初一【有理数及其运算】完整版

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初一上册第二章-有理数及其计算

有理数及其运算§2.1有理数【教学目标】1．有理数的概念和意义。

2．把给出的有理数按要求分类。

3．说出数0在有理数分类中的作用。

【教学重难点】重点：有理数包括哪些数。

难点：有理数的分类。

【教学过程】最近我遇到了一个麻烦事儿，有个同学问我有理数是啥子，我想了半天，不知道怎么回答，这就把我难到了的嘛，哎，你们知道吗？有理数的概念：整数可以看作分母为1的分数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

那那些数是有理数呢？有理数的分类：1）按正数、负数与0的关系分类：2）按整数、分数的关系分类：例题：把下列各数分别填入下列括号里： 5，-21，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,131,-87,0,-8,102.正整数集合{ }负分数集合{ } 正有理数集合{ } 负整数集合{ }找练习题做【探究提高】例：某大米加工厂加工了10批大米，没批质量统计如下（单位：吨）：198,201,199,204,196,197,200,201,198,203.请问：这10批大米总共多少吨？平均每批大米多少吨？观察这10个数据最接近的数是200，重新统计为-2，+1，-1，+4，-4，-3,0，+1，-2，+3.【课后练习】1整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。

2把下列各数填入相应集合的持号内：－3，4，－0.5，0，8.6，－7整数集合{}ΛΛ，分数集合{}ΛΛ正有理数集合{}ΛΛ，负分数集合{}ΛΛ3选择题：－100不是（）A．有理数；B．自然数；C．整数；D．负有理数。

4 如果正午记作0时，上午8时记作-4时，那么午后3时可用正数记作_________。

5 如果水位下降3m记作-3m，那么水位上升4m记作___________。

(完整版)有理数及其运算知识点汇总

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0）5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

数a 的绝对值记作|a|。

7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥09、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

10、绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|11、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

第二单元有理数及其运算(归纳总结)

2.3×108
天体名称木星土星
天王星海王星
围绕太阳公转的轨道半长径/km 780 000 000
1 500 000 000
2 900 000 000
4 500 000 000
科学记数法 7.8×108 1.5×109 2.9×109 4.5×109
9. 计算1-2+3-4+5-6+… + 99-100.
23 4
(18) ( -60 )×( 3 5 ).
46
-95
8Байду номын сангаас请用科学记数法表示下表中的数据：
天体名称水星
围绕太阳公转的轨道半长径/km
58 000 000
科学记数法 5.8×107
金星
110 000 000
1.1×108
地球
150 000 000
1.5×108
火星
230 000 000
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示.
4.相反数如果两个数只有符号不同，那么称
其中一个数为另一个数的相反数.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
5.倒数如果两个有理数的乘积为1，那么称
2
3
4
负数集合
0, 2， 7, 3
整数集合
4. 比较下列每组数的大小：
（1） 1 ， 0.009；（2） 8， 7；
100
78
（3）2 ，3 ； 35
（4） 2 1， 2.3. 3
6.在如图所示的圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为零。你有几种填法?

有理数及其运算

《有理数及其运算》一、有理数的基本概念1、负数：在正数前面加上“–”号的数叫做负数注：0既不是正数，也不是负数。

2、有理数的分类：3、有理数：整数和分数统称为有理数4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

注：①、数轴上，两个点表示的数，右边的总比左边的大。

②、正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。

③、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

5、相反数：只有符号不同的两个数，称一个为另一个的相反数，注：①、a 的相反数是-a.②、0的相反数是0.（相反数等于本身的数）③、如果a 与b 互为相反数，那么a+b=0.6、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

注：①、a 的倒数是1a（其中0a ≠） ②、0没有倒数 ③、若a 与b 互为倒数，则ab=1 ④、倒数等于本身的数有：1和-17、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值。

注：①、a 的绝对值是|a|②、正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数 ③、对任何有理数a ，总有│a │≥0.④、绝对值等于本身的数有：正数和08、有理数的大小比较：总则：在数轴上，右边的数总是大于左边的数①、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；②、两个负数，绝对值大的反而小．即：0 , b 0a << ，且 ,a b > 则a b < 。

有理数整数 0 分数正整数负整数正分数负分数有理数正数零负数正整数：正分数：负整数负分数二、有理数的运算1、加法运算法则：①、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用大的绝对值减去小的绝对值； ③、互为相反数两数相加等于0； ④、一个数同0相加仍得这个数。

2、减法运算法则：减去一个数等于加上它的相反数。

即：(b)a b a -=+-利用减法法则时要注意“两变”：即减号变为加号，同时减数变为它的相反数。

《有理数》有理数及其运算PPT课件

分数集合：{－0.314，25%，22，－4 1，0. 3，2 3，…}；
7
3
5
非正整数集合：{ －2， 0， …}.
知3－讲
导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有理数包含正有理数和0；非正整数包含负整数和0.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0，不要误认为是除负有理数以外的任何数；
知2－讲
解：(1)沿顺时针方向转了 12圈记作－12圈； (2)－0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g; (3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多是10 kg＋150 g，最少是10 kg－150 g.
（来自教材）
知2－练
C．－6，0.5，0
D．0，6，9
（来自《典中点》）
知识点 2 具有相反意义的量
知2－导
议一议生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流.
知2－导
“加分与扣分” “上涨量与下跌量” “零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们可把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示. 例如,把上涨3.3%记为＋3.3%, 那么下跌0.6%就记为－0.6%.
如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表：
答对题的得分答错题的得分未回答题的得分
第一队
＋6
第二队
－2
知识点 1 正数和负数
知1－讲
1.定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“－”(负)的数叫做负数．

七年级数学有理数的运算含答案

有理数的运算中考要求重难点1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3. 能利用有理数的运算法则简化运算4. 能借助数轴比较有理数的大小课前故事古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。

为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。

第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。

”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。

大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：+++210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒约2200多吨例题精讲模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【难度】1星【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结出加法法则【例2】计算下列各题：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【难度】1星【解析】利用加法法则计算。

《有理数的减法》有理数及其运算

定义
减去一个数等于加上这个数的相反数。即ab=a+(-b)。
运算法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。即把一个数变为它的相反数。
运算顺序
与加法相同。
乘法
定义
把相同的数相加。
运算法则
交换律、结合律、分配律。
运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，再进行下一步的运算。
结合律和交换律的应用
要点一
总结词
结合律和交换律的应用可以帮助我们在进行有理数减法运算时，按照一定的顺序进行计算，避免出现错误的结果。
要点二
详细描述
结合律是指多个有理数相加时，可以任意改变加数的顺序，其和不变。交换律是指多个有理数相减时，可以任意改变减数的顺序，其差不变。在进行有理数减法运算时，可以利用结合律和交换律对被减数和减数进行组合和调整顺序，以便更方便地进行计算。例如，在计算(-4)-(-6)+3时，可以先计算(-4)+3和(-6)+3，再利用结合律将它们组合起来。
02
2. (-3) - (-7) = -3 + 7 = 4
练习题二
总结词
有理数减法与生活实际的结合
详细描述
本题结合生活实际，考察有理数减法的应用能力。
题目内容
小华的妈妈买了10个苹果，小华吃了2个，爸爸吃了3个，妈妈吃了5个，问还剩下多少个苹果？
答案及解析
10 - 2 - 3 - 5 = 0，所以还剩下0个苹果。
05
有理数的减法例题解析
例题一：整数减法
总结词
整数减法规则简单，只需要从个位开始逐位相减即可。
VS
详细描述
例如，计算123-45，首先从个位开始， 3-5不够减，需要从十位借1，然后2-4不够减，再从百位借1，依次类推，直到借无可借或相减结果为0为止。

北师大版七年级数学上册《有理数》有理数及其运算PPT课件

解 :(1)扣20分记作－20分; (2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈;
(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标
准质量0.03克.
(4)如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动7m应
记作什么？若在原地不动又记作什么？
第十六页，共三十一页。
做一做
随堂练习
1、填空题
（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作 ______________.
2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上 “－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它
表示正、负数的界限。
3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。
4、我学得怎样？
第二十八页，共三十一页。
作业：
1、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
第十五页，共三十一页。
例１
知 (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣识 20分怎样表示? 运 (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了用 5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标
准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
沈阳小雨 19 7 天津小雨 12 8 西宁小雪 5 -4 银川小雪 0 -3 兰州小雪 3 -3 西安小雨 16 7
第十二页，共三十一页。
财富全球500强中的主要零售企业
排名 2 46 66
111 120 153 184
公司沃尔玛麦德龙家乐福特斯科洋华堂

数学第二单元有理数及其运算知识点汇总

3. 数轴上的点与有理数的关系： ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示， 0 用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π 不是有理数） 4. 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于 0；负数都小于0；正数大于一切负数。
七年级-上册
七年级上册-第二章有理数及其运算
七年级上册-第二章有理数及其运算
1.有理数 2.数轴 3.绝对值 4.有理数的加法 5.有理数的减法 6.有理数的加减混合运算 7.水位的变化 8.有理数的乘法 9.有理数的除法 10.有理数的乘方 11.科学记数法
七年级上册-第二章有理数及其运算
思维导图
七年级上册-第二章有理数及其运算
正数和负数的概念
⒈正数和负数的概念负数：比 0 小的数正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数。注意： ①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a, -a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8℃表示为： +8℃；零下 8℃表示为： -8℃ 3. 0 表示的意义 ⑴0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人； ⑵0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。

七年级有理数的加减法混合运算

七年级有理数的加减法混合运算一、有理数加减法混合运算的概念1. 有理数的加法法则- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：3 + 5=8，( - 3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0），如3+( - 3)=0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如5+( - 3)=+(5 - 3)=2，( - 5)+3=-(5 - 3)=-2。

- 一个数同0相加，仍得这个数，如0 + 5=5。

2. 有理数的减法法则- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a - b=a+( - b)。

例如5-3 =5+( - 3)=2，5-( - 3)=5+3 = 8。

3. 有理数加减法混合运算的顺序- 没有括号时，按照从左到右的顺序依次计算。

例如：3 - 5+2=(3 - 5)+2=-2 + 2=0。

- 有括号时，先算括号里面的。

例如：(3 - 5)+(2 - 1)=(-2)+1=-1。

二、有理数加减法混合运算的技巧- 将互为相反数的数相加，或者将和为整数的数相加。

例如：1+( -1)+2+3=(1+( - 1))+2 + 3=0+2+3 = 5；2.5+3.5+( - 1)=6+( - 1)=5。

2. 同号结合法- 把正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把结果相加。

例如：3+2+( - 5)+( - 1)=(3 + 2)+(( - 5)+( - 1))=5+( - 6)=-1。

3. 拆分法- 对于带分数，可以将其拆分为整数部分和分数部分分别进行计算。

例如：2(1)/(3)+(-3(1)/(3))=(2 +(1)/(3))+(( - 3)-(1)/(3))=(2+( - 3))+((1)/(3)-(1)/(3))=-1+0=-1。

三、有理数加减法混合运算的例题1. 计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+·s+99 - 100- 解法：- 可以将相邻的两项结合起来，(1 - 2)+(3 - 4)+(5 - 6)+·s+(99 - 100)。

初一数学第二章有理数及其运算

2.1有理数教师寄语：兴趣和爱好可以诱发人才，能力和方法可以培育人才. 一、课前预习：1、小学我们认识了负数，并知道负数的意义，请同学们思考下列问题：问题1： 3 m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3km 和4.8km 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．问题2：同学们经常吃方便面，方便面的袋子上常标有80±0.5克的字样，你能解释它表示什么意思吗？ 2、何为正数、负数.3、生活中具有相反意义的量有哪些？4、有理数的意义、有理数的分类.5、举例说明生活中具有相反意义的量6、正整数整数有理数负整数正分数分数负分数7、温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？8、在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示.9、某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?二、达标测试：1、将下列一组数填入相应的集合内： -3，32， -7， -4.2， 3.5， 0.6， -321 ， 10， 34 ，-47， 6.5 正数集合﹛ ﹜ 负数集合﹛ ﹜ 整数集合﹛ ﹜ 分数集合﹛ ﹜正整数集合﹛﹜负整数集合﹛﹜正分数集合﹛﹜负分数集合﹛﹜2、如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，怎么表示？3、下列说法错误的是（）A．正整数、负整数、0统称为整数B．正分数、负分数统称为分数C．没有最大的有理数D．π是有理数三、课后练习：1、某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨６点为零下４摄氏度，中午１２点为零上１摄氏度，下午４点为０摄氏度，晚上１２点为零下９摄氏度，（１）用正数、负数分别表示这四个不同时刻的气温。

（２）早晨６点比晚上１２点高多少摄氏度？（３）下午４点比中午１２点低多少摄氏度？2、甲地海拔－２３米，乙地海拔－４３米，哪个地方的海拔更高一些？高多少？学后记：2.2数轴教师寄语：相信自己，一定会成功一、课前预习：你会读温度计吗？℃ ℃ ℃ 自学教材回答下列问题1、什么是数轴？数轴的三要素是什么？2.数轴上表示的是什么数？任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示吗？ 3、怎样的两个数互为相反数？你能举例说明吗？4、数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？5、画一条数轴，在数轴上表示下列各数：-3， 0， -4， 3， 4， -56、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离________。

七年级数学有理数及其运算

负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6、-2.8
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1、数轴的特点
（1）数轴是一条直线（2）数轴有原点（０点）（３）数轴有正方向（通常取向右为正方向）
（４）数轴有单位长度
２、数形结合
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
３、数轴的画法
(1)取原点 (2)规定正方向,通常取向右为正方向 (3)选取适当的长度为单位长度
3、确定和的绝对值—较大的绝对值减去较小的绝对值 1、判断加法类型—异号相加
2、确定和的符号—取绝对值较大的符号“+”
3、确定和的绝对值—较大的绝对值减去较小的绝对值
（＋5）+（－5）= 0 异号相加，绝对值相等，和为0
3、一个数同零相加，仍得这个数。
（ -5）+ 0 = -5
做一做
1、（-7.9） 4.3 2.9 （ 1.3）
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍未0。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，积就为零。倒数的概念
乘积为1的两个有理数互为倒数。 5 求 3、、 6 、 0.5、 0.125的倒数 7
乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不
任何数的绝对值都是非负数。１、一个数本身与它的绝对值的关系
正数的绝对值是它本身，｜＋３｜＝３负数的绝对值是它的相反数，｜－３｜＝３ 0的绝对值是0，｜０｜＝０
绝对值大于1而小于5的所有整数的和是______
２、利用绝对值比较两个负数的大小
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例、比较－５和－８的大小

初一【有理数及其运算】完整版

个性化备课笔记教学主题：有理数及其运算教学重难点：重点·1.有理数的概念理解及分类；2.有理数与数轴对应关系；3.绝对值相关问题；4.有理数运算法则；5.有理数乘方难点·1.数的分类；2.对数轴的理解；3.绝对值意义理解以及相关计算； 4.有理数的四则运算规律授课内容一、有理数及其运算：知识框架:知识点一：有理数概念及分类1.有理数分类：①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.有理数判断:所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，属于有理数;而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数.3.有理数易错点：（1） 0既不是正数也不是负数；（2）当a表示正数时，-a表示负数；当a表示负数时，-a表示正数；（3）引入负数后，奇数和偶数的范围扩大了；（4）π不是有理数经典例题一：附：易错常考题目1、在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升2、下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数3、把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6（1）正数集合﹛…﹜（2）负数集合﹛…﹜（3）整数集合﹛…﹜（4）分数集合﹛…﹜4、将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜135、在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣36、如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.57、如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列问题．（1）O、B两点间的距离是．（2）A、D两点间的距离是．（3）C、B两点间的距离是．（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是．8、若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或29、若=﹣1，则a为（）A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜010、若ab＞0，则++的值为（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣111、已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212、已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（）A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣213、已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=．。

初中七年级上册数学《有理数的加减混合运算》有理数及其运算PPT精品课件

号
误 -4 －－2 ＋3 0
差
28
值
＋2 +1 -1 -3 +5
10
2020/11/24
例6电子跳蚤落在数轴上表示2003这个数的
点上。它第一步往左跳一个单位，第二步往右跳2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往右跳4个单位，依次类推，当跳了一百步时，电子跳蚤恰好落在了K点。你能求出点K所表示的数吗？
6
2020/11/24
例4计算
（1）－5.4＋0.2－0.6＋0.8;
（2）－ 2
2 5
－（－4.7）－（+0.5）＋2.4＋（－3.2）
7
2020/11/24
例5一家快餐店抽查20份某种汉堡的质量,称得的结果如下表（单位：克）：
序1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
号
重 201 204 199 197 203 200 201 202 198 197 量
205 =8×400＋201＋172＋197＋205
=3975
9
2020/11/24
解法二：设立标准数设每个的汉堡标准质量为200克，则可列出下表：
序1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
号
误 +1 +4 -1 -3 +3 0
+1 +2 -2 -3
差
值
序 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2
2020/11/24
在数字2，3，4，5，6，7，8，9的前面添加“+”或“－”号，使它们的和为10.你能找到几种添加的方法？

初一有理数运算

有理数基本运算中考要求知识点睛板块一有理数加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a+=+(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.++=++(加法结合律)a b c a b c()()有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b-=+-有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：()()()()()30.15951130.159511++-+-+++-=--+-，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和.板块二有理数乘、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba=(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc=(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.()a b c ab ac+=+(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b ab÷=⋅，(0b≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.Ⅲ：倒数、负倒数倒数：乘积为1的两个数互为倒数. a，b互为倒数，则1a b⋅=；反之亦然.倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是1；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可(正整数可以看作分母为1的分数)负倒数：乘积为1-的两个数互为负倒数.a，b互为负倒数，则1a b⋅=-.反之亦然.板块一有理数加、减混合运算【例1】计算：⑴5116( 2.39)( 1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)( 1.57)6767-+-+++-+-+-+-++⑵11(0.75)0.375(2)84+-++-【巩固】⑴21(4)(3)33-+- ⑵21(6)(9)|3|7.49.2(4)55-+-+-+++-⑶17(14)(5)( 1.25)88-+++- ⑷111(8.5)3(6)11332-++-+⑸5317(9)15(3)(22.5)(15)124412-++-+-+-【巩固】⑴0a >，0b <则a b - 0； ⑵0a <，0b >则a b - 0；⑶0a <，0b <，则()a b -- 0；⑷0a <，0b <，且||||a b <，则a b - 0.【例2】1997个不全相等的有理数之和为0，则这1997个有理数中( )A ．至少有一个是零B ．至少有998个正数C ．至少有一个是负数D ．至多有995个是负数【巩固】若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是( )A ．a b c d +++一定是正数．B ．d c a b +--可能是负数．C ．d c b a ---一定是正数．D ．c d b a ---一定是正数．【例3】北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC ）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（） A . 28ºCB . 29ºCC . 30ºCD . 31ºC【例4】出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程表示如下:15+，2-，5+，1-，10+，3-，2-，12+，4+，5-，6+， ⑴将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远? ⑵如果汽车耗油量为0.5升/千米，这天下午小李共耗油多少升?【例5】数轴的原点O 上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B 点． ① 求O 、B 两点之间的距离（用单位长度表示）． ② 若点C 与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？ ③ 若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O 点多远？【巩固】电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K向右跳2个单位到点2K ，第三步有点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，．．．．．．，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94．求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数．【补充】在整数1，3，5，7，…，21k ，…，2005之间填入符号“＋”和“－”号，依此运算，所有可能的代数和中最小的非负数是多少？【巩固】在1，3，5，…，101这51个奇数中的每个数的前面任意添加一个正号或一个负号，则其代数式的绝对值最小为多少？【巩固】在数1，2，3，……，1998前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得结果中最小的非负数是多少？板块二有理数乘、除法【例6】看谁算的又对又快: ⑴()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⑵4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶1571(8)16-⨯- ⑷()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑸111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭【巩固】计算下列各题：⑴()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭； ⑵()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑶735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦； ⑷111(0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯；【例7】1111(1)(1)(1).....(1)_______1998199719961000----=【巩固】计算：11111 (1)(1)(1)(1)(1) 4916252500-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-【例8】若a，b，c，d是互不相等的整数，且9abcd=则a b c d+++的值为( ) A．0B．4C．8D．无法确定．【巩固】如果4个不同的正整数m，n，p，q满足(7)(7)(7)(7)4m n p q----=，那么m n p q+++的值是多少？【例9】若19980a b+=，则ab是（）A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数【巩固】奇数个负数相乘，积的符号为，个负数相乘，积的符号为正.【补充】若a b c，，三个数互不相等，则在a b b c c ab c c a a b------，，中，正数一定有( )A．0个B．1个C．2个D．3个Ⅱ：有理数除法【例10】计算：⑴111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⑵()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【巩固】⑴231(4)()324+÷⨯÷-；⑵71()2(3)93-÷⨯+；⑶11111()()234560-+-÷-；⑷44192()77÷-；⑸19(7)128(7)33(7)÷--÷-+÷-；⑹5315()( 1.25)(3) 1.4()24423--÷÷-⨯-÷⨯-.【例11】如果0acb>，0bc <，且()0a b c ->，试确定a 、b 、c 的符号.【巩固】如果0a b<，0bc <，试确定ac 的符号.【例12】a 和b 是满足0ab ≠的有理数，现有四个命题：①224a b -+的相反数是224a b -+； ②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个家庭作业【巩固】若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是（）A ．16-B ．16C ．6-D ．6【巩固】正数的倒数是数，负数的倒数是数；正数的负倒数是数，负数的负倒数是数；没有倒数，的倒数等于它本身.【补充】若大于1的整数n 可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n 的质因数．则下面四个命题中正确的是( )A ．n 的相反数等于n 的所有质因数的相反数之积．B ．n 的倒数等于n 的所有质因数的倒数之积．C ．n 的倒数的相反数等于n 的所有质因数的倒数的相反数之积．D ．n 的相反数的倒数等于n 的所有质因数的相反数的倒数之积．【习题1】计算下列各题⑴23132[(12)()]273424273---+--+⑵212(738)(78.36)(53)(13.64)(43)2323+-+--+---⑶11110()()()()3462-----+--⑷9.3712.84 6.24 3.12--+- ⑸18961713142114735++--- ⑹112.75(3)(0.5)(7)42---+-+ ⑺1111|||0|||()||2394---+-----⑻11121717142412318-+--⑼11211 4.5352553-+-+- ⑽1223|()()||()|5532--+----+【习题2】有一串数：2003-，1999-，1995-，1991-，…，按一定的规律排列，那么这串数中前个数的和最小．【习题3】超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg ，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？【习题4】计算：1111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)246810357911+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-【习题5】a 、b 、c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A ．0a >，b 、c 同号B ．0b >，a 、c 异号C ．0c >，a 、b 异号D ．a 、b 、c 同号【习题6】用“＞”或“＜”填空⑴如果0ab c >，0ac <那么b 0 ； ⑵如果0a b>，0bc <那么ac 0 .【习题7】有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：①0abc <； ②||||||a b b c a c -+-=-；③()()()0a b b c c a --->； ④1a b c >-．其中正确的命题有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ． 1个【习题8】a 为有理数，下列说法中正确的是（）A .21()2003a +为正数B .21()2003a --为负数C .21()2003a +为正数 D .212003a +为正数【习题9】已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，x 的绝对值等于它相反数的2倍.求3x abcdx a bcd ++- 的值.。

七年级有理数加减乘除混合运算

七年级有理数加减乘除混合运算大家好呀！今天咱们聊聊七年级的数学——有理数的加减乘除混合运算。

听起来是不是有点复杂？别担心，咱们一步步来，慢慢搞懂这些问题，保准让你对有理数爱不释手！1. 有理数概述1.1 什么是有理数？首先，我们得搞清楚什么是有理数。

简单来说，有理数就是能写成分数形式的数。

比如说，1/2，3，0.75，甚至2/3，这些都属于有理数。

它们有个共同的特点，就是可以写成a/b的形式，其中a和b是整数，b不等于0。

1.2 有理数的范围有理数包括了正数、负数和零。

想象一下，正数像是你的零花钱，负数就像是你欠别人的钱，而零就是你的口袋里什么都没有。

它们都在有理数的大家庭里，大家和和气气地聚在一起。

2. 有理数的基本运算2.1 加法和减法有理数的加减法其实挺简单的。

就像咱们买东西，付了钱再加上优惠，这就是加法；而买东西时打了折，就像减法。

对于加法，咱们只要把两个有理数的分数形式通分，再加在一起。

举个例子：[ frac{1}{2} + frac{2}{3} ]。

我们得先找一个公分母，比如说6，然后：[ frac{1}{2} = frac{3}{6} ]。

[ frac{2}{3} = frac{4}{6} ]。

加起来就是：[ frac{3}{6} + frac{4}{6} = frac{7}{6} ]。

减法也是类似的，只不过要在加法的基础上减去。

2.2 乘法和除法乘法和除法稍微复杂一点，但也不难。

乘法就像是你买了几个相同的东西，每个东西都要加起来。

比如：[ frac{2}{3} times frac{4}{5} = frac{8}{15} ]。

而除法则是将一个有理数分成几份。

比如：[ frac{2}{3} div frac{4}{5} ]。

我们可以把它转化为乘法，然后反转除数：[ frac{2}{3} times frac{5}{4} = frac{10}{12} = frac{5}{6} ]。

3. 有理数的混合运算3.1 混合运算的顺序说到混合运算，那就得提到运算顺序了。

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