五年级奥数讲义：作图法解题
五年级奥数分册第22周 作图法解题【最佳】
第二十二周作图法解题专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
练习一1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3，期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
第十讲 作图法解题
五年级思维数学讲义（64期）第十讲 作图法解题思维目标：学会用作图的方法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体。
数学知识：知道字母可以用来表示数，掌握化简和求值的方法。
思维：在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
数学：含有字母的式子不仅可以化简；当式子中字母的值给定时，我们还可以求出式子的值；一般在求值前，先要对字母式子化简。
例1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？根据题意作出示意图：金钥匙：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
点金术：借助线段图进行分析，从而列出算式。
试金石：1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？例2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？通过线段图来观察：金钥匙：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
点金术：用作图的方法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体。
试金石：1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
小学五年级奥数举一反三第22周-作图法解题
举一反三 4
1.有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中 拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。如 果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。原来两 组各有多少人？
3.五（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人， 今年又有2倍同学达标，这样，达标的人数正好是未达标人数 的7倍。这个班共有多少个同学？
书和故事书多少本？
3.参加奥赛集训的男生和女生共有21名，如果女生减少5名，男 生人数就是女生的3倍。参加奥赛集训的男、女生各有多少名？
王牌例题3：
甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵， 乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那 么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 【思路导航】图中实线表示四个小组 实际植树的棵数。从图中可以看出， 把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植 了这样的4份。因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1＋ 4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5×2＋
五年级奥数 举一反三
第22周 作图法解题
专题简析
用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象 具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答 条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的 关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可
两筐水果各有多少个？
3. 哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再
存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
王牌例题2： 两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电 线长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米？
作图法解题(小学数学奥数五年级)
作图法解题用做图的方法把应用题的数量关系表示出来,使题意形象具体，一目了然，以便较快的找到解题的方法，它对解答条件隐蔽、复杂的应用题能起到化难为易的作用.例1：五一班的男生人数和女生人数同样多.抽取18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是剩下的女生人数的3倍,五一班原来有男生,女生各多少人？练习：1、两根电线一样长，第一根减去50cm,第二根减去180cm后,剩下部分，第一根是第二根长度的3倍，这两根电线原来共长多少厘米？2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一框剩下的4倍，原来两筐水果各有多少个？例2：两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后。
第一根电线的长度是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米？练习:1、甲乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐中取出3千克后，甲筐苹果就是乙框的4倍,甲、乙两筐苹果原来各有多少千克?2、学校图书馆共有科技书和故事书250本,又买来50本科技书后。
科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？例3:甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵,如果甲组多植树2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大至2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植树的棵数正好相同，原来四个小组各植树多少棵？练习：1甲、已、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4,乙数减去4，丙数乘4，丁数除以4后，四个数正好相等,求这四个数.2、甲、乙、丙三人分113个苹果。
如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24,丙分的个数送给别人一半后，三个人的苹果个数相同.三人原来各分得苹果多少个？例4；五一班全体同学做数学竞赛题。
第一次及格人数是不及格人数的3倍多4。
第二次及格人数增加5,使及格的人数是不及格人数的6倍。
五一班有多少人？练习:1、有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。
小学五年级奥数训练——作图法解题
例题研讨2
同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花 比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多 几朵？
试一试
1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和 鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多 几只？
2、批发部运来一批水果，其中梨65筐， 苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的 香蕉比苹果少多少筐？
例题研讨4
五（1）班全体同学做数学竞赛题， 第一次及格人数是不及格人数的3倍多4 人，第二次及格人数增加5人，使及格的 人数是不及格人数的6倍。五（1）班有 多少人？
例题研讨4
五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及 格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数 增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五 （1）班有多少人？
例题研讨5
用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分 米；把绳子四折来量，井外余4分米。求井深和绳 长。
试一试
1、用一根绳子量大树的周长，把绳子2折 后正好绕大树2圈；若把绳子3折后，绕大 树一圈还余30厘米。求大树的周长和绳长。
2、有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折 后比竹竿长2为，把绳子四折后比竹竿短2 米。竹竿长几米？绳子长几米？
小学五年级奥数训练——作图法解题
作图数 同样多。抽去18名男生和26名女生参加 合唱队后，剩下的男生人数是女生的3 倍。五（1）班原有男、女生各多少人？
例题研讨1
五（1）班的男生人数和女生人数同样多。 抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的 男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生 各多少人？
试一试
1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲 数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数 除以4后，四个数就正好相等。求这四个 数。
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第二十二周作图法解题专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
练习一1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3，期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
小学数学奥数方法讲义之-图解法_通用版
小学数学奥数方法讲义之-图解法_通用版第十八讲图解法图形是数学研究的对象，也是数学思维和表达的工具。
在解答应用题时，如果用图形把题意表达出来，题中的数量关系就会具体而形象。
图形可起到启发思维、支持思维、唤起记忆的作用，有利于尽快找到解题思路。
有时，作出了图形，答案便在图形中。
（一）示意图示意图是为了说明事物的原理或具体轮廓而绘成的略图。
小学数学中的示意图简单、直观、形象，使人容易理解图中的数量关系。
例1 妈妈给兄弟二人每人10个苹果，哥哥吃了8个，弟弟吃了5个。
谁剩下的苹果多？多几个？（适于四年级程度）解：作图18-1。
哥哥吃了8个后，剩下苹果：10-8=2（个）弟弟吃了5个后，剩下苹果：10-5=5（个）弟弟剩下的苹果比哥哥的多：5-2=3（个）答：弟弟剩下的苹果多，比哥哥的多3个。
例2 一桶煤油，倒出40％，还剩18升。
这桶煤油原来是多少升？（适于六年级程度）解：作图18-2。
从图中可看出，倒出40％后，还剩：1-40％=60％这60％是18升所对应的百分率，所以这桶油原来的升数是：18÷60％=30（升）例2 托尔斯泰是俄罗斯伟大作家，享年82岁。
他在19世纪中度过的时间比在20世纪中度过的时间多62年。
问托尔斯泰生于哪一年？去世于哪一年？（适于四年级程度）解：作图18-5。
从图18-5可看出，他在20世纪度过的时间是：（82-62）÷2＝20÷2=10（年）由此看出，他死于1910年。
他出生的时间是：1910-82=1828（年）答略。
解：作图18-6。
综合算式：答略。
（三）思路图小学数学中的许多应用题，需要用综合法或分析法分析解答。
如果把思维的过程用文字图形表示出来，就有助于正确选择已知数量，提出中间问题，理清数量关系，从而顺利解题。
这种表示思维过程的图形就是思路图。
例题参见前面的分析法和综合法。
（四）正方形图借助正方形图解应用题，就是以正方形的边长、面积表示应用题中的数量，使应用题数量之间的关系具体而明显地呈现出来，从而达到便于解题的目的。
五年级奥数举一反三第22讲作图法解题
第22讲作图法解题专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
练习一1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3，期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
五年级奥数专题讲义-第22讲作图法解题通用版(含答案)
第 22 讲作图法解题基础卷1．甲、乙两仓库的存粮一样多。
从甲库运出 18 吨，乙库运出 26 吨后，甲库剩下的粮正好是乙库的 3倍。
甲、乙两仓库共存粮多少吨？设一个仓库为x吨.因为两个仓库一样多,则：x-18=3(x-26)解之得：x=30所以两个仓库共存粮2x=60吨.2．某校男生人数是女生的 3 倍。
如果男生再招 30 人，女生再招 70 人，男女生人数正好相等。
该校原来有男生多少人？设男生人数为X,则,女生人数为1/3x,那么：根据题意,有下列方程：X+30=1/3x+70X+30-70=1/3xx-40=1/3xx(1-1/3)=402/3x=40x=40·2/3x=60即男生原有人数为60人.3．桌上放着桃子、梨、杏三种水果。
桃子有 12 个，梨比桃子和杏的总和还多 8 个。
梨比杏多多少个？因为梨比桃子和杏的总和还多8个，如果不加入桃子数，那么梨就比杏多8个外还要加上桃子的数目，所以梨比杏多8+12=20个4．仓库运来一批粮食。
其中小麦 35 吨，稻谷比小麦和黄豆的总数还多 12 吨。
问：运来的黄豆比稻谷少多少吨？设:稻谷为X吨,那么黄豆为(X-12-35)吨.X-12=35+(X-12-35)X-12=35+X-12-35X-x=12+35-12-35X=475．在期末考试中，亮亮语文得了 92 分，数学比语文和体育的总分少 83 分。
亮亮的数学比体育高多少分？由题得：数学+83=体育+92，所以：数学-体育=92-83，等于96．赵、钱、孙、李四人共植树 370 棵，如果赵植的棵数加上 10，钱植的棵数减去 20，孙植的棵数乘以2，李植的棵数除以 2，四人植的棵数相等。
求钱实际植了多少棵树？x+x+10+20+(x+10)/2+2*(x+10)=3704.5x=315x=70赵70棵钱70+10+20=100棵提高卷1．甲库的存粮是乙库的 4 倍，如果从乙库取出 6 吨，放入甲库，则甲库的粮食正好是乙库的 6 倍。
小学五年级奥数举一反三第22周-作图法解题
王牌例题4：
五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的 3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的 6倍。五（1）班有多少人？ 【思路导航】
第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5人。若不及格人 数减少5人，及格人数也减少5×3=15人，那么及格人数仍是不及格 人数的3倍多4人。可事实上及格的人数不但没有减少15人，反而增 加了5人，因此多了（15＋5＋4）人不我出了（6－3）倍。所以第 地次不及格的人数是（15＋5＋4）÷（6－3）=8人，全班8×（1＋ 6）=56人。
(59-3)÷(3＋1)＝14 (米) 59-14=45(米)
举一反三2
1.甲、乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐中取出3千克后，甲 筐苹果就是乙筐的4倍。甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？
2.学校图书馆共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书 后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技 书和故事书多少本？
王牌例题2： 两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电 线长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米？
3米
【思路导航】 第一根：
59
第二根：
米
五年级 奥数(第一讲)
五年级 奥数第一讲 作图法解题一、解题思路：在解答已知一个数或者几个数的“和差”、“倍差”及相互之间的关系，或者求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
二、解题关键：在既有实量（有具体数值与单位的量）与虚量（倍数等无量冈的量）的应用题中，关键是找出单位长度所对应的实量关系，即单位虚量的单位实量数值，并用作图法解题。
例1：已知某班男生和女生一样多，抽去18名男生和26名女生后，剩下的男生是女生的3倍。
问此班男生、女生原来各有多少人？ 18 8男生：4131826=-÷-）（）（ 26女生：30426=+习题操练：1.两根电线一样长，第一根剪去50 cm ，第二根剪去150cm ，此时第一根是第二根的3倍。
这两根电线共长多少？50 100第一根： 501350150=-÷-）（）（ 150 ********=+第二根： 4002200=⨯2.甲、乙两筐水果个数相同，从第一筐取出31个，第二筐取出19个，此时第二筐是第一筐的4倍。
原来两筐各有水果多少个？4141931=-÷-）（）（35431=+3.哥哥现在存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款相同。
哥哥原来存了多少钱？ 80 20哥哥： 201520100=-÷-）（）（100弟弟： 100205=⨯4.有两根电线，第二根是第一根的3倍，若将第二根截去20米，那么第二根变成第一根的2倍。
第二根电线有多长？第一根：20 60320=⨯第二根：例2：两根电线共长59米，如果第一根剪去3米后，第一根是第二根的3倍。
求原来两根电线各有多长？3第一根： 1413359=+÷-）（）（ 59第二根： 451459=-习题操练：1.甲、乙两筐水果共83kg ，若从甲中取出3kg ，甲筐变成乙筐的4倍。
甲筐、乙筐原来各有多少千克？1614383=+÷-）（）（671683=-2.学校共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书是故事书的2倍。
小五奥数-----作图法解题
作图法解题例1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米。
余下的铁丝，第一根长度是第二根的3倍，原来每根铁丝各长多少厘米？例2 三（1）班共有52人，他们都参加了语文、数学兴趣小组的活动，其中参加语文兴趣小组的有30人，参加数学兴趣小组的有40人，两种兴趣小组都参加的有多少人？例3 五（1）班50名同学中，参加语文兴趣小组的有20人，参加数学兴趣组的有26人，既没有参加语文兴趣组也没有参加数学兴趣组的有12人。
那么参加数学兴趣组且没有参加语文兴趣组的有多少人？既参加语文兴趣组有参加数学兴趣组的有多少人？例4 在一个除法算式中，如果被除数减少1，商就是2；如果除数减少2，商就是3，求原式。
例5 虹桥瓜果批发部有甲、乙两个仓库，乙仓库的水果存量是甲仓库的5倍。
如果从甲仓库中抽出5吨水果放到乙仓库，那么乙仓库的水果数就是甲仓库的8倍。
原来两仓库的水果存数各是多少？例6 大、小卡车运了两批同样吨数的黄沙。
第一批大卡车运的吨数比小卡车吨数的3倍多4吨；第二批大卡车运的吨数增加了5吨，正好是小卡车运的吨数的6倍。
求这两批黄沙共有多少吨。
例7 城南小学的少先队员帮助学校清理基建工地。
已知甲工地比乙工地大一倍，上午他们在甲工地清理了半天；下午将人数对半分，一半留在甲工地，另一半到乙工地清理。
到收工时，甲工地已清理完毕，乙工地还剩一小块需1人再清理1天才能完工。
如果每人的工作效率相等，那么共有多少名少先队员参加了清理？例8 用绳子测井深，把绳折三折来量，井外余16分米；把绳折四折来量，井外余4分米，求井深和绳长。
练习：1、甲、乙两仓库存有相同数量的货物，甲仓库取出31吨货物，乙仓库取出19吨货物后，乙仓库的剩余量是甲仓库的4倍，两仓库原来各存货多少吨？2、一块正方形地，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少1750平方米。
求这块地原来的面积。
3、某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还有4人语、数成绩均未获优。
五年级奥数专题--作图法解题
五年级奥数专题--作图法解题专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来,使题意形象具体,一目了然,以便较快地找到解题的途径,它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题,能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系,求其中一个数或者几个数问题等应用题时,我们可以抓住题中给出的数量关系,借助线段图进行分析,从而列出算式。
例1.五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后,剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？变式训练1.两根电线一样长,第一根剪去50厘米,第二根剪去180厘米后,剩下部分,第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2.甲、乙两筐水果个数一样多,从第一筐中取出31个,第二筐中取出19个后,第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3.哥哥现存的钱是弟弟的5倍,如果哥哥再存20元,弟弟再存100元,二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？例2.同学们做纸花,做了36朵黄花,做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？变式训练1.奶奶家养了25只鸭子,养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？2.批发部运来一批水果,其中梨65筐,苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3.期末测试中,明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例3.甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵,如果甲组多植2棵,乙组少植2棵,丙组植的棵数扩大2倍,丁组植树棵数减少一半,那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵？变式训练1.甲、乙、丙、丁四个数的和是100,甲数加上4,乙数减去4,丙数乘以4,丁数除以4后,四个数就正好相等。
求这四个数。
2.甲、乙、丙三人分113个苹果,如果把甲分得的个数减去5,乙分得的个数减去24,丙把分得的个数送给别人一半后,三人的苹果个数就相同。
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第二十二周作图法解题专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
练习一1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3，期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
五年级奥数举一反三专题第二十二周 作图法解题
五年级奥数举一反三专题第二十二周作图法解题专题简析:用作图的方法把应用题的数量关系提示出来,使题意形象具体,一目了然,以便较快地找到解题的途径,它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题,能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系,求其中一个数或者几个数问题等应用题时,我们可以抓住题中给出的数量关系,借助线段图进行分析,从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后,剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图:从图中可以看出,由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队,所以,剩下的男生人数是女生人数的3倍,而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍,剩下的女生人数有8÷2=4名,原来女生人数是26＋4=30名。
练习一1,两根电线一样长,第一根剪去50厘米,第二根剪去180厘米后,剩下部分,第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2,甲、乙两筐水果个数一样多,从第一筐中取出31个,第二筐中取出19个后,第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3,哥哥现存的钱是弟弟的5倍,如果哥哥再存20元,弟弟再存100元,二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？例题2 同学们做纸花,做了36朵黄花,做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察:从图中可以看出:红花比紫花多的朵数由两部分组成,一部分是36朵,另一部分是12朵,所以,红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二1,奶奶家养了25只鸭子,养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？2,批发部运来一批水果,其中梨65筐,苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3,期末测试中,明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵,如果甲组多植2棵,乙组少植2棵,丙组植的棵数扩大2倍,丁组植树棵数减少一半,那么四个组植的棵数正好相同。
小学五年级奥数举一反三第22周-作图法解题
王牌例题4：
五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的 3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的 6倍。五（1）班有多少人？ 【思路导航】
第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5人。若不及格人 数减少5人，及格人数也减少5×3=15人，那么及格人数仍是不及格 人数的3倍多4人。可事实上及格的人数不但没有减少15人，反而增 加了5人，因此多了（15＋5＋4）人不我出了（6－3）倍。所以第 地次不及格的人数是（15＋5＋4）÷（6－3）=8人，全班8×（1＋ 6）=56人。
有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
举 50厘米，第二根剪去 180 厘
米后，剩下部分，第一根是第二根长度的 3 倍。这两根电线
原来共长多少厘米？
2.甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二
筐中取出 19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的 4倍。原来
两筐水果各有多少个？
3. 哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再
存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
王牌例题2： 两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电 线长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米？
3米
【思路导航】 第一根：
第二根：
59 米
2=12棵，丁组植了5×4=20棵。
举一反三3
1.甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去 4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四 个数。 2.甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5， 乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三 人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？ 3.甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加 10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以 2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？
五年级奥数讲义：作图法解题
五年级奥数讲义：作图法解题图形具有直观性，用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来，使题目的已知条件和所求问题一目了然，并借助直观的图形进行分析、推理，进而很快找到解决问题的策略.这种方法我们称为作图法解题，特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题，能起到化难为易的作用.例题选讲例1:鸡与兔同笼共100只，一共有240只脚鸡与兔各多少只?【分析与解答】这是鸡兔同笼问题，我们在前几讲已学会用其它方法解答，现在用作图法来解答，让同，学们体会一下这种方法的作用.图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数，宽表示每只鸡与兔的脚的个数.则长就是要求的鸡与兔的只数.仔细观察图2，阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚，它应该等于总面积减空白面积，即240—2 x 100=40(只)，那么阴影部分的长，也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只)，鸡的只数就是1OO-20=80(只)．例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次相遇时离A地有90千米，然后各按原速度继续行驶，到达目的地后立即沿原路返回，第二次相遇时离B地70千米处，求A、B两地的路程.【分析与解答】求A、B两地的路程，题中既没有给出甲、乙的速度，也没有给出相遇时间，解答比较困难.下面我们借助线段图来帮助分析.从图上可以看出，甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程，当两车共行驶1个全程时，甲车行驶了90千米.从第一次相遇到第二次相遇，甲、々两车又共行驶了2个全程.因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程，那么甲车就行驶了3个90千米，即90×3=270千米，而甲车比全程多行70千米.所以A、B的距离为270—70=200(千米).练习与思考1.有10分和20分的邮票共18张，总面值为2．80元.请问：10分和20分的邮票各有几张?2.张红与李明同时从甲、乙两地相向而行，第一次两人相遇时离乙地400米.然后两人继续步行，各自到达目的地后立即返回，第二次相遇时离甲地200米，求甲、乙两地的距离.3.两根同样长的电线,第一根用去60 米，第二根用去20米，剩下的电线，第二根的长度是第一根的3倍.问：原来两根电线各长多少米?(先画图再列式计算)4.在一个除法算式里，被除除以除数商是25，余数是10，已知被除数、除数、商与余数的和是357，除数是多少?5.甲、乙、丙、丁四个数，甲、乙、丙三个数的总和是300，丁数比甲、乙、丙、丁四个数的平均数少30，求丁数.6.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇时离A地50千米，相遇后继续按原速度行完全程，到达目的地后返回，第二次相遇时离A地25千米.问：A、B两地距离是多少千米?7.一辆汽车从甲地开往乙地，往返共用20小时，去时用的时间是回来时的1．5倍，去时的速度比回来的速度每小时慢12千米.问：往返共行了多少千米?8.某单位买单价分别为70元、30元、20元的高、中、低三档皮包共47个，共用了2120元，其中每个30元的中档皮包个数是每个20元的低档包个数的2倍.问：三种皮包各买了多少个？。
小学数学奥数方法讲义之-图解法_通用版
第十八讲图解法图形是数学研究的对象，也是数学思维和表达的工具。
在解答应用题时，如果用图形把题意表达出来，题中的数量关系就会具体而形象。
图形可起到启发思维、支持思维、唤起记忆的作用，有利于尽快找到解题思路。
有时，作出了图形，答案便在图形中。
（一）示意图示意图是为了说明事物的原理或具体轮廓而绘成的略图。
小学数学中的示意图简单、直观、形象，使人容易理解图中的数量关系。
例1 妈妈给兄弟二人每人10个苹果，哥哥吃了8个，弟弟吃了5个。
谁剩下的苹果多？多几个？（适于四年级程度）解：作图18-1。
哥哥吃了8个后，剩下苹果：10-8=2（个）弟弟吃了5个后，剩下苹果：10-5=5（个）弟弟剩下的苹果比哥哥的多：5-2=3（个）答：弟弟剩下的苹果多，比哥哥的多3个。
例2一桶煤油，倒出40％，还剩18升。
这桶煤油原来是多少升？（适于六年级程度）解：作图18-2。
从图中可看出，倒出40％后，还剩：1-40％=60％这60％是18升所对应的百分率，所以这桶油原来的升数是：18÷60％=30（升）答略。
例3把2米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.8米，同时量得电线杆的影长是5.4米。
这根电线杆地面以上部分高多少米？（适于六年级程度）解：根据题意画出如图18-3（见下页）的示意图。
同一时间，杆长和影长成正比例。
设电线杆地面以上部分的高是x米，得：1.8∶5.4=2∶x答略。
（二）线段图线段图是以线段的长短表示数量的大小，以线段间的关系反映数量间关系的一种图形。
在小学数学应用题教学中线段图是使用最多、最方便的一种图形。
例1王明有15块糖，李平的糖是王明的3倍。
问李平的糖比王明的糖多多少块？（适于三年级程度）解：作图18-4（见下页）。
从图18-4可看出，把王明的15块糖看作1份数，那么李平的糖就是3份数。
李平比王明多的份数是：3-1=2（份）李平的糖比王明的糖多：15×2=30（块）综合算式：15×（3-1）=15×2=30（块）答略。
作图法解题(小学数学奥数五年级)
作图法解题用做图的方法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快的找到解题的方法，它对解答条件隐蔽、复杂的应用题能起到化难为易的作用。
例1：五一班的男生人数和女生人数同样多。
抽取18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是剩下的女生人数的3倍，五一班原来有男生，女生各多少人？练习：1、两根电线一样长，第一根减去50cm，第二根减去180cm后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍，这两根电线原来共长多少厘米？2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一框剩下的4倍，原来两筐水果各有多少个？例2：两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后。
第一根电线的长度是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米？练习：1、甲乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐中取出3千克后，甲筐苹果就是乙框的4倍，甲、乙两筐苹果原来各有多少千克？2、学校图书馆共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书后。
科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？例3：甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植树2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大至2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植树的棵数正好相同，原来四个小组各植树多少棵？练习：1甲、已、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘4，丁数除以4后，四个数正好相等，求这四个数。
2、甲、乙、丙三人分113个苹果。
如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙分的个数送给别人一半后，三个人的苹果个数相同。
三人原来各分得苹果多少个？例4；五一班全体同学做数学竞赛题。
第一次及格人数是不及格人数的3倍多4。
第二次及格人数增加5，使及格的人数是不及格人数的6倍。
五一班有多少人？练习：1、有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。
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五年级奥数讲义：作图法解题
图形具有直观性，用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来，使题目的已知条件和所求问题一目了然，并借助直观的图形进行分析、推理，进而很快找到解决问题的策略。
这种方法我们称为作图法解题，特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题，能起到化难为易的作用。
例题选讲
例1:鸡与兔同笼共100只，一共有240只脚鸡与兔各多少只?
【分析与解答】这是鸡兔同笼问题，我们在前几讲已学会用其它方法解答，现在用作图法来解答，让同，学们体会一下这种方法的作用。
图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数，宽表示每只鸡与兔的脚的个数。
则长就是要求的鸡与兔的只数。
仔细观察图2，阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚，它应该等于总面积减空白面积，即240—2 x 100=40(只)，那么阴影部分的长，也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只)，鸡的只数就是1OO-20=80(只)．例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次相遇时离A地有90千米，然后各按原速度继续行驶，到达目的地后立即沿原路返回，第二次相遇时离B地70千米处，求A、B两地的路程。
【分析与解答】求A、B两地的路程，题中既没有给出甲、乙
的速度，也没有给出相遇时间，解答比较困难。
下面我们借助
线段图来帮助分析。
从图上可以看出，甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程，当两车共行驶1个全程时，甲车行驶了90千米。
从第一次相遇到第二次相遇，甲、々两车又共行驶了2个全程。
因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程，那么甲车就行驶了3个90千米，即90×3=270千米，而甲车比全程多行70千米。
所以A、B的距离为270—70=200(千米)。
练习与思考
1.有10分和20分的邮票共18张，总面值为2．80元。
请问：10分和20分的邮票各有几张?
2.张红与李明同时从甲、乙两地相向而行，第一次两人相遇时离乙地400米。
然后两人继续步行，各自到达目的地后立即返回，第二次相遇时离甲地200米，求甲、乙两地的距离。
3.两根同样长的电线,第一根用去60 米，第二根用去20米，剩下的电线，第二根的长度是第一根的3倍。
问：原来两根电线各长多少米?(先画图再列式计算)
4.在一个除法算式里，被除除以除数商是25，余数是10，已知被除数、除数、商与余数的和是357，除数是多少?
5.甲、乙、丙、丁四个数，甲、乙、丙三个数的总和是300，丁数比甲、乙、丙、丁四个数的平均数少30，求丁数。
6.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇时离A地50千米，相遇后继续按原速度行完全程，到达目的地后返回，第二次相遇时离A地25千米。
问：A、B两地距离是多少千米?
7.一辆汽车从甲地开往乙地，往返共用20小时，去时用的时间是回来时的1．5倍，去时的速度比回来的速度每小时慢12千米。
问：往返共行了多少千米?
8.某单位买单价分别为70元、30元、20元的高、中、低三档皮包共47个，共用了2120元，其中每个30元的中档皮包个数是每个20元的低档包个数的2倍。
问：三种皮包各买了多少个？。