垂径定理和圆周角定理的复习

二、同步题型分析

关于垂径定理

例题1、如图，⊙O 的半径OD⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ）

【变式练习】1如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（ ） 【变式练习】2、如图，在⊙O 中，OC⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（ ）

例题2、如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为P ，且BP ：AP=1：5，则CD 的长为（ ）

【变式练习】1、如图．Rt△ABC 内接于⊙O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是弧AD 的中点，CD 与AB 的交点为E ，则

DE

CE

等于（ ）

【变式练习】2如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE=CD=8，∠BAC=

2

1

∠BOD，则⊙O 的半径为（ ）

【变式练习】3在半径为13的⊙O 中，弦AB∥CD，弦AB 和CD 的距离为7，若AB=24，则CD 的长为（ ）

例题3、如图，以M （-5，0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，P 是⊙M 上异于A 、B 的一动点，直线PA 、PB 分别交y 轴于C 、D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ，则EF 的长（ ）

【变式练习】1、已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ）

【变式练习】2如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为

一、专题精讲

关于圆周角、圆心角：

【例题1】如图，弧AB 是半圆，O为AB中点，C、D两点在弧AB 上，且AD∥OC，连接BC、BD．若弧CD=62°，则弧AD 的度数为（）

【变式练习1】如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）【变式练习2】如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交弧BC于E，F两点，则∠EDF的度数为（）

【例题2】如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE=___________．【变式练习1】如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是_______．【变式练习2】如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是

4、在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ）

6、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD∥AB，且CD=24 m ，OE⊥CD 于点E ．已测得DE/DO=12/13 14、（1）求半径OD ；

（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

7、如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，OM=3

1

，则CD/BC 的值等于（ ）

8、如图，半圆O 的直径AB=7，两弦AC 、BD 相交于点E ，弦CD=

2

7

，且BD=5，则DE 等于（ ） 9、如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连接AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ．E 是OB 上的一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交直线CD 于点G ，AC=22，则AG •AF 是（ ） 10、如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB=2，OD=3，则BC 的长为（ ）

三、学法提炼

1、专题特点：

· B

A C D O

D

A P O

B

C

B

D A O

C

2、解题方法

3、注意事项

一、

能力培养

二、 能力点评

学法升华

一、 知识收获

二、 方法总结三、 技巧提炼

课后作业

1．如图AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AB 于O ，交AC 于D ，OD=2，∠A=30°,求CD 。

2.如图所示，⊙O 的半径为3，AB 是⊙O 的直径，半径CO ⊥AB,P 为CO 的中点，则BD=

3、如图，AB 是⊙O 的直径，且AD ∥OC ，若AD 的度数为80°。求CD 的度数。

O A B

C

D

P

O A B C D E F O

A

E D

B

C F

E O D C

B A

4．如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，它们的交点E 到圆心O 的距离等于1，则

22CD AB +＝（ ）

A 、28

B 、26

C 、18

D 、35

5、 如图，弦CD ⊥AB 于P ，AB=8，CD=8，⊙O 半径为 5，则OP 长为________。

6、 在⊙O 中，弦CD 与直径AB 相交于点E ，且∠=︒AEC 30，AE=1cm ，BE=5cm ，那么弦CD 的弦心距

OF=_________cm ，弦CD 的长为________cm 。

7、 矩形ABCD 的边AB 过⊙O 的圆心，E 、F 分别为AB 、CD 与⊙O 的交点，若AE=3cm ， AD=4cm ，DF=5cm ，则⊙O 的直径为多少？

8、⊙O 的半径为10cm ，两平行弦AC ，BD 的长分别为12cm ，16cm ，则两弦间的距离是（ ） A. 2cm B. 14cm C. 6cm 或8cm D. 2cm 或14cm

0、如图，⊙O 是∆ABC 的外接圆，AO BC ⊥于F ，D 为AC ⋂

的中点， E 是BA 延长线上一点，

∠=︒DAE 114，则∠CAD 等于（ ）

A. 57°

B. 38°

C. 33°

D. 28.5°

11、如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B, 点A 的坐标为（0, 4 ) , M 是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C 的半径和圆心C 的坐标. 。

12、如图，BC 是圆O 的直径，AD 垂直BC 于D ，弧BA 等于弧AF ，BF 与AD 交于E ， 求证：（1）AE ＝BE ；

（2）若A 、F 把半圆三等分，BC ＝12，求AE 的长。