检验可细分为许多种情形，这里只介绍3种最常见的类型：(2)σ12,σ22未知但σ12 =σ22，检验.012112::H H μμμμ=≠，两个正态总体的参数检验，主要有比较两个均值μ1与μ2的大小，比较两个方差σ12与σ22的大小.根据已知条件的不同，由样本观测值求出统计量的观测值u ，然后作判断.确定拒绝域2{}U u α>选取检验统计量221212~(0,1)X YU N n n σσ-=+U 检验法建立假设012112::.H H μμμμ=≠，借鉴上一章区间估计(1) 已知，检验.12μμ-2212,σσ1212~(2)11w X Y T t n n S n n -=+-+122{(2)}T t n n α>+-(2) 未知但σ12 =σ22，检验.2212,σσ12μμ-T 检验法建立假设012112::.H H μμμμ=≠，由样本观测值求出统计量的观测值t ，然后作判断.确定拒绝域选取检验统计量211222~(1,1)S F F n n S =--2212121{(1,1)(1,1) 或}F F n n F F n n αα-<-->--2222012112::H H σσσσ=≠，(3) μ1 , μ2 未知，检验.2212/σσF 检验法建立假设由样本观测值求出统计量的观测值，然后作判断.确定拒绝域选取检验统计量在某种制造过程中需要比较两种钢板的强度，一种是冷轧钢板，另一种双面镀锌钢板。
5.1 总体参数的假设检验
用
, , 表示。
双侧检验和单侧检验 ㈠、双侧检验 双侧检验的原假设与备择假设（以均值检验为例）
H 0 : 0 ; H1 : 0
2
临界值
1
接受域 临界值
2
双侧检验示意图
㈡、单侧检验
单侧检验不仅考虑是否相等，在不等时 还要考虑方向。单侧检验有两种情况。
１．左侧检验 左侧检验的原假设与备择假设（以均值检验为例）
若
t t (n 1) 则拒绝 H 0 ，否则接受 H 0 。而对于左侧检验 H 0 : 0 ; H1 : 0 若 t t (n 1)
则拒绝 H 0 ，否则接受 H 0 。
单样本时总体均数比较总结
1.总体方差 如果已知,可以使用u检验
2
统计量u=
x-
x
，其中 x
,， n 且
n 1 n 1 2 d di , Sd 2 ( d d ) i n i 1 n 1 i 1
４．检验统计量
d d t ~t (df ), Sd / n 其中df 配对总数 1
两个总体均数比较的总结
1.单样本(已知一个总体均数0 ) (a).u检验(已知） (b).t检验( 未知） 2.两独立样本（两总体均数都未知） (a ).t检验(当 ， ， 未知)
n
2.总体方差 2如果未知,可以使用t检验 x- 统计量t= ，其中S x S ,自由度 n-1 n Sx
补充：单样本时的总体方差的假设检验例8
（1）H 0 : 2 0 2 ; H1 : 2 0 2 (双侧检验）
2 （ n-1)S 2 2 ~ (n 1) 2
三、假设检验中的小概率原理*
正态总体的均值和方差的假设检验
2
(x)
2
2
O 12 /2(n 1) 2 / 2(n 1)
x
P{ χ 2
χ12α / 2(n 1)}
P{ χ 2
χα2/ 2n 1}
α, 2
拒绝域：
W 1 {( x1, x2, , xn ) : χ 2 χ12α / 2(n 1)}
U{( x1,
x2 , ,
xn )
:
2
2 /2
是否可以认为由新工艺炼出的铁水含碳质量分
数的方差仍为0.1082（ = 0.05）？
解 检验假设
(1)H0 : 2 0.1082, H1: 2 0.1082 ,
(2)取检验统计量：
χ2
(n 1)Sn*2 σ02
~
χ 2(n 1),(当H0为真时)
由n = 5, = 0.05算得,
χα2/ 2n 1 χ02.0254 11.1, χ12α / 2n 1 χ02.9754 0.484.
问： 若总体的均值 已知,则如何设计假设检验？
n
( Xi μ)2
构造χ 2 i1 σ2
~ χ 2(n)可类似进行检验.
例3 某炼钢厂铁水含碳质量分数X在正常情况下
服从正态分布 N ( μ,σ 2 ),现对操作工艺进行了改 革又测量了5炉铁水,含碳质量分数分别为：
4.421，4.052，4.357，4.287，4.683
t/2 n1 n2 2 t0.025 18 2.10
由| t | 2.49 2.10 t0.025 18 W1,
故拒绝假设H0,认为物品处理前后含脂率的均值 有显著差异。
3. 两正态总体方差的检验
设总体
X
~
N
两个总体参数的假设检验（可编辑）
两个总体参数的假设检验主要内容问题作业预习下一节二、两个总体均值比较的t 检验设总体 ,总体 ,且 X与Y 相互独立，与是分别来自总体X与Y 的相互独立的样本，其样本均值与样本方差分别为：检验步骤： 1 建立假设: 2 构造并计算检验统计量两总体方差已知两总体方差未知，但样本量大总体方差未知，但相等总体方差未知，但不相等 3 根据显著性水平?，查相应的临界值表，确定拒绝域与接受域； 4 做出统计判断。
抽样分布临界值临界值 a/2 a/2 拒绝域拒绝域接受域 1 - ? 样本统计量例6-9 设甲、乙两台机器生产同类型药品，其生产的药品重量 g 分别服从方差的正态分布。
从甲机器生产的药品中随机地取出35件，其平均重量，又独立地从乙机器生产的药品中随机地取出45件，其平均重量，问这两台机器生产的药品就重量而言有无显著差异？（）分析： 1 建立假设: 2 构造并计算检验统计量解： 3 ?＝0.01，查临界值表，得： 4 做出统计判断：所以拒绝H0，接受H1. 例6-8.为考察甲、乙两批药品中某种成分的含量 % , 现分别从这两批药品中抽取9个样品进行测定，测得其样本均值和样本方差分别为、，假设它们都服从正态分布，试检验甲、乙两批药品中该种成分含量是否有显著差异？分析：解: 1 方差齐性检验：构造并计算检验统计量建立假设: 统计判断 ? 0.05，得：所以接受H0，拒绝H1. 医学统计学* * * * 医药数理统计方法高等数学复习1： 1、建立检验假设； 4.做出统计推断； 3.根据显著性水平?，确定拒绝域； 2.确定检验统计量及其分布，并根据样本值计算检验统计量的值；假设检验的一般步骤 1.正态总体均值的假设检验 u 统计量 t 统计量近似服从 u 统计量复习2： t 统计量 2.配对比较总体均值的 t 检验 3.正态总体方差的检验统计量四、正态总体方差的检验设总体，为抽自总体X的样本，总体均值和方差未知，则检验统计量检验步骤为： 1 建立假设: 2 在H0成立的条件下，构造检验统计量 3 对于给定的显著水平?，查分布临界值表，得双侧临界值和； 4 统计判断：若或，拒绝H0，接受H1；双侧若，接受H0，拒绝H1；例6-7.根据长期正常生产的资料可知，某药厂生产的利巴韦林药片重量服从正态分布，其方差为0.25，现从某日生产的药品中随机抽出20片，测得样本方差为0.43，试问该日生产的利巴韦林药片的重量波动与平时有无差异？（）解： 1 建立假设: 2 在H0成立的条件下，构造计算统计量 3 显著水平，查表，得： 4统计判断：所以接受H0，拒绝H1。
两个总体的假设检验
两个总体比例的比较
总结词
当需要对两个总体的比例进行比较时， 可以使用卡方检验或Fisher's精确检验。
详细描述
卡方检验用于比较两个总体的分类比 例，要求分类变量无序且样本量较大； Fisher's精确检验用于比较两个总体的 分类比例，要求分类变量有序或无序 且样本量较小。
两个总体方差的比较
总结词
两个总体的假设检验
目录
• 假设检验的基本概念 • 两个总体参数的假设检验 • 两个总体假设检验的实例 • 假设检验的注意事项 • 总结与展望
假设检验的基本概念
01
定义
假设检验是一种统计方法，用于根据样本数据对总体参数做 出推断。
它基于对总体分布的假设，通过样本数据来检验这些假设是 否成立。
目的
当需要对两个总体的方差进行比较时 ，可以使用Levene's检验或 Bartlett's检验。
详细描述
Levene's检验用于比较两组独立样本 的方差，要求样本相互独立； Bartlett's检验用于比较两组相关样本 的方差，要求样本之间存在配对关系 。
两个总体假设检验的
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实例
实例一：两个总体均数的比较
样本代表性
除了样本量，样本的代表性也是 关键因素。如果样本不能代表总 体，那么基于样本的推断可能不 准确。
假设检验的局限性
假设检验的误判风险
假设检验存在一定的误判风险，即第一 类错误和第二类错误。第一类错误是指 拒绝了实际上成立的假设，第二类错误 是指接受了实际上不成立的假设。
VS
假设检验的适用范围
假设检验有一定的适用范围，超出这个范 围，检验的结果可能不准确。因此，在应 用假设检验时，需要确保其适用性。