2003年扬州市中考数学试题
历届扬州中考数学试卷
历届扬州中考数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √(x^2)C. y = log(x)D. y = sin x若a > b，则下列不等式一定成立的是（）A. a^2 > b^2B. a > b^2C. a^3 > b^3D. a > |b|已知全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合A = {1, 3, 5}，则 A 的补集U 是（）A. {2, 4} B. {1, 3, 5} C. {1, 2, 4} D. {2, 3, 4}下列函数中，在区间(0, +∞)上是减函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 1/xD. y = -x下列四个命题中，正确的是（）A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是菱形下列函数中，最小正周期为π的函数是（）A. y = sin(x/2)B. y = cos(x/2)C. y = tan(x/2)D. y = cot(x/2)下列等式成立的是（）A. |-a| = |a|B. |-a| = -a (a ≤ 0)C. |a| = -a (a ≤ 0)D. |a| = a (a < 0)下列不等式中，解集为空集的是（）A. x^2 < 0B. x^2 > 0C. (x - 1)^2 ≥ 0D. x^3 < 0二、解答题（每小题10分，共60分）求函数y = x + √(x^2 - x + 1) 的值域。
求函数y = x + 4/x (x > 0) 的最小值。
求函数y = sin(x + π/6) 在[0, π] 上的单调递增区间。
求函数y = cos(2x - π/3) 在[0, π] 上的单调递减区间。
2023年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案)064614
2023年江苏省扬州市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1. 绝对值为的实数共有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 计算的结果是（ ）A.B.C.D.3. 某班有人，其中三好学生人，优秀学生干部人，在统计图上表示，能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（ ）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上均可以4. 下列各图是正方体展开图的是( ) A. B. C.101243⋅(−)a 3a 23a 5−3a 53a 6−3a 650105D.5. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ）A.B.C.D.6. 若，则函数与在同一直角坐标系中的图象可能是A.B.C.D.7. 已知三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，则第三边长为（ ）A.B.C.D.8. 若抛物线的顶点在第一象限，则的取值范围为A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）−2012–√−212–√ab >0y =ax+b y =bx ()143456y =(x−m +(m+1))2m ()m>1m>0m>−1−1<m<09. 年全国普通高考参加考试人数为人，将用科学记数法表示为________．10. 分解因式：＝________．11. 如图，，，，是五边形的外角，且＝＝＝＝，则＝________．12. 如图，这是一幅长为，宽为的长方形世界杯宣传画．为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为________．13. 若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是________.14. 如图，点为正六边形的中心，点为中点，以点为圆心，以的长为半径画弧得到扇形，点在上；以点为圆心，以的长为半径画弧得到扇形．把扇形的两条半径，重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为；将扇形以同样方法围成的圆锥的底面半径记为，则________．15. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积最小应为________.16. 年月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形 的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论序号是________．17. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为________．20201071000010710000−4+4m m 3m 2∠1∠2∠3∠4ABCDE ∠1∠2∠3∠470∘∠CDE 3m 2m 0.4m 2−2x+m=0x 2O ABCDEF M AF O OM MON N BC E DE DEF MON OM ON r 1DEF r 2:=r 1r 2P(Pa)V()m 3V =1.5m 3P =16000Pa 40000Pa m 320028131a b +=13a 2b 2=1b 2−=12a 2b 2ab =6△ABC ∠C =90∘∠CAB =50∘A AC AB AC E F E F EF 12G AG BC D ∠ADC18. 如图，抛物线的顶点在轴的负半轴上，正方形的两个顶点A ，在该抛物线上，则的值是________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）19.用配方法解方程：.计算：.20. 解不等式组： 并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 21. 为了参加“中小学生诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前名学生的成绩（百分制）分别为：八班：，八班：，通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八班八班求表中，，，的值；根据以上数据分析，你认为哪个班前名同学的成绩较好？请说明理由．22. 第一盒中有个白球、个黄球，第二盒中有个白球、个黄球，这些球除颜色外无其他差别．若从第一盒中随机取出个球，则取出的球是白球的概率是________．若分别从每个盒中随机取出个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好个白球、个黄球的概率．23. 甲、乙两个工程队承担了今年的老旧小区改造工作中的一个项目，若乙队单独工作天后，再由两队合作天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这个项目所需天数的倍．求甲，乙两个工程队单独完成这个项目各需多少天；甲工程队一天的费用是万元，乙工程队一天的费用是万元，若甲乙合作天后剩余工作由乙队单独完成，求这个项目总共要支出的工程费用．（单位：万元）24. 如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且＝．求证：四边形是平行四边形．y =+c 12x 2B y OABC C c (1)2−4x =1x 2(2)4sin ⋅tan −660∘30∘cos 245∘ 2x+5≤3(x+2)，①2x−<1，②3x+125(1)85,86,82,91,86(2)80,85,85,92,88(1)86b 86d (2)a 85c 15.6(1)a b c d (2)52111(1)1(2)111372(1)(2)735ABCD E F AD BC AE CF BFDE25. 如图，已知，以为直径的交于点，连接，的平分线交于点，交于点，且．判断所在直线与的位置关系，并说明理由；若，，求的半径． 26. 有，两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发度电，焚烧吨垃圾比焚烧吨垃圾少度电．求焚烧吨垃圾，和各发电多少度？，两个发电厂共焚烧吨的垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾两倍，求厂和厂总发电量的最大值． 27. 如图①，在中， ，点从点 出发沿射线方向，在射线上运动．在点运动的过程中，连接，并以为边在射线上方作等边，连接（1）当________ 时，；（2）请添加一个条件：________，使得为等边三角形，并解决以下问题：①如图①，当点在线段上时，求证：；②如图②，当点运动到线段的延长线上时，①中结论是否仍成立？请说明理由． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，经过点、，过点作轴的平行线交抛物线于另一点．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图，点是第一象限中上方抛物线上的一个动点，过点作于点，作轴于点，交于点，在点运动的过程中，的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图，连接，在轴上取一点，使和相似，请求出符合要求的点坐标．△ABC AB ⊙O AC D BD ∠CBD ⊙O E AC F AF =AB (1)BC ⊙O (2)tan ∠FBC =13DF =2⊙O A B A B 40A 20B 301800(1)1A B (2)A B 90A B A B △ABC ∠B =60∘M B BC BC M AM AM BC △AMN CN.∠BAM =∘AB =2BM △ABC M BC BM =CN M BC BM =CN y =−+bx+c 12x 2A(1,3)B(0,1)A x C 1M BC MH ⊥BC H ME ⊥x E BC F M △MFH 2AB y P △ABP △ABC P参考答案与试题解析2023年江苏省扬州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1.【答案】C【考点】绝对值实数的性质【解析】本题主要考查了实数的性质以及绝对值．【解答】解：绝对值为的实数共有：，，共个，故选．2.【答案】B【考点】单项式乘单项式【解析】根据单项式乘以单项式，即可解答．【解答】．3.【答案】B【考点】统计图的选择【解析】根据题意的要求，结合统计图的特点，易得答案．【解答】解：根据题意，要求能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系，结合统计图的特点，易得应选用扇形统计图，故选．4.11−12C 3⋅(−)=−3a 3a 2a 5B【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】正方体的展开图有型，型、型三种类型，其中可以左右移动．注意“一”、“”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：，“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；，是正方体的展开图，故选项正确；，不是正方体的展开图，故选项错误；，不是正方体的展开图，故选项错误．故选.5.【答案】A【考点】实数大小比较算术平方根【解析】根据正数大于，大于负数，可得答案．【解答】，6.【答案】A【考点】反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以分两种情况：① 当，时，一次函数数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项符合；②当时，一次函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无符合选项．故选．7.【答案】1+4+12+3+13+317A B C D B 00−2<1<0<<2–√ab >0a >0b >0y =ax+b A a <0,b <0AB【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】根据三角形的三边关系，得第三边长，即第三边长，又第三条边长为整数，则第三边长为．8.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标，由顶点坐标所在的象限可得到关于的不等式组，可求得的取值范围．【解答】解：∵，∴抛物线顶点坐标为，∵顶点坐标在第一象限，∴解得.故选．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）9.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的一般形式为：，在本题中应为，的指数为．【解答】解：科学记数法的一般形式为：，故．故答案为：.10.【答案】><4−1<<4+13<<54m m y =(x−m +(m+1))2(m,m+1){m>0，m+1>0，m>0B 1.071×107a ×10n a 1.071108−1=7a ×10n 10710000=1.071×1071.071×107m(m−2)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：.故答案为：.11.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的外角和定理即可求得与相邻的外角，从而求解．【解答】根据多边形外角和定理得到：＝，∴＝＝，∴＝＝＝．12.【答案】【考点】利用频率估计概率【解析】本题考查的是利用频率估计概率．【解答】解：长方形的面积，∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的，∴世界杯图案的面积约为：，故答案为：．13.【答案】【考点】根的判别式m −4+4m m 3m 2=m(−4m+4)m 2=m(m−2)2m(m−2)2100∘∠CDE ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5360∘∠5−4×360∘70∘80∘∠CDE −∠5180∘−180∘80∘100∘2.4=3×2=6()m 20.440%6×40%=2.4()m 22.4m<1根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得，解得．故答案为：．14.【答案】【考点】展开图折叠成几何体圆锥的计算【解析】根据题意正六边形中心角为且其内角为．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．【解答】解：连由已知，为中点，则∵六边形为正六边形∴设∴，∵正六边形中心角为∴∴扇形的弧长为：则同理：扇形的弧长为：则，故答案为．15.【答案】【考点】反比例函数的应用【解析】设函数解析式为，把代入求，再根据题意可得，解不等式可得．△=−4m>022Δ=−4m>022m<1m<1:23–√120∘120∘OAM AF OM ⊥AFABCDEF ∠AOM =30∘AM =aAB =AO =2a OM =a3–√60∘∠MON =120∘MON =πa120∗π∗a 3–√18023–√3=a r 13–√3DEF =πa 120∗π∗2a 18043=a r 223:=：2r 1r 23–√:23–√0.6P =k v y =1.5,p =16000k 24000【解答】解：设函数解析式为，当时， ，，.气球内的气压大于时，气球将爆炸，∴，解得：.即气球的体积应不小于.故答案为：.16.【答案】①④【考点】勾股定理的证明【解析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积，即四个直角三角形的面积和，从而判断．【解答】解：直角三角形的斜边长是，则，大正方形的面积是，即，①正确；∵小正方形的面积是，∴，则，即，∴，故④正确；根据图形可以得到，，而不一定成立，故②错误，进而得到③错误．故答案是：①④17.【答案】【考点】作图—基本作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图方法可得，是的角平分线，∵，∴，∵，∴.P =k V ∵V =1.5m 3P =16000Pa ∴k =VP =24000∴P =24000V ∵40000Pa ≤4000024000V V ≥0.60.6m 30.6132ab c =+c 2a 2b 213=+=13c 2a 2b 21b −a =1(b −a =1)2+−2ab =1a 2b 2ab =6+=13a 2b 2b −a =1b =165∘AG ∠CAB ∠CAB =50∘∠CAD =∠CAB =1225∘∠C =90∘∠ADC =−=90∘25∘65∘18.【答案】【考点】正方形的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】连接交于点，根据正方形的性质得出点坐标为，代入解析式即可求得的值．【解答】解：如图，连接交于点，则，，，，则点的坐标为，代入抛物线得：，解得：（舍）或.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）19.【答案】解：方程两边同除以得，配方得，即，开方得，解得，．原式．【考点】解一元二次方程-配方法特殊角的三角函数值实数的运算【解析】无−4AC OB D A (,)c 2c 2c AC OB D B(0,c)∠ADO =90∘OD =AD D(0,)c 2A (,)c 2c 2y=+c 12x 2+c =c 28c 2c =0c =−4−4(1)2−2x =x 212−2x+1=+1x 212=(x−1)232x−1=±6–√2=1+x 16–√2=1−x 26–√2(2)=4××−6×3–√23–√3()2–√22=2−3=−1解：方程两边同除以得，配方得，即，开方得，解得，．原式．20.【答案】解：由①得，由②得，∴不等式组的解集为 ，在数轴上表示为：【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：由①得，由②得，∴不等式组的解集为 ，在数轴上表示为：21.【答案】解：八班的平均分.将八班的前名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：，，，，，则中位数.八班的前名学生的成绩中，出现了次，次数最多，所以众数.八班的方差：.八班中位数分高于八班中位数分，说明八班成绩更好；八班众数分高于八班众数分，说明八班成绩更好；八班方差分低于八班方差分，说明八班成绩更稳定；两个班平均分都是分，成绩一样.综上得知，八班前名同学成绩较好.【考点】方差算术平均数中位数(1)2−2x =x 212−2x+1=+1x 212=(x−1)232x−1=±6–√2=1+x 16–√2=1−x 26–√2(2)=4××−6×3–√23–√3()2–√22=2−3=−1x ≥−1x <3−1≤x <3x ≥−1x <3−1≤x <3(1)(2)a =(80+85+85+92+88)÷5=86(1)58285868691b =86(2)5852c =85(1)d ==8.41+0+16+25+05(2)(1)86(2)85(1)(1)86(2)85(1)(1)8.4(2)15.6(1)86(1)5（）根据平均数、中位数、众数的概念及方差公式计算解答即可；（）根据它们的平均数，中位数，众数，方差比较分析，从而可以解答本题．【解答】解：八班的平均分.将八班的前名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：，，，，，则中位数.八班的前名学生的成绩中，出现了次，次数最多，所以众数.八班的方差：.八班中位数分高于八班中位数分，说明八班成绩更好；八班众数分高于八班众数分，说明八班成绩更好；八班方差分低于八班方差分，说明八班成绩更稳定；两个班平均分都是分，成绩一样.综上得知，八班前名同学成绩较好.22.【答案】画树状图为：，共有种等可能的结果数，取出的两个球中恰好个白球、个黄球的有种结果，所以取出的两个球中恰好个白球、个黄球的概率为．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画出树状图展示所有种等可能的结果数，再找出恰好个白球、个黄球的结果数，然后根据概率公式求解；【解答】解：若从第一盒中随机取出个球，则取出的球是白球的概率是，故答案为：；画树状图为：，共有种等可能的结果数，取出的两个球中恰好个白球、个黄球的有种结果，所以取出的两个球中恰好个白球、个黄球的概率为．23.【答案】解：设甲工程队单独完成这个项目需要天，则乙工程队单独完成这个项目需要天，12(1)(2)a =(80+85+85+92+88)÷5=86(1)58285868691b =86(2)5852c =85(1)d ==8.41+0+16+25+05(2)(1)86(2)85(1)(1)86(2)85(1)(1)8.4(2)15.6(1)86(1)523(2)61131112611(1)12323(2)61131112(1)x 2x解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：甲工程队单独完成这个项目需要天，乙工程队单独完成这个项目需要天．设甲乙两队合作天后乙队还要再单独工作天，依题意得：，解得：，∴（万元）．答：这个项目总共要支出的工程费用为万元．【考点】分式方程的应用【解析】无无【解答】解：设甲工程队单独完成这个项目需要天，则乙工程队单独完成这个项目需要天，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：甲工程队单独完成这个项目需要天，乙工程队单独完成这个项目需要天．设甲乙两队合作天后乙队还要再单独工作天，依题意得：，解得：，∴（万元）．答：这个项目总共要支出的工程费用为万元．24.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，＝，∵＝，∴＝，即＝，∴四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】欲证明四边形是平行四边形，只要证明＝，即可．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，＝，∵＝，∴＝，即＝，∴四边形是平行四边形．25.x =12x =122x =241224(2)5y +=15125+y 24y =97×5+3×(5+9)=7777(1)x 2x +=17x 3+72x x =12x =122x =241224(2)5y +=15125+y 24y =97×5+3×(5+9)=7777ABCD AD//BC AD BC AE CF AD−AE BC −CF DE BF BFDE BFDE DE BF DE//BFABCD AD//BC AD BC AE CF AD−AE BC −CF DE BF BFDE解：所在直线与相切；理由：∵为的直径，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线.∵平分，∴，∴，∵，∴，设，∴，∵，∴，解得：，∴，∴的半径为．【考点】切线的判定解直角三角形直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：所在直线与相切；理由：∵为的直径，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线.∵平分，∴，∴，∵，∴，设，∴，∵，(1)BC ⊙O AB ⊙O ∠ADB=90∘AB=AF ∠ABF=∠AFB BF ∠DBC ∠DBF =∠CBF ∠ABD+∠DBF =∠CBF +∠C ∠ABD=∠C ∠A+∠ABD=90∘∠A+∠C =90∘∠ABC=90∘AB ⊥BC BC ⊙O (2)BF ∠DBC ∠DBF =∠CBF tan ∠FBC =tan ∠DBF ==DF BD 13DF =2BD =6AB=AF =x AD=x−2AB 2=A +B D 2D 2x 2=(x−2+)262x=10AB=10⊙O 5(1)BC ⊙O AB ⊙O ∠ADB=90∘AB=AF ∠ABF=∠AFB BF ∠DBC ∠DBF =∠CBF ∠ABD+∠DBF =∠CBF +∠C ∠ABD=∠C ∠A+∠ABD=90∘∠A+∠C =90∘∠ABC=90∘AB ⊥BC BC ⊙O (2)BF ∠DBC ∠DBF =∠CBF tan ∠FBC =tan ∠DBF ==DF BD 13DF =2BD =6AB=AF =x AD=x−2AB 2=A +B D 2D 2解得：，∴，∴的半径为．26.【答案】解：设焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据题意得：解得答：焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度；设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，则，∵，∴，∵随的增大而增大，∴当时，有最大值为：（元）．答：厂和厂总发电量的最大是度．【考点】一次函数的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】（1）设焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据“每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发度电，焚烧吨垃圾比焚烧吨垃圾少度电”列方程组解答即可；（2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，得出与之间的函数关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：设焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据题意得：解得答：焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度；设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，则，∵，∴，∵随的增大而增大，∴当时，有最大值为：（元）．答：厂和厂总发电量的最大是度．27.【答案】(1)解：(2)（答案不唯一）；①∵与都是等边三角形，，，，即，∵在与中，x=10AB=10⊙O 5(1)1A a B b { a −b =40,30b −20a =1800,{ a =300,b =260,1A 300B 260(2)A x B (90−x)y y =300x+260(90−x)=40x+23400x ≤2(90−x)x ≤60y x x =60y 40×60+23400=25800A B 258001A x B y A B 40A 20B 301800A x B (90−x)y y x x (1)1A a B b {a −b =40,30b −20a =1800,{ a =300,b =260,1A 300B 260(2)A x B (90−x)y y =300x+260(90−x)=40x+23400x ≤2(90−x)x ≤60y x x =60y 40×60+23400=25800A B 2580030AB =AC △ABC △AMN ∴AB =AC ，AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∴∠BAC −∠MAC =∠MAN −∠MAC ∠BAM =∠CAN △BAM △CAN AB =AC，；②成立．理由：∵与都是等边三角形，， ，，即，∵在与中，，．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当时，，．故答案为：．(2)故答案为：（答案不唯一）；①∵与都是等边三角形，，，，即，∵在与中，，；②成立．理由：∵与都是等边三角形，， ，，即，∵在与中，，．28.【答案】将，，代入，，解得，，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为；延长交轴于点，由对称性得．则＝，＝，设直线的解析式为＝，则有，解得，∴△BAM ≅△CAN (SAS)∴BM =CN △ABC △AMN ∴AB =AC ，AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∴∠BAC +∠MAC =∠MAN +∠MAC ∠BAM =∠CAN △BAM △CAN AB =AC∠BAM =∠CAN ，AM =AN∴△BAM ≅△CAN (SAS)∴BM =CN ∠BAM =30∘∴∠AMB =−−=180∘60∘30∘90∘∴AB =2BM 30AB =AC △ABC △AMN ∴AB =AC ，AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∴∠BAC −∠MAC =∠MAN −∠MAC ∠BAM =∠CAN △BAM △CAN AB =AC∠BAM =∠CAN ，AM =AN∴△BAM ≅△CAN (SAS)∴BM =CN △ABC △AMN ∴AB =AC ，AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∴∠BAC +∠MAC =∠MAN +∠MAC ∠BAM =∠CAN △BAM △CAN AB =AC∠BAM =∠CAN ，AM =AN∴△BAM ≅△CAN (SAS)∴BM =CN A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c 12x 2 −+b +c =312c =1b =52c =1y =−+x+112x 252(,)52338CA y D C(4,3)CD 4BD 2BC y kx+m { 4k +m=3m=1k =12m=11设，则，∴＝，∵于点，轴，∴＝，＝，∴＝，∴在和中，，∴，∴＝，∴，，∴的周长＝，当＝时，的周长最大，最大值为 ，此时点的坐标为．∵，为公共角，∴．∴＝．当＝时，，∵，，＝，∴，∴．当＝时，，∴，∴，∴，综上所述满足条件的点有，．【考点】二次函数综合题【解析】（1）将，，代入抛物线，即可得出答案；（2）延长交轴于点，由点可求得，由＝，设，求得，则，由勾股定理得，，所以的周长可用表示，最后利用二次函数的性质解决问题；（3）由，为公共角，可得．从而＝．分当＝时，当M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF ME−EF =−+2a 12a 2MH ⊥BC H ME ⊥x ∠M +∠MFH 90∘∠C +∠MFH 90∘∠M ∠C Rt △MFH Rt △BDC tan ∠C ====tan ∠M BD CD 2412=FH MH 12FH :MH :MF 1:2:5–√FH =MF 5–√5MH =MF 25–√5△FMH FH+MH+MF =MF +MF +MF =(+1)MF =(+1)(−+2a)5–√525–√535–√535–√512a 2=(−)(a −2+3+55–√10)26+105–√5a 2△FMH 6+105–√5M (2,4)==AD BD DB CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC =PB AC AB BC BC ==2(0−4+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AB ==(0−1+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AC 3PB =32(0,)P 1522∘∠PAB ∠BAC =PB BC AB AC =PB 25–√5–√3PB =103(0,)P 2133P (0,)52(0,)133A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2CA y D C(4,3)=BD CD 12tan ∠C tan ∠M ==FH MH 12M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF =−+2a 12a 2FH =MF,MH =MF 5–√525–√5△MFH MF ==AD BD BD CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC 2∘【解答】将，，代入，，解得，，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为；延长交轴于点，由对称性得．则＝，＝，设直线的解析式为＝，则有，解得，∴直线的解析式为，设，则，∴＝，∵于点，轴，∴＝，＝，∴＝，∴在和中，，∴，∴＝，∴，，∴的周长＝，当＝时，的周长最大，最大值为 ，此时点的坐标为．∵，为公共角，∴．∴＝．当＝时，，∵，，＝，∴，∴．当＝时，，∴，∴，∴，综上所述满足条件的点有，．A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2 −+b +c =312c =1 b =52c =1y =−+x+112x 252(,)52338CA y D C(4,3)CD 4BD 2BC y kx+m { 4k +m=3m=1 k =12m=1BC y =x+112M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF ME−EF =−+2a 12a 2MH ⊥BC H ME ⊥x ∠M +∠MFH 90∘∠C +∠MFH 90∘∠M ∠C Rt △MFH Rt △BDC tan ∠C ====tan ∠M BD CD 2412=FH MH 12FH :MH :MF 1:2:5–√FH =MF 5–√5MH =MF 25–√5△FMH FH+MH+MF =MF +MF +MF =(+1)MF =(+1)(−+2a)5–√525–√535–√535–√512a 2=(−)(a −2+3+55–√10)26+105–√5a 2△FMH 6+105–√5M (2,4)==AD BD DB CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC =PB AC AB BC BC ==2(0−4+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AB ==(0−1+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AC 3PB =32(0,)P 1522∘∠PAB ∠BAC =PB BC AB AC =PB 25–√5–√3PB =103(0,)P 2133P (0,)52(0,)133。
历年江苏省扬州市中考数学试卷
（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．
28．如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
（1）这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为°；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？
22．小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．
（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；
（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a、b的值代入计算．．
【解答】解：（1）（﹣ ）﹣2﹣ +6cos30°
=9﹣2 +6×
=9﹣2 +2
=9；
（2）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2
=a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2
=4ab﹣5b2，
当a=2，b=﹣1时，原式=4×2×（﹣1）﹣5×1=﹣13．
2016年江苏省扬州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
1．与﹣2的乘积为1的数是（）A．2B．﹣2C． D．﹣
2．函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1
3．下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为．
江苏省扬州市中考数学试卷及参考答案【word版】
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分。
本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4.如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12 D ．122．函数1yx 中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤13．下列运算正确的是 ( ) A ． 2233xx B ．33a a a C ．632a a a D ．236()a a4．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ( ) （第4题）DC B A5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( )A B C D6年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( ) A ．2，20岁 B ．2，19岁 C ．19岁，20岁 D ．19岁，19岁7．已知219Ma ，279N a a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为( ) A ．M ＜N B ．M=NC ．M ＞ND ．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6。
【中考数学12年】江苏省扬州市中考数学试题分类 专题3 方程(组)和不等式(组)
【中考数学12年】江苏省扬州市中考数学试题分类专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2004年江苏扬州3分）用换元法解方程212x 2x 3x x+-+=（）（），则原方程可化为【 】 A ．2y 2y 30+-= B ．2y 2y 30-+= C ．2y 2y 30--= D ．2y 2y 30++=3. （2005年江苏扬州大纲卷3分）关于x 的方程2kx 3x 10+-=有实数根，则k 的取值范围是【 】．A ．9k 4≤- B ．9k k 04≥-≠且 C ．49k -≥ D ．0k 49k ≠->且 【答案】C 。
【考点】一元二次方程根的判别式，分类思想的应用。
4. （2005年江苏扬州大纲卷3分）若方程()()6m1x 1x 1x 1-=+--有增根，则它的增根是【 】．A ．0B ．1C ．－1D ．1和－15. （2007年江苏扬州3分）不等式组x 2x 1<⎧⎨>-⎩的解集为【 】Ａ．x 1>-Ｂ．x 2<Ｃ．1x 2-<<Ｄ．x 1<-【答案】C 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，不等式组x 2x 1<⎧⎨>-⎩的解集为1x 2-<<。
故选C 。
二、填空题1. （2003年江苏扬州3分）x=－2是方程2x k 1=0+-的根，则k= ▲3. （2005年江苏扬州大纲卷3分）用换元法解方程213(x )3x 60x x--+-=时，若设1x y x-=，则原方程变形为关于y 的方程是 ▲ 。
4. （2006年江苏扬州4分）方程2x 4x=0-的解为 ▲ ． 【答案】12x =0x =4，。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】应用因式分解解方程：()212x 4x=0x x 4=0x=0x 4=0x =0x =4-⇒-⇒-⇒，，。
扬州市中考数学试题 (2)
2002年扬州市中考试题第一部分（满分100分）一．填空题（每空2分，共24分）1． 计算：（-3）2=__________；38=____________. 2． 分解因式：x 2-4=__________；计算：2631x x ⋅=_____________. 3． 等腰三角形的底角为750，顶角是_________0，顶角的余弦值是_____________. 4． 函数γ=的自变量x 的取值范围是__________,当x=1时，γ=______________。
5． 如图，已知DE ∥BC ，21=DB AD ,则______=ACAE， 如果BC=12，则DE=______________。
6． 边长为2cm 的正六边形的外接圆半径是___________, 内切圆半径是__________cm （结果保留根号）二．选择题（每小题3分，共18分，每小题有四个答案，只有一个答案是正确的，将正确答案前的字母填入下表中相应的题号下面）A.m ）2+1B.3m 2+1C.3(m+1)2D. (3m+1)2 8．点P （2，-3）关于x 轴对称的点的坐标是 ( ) A. （-3，2） B. （-2，3） C. （-2，-3） D. （2，3） 9．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是 （ ） A. AB=CD AD=BC B. AB=CD AB ∥CD C. AB=CD AD ∥BC D. AB ∥CD AD ∥BC10．已知两圆的半径分别是7和4，圆心距是5，那么这两圆公切线的条数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 411．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=150，则∠BAD 的度数为 ( )A. 750B.720 C . 700 D.650ADCB EBODCA12．下列说法：①3π是有理数；②30476保留三个有效数字的近似值 为3.05×104；③12+a 是最简二次根式；④直线γ=-2x+3不经过第三象限。
2003年扬州市中考数学试题及答案(初中 九年级 数学课件)
扬州市2003年初中毕业、升学统一考试数学参考答案第一部分一、一、 填空题1、22、45.910⨯ 3、5 4、14x <<5、1:2（或填12） 6、6 7、4 8、＝二、15、解：原式＝1|+＝12|-＝12 ＝1-16、解：两边同乘以21x -，得263(1)1x x -+=- 整理，得2340x x +-= ，解得121,4x x ==-经检验，1x =是增根， ∴原方程的根是4x =-17、证明：∵D 是BC 的中点，∴BD CD =，∴12∠=∠又D C ∠=∠∴△ABD ∽△AEC∴AB ADAEAC =18、证明：∵ABCD ，∴AE ∥CF ， ∴12∠=∠又AOE COF ∠=∠，AO CO = ∴△AOE ≌△COF ∴EO FO = ∴四边形AFCE 是平行四边形又EF AC ⊥，∴AFCE 是菱形.四、解答题19、解：设每块地砖的长和宽分别为xcm,ycm.则⎩⎨⎧==+y x y x 360，或⎩⎨⎧==+x xy y x 120860解得4515x y =⎧⎨=⎩答：每块地砖的长为45cm ，宽为15cm20、解：⑴不用计算，可判断 乙 班学生的体育成绩好一些；⑵乙班学生体育成绩的众数是75分； ⑶甲班学生体育成绩的平均分为：(555106520751085595)50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷ 75=答：甲班学生体育成绩的平均分是75分.21、解：(1)【法一】设所求的函数解析式为2y ax bx c =++，则 03212a b c c b a ⎧⎪-+=⎪⎪=⎨⎪⎪-=⎪⎩解得13,1,22a b c =-==， ∴所求函数解析式为21322y x x =-++； 【法二】∵抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A (1,0)-，∴点B 的坐标为(3,0)，∴可设所求的函数解析式是(1)(3)y a x x =+- 将点3(0,)2C 代入上式，解得12a =-， ∴所求的函数解析式为21322y x x =-++； 【法三】∵抛物线的对称轴是直线1x =,∴可设所求的函数解析式为2(1)y a x h =-+，将点(1,0)A -、3(0,)2C 代入上式，得4032a h a h +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,22a h =-=，∴所求的函数解析式为21322y x x =-++； （2）当点P 是抛物线的顶点时，△ABP 面积最大. 由（1）知，当1x =时，2y =.∴顶点坐标是(1,2)∴△ABP 面积的最大值为：11||242422AB ⋅⋅=⨯⨯=.五、22、解：⑴填表：⑵由题意知，一个月内的20天可获利润：20(0.30.2)2x x⨯-＝（元）；其余10天可获利润：[]10(0.30.2)1200.1(120)x -⨯--＝240x -（元）；∴240y x =+，()120200x ≤≤，可见，当200x =时，月利润y 的最大值为440元.第二部分六、选择题七、解答题27、解：⑴ 由题意知，△＝[]22(23)4(1)125k k k ---+=-+，当1250k -+≥时，即512k ≤时，此方程有实数根. ⑵ 【法一】∵21210,x x k ⋅=+> ∴12,x x 同号， 则：① 若120,0x x >>，∵3||||21=+x x ，∴123x x +=，∴233k -=解得3k =，这与512k ≤不合，舍去. ②若120,0x x <<，∵3||||21=+x x ，∴12()3x x -+=，∴233k -=- 解得0k =， 综合①、②知，0k =.【法二】∵3||||21=+x x ，∴2211222||9x x x x +⋅+=， 即：2121212()22||9x x x x x x +-⋅+⋅=， 又2121223,10x x k x x k +=-⋅=+>，∴2(23)9k -= 解得0k =或3k =，因3k =与512k ≤不合，舍去.故0k =. 28、（1）证明：连结OE ，在△OEB 中， ∵OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠ 而CBE DBEOBE ∠=∠=∠ ∴OEB CBE ∠=∠，∴OE∥BC 又BC AE ⊥，∴OE AC ⊥ ∵点E 在O 上，∴AC 是O 的切线.（2）∵AC 切O 于E ，∴2AE AD AB =⋅而24,AE DB OB ===，代入上式得：2(4)AD AD =⋅+解得4AD =或8AD =-（舍去） 【法一】由于2AE AD AB =⋅，A A ∠=∠，∴△ADE ∽△AEB∴DE AD EBAE ==. ∴设,DE x =则在Rt DEB中，BE =，∴22)16x +=解得x =即DE =【法二】设,DE x =作EH DB ⊥于H ，由Rt AEORt AHE 得AE AOAH AE =，∴2163AE AH AO ==，则43DH =. 由勾股定理可知，2256329EH =-∴在Rt DEH 中，222163DE EH DH =+=，即DE =29、（1）解：由82x x =得，2x =±， 而点 A 在第三象限，∴点 A 的坐标是(2,4)--.设点B 的坐标是(,)m n ，∵1tan 2BOC ∠=，∴2m n =∴82n n =，∴2n =±，而点B 在第一象限， ∴点B 的坐标是(4,2).（2）由（1）可知，点E 的坐标是(2,4)，可见点A 、E 关于坐标原点对称，∴AO EO =，∵点 A 、B 的坐标分别是(2,4)--、(4,2)，∴AOBO =∴AO BO =，【法一】∴12BO AE =，∴90ABE ∠=.在△COD 和△CBF 中90COD CBF ∠=∠=，OCD BCF ∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .【法二】作OH AB ⊥于H ，则AH BH =,∴EB ∥OH ,∴90ABE ∠=.在△COD 和△CBF 中90COD CBF ∠=∠=，OCD BCF ∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .【法三】设直线AB 对应的函数式：y kx b =+则2442k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得1,2k b ==-在2y x =-中，分别令2y x =-得2y x =-，∴2y x =-类似地，可求得直线EB 的函数式为：6y x =-+，∴点F 坐标为(6,0)作BG OF ⊥于G ，则点G 为的CF 中点，∴CB FB =∴ODC OCD BCF BFC ∠=∠=∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .八、30、解：（1）猜想：1d ＝2d .证明如下：设点),(00y x P 是2114y x =+上的任意一点，则200104x y =+>，∴10d y = 由勾股定理得2d＝PF =而20044x y =-，∴201d y d ===（2）①以PQ 为直径的圆与x 轴相切.事实上，取PQ 的中点M ，过点P 、M 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为'P 、C 、'Q ， 由（1）知，','PP PF QQ QF ==，∴''PP QQ PF QF PQ +=+= 而MC 是梯形''PQQ P 的中位线，∴MC=21(PP’+QQ’)=21(PF+QF)=21PQ ∴以PQ 为直径的圆与x 轴相切.②设直线PQ 对应的函数式为y kx b =+，由于点(0,2F ）在PQ 上，∴2b =，∴2y kx =+联立2214y kx x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，消去y 得：2440x kx --=（※）记点00(,)P x y 、11(,)Q x y ，则01,x x 是方程（※）的两实根.∵M 切x 轴于点C ，与y 轴交点A 、B 满足1OA OB ⋅=∴21,OC =∴1OC =. 【法一】连结',',Q F P F 可以证得''90Q FP ∠=，∴''2P Q FC ===∴01x x -==而01014,4x x k x x +=⋅=-，∴2161620k +=，解得12k =±∴所求直线PQ 对应的函数式为：122y x =+或122y x =-+【法二】∴点C 坐标为(1,0)或(1,0)-，又点C 是线段''P Q 的中点，① ① 当点C 坐标为(1,0)时，0111x x -=-，∴012x x +=，即42k =，∴12k =② ② 当点C 坐标为(1,0)-时，01(1)(1)x x --=--，∴012x x +=-，即42k =-，∴12k =-∴所求直线PQ 对应的函数式为：122y x =+或122y x =-+。
2003年扬州中考数学试题及答案
扬州市 初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟）说明：第一部分为毕业成绩，满分100分第二部分加第一部分为升学成绩，满分150分【卷首语】小荷已露尖尖角，只待蜻蜓立上头。
亲爱的同学：希望你，静心尽力，展示自己；祝福你，牵手成功，明天更好！第一部分（满分100分）一、一、填空题（每题3分，共24分）⒈ 2-的相反数是＿＿＿＿＿＿.⒉ 今年我市参加中考的考生预计将达到59000人,这个数字用科学记数法表示应记作＿＿＿＿＿＿＿.3. 2x =-是方程210x k +-=的根，则______.k =4 不等式组1423x x x⎧<⎪⎨⎪>-⎩的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5 如图，E D 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的周长之比为＿＿＿＿＿.AB CDE6 在△ABC 中，90C ∠=，12 , sin 3BC A ==，则_______.AB =⒎ 用一张圆形的纸片剪一个边长为4cm 的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为＿＿＿＿＿cm .⒏ 规定一种新的运算：1+--⋅=∆b a b a b a .如,3434341∆=⨯--+.请比较大小：)3(4_____4)3(-∆∆-.(填“＜”，“＝”或“＞”)⒐ 当分式25x x -的值为零时，x 的值是A ．0x =B ．0x ≠C ．5x =D ．5x ≠ ⒑ 若20<<m ，则点(2,)P m m -在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限⒒ 为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为A ．30tan α米B ．30tan α米 C ．30sin α米 D ．30sin α米⒓ 圆内接四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠的度数之比为2：3：4，则B ∠度数是A ．30B ．60C ．90D ．120⒔ 如图，BD CD =，2∶1=DE AE ∶，延长BE 交AC 于F ，且cm AF 5=，则AC 的长为A ．cm 30B ．cm 25C ．cm 15D ．cm 10⒕ 正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是 A ． A ． 清晨5时体温最低 B ． B ． 下午5时体温最高 C ． C ． 这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5 D ． D ． 从5时至24时，小明体温一直是升高的.三、计算或证明(每题6分，共24分)ABCαA BC D EF⒖ 计算：0(6)|-+⒗ 解方程：263111x x -=--⒘ 如图，△ABC 内接于O ，D 是BC 的中点，AD 交BC 于E .求证：AB ADAE AC =18. 如图，在ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AC 、BD分别交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形.四、解答题(每题8分，共24分)19.如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个宽为60cm 的矩形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的长和宽.20.下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩.ABC DE其中不及格、及格、中、良好、优秀依次记为55分、65分、75分、85分、95分，根据上图，解答以下问题：⑴不用计算，可判断＿＿＿班学生的体育成绩好一些（填“甲”或“乙”）；⑵乙班学生体育成绩的众数是＿＿＿分；⑶求甲班学生体育成绩的平均分.21.如图，抛物线的对称轴是直线1x=,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是(1,0)-、(0,)32.(1)(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.五、(本题满分10分)22.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份； ③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社； ⑴填表：⑵设每天从报社买进该种晚报x 份120200x ≤≤时，月利润为y 元，试求出y 与x 的函数关系式，并求月利润的最大值.第二部分（满分50分）六、选择题（每小题4分，共16分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面)23．已知，则代数式2ac bc a ab -+-的值是A ．15-B ．2-C ．6-D ．624．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，45OBC ∠=，则下列各式成立的是 A ．10b c --= B ．10b c +-=C ．10b c -+=D ．10b c ++=25．如图，两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为16π，过小圆上任一点P 作大圆的弦AB ，则PA PB ⋅的值是A ．16B ．16πC ．4D ．4π26．如图，△ABC 是锐角三角形，正方形DEFG 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在ABCDEFGAB 、AC 上．记△ABC 的面积为1S ，正方形DEFG 的面积为2S ，则有A ．1S ≥22SB ．1S ≤22SC ．1S ＞22SD ．1S ＜22S七、解答题(每8分，共24分)27．已知关于x 的方程01)32(22=++--k x k x ， ⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；⑵ 若此方程的两实数根1,2x x 满足：3||||21=+x x ，求k 的值.28. 如图，BD 是O 的直径，E 是O 上的一点，直线AE 交BD 的延长线于点A ，BCAE ⊥于C ，且CBE DBE ∠=∠ (1) 求证：AC 是O 的切线(2) 若O 的半径为2，AE =求DE 的长.H E OD CB A29. 如图，直线2y x =与双曲线8y x =交于点 A 、E ，直线AB 交双曲线于另一点B ，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D .且1tan 2BOC ∠=.直线EB 交x 轴于点F . ⑴ 求 A 、B 两点的坐标；⑵ 求证：△COD ∽△CBF .八、(本题满分10分)31.已知点P 是抛物线2114y x =+上的任意一点，记点P 到x 轴距离为1d ，点P 与点(0,2F ）的距离为2d .⑴ 猜想12,d d 的大小关系，并证明之；⑵ 若直线PF 交此抛物线于另一点Q (异于P 点).①试判断以PQ 为直径的圆与与x 轴的位置关系，并说明理由；② 以PQ 为直径的圆与y 轴的交点为A 、B ，若1OA OB ⋅=，求直线PQ 对应的函数解析式.扬州市 初中毕业、升学统一考试数学参考答案第一部分三、一、 填空题1、22、45.910⨯ 3、5 4、14x <<5、1:2（或填12） 6、6 7、4 8、＝四、15、解：原式＝1|+＝12|-＝12 ＝1-16、解：两边同乘以21x -，得263(1)1x x -+=- 整理，得2340x x +-=，解得121,4x x ==-经检验，1x =是增根， ∴原方程的根是4x =-17、证明：∵D 是BC 的中点，∴BD CD =，∴12∠=∠又D C ∠=∠ ∴△ABD ∽△AEC∴AB ADAE AC =A BCDE1218、证明：∵ABCD ，∴AE ∥CF ，∴12∠=∠又AOE COF ∠=∠，AO CO = ∴△AOE ≌△COF∴EO FO =∴四边形AFCE 是平行四边形 又EF AC ⊥，∴AFCE 是菱形.四、解答题19、解：设每块地砖的长和宽分别为xcm,ycm.则⎩⎨⎧==+y x y x 360，或⎩⎨⎧==+x xy y x 120860解得4515x y =⎧⎨=⎩答：每块地砖的长为45cm ，宽为15cm20、解：⑴不用计算，可判断 乙 班学生的体育成绩好一些；⑵乙班学生体育成绩的众数是75分； ⑶甲班学生体育成绩的平均分为：(555106520751085595)50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷ 75=答：甲班学生体育成绩的平均分是75分.21、解：(1)【法一】设所求的函数解析式为2y ax bx c =++，则03212a b c c b a ⎧⎪-+=⎪⎪=⎨⎪⎪-=⎪⎩解得13,1,22a b c =-==， ∴所求函数解析式为21322y x x =-++； 【法二】∵抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A (1,0)-，∴点B 的坐标为(3,0)，∴可设所求的函数解析式是(1)(3)y a x x =+- 将点3(0,)2C 代入上式，解得12a =-， ∴所求的函数解析式为21322y x x =-++； 【法三】∵抛物线的对称轴是直线1x =,ABC D EFO 12∴可设所求的函数解析式为2(1)y a x h =-+，将点(1,0)A -、3(0,)2C 代入上式，得4032a h a h +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,22a h =-=，∴所求的函数解析式为21322y x x =-++； （2）当点P 是抛物线的顶点时，△ABP 面积最大. 由（1）知，当1x =时，2y =.∴顶点坐标是(1,2)∴△ABP 面积的最大值为：11||242422AB ⋅⋅=⨯⨯=.五、22⑵由题意知，一个月内的20天可获利润：20(0.30.2)2x x⨯-＝（元）；其余10天可获利润：[]10(0.30.2)1200.1(120)x -⨯--＝240x -（元）；∴240y x =+，()120200x ≤≤，可见，当200x =时，月利润y 的最大值为440元.第二部分六、选择题七、解答题27、解：⑴ 由题意知，△＝[]22(23)4(1)125k k k ---+=-+，当1250k -+≥时，即512k ≤时，此方程有实数根. ⑵ 【法一】∵21210,x x k ⋅=+> ∴12,x x 同号， 则：① 若120,0x x >>，∵3||||21=+x x ，∴123x x +=，∴233k -=解得3k =，这与512k ≤不合，舍去. ②若120,0x x <<，∵3||||21=+x x ，∴12()3x x -+=，∴233k -=- 解得0k =， 综合①、②知，0k =.【法二】∵3||||21=+x x ，∴2211222||9x x x x +⋅+=， 即：2121212()22||9x x x x x x +-⋅+⋅=，又2121223,10x x k x x k +=-⋅=+>，∴2(23)9k -= 解得0k =或3k =，因3k =与512k ≤不合，舍去.故0k =. 28、（1）证明：连结OE ，在△OEB 中，∵OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠ 而CBE DBE OBE ∠=∠=∠ ∴OEB CBE ∠=∠，∴OE ∥BC 又BC AE ⊥，∴OE AC ⊥ ∵点E 在O 上，∴AC 是O 的切线.（2）∵AC 切O 于E ，∴2AE AD AB =⋅而24,AE DB OB ===，代入上式得：2(4)AD AD =⋅+ 解得4AD =或8AD =-（舍去） 【法一】由于2AE AD AB =⋅，A A ∠=∠，∴△ADE ∽△AEB∴DE AD EBAE ==. ∴设,DE x =则在Rt DEB中，BE =，∴22)16x +=解得x =即DE =【法二】设,DE x =作EH DB ⊥于H ，由Rt AEORt AHE 得AE AOAH AE =，∴2163AE AH AO ==，则43DH =. 由勾股定理可知，2256329EH =-∴在Rt DEH 中，222163DE EH DH =+=，即DE =29、（1）解：由82x x =得，2x =±， 而点 A 在第三象限，∴点 A 的坐标是(2,4)--.设点B 的坐标是(,)m n ，∵1tan 2BOC ∠=，∴2m n = ∴82n n =，∴2n =±，而点B 在第一象限，∴点B 的坐标是(4,2).（2）由（1）可知，点E 的坐标是(2,4)，可见点A 、E 关于坐标原点对称， ∴AO EO =，∵点 A 、B 的坐标分别是(2,4)--、(4,2)，A B C D OEH∴AOBO =AO BO =，【法一】∴12BO AE =，∴90ABE ∠=.在△COD 和△CBF 中90COD CBF ∠=∠=，OCD BCF ∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .【法二】作OH AB ⊥于H ，则AH BH =,∴EB ∥OH ,∴90ABE ∠=. 在△COD 和△CBF 中90COD CBF ∠=∠=，OCD BCF ∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .【法三】设直线AB 对应的函数式：y kx b =+则2442k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得1,2k b ==-在2y x =-中，分别令2y x =-得2y x =-，∴2y x =-类似地，可求得直线EB 的函数式为：6y x =-+，∴点F 坐标为(6,0)作BG OF ⊥于G ，则点G 为的CF 中点，∴CB FB =∴ODC OCD BCF BFC ∠=∠=∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .八、30、解：（1）猜想：1d ＝2d .证明如下：设点),(00y x P 是2114y x =+上的任意一点，则200104x y =+>，∴10d y = 由勾股定理得2d＝PF =而20044x y =-，∴201d y d ===（2）①以PQ 为直径的圆与x 轴相切.事实上，取PQ 的中点M ，过点P 、M 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为'P 、C 、'Q ， 由（1）知，','PP PF QQ QF ==，∴''PP QQ PF QF PQ +=+=而MC 是梯形''PQQ P 的中位线，∴MC=21(PP’+QQ’)=21(PF+QF)=21PQ ∴以PQ 为直径的圆与x 轴相切. ②设直线PQ 对应的函数式为y kx b =+，由于点(0,2F ）在PQ 上，∴2b =，∴2y kx =+联立2214y kx x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，消去y 得：2440x kx --=（※）记点00(,)P x y 、11(,)Q x y ，则01,x x 是方程（※）的两实根.∵M 切x 轴于点C ，与y 轴交点A 、B 满足1OA OB ⋅=∴21,OC =∴1OC =. 【法一】连结',',Q F P F 可以证得''90Q FP ∠=，∴''2P Q FC ===∴01x x -==而01014,4x x k x x +=⋅=-，∴2161620k +=，解得12k =±∴所求直线PQ 对应的函数式为：122y x =+或122y x =-+【法二】∴点C 坐标为(1,0)或(1,0)-，又点C 是线段''P Q 的中点，① ① 当点C 坐标为(1,0)时，0111x x -=-，∴012x x +=，即42k =，∴12k =② ② 当点C 坐标为(1,0)-时，01(1)(1)x x --=--，∴012x x +=-，即42k =-，∴12k =-∴所求直线PQ 对应的函数式为：122y x =+或122y x =-+。
扬州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质
一、选择题1. （2002年江苏扬州3分）抛物线2y x 4x 3=--与x 轴交于点A ，B ，顶点为P ，则△PAB 的面积为【 】A ．77B ．714C ．73D ． 122. （2003年江苏扬州4分）如图，抛物线2y=x bx c ++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，∠OBC =450， 则下列各式成立的是【 】A ．b c 1=0--B ．b c 1=0+-C ．b c 1=0-+D ．b c 1=0++ 【答案】D 。
【考点】二次函数综合题，等腰直角三角形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵∠OBC=450，∴OB＝OC ＝c 。
∴B（c ，0)。
将B （c ，0)代入2y=x bx c ++得：2c bc c=0++，∵c 不等于0，∴两边同除以c ，得： b ＋c ＋1＝0。
故选D 。
3. （2005年江苏扬州课标卷3分）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式2x 4x 5-+的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x 的值，小亮负责找值为0时x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是【 】A ．小明认为只有当x=2时，2x 4x 5-+的值为1B ．小亮认为找不到实数x ，使2x 4x 5-+的值为0C ．小梅发现2x 4x 5-+的值随x 的变化而变化，因此认为没有最小值D ．小花发现当x 取大于2的实数时，2x 4x 5-+的值随x 的增大而增大，因此认为没有最大值4. （2006年江苏扬州3分）若双曲线6y=x-经过点A （m ，3），则m 的值为【 】 A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 【答案】B 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】将A （m ，3）代入6y=x-，得：63=m -，解得：m=－2。
故选B 。
5. （2007年江苏扬州3分）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是25h t 20t 12=-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为【 】 Ａ．3sＢ．4sＣ．5sＤ．6s6. （2008年江苏扬州3分）函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是【 】A 、k 1>B 、k 1<C 、k 1>-D 、k 1<-7. （2008年江苏扬州3分）若关于x 的一元二次方程2ax 2x 50+-=的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a 的取值范围是【 】 A 、a 3< B 、a 3> C 、a 3<- D 、a 3>- 【答案】B 。
【中考12年】江苏省扬州市2001-中考数学试题分类 专题2 代数式和因式分解
江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类 专题2 代数式和因式分解 "一、选择题1. （2002年江苏扬州3分）用代数式表示“比m 的平方的3倍大1的数” 是【 】A.m 2+1 B.3m 2+1 C.3(m+1)2D. (3m+1)23. （2003年江苏扬州3分）当分式2x 5x -的值为零时，x 的值是【 】 A ．x=0 B ．x≠0 C．x=5 D ．x≠5 【答案】C 。
【考点】分式为0的条件。
【分析】根据分子为0，分母不为0的分式为0条件，得2x 50x -=，解并检验得x=5。
故选C 。
4. （2003年江苏扬州4分）已知a b=3b c=5-+-，，则代数式2ac bc a ab -+-的值是【 】 A ．－15 B ．－2 C ．－6 D ．6 【答案】C 。
【考点】求代数式的值，因式分解，整体思想的应用。
【分析】∵a b=3b c=5-+-，，∴a c=2+-。
∴()()()()()2ac bc a ab=c a b a a b =a b c a =32=6-+--+--+⨯--。
故选C 。
5. （2004年江苏扬州3分）下列各式的计算结果是6a 的是【 】A ．32a -（）B ．23a -（） C ．33a a + D ．23a a ⋅6. （2004年江苏扬州3分）如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是【 】A ．()()22a b a 2b a 2b ab -+=-+B ．()222a b a 2ab b +=++（ C ．()222a b a 2ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -+=- 【答案】D 。
【考点】代数式的几何意义。
【分析】左图中阴影部分的面积=22a b -，右图中矩形面积= ()()a b a b -+，根据二者相等，即()()22a b a b a b -+=-。
【中考数学12年】江苏省扬州市中考数学试题分类 专题11 圆
【中考数学12年】江苏省扬州市中考数学试题分类专题11 圆一、选择题1. （2002年江苏扬州3分）已知两圆的半径分别是7和4，圆心距是5，那么这两圆公切线的条数是【】A. 1B. 2C. 3D. 42. （2002年江苏扬州3分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=150，则∠BAD的度数为【】A. 750B.720 C . 700 D.650【答案】A。
【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。
【分析】如图，连接BD，∵∠ACD与∠ABD是同弧所对的圆周角，∠ACD=150，∴∠ABD=∠ACD=150。
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=900。
∴∠BAD=900－150=750。
故选A。
3. （2002年江苏扬州3分）已知：点P到直线L的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是【】A．r>1 B．r>2 C．2<r<2 D．1<r<55. （2003年江苏扬州4分）如图，两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为16π，⋅的值是【】过小圆上任一点P作大圆的弦AB，则PA PBA．16 B．16πC．4 D．4π【答案】A。
6. （2004年江苏扬州3分）一机械零件的横截面如图所示，作⊙O 1的弦AB 与⊙O 2相切，且AB∥O 1O 2，如果AB=10cm ，则下列说法正确的是【 】A ．阴影面积为100πcm 2B ．阴影面积为50πcm2 C ．阴影面积为25πcm 2 D ．因缺少数据阴影面积无法计算 【答案】C 。
【考点】垂径定理，平行线的性质，勾股定理，整体思想的应用。
【分析】如图，作O 1D⊥AB 于点D ，连接O 1B ，则∵AB=10cm，∴BD=AD=5cm。
∵AB 与⊙O 2相切于C ，连接O 2C ，则O 2C⊥AB。
∵AB∥O 1O 2，∴O 2C=O 1D 。
∵根据勾股定理：22211O B O D =BD =25-，∴阴影面积为：()222221111O B O D O B O D 25cm ππππ-=-=（）。
2023年江苏省扬州市中考数学试卷原卷附解析
2023年江苏省扬州市中考数学试卷原卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数223y ax x =-+的图象如图所示，则一次函数3y x =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．用反证法证明“△ABC 中，若∠A>∠B>∠C ，则∠A>60°”，第一步应假设（ ）A ．∠A=60°B ．∠A<60°C ．∠A ≠60°D ．∠A ≤60° 3．已知O 为□ABCD 对角线的交点，且△AOB 的周长比△BOC 的周长多23，则CD-AD•的值为（ ）A ．23B ．32C ．2D ．34．如果3x y =，那么分式222xy x y +的值为（ ） A ． 35 B ．53 C ．6 D ． 不能确定5．一根绳子弯曲成如图2（1）所示的形状. 当用剪刀像图 2（2）那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图2（3）那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9段. 若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（1n -）次（剪刀的方向与a 平行），这时绳子的段数是（ ）A ．41n +B ． 42n +C ．43n +D ．45n +6．某天股票A 开盘价 19 元，上午 11：30 跌1. 5 元，下午收盘时又涨了 0. 5 元，则投票A 这天收盘价为（ ）A ．0.3 元B ．l6.2 元C ．16.8 元D ．18 元二、填空题7．如图是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称是 _ __．8．我们可以用下面的方法测出月球与地球的距离：在月圆时，把一个五分的硬币 (直径约为2.4 cm)，放在离眼睛0约 2.6 m 的AB 处 (如图)，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为 3500 km ，那么月球与地球的距离约为 km ．(保留两个有效数字). 9．抛物线23y x =-的开口向 ，除了它的顶点，抛物线上的点都在x 轴的 下方，它的顶点是图象的最 高点.10．如图，F 、G 、D 、E 分别为AD 、AE 、AB 、AC 的中点，△AGF 的周长是10，则△ABC 的周长是_______．11．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B=4：5，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．12．如果2(7)|3|0a b -+-=，那么以a ，b 为边长的等腰三角形的周长为 .13．定义运算“@”的运算法则为: x @y = 4xy + ，则 (2@6)@8= ．14．如图，∠BCA = ∠E = 90°，BC= E ，要利用“HL ”来说明 Rt △ABC ≌Rt △ADE ，则还需要补充条件 .15．如图，∠1=75°，∠2 =75°，∠3 = 105°，那么∠4 = ,可推出的平行关系有 .16．如果4x 2＋mx ＋25是一个完全平方式，则实数m 的值是__________．17．如图，当半径为30 cm 的转动轮转过l80°角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm ．18．如图．方格纸中的三角形要由位置①平移到位置②，应该先向 平移格，再向 平移 ．19．已知 x= 2007，则22231()(2)122x x x --+-+= ．20．71()4-的底数是 ，指数是 ，表示的意义是 ．21．某研究性学习小组，为了了解本校八年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记，单位：min)，对本校的八年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据(时间)进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图(如图所示)．请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：(1)这个研究性学习小组所抽取样本的容量是 人．(2)在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时问超过l20 min(不包括120 min)的人数占被调查学生总人数的 ％．(3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中 min 内．三、解答题22．某广告公司设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形－边长为x （m) ，面积为S(m 2）.请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．23．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．(1）用代数式表示，这种商品的单价为x 元（x<40）时，销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；(2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．24．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．25．已知函数y=(2m-1)x-2+m．(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．26．如果将直角三角形的三条边长同时扩大一倍，得到三角形还是直角三角形吗?扩大n倍呢(n为正整数)?27．如图，已知 AC=CE，∠1=∠2=∠3.(1)说明∠B=∠D的理由；(2)说明AB=DE的理由.28．如图，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，已知AB＝CD，BC＝ED,求∠ACE的度数．29．如下表，“谢氏三角”是波兰著名数学家谢尔宾斯基在1915年～l916年期间提出的，它的作法是：第一步：取一个等边三角形(记为P1)，连结各边的中点，得到完全相同的小正三角形，挖掉中间的一个；第二步：将剩下的三个小正三角形(记为P2)，按上述办法各自取中点，各自分成4个小三角形，去掉各自中间的一个小正三角形；依次类推，不断划分出小的正三角形，同时去掉中间的一个小正三角形．试求P4的“黑”三角形的个数，“黑”三角形的总边数，边长，周长和面积，并将结果填入下表中．30．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为l度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但是每日耗电量为0．55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算?(按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．A5．D6．D二、填空题7．三棱柱8．3. 8×lO59．下，下，高10．4011．80°，l00°，80°，l00°12．1713．614．AB=AD15．105°；1l ∥2l 、3l ∥4l16．20± 17．30π18．右，2，上，319．120．14-，7，7 个(14-)相乘 21．(1)30；(2)70％；(3)120．5～150．5三、解答题22．S ＝－x 2＋6x ，边长为3m 的正方形面积最大，最大面积为9m 2，最多设计费为9000元． 23．（1）x －20；200＋（40－x ）×20；（2）（x －20）（1000－20x ）＝4500，x ＝35． 24．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题25．(1)m=2；(2)m<1226．均是直角三角形27．略28．△ABC ≌△CDE （SAS ），则∠ACB=∠E ，由于∠ACB+∠ACE =∠E+∠D, 则∠ACE=∠D=90°．29．27,81，118a ，1818a ，12764S 30．8折。
2003年中考代数试题评析与复习建议
2003年中考代数试题评析与复习建议
周以宏;金维冬
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2003(000)011
【摘要】@@ 2003年全国各省市中考数学命题在贯彻落实教育部<初中毕业升学考试改革的指导意见>基础上,又有了新的进展,涌现出一大批格调清新,立意新颖,设计独特的探索题、开放题、信息题、应用题和研究型试题等.分析和研究这些发人深思的好试题,有助于我们更好地了解中考改革的方向,有助于课程改革的推进和教学改革的落实,进一步培养学生的创新精神和实践能力.本文试就代数试题做一初浅的探索.
【总页数】3页(P24-26)
【作者】周以宏;金维冬
【作者单位】江苏省苏州中学,215007;江苏省苏州国际外语学校,215131
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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江苏省扬州市2003年
江苏省扬州市2003年一、填空题(每空1分，共31分)1．一个中学生的身高约1.680 ，光在真空中的传播速度近似为 m／s，家庭电路的电压是 V，经验证明，只有 36V的电压对人体才是安全的。
1．m；3X108；220；不高于。
2．如图1所示，将一束扯成线状的塑料捆扎绳用清洁干燥的手自上而下自捋，塑料绳就会向四周散开，而且捋的次数越多，下端散开的越大。
这种现象包含的物理知识有：_________、_________。
2．摩擦起电；同种电荷相排斥。
3．（2003年扬州市）图2是自动空气开关的原理图，当电路由于短路或等原因导致电流过大时，磁性变强，吸引衔铁的力变大，使衔铁转动，闸刀在弹力作用下自动开启，切断电路，起到保险作用。
解答：总功率过大；电磁铁（或P）。
4.指出下列课本上的演示实验所说明的相关物理知识:图3说明________________;图4说明_____________:图5说明________________;图6说明_____________.4．光的折射；发声体在振动；做功改变物体内能；电流周围有磁场(或电流的磁效应)。
5.在“研究凸透镜成像”的实验中,点燃的蜡烛分别放在a、b、c、d四个不同的位置,如图所示,其中蜡烛放在____处所得到的实像最小;放在___处得到正立的虚佝;放在__处成像规律是幻灯机的工作原理* 图7 5．a；d；c。
6．在盛有水的缸中放人一个质量是500g，密度为2.5X103kg/m3的实心小球，当小球静止不动时，它受到的浮力是——N, 此时球所受重力和浮力的合力是——N。
(g=10N／kg) 6．2；3。
7．如图8所示，某人在lmin内用40N的力，把重100N的物体匀速提高9m此人做功的功率是 W ，滑轮组的机械效率为 。
7，18 83．3％8．（2003年扬州市）扬州酱菜，驰名中外，以她独特的风味深得海内外消费者的喜爱。
图9是按1：3的比例绘制的“扬州酱菜”瓶盖的平面图，请用分度值为lmm 的刻度尺量出平面图的直径AB 是 cm ，算出瓶盖的实际面积为 cm 2，在一标准大气压下，瓶盖上表面受到的大气压力约为 N 。
【中考数学12年】江苏省扬州市中考数学试题分类 专题10 四边形
【中考数学12年】江苏省扬州市中考数学试题分类专题10 四边形一、选择题1. （2002年江苏扬州3分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是【】A. AB=CD AD=BCB. AB=CD AB∥CDC. AB=CD AD∥BCD. AB∥CD AD∥BC2. （2005年江苏扬州大纲卷3分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是【】．A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角线是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角【答案】D。
【考点】矩形的判定。
【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
因此，A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、一组对角线是否都为直角，不能判定形状；D 、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形。
故选D 。
3. （2005年江苏扬州课标卷3分）如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架。
已知其中每个菱形的边长为20cm ，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A 、B 之间的距离为cm 320，则∠1＝【 】A ．90° B．60° C．45° D．30°4. （2006年江苏扬州3分）ABCD 的对角线交于点O ，下列结论错误的是【 】A . ABCD 是中心对称图形B ．△AOB≌△CODC ．△AOB≌△BOCD ．△AOB 与△BOC 的面积相等5. （2008年江苏扬州3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是【】A、当AB=BC时，它是菱形B、当AC⊥BD时，它是菱形C、当∠ABC=900时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形6. （2011年江苏扬州3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有【】 A．1个 B．2个 C．3个D．4个二、填空题1. （2004年江苏扬州4分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 、F 分别为AB 、CD 中点，若EF=7.5，BC=10，则AD= ▲ ．【答案】5。
【真题】扬州市中考数学试卷含答案解析()
江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣ B．C．5 D．﹣52．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠33．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x16．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为．10．（3分）因式分解：18﹣2x2=．11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+的值为．13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．（3分）不等式组的解集为．15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=．16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．21．（8分）江苏省第运动会将于9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，a+b．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．22．（8分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．27．（12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．28．（12分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为；（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣ B．C．5 D．﹣5【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的倒数﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为7.7×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00077=7.7×10﹣4，故答案为：7.7×10﹣4．【点评】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）因式分解：18﹣2x2=2（x+3）（3﹣x）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x），故答案为：2（x+3）（3﹣x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+的值为．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+=故答案为：【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故选：．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．（3分）不等式组的解集为﹣3＜x≤．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=2．【分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜且m≠0．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为（，﹣）．【分析】由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标．【解答】解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，=OD•DE=OE•DF，∵S△OED∴DF=，OF==，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）【点评】此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60°=2+（2﹣）+=2+2﹣+=4（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）=（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9]=（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9=12x+18【点评】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到2⊗（﹣5）的值；（2）依据x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，可得方程组，即可得到x+y的值．【解答】解：（1）∵a⊗b=2a+b，∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1；（2）∵x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，∴，解得，∴x+y=﹣=．【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．21．（8分）江苏省第运动会将于9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是50，a+b11．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为72°．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【分析】（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【解答】解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50﹣20﹣9﹣10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：﹣=6，解得：x=121≈121.8．答：货车的速度约是121.8千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．【分析】（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCB，∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，∴tan∠ABE==3，∵BF=，∴EF=，∴DE=3，∴S=•AB•DE=•3=15．菱形AEBD【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．【分析】（1）作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=3，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE ﹣S扇形EOF进行计算；（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为3，然后计算出OP和OB得到此时PB的长．【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点F是AO的中点，∴AO=2OF=3，而OE=3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∴AE=OE=3，∴图中阴影部分的面积=S△AOE ﹣S扇形EOF=×3×3﹣=；（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF=PF′，∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小，∵OF′=OF=OE，∴∠F′=∠OEF′，而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°，∴∠F′=30°，∴∠F′=∠EAF′，∴EF′=EA=3，即PE+PF最小值为3，在Rt△OPF′中，OP=OF′=，在Rt△ABO中，OB=OA=×6=2，∴BP=2﹣=，即当PE+PF取最小值时，BP的长为．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题．26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，∴x=46时，w大答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27．（12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为2；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使。
扬州市历年数学中考试卷压轴最后一题
2003.(本题满分10分)已知点P 是抛物线2114y x =+上的任意一点，记点P 到x 轴距离为1d ，点P 与点(0,2F ）的距离为2d . ⑴ 猜想12,d d 的大小关系，并证明之；⑵ 若直线PF 交此抛物线于另一点Q (异于P 点).① 试判断以PQ 为直径的圆与与x 轴的位置关系，并说明理由；② 以PQ 为直径的圆与y 轴的交点为A 、B ，若1OA OB ⋅=，求直线PQ 对应的函数解析式.2004.如图所示，直角坐标系中，已知点A （3，0），B （t ，0）032<<⎛⎝⎫⎭⎪t ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点E 是直线OC 与正方形ABCD 的外接圆除点C 以外的另一个交点，连结AE 与BC 相交于点F 。
（1）求证：∆∆OBC FBA ≅；（2）一抛物线经过O 、F 、A 三点，试用t 表示该抛物线的解析式；（3）设题（2）中抛物线的对称轴l 与直线AF 相交于点G ，若G 为△AOC 的外心，试求出抛物线的解析式；（4）在题（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点P ，使该点关于直线AF 的对称点在x 轴上，若存在，请求出所有这样的点；若不存在，请说明理由。
2005.（本题满分14分）如图1，AB 是⊙O 的直径，射线BM ⊥AB ，垂足为B ，点C 为射线BM 上的一个动点（C 与B 不重合），连结AC 交⊙O 于D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于E 。
（1）在C 点运动过程中，当DE ∥AB 时（如图2），求∠ACB 的度数； （2）在C 点运动过程中，试比较线段CE 与BE 的大小，并说明理由；（3）∠ACB 在什么范围内变化时，线段DC 上存在点G ，满足条件DC DG BC ∙=42（请写出推理过程）。
BE A图1 图22006.（本题满分14分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=3．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．⑴试说明在运动过程中，原点O始终在⊙G上；⑵设点C的坐标为（x，y），试探求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？2007.（本题满分14分）如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒．（1）若4a =厘米，1t =秒，则PM =______厘米；（2）若5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形PQCN 的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．N2008.（本题满分14分）已知：矩形ABCD 中，AB=1，点M 在对角线AC 上，直线l 过点M 且与AC 垂直，与AD 相交于点E 。
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扬州市2003年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟）【卷首语】小荷已露尖尖角，只待蜻蜓立上头。
亲爱的同学：希望你，静心尽力，展示自己；祝福你，牵手成功，明天更好！第一部分（满分100分）一、一、填空题（每题3分，共24分）⒈ 2-的相反数是＿＿＿＿＿＿.⒉ 今年我市参加中考的考生预计将达到59000人,这个数字用科学记数法表示应记作＿＿＿＿＿＿＿.3. 2x =-是方程210x k +-=的根，则______.k =4 不等式组1423x x x⎧<⎪⎨⎪>-⎩的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5 如图，E D 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的周长之比为＿＿＿＿＿.6 在△ABC 中，90C ∠=，12 , sin 3BC A ==，则_______.AB =⒎ 用一张圆形的纸片剪一个边长为4cm 的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为＿＿＿＿＿cm .⒏ 规定一种新的运算：1+--⋅=∆b a b a b a .如,3434341∆=⨯--+.请比较大小：)3(4_____4)3(-∆∆-.(填“＜”，“＝”或“＞”)⒐ 当分式25x x -的值为零时，x 的值是A ．0x =B ．0x ≠C ．5x =D ．5x ≠ ⒑ 若20<<m ，则点(2,)P m m -在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ⒒ 为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,AB CDEABCα则楼房BC 的高为A ．30tan α米B ．30tan α米C ．30sin α米D ．30sin α米⒓ 圆内接四边形ABCD 中，A ∠、B∠、C ∠的度数之比为2：3：4，则B ∠度数是A ．30B ．60C ．90D ．120⒔ 如图，BD CD =，2∶1=DE AE ∶，延长BE 交AC 于F ，且cm AF 5=，则AC 的长为A ．cm 30B ．cm 25C ．cm 15D ．cm 10⒕ 正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是 A ． A ． 清晨5时体温最低 B ． B ． 下午5时体温最高C ． C ． 这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5D ． D ． 从5时至24时，小明体温一直是升高的.三、计算或证明(每题6分，共24分)⒖ 计算：0(6)|-+⒗ 解方程：263111x x -=--⒘ 如图，△ABC 内接于O ，D 是BC 的中点，AD 交BC 于E .求证：AB ADAE AC=18. 如图，在ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，A BCDEFABC DE过点O 作AC 的垂线与边AC 、BD 分别交于E 、F ， 求证：四边形AFCE 是菱形.四、解答题(每题8分，共24分)19. 如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个宽为60cm 的矩形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的长和宽.20.下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩.其中不及格、及格、中、良好、优秀依次记为55分、65分、75分、85分、95分，根据上图，解答以下问题：⑴不用计算，可判断＿＿＿班学生的体育成绩好一些（填“甲”或“乙”）； ⑵乙班学生体育成绩的众数是＿＿＿分； ⑶求甲班学生体育成绩的平均分.21.如图，抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.点A 、C 的坐标分别是(1,0)-、(0,)3 2.(1) (1) 求此抛物线对应的函数解析式； (2) (2) 若点P 是抛物线上位于x 轴上方的一个动点，求△ABP 面积的最大值.五、(本题满分10分)22.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社；⑴填表：⑵设每天从报社买进该种晚报x份120200x≤≤时，月利润为y元，试求出y与x的函数关系式，并求月利润的最大值.第二部分（满分50分）六、选择题（每小题4分，共16分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面)23．已知，则代数式2ac bc a ab-+-的值是A．15-B．2-C．6-D．624．如图，抛物线2y x bx c=++与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，45OBC∠=，则下列各式成立的是A．10b c--=B．10b c+-=C．10b c-+=D．10b c++=25．如图，两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为16π，过小圆上任一点P作大圆的弦AB，则PA PB⋅的值是A．16B．16πC．4D．4π26．如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．记△ABC的面积为1S，正方形DEFG的面积为2S，则有A．1S≥22S B．1S≤22SC．1S＞22S D．1S＜22S七、解答题(每8分，共24分)27．已知关于x的方程01)32(22=++--kxkx，⑴当k为何值时，此方程有实数根；⑵若此方程的两实数根1,2x x满足：3||||21=+xx，求k的值.28. 如图，BD是O的直径，E是O 上的一点，直线AE交BD的延长线于点A，BC AE⊥于C，且CBE DBE∠=∠(1) 求证：AC是O的切线(2) 若O的半径为2，AE=求DE的长.AB CDEF GHEODCBA29. 如图，直线2y x =与双曲线8y x =交于点 A 、E ，直线AB 交双曲线于另一点B ，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D .且1tan 2BOC ∠=.直线EB 交x 轴于点F . ⑴ 求 A 、B 两点的坐标；⑵ 求证：△COD ∽△CBF .八、(本题满分10分)31.已知点P 是抛物线2114y x =+上的任意一点，记点P 到x 轴距离为1d ，点P 与点(0,2F ）的距离为2d .⑴ 猜想12,d d 的大小关系，并证明之；⑵ 若直线PF 交此抛物线于另一点Q (异于P 点).① 试判断以PQ 为直径的圆与与x 轴的位置关系，并说明理由；② 以PQ 为直径的圆与y 轴的交点为A 、B ，若1OA OB ⋅=，求直线PQ 对应的函数解析式.扬州市2003年初中毕业、升学统一考试数学参考答案第一部分三、一、 填空题1、22、45.910⨯ 3、5 4、14x <<5、1:2（或填12） 6、6 7、4 8、＝四、15、解：原式＝1|+＝12|-＝12 ＝1-16、解：两边同乘以21x -，得263(1)1x x -+=- 整理，得2340x x +-= ，解得121,4x x ==-经检验，1x =是增根， ∴原方程的根是4x =-17、证明：∵D 是BC 的中点，∴BD CD =，∴12∠=∠又D C ∠=∠ ∴△ABD ∽△AECA BCDE12∴AB ADAE AC =18、证明：∵ABCD ，∴AE ∥CF ，∴12∠=∠ 又AOE COF ∠=∠，AO CO = ∴△AOE ≌△COF ∴EO FO =∴四边形AFCE 是平行四边形 又EF AC ⊥，∴AFCE 是菱形.四、解答题19、解：设每块地砖的长和宽分别为xcm,ycm.则⎩⎨⎧==+y x y x 360，或⎩⎨⎧==+x xy y x 120860解得4515x y =⎧⎨=⎩答：每块地砖的长为45cm ，宽为15cm20、解：⑴不用计算，可判断 乙 班学生的体育成绩好一些；⑵乙班学生体育成绩的众数是75分； ⑶甲班学生体育成绩的平均分为：(555106520751085595)50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷ 75=答：甲班学生体育成绩的平均分是75分.21、解：(1)【法一】设所求的函数解析式为2y ax bx c =++，则03212a b c c b a ⎧⎪-+=⎪⎪=⎨⎪⎪-=⎪⎩解得13,1,22a b c =-==， ∴所求函数解析式为21322y x x =-++； 【法二】∵抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A (1,0)-，∴点B 的坐标为(3,0)，∴可设所求的函数解析式是(1)(3)y a x x =+- 将点3(0,)2C 代入上式，解得12a =-，ABCDEFO12∴所求的函数解析式为21322y x x =-++； 【法三】∵抛物线的对称轴是直线1x =,∴可设所求的函数解析式为2(1)y a x h =-+，将点(1,0)A -、3(0,)2C 代入上式，得4032a h a h +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,22a h =-=，∴所求的函数解析式为21322y x x =-++； （2）当点P 是抛物线的顶点时，△ABP 面积最大. 由（1）知，当1x =时，2y =.∴顶点坐标是(1,2)∴△ABP 面积的最大值为：11||242422AB ⋅⋅=⨯⨯=.五、22⑵由题意知，一个月内的20天可获利润：20(0.30.2)2x x⨯-＝（元）；其余10天可获利润：[]10(0.30.2)1200.1(120)x -⨯--＝240x -（元）；∴240y x =+，()120200x ≤≤，可见，当200x =时，月利润y 的最大值为440元.第二部分六、选择题七、解答题27、解：⑴ 由题意知，△＝[]22(23)4(1)125k k k ---+=-+，当1250k -+≥时，即512k ≤时，此方程有实数根. ⑵ 【法一】∵21210,x x k ⋅=+> ∴12,x x 同号， 则：① 若120,0x x >>，∵3||||21=+x x ，∴123x x +=，∴233k -=解得3k =，这与512k ≤不合，舍去. ②若120,0x x <<，∵3||||21=+x x ，∴12()3x x -+=，∴233k -=- 解得0k =， 综合①、②知，0k =.【法二】∵3||||21=+x x ，∴2211222||9x x x x +⋅+=， 即：2121212()22||9x x x x x x +-⋅+⋅=， 又2121223,10x x k x x k +=-⋅=+>，∴2(23)9k -= 解得0k =或3k =， 因3k =与512k ≤不合，舍去.故0k =.28、（1）证明：连结OE ，在△OEB 中，∵OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠ 而CBE DBE OBE ∠=∠=∠ ∴OEB CBE ∠=∠，∴OE ∥BC 又BC AE ⊥，∴OE AC ⊥ ∵点E 在O 上，∴AC 是O 的切线.（2）∵AC 切O 于E ，∴2AE AD AB =⋅而24,AE DB OB ===，代入上式得：2(4)AD AD =⋅+ 解得4AD =或8AD =-（舍去） 【法一】由于2AE AD AB =⋅，A A ∠=∠，∴△ADE ∽△AEB∴DE AD EBAE ==. ∴设,DE x =则在Rt DEB中，BE =，∴22)16x +=解得x =即DE =【法二】设,DE x =作EH DB ⊥于H ，由Rt AEORt AHE 得AE AOAH AE =，∴2163AE AH AO ==，则43DH =. 由勾股定理可知，2256329EH =-∴在Rt DEH 中，222163DE EH DH =+=，即DE =29、（1）解：由82x x =得，2x =±， 而点 A 在第三象限，∴点 A 的坐标是(2,4)--.设点B 的坐标是(,)m n ，∵1tan 2BOC ∠=，∴2m n =∴82n n =，∴2n =±，而点B 在第一象限， ∴点B 的坐标是(4,2).（2）由（1）可知，点E 的坐标是(2,4)，可见点A 、E 关于坐标原点对称，AB C D OEH∴AO EO =，∵点 A 、B 的坐标分别是(2,4)--、(4,2)，∴AOBO ∴AO BO =，【法一】∴12BO AE =，∴90ABE ∠=.在△COD 和△CBF 中90COD CBF ∠=∠=，OCD BCF ∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .【法二】作OH AB ⊥于H ，则AH BH =,∴EB ∥OH ,∴90ABE ∠=.在△COD 和△CBF 中90COD CBF ∠=∠=，OCD BCF ∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .【法三】设直线AB 对应的函数式：y kx b =+则2442k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得1,2k b ==-在2y x =-中，分别令2y x =-得2y x =-，∴2y x =-类似地，可求得直线EB 的函数式为：6y x =-+，∴点F 坐标为(6,0)作BG OF ⊥于G ，则点G 为的CF 中点，∴CB FB =∴ODC OCD BCF BFC ∠=∠=∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .八、30、解：（1）猜想：1d ＝2d .证明如下：设点),(00y x P 是2114y x =+上的任意一点，则200104x y =+>，∴10d y = 由勾股定理得2d＝PF =而20044x y =-，∴201d y d ===（2）①以PQ 为直径的圆与x 轴相切.事实上，取PQ 的中点M ，过点P 、M 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为'P 、C 、'Q ， 由（1）知，','PP PF QQ QF ==，∴''PP QQ PF QF PQ +=+= 而MC 是梯形''PQQ P 的中位线，∴MC=21(PP’+QQ’)=21(PF+QF)=21PQ ∴以PQ 为直径的圆与x 轴相切.②设直线PQ 对应的函数式为y kx b =+，由于点(0,2F ）在PQ 上，∴2b =，∴2y kx =+联立2214y kx x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，消去y 得：2440x kx --=（※）记点00(,)P x y 、11(,)Q x y ，则01,x x 是方程（※）的两实根.∵M 切x 轴于点C ，与y 轴交点A 、B 满足1OA OB ⋅=∴21,OC =∴1OC =. 【法一】连结',',Q F P F 可以证得''90Q FP ∠=，∴''2P Q FC ==∴01x x -=而01014,4x x k x x +=⋅=-，∴2161620k +=，解得12k =±∴所求直线PQ 对应的函数式为：122y x =+或122y x =-+【法二】∴点C 坐标为(1,0)或(1,0)-，又点C 是线段''P Q 的中点，① ① 当点C 坐标为(1,0)时，0111x x -=-，∴012x x +=，即42k =，∴12k =② ② 当点C 坐标为(1,0)-时，01(1)(1)x x --=--，∴012x x +=-，即42k =-，∴12k =-∴所求直线PQ 对应的函数式为：122y x =+或122y x =-+。